二元一次方程组测试题()及答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试卷(含答案)
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A． B． C． D．2.下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )A． B． C． D．3.用代入法解方程组有以下步骤：①由(1)，得y＝(3)；②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；③整理得3＝3；④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A．① B．② C．③ D．④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )A． B． C． D．5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋yC． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )A ．B ．C ．D ．10.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( ) A ． 25.5 B ． 24.5 C ． 26.5 D ． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题 13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组的解是 你所填写的方程为______________．14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________． 15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______.16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______． 17.已知方程2x 2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______. 三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版数学七年级下册同步单元复习卷： 第8章 二元一次方程组(1) 一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A ．1B ．﹣3C ．0D ．2.252．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.701×1011B ．1.701×1010C ．17.01×1010D ．170.1×1094．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A ．2与﹣2B ．﹣与C ．﹣1与（﹣1）2016D ．﹣与﹣5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（ ） A ．﹣100B ．100C ．1D ．﹣16．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx28．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝69．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．611．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示）26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上1．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：既是分数又是负数的是故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（）A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170100000000＝1.701×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣与﹣互为倒数，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（）A．﹣100B．100C．1D．﹣1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣100÷10×＝﹣10×＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；B、﹣的系数是﹣，故本选项错误；C、π是单项式，故本选项正确；D、x4+2x3是四次二项式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，错误；B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；C、5x+x＝6x，错误；D、6x﹣x＝5x，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，∴2m﹣8＝0，解得m＝4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是﹣3℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是﹣3或13．【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：①当点B在点A的左边时，5﹣8＝﹣3，②当点B在点A的右边时，5+8＝13，所以点B表示的数是﹣3或13．故答案为：﹣3或13．【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是2008．【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2（2a﹣3b2），然后把2a﹣3b2＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a﹣3b2＝5，∴2018﹣4a+6b2＝2018﹣2（2a﹣3b2）＝2018﹣2×5＝2018﹣10＝2008故答案为：2008．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝﹣6．【分析】把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5得：m+4＝3﹣5，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]【分析】（1）运用加减运算律和运算法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣5+1）+6＝﹣4+6＝2；（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）×+（﹣12）×＝﹣4+3﹣6＝﹣7；（3）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣【分析】（1）直接合并同类项，进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2＝x2﹣2x，当x＝﹣2，原式＝8；（2）原式＝﹣3m+n2，当m＝﹣2，n＝﹣，原式＝6+＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．【解答】解：（1）19﹣（﹣7）＝26，答：捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100＝50+600＝650，答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【分析】（1）把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；（2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．【解答】解：（1）18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20＝（18+15+10）﹣（13+14+20）+（19﹣19）＝43﹣47＝﹣4即B地在A地的西方，距A地4千米．（2）因为（18+19+13+15+10+14+19+20）×0.2＝128×0.2＝25.6（L）因为25.6＞20，所以途中至少加油5.6L答：途中警车需加油，至少需加油5.6L．【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；【解答】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；故答案为3，7；（2）：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x；故答案为3y﹣3x．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）； （2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）； （3）当x ＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x ＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x ＝10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x ﹣6）＝（5x +120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x +135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元， 故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．人教版七年级下册 第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是( ) A.⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝3B ．⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2 C ．⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝4 D ．⎩⎨⎧ x ＝－2，y ＝92．已知方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．33．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝14．已知x 2m －1＋3y 4－2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A.⎩⎨⎧ m ＝2，n ＝1B ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－32 C ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝52D ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，x －7y ＝4B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，y －7x ＝4C ．⎩⎨⎧ x ＝60－y ，x ＝7y －4D ．⎩⎨⎧ y ＝60－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B ．12C ．－14D ．149．若|x ＋y －5|与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为( )A ．－5B ．5C ．13D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧ 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．⎩⎨⎧ y －8x ＝3，y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧ 8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 .12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反。
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x y 90 （A） x y 15
x y 90 （C） x 15 2 y
x y 90
（B）
x
2
y
15
2x 90
（D）
x
2
y
15
A
（C） m＜0，n＞0
（D）m＜0，n＜0
二、D填空题（每小题 4 分，共 20 分）
x° y°
B
2x y 3k -1
11．若关于
C
x，y
的二元一次方程组
A．
x y 246 x y 246 x y 216 x y 246
2 y x 2
B.2x y 2
C.
