(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

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专题05 平面解析几何(选择题、填空题)-三年(2022–2024)高考数学真题分类汇编(原卷版)

专题05平面解析几何（选择题、填空题）考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：直线方程与圆的方程2022年全国II卷、2022年全国甲卷（文）2022年全国乙卷（理）近三年高考对解析几何小题的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，备考时应熟练以下方向：（1）要重视直线方程的求法、两条直线的位置关系以及点到直线的距离公式这三个考点．（2）要重视直线与圆相交所得弦长及相切所得切线的问题．（3）要重视椭圆、双曲线、抛物线定义的运用、标准方程的求法以及简单几何性质，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，因方法多，试题灵活，在各种题型中均有体现．考点2：直线与圆的位置关系2024年北京卷、2022年全国甲卷（理）2022年天津卷、2022年北京卷2023年全国Ⅰ卷、2024年北京卷考点3：圆与圆的位置关系2022年全国I卷考点4：轨迹方程及标准方程2023年北京卷、2023年天津卷2024年全国Ⅱ卷、2022年天津卷2022年全国甲卷（文）考点5：椭圆的几何性质2022年全国I卷2023年全国甲卷（理）2023年全国甲卷（文）考点6：双曲线的几何性质2022年北京卷2023年全国乙卷（理）考点7：抛物线的几何性质2024年北京卷、2024年天津卷2023年全国乙卷（理）2023年天津卷、2023年全国Ⅱ卷2024年全国Ⅱ卷、2022年全国I卷考点8：弦长问题2022年全国乙卷（理）2023年全国甲卷（理）考点9：离心率问题2024年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷（文）2023年全国Ⅰ卷、2022年浙江卷2022年全国乙卷（理）2024年全国甲卷（理）2023年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷（理）考点10：焦半径、焦点弦问题2022年全国II卷、2023年北京卷考点11：范围与最值问题2022年全国II卷2024年全国甲卷（文）2023年全国乙卷（文）考点12：面积问题2024年天津卷、2023年全国Ⅱ卷2023年全国Ⅱ卷考点13：新定义问题2024年全国Ⅰ卷考点1：直线方程与圆的方程1．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知直线l 与椭圆22163x y +=在第一象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且||||,||23MA NB MN ==l 的方程为．2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为．3．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为．考点2：直线与圆的位置关系4．（2024年北京高考数学真题）若直线()3y k x =-与双曲线2214xy -=只有一个公共点，则k 的一个取值为．5．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线2221(0)x y m m-=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则m =．6．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =．7．（2022年新高考北京数学高考真题）若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （）A ．12B ．12-C ．1D ．1-8．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A ．1B ．154C ．104D 649．（2024年北京高考数学真题）圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A 2B ．2C ．3D ．32考点3：圆与圆的位置关系10．（2022年新高考全国I 卷数学真题）写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程．考点4：轨迹方程及标准方程11．（2023年北京高考数学真题）已知双曲线C 的焦点为(2,0)-和(2,0)，离心率为2，则C 的方程为．12．（2023年天津高考数学真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、．过2F 向一条渐近线作垂线，垂足为P ．若22PF =，直线1PF 的斜率为24，则双曲线的方程为（）A ．22184x y -=B ．22148x y -=C ．22142x y -=D ．22124x y -=13．（2022年新高考天津数学高考真题）已知抛物线21245,,y F F =分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F ，与双曲线的渐近线交于点A ，若124F F A π∠=，则双曲线的标准方程为（）A ．22110x y -=B ．22116y x -=C ．2214y x -=D ．2214x y -=14．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（）A ．2211816x y +=B ．22198x y +=C ．22132x y +=D ．2212x y +=15．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）考点5：椭圆的几何性质16．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE V 的周长是．17．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:196x yC +=的两个焦点，点P 在C 上，123cos 5F PF ∠=，则||OP =（）A ．135B ．302C ．145D ．35218．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设12,F F 为椭圆22:15x C y +=的两个焦点，点P 在C 上，若120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=（）A ．1B ．2C ．4D ．5考点6：双曲线的几何性质19．（2022年新高考北京数学高考真题）已知双曲线221x y m +=的渐近线方程为3y =，则m =．20．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设A ，B 为双曲线2219y x -=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（）A ．()1,1B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,4--考点7：抛物线的几何性质21．（2024年北京高考数学真题）抛物线216y x =的焦点坐标为．22．（2024年天津高考数学真题）圆22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为．23．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知点(5A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为.24．（2023年天津高考数学真题）已知过原点O 的一条直线l 与圆22:(2)3C x y ++=相切，且l 与抛物线22(0)y px p =>交于点,O P 两点，若8OP =，则p =．25．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||15PQ =C ．当||2PB =时，PA AB⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个26．（多选题）（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>27．（多选题）（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设O 为坐标原点，直线)31y x =--过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）．A ．2p =B ．83MN =C ．以MN 为直径的圆与l 相切D ．OMN 为等腰三角形考点8：弦长问题28．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）A ．2B ．22C ．3D ．3229．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>5C 的一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（）A 55B ．255C ．355D ．455考点9：离心率问题30．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为．31．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为e ，写出满足条件“直线2y x =与C 无公共点”的e 的一个值．32．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A B ⊥=- ，则C 的离心率为．33．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是．34．（多选题）（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123cos 5F NF ∠=，则C 的离心率为（）A 52B ．32C ．132D ．17235．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线的两个焦点分别为()()0,4,0,4-，点()6,4-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．3C ．2D 236．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若213e e =，则=a （）A 233B 2C 3D 637．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为（）A 32B ．22C ．12D ．13考点10：焦半径、焦点弦问题38．（多选题）（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则（）A ．直线AB 的斜率为26B ．||||OB OF =C ．||4||AB OF >D ．180OAM OBM ∠+∠<︒39．（2023年北京高考数学真题）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线3x =-的距离为5，则||MF =（）A ．7B ．6C ．5D ．4考点11：范围与最值问题40．（2022年新高考全国II 卷数学真题）设点(2,3),(0,)A B a -，若直线AB 关于y a =对称的直线与圆22(3)(2)1x y +++=有公共点，则a 的取值范围是．41．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线20ax y a ++-=与圆2241=0C x y y ++-：交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．642．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则x y -的最大值是（）A ．3212+B ．4C ．132+D ．7考点12：面积问题43．（2024年天津高考数学真题）双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A ．22182y x -=B ．22184x y -=C ．22128x y -=D ．22148x y -=44．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知直线:10l x my -+=与()22:14C x y -+= 交于A ，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的m 的一个值．45．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △ 面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（）．A ．23B 23C ．23D ．23-考点13：新定义问题46．（多选题）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足:横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A ．2a =-B ．点(22,0)在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+。

