北京市密云区2020第二学期期末考试八年级数学试卷
y kx b
y
mx
n
的解是______________.
15.关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是________.
16.如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半 轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上 一个动点.当 PA+PE 最小时，P 点的坐标是____________.
北京市密云区 2019-2020 学年第二学期期末考试
初二数学试卷
2020．7
考 1．本试卷共 8 页，共 3 道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟．
生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．
须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔. 知
最大距离大于 2 2 ，求 P 点横坐标的取值范围.
（1）如图 2，正方形 ABCD 的中心在原点，顶点都在坐标轴上,A(0,2). ①求正方形 ABCD 到直线 y=x+4 的最大距离.
②当正方形 ABCD 到直线 y=x+b 的最大距离小于 3 2 时,直接写出 b 的取值范围.
（2）若正方形边长为 2，中心 P 在 x 轴上，且有一条边垂直于 x 轴,该正方形到直线 y=x 的
22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工 作.2020 年 3 月，国内某企业口罩出口订单额为 1000 万元，2020 年 5 月该企业口罩出口 订单额为 1440 万元.求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率.
23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC、BC、AD 交于 点 O、E、F,连接 AE 和 CF．
(B) (x 3)2 10
(C) ( x 6)2 10 (D) (x 6)2 8
3.下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是
(A )
(B )
(C )
(D )
4.关于方程 x2 2x 3 0 的根的情况，下列说法正确的是
(A) 有两个不相等的实数根
(B) 有两个相等的实数根
(C) 没有实数根
接 AE.过点 C 作 CF⊥AE 交 AE 延长线于点 F，连接 EC,DF. （1）在图 1 中补全图形； （2）求∠AEC 的度数； （3）用等式表示线段 AF，DF，CF 的数量关系，并 在平面直角坐标系 xOy 中，把图形 G 上的点到直线 l 距离的最大值 d 定义为图形 G 到 直线 l 的最大距离. 如图 1，直线 l 经过(0,3)点且垂直于 y 轴，A(-2,2),B(2,2),C(0,-2)，则△ABC 到直线 l 的 最大距离为 5.
(D) 无法判断
5.如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是
（A）5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
6.A，B 两地被池塘隔开，小明先在 AB 外选一点 C，然后分别步测出 AC，BC 的中点 D，E，并测出 DE 的长为 20m,则 AB 的长为
（A）10m
(B) 20m
(C) 30m
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
1.下列关于垃圾分类的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A）
(B)
(C)
(D)
2.用配方法解方程 x2 6x 1 0 ，方程应变形为
(A) (x 3)2 8
25.如图,在△ABC 中，AB=4cm,BC=5cm,点 P 是线段 BC 上一动点. 设 PB=xcm,PA=ycm.(点点 P 可以与点 B、点 C 重合).
A
B
P
C
小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究. 下面是小云的探究过程，请补充完整. 通过测量，得到 x，y 数据如下:
y
D
2
C
E
1 O (A)
P
B
1
2
x
三、解答题(共 68 分，其中 17-22 题每题 5 分，23-26 题每题 6 分，27，28 题各 7 分)
17.解方程： x2 3x 4 0
18.已知一次函数 y kx b 经过点 A(3,0),B(0,3).
（1）求 k，b 的值. （2）在平面直角坐标系 xOy 中,画出函数图象；
21.下面是小明设计的作矩形 ABCD 的尺规作图过程. 已知：Rt△ABC 中，∠ABC=90° 求作：矩形 ABCD.
A
B
C
作法：如图， 1.以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧; 2.以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧; 3.两弧交于点 D.点 B 和点 D 在 AC 异侧; 4.连接 AD,CD.
26.已知直线 y kx 2 与 y 轴交于点 A.将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单
位，得到点 B. （1）求点 A，B 坐标；
（2）点 B 关于 x 轴的对称点为点 C.若直线 y kx 2 与线段 BC 有公共点，求 k 的取
值范围.
27. 正方形 ABCD 中，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 α(其中 0 90 ),得到线段 BE,连
13.已知点 A( x1, y1), B( x2, y2 ) 是函数 y k（x k 0) 图象上任意两点，且当 x1 x2 时，总
有 y1 y2 成立，写出一个符合题意的 k 值___________.
14.如图，直线 y kx b 与 y mx n 相交于点 M，则关于 x，y 的方程组
（1）求证：四边形 AECF 为菱形；
（2）若 AB= 3 ，BC=3，求菱形 AECF 的边长．
A
F
D
O
B
E
C
24.已知直线 y=x+1 与 y=-2x+b 交于点 P(1,m), （1）求 b,m 的值;
（2）若 y=-2x+b 与 x 轴交于 A 点,B 是 x 轴上一点，且 SPAB =4，求 B 的横坐标.
二、填空题(共 16 分，每小题 2 分)
9. 方程 x2 2x 0 的解为___________.
10. □ABCD 中，若∠A=2∠B，则∠A 的度数为____________.
11.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1,2）关于 y 轴的对称点坐标是___________. 12.如果 m 是方程 x2-2x-6=0 的一个根，那么代数式 2m-m2+7 的值为________.
（3）结合图象直接写出不等式 kx b 0 的解集.
19.已知：如图，□ABCD 中，E，F 是 AB，CD 上两点，且 AE=CF.求证：DE=BF.
D
F
C
A
E
B
20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (m 1)x m 0 .
（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根为负数，求 m 的取值范围.