y
2
x
2
D.2 y x 2
二、填空题 9．已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含
y 的代数式表示 x 为：x=________．
的解
x
y
m n
中（
）
（A） m＞0，n＞0
o （B）m＞0，n＜0
x 4
ax y 1
17．已知
y
3
是关于
x，y
的二元一次方程组
x
by
2
的解，
求出 a+b 的值．
（1） x 、 y 的值；
（2） x2013 y2012 的值．
18．（8 分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资 1.8 万元种银杏和芙蓉树共 80 棵，已知某苗圃负责种活以上两种树 苗的价格分别为：300 元/棵，200 元/棵，问可种银杏树和芙蓉树 各多少棵？
16．已知
x y
2 1
代代代代
专题04 二元一次方程组(真题测试)(解析版)
专题04 二元一次方程组（真题测试）一、单选题1. (2019 湖南邵阳) 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A. {x+7y=16x+13y=28 B. C. D.【答案】D【考点】二元一次方程组的解【解答】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故答案为：D．【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据二人坐车产生的费用进行计算即可。
2. (2019 山东菏泽) 已知是方程组的解，则a+b的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解答】将代入，可得：，两式相加：a+b=−1，故答案为：A．【分析】将x、y的值代入方程组后方程组中两式相加即可得到a+b的值。
3. (2019 湖北荆门) 已知实数x,y满足方程组则的值为（）A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解答】解：,故答案为：A【分析】先解方程组，把x和y的值代入求值式即可。
4. (2018 北京) 方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】二元一次方程组的解【解答】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故答案为：D．【分析】根据方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将4组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。
5. (2019 湖北孝感) 已知二元一次方程组{x+y=12x+4y=9，则的值是（）A. B. 5 C. D. 6【答案】C【考点】利用分式运算化简求值，解二元一次方程组【解答】，得，2y=7，解得y=72，把y=72代入①得，x+72=1，解得x=−52，① ，故答案为：C.【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，再将代数式的分子分母进行因式分解，进行约分化简，然后代入求值。
(完整版)二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。
《二元一次方程组》基础测试+提高测试
《二元一次方程》基础测试（一）填空题（每空2分，共26分）：1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________； 当y ＝－2时，x ＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x ．【答案】x ＝62y -；x ＝32．2．在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．3．已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．【提示】把⎩⎨⎧=-=54y x 代入方程，求m ．【答案】－53．4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__，b ＝_．【提示】将⎩⎨⎧-=-=12y x 代入⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 中，原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a ＝－5，b ＝3．5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 【提示】把x 、y 的对应值代入，得关于k 、b 的二元一次方程组． 【答案】k ＝－2，b ＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法． 6．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 【提示】由非负数的性质，得3 a ＋4 b －c ＝0，且c －2b ＝0．再用含b 的代数式表示a 、c ，从而求出a 、b 、c 的值．【答案】a ＝－32b ，c ＝2b ；a ∶b ∶c ＝－2∶3∶6． 【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法． 7．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=+7222y x y x ，将求得的x 、y 的值代入方程mx －y ＝0，或解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+．07222y mx y x y x【答案】⎩⎨⎧-==14y x ，m ＝－41．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．8．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和． 【答案】100 x ＋10 y ＋2（x －y ）． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ， 其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B ．10．已知2 x b＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1【提示】由同类项定义，得⎩⎨⎧-==+b a a b 42325，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，所以b a ＝（－1）2＝1．【答案】C ．11．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为……（ ） （A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m【提示】将⎩⎨⎧-==11n m 代入方程组，得关于m 、n 的二元一次方程组解之．【答案】D ．12．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是…………………………………………（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧===421z y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x【提示】把三个方程的两边分别相加，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x ＋y ＝1知（B ）、（D ）均错误；再由y ＋z ＝5，排除（C ），故（A ）正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆推验证法．．．．．．