17等势面的描绘
实验：等势面的描绘班级姓名
1．本实验的物理思想方法是____________。
（）2．下列关于等势点找法的操作中不行的有：
A．将两个探针压在导电纸上同时慢慢移动，当看见电流表指针没有偏转的时候，手就停止滑动，并把两个表笔的位置同时复印在白纸上，如此反复滑动，便可得到许多等势点，描出等势线B．将一个探针始终与一个圆柱形电极接触，让另一个探针在导电纸上慢慢滑动，每发现电流表指针指零时，探针就停下来，并把该位置复印在白纸上，把这些位置用平滑的曲线连起来，就是等势线C．将一个探针压在某一基准点上，让另一个探针在导电纸上慢慢滑动，滑到一个位置电流表指针无偏转时，这点就是一个等势点，把这一位置复印到白纸上。
再以这一点为新的基准点，继续探查新的等势点，依次再测出5个等势点
D．将一个探针压在某一基准点上，让另一个探针在导电纸上慢慢移动，当电流表指针无偏转时，就找到一个等势点，把这一位置复印在白纸上，然后按同样的方法探测其他等势点
3．（1）在用电流场模拟静电场描绘电场等势线的实验中，在下列所给出的器材中，应该选用的是：（）A．6伏的交流电源B．6伏的直流电源
C．100伏的直流电源D．量程0.5伏，零刻度在刻度盘中央的电压表
E．量程300微安，零刻度在刻度盘中央的电流表
（2）在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序是（自下而上）
①_____________②_______________③_____________
（）4．在等势线描绘实验中，若将电源电压降低一些，则：
A．描绘出的等势线形状与原来相同B．描绘出的等势线形状与原来不同
C．基准点之间电势差比原来小一些D．基准点之间电势差比原来大一些
（）5．用恒定电流的电场来模拟静电场描绘等势线时,下列哪些情况是能够实现的
⑵⑶⑷
⑴
A．如图⑴圆柱形电极M、N都接电源的正极，用来模拟等量正点电荷周围的静电场
B．如图⑵圆柱形电极M接电源正极，圆环形电极N接电源负极，用来模拟正点电荷周围的静电场C．如图⑶两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极，用来模拟平行板电容器间的静电场D．如图⑷圆柱形电极M接电源负极，用来模拟负点电荷周围的静电场
（）6．在本实验中，发现等势线发生了畸变，分析误差原因，正确的说法是：
A．电流表的灵敏度不高B．导电纸涂层不够均匀
C．电极与导电纸接触不良D．以上说法都不对
7．在“描绘电场中平面上等势线”实验中，为尽量减小实验误差：
（）(1)若以下三种满偏电流不同，零刻度在中央的电流表可供选择，应选用：A．100μA B．0.5mA C．10mA D．100mA
(2)若有二两种规模的塑料板，其两个圆柱形电极间距离不同，应选用电极间的距离稍 (填“大”、“小”)的塑料板进行实验。
8．如下左图，为描绘电场中等势线的装置示意图，所用的灵敏电流计是电流从哪一接线柱流入，其指针就向哪一侧偏转。
在寻找基准点O的另一等势点时，探针Ⅰ与O点接触，另一探针Ⅱ与导电纸上的c 点接触，电流计的指针向负接线柱偏转，为了尽快探测到新等势点，探针Ⅱ应由c点逐渐：
A．向上移B．向下移C．向左移D．向右移
9．描绘电场中等势线的实验装置如实验下右图所示，如果A、B两个电极的连线为x轴，以A、B连线中垂线为y轴，现将一个探针固定在x轴与y轴的交点上，合上开关S，而将另一个探针由x轴的B电极处沿轴向A极处移动的过程中，灵敏电流计G的指针偏角是 _______________ 。
10．实验中灵敏电流表的接线板上通常有三个接线柱如图所示，使
用时应选用 ____ 接线柱，若指针偏角不明显，再将接
线柱换到接线柱上。
11．右图是描绘电场中等势线的实验装置.