s/乙 乙
5
4
3
乙
2
乙
1
z/乙 乙
5
4
3
乙
2乙
1
O 10 20 30 40 50 x/分 分 乙1
O 10 20 30 40 50 x/分 分 乙2
A.甲乙两人的家与单位的距离相同
B.两人出发 20 分钟时， z乙-z甲 的值最大
C.甲、乙从家出发到达单位所用时间相同； D.两人离家 20 分钟时，乙离单位近
(D) 40m
7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图.若这个坐标系分别以正东、
正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点
的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是
(A)（8,1）
(B)（7，-2）
(C)（4,2）
（D）（-2,1）
所以四边形 ABCD 是矩形. (1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）; (2)完成下面的证明. 证明： ∵AB=①________，BC=②_________, ∴四边形 ABCD 是平行四边形(③________________________________)(填推理的依据) 又∵∠ABC=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形. (④________________________________)(填推理的依据)
8. 甲、乙两人在同一个单位上班.某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上 班，两人与各自家的距离 s(千米)和时间 x（分钟）的关系如图 1 所示，两人与单位的距离
z(千米)和时间 x（分钟）的关系如图 2 所示，甲与单位的距离记作 z甲 ，乙与单位的距离记
作 z乙 ，则下列说法中正确的是
北京市2020年八年级下学期期末考试数学试卷7
北京市 八年级下学期期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．31，41，51 B ．3，4，5 C ．2，3，4 D ．1，1，32．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．3．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 4．一次函数12+=x y 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）．A . 34 B. 4 C . 32 D. 27．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行. 直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ,F . 将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是（ ）． A .3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分） 9．一元二次方程022=-x x 的根是 .10．如果直线x y -=向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_________. 11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________. 12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF =3，则AE = ．13．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，2），若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，则点A '的坐标是 ．15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2） 则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．16．如图1，五边形ABCDE 中，∠A =90°，AB ∥DE ，AE ∥BC ，点F ,G 分别是BC ,AE 的中点. 动点P 以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB =10cm ，则(1)图1中BC 的长为_______cm ；(2) 图2中a 的值为_________．三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）17．解一元二次方程：2420x x +-=． 解：18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，2OA OB =． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：19．已知：如图，点A 是直线l 外一点，B ，C 两点在直线l 上，90BAC ∠=︒，2BC BA =． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①以A 为圆心，BC 为半径作弧，再以C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ； ②作出所有以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD 与AC 的大小关系． 解：（1）（2）BD AC ．20．已知：如图， ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ． （1）求证：AE=CF ；（2）当四边形AECF 为矩形时，直接写出BD ACBE-的值．（1）证明：（2） 答：当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= ．21．已知关于x 的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一根． （1）证明：（2）解：四、解答题（本题7分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水 价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明 家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方 案后，一户3口之家应交水费为y （单位：元），年用水量为x （单位：3m ），y 与x 之间的函数图象如图3所示.五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF ．图1 图2画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为 ． 计算过程如下：24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,4)A ，(0,2)B ，点C 在x 轴的正半轴上， 点D 为OC 的中点． （1） 求证：BD ∥AC ；xO （2） 当BD 与AC 的距离等于1时，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式． 解：（1）（2）（3）第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．120,2x x ==． 10．3y x =-+． 11．24． 12．3． 13．＞． 14．(2,3)-． 15．x ≥1（阅卷说明：若填x ≥a 只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解：2420x x +-=．1a =，4b =，2c =-． …………………………………………………………1分 224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=．…………………………………………… 2分方程有两个不相等的实数根x ………………………… 3分==．所以原方程的根为12x =-+22x =- （各1分）……………… 5分 18．解：（1）∵ 一次函数4y kx =+的图象与y 轴的交点为A ，∴ 点A 的坐标为(0,4)A ．………………………………………………… 1分 ∴ 4OA =．………………………………………………………………… 2分 ∵ 2OA OB =，∴ 2OB =．………………………………………………………………… 3分 ∵ 一次函数4y kx =+的图象与x 轴正半轴的交点为B ，∴ 点B 的坐标为(2,0)B（2）将(2,0)B 的坐标代入4y kx =+，得02= 解得 2k =-．………………………… 5 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =-+．………………………………… 619．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形1ABCD 和四边形2ABD C 分别是所求作的四边形；………………………………… 4分 （2）BD ≥ AC ． …………………………………………………………… 6分 阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD ＞AC 或BD =AC 只得1分．20．（1）证明：如图2．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ．…………… 1分 ∴ ∠1=∠2．……………………… 2分在△ABE 和△CDF 中，, 12, , AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分 图1图2D∴ △ABE ≌△CDF ．（SAS ） ………………………………………… 4分 ∴ AE=CF ．…………………………………………………………… 5分（2） 当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= 2 ． ………………………………6分 21．（1）证明：∵ 2(2)210x k x k -++-=是一元二次方程，[]2224(2)41(21)48b ac k k k k ∆=-=-+-⨯⨯-=-+ ………… 1分2(2)4k =-+，…………………………………………………… 2分 无论k 取何实数，总有2(2)k -≥0，2(2)4k -+＞0．……………… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分 （2）解：把3x =代入方程2(2)210x k x k -++-=，有233(2)210k k -++-=．………………………………………………… 5分 整理，得 20k -=．解得 2k =．………………………………………………………………… 6分 此时方程可化为 2430x x -+=． 解此方程，得 11x =，23x =．∴ 方程的另一根为1x =．………………………………………………… 7分四、解答题（本题7分）分解法二：当180＜x ≤260时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+（k ≠0）． 由（2）可知：(180,900)A ，(260,1460)B ．得180900,2601460.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得7,360.k b =⎧⎨=-⎩∴ 7360y x =- ．……………………………………………… 7分 五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．解：所画EDF ∠如图3所示．……………………………………………………… 1分 EDF ∠的度数为45． …………………………… 2分解法一：如图4，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ． …… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD= AD =6，90A B C ∠=∠=∠=︒．EB∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ AF =2，BF =4．在Rt △ADF 中，90A ∠=︒， 222226240DF AD AF =+=+=． 在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有222223425EF BE BF =+=+=，222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025)x x -=-． ……………………………… 4分 整理，得60=．解得x =即DG =． ………………………………………… 5分 ∴FG =∴ DG FG =．……………………………………………………………… 6分 ∵ 90DGF ∠=︒，∴ 180452DGFEDF ︒-∠∠==︒． ………………………………………7分 解法二：如图5，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．………………… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD=AD =6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴ 180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠． 在△ADF 和△CDH 中，, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△CDH ．（SAS ） ……………4分 ∴ DF=DH ， ① 12∠=∠．∴ 2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．……………… 5分∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3．图4E B 图5∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ 5EH CE CH =+=． 在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF =． ∴ EF EH =．② 又∵ DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ） …………………………………… 6分∴ 452FDHEDF EDH ∠∠=∠==︒． ………………………………… 7分 24．解：（1）∵ (0,4)A ，(0,2)B ，∴ OA =4，OB =2，点B 为线段OA 的中点．…………………………… 1分 ∵ 点D 为OC 的中点，∴ BD ∥AC ．……………………………………………………………… 2分 （2）如图6，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则(0,3)G ．∵ BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1， ∴ 1BF =．∵ 在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =2，点G 为AB 的中点，∴ 12ABFG BG ===． ∴ △BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒． ∴ 30BAC ∠=︒．设OC x =，则2AC x =，OA =．∵ OA =4，∴x =．……………………………………… 3分∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(3．……………………………………………… 4分（3）如图7，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ． ∴ DE ⊥OC ．∵ 点D 为OC 的中点，∴ OE=EC ． ∵ OE ⊥AC ，∴ 45OCA ∠=︒．∴ OC=OA =4．………………………………… 5分∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(4,0)．………………………………………………… 6分设直线AC 的解析式为y kx b =+（k ≠0）．则40,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解析式为4y x =-+ ．………………………………………7分。