【答案】A ． 【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍． 13．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1【提示】把x ＝y 代入4x ＋3y ＝14，解得x ＝y ＝2，再代入含a 的方程．【答案】C ． 14．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23【提示】把k 看作已知常数，求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入2 x ＋3 y ＝6，求出k ．【答案】B ． 15．若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是…………（ ） （A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－32【提示】由已知x ＝21，y ＝－21，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-．12121b k b k 【答案】D ．16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847（C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C ．（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x 【提示】用加减消元法先消去x ．【答案】⎩⎨⎧-=-=．65y x18．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．15765545.04332y x y x 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=．223y x 19．⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x y x 【提示】由第一个方程得x ＝52y ，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x ＝2 k ，y ＝5 k ，代入另一个方程求k 值．【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．15142528y x20．⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x ＋y ＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解． 【答案】⎩⎨⎧-=+=．b a y b a x【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．21．⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．10076702302z y x z y x z y x【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧===．753z y x【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径． （四）解答题（每小题6分，共18分）：22．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x ny x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x 、y ，再代入 x ＋y ＝12． 【答案】n ＝14．23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 求得x 、y ，再代入方程组⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 求a 、b ．【答案】⎩⎨⎧=-=52b a ．【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．24．已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值． 【提示】由题意得关于a 、b 的方程组．求出a 、b 写出这个代数式，再求当x ＝3时它的值． 【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a 、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤． （五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-．30)100251()100201(80x y y x【答案】x ＝280，y ＝200．26．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则⎩⎨⎧=-=+．2)(220)(2y x y x 【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．《二元一次方程组》提高测试（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ．【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ， y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的． 22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错． 【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值． 【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5． 【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
第8章 二元一次方程组【过关测试】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)
第8章二元一次方程组过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是()A ．23x y -=B ．30x xy +-=C ．2x y +D ．21y x-=【答案】A ．【解析】解：A 、是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项正确；B 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；C 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；D 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）若方程||2(3)31a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为()A ．3-B ．2±C ．3±D ．3【答案】D ．【解析】解：∵方程(a +3)x +3y |a |-2=1是关于x ，y 的二元一次方程，∴a +3≠0，|a |-2=1，解得a =3．故选：D ．3．（3分）若23x y =-⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的一个解，则a 的值是()A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】D ．