弹性波_香港科技大学余同希讲座PPT
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泡沫铝材料动态本构参数的实验确定
泡沫铝材料动态本构参数的实验确定丁圆圆;杨黎明;王礼立【摘要】基于泡沫材料的动态刚性-线性硬化塑性-刚性卸载(D-R-LHP-R)模型,结合连续性方程,动量守恒方程及刚体的运动方程,得到了激波在泡沫材料中的量纲-消失位置Xs/L0和动态屈服应力yi、激波波速cp、冲击初始应变ei之间的如下关系式:Xs/L0=exp(-ρ0cpv1/Y)=exp(1-σi/Y)=exp(-ρ0c2pεi/Y) (a)采用Taylor-Hopkinson装置进行实验,当直接测得泡沫铝试样密度ρ0、边界初始应力σi、初始打击速度vi、泡沫铝杆原长L0及激波在泡沫铝杆中消失长度Xs后,利用方程式(a)可反演求得DR-LHP-R模型下的泡沫铝动态应力应变曲线.最后通过与泡沫铝准静态实验数据对比,表明该泡沫铝是应变率敏感性材料.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2015(035)001【总页数】8页(P1-8)【关键词】固体力学;动态力学特性;动态刚性线性硬化塑性-刚性卸载(D-R-LHP-R)模型;泡沫铝;激波【作者】丁圆圆;杨黎明;王礼立【作者单位】宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波315211;宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波315211;宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】O347泡沫铝材料作为一种泡沫金属材料的典型产品经常被用于轻质吸能材料。
近年来，泡沫铝材料的动态特性研究备受科研工作者的青睐。
V.S.Deshpande等[1]、K.A.Dannemann等[2]、T.Mukai等[3]通过SHPB技术对泡沫铝材料的应变率效应进行了研究。
R.Montanini[4]运用bi-pendulum装置对3类泡沫铝(M-PORE、CYMAT、SCHUNK)进行动态实验，发现拥有开孔结构的M-PORE泡沫材料对应变率不敏感，而拥有闭孔结构的CYMAT和SCHUNK泡沫材料对应变率敏感。
惯性力和塑性铰_香港科技大学余同希讲座PPT
A
x
O
R=0
d L-d
m L d
mL2 12 C
B P
L/2 L/2 12
EXAMPLE 2: IMPACT PENDULUM (CONT’D)
Force o ce equilibrium: eq :
P m( L d )
A
x
O
R=0
m L d
d L-d L/2 L/2Q x 来自 0x
3g sin 2L
Maximum (or minimum) of M takes place at
xL xL 3
dM Q 0 dx
x=L/3 could be the location of initial fracture
M
max
L3 2 L3 L3 1 M L 3 L2 g sin sin 4L 9 27 27 3
9
g
|M|max increases with increase of angle, fracture occurs when |M|max reaches a critical value, depending on the cross-section and material
FALLING CHIMNEY
3
possible spalling
INTRODUCTION (CONT’D)
Time scale:
Wave propagation occurs only in the same order of time that it takes a stress wave to propagate through the thickness of the structure typically few microseconds After Aft through-thickness th h thi k wave reflects fl t several l times, ti the th stress t along l thickness direction dramatically reduces, while each cross-section moves as an entirety. This long-term dynamic behavior is called (global) structural str ct ral response several milliseconds or much longer
x
O
R=0
d L-d
m L d
mL2 12 C
B P
L/2 L/2 12
EXAMPLE 2: IMPACT PENDULUM (CONT’D)
Force o ce equilibrium: eq :
P m( L d )
A
x
O
R=0
m L d
d L-d L/2 L/2Q x 来自 0x
3g sin 2L
Maximum (or minimum) of M takes place at
xL xL 3
dM Q 0 dx
x=L/3 could be the location of initial fracture
M
max
L3 2 L3 L3 1 M L 3 L2 g sin sin 4L 9 27 27 3
9
g
|M|max increases with increase of angle, fracture occurs when |M|max reaches a critical value, depending on the cross-section and material
FALLING CHIMNEY
3
possible spalling
INTRODUCTION (CONT’D)
Time scale:
Wave propagation occurs only in the same order of time that it takes a stress wave to propagate through the thickness of the structure typically few microseconds After Aft through-thickness th h thi k wave reflects fl t several l times, ti the th stress t along l thickness direction dramatically reduces, while each cross-section moves as an entirety. This long-term dynamic behavior is called (global) structural str ct ral response several milliseconds or much longer
香港科技大学余同希教授简介及系列讲座介绍
“冲击动力学”系列讲座主讲人：香港科技大学余同希教授时间：2015年7月15-22日地点：综合1号实验楼602主办：大连理工大学工程力学系讲座对象：本科生，研究生，博士生，博士后，青年教师系列讲座内容简介如下：第一讲：冲击动力学的工程背景一维弹性波，一维弹塑性波，固体中的冲击波第二讲：材料动态实验技术，材料的率相关本构关系惯性力，刚塑性模型，塑性铰，自由梁第三讲：直梁在脉冲载荷和撞击下的动力响应轴力的效应，剪力的效应第四讲：运动结构物（弹塑性圆环和薄壁球，弹性元件等）对固壁的撞击和回弹主要参考书：余同希、邱信明：冲击动力学，清华大学出版社，2011年主讲人简介：余同希，北京大学本科及研究生毕业；英国剑桥大学哲学博士(PhD)和科学博士(DSc)。
曾任北京大学力学系教授、博士生导师；英国曼彻斯特理工大学机械工程系教授。
1995年加入香港科技大学，先后任机械工程系讲座教授、工学院副院长、机械工程系系主任、协理副校长、霍英东研究院院长等职。
现为香港科技大学荣休教授、香港科技大学副校长(研究与研究生教育)的资深顾问，兼任浙江大学包玉刚讲座教授、宁波大学包玉刚讲座教授、北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室杰出访问教授、大连理工大学海外学术大师，武汉理工大学海外讲座教授等。
研究工作主要集中于冲击动力学、塑性力学、结构与材料的能量吸收、复合材料与多胞材料等领域。
编撰出版了三部专著（均有英文版）及四部教材；发表学术期刊论文350篇（90%以上为SCI期刊）及国际会议论文210篇。
获选为美国机械工程师学会和英国机械工程师学会的Fellow以及剑桥丘吉尔学院海外院士。
现担任国际机械科学学报(International Journal of Mechanical Sciences)的Co-editor（合作主编）和国际冲击工程学报(International Journal of Impact Engineering)的副主编，以及多种国际学术刊物的编委。
冲击弹性波检测技术原理
SCIT-1-TEC-000-2014-C
冲击弹性波检测技术基本原理
（V1.18）
2012-05-01 初稿 2014-08-15 第 14 次修订 2014-09-30 第 15 次修订 2014-10-25 第 16 次修订
四川升拓检测技术有限责任公司 宁波升拓检测技术有限公司
2.4 冲击弹性波的反射特性 ...................................................................................... 25
2.5 弹性波和超声波的比较 ...................................................................................... 29
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3.1 2.3.2 2.4.1 2.4.2 2.5.1 2.5.2 2.5.3 振动和波的概念 ...................................................................................................8 弹性波的分类 ........................................................................................................8 弹性波的基本方程 .............................................................................................11 体波与面波 ..........................................................................................................14 振动与波动的基本要素 .....................................................................................15 打击产生冲击弹性波 .........................................................................................17 损伤以及冲击弹性波的发生（AE） ................................................................18 激振信号强弱对测试的影响 .............................................................................19 弹性波的传播速度 .............................................................................................21 波的衰减 ..............................................................................................................24 在两种媒介垂直入射的情况 .............................................................................26 中间有不同夹层的情况 .....................................................................................28 超声波的基本概念 .............................................................................................29 超声波和冲击弹性波的异同 .............................................................................30 对金属弹性模量的测试 .....................................................................................31
冲击弹性波检测技术基本原理
（V1.18）
2012-05-01 初稿 2014-08-15 第 14 次修订 2014-09-30 第 15 次修订 2014-10-25 第 16 次修订
四川升拓检测技术有限责任公司 宁波升拓检测技术有限公司
2.4 冲击弹性波的反射特性 ...................................................................................... 25
2.5 弹性波和超声波的比较 ...................................................................................... 29
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3.1 2.3.2 2.4.1 2.4.2 2.5.1 2.5.2 2.5.3 振动和波的概念 ...................................................................................................8 弹性波的分类 ........................................................................................................8 弹性波的基本方程 .............................................................................................11 体波与面波 ..........................................................................................................14 振动与波动的基本要素 .....................................................................................15 打击产生冲击弹性波 .........................................................................................17 损伤以及冲击弹性波的发生（AE） ................................................................18 激振信号强弱对测试的影响 .............................................................................19 弹性波的传播速度 .............................................................................................21 波的衰减 ..............................................................................................................24 在两种媒介垂直入射的情况 .............................................................................26 中间有不同夹层的情况 .....................................................................................28 超声波的基本概念 .............................................................................................29 超声波和冲击弹性波的异同 .............................................................................30 对金属弹性模量的测试 .....................................................................................31
塑性波_香港科技大学余同希讲座PPT
Y
d 0 d
elastic l ti
(converged) elastic waves
d 2 0 d 2
Engineering strain
undisturbed
Y
O
O
x
Formation of a shock wave
,
c( B ) c( A) c( B ) c( A)
1 d 0 0 d
3
v 1 1 d c2 t 0 x 0 d x x
c2
2
u 2 u c t 2 x 2
2
WAVE SPEED
2012年10月24日
c
cp
1 d c0 , 0 d c p c0 ,
R-PP-L
In general, it is expected that p i increases with ith th the increase of .
Engineering stress–strain curve of a cellular material
* 2 d p v D
c( B)
B
c( B) c( B)
B A
7
t t3
shock wave front x
t t1 O
A
c( B)
t t2
MAN-MADE CELLULAR MATERIALS
◄ Hexagonal honeycombs Open-cell nickel foam by vapor deposition technique ► ◄ Open-cell polymer foam Aluminum foam coated by aluminum skins ► ◄ Closed-cell polymer foam
第十一章 弹性波PPT课件
解： 由纵波在一维直杆中的传播速度公式
v
E
得 v 钢 51 m /s 3 , v 0 混凝 3土 5 m /s 00
30
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2 t2
rc12
2 r2
r
它的通解是：
r f1 r c 1 t f2 r c 1 t
显然，球面波的传播速度等于 c 1 (球面波是无旋波）。f 1 表示由内向外传播的球面波， f 2 表示由外向内传播的球面
波。
29
练习11.1 什么是弹性波？研究弹性波有何意义？
答：（略）
练习11.2 已知钢的弹性模量E=210GPa，密度=7950kg/m3, 混凝土的弹性模量E=30GPa， 密度=2400kg/m3 ,问在此两 种材料杆中纵波的传播速度。
y E 1[y(z x)]
zx 2(1E)zx
z E 1[z(xy)]
xy2(1E)xy
8
由于位移分量很难用应力及其导数来表示，所以弹 性力学动力问题通常要按位移求解。将应力分量用位移 分量表示的弹性方程代入运动微分方程，并令：
eu w
x y z
得：
2(1E )(1 1 2 x e 2u)X t2u 20 2(1E )(1 1 2 y e 2 )Y 2 t20 2 (1 E )(1 1 2 e z 2w )Z 2 tw 20
本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程，然后 介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方 程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传播速度公式。
【2024版】康普顿效应ppt课件
Ek
6.63 1034 3.00 108 2.43 1012 2.00 1010 (2.00 1010 2.43 1012 )J
1.19 1017J
入射X光子的能量为
h 0
hc 0
6.63 1034 3.00 108 2.00 1010
J
9.95 1016J
6
(pton , 1892—1962)
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7
1
2. 光子与自由电子的碰撞
根据相对论，得
m
m0
1 u2 / c2
h
c
h 0
c
e
θ
x
e
碰撞过程中能量是守恒的，即
mu
h 0 m0c2 h mc 2 或 mc 2 h( 0 ) m0c2
由于碰撞过程动量守恒，得
(mu)2 ( h 0 )2 ( h )2 2( h 0 )( h )cos
解: (1) 波长的改变量为
Δ h (1 cos) 2.431012(1 cos 90 )m
m0c = 2.4310- 12m.
5
(2) 反冲电子所获得的动能Ek等于X光子损失的能量
所以 Ek mc 2 m0c2 h 0 h
hc hc
hcΔ
0 0 Δ 0 (0 Δ)
代入数据，得
= 2.426310581012 m。
(2) 在散射角相同的情况下，所有散射物质，波长的改变
量都相同。
3
三、光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相 互作用过程中表现出粒子的特性。这就是说，光具 有波和粒子两方面的特性，称为光的波粒二象性。
波粒二象性的统计解释： 光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组 成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们 的概率却遵从波动的规律。
冲击动力学_香港科技大学余同希讲座PPT
2
TRAFFIC R C ACCIDENTS CC S
Injuries and fatalities caused by accidents around the world (per year):
By all B ll t types of f accidents: id t By traffic accidents: Injuries 100 million illi 30 million Fatalities 4 0 million 4.0 illi 1.2 million
12hours固体和多胞材料中的弹塑性应力波10月23日80010301312固体和多胞材料中的弹塑性应力波10月23日8
IMPACT DYNAMICS 冲击动力学
余同希
Professor T.X. Yu
香港科技大学
Hong Kong University of Science and Technology
14
OF INTRODUCTIห้องสมุดไป่ตู้N
END
12
REFERENCES OF THE COURSE
Johnson, W. (1972) Impact Strength of Materials, Edward Arnold. Arnold Meyers, M.A. (1994) Dynamic Behavior of Materials, John Wiley & Sons, New York. 余同希、华云龙 (1994)，结构塑性动力学引论，中国科学技 术大学出版社，合肥。 Stronge W.J. and Yu, T. X. (1993) Dynamic Models for Structural Plasticity, Springer-Verlag, London. 余同希、W.J. 斯壮 (2002)，结构塑性的动力模型，北京大学 出版社，北京。 Lu, G. X. and Yu, T.X. (2003) Energy absorption of structures and materials. Woodhead Publishing Limited. 余同希、卢国兴 (2006), 材料与结构的能量吸收，化学工业出 版社，北京。
弹性理论 课件 Theory of Elasticity07
Stress Components
σr
θ
r
σθ τ θr τ θr
x
σθ
τ rθ
σθ
Strain Components
y
εr
εθ
γ rθ
θ
r
x
τ rθ σr τ rθ σr
y
Tang, LQ
1
Tang, LQ
2
Micro Element in Polar Coordinate
Equilibrium Equations
P1 y y'
r
θ
θ'
r'
σ r + σ r ' , σ θ + σ θ ' ,τ rθ + τ r 'θ ' ?
Tang, LQ
x
x'
Tang, LQ
19
20
Solution to Assignment 3
σθ =
∂ 2U ∂ψ P ∂ 2ψ = − { 2 r sin θ + 2 sin θ 2 ∂r ∂r π ∂r d d 2 (3 −ν ) 1 −ν cos θ − − 2− cos θ } r 4 4r 16r 3 r sin θ ψ = atn r cos θ − d / 2
y
U = f (r ) sin θ
Tang, LQ
11
Tang, LQ
1 f (r ) = Ar 3 + B + Cr + Dr ln r r 2B D ⎧ σ r = (2 Ar − 3 + ) sin θ ⎪ r r ⎪ 2B D ⎪ σ θ = (6 Ar + 3 + ) sin θ ⎨ r r ⎪ ⎪τ rθ = −(2 Ar − 2 B + D ) cos θ 3 ⎪ r r ⎩
σr
θ
r
σθ τ θr τ θr
x
σθ
τ rθ
σθ
Strain Components
y
εr
εθ
γ rθ
θ
r
x
τ rθ σr τ rθ σr
y
Tang, LQ
1
Tang, LQ
2
Micro Element in Polar Coordinate
Equilibrium Equations
P1 y y'
r
θ
θ'
r'
σ r + σ r ' , σ θ + σ θ ' ,τ rθ + τ r 'θ ' ?
Tang, LQ
x
x'
Tang, LQ
19
20
Solution to Assignment 3
σθ =
∂ 2U ∂ψ P ∂ 2ψ = − { 2 r sin θ + 2 sin θ 2 ∂r ∂r π ∂r d d 2 (3 −ν ) 1 −ν cos θ − − 2− cos θ } r 4 4r 16r 3 r sin θ ψ = atn r cos θ − d / 2
y
U = f (r ) sin θ
Tang, LQ
11
Tang, LQ
1 f (r ) = Ar 3 + B + Cr + Dr ln r r 2B D ⎧ σ r = (2 Ar − 3 + ) sin θ ⎪ r r ⎪ 2B D ⎪ σ θ = (6 Ar + 3 + ) sin θ ⎨ r r ⎪ ⎪τ rθ = −(2 Ar − 2 B + D ) cos θ 3 ⎪ r r ⎩
3.2+波的描述(课件)-2024-2025学年高二物理同步精品课堂人教版2019选择性必修第一册
图像
相 同
1.形状
点 2.纵坐标
不 1.研究对象 同 2.横坐标表示 点 3.读出的物理量
像振 X
Y 图波
动 图
0
像 的0 t
X
1.图像形状都是正弦或余弦曲线，2.纵坐标都表示质 点离开平衡位置的位移。纵坐标的最大值都表示振幅
1.某一质点（不同时刻） 2.横轴表时间 3.可直接读出周期
一群质点（同一时刻） 横轴表平衡位置 可直接读出波长
判断方法：上坡上的质点向下振动，下坡上的质点向上振动
06. 三角形法
高中物理选择性必修第一册
三角形顶部表 示波峰或波谷
Y O
传播方向
波的传播方向
质点的振动方 向向上或向下
X
07. 同侧法
在波的图像上的某一点，沿 Y
竖直方向画出一个箭头表示质 点振动方向，并设想在同一点 沿水平方向画一个箭头表示波 O 的传播方向，那么这两个箭头 总是在曲线的同侧。
05. 波速（v）
高中物理选择性必修第一册
波以一定的速度（波速v）向前传播。在单位时间内某一波峰或
波谷（疏部和密部）向前移动的距离，等于波速.
ｙ
△x
v x
ｏ
t
ｘ
ｔ时刻的波形
ｔ＋△ｔ时刻波形
06. 波速（v）
高中物理选择性必修第一册
1.物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度.
