人教版_2021年临沂市中考数学试卷及答案解析
2021年山东省临沂市初中学生学业考试数学试卷及解析
2021年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，总分值42分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．〔2021临沂〕16-的倒数是〔 〕 A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16- 考点：倒数。
解答：解：∵〔﹣〕×〔﹣6〕=1，∴﹣的倒数是﹣6．应选B ．2．〔2021临沂〕太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为〔 〕A ．696×103千米B ．696×104千米C ．696×105千米D ．696×106千米 考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：696000=696×105；应选C ．3．〔2021临沂〕以下计算正确的选项是〔 〕A ． 224246a a a +=B ． ()2211a a +=+C ． ()325a a = D ． 752x x x ÷= 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A ．2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；B ．〔a+1〕2=a 2+2a+1，所以B 选项不正确；C ．〔a 2〕5=a 10，所以C 选项不正确；D ．x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确．应选D ．4．〔2021临沂〕如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数是〔 〕A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：∵AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB ⊥BC ，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．应选B ．5．〔2021临沂〕化简4122a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是〔 〕 A ． 2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ． 2a a - 考点：分式的混合运算。
山东省临沂市2021年中考数学试卷(I)卷
第 1 页 共 17 页 山东省临沂市2021年中考数学试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题： (共10题；共20分) 1. （2分） 某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适。 A . 18℃～20℃ B . 20℃～22℃ C . 18℃～21℃ D . 18℃～22℃ 2. （2分） (2012·抚顺) 如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A . B . C . D . 3. （2分） (2020·河池模拟) 如图，已知 ，直线 与 相交.若 ，则 （ ）
A . B . C . D . 4. （2分） (2017八下·洪山期中) 下列各式计算正确的是（ ） 第 2 页 共 17 页
A . 3 ﹣ =3 B . × = C . ×4 =6 D . 2 +2 = 5. （2分） (2016九上·苏州期末) 有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为（ ） A . 3 B . 5 C . 6 D . 7 6. （2分） (2017七下·广州期中) 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是
无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么 是无理数．其中正确的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. （2分） (2019八上·潍城月考) 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产 个，根据题意可列分式方程为（ ）
A . B . C . D . 8. （2分） (2013·钦州) 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A . 第 3 页 共 17 页
B . C . D . 9. （2分） (2016七上·东台期中) 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第7个图中共有点的个数是（ ）
山东省临沂市2021年中考模拟数学试卷(三)(含解析)
山东省临沂市2021年中考模拟数学试卷（三）（含解析）----ac33555a-6eb0-11ec-978a-7cb59b590d7d2021年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）一、多项选择题（本主题共有14个子题，每个子题得3分，总共42分）每个子题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。
1.4的倒数是（）a.4b．4c．d。
2．下列运算正确的是（）a．（a3）=a93．式子二2b、 a？a=ac。
248=±3d.=2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）a、x≥1b.x≤1c.x＞0d.x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：均值（CM）方差a 1853.6 B 1803.6 C 1857.4 D 1808.1根据表中的数据，如果你想选择一名表现良好且稳定的运动员参加比赛，你应该选择（）a.B.B.C.C.D.D.5。
简化：÷（1)结果是（）da．x4b．x+3c．6.如图所示，EF‖BC，AC二分法∠ BAF，∠ B=80°，∠ C=（）a．40b．45c．50d．557.如图所示，已知圆锥侧面展开视图的扇形面积为65πcm，扇形弧长为10πcm，则圆锥母线的长度为（）2a、 5cmb.10cmc.12cmd.13cm8．如图，正方形纸片abcd的边长为3，点e、f分别在边bc、cd上，将ab、ad分别沿ae、af折叠，点b，d恰好都落在点g处，已知be=1，则ef的长为（）a、 1.5b.2.5c.2.25d.39．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）a、10πb.15πC.20πd.30π10。
已知xam>1b的二元线性方程组。
M<2C。
M>3D。
M>511．若x=2是关于x的一元二次方程x+axa=0的一个根，则a的值为（）a．1或4b．1或4c．1或4d．1或412.如图所示，Mn是⊙ o半径为1时，a点为on⊙ 哦，∠ amn=30°，B点为下弧an 的中点。
2021~2023年山东省临沂市中考数学试卷附答案
