平面解析几何高考研究及应考策略
特别解析：平面解析几何解题策略
特别解析：平面解析几何解题策略平面解析几何是高中数学的重要内容，其核心内容是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，其本质是用代数的方法研究图形的几何性质。
在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。
下面就2009年至2014年高考理科数学山东卷的平面解析几何试题进行分析。
一、考点、分值和题型分析二、高考命题的特征：可以通过以上表格来分析解析几何高考的命题特征：1、题量稳定：七年来高考解析几何试题一般稳定在2个选择题或填空题，1个解答题，分值为22分，占总分值的约14.67%，解析几何课时为34，占总课时的11.81%，分值百分比超课时百分比近3个百分点，足见其不可动摇的重要地位。
2、重点突出：重点内容重点考，重点内容年年考。
以2013年为例，一般考查了60％左右的知识点，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
直线方程的点斜式，圆的标准方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素。
高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等。
3、题型稳定：作为基础题，两个小题（选择题或填空题）出现在部分位置时属于容易题或中等题，多以考查对直线、圆、圆锥曲线的基础知识为主。
圆锥曲线解答题以区分度好、选拔性强、对能力和思维品质考查全面而倍受命题人青睐，该试题常与向量、函数与导数、方程、不等式、圆、三角形、四边形等知识交汇，因此试题对思维的灵活性、思维能力、运算能力都有较高的要求，具体表现为入手容易解答繁。
由于《考试大纲》降低了对双曲线的要求，所以解答题常以椭圆或抛物线为载体进行命题。
椭圆、双曲线、抛物线至少考两大曲线，直线、圆一般不单独考查，一般都是直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线或圆与椭圆、双曲线、抛物线综合考查。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略一、理清知识体系：在进行平面解析几何复习之前，首先要对整个知识体系进行理清，明确各个知识点之间的内在联系和逻辑框架。
可以通过查阅教材、总结笔记、参考书籍等方式，将所学的知识进行整理和分类，形成一个完整的知识体系框架。
在教学中，可以根据这个框架，有针对性地进行知识点的复习和练习，提高学生对知识的整体把握能力。
二、强化基础知识：平面解析几何复习首先要从基础开始，因此需要针对高三学生的基础知识进行复习和强化。
可以通过课堂讲解、练习、习题讲解等方式，对基础知识点进行详细讲解和巩固。
还可以结合实际生活中的例子和应用场景，使学生更好地理解和掌握基础知识。
三、注重思维能力的培养：平面解析几何需要学生具备良好的逻辑思维和空间想象能力。
在复习中要注重培养学生的思维能力。
可以通过启发式教学、问题引导等方式，培养学生的问题解决能力和创新思维。
还可以提供一些拓展性的题目和思考题，让学生能够更深入地思考和探索问题，提高他们的思维能力。
四、强化解题方法和技巧：平面解析几何的解题方法和技巧是学生复习的关键。
在进行复习时，要重点讲解和总结解题方法和技巧，帮助学生掌握解题的步骤和技巧。
可以通过实例讲解、习题讲解等方式，详细解释解题过程和思路，引导学生运用正确的方法和技巧解题。
还可以结合历年高考试题，分析解题方法和思路，让学生熟悉高考考点和命题方式。
五、加强练习和巩固：练习是巩固知识的重要方式，因此在复习中要加强练习和巩固。
可以通过布置大量的练习题，让学生进行反复练习和巩固。
可以根据难度和复习进度，逐步增加练习的难度和数量，提高学生解题的能力和水平。
在练习中要注重引导学生掌握解题的方法和技巧，培养他们独立解决问题的能力。
高三平面解析几何的复习教学策略主要包括理清知识体系、强化基础知识、注重思维能力的培养、强化解题方法和技巧以及加强练习和巩固。
通过这些策略的实施，可以帮助学生全面复习和掌握平面解析几何的知识，提高他们的解题能力和考试成绩。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略高三平面解析几何是高中数学课程的重要内容之一，在复习期间，学生需要掌握平面解析几何的基本概念、性质和解题方法，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
下面是一些教学策略，帮助学生有效复习高三平面解析几何。
1. 温故知新：对于平面解析几何的基本概念、性质和定理，学生需要进行温故知新的复习。
可以通过回顾教材中的重点内容，整理概念、公式和定理，制作复习笔记，并进行相关题目的练习，巩固基本知识。
2. 实题导入：在复习阶段，可以通过一些实际问题进行实题导入，引发学生对平面解析几何的兴趣。
通过一些生活中的实际问题，如建筑设计、地理测量、航空航天等，让学生思考如何利用平面解析几何的知识解决问题。
3. 典型例题：选择一些典型的例题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握解题思路和方法。
可以结合教材中的典型例题，解答学生在学习中遇到的困惑和疑问，帮助他们理解题目的要求和解题的关键。