【解析】解：将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x +ay =5，得-4+3a =5，解得a =3．故选：D ．4．（3分）方程237x y -=，用含y 的代数式表示x 为()A ．1(72)3y x =-B ．1(27)3y x =-C ．1(73)2x y =-D ．1(73)2x y =+【答案】D ．【解析】解：∵2x -3y =7，∴2x =7+3y ．∴732yx +=．∴用含y 的代数式表示x 为732yx +=．故选：D ．5．（3分）在下列方程组：①531x y y x +=⎧⎨-=⎩，②231x y y x +=⎧⎨-=⎩，③123xy x y =⎧⎨+=⎩，④1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，⑤11x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的是()A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．①②③⑤【答案】C ．【解析】解：方程组531x y y x +=⎧⎨-=⎩，231x y y x +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组123xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不符合题意．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：C ．6．（3分）在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是()A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】D ．【解析】解：23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②×2，得2x +4y =6③，③-①得，7y =14，解得y =2，将y =2代入②得，x =-1，∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．7．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是()A ．25m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=⎩C ．52m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】B ．【解析】解：∵方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩可变形为1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ⨯++⨯-=⎧⎨⨯++⨯-=⎩，又∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，∴5(3)53(2)3m n +=⎧⎨-=⎩．解这个方程组得23m n =-⎧⎨=⎩．故选：B ．8．（3分）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．6【答案】B ．【解析】解：2521x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x -3y =6，两边都除以3得：x -y =2，故选：B ．9．（3分）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8223x y +=；②3710x y +=；③(43)(3)2x y -+=；④1112022x y +=．其中有整数解的方程是()A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③【答案】C ．【解析】解：①8x +2y =23，∵x ，y 的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x +7y =10，∵当x =1时，y =1，正好符合要求，所以它正确；③(4x-3)(y+3)=2，当x=1时，y=-1，符合要求，所以它有整数解；④1112022 x y+=．∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．10．（3分）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是() A．4520x y+=B．5420x y+C．5420x y+>D．5420x y+【答案】B．【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，则5x+4y≤20，故选：B．11．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有()A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D．【解析】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10910a b b a++=+，解得：1b a=+，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．12．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若21CD=，则长方形ABCD 的周长为()A．100B．102C．104D．106【答案】B．【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y xx y =⎧⎨+=⎩解得．156x y =⎧⎨=⎩，所以长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若232135m n x y ---=是二元一次方程，则m =，n =．【答案】2；1．【解析】解：∵232135m n x y ---=是二元一次方程，∴231m -=，211n -=，解得：2m =，1n =，故答案为：2；114．（3分）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，求634a b +-的值是．【答案】26．【解析】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，∴210a b +=，∴634a b +-3(2)4a b =+-3104=⨯-26=．故答案为：26．15．（3分）已知23x y +=，用x 含的代数式表示y 为．【答案】23y x =-+．【解析】解：方程23x y +=，解得：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．16．（3分）方程组||(1)5(5)3a y a x yb xy --=⎧⎨+-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则b a 的值是．【答案】1-．【解析】解：由题意得：||1a =，50b -=，10a -≠，解得：1a =-，5b =，则原式5(1)1=-=-．故答案为：1-．17．（3分）若方程3x y +=，1x y -=和20x my +=有公共解，则m 的取值为．【答案】1-．【解析】解：据题意得3120x y x y x my +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得211x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴m 的取值为1-．故答案为：1-．18．