2023年山东省临沂市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 计算(7)(5)---的结果是（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 22. 下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 80︒C. 130︒D. 150︒3. 下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A. B. C. D. 4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示．若A ,B 两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x ,y 轴的平面直角坐标系内,若点A 的坐标为(6,2)-,则点B 的坐标为（ ）A. (6,2)B. (6,2)--C. (2,6)D. (2,6)-5. 在同一平面内,过直线l 外一点P 作l 的垂线m ,再过P 作m 的垂线n ,则直线l 与n 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列运算正确的是（ ）A. 321a a -=B. 222()a b a b -=-C. ()257a a =D. 325326a a a ⋅=． 7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是（ ）A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°8. 设m =则实数m 所在的范围是（ ） A. 5m <- B. 54m -<<- C. 43m -<<- D. 3m >-9. 在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 2310. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为5310m ,设土石方日平均运送量为V （单位：3m /天）,完成运送任务所需要的时间为t （单位：天）,则V 与t 满足（ ）A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系11. 对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠,根据两位同学的对话得出的结论,错误的是（ ）A. 0k >B. 0kb <C. 0k b +>D. 12k b =- 12. 在实数, , a b c 中,若0,0a b b c c a +=->->,则下列结论：①|a |>|b|,①0a >,①0b <,①0c <,正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为______．14. 观察下列式子21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……按照上述规律,____________2n =．15. 如图,三角形纸片ABC 中,69AC BC ==，,分别沿与BC AC ，平行的方向,从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是____________．16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x=+的性质,得到如下结论： ①当1x <-时,x 越小,函数值越小;①当10x -<<时,x 越大,函数值越小;①当01x <<时,x 越小,函数值越大;①当1x >时,x 越大,函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题,共72分）17. （1）解不等式1522x x --<,并在数轴上表示解集． （2）下面是某同学计算211a a a ---的解题过程： 解：211a a a --- 22(1)11a a a a -=--- ① 22(1)1a a a --=- ①2211a a a a -+-=- ① 111a a -==- ① 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．18. 某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;（2）①这组数据的中位数是_____________;①分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________;（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次,请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19. 如图,灯塔A 周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处,测得灯塔A 在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C 处,测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险？ （参考数据：sin320.530,cos320.848,tan320.625;sin580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20. 大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金,当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？ 21. 如图,O 是ABC ∆的外接圆,BD 是O 的直径,,AB AC AE BC =∥,E 为BD 的延长线与AE 的交点．（1）求证：AE 是O 的切线;（2）若75,2ABC BC ∠=︒=,求CD 的长．22. 如图,90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．（1）写出AB 与BD 的数量关系（2）延长BC 到E ,使CE BC =,延长DC 到F ,使CF DC =,连接EF ．求证：EF AB ⊥．（3）在（2）的条件下,作ACE ∠的平分线,交AF 于点H ,求证：AH FH =．23. 综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A ,B ,C ,D ,E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下：数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中：模型建立（2）分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;拓广应用（3）根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中①要想每天获得400元的利润,应如何定价？①售价定为多少时,每天能够获得最大利润？2022年山东省临沂市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的相反数是（）A．±2B．﹣C．2D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+14．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣55．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）6．正五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．08．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC 得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．图1 图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工测角仪，皮尺等具测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF ⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．图1 图2（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA 延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2021年山东省临沂市中考数学真题试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2021年山东省临沂市中考数学全真模拟试卷(六)(附答案详解)