2.公式： 3.说明:
先振动的质点带动邻近的
Y
传播方向
后振动质点，在质点P靠近波
Pˊ P Qˊ Q
源一方附近的图像上另找一点 O
P′，若P′在P点下方，则P向
X
下振动，若P′在上方，则P向
上振动．
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advance without changing their shape or magnitude travel with a constant speed
The 1-D longitudinal waves are non-dispersive
6
ELASTIC WAVES (CONT’D)
s f1 x1 ct1 f1 x2 ct2
x1 ct1 x2 ct2
s O u
2012年10月24日
u f1 x ct
t t1 t Biblioteka t2c x2 x1 t2 t1 is the speed of the wave propagation
Let
u f1 x ct f 2 x ct
u cf f1 x ct cf f 2 x ct t 2 u c 2 f1 x ct c 2 f 2 x ct 2 t 2u f1 x ct f 2 x ct 2 x
cL E 0
x1
x2
x
is the speed of the longitudinal wave
f 2 x ct a backward wave
f1 x ct a forward wave,
Both the waves f1 and f2 are related to the wave equation
1.2 VARIOUS TYPES OF ELASTIC WAVES 各种类型的弹性波
2012年10月24日
8
TYPES OF ELASTIC WAVES
Types
2012年10月24日
of elastic waves depend on:
direction of particle motion relevant to the wave propagation direction boundary conditions
u x A
u A B
x
u x x
O
wave
B 0
x
Unstrained configuration of a uniform isotropic bar
transverse strain and inertia are neglected gravitational force and damping are neglected at t t=0, =0 a force f applied li d rapidly idl at t x=0, =0 a di disturbance t b will ill propagated elastically along the bar over typical plane AB at time t, there will be a compressive normal l stress t
The 1-D wave equation is satisfied
u given by above relation is a general solution of the wave equation
5
ELASTIC WAVES (CONT’D)
Consider one term of the solution only
Also
known as:
Irrotational waves In seismology, push, primary, or P waves Primary: travels fastest so it arrives first Push-pull: forward and backward, parallel to propagation Pass through solids and liquids (magma/岩浆) In infinite/semi-infinite media, “dilatational” waves
layered media: e.g., the earth horizontal displacement is much larger than vertical one (different to Rayleigh waves)
14
BENDING (FLEXURAL) WAVES
2012年10月24日
Also known as: transverse wave, equi-volumal waves in seismology, gy secondary, y shake, or S waves Slow wave：compare with P-wave Secondary wave：arrives second Shake wave/shear wave): vibrates side-to-side side to side Solids wave：only travels through solids
3
ELASTIC WAVES (CONT’D)
2012年10月24日
The Equation q of Motion for an element of the bar is, ,
0 2u x A0 0 A0 x 2 x t 0 2u 0 2 x t
1.1 ELASTIC WAVES IN CYLINDRICAL BARS 圆柱杆中的弹性波
2
ELASTIC WAVES
2012年10月24日
Stress wave: disturbance caused by un-equilibrium between different p parts of the solid Propagation of a Compressive Elastic Wave:
G
cs
0
cs 1 G 1 cL E 2 1
12
SURFACE WAVES
2012年10月24日
Analogous
to waves on water surface
particles move both up/down and back/forth, tracing out elliptical paths restricted to region adjacent to surface moves away from the surface, particle velocity decreases rapidly called Rayleigh waves in solids: a particular case of i t f i l waves interfacial
10
DISTORTIONAL WAVES
2012年10月24日
The
particle velocity is perpendicular to the wave a e velocity elocit
normal strains = zero, no density change shear strains are non-zero, non zero change in shape Shear Waves
x
A A0 0 B A
A0 0 0 x x
B
Element of the bar
strain t i of f this thi element l t Hooke’s law：
u 0 E x
u x
0 2u E 2 x x
11
DISTORTIONAL WAVES (CONT’D)
2012年10月24日
Example p
of shear waves
Torsional waves in a circular bar when the clamp is suddenly released
Velocity y
of shear waves
Common
types of elastic waves:
Longitudinal (irrotational) waves Di t ti Distortional l( (shear) h ) waves Surface (Rayleigh) waves I Interfacial f i l (Stoneley) (S l ) waves Bending (flexural) waves (in beams and plates)
u u 0 2 E 2 t x
2 2
2 2u u 2 cL 2 2 t x
cL
E
0
4
ELASTIC WAVES (CONT’D)
2012年10月24日
Solution to the Wave Equation
2 2u u 2 c 2 t x 2
Typical wave speed in solid materials
Carbon steel Al. alloy Glass Polystyrene
2012年10月24日
E (GPa)
205
75
95
0 (g/cm3)
cL (m/s)
7
7.8 5100 2.7 5300 2.5 6200 2300
9
LONGITUDINAL WAVES
2012年10月24日
Particle
velocity is parallel to the wave velocity