北京市密云县2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析
北京市密云县2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查中，适合采用普查的是 （ ） A ．夏季冷饮市场上冰激凌的质量 B ．某本书中的印刷错误 C ．《舌尖上的中国》第三季的收视率 D ．公民保护环境的意识2．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形C ．DA ＝DED ．CE ＝CA3．分式 21x--可变形为（ ） A ．21x -- B ．21x + C ．21x -+ D ．21x - 4．下列计算正确的是( )A ．3+5＝8B ．2÷5＝25C ．23×33＝63D ．7﹣27＝﹣75．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A 83B ．22C ．145D ．1052-7．如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm ，△ABC 的周长是26cm ，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则EF 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 8．某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ）A ．20B ．5C ．4D ．2 9．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．7a =，24b =，25c =B ．41a =，4b =，5c =C ．54a =，1b =，34c = D ．13a =，14b =，15c = 10．如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =5，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.12．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．13．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____． 14．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE ＝5，则线段DE 的长为_____．15．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．16．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)17．如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．三、解答题18．如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B 岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C 岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C 、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？19．（6分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.21．（6分）如图，左右两幅图案关于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.22．（8分）如图，点,E F 分别是ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.23．（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE = CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .（1）求证： ∆ADE ≅ ∆CDF ;（2）求证： PE = PF ;（3）如图 2，若 PE = BE, 则PC CF的值是 .（直接写出结果即可）.24．（10分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）如图1，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D 的抛物线221y x x =-++经过点B ，点C .（1）写出抛物线的对称轴及点B 的坐标，（2）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到矩形OA B C '''.①当点B '恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求点B '的坐标.②在旋转过程中，直线B C ''与直线OA '分别与抛物线的对称轴相交于点M ，点N .若MN DM =，求点M 的坐标.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选B.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，∠BAD ＝∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD ＝DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE ＝AB ，即可解答．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，∠BAD ＝∠E ，在△ABD 和△ECD 中，B DCE BAD E BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA ＝DE ，AB ＝CE ，∵AD ＝DE ，BD ＝CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．3．D【解析】【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】2221(1)1x x x -==----. 故答案为：D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【详解】解：A、3+5，无法计算，故此选项错误；B、2÷5＝105，故此选项错误；C、23×33＝18，故此选项错误；D、7﹣27＝﹣7，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．C【解析】【分析】【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=2234+=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=22437-=，此时这个三角形的周长=3+4+7=7+7．故选C6．B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中AG CH BA DC BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，=故选B ．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm ，进而得出AC 的长度，利用三角形中位线解答即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是32cm ，∴AB+BC=16cm ，∵△ABC 的周长是26cm ，∴AC=26-16=10cm ，∵E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，∴EF=0.5AC=5cm ，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm ，进而得出AC 的长度． 8．A【解析】【分析】 样本方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由22221251(4)(4)(4)5S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：4×5=20，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．9．D【解析】【分析】【详解】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D ．10．A【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD ∥BC ，得出∠DAE=∠BEA ，证出∠BEA=∠BAE ，得出BE=AB ，即可得出CE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．二、填空题11． (-32,0)【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），∴有232k bb-+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423kb--⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．8+1．【解析】【分析】【详解】试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，，∵图中所示的中位线剪开，∴，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．13．1【解析】【分析】根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．【详解】根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．14．1【解析】【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．15．54【解析】【分析】由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．【详解】解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，∴第四块土地的面积＝3632⨯＝54m2，故答案为：54【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．16．3【解析】【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD=12BC=12×2=1，在Rt△ABD中，AD=2221-=3所以，三角形的面积=12×2×3=3故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．17．1.2【解析】【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.三、解答题18．乙船的航速是 9海里/时．【解析】分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．详解：根据题意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC1+AB1=BC1．∴AC1=BC1-AB1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/时．点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.19．学校需要投入9000元资金买草皮．【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD 和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC，=12×4×3+12×12×5=1．所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．20．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．21．(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)；(2)见解析；(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【解析】【分析】（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.【详解】(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)关于y 轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，求出CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒， AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒， //AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=， 30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则PC =，HF =，CF m ∴=-，2PC CF ∴==.故答案为2. 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24．（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解析】【分析】（1）设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a 棵，则购买乙种花木（100﹣a ）棵，所需费用为w 元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴10060807200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a 棵，则购买乙种花木（100﹣a ）棵，所需费用为w 元，w ＝60a+80（100﹣a ）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a ，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝50时，w 取得最小值，此时w ＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a ＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．25．（1）对称轴：直线1x =，()2,1B ；（2）①()2,1B '-；②111,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()21,25M -.【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质以及A 、C 点的坐标确定点B 的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．(2) ①连结OB '证明ABC B AO '∆≅∆即可解答②用全等或面积法证得ON MN =，再分情况解得即可【详解】解：（1）将y=0代入221y x x =-++得C 点的坐标为（0，1）则OC 为1，则AB=1及B 点的坐标为（2，1）,再代入即可得对称轴：直线1x =（2）①连结OB '，易知AC OB '=，在Rt ABC ∆和Rt B AO '∆中，0AC OB BC A '=⎧⎨=⎩ ABC B AO '∆≅∆1AB AB '∴==()2,1B '∴-②可用全等或面积法证得ON MN =.（两张等宽纸条重叠部分为菱形） 情况1：090α︒<<︒，如图.设ON MN DM x ===，22EN x =-，在Rt OEN ∆中，()222221x x =-+11x =（舍去），253x = 11,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭情况2：90180α︒<≤︒，如图. MN DM =此时点M 与点N 重合，5MN ON ==(1,25M综上所述：111,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(21,25M .【点睛】本题考查二次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.。
2019-2020学年北京市密云区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市密云区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8 3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m7．如图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（﹣3，1），表示海坨天境的点的坐标为（﹣2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A．（8，1）B．（7，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，1）8．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作Z甲，乙与单位的距离记作Z乙，则下列说法中正确的是（）A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近二、填空题（共8小题）.9．方程x2﹣2x＝0的解为．10．▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠A的度数为．11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝kx（k≠0）图象上任意两点，且当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，写出一个符合题意的k值．14．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M，则关于x，y的方程组的解是．15．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD 上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是．三、解答题（共68分，其中17-22题每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分）17．解方程：x2﹣3x﹣4＝0．18．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．19．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：DE＝BF．20．已知，关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x﹣a＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．21．下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°求作：矩形ABCD．作法：如图，1．以点A为圆心，BC长为半径作弧；2．以点C为圆心，AB长为半径作弧；3．两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；4．连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝，BC＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（）（填推理的依据）22．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝，BC＝3，求菱形AECF的边长．24．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），（1）求b，m的值；（2）若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，求B的横坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm，点P是线段BC上一动点．设PB＝xcm，PA＝ycm．（点P可以与点B、点C重合）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整．通过测量，得到x，y数据如下：x00.51 1.5234 4.55y 4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m 2.5 2.7 3.0（1）m的值约为．（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．（1）求点A，B坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27．正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0°＜α＜90°），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．（1）在图1中补全图形；（2）求∠AEC的度数；（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过（0，3）点且垂直于y轴，A（﹣2，2），B（2，2），C（0，﹣2），则△ABC到直线l的最大距离为5．（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A（0，2）．①求正方形ABCD到直线y＝x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离小于时，直接写出b的取值范围．（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y ＝x的最大距离大于，求P点横坐标的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x+9＝8，∴（x﹣3）2＝8，故选：A．3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：A的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数；B的图象符合一个x有唯一的y对应；C的图象是一次函数；D的图象符合一个x有唯一的y对应．故选：A．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．6．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝40m，故选：D．7．如图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（﹣3，1），表示海坨天境的点的坐标为（﹣2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A．（8，1）B．（7，﹣2）C．（4，2）D．（﹣2，1）解：如图所示：表示国际馆的点的坐标是（4，2），故选：C．8．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作Z甲，乙与单位的距离记作Z乙，则下列说法中正确的是（）A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近解：由题意可知，甲与单位的距离为4千米，乙与单位的距离为5千米，故选项A不合题意；两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大，故选项B符合题意；甲从家出发到达单位所用时间为30分钟，乙从家出发到达单位所用时间为40分钟，故选项C不合题意；两人离家20分钟时，乙离单位远，故选项D不合题意．故选：B．二、填空题（共16分，每小题2分）9．方程x2﹣2x＝0的解为x1＝0，x2＝2．解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0 或x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．10．▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠A的度数为120°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，解得：∠B＝60°，∴∠A＝2∠B＝120°；故答案为：120°．11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为1．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7＝﹣6+7＝1．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝kx（k≠0）图象上任意两点，且当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，写出一个符合题意的k值﹣1（答案不唯一）．解：∵当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M，则关于x，y的方程组的解是．解：∵直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M（2，4），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．15．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＞﹣1．解：∵方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得：k＞﹣1，则k的取值范围为k＞﹣1．故答案为：k＞﹣116．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD 上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是（，）．解：如图，连接EC交BD于P′，连接OP′．∵OP′＝CP′，∴P′O+P′E＝P′C+P′E＝CE，此时P′A+P′E的值最小，∵B（2，0），D（0，2），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∵E（0，1），C（2，2），设直线EC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝x+1，由，解得，∴P′（，），故答案为（，）．三、解答题（共68分，其中17-22题每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分）17．解方程：x2﹣3x﹣4＝0．解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．18．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．19．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：DE＝BF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．20．已知，关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x﹣a＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．【解答】（1）证明：∵x2+（a﹣1）x﹣a＝0是关于x的一元二次方程，∴△＝（a﹣1）2+4a＝a2+2a+1＝（a+1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式得，x＝，∴x1＝1，x2＝﹣a，∵该方程有一个根是负数，∴﹣a＜0，∴a＞0．21．下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°求作：矩形ABCD．作法：如图，1．以点A为圆心，BC长为半径作弧；2．以点C为圆心，AB长为半径作弧；3．两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；4．连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）【解答】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．（2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝，BC＝3，求菱形AECF的边长．【解答】（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝3﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝2，即AE＝2，∴菱形AECF的边长是2．24．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），（1）求b，m的值；（2）若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，求B的横坐标．