2014-2015学年七年级数学下册 第一章 第5节 平方差公式
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》说课稿1一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。
这一节主要介绍平方差公式的概念、推导过程及其应用。
平方差公式是初等数学中的一个重要公式，它不仅在代数学习中占有重要地位，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。
本节课的内容为后续学习完全平方公式、二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，对因式分解有一定的了解。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，自主探索并掌握平方差公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的概念和推导过程，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题求解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索平方差公式。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合几何画板等软件，直观展示平方差公式的推导过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探索：引导学生观察、分析实际问题，鼓励他们尝试用自己的方法解决。
3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，互相学习，共同进步。
4.讲解与示范：教师对学生的方法进行点评，并进行平方差公式的讲解和示范。
5.练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
6.拓展与应用：引导学生运用平方差公式解决实际问题，提高他们的应用能力。
(新)北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》课件(精品)
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
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课前小测
知识小测 1．（2016春•无锡期中）如图： 内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3， 且面积为51，则内部小正方形的面积是（ B） A．47 B．49 C．51 D．53 2．（2016春•保定期中）通过计算几何图形的面 积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 （D） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
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பைடு நூலகம்
课后作业
（3）原式=（3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． （4）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （5）原式=（2x+7）（2x﹣7） =4x2﹣49． （6）原式=（﹣2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2．
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课前小测
7．（2015秋•藁城区期末）从边长为a的大正方形 纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其 裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平 行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影 部分的面积，可以验证的公式 为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
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课前小测
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的 积为（ A） A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a 4．（2015春•山亭区月考）若x+y=1007.5， x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 4030 ． 5．利用平方差公式计算： 2001×1999= 3666666． 6．计算：20022﹣2001×2003= 1 ．
北师大版七年级下册1.5平方差公式课件
小试牛刀
计算： （1） (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) = x2-(2y)2 +x2-1 = x2-4y2+x2-1 = 2x2-4y2-1 （2） (3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 = (3mn)2-12 -8m2n2 = 9m2n2-1 -8m2n2
= m2n2-1
两数和与这两数差 的积，等于他们的 平方差
宽是 a-b ，它的面积是(a+b)(a-b.)
b
b
（3） 比较(1)(2)的结果，他们有
什么关系？
题后反思：
(a+b)(a-b) = a2-b2
1.根据面积相等验证
2.数形结合思想
如图，在边长为 a 的正方形中剪去 一 个边长为 b的小正方形 （a>b ），把剩下的部分拼成一个梯形， 分别计算两个图形阴
=a4
=a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=(2x)2-25-(4x2 -6x) =4x2-25-4x2+6x
=4x2+10x-10x-25-4x2+6x =6x-25
=6x-25
1. 利用平方差公式可以简便整式的乘法运算，但要注意 视察是否能够使用平方差公式. 2.在去括号与合并同类项时要特别注意括号与符号， 尤 其要注意括号前面是负号， 去掉括号后各项都要改变 符号. 3. 结果一 定要化简.
（1）103×97
=(100+3)(100-3) =1002-32
（2）118×122
=(120-2)(120+2) =1202-22=9991源自=14396题后反思：
七年级数学下册《1.5.2 平方差公式》课件 (新版)北师大版
1.5.2 平方差公式
1
1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积；右边是两数的 平方差。
2
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数,也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
12
自我检测
计算： 1）2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）( 1 2
x 2)
(1 2
x
2)
-
1 4
（x+8）
x
13
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
14
作业
1. 教材习题1.10 2. 拓展作业： 计算:(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
3
活动探究一
a
b
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
4
活动探究一
a
b
（1）请表示图中阴影部分的面积
5
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形,如图1-4,这个长 方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
6
活动探究一
a
a
b 图1-3
b 图1-4
9
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
10
北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
平方差公式
平方差公式平方差公式教材分析平方差公式》是北师大版七年级下册《数学》教材的一部分，属于义务教育课程标准实验教科书。
在此之前，教材已经安排了《有理数及运算》、《字母表示数》等内容。
在本节内容前，还安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。
学生分析学生在前面的研究中，已经研究了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。
教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、认识平方差公式及其几何背景。
4、在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验研究的乐趣。
教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片（边长为15cm）。
2、教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。
3、多媒体课件。
教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件（或用正方形纸板）显示正方形。
教师问道：在一块45的红色正方形纸板上，因为工作需要，中间挖去一块边长为15的正方形（如图），请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。
）小组讨论：1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。
2．可以把剩下红色部分切割成几个矩形来计算。
教师进一步问道：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。
教师要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形，可规定连长为3cm。
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谢谢观看
(3)(a+2b)(2b+a);
(4)(a−b)(a+b) ;(5)
总结升华
1.知识方面： 平方差公式的推导及应用， 特别注意公式的结构特点。
2.数学思想方面： （1）由特殊到一般思想； （2）归纳推理思想。
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练题并整理巩固
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)公式左边:两个二项式的积且左 边两括号内有一项完全相同、另 结一项符号相反[互为相反数(式)].
构
特(2) 公式右边是这两个数的平方差
征
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
练习 下列式子可用平方差公式计算 吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) (2)(a−b)(b−a) ;
7组
例2 （书面展示）
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式(教案)
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用价值。
本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的推导与应用。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中数学七年级下册第一章第五节《平方差公式》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平方差公式的推导与应用：通过实际问题和具体例子的分析，引导学生发现并理解平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
2.运用平方差公式进行简便计算：培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性，并能解决一些简单的实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授平方差公式这一部分内容时，我发现学生们对公式的推导和应用过程产生了浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实际问题，成功引起了学生的好奇心，这为后续的教学奠定了良好的基础。