数学人教版八年级上册全等三角形判定SSS.2 .1全等三角形的判定sss
人教版八年级数学上册12.三角形全等的判定SSS课件
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
1.如下图，△ABC是一个三角形钢架，AB=AC，AD是 连接A与BC 中点D的支架．求证：△ ABD ≌ △ ACD．
证明：∵D是BC 的中点
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
三个条件呢？
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
在△DBH和△DCH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, ∴△DBH≌△DCH（SSS）.
A
D
B
H
C
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形全等的判定定理一——SSS。 2.利用它可以证明简单的三角形全等问题。 3、体验分类讨论的数学思想。 4、初步学会理解证明的思路。
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
在ABC和A' B' C'中，有
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C' 六个条件，可得到什么结论？
A
B
C
B'
C'
答：ABC ≌ A' B' C'
八年级数学上册人教版第十一章全等三角形中全等三角形的判定(一)“SSS”优秀教案与教学反思
八年级数学上册人教版第十一章全等三角形中全等三角形的判定（一）“SSS”优秀教案与教学反思八年级数学上册人教版第十一章全等三角形中全等三角形的判定（一）“SSS”优秀教案与教学反思教材分析1．掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题；学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
2．培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
学情分析1、学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
2、学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
3、根据学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限。
教学目标（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教学重点和难点重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对学生有一定的难度。
教学过程全等形、全等三角角形的概念，对应关系。
判定两个三角形是否全等，至少需要多少个怎样的条件？给定三条定长的线段a.b.c.用这三条线段分别画两个三角形，然后剪下来对照，发现什么问题，多做几次。
人教版八年级数学上册全等三角形的判定(SSS)
C
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC B D FC
练一练
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线。为什么？
Hale Waihona Puke 例2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
SSS公理的书写方式
A D
B
C
AB=DC BC=AD
AC=AC ∴ △ABC≌△CDA(SSS)
思考
已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用 “边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？
如何证明？
A
CA
C
D
B
BD
E
F E
F
∵ DB是AB与DF的公共部 分，且AD=BF
变式
∴ AD+DB=BF+DB
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
2.只给一个角时；
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三 角形不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两角； ②两边； ③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是300 ,450 时
30◦ 45◦
A
D
如
何
用
B
CE
F
符
号 语
在△ABC与△DEF中
言 来
AB=DE
表 达
AC=DF
呢
BC=EF
人教版八年级数学上册12.2全等三角形判定 (SSS) 课件
归纳：只有一个角对应相等的两 个三角形不一定全等.
观察思考
两个三角形如果满足两个条件对应相等，这两个三 角形是否全等： 第一种情况：
3cm 5cm
3cm 5cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
观察思考
第二种情况：
老师的这个含300,600的三
角尺和你们的含300,600的 三角尺能重合吗
三边对应相等的两个三角形全等
总结归纳
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD， ∴
如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A
当堂检测
4.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形 与△ACD全等的有（ ）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
当堂检测
5.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF， AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．（1）求证： △ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的 度数．
与BC中点D的支架。求证：AD平分∠BAC
A
解题技巧： ①先找已知条件AB=AC
②再找隐含条件公共边AD
B
D
C
③最后找由已知条件推出的结论BD=CD
例题分析
证明：∵D是BC中点(已知)
∴ BD=DC（线段中点定义） A
在△ABD与△ACD中
AB=AC(已知）
B
BD=CD（已证）
D
C
AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（SSS）
八年级数学上册12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.2节讲述了三角形全等的判定，这是初中的一个重要知识点。
在这一节中，学生将学习到用“SSS”（Side-Side-Side，即边-边-边）方法判定三角形全等。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念，如三角形的边、角等，并掌握了用“ASA”（Angle-Side-Angle，即角-边-角）和“AAS”（Angle-Angle-Side，即角-角-边）方法判定三角形全等。
因此，学生在理解和掌握用“SSS”方法判定三角形全等时，已经有了相关的基础知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.教学难点：学生能够灵活运用“SSS”方法判定三角形全等，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具、黑板等，辅助学生直观地理解三角形全等的概念和“SSS”方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和已学的判定方法（ASA和AAS），引导学生进入新的学习内容。
2.自主探究：学生分组合作，利用学具和多媒体课件，观察和操作三角形，自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点复习
A. ①④
B.①②
C.②③
D.③④
2．如图，ABD ≌ CDB ，且 AB 和 CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
A. ABD和CDB 的面积相等
A
D
B. ABD和CDB 的周长相等 C. A + ABD = C + CBD
B
C
D.DAD//BC 且 AD=BC
3．如图， ABC ≌ BAD ，A 和 B 以及 C 和 D 分别是对应点，如果
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
AB = DE 如图，在 ABC 和 DEF 中 BC = EF
AC =
【典型例题】
例1．如图， ABC ≌ ADC ，点 B 与点 D 是对应点， BAC = 26 ，且 B = 20 ， SABC = 1，求 CAD , D, ACD 的度数及 ACD 的面积．
数及 BC 的长．
E
F
A
BC
D
本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！
精品文档，助力人生，欢迎关注小编！
11．如图，在 ABC与ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证： ABC ≌ ABD
D A
C B
全等三角形（一）作业
1．如图， ABC ≌ CDA ，AC=7cm，AB=5cm.，则 AD 的长是（ ）
求证：（1） DE ⊥ AB ； （2）BD 平分 ABC （角平分线的相关证明及性质）
B
A E
D
C
【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的
形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形； ④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形(教案)
一、教学内容
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形：
1.全等三角形的定义与性质；
2.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、ห้องสมุดไป่ตู้AS、HL；
3.全等三角形的实际应用；
4.举例说明全等三角形在几何证明中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过全等三角形的学习，使学生能够理解和运用全等变换，把握图形的运动和位置关系；
首先，我意识到需要更多地强调全等三角形判定方法的实际应用。学生们在理解了基本概念后，可能仍然不知道如何将这些知识运用到具体问题中。在未来的教学中，我打算引入更多与生活相关的实例，让学生们明白全等三角形不仅仅是一个几何学的概念，而是与我们的生活息息相关。
其次，我发现在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对全等三角形的应用还不够自信。为了提高学生的参与度，我考虑在下次课上进行一些小组竞赛，鼓励学生们积极思考，增强他们解决问题的信心。
举例：在证明全等三角形的过程中，学生需要明确指出哪些角是对应角，哪些边是对应边，而不是简单地比较三角形的角和边是否相等。
-难点三：将全等三角形的理论知识应用到解决实际问题中。学生在面对实际问题时，可能不知道如何将问题转化为全等三角形的问题来解决。
举例：在解决平面图形的面积问题时，学生需要能够识别图形中的全等三角形，并利用全等性质来简化计算过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应角相等，对应边相等。它是几何学中的一个重要概念，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学八年级上册12.2.1用SSS判定三角形全等教学设计
2.引导学生通过实际操作和探究，发现并理解SSS判定方法，提高他们的几何推理能力。
3.针对不同学生的学习特点，设计有针对性的教学活动，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.关注学生的学习情感，激发他们的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，使他们在合作、交流、探索中不断提高，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
-运用多媒体辅助教学，展示动态的几何图形，帮助学生形象地理解全等三角形的性质和判定方法。
-设计实际案例，让学生在解决问题的过程中，将理论知识与实际应用相结合。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习全等三角形的定义和已知判定方法，为新课的学习做好铺垫。
（2）自主探究：学生分组讨论，尝试运用SSS判定方法判断给定三角形是否全等，并总结规律。
4.鼓励学生运用所学知识，解决实际问题，培养他们的创新意识和应用能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情。
2.培养学生的自信心，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生严谨的学术态度，让他们明白在数学推理中，每一步都需要严谨的逻辑支撑。
人教版数学八年级上册12.2.1用SSS判定三角形全等教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解全等三角形的定义，知道全等三角形在形状和大小上完全相同。
2.熟练掌握用SSS（Side-Side-Side，即边-边-边）判定两个三角形全等的方法。
3.能够运用SSS判定方法，解决实际问题和几何证明题。
初中数学人教八年级上册第十二章 全等三角形《三角形全等的判定SSS》教学设计