2021年山东省临沂市中考数学全真模拟试卷（六）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是()A. −3B. −2C. 0D. 32.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于()A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°3.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. 1a +1b=2a+bC. (a2b)3=a5b3D. a6÷a2=a44.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是()A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 东偏北30°D. 东偏北60°5.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.6.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是()劳动时间(小时)3 3.54 4.5人数1121A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.87.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是()A. 1B. 1.5C. 2D. 38.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A. 2√3B. 3√32C. √3D. √69.若不等式组{x+a≥01−2x>x−2有解，则a的取值范围是()A. a>−1B. a≥−1C. a≤1D. a<110.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 111.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()D. 60，√3A. 30，2B. 60，2C. 60，√3212.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点A作xAB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为()A. 3B. −3C. 6D. −613.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO//DC，则∠B的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°14.在平面直角坐标系中，函数y=x2+2x(x≤0)的图象为C1，C1关于y轴对称的图象为C2，则直线y=a(a为常数)与C1，C2的交点共有()A. 2个B. 1个，或2个C. 2个，或3个，或4个D. 无数个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.在实数范围内分解因式：a3−8a=______．16.若√a+b+5+|2a−b+1|=0，则(b−a)2016=______．17.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为______cm．18.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出______ 个这样的停车位．(√2≈1.4)19.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…A n和点C1，C2，C3…C n分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则B5的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.解分式方程3x −7x+1=0．21.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是______；(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．(1)求证：AD=CE；(2)当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．23.如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．(1)试说明：△ABD∽△AEB；(2)若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长．24.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示．(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是______元，小张应得的工资总额是______元，此时，小李种植水果______亩，小李应得的报酬是______元；(2)当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当0<m≤10时，求W与m之间的函数关系式．25.问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BF、AD．探究展示：(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF绕着点C按顺时针方向旋转角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．拓展延伸：(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，，CF=1，BF交正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=43AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．26.如图，A，B，C是平面直角坐标系轴上的三个点，直线BC：y=−x+3与抛物线y=ax2+bx+c交于B，C两点，OB=3OA，抛物线经过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点M，使得△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点N是抛物线上的一动点且位于直线BC的上方，试求△BCN的最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−3<−1，−1<0<2，3>2，∴大小在−1和2之间的数是0．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：如图，由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4−∠1=40°−20°=20°，故选：C．如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质．3.【答案】D【解析】解：∵5ab−ab=4ab，∴A不合题意．∵1a +1b=a+bab，∴B不合题意．∵(a2b)3=a6b3，∴C不合题意．∵a6÷a2=a6−2=a4．∴D符合题意．故选：D．根据合并同类项法则，分式加法，幂的运算法则依次判断即可．本题考查合并同类项法则，分式加法，幂的运算法则，正确应用相关法则是求解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°−30°=60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B。
2021年山东省临沂市数学中考真题含答案解析
