湘教版九年级上册数学第3章单元测试卷

第3章测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列四组线段中，不是成比例线段的是()
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是()
A.AB
DE＝
AC
DF B.
AB
DE＝
AC
DF，∠A＝∠F
C.AB
DE＝AC
DF，∠B＝∠E D.
AB
DE＝
AC
DF，∠A＝∠D
3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为() A．2∶3 B．16∶81 C．3∶2 D．4∶9
4．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有()
A．1条B．2条
C．3条D．4条
5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()
A.AD
AB＝
AE
AC B.
CE
CF＝
EA
FB
C.DE
BC＝
AD
BD D.
EF
AB＝
CF
CB
6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()
A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)
C ．(2，－1)
D ．(8，－4)
7．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC
AE .下列结论错误的是( ) A ．△ABC ∽△ADE B ．∠BAD ＝∠CAE C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD ＝∠ACE
8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝3.6 m ，窗高AB ＝1.2 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1.5 m ，则亮区ED 的长为( )
A ．1.5 m
B ．1.6 m
C ．1.8 m
D ．2.1 m
二、填空题(每题4分，共32分)
9．已知x y ＝23，则3x ＝________，y x ＝________，x ＋y y ＝________，x
x ＋y ＝________．
10．把长为5＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________． 11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．
12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ∶CD 等于____________．
13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，AE ＝3，则AC 的长是____________．
14．如图，在△ABC 与△DEF 中，AB DE ＝BC
EF ，∠B ＝∠E , CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，点G 、H 分别是BC 、EF 的中点．若CM FN ＝23，则DH
AG ＝____________．
15．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝3，BC ＝4.点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 有________个．
16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AF AD ＝14，则AE
AC ＝________．
三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)
17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B ，然后在岸边做一标记D ，使BD 垂直于岸边，再沿岸边走到点C ，接着垂直岸边走到点A ，使A ，B 和岸边的一点F 在一条直线上．如果量得AC ＝5 m ，FD ＝20 m ，CF ＝4 m ，那么河宽BD 是多少米？
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，
0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，
使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．
19．如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．
20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.
在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE 的长．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B 出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s 的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止．
(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8 cm2?
(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A
7．C ：∵AB AD ＝BC DE ＝AC
AE ，∴△ABC ∽△ADE (选项A 成立)，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE (选项B 成立)． ∵AB AD ＝AC
AE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴△ABD ∽△ACE ，
∴∠ABD ＝∠ACE (选项D 成立)．而AD 平分∠BAC 不一定成立．故选C. 8．B ：根据题意，得AE ∥BD ，∴CD ∶CE ＝CB ∶CA . 又∵AB ＝1.2 m ，CE ＝3.6 m ，BC ＝1.5 m ，
∴(3.6－ED )∶3.6＝1.5∶(1.2＋1.5)，解得ED ＝1.6 m. 二、9.2y ；32；53；2
5 10.2
11．16或25 ：设对应边上的中线长为x . ①若4∶5＝20∶x ，则x ＝25; ②若4∶5＝ x ∶20，则x ＝16.
综上，对应边上的中线长为16或25. 12．2∶3 13.9 14.32
15．2 ：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 的长为7－x .①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(7－x )＝3∶4，解得x ＝3；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(7－x )，解得x ＝4或x ＝3.∴满足条件的点P 有2个．
16.17 ：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G .∴AE AG ＝AF AD ＝1
4.∵AD 是△ABC
的中线，∴BD ＝DC ，∴CG EG ＝CD BD ＝1，∴AE AC ＝1
7.
三、17.解：由题意得AC ∥BD ， ∴△ACF ∽△BDF ， ∴AC ∶BD ＝CF ∶FD ，
又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，
∴BD＝25 m.
答：河宽BD是25 m.
18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC的
面积＝9×6－1
2×3×6－
1
2×3×6－
1
2×3×3＝31.5.
19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，∵AM＝0.4 m，AN＝20 m，BC＝0.12 m，
∴EF＝BC·AN
AM＝
0.12×20
0.4＝6(m)．
答：电线杆的高度为6 m.
20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：
①AD与AC是对应边时，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
AE AB＝AD
AC，∴
AE
24＝
12
18，解得AE＝16；
②AD与AB是对应边时，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
AE AC＝AD
AB，∴
AE
18＝
12
24，解得AE＝9.
综上，线段AE的长为9或16.
21．解：(1)设AC＝3a cm，AB＝5a cm，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6 cm，AB＝10 cm.
设经过t s，△CPQ的面积为8 cm2，则PC＝(8－2t)cm，CQ＝t cm，
∴1
2×(8－2t)×t＝8，
即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，
∴此方程无解．
答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8 cm2.
(2)设经过x s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．∵∠C＝∠C，
∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有CQ
CA＝
CP
CB或
CQ
CB＝
CP CA，∴x
6＝
8－2x
8或
x
8＝
8－2x
6，
解得x＝2.4或x＝32 11.
答：经过2.4 s或32
11s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．。