解：（1）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），∴m＝1+1，m＝﹣2+b，∴m＝2，b＝4；（2）直线y＝﹣2x+4与x轴交点A（2，0），∵S△PAB＝4，P（1，2），∴S△PAB＝＝4，∴＝4，∴AB＝4，∴B的横坐标为6或﹣2．25．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm，点P是线段BC上一动点．设PB＝xcm，PA＝ycm．（点P可以与点B、点C重合）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整．通过测量，得到x，y数据如下：x00.51 1.5234 4.55y 4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m 2.5 2.7 3.0（1）m的值约为 2.4．（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为 4.0或2.3（结果保留一位小数）．解：（1）由表格知，当x＝0时，y＝4＝AB，x＝5时，即BC＝5，y＝3＝AC，则BC2＝AB2+AC2，故△ABC为以BC为斜边的直角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC＝AB×AC＝×AD×BC，即3×4＝5AD，解得：AD＝2.4，CD＝＝＝，当x＝3时，CP＝5﹣3＝2，PD＝PC﹣CD＝2﹣＝，则m＝AP＝＝＝≈2.4，故答案为2.4；（2）描点绘图如下：（3）①当AP＝AB时，x＝0，构不成三角形，故舍去；②当BP＝AB＝4，即BP＝4.0；③当AP＝BP时，即y＝x，作直线y＝x，如图2，图中空心点即为所求点，该点的横坐标x≈2.3，故答案为4.0或2.3．26．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．（1）求点A，B坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．解：（1）∵直线y＝kx+2与y轴交于点A，∴A（0，2），∵将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．∴B（2，3）；（2）∵点B关于x轴的对称点为点C，B（2，3），∴C（2，﹣3），把B（2，3）代入y＝kx+2得，3＝2k+2，解得k＝，把C（2，﹣3）代入y＝kx+2得，﹣3＝2k+2，解得k＝﹣，∴若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，k的取值范围是﹣≤k≤．27．正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0°＜α＜90°），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．（1）在图1中补全图形；（2）求∠AEC的度数；（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．解：（1）图形如图1所示：（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵BA＝BE＝BC，∴∠BAE＝∠BEA，∠BEC＝∠BCE，∴2∠BEA+2∠BEC＝360°﹣90°＝270°，∴∠BEA+∠BEC＝135°，∴∠AEC＝135°．（3）结论：AF＝DF+CF．理由：∵∠AEC＝135°，∴∠CEF＝180°﹣135°＝45°，∵CF⊥EF，∴∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，∴FE＝FC，EC＝CF，∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°＝∠ECF，AC＝CD，∴∠ACE＝∠DCF，∵＝＝，∴△ACE∽△DCF，∴＝＝，∴AE＝DF，∴AF＝AE+EF＝DF+CF．28．在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过（0，3）点且垂直于y轴，A（﹣2，2），B（2，2），C（0，﹣2），则△ABC到直线l的最大距离为5．（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A（0，2）．①求正方形ABCD到直线y＝x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离小于时，直接写出b的取值范围．（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y ＝x的最大距离大于，求P点横坐标的取值范围．解：（1）①如图2，延长CB交直线y＝x+4于点E，记直线y＝x+4与y轴交于点F，与x轴交于点G，令x＝0，得y＝x+4＝4，∴F（0，4），∴OF＝4，令y＝0，得y＝x+4＝0，解得，x＝﹣4，∴G（﹣4，0），∴OG＝4，∴OF＝OG，∴∠OGF＝∠OFG＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∴EF＝EC，∠CEF＝90°，∵A（0，2），∴OA＝2，∴OA＝OC＝2，∴CF＝OC+OF＝6，∵CE2+EF2＝CF2，∴CE＝EF＝3，即正方形ABCD到直线y＝x+4的最大距离为3；②由①可知，当b＝4时，正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离为3，若要使正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离小于3，则b的取值范围为：﹣4＜b＜4；（2）当正方形ABCD在如图3所示位置时，该正方形到直线y＝x的距离为2，此时点P的横坐标为﹣2或2，若要该正方形到直线y＝x的最大距离大于为2，则点P横坐标的取值范围为x＜﹣2或x＞2．。
2024届北京市密云县名校数学八年级第二学期期末检测试题含解析
2024届北京市密云县名校数学八年级第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ） A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒2．如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．4+25B ．7+5C ．12D ．103．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④4．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-7．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．468．若26m m k ++是完全平方式，则符合条件的k 的值是（ ） A ．±3 B ．±9C ．－9D ．99．已知21025x x -+5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x ≤510．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( ) A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数11．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（ ） A ．至少有一个角是锐角 B ．最多有一个角是钝角或直角 C ．所有角都是锐角 D ．最多有四个角是锐角122x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3二、填空题（每题4分，共24分） 1327÷3＝_____．14．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm .吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为4cm ，则吸管AD 的长度为_____cm .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，作BF ⊥AD ，垂足为F ，连接EF ，小明得到三个结论：①∠FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的是_____．16．分式方程133x mx x +=--有增根，则m ＝_____________． 17．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．18．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点A 的坐标为（x ，y ）． （1）请用表格或树状图列出点A 所有可能的坐标； （1）求点A 在反比例函数y=2x图象上的概率． 20．（8分）如图，在直角坐标系中，点C 在第一象限，CB x ⊥轴于B ，CA y ⊥轴于A ，3CB =，6CA =，有一反比例函数图象刚好过点C ．（1）分别求出过点C 的反比例函数和过A ，B 两点的一次函数的函数表达式；（2）直线l x ⊥轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点D ，交AC 于点E ，交直线AB 于点F ，当直线l 运动到经过点B 时，停止运动．设运动时间为t （秒）． ①问：是否存在t 的值，使四边形DFBC 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；②若直线l 从y 轴出发的同时，有一动点Q 从点B 出发，沿射线BC 方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在t 的值，使以点D ，E ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t 的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．21．（8分）解不等式组112789x x x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞，并在数轴上把解集表示出来．22．（10分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离()()221212AB x x y y =-+-如点(3,1)C -，(1,4)D -，则22(31)(14)CD =++--=4122(4)(3)x y -++示点(, )x y 与点(4,3)-22(4)(3)x y -+++22(2)(5)x y ++-(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________；（222(6)(1)a b ++-(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离； （32214539x x x -++.23．（10分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，802班C 级的人数有多少。
2019-2020学年北京市密云县八年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年北京市密云县八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3C ．x=3D ．x≠32．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x≠1C ．x<1D ．x≠-1．3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-5．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况7．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列说法： ①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相垂直平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±10．自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( ) A ．()30305120x x-=+%B ．3030520%x x-= C ．3030520%x x-=D ．()30305120xx-=+%二、填空题11．下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22mm n ；④21m +，中最简分式有_____个．12．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____． 13．一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，则矩形的长为________cm ．14．如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD 分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．15．一元二次方程290x-=的解是__．16．计算：11xx x-+=_____．17．如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.三、解答题18．某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，a=，m=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60以上（含60次）的学生有多少人？19．（6分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“A了解很多”、“B了解较多”、“C了解较少”、“D不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“D”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+ b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)求△AOC的面积；(3)直接写出使函数y =kx +b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．21．（6分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．23．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙 1(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？24．（10分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；，那么四边形EFGH是什么四边形？（2）若AC BD25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，画出△A1B1C1．（1）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心M点的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．2．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.根据题意可知，x-1≠0，即x≠1.故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，A、三角形三边分别是2，A选项错误；B，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．4．C【解析】【分析】解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合。