高三数学平面几何练习题及答案

高三数学平面几何练习题及答案一、选择题1. 已知直线l与x轴的交点为A(2, 0)，与y轴的交点为B(0, -3)。

则直线l的斜率是：A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3答案: B. -32. 已知平面上两点P(2, 4)、Q(5, 7)，则向量PQ的坐标表示为：A. (3, 3)B. (2, 3)C. (5, 7)D. (7, 11)答案: A. (3, 3)3. 已知点A(-3, 4)、B(1, -2)，则直线AB的斜率为：A. 2B. -2C. 3/2D. -3/2答案: D. -3/24. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-4, 3)答案: B. (-3, 4)5. 直线y = 2x + 3与直线y = -x + 1的交点坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (-1, 2)D. (2, -1)答案: C. (-1, 2)二、填空题1. 已知向量AB = (-3, 2)，向量BC = (-1, 4)，则向量AC = ______。

答案: (-4, 6)2. 已知点A(2, 3)、B(5, 7)，则直线AB的斜率为______。

答案: 4/33. 已知线段的中点坐标为M(3, -2)，其中一端点为N(5, 1)，则另一端点坐标为______。

答案: (1, -5)4. 平面上一点P(x, y)，与坐标轴的距离之和为7，且x > 0，y > 0。

则点P可能的坐标是______。

答案: (4, 3)5. 直线y = 3x + 2与y轴交点的坐标为(0, b)，则b = ______。

答案: 2三、解答题1. 已知四边形ABCD，其中AB为水平线段，CD为垂直线段。

已知AB的中点坐标为M(2, 3)，CD的中点坐标为N(5, 4)。

求四边形ABCD的中心点坐标。

解答:四边形的中心点坐标为两个中点的坐标的平均值。

高三数学习题集：解析几何与立体几何综合练习

高三数学习题集：解析几何与立体几何综合练
习
解析几何与立体几何是高中数学中的重要内容之一，对于高三学生来说，掌握这两个领域的知识和技巧至关重要。

为了帮助同学们更好地复习与训练，以下是一些解析几何与立体几何综合练习题。

一、解析几何部分
1. 已知点A(2,3)、B(5,7)，求直线AB的斜率和方程。

2. 设直线L1过点A(1,2)，斜率为1，求L1与x轴、y轴的交点坐标。

3. 已知直线L2的方程为y=2x-3，求L2与y轴的交点坐标。

4. 设四边形ABCD的顶点分别为A(1,2)、B(4,5)、C(6,1)、D(3,-2)，求四边形ABCD的周长和面积。

二、立体几何部分
1. 已知圆柱体的高为8cm，底面直径为6cm，求圆柱体的表面积和体积。

2. 设正方体的边长为3cm，求正方体的表面积和体积。

3. 设棱长为5cm的正六面体A，另有一条边长为4cm的直线段BC平行于A的一条棱，求BC与正六面体A的交点坐标。

4. 已知圆锥的高为12cm，底面半径为4cm，求圆锥的表面积和体积。

以上是一些解析几何与立体几何的综合练习题，希望同学们能够认真思考并灵活运用所学知识来解答这些问题。

通过不断练习，相信你们对解析几何与立体几何的理解和掌握会更上一层楼，为应对高考数学提供有力的支持。

加油！。

高三复习解析几何练习题

高三复习解析几何练习题解析几何是高中数学的重要内容之一，也是高考数学中的重点和难点。

在高三阶段，解析几何是学生们需要加强练习和熟练掌握的内容之一。

下面将为大家介绍几个高三复习解析几何的练习题。

一、平面几何题1. 已知四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，以BC和AD为边，平分角AOK，角AOK的度数是多少？解析：由已知条件可知，ABCD为菱形。

菱形的性质是对角线互相垂直且互相平分。

因此，角AOK为90度。

2. 给定平面直角坐标系，点A(2,-3)在直线y=x上，点B(4,-2)在直线y=-2x上，求直线AB的斜率。

解析：直线AB的斜率等于两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

点A与点B的纵坐标之差为-2-(-3)=-2+3=1，横坐标之差为4-2=2，因此直线AB的斜率为1/2。

二、空间几何题1. 已知四面体ABCD，面ABCD的中心为O，直线AD与平面ABC垂直，求证AB与平面OBC平行。

解析：根据已知条件，AD与平面ABC垂直，即AD与平面ABC的法线向量垂直。

而面ABCD的中心O位于平面ABC上，所以向量OB与向量OA垂直。

由于向量OA与向量AD平行，所以向量OB与向量AD也平行，即平面OBC与平面ABC平行。

2. 设P为正方体ABCD-A1B1C1D1的重心，求证向量CBD与向量PP1平行。

解析：根据重心的定义，重心是由正方体八个顶点连接到重心的向量的和的平凡中心，即向量AP+向量BP1+向量CP+向量DP1=0。

因正方体其中一对相对的棱平行于向量CBD，并且向量AP+向量CP平行于向量APA1，所以向量CBD与向量PP1平行。

通过以上的几个解析几何练习题，可以帮助高三学生们加强对解析几何知识点的理解和运用。

解析几何作为高考数学中的重点和难点，需要同学们进行大量的练习和总结，提高解题策略和解题能力。

希望同学们通过不断的练习和理解，能够在高考中取得优异的成绩。

高中数学平面解析几何练习题(简单,限时训练,含答案)

7.1直线的方程时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．过点M (－3，2)，N (－2，3)的直线的斜率是( )A ．1B ．2C ．－1 D.322．经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y ＝( )A ．－1B ．－3C ．0D ．23．直线3x ＋2y ＋6＝0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有( )A ．k ＝32，b ＝3 B ．k ＝－32，b ＝3 C ．k ＝32，b ＝－3 D ．k ＝－32，b ＝－34．若过点(1,2)的直线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．x ＋4y ＋3＝0B ．x ＋4y －9＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝05．已知点A (－2，－5)，B (6,6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为() A ．(0，－6) B ．(0,7) C ．(0，－6)或(0,7) D ．(－6,0)或(7,0)6．已知过A (－1，a )，B (a,8)两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．－10B ．2C ．5D ．17二、填空题(每小题5分，共15分)7．过点A (4,2)且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程为________．8．直线3y ＋3x ＋2＝0的倾斜角是________．9．直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________.三、解答题(共15分)10．直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程．7.2两直线的位置关系时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a 等于( )A ．－3B ．－6C ．－32 D.232．点(0,5)到直线y ＝2x －5的距离是( )A.52 B ．2 5 C.32 D.523．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．3x ＋2y ＋7＝0D ．2x －3y ＋8＝04．与直线3x －4y ＋5＝0，关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝05．直线y ＝2x ＋10，y ＝x ＋1，y ＝ax －2交于一点，则a 的值为( ) A.13 B.43 C.23 D.536．方程(1＋4k )x －(2－3k )y ＋2－14k ＝0所确定的直线必经过点( )A ．(2,2)B ．(－2,2)C ．(－6,2)D ．(3，－6)二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0.若l 1∥l 2，则a ＝________.8．已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0与直线l 2：2x ＋(a －1)y ＋1＝0垂直，则实数a ＝________.9．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则直线l 的方程为________．三、解答题(共15分)10．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．7.3圆的方程时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若点(2a ，a ＋1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，则a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．0<a <1C ．－1<a <15D ．－15<a <1 2．已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＝2B ．x 2＋y 2＝2C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝43．已知方程x 2＋y 2－2x ＋2k ＋3＝0表示圆，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－32，＋∞ 4．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A ．x 2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝15．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝16．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C.45 D.135二、填空题(每小题5分，共15分)7．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是____________． 8．圆x 2＋y 2＝1关于直线x ＋y －1＝0的对称圆的方程为____________________．9．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线的方程是____________．三、解答题(共15分)10．经过三点A (1,12)，B (7,10)，C (－9,2)的圆的标准方程．7.4直线与圆的位置关系时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若直线2x －y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1有公共点，则实数a 的取值范围( )A ．－2－5＜a ＜－2＋5B ．－2－5≤a ≤－2＋ 5C ．－5≤a ≤5D ．－5＜a ＜ 52．直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 的值为( )A ．0或2B ．2 C. 2 D ．无解3．直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．(0，2－1)B ．(2－1，2＋1)C ．(－2－1，2＋1)D ．(0，2＋1)4．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋⎝⎛⎭⎫y －732＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D.⎝⎛⎭⎫x －322＋(y －1)2＝1 5．若过点A (0，－1)的直线l 与曲线x 2＋(y －3)2＝12有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫－33，33B.⎣⎡⎭⎫－33，3 C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－33∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞ 6．两圆C 1：x 2＋y 2－2x －3＝0，C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋3＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知直线5x －12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为____________．8．过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．9．已知圆(x －7)2＋(y ＋4)2＝16与圆(x ＋5)2＋(y －6)2＝16关于直线l 对称，则直线l 的方程是____________．三、解答题(共15分)10．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝2 2时，求直线l 的方程．一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )A.12B.22C. 2D.322．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝1 3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 29＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．124．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( ) A.32 B.34 C.22 D.235．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.22 B.33 C.12 D.136．若椭圆x 225＋y 2m ＝1的离心率e ＝35，则m 的值为( ) A ．16 B ．16或62516 C.62516 D ．3或253二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝______.8．若椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是________． 9．以F 1(0，－1)，F 2(0,1)为焦点的椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫22，1，则椭圆C 的方程为________．三、解答题(共15分)10．过椭圆x 2＋2y 2＝4的左焦点F 作倾斜角为π3的弦AB ，求弦AB 的长．一、选择题(每小题5分，共30分)1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 22．若方程y 24－x 2m ＋1＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围是( ) A ．－1<m <3 B ．m >－1 C ．m >3 D ．m <－13．若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a 等于( ) A ．2 B. 3 C.32D ．1 4．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于32，则C 的方程是( ) A.x 24－y 25＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 22－y 25＝1 D.x 22－y 25＝1 5．