①图中有7个等间距的点，其中A、B为___________；
②当电流从标有“+”号的接线柱流入灵敏电流计G时，
其指针正向偏转，则当灵敏电流计表针______偏时，探针
所接触的两点恰是等势点；
③当探针Ⅰ接在F点时，探针Ⅱ应向____移，才能找到等
势点。
在本实验中，画出的等势线图具有空间对称性，其
对称轴为。
12．由实验得出如下的几条等势线，见图：
①请画出3～4条电场线；
②一个电子从图中a点到b点运动，它的电势能______；若让电子自由运动（从a点开始），它一定能到达b点吗？________ 13．某同学在做实验时，发现2根探针放在导电纸上时，无论怎样移动2根探针的位置，灵敏电流表指针都不发生偏转，你能帮助他找出发生此问题的可能原因吗？
ⅠⅡ。
等势面
v 总是与等势面垂直的， （2）在静电场中，电场强度 E 总是与等势面垂直的，即电场 ）在静电场中，
正交的曲线簇 线是和等势面正交的曲线簇. 线是和等势面正交的曲线簇. v v b Wab = q0 E dl = a
因沿电场线方向移动正电荷电场力做正功，电势能减少。 因沿电场线方向移动正电荷电场力做正功，电势能减少。
v v v v q0 ≠ 0 E ≠ 0 dl ≠ 0 ∴ E ⊥ dl
第九章 静电场
∫
0
9 – 7
等势面
物理学教程 第二版） （第二版）
（3）规定电场中任意两相邻等势面之间的电势差相 即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小 疏密程度同样可以表示场强的大小． 等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小． 点 电 荷 的 等 势 面
dl2 > dl1
E 2 < E1
dl1
dl2
第九章 静电场
9 – 7
等势面
物理学教程 第二版） （第二版）
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
第九章 静电场
9 – 7
等势面
物理学教程 第二版） （第二版）
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
第九章 静电场
9 – 7 二
等势面
物理学教程 第二版） （第二版）
电场线和等势面的关系 1）电场线与等势面处处正交. 电场线与等势面处处正 （等势面上动电荷，电场力不做功.） 等势面上移动电荷，电场力不做功. 2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小. 等势面密处电场强度大 等势面疏处电场强度小
等势面知识点总结
等势面知识点总结一、等势面的概念1、等势面的定义等势面是地球表面上某一高程标准的等高线或等深线。
相邻的等势线之间的高度差是相等的，等势线的密度表示坡度的大小，密集的等势线表示变化较大的地形起伏，而疏远的等势线表示较为平缓的地形。
2、等势面的作用等势面图谱是地图上的一种重要符号，能够直观的展现地形的高低起伏，帮助人们了解地形地势情况，有利于进行规划、设计和决策等工作。
等势面不仅在地图和地形图上应用广泛，还在军事、民用、自然资源调查等领域都有着广泛的应用。
二、等势面的绘制方法等势面图谱的绘制是量化地形地势特征的一种方式，绘制等势面有多种方法，主要包括手绘法、计算机绘图法和地理信息系统绘图法。
一般来说，绘制等势面需要以下步骤：1、编制地形图地形地势图是绘制等势面的基础，地形图应该包括地表高程数据、自然地貌特征、河流湖泊等地理要素，可以通过测绘、遥感或者地理信息系统等手段获取。
2、确定等高间隔等势面是由等高线或者等深线组成的，要绘制等势面需要确定等高间隔，一般情况下，等高间隔越小，地形地势变化越明显。
然后根据地图上的高程数据确定等高线的高程标准。
3、绘制等势线根据高程标准，绘制等高线或者等深线，可以使用手绘或者计算机绘图等方式绘制等势线。
4、确定等势面在绘制好等势线之后，根据等高线的密度和高程差异确定等势面的形状和分布。
5、填充颜色等势面绘制完成后，可以通过填充颜色的方式来增强视觉效果，帮助人们更加直观的理解地形地势的特征。
三、等势面的应用等势面图谱在各个领域都有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1、地理测绘等势面图谱是地形图的一部分，能够帮助人们了解地理地形地势情况，可以用于地理测绘和资源调查等工作。
2、地形分析等势面图谱能够直观的显示地形高低起伏和坡度情况，有助于地形分析、地形特征的识别和地形的规划布局。
3、军事应用在军事领域，等势面图谱能够帮助军事人员了解战场地形地势情况，有助于作战规划、地形隐蔽和军事行动的部署等。