北京市密云县2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
北京市密云县2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +的解集是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <2．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（ ）①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．450B ．600C ．750D ．12004．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，正方形BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（ ）A ．32B ．42C ．3242D ．5225．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm6．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列说法： ①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相垂直平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．一次函数y=-kx+k 与反比例函数y=-k x(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．8．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．310．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，17二、填空题11．．若2m= 3n ，那么m ︰n= .12．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．13．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=6，则BC 的长为 __．14．方程240x x -=的解为_________.15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.17．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．三、解答题 18．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，-2）及点B （0，4）．(1)求此一次函数的解析式;(2)当y=-5时求x 的值;(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.19．（6分）如图，已知正方形ABCD 中，以BF 为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF ，连接DF ，取DF的中点G，连接EG，CG.(1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为，EG与CG的位置关系为，请证明你的结论.(2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求ECG的面积.20．（6分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A 20 30B 10 15设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．21．（6分）（1）发现规律：特例1113+313+143⨯13特例2124+814+194⨯134特例3135+15特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明猜想：（4）应用规律：①化简：120192021+×4042=______；②若1mn+=191n，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．22．（8分）阅读材料：解分式不等式＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＞1；（2）＜1．23．（8分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD 是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形.(_______________)(填推理的依据)24．（10分）如图1，已知直线4y x =-+与坐标轴交于A B 、两点，与直线y kx =交于点P ,且P 点的横坐标是纵坐标的3倍.(1)求k 的值.(2)D 为线段PB 上一点，DF x ⊥轴于点F ，交OP 于点E ,若DE EF =，求D 点坐标.(3)如图2，M 为A 点右侧x 轴上的一动点，以M 为直角顶点，BM 为腰在第一象限内作等腰直角BMN ∆，连接NA 并延长交y 轴于点G ，当M 点运动时，G 点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.25．（10分）如图：在▱ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点，且BE=DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据一次函数y 随自变量x 的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.y 随自变量x 的增大而减小，∴当2x 时，0y ，即关于x 的不等式0kx b +的解集是2x ．故选：B ．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.2．B【解析】【分析】根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【详解】由对称性可得MNF PQF ∠=∠，故①正确；MN NF MP ==，易得四边形MNFP 为菱形，∴NF PF =，由对称性可得MF PF =，∴MNF ∆，MPF ∆，PFQ ∆均为等边三角形，∴60MNF ∠=︒，故③正确；∵90EFB MFG ∠=∠=︒，∴EFM GFN ∠=∠.又∵FM FN =，∴EMF GNF ∆≅∆，故②正确；设AB =则FG =，则1NG BN ==，2NF =，∴3BF =，6BC AD ==，96=≠，故④错误,故选B.【点睛】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等. 3．B【解析】分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC ．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．4．D【解析】【分析】连接BD 、BF ，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD 、BF 和DF ，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH ．【详解】如图，连接BD 、BF ，∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，2，2，∴在Rt △BDF 中，22BD BF +()()22324252+=∵H 为线段DF 的中点，∴BH=12DF=522. 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO=DO ，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．6．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理可知，HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．8．B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．9．C【解析】【分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可.【详解】根据作图知，BE=CE=BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=12BE=12a ， ∴111224ABEABCDa a S S a a ∆⨯⨯==⨯正方形. 故选C.【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键.10．B【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A 选项中，222345+=，∴能构成直角三角形；B 选项中，22213+1415≠，∴不能构成直角三角形；C 选项中，2225+12=13，∴能构成直角三角形；D 选项中，22281517+=，∴能构成直角三角形；故选B.【点睛】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.二、填空题11．3︰2【解析】【分析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】23m n =，32m n ∴=，故答案为： 3︰2点睛：此题考查比例的知识12．0＜a ＜3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3. 13．3【解析】在菱形AECF 中，30FAO OAE DAF ∠=∠=∠=︒ ，设,6BE x ae x ==-622x xx ∴-=∴=2tan 6023BC ∴=︒=14．120,4x x ==【解析】【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.15．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．16．32 【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【详解】∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE=∠F ，∴∠NAE=∠F ，∴AM=FM ，设CM=x ，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152， 所以,NM=AM−AN=152−6=32 【点睛】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.17．【解析】【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形， ∴面积为：×1×＝，故答案为：．【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．三、解答题18． (1) y=2x+4;(2)9-2;（3）4. 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入y kx b =+列方程组求得k b 、的值即可求得一次函数的解析式；（2）把5y =-代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的x 的值；（3）由解析式求得直线与x 轴的交点坐标，结合点B 和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积. 试题解析： （1）将A （-3，-2），B （0，4）分别代入y=kx+b 得324k b b -+=-⎧⎨=⎩ ，解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：y=2x+4.（2）在y=2x+4中，当y=-5时，2x+4=-5，解得x=-4.5；（3）设直线和x 轴交于点C ，∵在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴点C （-2，0），∴OC=2，又∵OB=4， ∴S △OBC =12OB ⋅OC=14242⨯⨯=. 点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.19．（1）EG=CG ，EG ⊥CG ；（2）当点F 在AB 上（不与点A 重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F 在AB 的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S △CEG =658=. 【解析】【分析】（1）过E 作EM ⊥AD 交AD 的延长线于M ，证明△AME 是等腰直角三角形，得出2AE=12AB ，证出DG=AG=12AD=AM=EM ，得出GM=CD ，证明△GEM ≌△CGD （SAS ），得出EG=CG ，∠EGM=∠GCD ，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG ⊥CG ；（2）延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，证明△EFG ≌△HDG （SAS ），得出EF=HD ，∠EFG=∠HDG ，证明△CBE ≌△CDH （SAS ），得出CE=CH ，∠BCE=∠DCH ，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH 是等腰直角三角形，得出CG=12EH=EG ，EG ⊥CG ；延长EG 至H ，使HG=EG ，连接DH 、CH 、CE ，同理可证CG=12EH=EG ，EG ⊥CG ；（3）作EM 垂直于CB 的延长线与M ，先求出BM ，EM 的值，即可根据勾股定理求出CE 的长度，从而求出CG 的长，即可求出面积.