时间常数RC的计算方法

时间常数RC的计算方

法

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1 进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间

计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

Vt = VO + (Vu 一VO) * [1- exp( -t/RC)]

如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为：

Vt = Vu * [l-exp(-t/RC)]

由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。

当t 二RC 时，Vt=；

当t = 2RC 时，Vt=;

当t = 3RC 时,Vt=;

当t = 4RC 时，Vt=:

当t = 5RC 时,Vt=;

可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t,电容上的电压为：

Vt = Vu * exp( -t/RC)

对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图⑻。

对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角 度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简 单的由一个电阻R 和一个电容C 串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是 一样的，都是RC,所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如 上图(b)所示，很容易得到其时间常数：

源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻

;

t = RC =

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果RC 电路中的电

R1 C1

一4酣 ---- i ——i ---------------

R1

2) ・把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数；

3) •如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求岀时间常数；

4) .计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒” O

对于在高频工作下的RC电路，山于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压等于充电电源电压的倍，放电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压下降到电源电压的倍。

(a) ⑹

如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC。