2015版七年级数学下册5.1.2轴对称变换精练精析(新版)湘教版.
七年级下册数学课件(湘教版)轴对称变换
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三 角形ABC关于直线l对称的图形.
B C
lA
分析：三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只 要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接 这些对称点，就能得到要画的图形.
为什么？
D
AD=A1D1，BC=B1C1.
3
A
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3 B C
与∠4呢？说说你的理由？
D1
4
C1
A1 B1
∠1=∠2，∠3=∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
三 作轴对称图形
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
A
（2）连接点A与点A1的线段与 B 对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
与对称轴垂直.
D
D1
3
4
A1
C
C1 B1
12
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
解：如图所示.
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共
有__5___个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的 六个格纸未必全用）．
部审湘教版七年级数学下册5.1.2《轴对称变换》教学设计
部审湘教版七年级数学下册5.1.2《轴对称变换》教学设计一. 教材分析《轴对称变换》是部审湘教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了轴对称变换的定义、性质和应用。
通过学习本节课，学生能够理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但是，对于抽象的轴对称变换概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出轴对称变换的概念，并通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握轴对称变换的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：轴对称变换的概念和性质。
2.难点：轴对称变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出轴对称变换的概念。
2.互动教学法：通过提问、讨论、合作等方式，促进学生之间的交流，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生亲身体验和感知轴对称变换的性质，培养学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、幻灯片等。
2.学具准备：学生自带的尺子、圆规、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如剪纸、建筑设计等，让学生感受轴对称变换在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称变换的定义和性质，引导学生从实际问题中抽象出轴对称变换的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板或其他工具，进行轴对称变换的实际操作，感知轴对称变换的性质。
《5.1.2轴对称变换》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《轴对称变换》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《轴对称变换》的学习，使学生掌握轴对称图形的概念、性质和基本变换方法，能够识别和绘制简单的轴对称图形，并能够运用轴对称变换解决实际问题。
通过作业练习，加深学生对轴对称知识的理解，提升空间想象力和思维能力。
二、作业内容作业内容分为四个部分：1. 基础知识练习：要求学生回顾轴对称图形的定义和性质，通过填空、选择等形式，掌握轴对称图形的概念和基本特点。
2. 图形识别与绘制：设计一系列轴对称图形，要求学生能够快速准确地识别图形的轴对称性，并尝试自行绘制简单的轴对称图形。
3. 变换实践操作：设计一系列与轴对称变换相关的操作题，如给定一个图形，通过轴对称变换得到另一个图形，要求学生运用所学知识完成变换。
4. 实际问题应用：结合生活实际，设计一些与轴对称变换相关的实际问题，如建筑物的对称设计等，要求学生运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求作业要求如下：1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业过程中，要认真审题，理解题目要求，按照步骤进行操作。
3. 学生在完成作业后，要仔细检查答案，确保答案的准确性和完整性。
4. 学生在提交作业时，要按照教师的要求格式进行排版和标注。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 完整性：答案是否完整，是否遗漏了重要步骤或细节。
3. 规范性：作业的排版、格式、标注等是否规范。
4. 创新性：学生在解决问题时是否能够灵活运用所学知识，提出新颖的解决方案。
五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和指导。
2. 教师将对学生的作业进行评价和点评，指出学生的优点和不足。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
4. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励。
通过这样的作业设计，不仅能够巩固学生对轴对称知识的理解，还能培养学生的空间想象力和实际操作能力。
湘教版七年级数学下册《轴对称变换》精品教案
识，并记忆本节 加强记忆
2.轴对称的性质：
课的知识。
知识。
①对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
②对应线段相等，对应角相等.
③轴对称变化不改变图形的形状和大小.
抽对称变换
板书
1.轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直 线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称.
2.轴对称的性质： ①对应点所连的线段被对称轴垂直平分. ②对应线段相等，对应角相等.
同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.3. 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求.
练习巩固
4.如图所示，AD 为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借 助于轴对称的性质想一想：CD 与 AB＋BD 相等吗？请 说明你的理由.
学生自主完成巩 固练习中的练 习，然后在做完
叫作轴对称图形.这条直线叫作它的 对称轴 .
的内容，并回答
接下来，我们思考一个问题：
老师。
导入新课，
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未
利用导入
干之时，将纸张沿着直线 l 对折，得到印（b），随后
的例子引
打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系？ 学生思考并回答 起 学 生 的
问题。并跟着教 注意力。
讲授新课
轴对称变换：如果一个图形关于某一条直线做轴
+
对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两
例题讲解 个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 这条直线叫做对称轴.
原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做 结合导入的思考
另一个点关于这条直线的对应点.
和老师的讲解，
湘教版数学七年级下册5.1.2《轴对称变换》教学设计
湘教版数学七年级下册5.1.2《轴对称变换》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册5.1.2《轴对称变换》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，是对学生空间想象能力和抽象思维能力的一次提升。
本节内容主要介绍了轴对称变换的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称变换的定义，掌握轴对称变换的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但对于轴对称变换这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，并能够应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，勇于探索，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称变换的概念和性质。
2.难点：轴对称变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生主动探究轴对称变换的性质。
2.互动法：通过小组讨论、交流，让学生充分发表自己的观点，提高学生的合作能力。
3.实践法：通过让学生动手操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察和思考，引出轴对称变换的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示轴对称变换的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，教师可以通过几何画板进行动态演示，让学生更直观地感受轴对称变换的过程。
3.操练（10分钟）教师布置一些实际的例子，让学生运用轴对称变换的知识进行解答。
(湘教版)七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第五章第一节《轴对称变换》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，是对学生空间想象能力和抽象思维能力的一次提升。
本节课主要让学生了解轴对称变换的概念，性质及其在实际问题中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在观察和操作中感受轴对称变换的特点，培养学生的几何直觉和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的基本概念和性质有了初步的了解。
但是，对于轴对称变换这一概念，学生可能较为陌生，需要通过大量的实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此在教学过程中，教师需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称变换的概念，性质及其在实际问题中的应用。
2.培养学生观察、操作、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和几何直觉。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。
四. 教学重难点1.轴对称变换的概念和性质。
2.如何在实际问题中运用轴对称变换。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，让学生主动思考、探索，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.实例教学：通过丰富的图片和实例，让学生直观地感受轴对称变换的特点，培养学生的空间想象能力。
3.操作教学：让学生动手操作，加深对轴对称变换的理解。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生观察和操作。
2.设计好课堂练习题，用于巩固所学知识。
3.准备好课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称现象，激发学生学习兴趣。
提问：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结引入轴对称变换的概念。
湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)
第5章 轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章 轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸， 你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形 的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面 哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.
湘教版数学七年级下册《5.1.2轴对称变换》教学设计
湘教版数学七年级下册《5.1.2轴对称变换》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《5.1.2轴对称变换》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的变换。
本节内容通过具体的图形变换，让学生了解轴对称变换的定义、性质和应用，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对图形变换有一定的认识。
但轴对称变换较为抽象，需要学生通过实例观察、讨论和探究，才能理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称变换的定义和性质。
2.能够识别和运用轴对称变换解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称变换的定义和性质。
2.运用轴对称变换解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习过程。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于展示和分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何产生的？2.呈现（10分钟）呈现轴对称变换的定义和性质，引导学生理解并能够运用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用轴对称变换对给定的图形进行变换，巩固对轴对称变换的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用轴对称变换分析和解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考轴对称变换在实际生活中的应用，如设计、制造等，拓展学生的思维。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，引导学生梳理知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关轴对称变换的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，帮助学生理解和记忆轴对称变换的定义和性质。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
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轴对称变换
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分,共12分） 1.
