平面解析几何课件2

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2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 与 x 轴不垂 直的直线
点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 斜截式 纵截距、斜率 两点式 过两点 y＝kx＋b
y－y1 x－x1 与两坐标轴均不垂直 ＝ y2－y1 x2－x1 的直线 x y a＋ b＝ 1 Ax＋By＋C＝0 (A ＋B ≠0)
掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性 质(范围、对称性、顶点、离心率)．
抛物线
曲线与方 了解曲线与方程的对应关系．理解数形结合的思想，了 程 解圆锥曲线的简单应用.
第九章
平面解析几何
第1讲
直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与 直线 l 向上 方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角； ②规定： 当直 线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0；③范围：直线的倾 斜角 α 的取值范围是 [0，π) ．
(2)[三点共线问题]若点 A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则 a 的
4 值为________ ．
[解析]
3 (1)直线的斜率 k＝－ ＝－ 3， 1
即倾斜角 α 满足 tan α＝－ 3. ∵α∈[0° ，180° )， ∴α＝120° ，故选 C. 5－3 a－ 3 (2)∵kAC＝ ＝1，kAB＝ ＝a－3. 6－4 5－ 4 由于 A，B，C 三点共线，所以 a－3＝1，即 a＝4.
第九章
平面解析几何
知识点
考纲展示 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实
椭 圆
世界和解决实际问题中的作用． 2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何 性质(范围、对称性、顶点、离心率)．
双曲线
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简
单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．
D．－4 2m－3 解析：由题意得 ＝tan 135° ＝－1， 1－m
即 2m－3＝m－1，∴m＝2，故选 B.
2．(必修 2 P93 例 1 改编)经过点 P0(2，－3)，倾斜角为 45° 的直线 方程为( D ) A．x＋y＋1＝0 C．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 D．x－y－5＝0
第九章
平面解析几何
知识点 置的几何要素． 直线的
考纲展示 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形 式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数
方程
的关系．
两直线 的位置 关系 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
解析：由题意可设方程为 x＋y＝a， ∴a＝－4＋3＝－1. ∴直线方程为 x＋y＋1＝0，故选 B.
4．(必修 2 P100A 组 T5 改编)经过点 A(2，－3)，倾斜角等于直线 y ＝x 的 2 倍的直线方程为( C ) A．2x－y－7＝0 C．x＝2 B．y＝－3 D．x＋2y＋4＝0
解析：直线 y＝x 的斜率 k＝1，故倾斜角为 45° ，所以所求的直线 的倾斜角为 90° ，则所求的直线方程为 x＝2，故选 C.
5．(必修 2 P114B 组 T1 改编)与直线 Ax＋By＋C＝0(A，B≠0)关于 y 轴对称的直线的方程为( A ) A．Ax－By－C＝0 C．Ax－By＋C＝0 B．Ax＋By－C＝0 D．Bx＋Ay＋C＝0
(2)直线的斜率 π ①定义：当直线 l 的倾斜角 α≠ 时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做 2 这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α； ②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公
y2－ y1 式为 k＝ x2－x1
解析：因为点(x，y)关于 y 轴的对称点为(－x，y)，将直线 Ax＋ By＋C＝0(A，B≠0)中的 x 用－x 代换得 －Ax＋By＋C＝0，即 Ax－By－C＝0，故选 A.
直线的倾斜角与斜率
(1)[倾斜角与斜率的关系]直线 3x＋y－5＝0 的倾斜角为 ( C ) A．30° C．120° B．60° D．150°
3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会
求两条平行直线间的距离．
第九章
平面解析几何
知识点 圆的方程
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考纲展示 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般 方程． 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位
直线、圆 置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位
的位置关 置关系．
系 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾 斜角，但不一定每条直线都存在斜率．
2．根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正 切函数的单调性．
3．截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为 0， 这是解题时容易忽略的一点.
1．(必修 2 P89A 组 T4 改编)经过两点 A(m,3)，B(1,2m)的直线的倾 斜角为 135° ，则 m 的值为( B ) A．－2 C．4 B．2
解析：由点斜式得直线方程为 y－(－3)＝tan 45° (x－2)＝x－2， 即 x－y－5＝0，故选 D.
3．(必修 2 P100A 组 T9 改编)经过点(－4,3)且在两坐标轴上的截距 相等且不过原点的直线方程为( B ) A．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0
2 2
截距式
纵、横截距
不过原点且与两坐标 轴均不垂直的直线 所有直线
一般式
3.线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 的中点 M 的
x＝ 坐标为(x，y)，则 y＝ 标公式．
x1＋x2 2
y1 ＋ y2 2
， 此公式为线段 P1P2 的中点坐 ，