2021年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•临沂）的绝对值是（ ） A ．B ．C ．2D ．﹣2 2．（3分）（2015•临沂）如图,直线a ∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 3．（3分）（2015•临沂）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 4 4．（3分）（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．29,29B ．26,26C ．26,29D ．29,32 5．（3分）（2015•临沂）如图所示,该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•临沂）不等式组的解集,在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2015•临沂）一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是（ ） A．B．C．D．18．（3分）（2015•临沂）如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于（ ） A．50°B．80°C．100°D．130°9．（3分）（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ） A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）210．（3分）（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t（单位：小时）关于小时速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ） A．t=20v B．t=C．t=D．t=11．（3分）（2015•临沂）观察下列关于x的单项式,探究其规律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述规律,第2015个单项式是（ ） A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x201512．（3分）（2015•临沂）如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE13．（3分）（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位,再向下平移2个单位14．（3分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是（ ） A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）15．（3分）（2015•临沂）比较大小：2 （填“＜”、“=”、“＞”）．16．（3分）（2015•临沂）计算：﹣= ．17．（3分）（2015•临沂）如图,在▱ABCD中,连接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=,则▱ABCD的面积是 ．18．（3分）（2015•临沂）如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则= ．19．（3分）（2015•临沂）定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（x1,y1）,（x2,y2）,当x1＜x2时,都有y1＜y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）①y=2x。
2021年山东省临沂市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.2的绝对值的倒数是()C. 2D. ±2A. −2B. 122.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为()A. 0.21×108B. 2.1×108C. 2.1×109D. 0.21×10103.如图，直线a//b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为()A. 15°B. 25°C. 35°D. 55°4.如图所示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A. 3和3.5之间B. 3.5和4之间C. 4和4.5之间D. 4.5和5之间6.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于()A. 6B. 9C. 12D. 187. 下列算式①√9=±3；②(−13)−2=9；③26÷23=4；④(√−2016)2=2016；⑤a +a =a 2． 运算结果正确的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 458. 若关于x 的方程mx+1−2x =0的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <2B. m <2且m ≠0C. m >2D. m >2且m ≠49. “十⋅一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得( )A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =1010. 如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD =12BC ，过AC 中点E 作EF//CD(点F位于点E 右侧)，且EF =2CD ，连接DF.若AB =8，则DF 的长为( )A. 3B. 4C. 2√3D. 3√211. 如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( )A. 14m B. 34mC. √154m D. √32m 12. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：AB =3：1，则点C 的坐标是( )A. (2,7)B. (3,7)C. (3,8)D. (4,8)13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA=2√3，则阴影部分的面积为()A. π+√32B. π+√3 C. π−√32D. π−√314.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.在实数范围内分解因式：4a3−8a=______ ．16.计算√12+√8×√6的结果是______．17.关于x的方程mx2−2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．18.如图，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与y轴交于B，点C是反比例函数y=√3x(x>0)上一动点，连接AC，BC，当∠ACB=45°时，点C的坐标为______ ．19.如图，矩形ABCD中，AB=3√6，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）)÷(a2+1)，其中a=√2−1．20.先化简，再求值：(a−1+2a+121.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？22.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′=7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37=0.8，tan37≈0.75)23.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=k的x 图象交于点A(1,m)和B(−2,−1)，点A关于x轴的对称点为点C．(1)求这两个函数的表达式．(2)直接写出关于x的不等式ax+b≤k的解．x(3)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6，求阴影部分的面积．25.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．26.综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的绝对值是2，2的倒数是1，2故选：B．先求出2的绝对值是2，再求2的倒数即可．本题考查了倒数和绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：21亿=2100000000=2.1×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．首先过点C作CE//a，可得CE//a//b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE//a，∵a//b，∴CE//a//b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠C−∠ACE=35°．故选C．4.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：D．