4. 错题辨析：针对学生在解题过程中容易出错或经常出错的问题进行辨析和解析。
通过分析典型的错题和解题过程中的错误，找出学生容易犯的错误类型，并给予指导和纠正。
可以将一些典型的错误或易混淆点进行总结，让学生加强对这些知识点的复习。
5. 总结归纳：复习阶段，学生需要对平面解析几何的知识进行总结和归纳。
可以设置小结课的时间，让学生将学过的知识按照章节或主题进行归纳和总结，制作思维导图或知识结构图，帮助他们整理和理清知识体系。
6. 真题演练：针对高考真题和模拟题进行大量的练习。
通过解答真题和模拟题，让学生熟悉高考考点和题型的要求，提高解题的准确性和速度。
重点关注高考的热点难点，对这些题型进行详细的讲解和分析，帮助学生理解解题思路和方法。
7. 合作学习：组织学生进行小组合作学习，分析和解决平面解析几何的问题。
可以让学生互相讨论解题思路，相互解答问题，并进行对答案和解题思路的交流。
通过合作学习，激发学生的学习兴趣，加强解题的思维能力和团队合作意识。
解读平面几何题的策略与方法
解读平面几何题的策略与方法平面几何是数学中的重要分支，要解答平面几何题目需要运用一定的策略和方法。
本文将从问题分析、图形分析和定理运用三个方面探讨解读平面几何题的策略与方法。
一、问题分析在解读平面几何题目时，首先需要仔细阅读题目，理解题目中所给定的条件和要求。
然后，通过分析题目，找出题目中所涉及的几何图形和相关的性质。
可以按照以下步骤进行问题分析：1. 确定几何图形：观察题目给出的条件，找出题目中所涉及的几何图形是什么，比如线段、角、三角形、四边形等。
2. 确定关键信息：在题目中寻找并提取关键信息，包括已知条件和所求条件。
3. 分析问题类型：根据题目中所给定的条件和所求的条件，确定问题的类型，例如证明问题、计算问题或构造问题。
二、图形分析在解答平面几何题目时，对所给的几何图形进行分析是非常重要的一步。
通过对图形的细致观察和分析，可以找到问题的关键点和解题的线索。
可以按照以下步骤进行图形分析：1. 画图：根据题目中给出的条件，按比例或自由手绘制出所涉及的几何图形。
确保图形的绘制准确，尽可能使用大纸张或画板，以便于观察和推理。
2. 观察图形性质：通过绘制的图形，观察图形的性质，包括图形的对称性、角度关系、边长等。
3. 利用图形性质：根据观察得到的图形性质，灵活运用几何定理和性质，将问题转化为已知条件和所求条件之间的关系。
三、定理运用在解答平面几何题目时，熟练掌握几何定理和性质是非常重要的。
根据所给的条件和所求的条件，运用相应的定理和性质进行推理和计算，从而得出正确的答案。
可以按照以下步骤进行定理运用：1. 回顾几何定理和性质：在解答题目之前，回顾和复习所学的几何定理和性质，熟悉它们的条件和结论。
2. 运用定理和性质：根据题目所给出的条件和所求的条件，灵活运用相应的几何定理和性质，进行推理和计算。
3. 注意合理推断：在推理过程中，需要注意推断的合理性，避免出现无法满足题目条件的情况。
总结：解读平面几何题的策略与方法包括问题分析、图形分析和定理运用三个方面。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略平面解析几何是高中数学中的重要分支之一，学生需要掌握坐标系、距离与斜率、直线与圆的方程、向量等知识点。
如何针对这些知识点进行复习，加深学生的理解，提高学生的应对能力呢？以下是一些教学策略供参考：1. 师生互动在课堂上，老师可以通过提问、引导学生举手回答、让学生自己讲解等方式来实现师生互动。
通过互动，可以更好地评估学生的掌握程度，解答学生的疑问，激发学生的兴趣。
2. 注重例题在复习中，老师应该注重例题，让学生熟悉经典的例题，防止忘记和混淆。
通过展现例题的解题方法，提高学生的解题思路和解题能力。
3. 强调基本知识点平面解析几何中有很多基本知识点，如坐标系、距离与斜率、直线与圆的方程、向量等。
老师应该重点强调这些基本知识点，并通过例题、练习题加深学生的理解。
4. 理论与实际结合教师可以将数学理论与实际问题结合在一起，比如在讲解应用解析几何时，可以带领学生到课外讲解实际的应用案例，或者通过让学生设计应用场景等方式加深学生对这些知识点的理解。
5. 分类复习对于不同知识点的难度和重要性，教师可以进行分类复习。
将难度大或者重要性强的知识点单独拿出来，让学生有针对性的进行复习。
6. 练习题集中平面解析几何需要大量的练习，教师可以为学生准备大量的练习题，帮助学生复习概念、掌握技能。
通过专项练习、试卷分类等方式加深学生对知识点的理解和应用。
7. 竞赛活动在复习中加入竞赛活动，可以更好的调动学生的积极性和兴趣。
可以设立个人、小组和班级等不同级别的竞赛项目，给予相应奖励制度，通过竞赛来激发学生的学习热情。
总之，平面解析几何的复习需要达到概念掌握、技能训练和应用能力三个阶段，需要教师通过结合具体情况设计复习计划，为学生开展多种形式的复习活动，让学生在全面掌握知识点的同时，在竞赛和实际场景中应用所学知识。
高中数学教学论文 平面解析几何复习备考建议
平面解析几何复习备考建议平面解析几何是高考数学考查的一个重要内容，在过去四年的考题中，所占分值基本保持在22分左右，所以在备考过程中，能否把握好该部分的复习对整个高考数学的成果具有很大的影响。
一、考查内容及要求高中平面解析几何主要以直线和圆的方程、圆锥曲线方程为主，再结合平面向量和其他的平面几何知识进行考查。
（一）直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率。