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D ．9 6．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题(每小题5分，共15分)7．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为________． 8．若双曲线y 216－x 2m＝1的离心率e ＝2，则m ＝________. 9．已知双曲线x 29－y 2a＝1的右焦点的坐标为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题(共15分)10．已知双曲线的渐近线方程为2x ±3y ＝0，且双曲线经过点P (6，2)，求双曲线方程．一、选择题(每小题5分，共30分)1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( )A ．(2,0)B ．(－2,0)C ．(4,0)D ．(－4,0)2．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线3．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x 2＝4y 上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．45．经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为( )A ．y 2＝x 或x 2＝－8yB ．y 2＝x 或y 2＝8xC ．y 2＝－8xD ．x 2＝－8y6．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A.12B ．1C ．2D ．4 二、填空题(每小题5分，共15分)7．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P (4,4)，则该抛物线的方程是__________．8．若双曲线x 2m －y 23＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则m ＝________. 9．抛物线x ＝14y 2的准线方程为________．三、解答题(共15分)10．抛物线的顶点是双曲线16x 2－9y 2＝144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程．7.8轨迹与方程时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216C.x 248＋y 264D.x 264＋y 2482．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 1(－5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24 C.x 22－y 23＝1 D.x 23－y 22＝1 3．一条线段AB 的长为2，两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线的一分支C ．圆D ．椭圆4．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝05．已知两定点A (1,1)，B (－1，－1)，动点P 满足PA →·PB →＝x 22，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．拋物线6．过点(2，－2)且与双曲线x 24－y 2＝1有公共渐近线的双曲线方程是( ) A.y 212－x 23＝1 B.y 23－x 212＝1 C.x 212－y 23＝1 D.x 23－y 212＝1 二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F (2，0)为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C 的方程为________．8．过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程是______________．9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为________________；渐近线方程为____________．三、解答题(共15分)10．已知一动圆P (圆心为P )经过定点Q (2，0)，并且与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝16(圆心为C )相切．求动圆圆心P 的轨迹方程．7.9直线与圆锥曲线的位置关系时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．过点(2,4)作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．AB 为抛物线y 2＝4x 的焦点弦，若|AB |＝4，则AB 中点的横坐标为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知双曲线C ：x 2－y 24＝1，过点P (1,1)作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定5．抛物线y 2＝2px 与直线2x ＋y ＋a ＝0交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则|FA |＋|FB |的值等于( )A ．7B ．35C ．6D ．56．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( )A.43B.75C.85D ．3 二、填空题(每小题5分，共15分)7．若直线l 过点(0,1)，则它与椭圆x 24＋y 22＝1的位置关系是________． 8．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若|AM |＝|MB |，则该椭圆的离心率为________．9．已知双曲线方程是x 2－y 22＝1，过定点P (2,1)作直线交双曲线于P 1，P 2两点，并使P (2,1)为P 1P 2的中点，则此直线方程是________．二、解答题(共15分)10．求直线y ＝x －12截椭圆x 2＋4y 2＝4所得的线段的长．参考答案：7.11．A 解析：由斜率公式得k ＝3－2－2＋3＝1. 2．B 解析：由2y ＋1－－34－2＝2y ＋42＝y ＋2，得y ＋2＝tan 3π4＝－1.∴y ＝－3. 3．D 4.D5．C 解析：由题意可设点P 的坐标为(0，y )．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，且直线AP 与直线BP 的斜率都存在．又k AP ＝y ＋52，k BP ＝y －6－6，k AP ·k BP ＝－1，即y ＋52·⎝⎛⎭⎫－y －66＝－1，解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为(0，－6)或(0,7)．6．B7．y ＝12x 或x ＋y －6＝0 解析：(1)当直线过原点时，它在x 轴、y 轴上截距都是0，满足题意，此时直线斜率为12，所以直线方程为y ＝12x . (2)当直线不过原点时，由题意可设直线方程为x a ＋y a＝1，又过A (4,2)，∴a ＝6. ∴方程为x ＋y －6＝0，综上，直线方程为y ＝12x 或x ＋y －6＝0. 8．150° 9．－24 解析：令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.则有k 4－k 3＝2，所以k ＝－24. 10．解：由题设知截距不为0，设直线方程为x a ＋y 12－a ＝1，则－3a ＋412－a＝1. 解得a ＝－4或a ＝9.故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0.7.21．B 2.B3．A 解析：由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直，可知直线l 的斜率是－32，由点斜式可得直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0. 4．A 解析：与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程是3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0.5．C 6.A 7.28.35 解析：由两直线垂直的条件得2a ＋3(a －1)＝0，解得a ＝35. 9．3x －y ＋3＝0 解析：由题意知，设直线l 的斜率为k ，则k ·k AB ＝－1，且直线l 过AB 中点，又k AB ＝7－5－2－4＝－13，则k ＝3，AB 中点为(1,6)，所以直线l 的方程为y －6＝3(x －1)，即3x －y ＋3＝0. 10．解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0.即a 2－a －b ＝0. ①又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0. ② 由①②解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a .∴l 1的斜率也为1－a ，即a b ＝1－a ，b ＝a 1－a .故l 1和l 2的方程可分别表示为 l 1：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋a 1－a ＝0.∵原点到l 1和l 2的距离相等，∴4⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪a 1－a .解得a ＝2或a ＝23.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.7.31．A2．A 解析：AB 的中点坐标为：(0,0)，|AB |＝[1－(－1)]2＋(－1－1)2＝2 2，∴圆的方程为：x 2＋y 2＝2.3．A 解析：方程可化为：(x －1)2＋y 2＝－2k －2，只有－2k －2>0，即k <－1时才能表示圆． 4．A 解析：设圆心坐标为(0，b )，则由题意知(0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.5．A 解析：设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝4＋x2，y ＝－2＋y2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，即(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.6．