高三数学一轮复习 专题6 平面解析几何的热点专讲课件 文 新人教版
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高三数一轮复习课件：第九章 平面解析几何. .ppt..
解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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18
类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
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13
类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
2019年5月30日
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
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类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
高三数学一轮复习必备精品：平面解析几何初步
例3.直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．
解：因为直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线，所以CA、CB所在直线关于y＝2x对称，而A(－4, 2)关于直线y＝2x对称点A1必在CB边所在直线上
设A1(x1，y1)则
(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；
(2)当 取最小值时，求直线l的方程．
解：设l：y－1＝k(x－2)(k＜0)
则A(2－ ，0)，B(0，1－2k)
①由S＝ (1－2k)(2－ )＝ (4－4k－ )
≥ ＝4
当且仅当－4k＝－ ，即k＝－ 时等号成立
∴△AOB的面积最小值为4
此时l的方程是x＋2y－4＝0
证明∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，
∴ ，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，
∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，
∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.
例3.已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).
试求： 的最大值与最小值.
解：由 的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,
第2课时 直线与直线的位置关系
（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．
1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定
直线
条件
关系
l1：y＝k1x＋b1
l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0
解：因为直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线，所以CA、CB所在直线关于y＝2x对称，而A(－4, 2)关于直线y＝2x对称点A1必在CB边所在直线上
设A1(x1，y1)则
(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；
(2)当 取最小值时，求直线l的方程．
解：设l：y－1＝k(x－2)(k＜0)
则A(2－ ，0)，B(0，1－2k)
①由S＝ (1－2k)(2－ )＝ (4－4k－ )
≥ ＝4
当且仅当－4k＝－ ，即k＝－ 时等号成立
∴△AOB的面积最小值为4
此时l的方程是x＋2y－4＝0
证明∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，
∴ ，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，
∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，
∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.
例3.已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).
试求： 的最大值与最小值.
解：由 的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,
第2课时 直线与直线的位置关系
（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．
1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定
直线
条件
关系
l1：y＝k1x＋b1
l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0
高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第八章 平面解析几何2
圆心 C1(－1，－1)，半径 r1＝2. ⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心 C2(2,1)，半径 r2＝2. ∴|C1C2|＝ 13，∴|r1－r2|＝0＜|C1C2|＜r1＋r2＝4， ∴两圆相交，有两条公切线． [ 答案] B
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
5．圆与圆的位置关系 ⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，d＝|O1O2|. 图形 相离 量的关系 d＞r1＋r2
外切
d＝r1＋r2
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
[ 解析]
①错误．当 t≠0 时，方程表示圆心为(－a，－b)，
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
[基础自测]
1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是 ( ) A．相切 B．相交，且直线过圆心
C．直线不过圆心，但与圆相交
D．相离
[ 解析] 因为圆心(－1,0)满足直线方程 x－y＋1＝0，故直 线与圆相交，且过圆心，故选 B.
[ 答案] B
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．已知方程 x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5 表示圆，则实数 m 的取值范围为( 5 A．m＞3 C．－4＜m＜1
[解析]
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
5．圆与圆的位置关系 ⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，d＝|O1O2|. 图形 相离 量的关系 d＞r1＋r2
外切
d＝r1＋r2
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
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[ 解析]
①错误．当 t≠0 时，方程表示圆心为(－a，－b)，
考点自主回扣
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课时作业
[基础自测]
1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是 ( ) A．相切 B．相交，且直线过圆心
C．直线不过圆心，但与圆相交
D．相离
[ 解析] 因为圆心(－1,0)满足直线方程 x－y＋1＝0，故直 线与圆相交，且过圆心，故选 B.
[ 答案] B
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．已知方程 x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5 表示圆，则实数 m 的取值范围为( 5 A．m＞3 C．－4＜m＜1
[解析]
2025届高三一轮复习数学课件：高考中的解析几何
所以直线 PN 的方程为
1
y=2x+ .
0
令 y=0,可得
1
x=-2 ,即点
0
P
1
- 2 ,0
0
因为 MP∥BF,所以 kMP=kBF,即
0
0 +
PN 与 BF 垂直,
.