等势线的描绘
实五验用描迹法画出电场中平面上的等势线一、实验目的学会用描迹法画出电场中平面上的等势线；验证电场中各点的电势是顺着电场线方向逐渐降低的；理解对等势线和电场线相互垂直，等势线不会相交等性质。
二、实验器材①白纸②复写纸③导电纸各一张④图钉4 枚⑤平木板一块和圆柱电极一对⑥直流电源（电压约为6 伏）和电键一个、导线5 根⑥灵敏电流计和探针两根⑦直尺三角板）点拨①：导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体；导电涂层要均匀，纸上导电性能才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变点拨②：对圆柱电极应一样大，直径为1 厘米。
三、实验原理用导电纸中的稳恒电流场模拟真空中的静电场。
点拨：本实验是用两个带圆形电极模拟两等量异种点电荷在平面内的电场。
四、实验步骤定性描绘平面上的等势线（1）在平板上依次铺上白纸、复写纸、导电纸，导电膜向上，用图钉把白纸、复写纸和导电纸一起固定在板上。
（2）用直尺在导电纸中央画一条长为10厘米的线段，在线段两端固定压紧直径为1厘米的圆形电极，将这两电极分别接在6伏直流电源上，如图所示。
点拨：两电极间为什么要相距10厘米远呢？由实验原理得知，实验时需两极间有一定的电阻，而导电纸的电阻率是有限定值，纸的面积一定，若两电极间距离太小，极间电阻趋于零，或小于灵敏电流计内阻，当灵敏电流计两个探针接触时就相当短接了有一定电阻的电流计，造成后果可能出现灵敏电流计指针不偏转（或偏转很小）而误认为等势，或者出现因等势线太密而看不出规律。
（3）用等分线段法在两电极连线上选取间距相等的 5 个点作为基准点，并用探针把所选的点复印在底层的白纸上。
点拨：选5 个基准点主要是为了描绘对称的清晰等势线，就3、5、7……个基准点而言，5 个最适宜，既能发现规律又省时间，值得注意的是，基准点的间距相等，相邻两条等势线的电势差不等，匀强电场例外。
（4）从灵敏电流计的两个接柱引起两个探针分别与导电纸上任意两个相邻的基准点接触，观察指针偏转情况，比较各点的电势高低，找出电势的变化规律。
大学物理等势面
要点二
分子结构等势面
在化学键理论中，等势面用于描述分子结构的稳定性和能 量状态。通过计算分子的势能函数，可以绘制出分子的等 势面图，帮助理解分子的稳定性和反应性。
工程科学中等势面的应用
电路分析中等势面
在电路分析中，等势面用于描述电流和电压的分布。通 过计算电路中的电流和电压，可以绘制出等势面图，帮 助理解电路的工作原理和优化设计。
等势面上任意两点的电势差等于零， 即沿着等势面移动电荷时，电场力不 做功。
等势面的物理意义
描述电场分布
等势面可以形象地描述电场的分布情 况，电场线与等势面垂直，且从高电 势指向低电势。
确定电势高低
通过观察等势面的分布，可以确定各 点的电势高低，从而判断电荷的运动 情况。
等势面的分类与特点
分类
根据电场性质，等势面可分为点电荷的等 势面、匀强电场的等势在光学中的应用
几何光学中等势面的应用
光线传播路径
等势面在几何光学中表示光线传播的路径，即光线的等光程线。
光学成像
通过研究等势面在几何光学中的应用，可以推导出光学成像的基本原理和公式，如薄透 镜成像公式。
波动光学中等势面的应用
干涉现象
在波动光学中，等势面表示相干光波的相位 差相同的点所组成的曲面。在等势面上，光 波的振幅相同，因此会发生干涉现象。
均匀性
在匀强电场中，等势面是间隔均匀的平行 平面。
特点
等势面具有以下特点
连续性
等势面上的每一点都是电势相等的点，因 此等势面是连续的。
封闭性
等势面总是封闭的，即电势相同的点构成 的面是封闭的。
02
等势面在电磁学中的应用
静电场中等势面的应用
定义与性质
在静电场中，等势面是指电势相等的点所构成的面。它具有以下性质，如等势 面上各点电势相等，等势面与电场线垂直，以及等势面不相交等。
《等势面》(课件)
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上各点电势相等，在同一 等势面上移动电荷，静电力不做功． (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的 等势面指向电势低的等势面． (3)当相邻两个等势面间的电势差相等时， 在匀强电场中，相邻两个等势面间的距离相等. 但在非匀强电场中，相邻两个等势面间的距离 并不恒定，电场强度大的地方，两个等势面间 的距离小，电场强度小的地方，两个等势面间 的距离大． (4)等势面不相交，不相切.