直线方程的点斜式和两点式。
直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件。
两条直线的交角。
点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域。
简单的线性规划问题。
曲线与方程的概念。
由已知条件列出方程。
圆的标准方程和一般方程、参数方程。
考试要求：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
了解二元一次不等式表示的平面区域。
了解线性规划的意义，并会简单的应用。
了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
（二）圆锥曲线方程考试内容：椭圆及标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程和双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。
掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
了解圆锥曲线的初步应用。
二、考点解读解析几何的中心思想是坐标思想，也就是用坐标法去解决几何问题，用代数法研究图形的大小、形状、位置关系；然而图形的性质恰好说明了代数事实，从而实现了代数信息和图形信息的相互转换和有机结合。
在复习时，除注重综合能力的提高外，还要重视知识的再强化，锤炼知识素养，要通过多种角度、多种形式、不断巩固、强化基础知识、基本技能和基本方法，当面临具体问题时，能迅速与相关知识与原理发生联系，促成对问题的顿悟和解决。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略高三平面解析几何是高中数学的重要内容之一，对学生的数学思维能力、几何直观能力、逻辑推理能力等方面有着重要的训练意义。
下面介绍几种教学策略，希望对您的教学有所帮助。
1. 建立几何直观：在初步学习平面解析几何时，可以通过拆解、拟合、还原等方法，将几何图形拆解成简单的几何元素，以帮助学生形成直观感知。
并请学生在纸上练习画出各种几何图形，逐渐熟悉几何图形的特征。
2. 提供具体实例：将抽象的问题转化为具体的实例，帮助学生理解，培养解决实际问题的能力。
通过实际生活中的建筑、家具、运动场地等，给学生提供一些案例，让学生观察并解答与平面解析几何相关的问题。
3. 引导学生思考：引导学生通过问题分析、条件推导等方式，激发学生的思维，培养学生的逻辑推理能力。
可以给学生一些开放性问题，让学生自己寻找解决方法，并进行合理的解释和论证。
4. 强化几何证明：几何证明是平面解析几何中的重要部分，对学生的逻辑推理能力和几何直观能力都有很大的训练作用。
可以通过给学生一些基本命题，要求用解析几何的方法进行证明，引导学生深入理解几何概念，提高解决几何问题的能力。
5. 运用技术手段：在教学过程中，适当运用计算机软件、几何制图软件等技术手段，帮助学生直观感受几何图形的形状变化、位置关系等，提高学生的学习兴趣。
6. 综合应用：在教学中，引导学生将平面解析几何与其他内容相结合，进行综合应用，以拓展学生的解决问题的思路和能力。
在几何问题求解中，引入其他数学知识进行辅助，或者结合实际问题进行分析和解决。
7. 多样化评价方式：除了传统的作业、小测验等形式外，可以采用小组合作、项目展示、问题解答等形式进行评价，帮助学生发现自己的问题，提高自主学习的能力。
平面解析几何复习的教学策略主要包括建立几何直观、提供具体实例、引导学生思考、强化几何证明、运用技术手段、综合应用和多样化评价方式等。
希望这些策略能够帮助教师更好地进行高三平面解析几何的复习教学，提高学生的学习效果。
如何应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目
如何应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目高考数学中，平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目是考生比较头疼的部分。
这类题目涉及多个知识点的综合运用，需要考生具备较强的综合能力和解题技巧。
下面将介绍一些应对这类题目的方法和技巧。
一、理清题目背景并分析关键信息在解答这类综合题目之前，首先要仔细阅读题目，理清题目背景和要求，分析关键信息。
特别关注题目中提到的数学知识点，包括平面解析几何、函数、导数、指数对数等。
理解题目背景和关键信息有助于我们抓住解题的关键点，快速找到解题思路。
二、综合运用数学知识点在解答综合题目时，要能够将所学的数学知识点综合运用起来。
例如，在平面解析几何和函数与导数与指数对数的综合题目中，可以运用平面解析几何的相关知识来确定平面上的点的位置，再利用函数与导数与指数对数知识求解问题。
这样，可以通过将各个知识点有机地结合起来解题，提高解题效率。
三、灵活应用解题方法和技巧在解答综合题目时，要善于灵活应用解题方法和技巧。
例如，可以运用平面解析几何的向量法解题，通过建立坐标系、利用向量的性质，将问题转化为求解向量的问题。
同时，还可以用函数与导数与指数对数的知识来求函数的极值点、最值等。
灵活运用不同的解题方法和技巧，有助于我们快速解决问题。
四、多做练习题提升解题能力要提升在高考中应对平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目的能力，就必须多做练习题。