1 =
20
2
所以(0 + 50 ) =0,所以
又 y0>0,所以
20
x0=-5y0,所以 5
6
5 6
y0= 6 ,x0=- 6 .所以直线
4 + 02 · 02 -40 ,
|20 -40 |
点 P(x0,y0)到直线 B 的距离 d=
所以
1
1
S△PAB=2|AB|·
d=2
所以02 -4y0=3.
1 +1
y= 2 x-k1k2,即
3
2
(0 -40 )
4+20
2
2
2
2
2
3+2 2
3+2 2
2
=
|m| 3- =
6
6
3+2 2
= 6
2 (3-2 )
2
3
9
2
- - 2 + 4,
3
6
3+2 2 3 3+2 2
∴当 m =2<3,即 m=± 2 时,Smax= 6 × 2 = 4 .
2
对点训练 3
1
=4和抛物线 C2:x2=4y,P(x0,y0)是圆 C1 上一点,M 是
即12 -k1x0+y0=0.①
同理,设直线 PB 的方程为 y-y0=k2(x-x0),则22 -k2x0+y0=0.②
高三数学平面解析几何PPT教学课件
高考命题趋势 纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于 解析几何的命题有如下几个显著特点： 1.高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答 题都会出现。 2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中 档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。 3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线 和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思 想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面 向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交 汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是 命题亮点。
考题剖析
考点四：有关圆锥曲线的定义的问题 【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是 经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外， 经常在选择题、填空题中也有出现。
【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易 题。
考题剖析 例 7、（2008 辽宁理）在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两
点 (0, 3),(0, 3) 的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y kx 1与 C 交于 A,B 两点. ⑴写出 C 的方程; ⑵若 OA OB ,求 k 的值;
考题剖析
例 4、(2008 重庆理)直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3) 相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1），则直线 l 的方程为
解：设圆心 O(1, 2) ，直线l 的斜率为 k ，
弦
AB
的中点为
P，PO
的斜率为
kop
， kop
2 1 1 0
，
因为 l PO，所以 k kop k (1) 1 k 1，
3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横 向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思 想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。
高考数学一轮复习 第六讲 立体几何课件
四、利用空间向量解决立体几何问题 1.抓住两个关键的向量:直线的方向向量与平面的法向量. 2.掌握向量的运算:线性运算与数量积运算. 3.正确进行转化,即将所求角转化为向量的夹角,将所求距离转化 为向量的模. 4.用向量法求异面直线所成角的一般步骤 (1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系; (2)确定异面直线上两个点的坐标,从而确定异面直线的方向向量; (3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值; (4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.
二、球与其他几何体的外接与内切 1.空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般先过球心及接、切 点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用 平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂 直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成一个球的内接长 方体,利用4R2=a2+b2+c2求解.
一、几何体的结构特征 1.三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意观察方向,能看到的部分用 实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球 的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为 直观图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的视图, 还原、推测直观图的可能形状,再推测剩下部分视图的可能形状. 当然若为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分视图是 否符合.
2.几个与球有关的切、接常用结论 (1)已知正方体的棱长为a,球的半径为R,则 ①若球为正方体的外接球,则2R= 3 a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R= 2 a. (2)若长方体的同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径 为R,则2R= ������2 + ������2 + ������2 .
2013高三数学一轮复习延伸探究课件(理).8.1.《平面解析几何》新人教版必修2
(2)从函数角度看，k 是 α 的函数，其变化规律用表格与图象分别 表示如下：
直线的倾斜角与斜率的关系
2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－ y0＝k(x－x0)?
【提示】 不一定，若斜率不存在，直 线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才 可设为y－y0＝k(x－x0)．
1．(教材改编题)已知点A(7，－4)，B(－ 5,6)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
2．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0 过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为
()
A．－1
B．1
C．3
D．－3
【解析】 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－ 2)2＝5，圆心为(－1,2)．
∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0， ∴a＝1.
【答案】 B
3【．解析已】知由A已(3知,得5)－，x－1－5B3(＝474,－ －7)53，，∴Cx(＝－－13.，x)三点共线， 则x＝________.