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平 面，如图4所示．
图4
图5
(5)不规则的带电导体电场的等势面是垂直于电 场线的一簇不规则曲面，如图5所示．
方法点击：
(1)由等势面的疏密可以定性地分析某点电 场强度的大小：等势面越密，电场强度越大． (2)由等电荷由高电势向低 电势移动时，静电力做正(负)功；正(负)电荷 由低电势向高电势移动时，静电力做负(正)功. (3)若已知等势面的形状分布，根据等势面 和电场线垂直，可以绘制出电场线，从而确定 电场的大体分布．
例6.如图所示，光滑绝缘细管 与水平面成30°角，在管的上方P 点固定一个点电荷＋Q，P点与细 管在同一竖直平面内，管的顶端 A与P点连线水平，电荷量为－q的 小球(小球直径略小于细管内径)从管中A点由静止开 始沿管向下运动，在A点时小球的加速度为a．图中 PB⊥AC， B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电 场的影响．则在＋Q形成的电场中( ) A.A点的电势高于B点的电势 B.B点的电场强度大小是A点的4倍 C.小球从A到C的过程中电势能先减少后增加 D.小球运动到C点的加速度为g－a
等势面
一、等势面 1.定义
电场中电势相同的各点构成的面叫作 等势面．
一、等势面 1.定义
等势面
布置作业：
将课本练习五第（2）、（3）题作在作业本 上。
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欢 迎 光 临 ！
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13.6 等势面
教者 临洮二中 陈维政
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一．等势面
1、定义： 电场中电势相同的各点构成 的面叫等势面。 2、等势面的特点 ①同一等势面上各点的电势相等，在同一等 势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定和电场线垂直,且电场线总是由 电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 ③等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 ④不同等势面在空间不相交。（怎样证明？） ⑤处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其 需要更完整的资源请到 新世纪 教育网 - 表面为一个等势面。
3：等势面的形状 ①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的 一簇球面； ②等量异、同种点电荷电场中的等势面，是两 簇对称曲面； ③匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一 簇平面。
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二、补充： 完善处于静电平衡状态的的导体的性质： （1）内部场强为零； （2）导体是等势体，其表面是等势面； （3）电场线垂直于等势面， （4）静电荷只分布在外表面。 （5）导体尖端越尖电荷越密集
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巩固练习：
如图所示为点电荷产生的电场，一检验电荷 从A点分别移到B、C、D、E各点，B、C、D、E 在以Q为圆心的圆周上，则电场力做功
A．从A到B做功最大 CD．做功一样大
A
B C
《等势面》 讲义
《等势面》讲义一、引入在物理学中，电场是一个非常重要的概念。
为了更好地描述电场的性质，我们引入了等势面这个工具。
等势面就像是电场中的等高线，它能够帮助我们直观地理解电场中电势的分布情况。
二、等势面的定义等势面是指电场中电势相等的点所构成的面。
换句话说，在等势面上移动电荷，电场力不做功。
想象一下，在一个高低起伏的山地中，等高线就是海拔相同的点连成的线。
而等势面就类似于电场中的“等高线”，只不过这里表示的是电势的高低。
三、等势面的特点1、等势面与电场线垂直电场线总是垂直于等势面的。
这是因为如果电场线不垂直于等势面，那么在沿着等势面移动电荷时，电场力就会做功，这与等势面的定义相矛盾。
2、等势面的疏密程度表示电场强度的大小等势面越密集的地方，电场强度越大；等势面越稀疏的地方，电场强度越小。
举个例子，如果我们把等势面想象成山坡上的等高线，等高线密集的地方，山坡就陡峭，相当于电场强度大；等高线稀疏的地方，山坡就平缓，相当于电场强度小。
3、不同等势面之间的电势差相等相邻的等势面之间的电势差是相等的。
这就好比在楼梯上，每一级台阶的高度差是相同的。
4、等势面永不相交因为如果等势面相交，那么在交点处就会有两个不同的电势值，这是不可能的。
四、常见的等势面1、点电荷的等势面点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列同心球面。
距离点电荷越近，电势越高；距离点电荷越远，电势越低。
2、等量同种电荷的等势面等量同种电荷的等势面是关于两电荷连线的中垂线对称的一系列曲线。
3、等量异种电荷的等势面等量异种电荷的等势面是两簇对称的曲线，靠近正电荷的一侧电势高，靠近负电荷的一侧电势低。
