北师大版七年级数学下册知识点归纳：第六章概率初步
第六章概率初步
必然事件
事件不可能事件
不确定事件
概率等可能性游戏的公平性
概率的定义
概率几何概率
设计概率模型
一、事件
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：
（1）用语言叙述可能性的大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；
（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
三、概率
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
5、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。
6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。
7、概率的计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式()m
P A 直接得出事件A的概率。
n
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
四、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用S A表示）除以所有可能结果组成图形
的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=S A/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
五、设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什么条件；
（2）其次确定选用什么图形表示更合理；
（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；
（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。
北师大版七年级数学下第六章-概率初步
（1）摸到几号卡片的可能
1
2 性最大？摸到几号卡片的可
14
能性最小？
2
（2）摸到的号码是奇数，和
1 摸到的号码是偶数的可能性，
哪个大？
检测提升
6.袋子里有8个红球，m个白球，3个 黑球，每个球除颜色外都相同，从中 任意摸出一个球，若摸到红球的可能 性最大，则m的值不可能是（ D ）
A．1
B．3
C．5
游戏3：掷骰子
1 游戏规则与表格参照教材
检测提升
1、指出下列事件中，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）将油滴入水中，油会浮在水面上；
（3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数 比座位号是5的倍数可能性大；
（4）任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点 数是奇数；
检测提升
3、某路口红绿灯的时间设置为：红灯 40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车 随意经过该路口时，遇到哪一种灯的 可能性最大，遇到哪一种灯的可能性 最小？根据什么？
检测提升
4、口袋里有10只黑袜子，6只 白袜子，8只红袜子，任意摸 出一只袜子，什么颜色袜子被 摸出的可能性最大？
检测提升
5.有一些写着数字的卡片，他们的背面都相 同，先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：
第六章 概率初步
6.1感受可能性
子洲三中 ห้องสมุดไป่ตู้智
你猜你想
思考下列事件（一）： 如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么
⒈ 掷出的点数会是10吗？ ⒉ 掷出的点数一定不超过6吗？ ⒊ 掷出的点数一定是1吗？
探究新知一
思考下列事件（二）：
1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上 会碎；
北师大版七年级数学下册 第六章概率初步之感受可能性(共21张PPT)
（2）黑桃； （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.
当堂测评
5.任意抛掷一枚骰子,请说出下列事件哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件. (1)朝上的数字大于4; (2)朝上的数字是奇数; (3)朝上的数字是8; (4)朝上的数字是1或2或3或4或5或6.
解析 ∵摸到红球的可能性最大,∴m<8, 又摸到黑球的可能性最小,∴m<4, ∴m的值可能为1,2,3.
走近中考
4.(山东淄博)一个盒子里装有除颜色外其余都相同的红、白两种小球,从盒子里任意摸出一个小球,下列说法: ①可能是红球;②可能是白球;③一定是红球;④一定是白球;⑤红球的可能性大.其中错误的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
当堂小结
不可能事件
事件
必然事件 随机事件
定义 特点
特点： 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可
能性的大小可能不同.
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在
海洋里”发生的可能性（
）“落在陆地上”的可能性.
A.大于
B.等于
C.小于
D.三种情况都有可能
当堂测评
4. 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌. （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
解：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。
本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。
在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。
在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。
例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。
这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。
根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。
2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。
北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n 都是正整数，且m>n)。
例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如：3^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
新北师大版数学七年级下册(第六章 概率初步)全章热门考点整合应用
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第六章 概率初步
全章热门考点整合应用
考 点
1
一个判断——事件类型的判断
1．判断下列事件的类型：
(1)任取一个数x，有x2≥0；
任取一个数x，必然会有x2≥0，则该事件 是必然事件．
(2)掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的质地均匀的正 方体骰子，向上一面的点数是4； 掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的质地均匀 的正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是 4，故该事件是随机事件．
个游戏公平吗？为什么？
解： 游戏公平． 理由： 在一定距离处向盘中投镖一次， 1 扎在黑、白区域的概率都是 ，故游戏公平． 2
返回
应用2 概率模型的设计 6．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若
干个扇形．请你利用这两个转盘设计如下游戏：
1 (1)使概率等于 ； 2 转动题图中的甲转盘，停止后，
7；2，4，5；2，4，7；2，5，7；3，4，5；3，
4，7；3，5，7；4，5，7.
