数学人教版八年级上册全等三角形判定SSS.2 .1全等三角形的判定sss
人教版八年级数学上册12.三角形全等的判定SSS课件
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
1.如下图，△ABC是一个三角形钢架，AB=AC，AD是 连接A与BC 中点D的支架．求证：△ ABD ≌ △ ACD．
证明：∵D是BC 的中点
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
三个条件呢？
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
在△DBH和△DCH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, ∴△DBH≌△DCH（SSS）.
A
D
B
H
C
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形全等的判定定理一——SSS。 2.利用它可以证明简单的三角形全等问题。 3、体验分类讨论的数学思想。 4、初步学会理解证明的思路。
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
在ABC和A' B' C'中，有
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C' 六个条件，可得到什么结论？
A
B
C
B'
C'
答：ABC ≌ A' B' C'
八年级数学上册人教版第十一章全等三角形中全等三角形的判定(一)“SSS”优秀教案与教学反思
八年级数学上册人教版第十一章全等三角形中全等三角形的判定（一）“SSS”优秀教案与教学反思八年级数学上册人教版第十一章全等三角形中全等三角形的判定（一）“SSS”优秀教案与教学反思教材分析1．掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题；学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
2．培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
学情分析1、学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
2、学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
3、根据学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限。
教学目标（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教学重点和难点重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对学生有一定的难度。
教学过程全等形、全等三角角形的概念，对应关系。
判定两个三角形是否全等，至少需要多少个怎样的条件？给定三条定长的线段a.b.c.用这三条线段分别画两个三角形，然后剪下来对照，发现什么问题，多做几次。
人教版八年级数学上册全等三角形的判定(SSS)
C
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC B D FC
练一练
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线。为什么？
Hale Waihona Puke 例2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
SSS公理的书写方式
A D
B
C
AB=DC BC=AD
AC=AC ∴ △ABC≌△CDA(SSS)
思考
已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用 “边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？
如何证明？
A
CA
C
D
B
BD
E
F E
F
∵ DB是AB与DF的公共部 分，且AD=BF
变式
∴ AD+DB=BF+DB
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
2.只给一个角时；
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三 角形不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两角； ②两边； ③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是300 ,450 时
30◦ 45◦
A
D
如
何
用
B
CE
F
符
号 语
在△ABC与△DEF中
言 来
AB=DE
表 达
AC=DF
呢
BC=EF
人教版八年级数学上册12.2全等三角形判定 (SSS) 课件
归纳：只有一个角对应相等的两 个三角形不一定全等.
观察思考
两个三角形如果满足两个条件对应相等，这两个三 角形是否全等： 第一种情况：
3cm 5cm
3cm 5cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
观察思考
第二种情况：
老师的这个含300,600的三
角尺和你们的含300,600的 三角尺能重合吗
三边对应相等的两个三角形全等
总结归纳
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD， ∴
如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A
当堂检测
4.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形 与△ACD全等的有（ ）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
当堂检测
5.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF， AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．（1）求证： △ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的 度数．
与BC中点D的支架。求证：AD平分∠BAC
A
解题技巧： ①先找已知条件AB=AC
②再找隐含条件公共边AD
B
D
C
③最后找由已知条件推出的结论BD=CD
例题分析
证明：∵D是BC中点(已知)
∴ BD=DC（线段中点定义） A
在△ABD与△ACD中
AB=AC(已知）
B
BD=CD（已证）
D
C
AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（SSS）
八年级数学上册12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.2节讲述了三角形全等的判定，这是初中的一个重要知识点。
在这一节中，学生将学习到用“SSS”（Side-Side-Side，即边-边-边）方法判定三角形全等。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念，如三角形的边、角等，并掌握了用“ASA”（Angle-Side-Angle，即角-边-角）和“AAS”（Angle-Angle-Side，即角-角-边）方法判定三角形全等。
因此，学生在理解和掌握用“SSS”方法判定三角形全等时，已经有了相关的基础知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.教学难点：学生能够灵活运用“SSS”方法判定三角形全等，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具、黑板等，辅助学生直观地理解三角形全等的概念和“SSS”方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和已学的判定方法（ASA和AAS），引导学生进入新的学习内容。
2.自主探究：学生分组合作，利用学具和多媒体课件，观察和操作三角形，自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点复习
A. ①④
B.①②
C.②③
D.③④
2．如图，ABD ≌ CDB ，且 AB 和 CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
A. ABD和CDB 的面积相等
A
D
B. ABD和CDB 的周长相等 C. A + ABD = C + CBD
B
C
D.DAD//BC 且 AD=BC
3．如图， ABC ≌ BAD ，A 和 B 以及 C 和 D 分别是对应点，如果
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
AB = DE 如图，在 ABC 和 DEF 中 BC = EF
AC =
【典型例题】
例1．如图， ABC ≌ ADC ，点 B 与点 D 是对应点， BAC = 26 ，且 B = 20 ， SABC = 1，求 CAD , D, ACD 的度数及 ACD 的面积．
数及 BC 的长．
E
F
A
BC
D
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11．如图，在 ABC与ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证： ABC ≌ ABD
D A
C B
全等三角形（一）作业