C 解析：圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d ＝|－3－4－2|5＝95，故点N 到点M 的距离的最小值为d －1＝45.7.128.(x －1)2＋(y －1)2＝1 9．x －y ＋1＝0 解析：易知点C 的坐标为(－1,0)，而所求直线与x ＋y ＝0垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.10．解法一：设圆的一般方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋144＋D ＋12E ＋F ＝0，49＋100＋7D ＋10E ＋F ＝0，81＋4－9D ＋2E ＋F ＝0，解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－95.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －95＝0，即圆的标准方程为：(x －1)2＋(y －2)2＝100.解法二：由A (1,12)，B (7,10)，得A ，B 的中点坐标为(4,11)，k AB ＝－13，则AB 的中垂线方程为：3x －y－1＝0.同理得AC 的中垂线方程为x ＋y －3＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.即圆心坐标为(1,2)，半径r ＝(1－1)2＋(2－12)2＝10. ∴所求圆的标准方程为：(x －1)2＋(y －2)2＝100. 7.41．B 解析：若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有|a ＋2|5≤1，解得－2－5≤a ≤－2＋ 5.2．B 解析：由于直线与圆相切，故m ＝|m |12＋12，解得m ＝0(舍去)或m ＝2. 3．A 4.B 5.D6．C 解析：方法一：(几何法)把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x －1)2＋y 2＝4，(x －2)2＋(y ＋1)2＝2，所以两圆圆心为C 1(1,0)，C 2(2，－1)，半径为r 1＝2，r 2＝2，则连心线的长|C 1C 2|＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2，r 1＋r 2＝2＋2，r 1－r 2＝2－2，故r 1－r 2＜|C 1C 2|＜r 1＋r 2，两圆相交．方法二：(代数法)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x －3＝0，x 2＋y 2－4x ＋2y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝0，即方程组有2组解，也就是说两圆的交点个数为2，故可判断两圆相交．7．8或－188．1或177 解析：将圆的方程化成标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r ＝1.由弦长为2得弦心距为22.设直线方程为y ＋2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k －2＝0，∴|2k －3|k 2＋1＝22.化简得7k 2－24k ＋17＝0.∴k ＝1或k ＝177.9．6x －5y －1＝010．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.7.51．B 解析：由题意，得2a ＝2 2b ⇒a ＝2b ，又a 2＝b 2＋c 2⇒b ＝c ⇒a ＝2c ⇒e ＝22. 2．A 解析：依题意知，2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝13×2a .∴c ＝3.∴b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72.∴椭圆方程为x 281＋y 272＝1. 3．D4．A 解析：先将x 2＋4y 2＝1化为标准方程x 21＋y 214＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝32.离心率e ＝ca＝32. 5．B 6.B 7.88．4 解析：由椭圆的定义可知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以点P 到其另一个焦点F 2的距离为|PF 2|＝2a－|PF 1|＝10－6＝4.9．x 2＋y 22＝1 解析：由题意，得c ＝1,2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝12＋4＋12＋0＝2 2.故a ＝2，b ＝1.则椭圆的标准方程为x 2＋y 22＝1.10．解：椭圆的方程可化为x 24＋y 22＝1，∴F (－2，0)．又∵直线AB 的斜率为3，∴直线AB 的方程为y ＝3x ＋ 6.由⎩⎨⎧y ＝3x ＋6，x 2＋2y 2＝4，得7x 2＋12 2x ＋8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－12 27，x 1·x 2＝87，∴|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝167.7.61．C2．B 解析：依题意应有m ＋1>0，即m >－1.3．D 解析：∵b ＝3，∴c ＝a 2＋3.∴ca ＝a 2＋3a＝2.∴a ＝1.4．B 解析：由题意知，c ＝3，e ＝c a ＝32.∴a ＝2.b 2＝c 2－a 2＝9－4＝5.故所求双曲线方程为x 24－y 25＝1.5．C6．C 解析：双曲线x 2a 2－y 29＝1的渐近线方程为3x ±ay ＝0与已知方程比较系数得a ＝2.7．4 38．48 解析：由已知得e ＝ca ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝1＋m16＝2.∴m ＝48. 9．2x ±3y ＝0 解析：∵焦点坐标是(13，0)，∴9＋a ＝13，即a ＝4.∴双曲线方程为x 29－y 24＝1，∴渐近线方程为x 3±y2＝0，即2x ±3y ＝0.10．解：由双曲线的渐近线方程y ＝±23x ，可设双曲线方程为x 29－y 24＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P (6，2)，∴69－44＝λ，λ＝－13，故所求双曲线方程为34y 2－13x 2＝1.7.71．B 2.D 3.B4．D 解析：因为椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y 2＝2px 的焦点为(2,0)，则p ＝4.5．A6．C 解析：抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线为x ＝－p2，圆x 2＋y 2－6x －7＝0，即(x －3)2＋y 2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，所以3＋p2＝4，解得p＝2.7．y 2＝4x 8.69．x ＝－1 解析：由x ＝14y 2变为标准方程为：y 2＝4x .故其准线方程为：x ＝－1.10．解：双曲线方程化为x 29－y 216＝1，∴双曲线中心为O ，左顶点为(－3,0)，由题意抛物线方程为y 2＝－2px (p ＞0)，且－p2＝－3.∴p ＝6，方程为y 2＝－12x .7.81．A 2.B 3.C4．D 解析：由题意知，M 为PQ 中点，设Q (x ，y )，则P 为(－2－x,4－y )，代入2x － y ＋3＝0，得2x －y ＋5＝0.5．B 解析：设点P (x ，y )，则PA →＝(1－x,1－y )，PB →＝(－1－x ，－1－y )，所以PA →·PB →＝ (1－x )(－1－x )＋(1－y )(－1－y )＝x 2＋y 2－2.由已知x 2＋y 2－2＝x 22，即x 24＋y 22＝1，所以点P 的轨迹为椭圆．6．B7.x 24＋y22＝1 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，b 2a＝1，a 2＝b 2＋c 2.解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝ 2.∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.8．x 2＝2y －2 9.(－4,0)，(4,0) y ＝±3x 10.x 24＋y 22＝17.91．B 2.A 3.D 4.A5．A 解析：点A (1,2)在抛物线y 2＝2px 和直线2x ＋y ＋a ＝0上，则p ＝2，a ＝－4，F (1,0)，则B (4，－4)，故|FA |＋|FB |＝7.6．A 7.相交 8.63解析：由题意知A 点的坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x ＋a ，∴B 点的坐标为(0，a )．故M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫－a 2，a 2，代入椭圆方程，得a 2＝3b 2.∴c 2＝2b 2.∴e ＝63. 9．4x －y －7＝0 解析：设点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则由x 21－y 212＝1，x 22－y 222＝1，得k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝2(x 2＋x 1)y 2＋y 1＝2×42＝4，从而所求方程为4x －y －7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x 2－56x ＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．10．解：方法一：设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －12，x 2＋4y 2＝4.消去y ，得5x 2－4x －3＝0. ① 方程①的判别式Δ＝(－4)2＋4×5×3＝76>0，由韦达定理，x 1＋x 2＝45，x 1x 2＝－35，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝7625. (y 1－y 2)2＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 1－12－⎝⎛⎭⎫x 2－122＝()x 1－x 22＝7625， ∴弦长|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2 385.方法二：由方法一中得到(x 1－x 2)2＝7625，∴|x 1－x 2|＝765. 由弦长公式|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·765＝2385.。