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，OB=√AB2+OA2=√32+22=√13，∵9<13<16，∴3<√13<4，∴该点P位置大致在数轴上3和4之间，∵3.52=12.25<13，∴则点P所表示的数介于3.5和4之间；故选：B．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握长方体的三视图，并根据三视图得出其长、宽、高．由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、高为2、宽为1，根据长方体的体积公式即可得．【解答】解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、高为2、宽为1，则这个长方体的体积为3×1×2=6，故选：A ．7.【答案】A【解析】解：①√9=3，故此选项错误；②(−13)−2=1(−13)2=9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④(√−2016)2=2016，错误；⑤a +a =2a ，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：15，故选：A ．分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算、合并同类项、概率公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵解方程m x+1−2x =0，去分母得：mx −2(x +1)=0，整理得：(m −2)x =2，∵方程有解，∴x =2m−2，∵分式方程的解为正数，解得：m >2，而x ≠−1且x ≠0，则2m−2≠−1，2m−2≠0，解得：m ≠0，综上：m 的取值范围是：m >2．故选：C ．先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．9.【答案】A【解析】解：依题意，得：{x +y =1049x +37y =466． 故选：A ．根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是解答本题的关键．取BC 的中点G ，连接EG ，根据三角形的中位线定理得：EG =4，设CD =x ，则EF =BC =2x ，证明四边形EGDF 是平行四边形，可得DF =EG =4．【解答】解：取BC 的中点G ，连接EG ，∵E 是AC 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EG =12AB =12×8=4， 设CD =x ，则EF =BC =2x ，∴BG =CG =x ，∴EF =2x =DG ，∵EF//CD ，∴四边形EGDF 是平行四边形，∴DF =EG =4，故选B ．11.【答案】C【解析】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180，解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ， 故选：C ．根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据矩形的性质得到CD =AB ，∠ADC =90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【解答】解：解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△DAO，∴CEOD =DEOA=CDAD，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C(2,7)．故选A．13.【答案】B【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB，∴AE=BE=12AB，∠AOE=12∠AOB=12×120°=60°，∴∠OAE=30°，∴OE=12OA=√3，AE=√32OA=3，∴AB=6，∵CO⊥OA，∴∠AOD=90°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOD=120°−90°=30°，∴∠OBA=∠COB，∴OD=BD，设OD=BD=x，则DE=3−x，在Rt△DEO中，由勾股定理得：DE2+OE2=DO2，即(3−x)2+(√3)2=x2，解得：x=2，即OD=BD=2，∴阴影部分的面积S=S△AOD+S扇形COB−S△BOD=12×(6−2)×√3+30π×(2√3)2360−12×2×√3=√3+π，故选：B．过O作OE⊥AB于E，根据等腰三角形三线合一的性质求得∠AOE=60°，解直角三角形求得AE和OE，根据勾股定理求出DE，再求出阴影部分的面积即可．本题考查了勾股定理，三角形的面积，扇形面积的计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n°，半径是r，那么这个扇形的面积=nπr2360．14.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0；故错误；②对称轴为x=−b2a<1，得2a>−b，即2a+b>0，故错误；③如图，当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．15.【答案】4a(a+√2)(a−√2)【解析】解：原式=4a(a2−2)=4a(a+√2)(a−√2).故答案是：4a(a+√2)(a−√2).首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．16.【答案】6√3【解析】解：原式=2√3+√8×6=2√3+4√3=6√3．故答案为6√3．先根据二次根式的乘法法则得到原式=2√3+√8×6，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17.【答案】m<1且m≠03【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4−12m>0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2−2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m≠0，∴4−12m>0且m≠0，∴m<1且m≠0，3且m≠0．故答案为m<1318.【答案】(1,√3)或(√3,1)【解析】解：∵一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与y轴交于B，∴A(2,0)，B(0,−2)，∴OA=OB=2，(x>0)图像与C，此时∠ACB=45°，以O为圆心，2为半径作圆O，交反比例函数y=√3x∴OC=OA=2，)，设C(x,√3x)2=22，解得x=±1或±3，(负数舍去)，∴x2+(√3x∴C的坐标为(1,√3)或(√3,1)，故答案为(1,√3)或(√3,1)．先求得A、B的坐标，即可得到OA=OB=2，以O为圆心，2为半径作圆O，交反比(x>0)图像与C，此时∠ACB=45°，则OC=OA=2，利用勾股定理即例函数y=√3x可求得C的坐标．本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上点的坐标特征，求得OC= OA=2是解题的关键．19.【答案】2√15【解析】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=3√6，∵E为AD中点，∴AE=DE=12AD=6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，∴GE=DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE=∠GCE，∵∠GEC=90°−∠GCE，∠DEC=90°−∠DCE，∴∠GEC=∠DEC，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=12×180°=90°，∴∠FEC=∠D=90°，又∵∠DCE=∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴FEDE =ECDC，∵EC=√DE2+DC2=√62+(3√6)2=3√10，∴FE6=3√103√6，∴FE=2√15，故答案为：2√15．连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC=90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE ，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．