五、等势面的应用1、分析电场中的能量变化当电荷在电场中移动时，如果沿着等势面移动，电场力不做功，电荷的电势能不变；如果电荷在不同的等势面之间移动，电场力做功，电势能发生变化。
2、设计电子器件在电子器件的设计中，需要考虑电场的分布和等势面的情况，以保证器件的正常工作。
等势面的描绘
等势面的描绘
在等势面描绘中，我们通常需要先确定电荷的分布情况。
假设我们有两个等量异种的电荷，分别标记为+和-，并放置在空间中的不同位置。
接下来，我们可以使用电势公式来计算电势。
这个公式涉及电荷的分布、距离和电常数等因素。
通过计算电势，我们可以确定等势面的位置。
在画等势面时，我们可以选择一些特定的电势数值作为参考。
例如，我们可以选择电势为0的点作为参考点，然后绘制出与该点电势相同的所有点所构成的曲面。
这些曲面就是等势面。
根据等量异种电荷的特点，我们可以推测等势面的形状。
由于正电荷和负电荷之间相互吸引，我们可以预期等势面会围绕着正电荷和负电荷形成一种对称的分布。
在实际操作中，可以通过以下步骤来描绘等势面：
1.确定电荷分布：根据问题的描述或实际需求，确定所要研究的电荷的分布
情况。
2.计算电势：根据电势公式，将电荷分布代入计算，得到各点的电势值。
3.选择参考点：选择一个电势值为0的点作为参考点，也可以根据实际需求
选择其他特定的电势值作为参考。
4.绘制等势面：以参考点为中心，绘制出所有与该参考点电势值相同的点所
构成的曲面。
这个曲面就是等势面。
5.完善等势面：根据实际需求，可能需要对等势面进行进一步的完善或调整，
以达到更准确反映电荷分布和电势情况的效果。
等势面(课堂PPT)
例1.如图中a、b、c表示点电荷的电场中的三个 等势面，它们的电势分别为φ、2φ/3、和φ/4。 一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅 受电场力而运动，已知它经过等势面b时的速率 为v，则它经过等势面c时的速率为多大？
解:根据动能定理
从a到b q(2)1mv2①
32
从a到c q(4)12mCv2 ②
等势面的理解和 应用
1
1、电场能 2、电势 3、电势差 4、三者的区别联系。
2
匀强电场的等势面
等势面是垂直于电 场线的一族平面
E U d
匀强电场电场强度的度量式
1.d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在 的等势面的垂直距离.
2.由于公式既含有矢量E，有含有标量U和d，因此应带绝对 值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断.
等量正点电荷连线的中点电势
最低，中垂线上该点的电势却
为最高，从中点沿中垂线向两
侧，电势越来越低，连线上和
中垂线上关于中点的对称点等
势。
6
一、等势面与电场线的关系
1、电场线总是与等势面垂直,且从高等势面指向低等 势面. 2、等差等势面越密的地方. 电场线越密. 3、沿等势面移动电荷,电场力不做功,沿电场线移动电 荷,电场力一定做功. 4、根据电场线可以画等势面,根据等势面也可以画电 场线. 5、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向,也可以表 示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场 中各点电势的高低,也可以表示电场的强弱和方向.
正确的是：（ A D ）
A.EA>EB
B.EA<EB
C.φA>vφB D.φA<φB
·A
B·
乙
甲
等势面ppt课件
.
14
.
15
注意:每一条电场线,与每一条等 势线相交处均是互相垂直的
.
16
1、如图所示的虚线为某电场的等势面， 今有两个带电粒子（不计重力和它们的
相互作用力），以不同的速率、沿不同
的方向，从A点飞入电场后，分别沿径 迹1和2运动，由轨迹可以断定（B ） A．两粒子带电量的绝对值一定不同 B．两粒子的电性一定不同 C．两粒子的动能都是先减少后增大 D．两粒子的分别经过B、C两点时 的速率一定相等
.
18
问题讨论:
• 两个等势面能相交吗? 一定不能
• 在等势面上移动电荷,电场力一
定不做功? 一定每时每刻都不做功
• 起点和终点在同一等势面上,电
场力做功一定等于零? 一定等于零
• 等势面上各点,电场强度一定相
等?
不一定,可. 能等,可能不等 19
.
17
2、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个 等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即
Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力 作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条 轨迹上的两点，据此可知（ D ） A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较Q点小 C．带电质点通过P点时的加速度较Q点小 D．带电质点通过P点时的 速度较Q点小
.
1
等势面
一、等势面
1、等势面：电场中电势相等的各点所构 成的曲面 2、若相邻等势面的电势差相等，这样的 等势面叫等差等势面。
二、典型电场的等势面
.
2
正点电荷的
等势面
.
3
.
4
等高线
山峰