平面解析几何综合分析(二) 高三数学解析几何专项训练(含例题答案) 高三数学

心尺引州丑巴孔市中潭学校平面解析几何综合分析〔二〕例 11 一束光线经过A 〔-3，5〕点，射在直线l 1：3440x y -+=上的点B 〔4，4〕，反射光线与直线l 2：y=9交于点M ，又一束光线经过A 〔-3，5〕点射在l 1上的点C ，反射光线与l 2交于N 点，且MN C =307,求点的坐标。

分析：光线经A 点射到直线l 1上的B 点，那么入射线方程可求。

于是反射线方程也可由对称性求出，M 点随之确定又 MN =307M 、N 同在直线y=9上，N 点的坐标也可以确定，再由对称性可以求出反射线CN 的方程而后C 点可以求出解：A 〔-3，5〕，A 点关于直线l 1：3440x y A x y -+='的对称点为（,)那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--⋅-=⋅+-04)25(4)23(314335y x x y 解得x y ==-⎧⎨⎩33 ()∴'-A 33,直线'A N 1的方程为:y x x y ---=--+-=93937337143330即直线'---=--A N y x 2939939的方程为即290x y --=例 12试求圆xy x y 2220+-+=关于直线l :x y -+=10对称的园的方程分析: 此题可以求出圆C: xy x y 2220+-+=上任一点关于直线l 对称的点的轨迹方程.从对称的定义分析,圆关于直线l 的对称图形也是一个圆,其大小不变, 而决定一个圆只需确定圆心和半径,因而只要求出图C: x y x y 2220+-+=的圆心关于直线l 的对称点, 及此圆的半径,就可以写出其对称的圆的方程.解法一: 设圆C ：xy x y 2220+-+=上任一点()p x y ,关于直线l: x y -+=10的对称点为()'''p x y ,,那么有解法二: 化QC :为圆的标准方程得0222=+-+y x y x设C ()12110,:,-⎛⎝⎫⎭⎪-+='关于直线的对称点为l x y C x y 那么：即xy x y 224350++-+=例 13 自点A(-3,3)发出的光线l 射到x 轴, 被x 轴反射, 其反射光线所在直线与圆x y x y l 224470+--+=相切求光线所在的直线的方程,分析: 此题实际上是求过A 点的入射线方程(如图)直线l 1,直线 l 2,其反射线分别,,,,2121与知园相切依题意l l l l '''.,,2211轴对称关于与与并且与x l l l l '' 假设直线21212121,,,,,,k k k k l l l l ''''的斜率分别为那么221,k k k k -='-=' 又假设A 点关于x 轴的对称点为'A 那么'A 必在,反射线上即 A l l '=''21 综上,此题可以有两种方法(1)通过反射线22112121,,,,,k k k k k k l l '-='-=''''再利用求出方程求出入射线的斜率k 1, k 2,得到直线l l 12,的方程(2)由对称性求出圆QC 关于x 轴对称的圆QC ',再示过A 点的QC '的切线方程, 就是可求的入射线方程．解法一：()A -33,点关于x 轴的对称点()3,3--'A ，设过'A 点的圆C 的切线方程为圆：()()()1,2,212222==-+-R C y x 半径圆心即反射线43,34,2121='='''k k l l 的斜率分别为，∵ 入射线那么22211,k k l k k '-='-=的斜率同理得入射线即43,2421-==k k由点斜式得过A 点的两条入射线方程为：解法二：圆()()()QC R C y x QC ,1,2,2,122:22==-+-圆心轴对称的圆关于x ()''C QC 的方程为:设过A 点的QC '的两切线l l 12,:的方程为即：033=++-k y kx例 14 求曲线C ：()f x y y x C ,==+'02关于直线对称的曲线的方程解：设曲线'C 上任一点()()p x y P y x M x y C ,,,.则点关于直线的对称点必在曲线上=+''2那么有()f x y ''=,0【综合练习】：选择题：〔1〕点p (a,b )关于直线x+y=0的对称点的坐标是〔〕 A ( a ,b )B ( b ,a )C (-a ,b )D ( -b ,-a )(2) 曲线C ：f (x ,y )=0关于直线x － y －2=0对称的曲线'C 的方程为〔〕A()f y x +=20,B()f x y -=20,C ()f y x +-=220,D ()f y x -+=220,(3) 直线l ：2310x y --=关于直线x y +=0对称的直线方程为〔〕A 3210x y --=B 3210x y +-=C 3210x y -+=D 3210x y ++=(4) 不重合的两点()()m n N n m M ,1,1和+-,对称关于直线l l 则直线的方程()为A x y +=0B x y ++=10C x y -+=10D x y --=10(5) 点〔-2，6〕关于直线3450x y -+=对称的点的坐标是〔〕A 〔-2，4〕B 〔2，-4〕C 〔4，2〕D 〔4，-2〕(6) 在直线y =-2上有点P ，它到A 〔-3，1〕和B 〔5，-1〕的距离之和最小，那么点P的坐标是〔〕A 〔1，-2〕B 〔3，-2〕C 〔1942,-〕D 〔9，-2〕(7) 以x y ++=210为对称轴，直线x y --=20的轴对称图形的方程为〔〕A 780x y +-=B 780x y -+=C 780x y --=D 087=++y x(8) 如果直线y ax =+2与直线y x b =-3关于直线对称，那到〔〕A ab ==136,B ab ==-136, C a b ==-32,D a b ==36,(9) 假设圆x y 224+=和圆x y x y 224440++-+=关于直线l 对称，那么l 的方程是〔〕 A x y -=0 B x y +-=20C x y --=20D 02=+-y x(10)()A a b ++22,和点()B b a b --,关于直线01134=-+y x 对称，那么a b ,的值是〔〕 A a b =-=22, B a b ==-42,C ab ==24,D ab ==42,解答题: 〔1〕求直线‰关于原点对称的直线方程〔2〕求直线l x y 120:--=关于直线033:=+-y x l 对称的直线l 2的方程〔3〕()∆ABC AB 中且,,,31-∠平分线所在直线方程为x =0，∠C 平分线所在直线的方程为y x =，求BC 边所在直线的方程。

高考平面解析几何试题汇编(新课标)