通过大量的练习题，可以熟悉各个知识点的运用，掌握解题的技巧和方法。
同时，还可以通过练习题来巩固知识，提高解题速度和准确性。
五、重点复习易错知识点在复习过程中，要重点复习易错知识点。
通过总结以往的错题和易错知识点，加强对这些知识点的理解和掌握。
有针对性地复习易错知识点，可以提高对这部分知识的掌握程度，减少错误的发生。
六、合理安排复习时间，保持良好心态在应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目时，合理安排复习时间非常重要。
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平面解析几何高考研究及应考策略考纲分析：1.直线与方程（文、理相同）①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2.圆与方程（文、理相同）①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两个圆的位置关系③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题④初步了解用代数方法处理几何问题的思想3.圆锥曲线与方程（理科）①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。
④理解数形结合思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
4.圆锥曲线与方程（文科）①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。
（范围、对称性、顶点、离心率）。
②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。
③了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
④理解数形结合思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
二．命题规律：通过近三年高考数学试题的分析，高考对解析几何的考查有以下特点：1. 从题型和内容上看：（2个小题1个大题22分）。
（1）选择填空题（一般2个小题）：主要考查直线和圆的方程.位置关系;椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程,几何性质.直线与圆锥曲线的位置关系; 主要考查基础知识的掌握，尤其要注意圆锥曲线中的基本量在图形中的反应，平面几何知识的应用，数形结合的能力。
属于中等难度的题。
（2）解答题（1个大题）主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，与平面向量、不等式、函数、三角函数、导数、平面几何等知识的综合题。
常考方法有：设而不求法(韦达定理、弦长公式)，点差法（弦的中点及中点弦的问题），坐标法，数形结合思想。
主要考查阅读理解能力、运算求解能力、数形结合的能力以及综合运用数学知识分析解决问题的能力。
属于中高档题。
2.解析几何高考考查特点看：1)题型稳定：2个小题1个大题22分。
(2)整体平衡,重点突出: 对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点, 对支撑数学学科知识体系的主干知识, 考查时保证较高的比例并保持必要深度。
(3)能力立意,渗透数学思想: 常见的基本题型,如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案。
(4)题型新颖,位置不定: 近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必 处于压轴，三.典型高考试题分析：1.(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y)|x2+y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) (A)x+y-2=0 (B)y-1=0 (C)x-y=0 (D)x+3y-4=0【解析】本题考查的是直线与圆的位置关系的应用,解答 本题的关键是结合图象,分析出临界位置.【解析】选A.如图,要使两部分的面积之差最大,即使阴影部分的面积最小,也就 是弦长AB 最短.结合直线与圆的位置关系的性质知:当直线AB 与直线OP 垂直时, 弦长AB 最短 ,又∵kAB ·kOP=-1,kOP=1,∴kAB=-1, 所求直线方程为y+x-2=0.2.(2010·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______.【解析】如图，圆x2+y2=4的半径为2，圆上有且仅有四个点到 直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为圆心(0,0)到直线12x- 5y+c=0的距离小于 1.即 <1,|c|<13, ∴-13<c<13.答案：-13<c<133.(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为 圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是_____． 