【详解】解：（1）EG=CG ，EG ⊥CG ；理由如下：过E 作EM ⊥AD 交AD 的延长线于M ，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD ，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=2AB ， ∴∠MAE=45°，∴△AME 是等腰直角三角形，∴AM=EM=2AE=12AB ， ∵G 是DF 的中点，∴DG=AG=12AD=AM=EM ， ∴GM=CD ，在△GEM 和△CGD 中，90EM DG M D GM CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△GEM ≌△CGD （SAS ），∴EG=CG ，∠EGM=∠GCD ，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图2所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，G HEGF HGDFG DGE G⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，BE DHCBE CDHBC CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=12EH=EG，EG⊥CG；点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图3所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，G HEGF HGDFG DGE G⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，BE DHCBE CDHBC CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=12EH=EG，EG⊥CG；（3）如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M，∵△BEF为等腰直角三角形，BF=3，∴BE=322，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB为等腰直角三角形，∴EM=BM=32，∵BC=4，∴CM=112，∴2231113022⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（2）知，△GEC为等腰直角三角形，∴65，∴S△CEG=6565165 2228⨯⨯=.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型．20．（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【解析】【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城总费用比A城总费用小．（3）依题意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，∵−5＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝100时，W 有最小值2．200−100＝100（t ），240−100＝140（t ），100＋60＝160（t ），答：当从A 城调往C 乡肥料100t ，调往D 乡肥料100t ，从B 城调往C 乡肥料140t ，调往D 乡肥料160t ，两城总费用的和最少，最小值为2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．21．（1=（2(1n =+；（3）见解析；（4）①；②m +n =2 【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题； （4）①②根据（2）中的规律即可求解．【详解】解：（1=，=；（2(1n =+，(1n =+；（3）证明：∵左边== ∵n 为正整数，∴n+1＞1．∴左边=|n+1（n+1(1n =+又∵右边=（n+1∴左边=右边． 即()11122n n n n +=+++； （4）①120192021+×4042=212112021×4042=21212； 故答案为：21212；②∵1m n +=191n， ∴m+1=19，解得m=18，∴n=m+2=21，∴m+n=2．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．22． (1) ； (2)【解析】分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．详解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ① 或②解①得：解②得：所以原不等式的解集是：；(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ① 或②解①得：解②得：无解. 所以原不等式的解集是：点睛：考查分式不等式，解题的关键是不等式转化为不等式组.23．（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：如图2，连接BD．∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．24． (1)13k =；(2)128,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(3)不变，G(0，-4). 【解析】【分析】 （1）根据P 点的横坐标是纵坐标的3倍，可得k 的值；（2）由图象可知，D 、E 、F 三点在同一条直线上，横坐标相同，可设D 、E 点横坐标，分别代入解析式可以表示出纵坐标，进而表示出DE 、EF 的长度，从而构造出方程，求出点D 坐标.（3）过N 作NH x ⊥轴于H ，根据题目条件，先证明BOM HMN ∆∆≌，进而能够得到AH=NH ，得到AHN 为等腰直角三角形，然后得到AOG 也是等腰三角形，进而得到G 点的坐标.【详解】解：(1) 直线y kx =上点P 的横坐标是纵坐标的3倍，∴若P 点纵坐标为a 则横坐标为3a ，∴ 133y a k x a ===, ∴13k =; (2)设D 点横坐标为m,则D 点坐标为(),4m m -+，∴DF= 4m -+DF x ⊥轴于F 交13y x =于E ，∴E 点坐标为1,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴EF= 13m , 144433DE DF EF m m m ∴=-=-+-=-+， DE EF =，∴41433m m -+=， 解得：125m = ∴128,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)G 点的位置不发生变化，04G -（，）． 过N 作NH x ⊥轴于H ，BMN ∆是等腰直角三角形，90BMN MB MN ︒∴∠==，，90∠=∠=，BOA NHA︒∴∠=∠，BMO MNH≌，BOM HMN∴∆∆，，MH BO OM NH∴==∴+=+，MH MO BO NH+=+，即OA AH BO NH=，又OA OB∴=，AH NH∴∆是等腰直角三角形，AHN∴∠=，45NAH︒∴∠=，45OAG︒∴∆为等腰直角三角形，AOGOG OA∴==，4∴G(0，-4)．【点睛】本题运用了数形结合的思想，合理进行图形坐标化与将图形长度用坐标表示是解题的关键.25．证明见解析【解析】分析：如下图，连接AC，由已知条件易得：OA=OC、OB=OD，结合BE=DF可得OE=OF，由此可得四边形AECF是平行四边形.详解：连接AC，与BD相交于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF为平行四边形.点睛：熟记：“平行四边形的对角线互相平分和对角线互相平分是四边形是平行四边形”是解答本题的关键.。
北京市2020学年度八年级下学期数学期末试题
33第二学期期末考试初二数学一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）．2．将一元二次方程 x 2－6x －5＝0 化成(x －3)2＝b 的形式，则 b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 3．一次函数 y = 2x +1 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不．正．确．的是（ ）． A ．当 AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º 时，它是矩形D ．当 AC ＝BD 时，它是正方形5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则 BC 的长为（ ）． A . 4 B. 4C . 2 D. 26. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中射击成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7.△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，AC 的中点，如果△ABC 的周长为 6，那么，△DEF 的周长是 A ．1B ．2C ．3D ．48．把直线 y = -5x + 3向上平移m 个单位后，与直线 y = 2x + 4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是A ． m < 4B ． m >1C ．1 < m < 7D ． 3 < m < 4二、填空题9． 方程 x 2= x 的根是.10．如果菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，那么该菱形的面积为 .11．若 y = ± x ( x > 0)，则 y（填“是”或“不是”） x 的函数．12．若点 A (1, y 1) 和点 B (2, y 2 ) 都在一次函数y = -x + 2 的图象上，则 y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，2），若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段OA ' ，则点 A ' 的坐标是 ．14． 已知一次函数 y = kx + b (k < 0) ，当0 ≤ x ≤ 2 时，对应的函数 y 的取值范围是-2 ≤ y ≤ 4 ，b 的值为 .三、解答题 15．解一元二次方程： x 2 + 4x - 2 =0.解：16. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = 3 x + b 与直线 y = 1x 交于点 A (m ,1)，与 y 轴交于点2 2B .（1）求m 的值和点 B 的坐标；（2）若点C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 1，请直接写出点C 的坐标．17. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2kx + k 2 + k - 2 = 0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，求 k 的值及此时方程的根．18. 随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为 8 万台，五月份的销售量为 9.68 万台，求销售量的月平均增长率．19．如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是对角线 BD 上的两点. 且 BE DF ，连结CE ，AF . 求证：CE=AF ．证明：20. 正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）当点 M 在线段 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ；（2）当点 M 在 BC 的延长线上时，依题意画出图形；用等式表示线段 NB ，NC 和 ND 之间的数量关系，并证明．5 附加题21. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P （点 P 在 M 内部或 M 上），给出如下定义:如果图形 M 上存在点 Q ，使得 0≤PQ ≤2，那么称点 P 为图形 M 的和谐点． 已知点 A (-4，3)，B (-4，-3)，C (4，-3)，D (4，3).(1)在点 P 1(-2，1)，P 2(-1，0)，P 3(3，3)中，矩形 ABCD 的和谐点是；(2)如果直线 y = 1 x + 3上存在矩形 ABCD 的和谐点 P ，直接写出点 P 的横坐标 t 的取值范2 2围；(3)如果直线 y = 1x + b 上存在矩形 ABCD 的和谐点 E ，F ，使得线段 EF 上的所有点（含端2点）都是矩形 ABCD 的和谐点，且 EF ＞2 ，直接写出b 的取值范围．1、在最软入的时候，你会想起谁。
2020年北京市密云县八年级第二学期期末考试数学试题含解析
2020年北京市密云县八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m2．二次根式13a -中，字母a 的取值范围是（ ） A ．13a >B ．13a <C ．13a ≥D ．13a ≤3．下列各式正确的个数是（ ）①222（－）＝－；②255=-（－）；③236⨯＝；④232=1（－） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数5．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．36．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ） A ．点A 与点B （﹣3，﹣4）关于y 轴对称 B ．点A 与点C （3，﹣4）关于x 轴对称C ．点A 与点E （﹣3，4）关于第二象限的平分线对称D ．点A 与点F （3，﹣4）关于原点对称7．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A．B．C．D．8．如果将分式aa b+中的a、b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平后再一次折叠，使点D 落到MN上的点F处，则FAB∠的度数是( )A．25°B．30°C．45°D．60°10．四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题11．若代数式34x-有意义，则实数x的取值范围______________12．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm3人，173cm2人，174cm2人，175cm3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm．13．某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为米．14．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．15．点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．16．设8的整数部分为a，小数部分为b，则2ba b+的值等于________.17．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：2210.5,?10.5,?0.61,?0.50x x S S====甲乙甲乙，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．三、解答题18．张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)项目众数中位数平均数方差最高分小明85 85小白70，100 85 100(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由19．（6分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是，众数是；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？20．（6分）操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图②，当点Q 在DC 上时，求证：PQ PB =.(2)如图③，当点Q 在DC 延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.21．（6分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度． （2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．22．（8分）如图，在梯形ABCD AD //BC 中，,AB CD =,过点D DE BC 作⊥，垂足为E ，并延长DE F 至，使EF DE =，联结BF CD AC 、、. （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形。