（3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩中223513x y =⨯⎧⎨=⨯⎩，解得335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．19．（3分）解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是．【答案】43y =-．【解析】解：解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是：43y =-，故答案为：43y =-．20．（3分）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为．【答案】1000110%15%x y+=+-．【解析】解：设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为：1000110%15%x y+=+-．故答案为：1000110%15%x y+=+-．21．（3分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为．【答案】15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【解析】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴1502x y +=；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴2503x y +=．∴根据题意，可列二元一次方程组为15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故答案为：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．22．（3分）某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张．【答案】3．【解析】解：设购买票价为30元的电影票x 张，购买票价为60元的电影票y 张，则购买票价为45元的电影票(10)x y --张，依题意得：306045(10)405x y x y ++--=，化简得：3x y -=，∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）解方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】见解析．【解析】解：5(1)28(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩由（2）-（1）得：3x =，把它代入（1）得：2y =，∴方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）已知方程组|2|23(3)1(1)2m x m y m x --⎧--=⎨+=-⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】见解析．【解析】解：依题意，得|2|21m --=，且30m -≠、10m +≠，解得5m =．故m 的值是5．25．（6分）若11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程20ax by ++=的解，试求a 与b 的值，并判断48x y =⎧⎨=⎩不是这个方程的解．【答案】见解析．【解析】解：把11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩代入方程得：203520a b a b -+=⎧⎨++=⎩①②，①5⨯+②得：8120a +=，解得：32 a=-，把32a=-代入①得：3202b--+=，解得：12 b=，∴方程为3120 22x y-++=，把48xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边31482642022=-⨯+⨯+=-++=，右边0=，∵左边=右边，∴48xy=⎧⎨=⎩是这个方程的解．26．（6分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【答案】见解析．【解析】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：5436378x y+=，则3221x y+=，当1x=时，9y=；当2x=时，152y=（不合题意）；当3x=时，6y=；当4x=时，92y=（不合题意）；当5x=时，3y=；当6x=时，32y=（不合题意）；当7x=时，0y=；答：一共有4种符合题意的答案．27．（10分）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和(10)a a>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若70a=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，由题意得：60 58y xy x=+⎧⎨=⎩，解得：100160 xy=⎧⎨=⎩，答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100160100(10)(10015000)a a⨯+-=+（元），到乙商场购买装备所花的费用为：1001601000.8(8016000)a a⨯+⨯=+（元）；（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：当70a=时，到甲商场购买装备所花的费用是：10015000100701500022000a+=⨯+=（元），到乙商场购买装备所花的费用是：801600080701600021600a+=⨯+=（元），∵2200021600>，∴到乙商场购买比较合算．。
(完整版)人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)
第八章二元一次方程组单元测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9 小题，共27 分）1.方程 2x- =0， 3x+y=0，2x+xy=1， 3x+y-2x=0， x2-x+1=0 中，二元一次方程的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2. 假如 3x m+n+5y m-n-2=0是一个对于x、y 的二元一次方程，那么（）A. B. C. D.3.以下各方程的变形，正确的选项是（）A.由 3+x=5，得 x=5+3 C. 由y=0，得y=2B.D.由7x= ，得 x=49由3=x-2，得 x=2+34. 假如 x=y，那么以下等式不必定成立的是（）A. x+a=y+aB. x-a=y-aC. ax=ayD.=5.已知甲、乙两种商品的进价和为100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙两种商品的订价分别为（）A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元6.把方程 x=1 变形为 x=2，其依照是（）A. 分数的基天性质B. 等式的性质1C. 等式的性质2D. 解方程中的移项7.用“加减法”将方程组中的 x 消去后获得的方程是（）A. 3y=2B. 7y=8C. -7y=2D. -7y=88.已知 2x-3y=1，用含 x 的代数式表示 y正确的选项是（）A. y= x-1B. x=C. y=D. y=-- x9.在一次野炊活动中，小明所在的班级有x 人，分红 y 组，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人，求全班人数的正确的方程组是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）10.