【解析】方法一：设直线上一点(t,kt-2)，则圆心距满足 ≤2对t ∈R 有解.即(1+k2)t2-(4k+8)t+16≤0有解， 所以有(4k+8)2-4×16(1+k2)≥0,∴0≤k ≤ . 方法二：由题意，圆心C 到直线的距离不大于2，d= ≤2,∴0≤k≤ .4.(2010·全国Ⅰ)已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么 的最小值为( )(A)-4+ (B)-3+(C)-4+2 (D)-3+2 【解析】选D.如图所示：方法一：设PA=PB=x(x ＞0),∠APO=α,则∠APB=2α，PO= ，sin α= ， =| |·| |cos2α=x2(1-2sin2α) = ，22c 125+24k 2k 1-+434322(t 4)(kt 2)-+-2222PA PB 21x +21x+PA PB 224222x (x 1)x x x 1x 1--=++PAPB令 =y ，则y= ， 即x4-(1+y)x2-y=0，由于x2是实数，所以Δ=［-(1+y)］2-4×1×(-y)≥0，y2+6y+1≥0， 解得y ≤或y ≥方法二：设∠APB=θ,0＜θ＜π，= ｜ ｜｜ ｜cos θ=换元：x= ，0＜x ＜1,= ∴ 的最小值为-3. 5.(2009·北京高考)椭圆+ =1的焦点为F1，F2，点P 在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=_____；∠F1PF2的大小为_____.【解析】∵a2=9,b2=2,∴, ∴,又|PF1|=4，∴|PF2|=2,又由余弦定理，得cos ∠F1PF2= ∴∠F1PF2=120°.答案：2 120°6.(20XX 年全国文，理科4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==7．(20XX 年全国理科7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3解析：本题需要作出图形，设出双曲线方程，用双曲线中的基本量a .b.c 表示点的坐标，列出关于a .b.c422x x x 1-+PA PBPA PB PA PB 2222cos 12()cos (12sin )2tan sin 22θθθ=⋅-θθ222(1sin )(12sin )22sin 2θθ--=θ2sin 2θ(1x)(12x)12x 3 3.x x--=+-≥-PAPB PAPB 1,2=-2x 92y 2的等式，坐标法。
8.(20XX 年全国文，理科8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A-(4,B --得：222(4)4224aa a =--=⇔=⇔=9．(20XX 年全国文科20)在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．解：（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32222t t +=-+解得t=1.则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x 由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a 因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而2120,422121+-=-=+a a x x a x x ①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a10．(20XX 年全国理科20)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA •AB = MB •BA ，M 点的轨迹为曲线C 。
（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。
解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA =（-x,-1-y ）, MB =(0,-3-y), AB =(x,-2).再由愿意得知（MA +MB ）• AB =0,即（-x,-4-2y ）•(x,-2)=0.所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2.(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点，因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-，即200220x x y y x -+-=。
则O 点到l的距离2002|2|4y x d x -=+.又200124y x =-，所以2020220014142(4)2,244x d x x x +==++≥++当20x =0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2. 11.(20XX 年全国文，理科20)设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值。