1．如图， ABC ≌ CDA ，AC=7cm，AB=5cm.，则 AD 的长是（ ）
求证：（1） DE ⊥ AB ； （2）BD 平分 ABC （角平分线的相关证明及性质）
B
A E
D
C
【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的
形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形； ④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形(教案)
一、教学内容
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形：
1.全等三角形的定义与性质；
2.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、ห้องสมุดไป่ตู้AS、HL；
3.全等三角形的实际应用；
4.举例说明全等三角形在几何证明中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过全等三角形的学习，使学生能够理解和运用全等变换，把握图形的运动和位置关系；
首先，我意识到需要更多地强调全等三角形判定方法的实际应用。学生们在理解了基本概念后，可能仍然不知道如何将这些知识运用到具体问题中。在未来的教学中，我打算引入更多与生活相关的实例，让学生们明白全等三角形不仅仅是一个几何学的概念，而是与我们的生活息息相关。
其次，我发现在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对全等三角形的应用还不够自信。为了提高学生的参与度，我考虑在下次课上进行一些小组竞赛，鼓励学生们积极思考，增强他们解决问题的信心。
举例：在证明全等三角形的过程中，学生需要明确指出哪些角是对应角，哪些边是对应边，而不是简单地比较三角形的角和边是否相等。
-难点三：将全等三角形的理论知识应用到解决实际问题中。学生在面对实际问题时，可能不知道如何将问题转化为全等三角形的问题来解决。
举例：在解决平面图形的面积问题时，学生需要能够识别图形中的全等三角形，并利用全等性质来简化计算过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应角相等，对应边相等。它是几何学中的一个重要概念，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学八年级上册12.2.1用SSS判定三角形全等教学设计
2.引导学生通过实际操作和探究，发现并理解SSS判定方法，提高他们的几何推理能力。
3.针对不同学生的学习特点，设计有针对性的教学活动，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.关注学生的学习情感，激发他们的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，使他们在合作、交流、探索中不断提高，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
-运用多媒体辅助教学，展示动态的几何图形，帮助学生形象地理解全等三角形的性质和判定方法。
-设计实际案例，让学生在解决问题的过程中，将理论知识与实际应用相结合。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习全等三角形的定义和已知判定方法，为新课的学习做好铺垫。
（2）自主探究：学生分组讨论，尝试运用SSS判定方法判断给定三角形是否全等，并总结规律。
4.鼓励学生运用所学知识，解决实际问题，培养他们的创新意识和应用能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情。
2.培养学生的自信心，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生严谨的学术态度，让他们明白在数学推理中，每一步都需要严谨的逻辑支撑。
人教版数学八年级上册12.2.1用SSS判定三角形全等教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解全等三角形的定义，知道全等三角形在形状和大小上完全相同。
2.熟练掌握用SSS（Side-Side-Side，即边-边-边）判定两个三角形全等的方法。
3.能够运用SSS判定方法，解决实际问题和几何证明题。
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作法： 1、画线段A′B′ =AB； 2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC
为半径作弧，两弧交于点C′； 3、连接线段B′C′，A′C′.
C
C´
A
B
A´
B´
剪下 A´B´C´放在ABC上，可以看到 A´B´C´ ≌ ABC，由此可以得到判定两 个三角形全等的一个公理.
三边对应相等的两个三角形全等. （可以简写成“边边边”或 “SSS”）
（4）写出全等结论.
在△ABC和△CDA中
SSS公理的书写方式
A D
B
C
AB=DC BC=AD
AC=AC ∴ △ABC≌△CDA(SSS)
思考
已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用 “边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？ 如何证明？
A
C
D
B
E
F
变式
练习
(1)如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由.
（1）两边 4cm
6cm
4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角 30º
6cm
失败
（3）两角
30º 20º
30º 6cm
30º 20º
我们继续探究：
探究二
（1）三边
给定三个条件： （2）两边一角
（3）一边两角
（4）三角
[动手画一画]
先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′ 使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC； 观察所得的两个三角形是否全等.
11.2三角形全等的判定（SSS）
复习回顾
1、全等三角形的定义
2、已知△ABC≌ △A′B′C′
A
A′
C
C′
B
B′
问题1：其中相等的边有：（全等三角形的对应边相等）
AB=A ′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
问题2：其中相等的角有：（全等三角形的对应角相等）
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
两个三角形全等
[想一想] 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一 个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了， 即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？
A
D
如何用符号语言来表达呢?
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
应用举例
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌△ACD.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
D
B
C
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
.
练习2、如图，在四边形ABCD中，
AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等.
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等，则这两个三角形是否一定全等？
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等.
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢？
探究一
1.给定一个条件： （1）一条边
失败
（2）一个角
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决.
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC B
C
练一练
工人师傅常用角尺平分 一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分 别与M、N重合，过角尺顶 点C的射线OC便是∠AOB 的平分线.为什么？
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
例2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
证明：连结AC,
在△ABC和△ ADC中
A
AB＝CD（已知）
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
B
C
D
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等.
证明两个三角形全等的书写格式：
（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
（2）写出在哪两个三角形中；
（3）摆出三个条件用括号括起来；