对于 x、y 方程（ k2-1）x2+（ k+1）x+2 ky=k+3，当 k= ______ 时，它为一元一次方程，当 k= ______ 时，它为二元一次方程．11.若（ 2x-y）2与|x+2 y-5|互为相反数，则（x-y）2005= ______ ．12.二元一次方程组的解是 ______ ．13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为 x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为 ______ ．14.方程 x（ x+3 ） =0 的解是 ______ ．15.由方程组，能够获得 x+y+z的值是 ______ ．三、计算题（本大题共8 小题，共 49 分）16.解方程组：17. 解方程组：18.解方程组．19. 五一时期，春华旅行社组织一个由成人和学生共20 人构成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148 元 /张，学生门票20 元 /张，该旅行团购置门票共花销 1936 元，问该团购置成人门票和学生门票各多少张？20.为迎接 6 月 5 日“世界环境日”，某校团委展开“光盘行动”，提议学生截止餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（ 2）、（ 3）三个班共128 人参加了活动，此中七（3）班有 38 人参加，七（ 1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（ 1）班和七（ 2）班各有多少人参加“光盘行动”？21. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元 /千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（ 1）若该水果店估计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时赢利最多？此时收益为多少元？22. 某旅行社组织一批旅客出门旅行，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用相同数目的60 座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆300 元，问：（ 1）这批旅客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位旅客都有座位，应当如何租用才合算？23. 为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水办理企业计划购置10台污水办理设施，现有A、 B 两种型号的设施，此中每台的价钱、月办理污水量如表：A 型B 型价钱（万元 /台）m n办理污水量（吨/250200月）经检查：买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元．（ 1）求 m， n 的值；（ 2）经估算，购置设施自己不超出117 万元，你以为有哪几种购置方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若每个月要求办理无水不低于2050 吨，为节俭资本，请你为企业设计一种最省钱的方案．答案和分析【答案】1.D2.B3. D4. D5. D6. C7. D8.C9.A10.-1； 111.-112.13.14.0 或 -315.316. 解：，① ×3+②得： 16x=48，解得： x=3，把x=3 代入①得： y=2．因此原方程组的解为．17. 解：，① ×2+②得： 9x=18，解得： x=2，把x=2 代入②得： y=1，则方程组的解为．18. 解：方程组整理得：，①-② ×2 得： x=-1，把x=-1 代入②得： y=5 ，则方程组的解为．19.解：设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，由题意得解得答：购置成人门票12 张，学生门票8 张．20. 解：设七（1）班有x人参加“光盘行动”，七（2）班有 y 人参加“光盘行动”，，解得，，即七（ 1）班有 50 人参加“光盘行动”，七（2）班有 40 人参加“光盘行动”．21.解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140-x）千克，依据题意可得：5x+9 （ 140-x） =1000 ，解得： x=65，∴140-x=75（千克），答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75千克；（ 2）由图表可得：甲种水果每千克收益为： 3 元，乙种水果每千克收益为： 4 元，设总收益为W，由题意可得出：W=3 x+4（ 140-x） =-x+560，故W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，由于该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的3 倍，∴140-x≤3x，解得： x≥35，∴当 x=35 时， W 最大 =-35+560=525 （元），故140-35=105 （ kg）．答：当甲购进35 千克，乙种水果105 千克时，此时收益最大为525 元．22. 解：（1）设这批旅客的人数是x 人，原计划租用45 座客车 y 辆．依据题意，得，解这个方程组，得．答：这批旅客的人数240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（ 2）租 45 座客车： 240÷45≈5.（3辆），因此需租 6 辆，租金为220×6=1320（元），租 60 座客车： 240÷60=4 （辆），因此需租 4 辆，租金为300×4=1200 （元）．答：租用 4 辆 60 座客车更合算．23. 解：（1）由题意得，解得；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，依据题意得14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤∵x 取非负整数，∴x=0， 1， 2，∴有三种购置方案：①A 型设施 0 台， B 型设施 10 台；② A 型设施 1 台， B 型设施 9 台；③ A 型设施 2 台， B 型设施 8 台；（ 3）由题意： 250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，又∵x≤，∴1≤x≤，而 x 取非负整数，∴x 为 1， 2，当x=1 时，购置资本为： 14×1+11×9=113 （万元），当x=2 时，购置资本为： 14×2+11×8=116 （万元），∴为了节俭资本，应选购 A 型设施 1 台， B 型设施 9 台．【分析】1.解： 2x- =0 是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0 是二元次方程；2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；2x -x+1=0 不是二元一次方程．含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．本题主要考察的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的重点．2. 解：依题意得：，解得．应选： B．依据二元一次方程的定义进行判断即可．本题考察了二元一次方程的定义，二元一次方程一定切合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（ 2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3. 解：A、两边加的数不一样，故 A 不切合题意；B、两边乘的数不一样，故 B 不切合题意；C、左侧乘2，右侧加 2，故 C 不切合题意；D 、两边都加2，故 D 切合题意；应选： D．