平面解析几何（新课标）一、选择题1.（07）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP += Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·2. （08）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A. （41，－1）B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）3.(09)双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）（B ）2 （C （D ）14.（10）已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -= 5.（11）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）36.（12）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率()A 12 ()B 23 ()C 34()D 457.（12）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（）()A ()B ()C 4 ()D 88.（13I ）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±=9.（13I ）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为（A ）1364522=+y x （B ）1273622=+y x (C)1182722=+y x （D ）191822=+y x 10.（13II ）设抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为,F 点M 在C 上，,5=MF 若以MF 为直径的圆过点),2,0(E 则C 的方程为（A ）x y x y 8,422== (B)x y x y 8,222==（C ）x y x y 16,422== （D ）x y x y 16,222==11.（13II ）已知点)1,0(,0,1(),0,1(C B A ）-直线)0(>+=a b ax y 将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ） )1,0( (B)211,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ ( C) 211,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12.(14I)已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A. 3B. 3C. m 3D. m 313.(14I)已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，若FQ PF 4=，则=QF （）A. 27B. 3C. 25D. 214.（14II ）设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（）3393 C. 6332 D. 9415. (15I)已知()00,y x M 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则0y 的取值范围是（A ）（（B ）（-（C ）（3-，3）（D ）（3-，3） 16.（15II ）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（）AB ．2 CD二、填空题1. （07）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．2.（08）双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F.过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为___3. (09)设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点.若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________.4.（10）过点A(4,1)的圆C 与直线01=--y x 相切于点B （2,1），则圆C 的方程为____5.（11）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为6.(15I)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .三、解答题1.（07）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？假如存在，求k 值；假如不存在，请说明理由．2.（08）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2.F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求C 1的方程；（2）平面上的点N 满意12MN MF MF =+，直线l ∥MN ，且与C 1交于A 、B 两点，若OA ·OB =0，求直线l 的方程.3.（09）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xoy 的原点，焦点在s 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OPOM =λ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 4.（10）设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线与E相交于,A B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列.（1）求E 的离心率；（2）设点(0,1)P -满意PA PB =，求E 的方程.5.（11）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满意,,//BA MB AB MA OA MB ⋅=⋅M 点的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值.6.(12)设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点.（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同始终线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.7.(13I)已知圆M ：1)1(22=++y x ，圆N ：9)1(22=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB .8.(13II)平面直角坐标系xoy 中，过椭圆M ：22221x y a b+=()0>>b a 右焦点的直线03=-+y x 交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12(Ι)求M 的方程;（Ⅱ）C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值.9. (14I)已知点A (0,2),椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32；F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.10. (14II)设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求.,b a 11. (15I)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.12.(15II)已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．。