20.【答案】解：原式=(a2−1+2a+1)⋅1a 2+1， =a 2+1a+1⋅1a 2+1， =1a+1，当a =√2−1时，原式=√2=√22．【解析】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.这道求分式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把分式通分，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．21.【答案】(1)a =7，b =7.5，c =50%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：七、八年级的平均数相同，但八年级的众数、中位数以及8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格， ∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080(人)，答：参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．【解析】(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴众数a =7，由条形统计图可得，中位数b =(7+8)÷2=7.5，c =(5+2+3)÷20×100%=50%，即a =7，b =7.5，c =50%；(2)根据题意，即可得解；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，进行求解即可．本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体．22.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．∵在Rt△AED中，∠ADC=37°，∴cos37°=DEAD =DE5=0.8，∴DE=4，∵sin37°=AEAD =AE5=0.6，∴AE=3．在Rt△AEC中，∵∠CAE=90°−∠ACE=90°−60°=30°，∴CE=√33AE=√3，∴AC=2CE=2√3，∴AB=AC+CE+ED=2√3+√3+4=3√3+4(米)．答：这棵大树AB原来的高度是(3√3+4)米．【解析】过点A作AE⊥CD于点E，解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)∵点B(−2,−1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=−2×(−1)=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；当x=1时，m=2x=2，∴点A的坐标为(1,2)．将A(1,2)，B(−2,−1)代入y=ax+b，得：{a +b =2−2a +b =−1， 解得：{a =1b =1， ∴一次函数的表达式为y =x +1．(2)观察函数图象，可知：当x <−2或0<x <1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式k x 的解为x ≤−2或0<x ≤1．(3)∵点A 的坐标为(1,2)，点A ，C 关于x 轴对称，∴点C 的坐标为(1,−2)．∵点B 的坐标为(−2,−1)，BD ⊥AC ，∴点D 的坐标为(1,−1)，∴CD =−1−(−2)=1．在Rt △CDE 中，CD =1，∠CDE =90°，30°≤∠CED ≤60°，∴cot∠CED =DE CD ，∴√33≤DE ≤√3，∴1−√3≤t ≤1−√33或1+√33≤t ≤1+√3．【解析】(1)由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的表达式，由点B 的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；(2)观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式ax +b ≤k x 的解；(3)由点A ，B 的坐标可球场点C ，D 的坐标，进而可得出CD 的长，在Rt △CDE 中，通过解直角三角形可求出DE 的取值范围，再结合点D 的横坐标即可得出点E 的横坐标t 的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，求出两函数的表达式；(2)由两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解；(3)通过解直角三角形，求出DE 的取值范围．24.【答案】(1)AE为⊙O的切线．理由：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC=90°，又∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACE=30°，∵AE=AC，∴∠AEC=30°∵OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠ADO=∠DAO=60°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD+∠DAO=90°，∴∠EAO=90°，∴OA⊥AE，∴AE为⊙O的切线；(2)解：由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E=30°，AE=6，∴OA=2√3，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．【解析】(1)连接OA、AD，可求得∠ACE=∠AEC=30°，可证明△AOD为等边三角形，求得∠EAO=90°，即可证明AE为⊙O的切线；(2)结合(1)可得到OA=2√3，AE=6，再根据三角形的面积公式和扇形面积公式即可求解．本题主要考查切线的判定和性质，掌握切线的证明方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，作垂直证明距离等于半径．注意这类问题的常用辅助线的作法．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax−3+2a2=a(x−1)2+2a2−a−3．∴抛物线的对称轴为直线x=1；(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2−a−3=0，解得a=32或a=−1，∴抛物线为y=32x2−3x+32或y=−x2+2x−1；(3)∵抛物线的对称轴为x=1，则Q(3,y2)关于x=1对称点的坐标为(−1,y2)，∴当a>0，−1<m<3时，y1<y2；当a<0，m<−1或m>3时，y1<y2．【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)把解析式化成顶点式即可求得；(2)根据顶点在x轴上得到关于a的方程，解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；(3)根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的性质写出m的取值．26.【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，又∵∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，又∵BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形；(2)CF=E′F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AH=1AE，DH⊥AE，2∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，AE，∴AH=BE=12∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE=CE′，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，CE′，∴E′F=12∴CF=E′F；(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE′=E′F=BE，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，∴225=E′B2+(E′B+3)2，∴E′B=9=BE，∴CE′=CF+E′F=12，由(2)可知：BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，∴HE=3，∴DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．【解析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形；AE，DH⊥AE，由“AAS”(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12(3)利用勾股定理可求BE=BE′=9，再利用勾股定理可求DE的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解答:解:A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；