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成 三角形的概率．
上述 10 种情况中，能搭成三角形的有 5 种， 5 1 故所求概率为 ＝ . 10 2
返回
考 点
2 两个应用
应用1 判断游戏是否公平
4．小樱和小贝一起做游戏．在一个不透明的袋子中 放有4个红球和3个蓝球(这些球除颜色外其他均相 同)，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球小樱获 胜，摸到蓝球小贝获胜．这个游戏对双方公平吗？
正品套数 正品的频
200
190
400
390
600
576
800 1 000 1 200
北师大版七年级数学下册知识点归纳：第六章概率初步
第六章概率初步必然事件事件不可能事件不确定事件概率等可能性游戏的公平性概率的定义概率几何概率设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
三、概率1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
北师大版数学七年级下册第6章 概率初步p6.1
1 感受可能性
栏目索引
易错点 不能正确区分随机事件和不可能事件 例 买一张福利彩票,中一等奖,这个事件是 或“不可能”)
1 感受可能性
栏目索引
3.(2016北京怀柔期末,5,★☆☆)下列事件中,必然事件是 ( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.a是实数,|a|≥0 C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品 答案 B 四个选项中一定会发生的是B.
1 感受可能性
栏目索引
选择题 1.(2018山东淄博中考,2,★☆☆)下列语句描述的事件中,是随机事件的 为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 答案 D A为必然事件;B为不可能事件;C为必然事件;D为随机事件.
1 感受可能性
栏目索引
1.(2018山东淄博临淄一中期中,7,★☆☆)一个盒子里装有除颜色外其 余都相同的红、白两种小球,从盒子里任意摸出一个小球,下列说法:① 可能是红球;②可能是白球;③一定是红球;④一定是白球;⑤红球的可能 性大.其中错误的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案 B ③④⑤错误.
答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据 物理学知识可知通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明 天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口, 可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.
北师大版数学七年级下册第6章 概率初步6.3
例1 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小 球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概
率是 1 .
29
3 等可能事件的概率
(1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率. 解析 (1)设黑球的个数为x,则红球的个数是(2x+40),
图6-3-3
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
6
4
3
2
解析 转盘被均匀地分成6份,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指
向阴影部分的概率是 2 = 1 .故选C.
63
答案 C
3 等可能事件的概率
栏目索引
题型 设计符合要求的数学模型 例 如图6-3-4所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画 一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在 一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两 张纸片都画有半圆形),则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片 画有半圆、一张纸片画有正方形),则乙赢.你认为这个游戏对双方是公 平的吗?若不是,有利于谁?
图6-3-2
解析 P(指针落在A区域)= 1 .
4
P(指针落在A区域)= 100 = 5 .
360 18
P(指针落在A区域)= 6 = 2 .
6 21 3
3 等可能事件的概率
栏目索引
1.如图,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白
色区域的概率是
.
答案 1
2
解析 从图形上观察可得白色区域的面积是整个圆的面积的一半,所以
分成16份).请根据以上信息,解答下列问题:
北师大版七年级下册数学第六章频率与概率（学生、家长、教师必备）
北师大版七年级下册数学第六章频率与概率（学生、家长、教师必备）睿德教育—《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。
睿待—睿其智，德其行。
1第六章频率与概率■通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。
古典几何两概型；以频推概初步通。
三种事件和两率；零一之间耍威风。
游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。
■正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。
⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。
⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。
⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
也叫随机事件。
⑸研究重点：随机事件。
〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
2．．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。
1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。
事件不同有大有小。
2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。
2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。
理解为一个对应的百分数（率）。
这个数越大事件发生的的可能性也越大。
〖母题示例〗1．下列说法正确的是（）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件 B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件 C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件 D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件 2．下列事件中，随机事件是（） A. 没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等。
七年级数学下册第6章概率初步复习(北师大版)精选教学PPT课件
动手操作：
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去，它 最终停留在红色 方砖上的概率
是 1 ，你试着把 4
每块砖的颜色涂 上。
涂色
动手操作：
小猫在如图所 示的地板上自由 地走来走去，它 最终停留在红色 方砖上的概率
第六章 概率初步
单元复习
目的要求
（一）会判定三类事件(必然事件、不可能 事件、不确定事件)及三类事件发生可能性 的大小（即概率），用图来表示事件发生可 能性的大小。
（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类 事件的概率
（三）会设计游戏使其满足某些要求
阿强在一次抽奖活动中，只抽 了一张，就中了一等奖，能不能说 这次抽奖活动的中奖率为百分之百？ 为什么？
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。