【答案】 3x－y－2 3－3＝0 y＝ 3x－2 3－3
(见学生用书第 149 页)
(1) (2012·福州模拟)若直线 l 与直线 y＝1，x＝7 分别交于
点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线 l 的斜率为( )
1 A.3
B．－31
C．－23
2 D.3
(2)直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
【答案】 B
已知点 A(3,4)，求满足下列条件的直线方程． (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等； (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 【思路点拨】 (1)分截距等于 0 和不等于 0 两种情况求解． (2)直线的斜率为±1， (1)设直线在 x，y 轴上的截距均为 a. ①若 a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4) ∴直线的方程为 y＝34x，即 4x－3y＝0. ②若 a≠0，则设所求直线的方程为xa＋ya＝1， 又点(3,4)在直线上， ∴3a＋4a＝1，∴a＝7， ∴直线的方程为 x＋y－7＝0. 综合①②可知所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0.
直线的倾斜角与斜率的关系
2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－ y0＝k(x－x0)?
【提示】 不一定，若斜率不存在，直 线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才 可设为y－y0＝k(x－x0)．
1．(教材改编题)已知点A(7，－4)，B(－ 5,6)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
2．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0 过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为
()
A．－1
B．1
C．3
D．－3
【解析】 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－ 2)2＝5，圆心为(－1,2)．
∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0， ∴a＝1.
【答案】 B
3【．解析已】知由A已(3知,得5)－，x－1－5B3(＝474,－ －7)53，，∴Cx(＝－－13.，x)三点共线， 则x＝________.
【答案】 3x－y－2 3－3＝0 y＝ 3x－2 3－3
(见学生用书第 149 页)
(1) (2012·福州模拟)若直线 l 与直线 y＝1，x＝7 分别交于
点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线 l 的斜率为( )
1 A.3
B．－31
C．－23
2 D.3
(2)直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
【答案】 B
已知点 A(3,4)，求满足下列条件的直线方程． (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等； (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 【思路点拨】 (1)分截距等于 0 和不等于 0 两种情况求解． (2)直线的斜率为±1， (1)设直线在 x，y 轴上的截距均为 a. ①若 a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4) ∴直线的方程为 y＝34x，即 4x－3y＝0. ②若 a≠0，则设所求直线的方程为xa＋ya＝1， 又点(3,4)在直线上， ∴3a＋4a＝1，∴a＝7， ∴直线的方程为 x＋y－7＝0. 综合①②可知所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0.
2023版高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第六讲双曲线课件
【变式训练】 1.过双曲线 x2－y42＝1 的左焦点 F1 作一条直线 l 交双曲 线左支于 P，Q 两点，若|PQ|＝4，F2 是双曲线的右焦点， 则△PF2Q 的周长是________.
解析：由题意，得|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2. ∵|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4， ∴|PF2|＋|QF2|＝8.∴△PF2Q的周长是|PF2|＋|QF2|＋|PQ| ＝8＋4＝12.
3.通过圆锥曲线与方程的学习，曲线的要求比椭圆要低.以
进一步体会数形结合的思想 选择题、填空题为主
1.双曲线的概念 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于非 零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做
双曲线的焦距.
集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}，|F1F2|＝ 2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.
B.x2－y32＝1
C.5x2－3y2＝1
D.x22－y62＝1
答案：B
考点一 双曲线的定义
[例 1](1)(2020 年浙江)已知点 O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0). 设点 P 满足|PA|－|PB|＝2，且 P 为函数 y＝3 4－x2图象上 的点，则|OP|＝( )
22 A. 2
质 对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
(续表)
标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0) ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
顶点
性 渐近线 质
离心率
A1(－a,0)，A2(a,0) y＝±bax
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线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的
圆经过 A，O A.x42－1y22 ＝1
B.x72－y92＝1
C.x82－y82＝1
D.1x22 －y42＝1
把渐近线方程和直线方程联立求出点 A 的坐标后，再根据圆的半径等于 4
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4
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
【例 2】 (2015·河北衡水中学二调)设 F1，F2 是双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2 的最小 内角为 30°，则 C 的离心率为( )
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2
专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
题型一 巧用定义求解曲线问题 【例 1】 (2014·高考辽宁卷)已知椭圆 C：x92＋y42＝1，点 M 与 C 的焦点 不重合．若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|＋|BN|＝__________． 在三角形中找出边的大小关系之后，运用椭圆定义求解．
利用圆锥曲线的有关概念，建立等式，求其解．
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专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，主要包含离心率、范围、对称 性、渐近线、准线等性质．这些性质问题往往与平面图形中三角形、四 边形的有关几何量结合在一起，是高考命题的热点，主要分布在选择题、 填空题中．正确理解和把握圆锥曲线简单的几何性质并加以灵活的运用， 才是解答此类问题的关键．
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专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
设以 F1F2 为底边的正三角形与双曲线 C 的右支交于点 M，则在 Rt△MF1F2 中，可得|F1F2|＝2c，|MF1|＝ 3c，|MF2|＝c，由双曲线的定义有|MF1|－|MF2| ＝2a，即 3c－c＝2a，所以双曲线 C 的离心率 e＝ac＝ 32－1＝ 3＋1.