依据等式的性质，可得答案．本题考察了等式的性质，熟记等式的性质是解题重点．4.解： A、等式 x=y 的两边同时加上 a，该等式仍旧成立；故本选项正确；B、等式 x=y 的两边同时减去a，该等式仍旧成立；故本选项正确；C、等式 x=y 的两边同时乘以a，该等式仍旧成立；故本选项正确；D 、当 a=0 时，、无心义；故本选项错误；应选： D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考察等式的性质．运用等式性质 2 时，一定注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果还是等式．5.解：设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据题意得：，解得：．应选 D．设甲种商品的订价分别为x 元，则乙种商品的订价分别为y 元，依据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30 元”可得出对于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考察认识二元一次方程组，依据数目关系列出二元一次方程组是解题的重点．6. 解：把方程x=1变形为x=2，其依照是等式的性质2，应选 C利用等式的基天性质判断即可．本题考察认识一元一次方程，以及等式的性质，娴熟掌握等式的性质是解本题的重点．7. 解：，①-②得： -7y=8，应选 D．方程组中双方程相减消去x 获得结果，即可做出判断．本题考察认识二元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8.解：方程 2x-3y=1 ，解得： y=．应选 C．将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将x 看做已知数求出y．9.解：依据每组 7 人，则余下 3 人，得方程 7y+3= x，即 7y=x-3；依据每组8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人，得方程8y-5=x，即 8y=x+5．可列方程组为：．应选： A．本题中不变的是全班的人数x 人．等量关系有：①每组 7 人，则余下 3 人；②每组 8 人，则缺 5 人，即最后一组差 5 人不到 8 人．由此列出方程组即可．本题考察二元一次方程组的实质运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不一样的代数式表示全班的人数是本题的重点．10.解：由于方程为对于 x、 y 的一元一次方程，因此：①，解得 k=-1 ；②，无解，因此 k=-1 时，方程为一元一次方程．依据二元一次方程的定义可知，解得k=1，因此 k=1 时，方程为二元一次方程．故答案为： -1； 1．（ 1）若方程为对于x、 y 的一元一次方程，则二次项系数应为0，而后 x 或 y 的系数中有一个为0，另一个不为0 即可．（ 2）若方程为对于x、y 的二元一次方程，则二次项系数应为0 且 x 或 y 的系数不为0．考察了一元一次方程与二元一次方程的定义，本题比较简单，解答本题的重点是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．11.解：∵（ 2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，∴（ 2x-y）2+|x+2y-5|=0，∴，解得，，∴（ x-y）2005=（ 1-2）2005=-1 ，故答案为 -1．依据非负数的性质列出方程求出x、 y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．12. 解：，把①代入②得：x+2x=3，即 x=1，把x=1 代入①得： y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13. 解：由题意，有．题中有两个等量关系：十位数字+个位数字 =5；十位数字 -个位数字 =1．依据这两个等量关系即可列出方程组．读懂题意，找出等量关系是列方程解应用题的重点．本题比较简单．注意十位数字与个位数字之差即为十位数字-个位数字，而不是个位数字 -十位数字．14.解：x（x+3）=0 ，∴x=0， x+3=0 ，∴方程的解是x1=0， x2=-3 ．故答案为： 0 或 -3．推出方程x=0， x+3=0，求出方程的解即可．本题主要考察对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解本题的重点．15.解：∵① +② +③，得2x+2 y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为： 3．依据方程组，三个方程相加，即可获得x+y+z的值．本题考察三元一次方程组的解，解得重点是明确解三元一次方程组的解答方法．16.用加减法，先把 y 的系数转变成相同的或相反的数，而后双方程相加减消元，从而求出 x 的值，而后把x 的值代入一方程求y 的值．解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法，本题主要考察了加减消元法．17.方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.设购置成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购置门票共花销1936 元”列出方程组解决问题．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．20.依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题．本题考察二元一次方程组的应用，解题的重点是明确题意，列出相应的二元一次方程组．21. （1）依据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，从而利用该水果店估计进货款为1000 元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的收益表示出总收益，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考察了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题重点．22.145×45座客车辆数+15=旅客总数，60× 45座客车辆数（）本题中的等量关系为：（-1） =旅客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再弃取．本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．23.（ 1）利用买一台 A 型比购 B 型多 3 万元，买 2 台 A 型比购置 3 台 B 型少 5 万元可列二元一次方程组，而后解方程组可获得m、 n 的值；（ 2）设购置污水办理设施 A 型设施 x 台， B 型设施（ 10-x）台，利用购置设施自己不超出117 万元列不等式 14x+11（ 10-x）≤117，解得 x≤，而后 x 取非负整数可获得购置方案；（ 3）利用每个月要求办理无水不低于2050 吨列不等式250x+200（ 10-x）≥2050，解 x≥1，加上 x≤，则 1≤x≤，再 x 取非负整数获得x 为 1， 2，而后比较x=1 和 x=2 的购置资本可获得最省钱的方案．本题考察了一元一次不等式的应用：由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．。
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第8章 二元一次方程组测试题
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =．
2. 若一个二元一次方程的一个解为2