两个图形关于
某直线对称，对称点一定在（ ）
A. 直线的两旁
B. 直线的同旁
C. 直线上
D. 直线的两旁或直线上
2. （2013 •郴州中考）如图,在Rt △ ABC 中,/ ACB=90 / A=25° ,D 是 AB 上一点，将 Rt △ ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在AC 边上的B'处,则/ ADB'等于（
）
A. 25 °
B.30 °
C.35 °
D.40
、填空题（每小题4分,共12分）
4.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 ________ （只写序号）. 3.如图，正六边形 ABCDE 关于直线I 的轴对称图形是六边形
A'B'C'D'E'F',
F 列判断错误的是（
）
A.AB=A'B'
B. BC // B'C'
C.直线I 丄BB'
D. / A'=120
D
B
[>
D f C f
5.
_______________________________
如图
,三角形1与 ___________________ 成轴对称,整个图形中共有条对称轴.
6. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C',D'处,C'E交AF于点G.若/ CEF=70
贝GFD'= _________
三、解答题（共26分）
7. （8分）辨别下列图形是不是轴对称图形或成轴对称，并说明理由
8. （8分）如图，在10 X 10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
D1
（1）在图中作出△ ABC 关于直线l 对称的△ A i BQ.（要求:A 与A i ,B 与B i ,C 与G 相对应）
⑵在⑴题的结果下,连接BB,CC i ,求四边形BBC i C 的面积.
【拓展延伸】
9. （i0分）在3X 3的正方形格点图中，有格点△ ABC^D ^ DEF,且厶ABC^D ^ DEF 关于某直线成轴对称，请在下 面的备用图中画出所有这样的厶
DEF.
i.【解析】选D.由成轴对称的性质知，若图形的点在直线上，则其对称点在直线上；若图形的点不在直线上 则在直线的两旁•
2.【解析】选D. / B=65° ,根据轴对称的性质可知
/ ADB'=Z CB'D- / A=65° -25 ° =40° .
3. 【解析】选B.由图形可知：A.点A 和B 对称点是点A'和B',所以AB=A'B'.故A 是正确的； B.点B,C,D,E 对称点是点 B',C',D'和E', 所以根据正六边形的性质可得到 BC// D'E',
DE// B'C'.故B 是错误的.
/
/ CB'D=Z B=65° ,所以
ti
H A H
C. 点B,E对称点分别是点B',E',
所以BB'丄直线I.故C是正确的.
D. 正六边形ABCDE关于直线I的轴对称图形是六边形A'BCD'E'F'.
所以六边形A'B'C'D'E'F' 也是正六边形，
则/ A' =120° .故D是正确的.
4. 【解析】③中的伞把不对称，故填①②④.
答案：①②④
5. 【解析】根据轴对称的性质可得三角形1与三角形2、三角形4都分别成轴对称，整个图形为轴对称图形，
有2条对称轴.
答案：三角形2、三角形4 2
6. 【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以AD// BC,
所以/ GFE=/ CEF=70 ，/ CEF+Z EFD=180 .
所以/ EFD=11C° .由折叠可知Z EFD'= Z EFD=110°，故Z GFD'=Z EFD'-
Z GFE=11C -70 °=40°.
答案:40
7. 【解析】辨别的标准只有一个，即“轴对称图形”和“关于直线成轴对称”的定义，也就是看沿某条直线翻折过去能否重合.找到这样的直线，才能下肯定的结论.
图形①可以看成由两部分组成的，一部分是完整的圆，另一部分是具有相同圆心的两个圆的大半部分，把它
们沿过两个圆心的直线翻折就能重合，所以①是轴对称图形.
将图形②适当进行翻折，眼睛不能重合，所以这不是轴对称图形.
图形③由于两个图形需要平移后再翻折才能重合，所以它们不是关于直线成轴对称的.
图形④是由三个图形组成的，但它毕竟是作为一个整体出现的.这个整体符合轴对称图形的定义，是轴对称图形•
8. 【解析】⑴如图，△ ABC是厶ABC关于直线I的对称图形.
(2)由图得四边形BBCC是等腰梯形，BB i=4,CC i=2,高是4. 所以:L-. I %
9. 【解析】如图所示：。