C.3x62 ＋y92＝1
D.x92＋3y62 ＝1
利用长轴、离心率的概念求 a 和 b.
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
依题意设椭圆 G 的方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， ∴2a＝12，∴a＝6.
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
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专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
分析
题型三 善用几何量的关系求离心率 【例 5】 已知双曲线 C 的中心在原点，且左、右焦点分别为 F1、F2， 以 F1F2 为底边作正三角形，若双曲线 C 与该正三角形两腰的交点恰为两 腰的中点，则双曲线 C 的离心率为__________． 设正三角形的一边和双曲线的右支交于点 M，因为 M 是中点，所以三角 形 MF1F2 为直角三角形，斜边为 2c，然后计算出焦半径 MF1 和 MF2 的大 小，再按双曲线定义求离心率．
3＋1
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专讲二 专讲二 圆锥曲线的几何性质
高三总复习.数学（文）
专题(六) 平面解析几何的热点专讲
专
专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
讲
专讲二 圆锥曲线的几何性质
专讲三 直线与圆锥曲线的综合交汇问题
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
圆锥曲线的概念及其标准方程是高考热点之一，这一部分问题往往在选 择题、填空题或者在解答题的第一问出现，解答的方法是利用圆锥曲线 的定义确定曲线的类型求解，或者是在确定了曲线的类型之后利用待定 系数法求标准方程．这些问题的解法一般有两种：第一，直接用定义或 标准方程求解；第二，先求待定系数的值，再解答问题．
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
设 F1，F2 分别是椭圆x92＋y42＝1 的左、右焦点，F1，F2，K 分别是线段 MB， MA，MN 的中点，在△NBM 和△NBA 中，因为|NB|＝2|KF1|，|NA|＝2|KF2|， 由椭圆的定义得|KF1|＋|KF2|＝6，所以|NA|＋|NB|＝2(|KF2|＋|KF1|)＝12， 即|AN|＋|BN|＝12. 12
求解．
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
不妨设渐近线 y＝abx 与直线 x＝a 的交点为 A(a，b)，记双曲线 C 的右焦 点为 F，则有|FA|＝|FO|＝4，即 a2＋b2＝42，且 （4－a）2＋b2＝4，解得 a＝2，b2＝12，因此双曲线的标准方程为x42－1y22 ＝1，故选 A. A
A. 2
B．2 2
C. 3
43 D. 3
先根据双曲线的定义求|PF1|和|PF2|，再解三角形．
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
方法点津
设 P 点在双曲线右支上，由题意得||PPFF11||＋ －||PPFF22||＝ ＝62aa， ，故|PF1|＝4a，|PF2| ＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由sin23a0°＝sin∠4PaF2F1，得 sin∠PF2F1 ＝1，∴∠PF2F1＝90°，在 Rt△PF2F1 中，2c＝ （4a）2－（2a）2＝2 3 a，∴e＝ac＝ 3，故选 C. C 构造三角形，利用曲线定义，转化三角形的边角关系．
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
题型二 注重概念求圆锥曲线的标准方程
【例 3】 (2015·惠州调研)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，
离心率为 23，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G
的方程为( )
A.x42＋y92＝1
B.x92＋y42＝1
∵椭圆的离心率为 23， ∴ a2a－b2＝ 23， ∴ 366－b2＝ 23，解得 b2＝9， ∴椭圆 G 的方程为3x62 ＋y92＝1.故选 C. C
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专讲一 专讲一 圆锥曲线的概念及标准方程
分析
【例 4】 (2014·高考江西卷)过双曲线 C：ax22－by22＝1 的右顶点作 x 轴的垂