北京市2020年八年级下学期期末考试数学试题
北京市八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．83．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．125．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为．13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．18．用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．29．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED ⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF 为折痕，猜想EF、BE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得答案．解答：解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．点评：此题主要关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8考点：多边形内角与外角．分析：首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣120°=60°，360°÷60°=6．故选：C．点评：本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、等边三角形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、平行四边形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、菱形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、五角星，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，∴BC=2DE=2×6=12，故选D．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．专题：常规题型．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6考点：平行四边形的性质．分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB=S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE=S△DEB=S△ABD，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时PA+PE的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解．解答：解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，∴AE=2，CE⊥AD，∴CE=2，∴AP+EP=CE=2．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的意义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．解答：解：把x=1代入方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m＞n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．解答：解：在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，∵﹣5＜1，∴m＞n，故答案为：＞．点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数y=kx+b的增减性是解题的关键，即当k＞0时，y 随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是24或16．考点：平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．解答：解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE+DE=5+2=7，∴AB=CD=5，AD=BC=7，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．故答案为：24或16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．考点：解一元二次方程-因式分解法；函数值．专题：图表型．分析：先求出x的值，再根据程序代入求出即可．解答：解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．点评：本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．解答：解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．18．用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：2x2+4x﹣6=0方程两边同时除以2，得x2+2x﹣3=0．移常数项，得x2+2x=3．配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4．开平方，得x+1=±2．所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（1，﹣3）代入y=2x+b求出b的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，∴一次函数表达式为y=2x﹣5．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣2）2﹣4k×（k﹣2）＞0，然后根据非负数的性质即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论，；（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可．解答：（1）证明：这∵=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]2﹣4k×（k﹣2）=4k2﹣8k+4﹣4k2+8k=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：整理，得在方程的两个根中，x1=1是整数，∴为整数，，∵k为整数，∴当k为±1和±2时方程有整数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：探究型．分析：先根据正方形的性质得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根据三角形内角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．解答：猜想：DE=AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE=AF，∠1=∠2．又∵∠1+∠AED=90°，∴∠2+∠AED=90°，∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，∴∠AOE=90°，∴DE⊥AF，即DE=AF且DE⊥AF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．解答：解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数=该校总人数×B级的与C级百分比的和计算即可．解答：解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．考点：一次函数的应用．分析：本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．解答：解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504．答：该公路长504米．点评：本题考查一次函数的应用，关键是根据两点，可确定直线的函数解析式．当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．26．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．考点：菱形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．解答：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．点评：此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．解答：解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP=OD时，OP=5，CO=4，∴易得CP=3，∴P（3，4）；（2）当OD=PD时，PD=DO=5，PM=4，∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，∴P（2，4）或（8，4）；综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），点评：此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．考点：一次函数综合题．分析：（1）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．解答：解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，能求出D的坐标是解此题的关键，难度偏大．29．阅读下面材料：。
2020-2021北京市密云县第六中学八年级数学下期末试题附答案
2020-2021北京市密云县第六中学八年级数学下期末试题附答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 4．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．18．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方ab ，大正方形的面积为形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若825，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．310．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．11．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米12．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2二、填空题13．函数y ＝21xx -中，自变量x 的取值范围是_____． 14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.16．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 18．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___19．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．三、解答题21．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …该班级男生3 34 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.23．如图，直线l 1的函数解析式为y =2x –2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）． （1）求点D 、点C 的坐标； （2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组22y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解．24．计算：0164(51)1235---+⨯--．25．如图，在□ABCD 中，∠ABD =90°，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接DE 交BC 于点F ，连接AF ，若CE =2，∠DAB =30°，求AF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=abh．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=222a bh，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ．4．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 5．A解析：A 【解析】 【分析】先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）． 【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．6．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.9．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断. 【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ． 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．11．D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．二、填空题13．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．14．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．15．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，224AB BC-=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又∵∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。