“三角形全等的判定——SSS”教学设计人教版义务教育教科书数学八年级上册第十二章第二节第1课时王悦（南充安平中学）一、教学内容及内容解析《三角形全等的判定——SSS》是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十二章第二节的第1课时的内容.其主要内容为构建三角形全等条件的探索思路，掌握“边边边”的判定方法.本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的.它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供了很好的模式和方法.因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位.根据全等三角形的性质：全等三角形的三条边分别相等、三个角分别相等，并类比“平行线的性质”与“平行线的判定”之间的联系，探索能否从“三条边分别相等、三个角分别相等”六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等.为此建构了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过动手操作，概括出一种判定方法——“边边边”.该探索过程也为其他判定方法的探索提供了思路.二、教学目标和目标解析教学目标1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个复杂且开放的问题，涉及到“类比”、“分类”等数学思想，对于农村学校八年级的学生来说有一定难度，这方面的知识十分欠缺，需要多做引导，使学生逐步理解这一类数学思想；在探究3中，所运用到的尺规作图虽说有一定基础，但运用较少，学生对这方面的知识也有所欠缺，老师在作图时应共同与学生完成作图.因此本节课的教学重难点分别为：◆教学重点：掌握“边边边”判定三角形全等的方法，灵活运用“边边边”判定方法解题.◆教学难点:构建三角形全等条件的探索思路，运用尺规作图的方法进行证明“SSS”,灵活运用“边边边”判定方法解题.四、教学过程（一）创设情境，引出课题情景展示：小明家衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰品，光泽又漂亮，可惜有一天有一块打碎了，妈妈让小明到玻璃店里配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？才能使得与原来那块三角形全等.【设计意图】通过学生熟悉的生活实例创设情境便于学生快速进入状态思考，也能让同学感受应用数学的魅力. 引言 1 老师这儿判断三角形全等的方法有很多种.我们先从几千年前的数学家欧几里得那儿感受下如何判断三角形全等 (播放“欧几里得利用剪裁的方法验证全等”的视频).【设计意图】让学生从数学史中领略数学的进步以及魅力，并引导学生学习更多新的方法.引言2怎样不剪下来就能证明全等，就是我们本节课所要学习的方法——三角形全等的判定（SSS）.【设计意图】引出课题，揭示三角形全等的判定是判断三角形全等的进一步创新，并能够为生活带来更多便利. （二）体验过程，探究新知1.类比“平行线的判定”，构建探索思路问题1 我们先来回顾一下以前的知识，“两直线平行，内错角相等”这个命题是平行线的什么？“内错角相等，两直线平行”这个命题又是平行线的什么？师生活动: 学生独立思考，举手回答问题，老师及时对问题进行评价.【设计意图】通过回顾已学知识，为下一步类比探索铺垫.追问: 观察一下，平行线的性质以及判定有什么联系吗？师生活动: 学生独立思考后，与同桌交流思想，代表进行发言【设计意图】通过交流引导学生发现性质到判定的内在联系,即互换原有题设和结论，便从性质转换成判定.追问：上节课我们学习了全等三角形的性质，你能猜想出全等三角形的判定吗？师生活动：学生独立思考，举手进行回答,老师并带领学生对给出的猜想进行验证. 【设计意图】引导学生类比平行线的性质和判定，得出全等三角形的判定. 问题2 猜想中需要6个条件才能够得出结论，一定需要6个条件吗？师生活动：学生举手进行回答.若学生回答不上来，老师则进一步进行指导，举一个具体的例子：已知两对角分别相等，能不能证明第三对角分别相等呢？【设计意图】引导学生对三角形全等判定方法条件的探索，运用简捷的条件对三角形全等进行判定. 探究1 观察如图1、2所示的图形，观察△ABC 、△BCD 有什么共同点？师生活动：学生小组合作进行讨论，思想交流.教师在交流过程中对学生进行指导与帮助，指派小组代表上台展示思路以及成果，老师并对成果进行有效评价.【设计意图】学生通过交流，认真分析问题，讨论问题，最终得出满足一个条件不能满足三角形全等 探究2 观察如图3、4、5所示的图形，上述图形中得到两个三角形有什么共同点？师生活动：学生独立思考，举手回答问题，老师及时对回答进行解读与评价.【设计意图】学生通过独立思考，并根据认真分析问题，最终得出满足两个条件不能满足三角形全等.图2图3图4 图5图12.尺规作图，探索“边边边”判定方法探究3 先任意画出一个ABC △.在画一个C B A '''△，使CA A C BC C B AB B A =''=''='',,.把画好的C B A '''△剪下来，放到ABC △上，他们全等吗？师生活动：首先带领学生对“满足三条边分别相等的条件证明全等”的正确性进行判断，借助“三角形的稳定性”辅助判断探究3的正确性.然后师生共同用尺规作图，学生剪图比较图.具体过程如下：（1）师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后引导学生先任意画一个△ABC,然后利用尺规作图的方法作出C B '',使,进而确定了点C B '',的位置；（2）共同探索如何确定A '的位置，并用尺规作图确定其位置；（3）画出C B A '''△，并将其剪下来，放到原三角形；（4）老师并选取几个较为成功的作品上台展示，进一步获得三角形全等的“边边边”判定方法.追问：作图的结果说明了什么？你能用文字语言和符号语言概括吗？师生活动：学生回答问题，并互相补充.教师板书：三边分别相等的两个三角形全等.【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，锻炼学生的动手操作能力以及归纳概括能力.知识1 三角形全等的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等. （1）简称：“边边边”或“SSS ”. （2）判定定理应用格式：（三）应用知识，理解所学例 在如图12,.2-3所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.求证：△ABD ≌△ACD.BCC B =''）（△中和△在△SSS C B A ABC C AAC C B BC B AAB C B AABC '''≅∴''=''=''='''师生活动：教师引导学生运用图形结合进行思考问题，并利用不同的符号对不同的条件进行标识，然后安排学生独立进行证明过程的书写.【设计意图】运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，并在细节上揭示判定方法运用的技巧，从而达到例题精做的效果（四）课堂小结，素养提升问题1 探索三角形的条件，基本思路是什么？问题2 “SSS”判定方法有什么作用？（五）布置作业，延伸课外1.教科书习题第1，9题.2.练习册《用SSS判定三角形全等》【设计意图】既巩固本节课的内容，又由课内延伸到课外.使每个学生都能得到不同程度的发展.板书设计：板书设计§三角形全等的判定方法——SSS一、相关定义二、例题学生展示：1.判定方法例12.判定定理应用格式。
人教版八年级数学上三角形全等的判定(SSS,SAS).docx
初中数学试卷桑水出品三角形全等的判定（SSS,SAS）例1. 如图，AB=AD，BC=CD求证：∠BAC=∠DAC。