B．根据图形可得:k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故 =| |，故此选项错误；
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；
D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积= MO•PQ= MO(PM+MQ)= MO•PM+ MO•MQ，
解答:解:∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．
故选B．
5．(2021临沂)化简 的结果是()
A． B． C． D．
考点:分式的混合运算。
解答:解:原式= • = ．
故选A．
6．(2021临沂)在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是()
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵点E为BC的中点，∠AED=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴ 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积．
A． B． C． D．1
考点:概率公式；中心对称图形。
解答:解:∵是中心对称图形的有圆、菱形，
所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 = ；
故选B．
7．(2021临沂)用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为()
A． B． C． D．
考点:解一元二次方程-配方法。
解答:解:∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴(x﹣2)2=9．故选D．
B．(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；
C．(a2)5=a10，所以C选项不正确；
D．x7÷x5=x2，所以D选项正确．
故选D．
4．(2021临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是()
A．40°B．50°C．60°D．140°
考点:平行线的性质；直角三角形的性质。
考点:等腰梯形的性质。
解答:解:A．∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本选项正确；
B．∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵ ，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故本选项正确；
C．∵无法判定BC=BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
2021年临沂市初中学生学业考试试题
数学
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，满分42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2021临沂) 的倒数是()
A．6B．﹣6C． D．
考点:倒数。
解答:解:∵(﹣ )×(﹣6)=1，
∴﹣ 的倒数是﹣6．
故选B．
2．(2021临沂)太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为()
A．18cm2B．20cm2C．(18+2 )cm2D．(18+4 )cm2
考点:由三视图判断几何体。
解答:解:根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，
底边边长为2cm，侧棱长是3cm，
所以侧面积是:(3×2)×3=6×3=18cm2．
故选A．
10．(2021临沂)关于x、y的方程组 的解是 则 的值是()
A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米
考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:696000=696×105；
故选C．
3．(2021临沂)下列计算正确的是()
A． B． C． D．
考点:完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答:解:A．2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；
故本选项错误；
D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本选项正确．
故选C．
12．(2021临沂)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 和 的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是()
A．∠POQ不可能等于90°B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是
A． B．
C． D．
考点:动点问题的函数图象。
解答:解:①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S△ABD﹣S△APQ
= ×4×4﹣ •t•t
=﹣ t2+8，
②4≤x≤8时，
y=S△BCD﹣S△CPQ
∴△POQ的面积是 (|k1|+|k2|)，故此选项正确．
故选:D．
13．(2021临沂)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为()
A．1B． C． D．
考点:扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
解答:解:连接AE，
∵AB是直径，
∴阴影部分的面积=S△EDC= ×22= ．
故选C．
14．(2021临沂)如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位:s)，四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为()
A．5B．3C．2D．1
考点:二元一次方程组的解。
解答:解:∵方程组 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
11．(2021临沂)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()
A．AC=BDB．OB=OCC．∠BCD=∠BDCD．∠ABD=∠ACD
8．(2021临沂)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()
A． B．
C． D．
考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
解答:解: ，
由①得:x＜3，
由②得:x≥﹣1，
∴不等式组的解集为:﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为:
．
故选:A个几何体的侧面积是()