1x y =⎧⎨
=-⎩
，则这个方程可以是：
（只要求写出一个） 3. 下列方程： ①213
y
x -
=； ②332x y +=； ③224x y -=；
④5()7()x y x y +=+；⑤2
23x =；⑥1
4x y
+=．其中是二元一次方程的是 ． 4. 若方程456m n
m n x
y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．
5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为：
6. 若23x y -=-，则52____x y -+=．
7. 若2
(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组： ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。
若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组： ． 10. 分析下列方程组解的情况． ①方程组12x y x y +=⎧⎨
+=⎩
的解 ；②方程组1
222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代入法解方程组124
y x
x y =-⎧⎨
-=⎩时，代入正确的是（ ）
Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+=
Ｄ．24x x -+=
12. 已知10x y =-⎧⎨
=⎩和2
3
x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ）
Ａ．1
1a b =-⎧⎨=-⎩
Ｂ．1
1a b =⎧⎨=⎩
Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 1
1a b =⎧⎨=-⎩
13. 若方程组4314
(1)6
x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）
Ａ．4
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．1
14. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩
和25
51x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）
Ａ．1
2
a b =⎧⎨
=⎩
Ｂ．46a b =-⎧⎨
=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ．14
2
a b =⎧⎨=⎩
15. 已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a
y b =⎧⎨=⎩
，其中0a ≠，那么（ ）
Ａ．
0b
a
> Ｂ．
0b
a
= Ｃ．
0b
a
< Ｄ．以上都不对
16. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案 由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2
B. 500 cm 2
C. 600 cm 2
D. 4000 cm 2
三、解答题：（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解方程组356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩
①②
18. （6分）解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ① ②
图1
19. （6分）解方程组
4(1)3(1)2
2
23
x y y
x y
--=--⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
20. （6分）已知方程组
734
521
x y
x y m
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解能使等式437
x y
-=成立，求m的值．
21. （8分）已知方程组
45
321
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
和
3
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求22
2
a a
b b
-+的值．
22. （10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。
问共有几辆车，几个学生？
23. （10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
24. （10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
参考答案
一、填空题：
1. 52x -
2. 1x y +=（只要符合题意即可，答案不唯一）
3. ①，④
4. 1，0
5. 24x y =⎧⎨
=⎩ 5
x y =⎧⎨=⎩ 6. 8 7. 0
8. 12(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩
．
9. 145
319
x y x y +=-⎧⎨
+=⎩ 10. ①不存在；②无穷多个．
二、选择题：11. Ｃ．12. B ．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ． 三、解答题：
17. 解：由②得154x z =-- ③，
把③代入①，得
3(154)56z z ---=
3=-∴z
把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３
∴原方程组的解为：3
3
x z =-⎧⎨=-⎩
18. 解：由①得：2m n =+ ③
把③代入②得：
2(2)314n n ++= 2n =∴
把2n =代入③得：4m = ∴原方程组的解为：4
2
m n =⎧⎨
=⎩
19.解：整理，得453212x y x y -=⎧⎨
+=⎩ ① ②
由①得45y x =- ③ 把③代入②，得
32(45)12x x +-=
1122x = 2x =∴
把x=2代入③得：3y =
∴原方程组的解为： 2
3x y =⎧⎨=⎩
20. 解：联立方程组
734437x y x y +=⎧⎨
-=⎩ 解得11x y =⎧⎨=-⎩
把1
1
x y =⎧⎨
=-⎩代入方程521x y m -=-
得8m =
21. 解：解方程组45
321x y x y +=⎧⎨-=⎩
得11
x y =⎧⎨
=⎩ 把11x y =⎧⎨=⎩代入方程组31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 得31a b a b +=⎧⎨-=⎩
解此方程组得21
a b =⎧⎨
=⎩
2221a ab b -+=∴
22．解：设有x 辆车，y 个学生，则
451560(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得5
240
x y =⎧⎨
=⎩
答：有5辆车，240个学生。
23．解；设甲种贷款x 万元，乙种贷款y 万元，则
6812%13%8.42x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 42
26
x y =⎧⎨
=⎩ 答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
24.设用x 米布料生产上衣，y 米布料生产裤子才能配套，则
600
23
x y x y +=⎧⎪
⎨=⎪⎩ 解得 360240x y =⎧⎨
=⎩ 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套。