DCBA例2. 已知：M是AB的中点，MC=MD，∠CMA=∠DMB．求证：AC=BD．DCBMA例3. 已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥CD例4. 如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FCA档（巩固专练）1. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3. 在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4. 如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5. 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=6. 如图，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.67. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD8. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA9. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．10. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）B档（提升精练）1. 如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°2. 如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．3. 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．4. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．5. 已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7. 如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？D CBA8. 已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作法： 1、画线段A′B′ =AB； 2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC
为半径作弧，两弧交于点C′； 3、连接线段B′C′，A′C′.
C
C´
A
B
A´
B´
剪下 A´B´C´放在ABC上，可以看到 A´B´C´ ≌ ABC，由此可以得到判定两 个三角形全等的一个公理.
三边对应相等的两个三角形全等. （可以简写成“边边边”或 “SSS”）
（4）写出全等结论.
在△ABC和△CDA中
SSS公理的书写方式
A D
B
C
AB=DC BC=AD
AC=AC ∴ △ABC≌△CDA(SSS)
思考
已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用 “边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？ 如何证明？
A
C
D
B
E
F
变式
练习
(1)如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由.
（1）两边 4cm
6cm
4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角 30º
6cm
失败
（3）两角
30º 20º
30º 6cm
30º 20º
我们继续探究：
探究二
（1）三边
给定三个条件： （2）两边一角
（3）一边两角
（4）三角
[动手画一画]
先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′ 使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC； 观察所得的两个三角形是否全等.
11.2三角形全等的判定（SSS）
复习回顾
1、全等三角形的定义
2、已知△ABC≌ △A′B′C′
A
A′
C
C′
B
B′
问题1：其中相等的边有：（全等三角形的对应边相等）
AB=A ′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
问题2：其中相等的角有：（全等三角形的对应角相等）
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
两个三角形全等
[想一想] 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一 个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了， 即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？
A
D
如何用符号语言来表达呢?
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
应用举例
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌△ACD.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
D
B
C
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
.
练习2、如图，在四边形ABCD中，
AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等.
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等，则这两个三角形是否一定全等？
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等.
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢？
探究一
1.给定一个条件： （1）一条边
失败
（2）一个角
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决.
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC B
C
练一练
工人师傅常用角尺平分 一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分 别与M、N重合，过角尺顶 点C的射线OC便是∠AOB 的平分线.为什么？
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
例2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
证明：连结AC,
在△ABC和△ ADC中
A
AB＝CD（已知）
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
B
C
D
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等.
证明两个三角形全等的书写格式：
（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
（2）写出在哪两个三角形中；
（3）摆出三个条件用括号括起来；