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第8章第1节一、选择题1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A.2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A[解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0，∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A.(理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )A ．1B.12 C ．－12D ．－1 [答案] A[解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ，因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1.3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( )A ．(－1,1)B ．(1，－1)C ．(－2,2)D ．(2，－2) [答案] D[解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x －12－y ＋12－1＝0y －1x ＋1＝－1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B. 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( )A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[－1,0]D ．[－2,0] [答案] D[解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题，∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0，又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0.5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，10)B ．(10，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫－∞，43∪(10，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫43，10 [答案] D[解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43<a<10，故选D.(理)如果点(5，a)在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则整数a 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－4[答案] C[解析] 由题意知(30－8a ＋1)(15－4a ＋5)<0， ∴318<a<5，又a 为整数，∴a ＝4.6．(2010·南充市)在直角坐标平面上，向量OA →＝(1,3)、OB →＝(－3,1)(O 为原点)在直线l 上的射影长度相等，且直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率等于( )A ．1B.32C.12D.33 [答案] C[解析] 过原点作与直线l 平行的直线l′，则OA →、OB →在l′上的射影也相等，故A 、B 到直线l′的距离相等，设l′：y ＝kx ，则|k －3|1＋k2＝|－3k －1|1＋k2，∴k ＝－2或12， ∵l 的倾斜角为锐角，∴k ＝12.[点评] 设直线l 的斜率为k ，则直线l 的一个方向向量为a ＝(1，k)，由OA →，OB →在a 上射影的长度相等可得|a·OA →||a|＝|a·OB →||a|，可解出k.7．设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是( )A ．(16，－12)B ．(8，－6)C ．(4，－3)D ．(－4,3) [答案] A[解析] 线段AB 的垂直平分线x ＋y －2＝0与线段AC 的垂直平分线2x ＋y －10＝0的交点即圆心(8，－6)，而圆心为AD 的中点，所以得点D 的坐标为(16，－12)．8．(文)(2010·福建莆田市质检)经过圆x2＋y2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y －1＝0 [答案] B[解析] 设与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程为x －y ＋b ＝0，∵过圆心(－1,0)，∴b ＝1，故选B.(理)(2010·山东潍坊)设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为xn ，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为( )A ．－log20102009B ．－1C ．log20102009－1D ．1 [答案] B[解析] 由y ＝xn ＋1得y′＝(n ＋1)xn ，则在点(1,1)处切线的斜率k ＝y′|x ＝1＝n ＋1，切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0得，xn ＝n n ＋1， ∴log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009 ＝log2010(x1·x2·…·x2009)＝log2010⎝⎛⎭⎫12×23×34×…×20092010＝log201012010＝－1，故选B. 9．(文)直线l 过点(－2,0)，当l 与圆x2＋y 2＝2x 有两个交点时，直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－24，24 D.⎝⎛⎭⎫－18，18 [答案] C[解析] 由题意得，圆的方程为(x －1)2＋y2＝1，所以圆心为(1,0)，半径为1.当过点(－2,0)的直线l 与圆相切时，可求得直线l 的斜率k ＝±24.所以直线l 的斜率k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－24，24.故选C. (理)(2010·汕头模拟)平行四边形ABCD 的一条对角线固定在A(3，－1)，C(2，－3)两点，D 点在直线3x －y ＋1＝0上移动，则B 点轨迹的方程为( )A ．3x －y －20＝0(x≠13)B ．3x －y －10＝0(x≠13)C ．3x －y －9＝0(x≠－8)D ．3x －y －12＝0(x≠－8)[答案] A [解析] 线段AC 的中点M ⎝⎛⎭⎫52，－2，设B(x ，y)，则B 关于点M 的对称点(5－x ，－4－y)在直线3x －y ＋1＝0上，∴3(5－x)－(－4－y)＋1＝0，即3x －y －20＝0.∵A 、B 、C 、D 不能共线，∴不能为它与直线AC 的交点，即x≠13.10．已知一动直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p ，直线l 在两坐标轴上的截距之和为q ，且p 比q 大1，则这个三角形面积的最小值为( )A ．4B ．2＋ 6C ．4＋3 3D ．5＋2 6 [答案] D[解析] 设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1(a>0，b>0)，则12ab ＝a ＋b ＋1，∵a ＋b≥2ab ，∴12ab≥2ab＋1，即(ab)2－4ab －2≥0，解得ab ≥2＋6，∴12ab≥12×(2＋6)2＝5＋26，当a ＝b ＝2＋6时，三角形面积的最小值为5＋2 6.二、填空题11．(2010·深圳中学)已知向量a ＝(6,2)，b ＝⎝⎛⎭⎫－4，12，直线l 过点A(3，－1)，且与向量a ＋2b 垂直，则直线l 的一般方程为________．[答案] 2x －3y －9＝0[解析] a ＋2b ＝(－2,3)，设l 上任一点P(x ，y)，则AP →＝(x －3，y ＋1)，由条件知，(x －3，y＋1)·(－2,3)＝0，∴2x －3y －9＝0.12．(2010·浙江临安)设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y≤102x ＋y≥30≤x≤4y≥1所表示的平面区域，则区域D 中的点P(x ，y)到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是________．[答案] 4 2[解析] 画出不等式组所表示的平面区域D 如图中阴影部分所示(包括边界)，显然直线y ＝1与2x ＋y ＝3的交点(1,1)到直线x ＋y ＝10的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4 2.13．(2010·安徽怀宁中学月考)“直线ax ＋2y ＋1＝0和直线3x ＋(a －1)y ＋1＝0平行”的充要条件是“a ＝____”．[答案] －2[解析] 由条件知a 3＝2a －1，∴a2－a －6＝0，∴a ＝－2或3，当a ＝3时，两直线重合不合题意，∴a ＝－2.14．(文)实数x 、y 满足3x －2y －5＝0 (1≤x≤3)，则y x 的最大值、最小值分别为________．[答案] 23，－1[解析] 设k ＝y x ，则y x 表示线段AB ：3x －2y －5＝0 (1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率．∵A(1，－1)，B(3,2)．由图易知：kmax ＝kOB ＝23，kmin ＝kOA ＝－1.(理)(2010·河南许昌调研)如果f ′(x)是二次函数，且f ′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－3)，那么曲线y ＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．[答案] [0，π2)∪(2π3，π)[解析] 由题意f ′(x)＝a(x －1)2－3，∵a>0，∴f ′(x)≥－3，因此曲线y ＝f(x)上任一点的切线斜率k ＝tanα≥－3，∵倾斜角α∈[0，π)，∴0≤α<π2或2π3<α<π.三、解答题15．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．[解析] 当0≤x≤10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，∴kOA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x≤40时，直线过点A(10,20)，B(40,30)，此进kAB ＝30－2040－10＝13， ∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x>40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA 段时是进水过程，∴v1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1＋v2＝13，∴2＋v2＝13.∴v2＝－53.∴当x>40时，k ＝－53.又过点B(40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C(58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎨⎧ y ＝2x ，0≤x≤1013x ＋503，10<x≤40－53x ＋2903，40<x≤58.(理)已知矩形ABCD 的两条对角线交于点M ⎝⎛⎭⎫12，0，AB 边所在直线的方程为3x －4y －4＝0.点N ⎝⎛⎭⎫－1，13在AD 所在直线上． (1)求AD 所在直线的方程及矩形ABCD 的外接圆C1的方程；(2)已知点E ⎝⎛⎭⎫－12，0，点F 是圆C1上的动点，线段EF 的垂直平分线交F M 于点P ，求动点P 的轨迹方程．[解析] (1)∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43.又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)．又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA|＝⎝⎛⎭⎫0－122＋－1－02＝52， ∴外接圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －122＋y2＝54. (2)由题意得，|PE|＋|PM|＝|PF|＋|PM|＝|FM|＝52，又|FM|>|EM|，∴P 的轨迹是以E 、M 为焦点，长半轴长为54的椭圆，设方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，∵c ＝12，a ＝54，∴b2＝a2－c2＝516－14＝116.故动点P 的轨迹方程是x2516＋y2116＝1.16．已知直线l1过点A(－1,0)，且斜率为k ，直线l2过点B(1,0)，且斜率为－2k ，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若过点N ⎝⎛⎭⎫12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．[解析] (1)设M(x ，y)，∵点M 为l1与l2的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ y x ＋1＝ky x －1＝－2k (k≠0)，消去k 得，y2x2－1＝－2， ∴点M 的轨迹方程为2x2＋y2＝2(x≠±1)．(2)由(1)知M 的轨迹方程为2x2＋y2＝2(x≠±1)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则2x12＋y12＝2①2x22＋y22＝2②①－②得2(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，即y1－y2x1－x2＝－2×x1＋x2y1＋y2， ∵N ⎝⎛⎭⎫12，1为CD 的中点，有x1＋x2＝1，y1＋y2＝2，∴直线l 的斜率k ＝－2×12＝－1，∴直线l 的方程为y －1＝－⎝⎛⎭⎫x －12，整理得2x ＋2y －3＝0.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C 的方程．[解析] 直线l1：y ＝2，设l1交l 于点D ，则D(23，2)．∵l 的倾斜角为30°.∴l2的倾斜角为60°.∴k2＝ 3.∴反射光线l2所在的直线方程为y －2＝3(x －23)，即3x －y －4＝0.已知圆C 与l1切于点A ，设C(a ，b)．∵⊙C 与l1、l2都相切，∴圆心C 在过点D 且与l 垂直的直线上，∴b ＝－3a ＋8①圆心C 在过点A 且与l1垂直的直线上，∴a ＝33②由①②得⎩⎨⎧a ＝33b ＝－1，圆C 的半径r ＝3，故所求圆C 的方程为(x －33)2＋(y ＋1)2＝9.。