最新华东师大版九年级数学上册《中位线》教案(优质课一等奖教学设计)
《中位线》的教学设计-华师大版九年级数学上册
《中位线》的教学设计互相平分．活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图23－4－12，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G.求证：GECE＝GDAD＝13.[答案] 连结ED，∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，DEAC＝12，∴△DEG∽△ACG，∴GEGC＝GDAG＝DEAC＝12，∴GECE＝GDAD＝13.图23－4－12 图23－4－13教师做简单的讲解：如图23－4－13，分别取BC，AC的中点D，F，假设BF与AD交于点G′，同理有G′DAD＝G′FBF＝13，所以有GDAD＝G′DAD＝13，即两图中的点G与G′是重合的.于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13.例3已知：如图23－4－14，AD，CE分别是△ABC的中线，则S△AEG＝__2__S△DEG.图23－4－14学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P79中的习题23.4.当堂检测，及时反馈学习效果. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.。
24.3 中位线教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册
24.3 中位线教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册一、教学目标1.理解中位线的概念和特点；2.掌握求解平面图形中位线的方法；3.能够应用中位线解决实际问题。
二、教学准备1.教材：《数学九年级上册》华东师大版；2.教具：纸张、铅笔、直尺、量角器。
三、教学过程1. 导入Step 1：教师出示一个平面图形，引导学生思考，提问：“你知道如何找到这个图形的中位线吗？”请学生发表自己的看法。
Step 2：学生回答后，教师解释中位线的概念：“在一个平面图形中，从一个顶点到对边上的中点的线段称为中位线。
”2. 学习中位线的求解方法Step 1：教师给出一个具体的平面图形例子，例如一个三角形ABC，然后与学生一同寻找这个图形的中位线。
Step 2：引导学生思考，并提醒他们对称性的重要性。
教师指导学生使用直尺找到三角形的边上的中点，并用直线连接这些中点，形成中位线。
Step 3：学生试着自己找出其他图形的中位线，并与同桌进行讨论和分享。
3. 实际问题解决Step 1：教师设计一些实际问题，要求学生利用中位线进行求解。
Step 2：组织学生分组讨论问题，并呈现自己的解决思路和方法。
Step 3：学生进行小组展示，并进行讨论和交流。
四、课堂小结1. 知识点回顾•中位线的概念和特点；•求解平面图形中位线的方法。
2. 能力培养•掌握寻找和绘制中位线的技巧；•能够应用中位线解决实际问题。
3. 反思与展望本节课主要学习了中位线的概念、特点，以及求解平面图形中位线的方法。
学生通过实际问题的解决，巩固和应用了所学知识。
今后，在复习和实际问题解决中，学生能够更加灵活地运用中位线的概念和方法。
五、课后作业1.完成课本上关于中位线的练习题；2.选择一个平面图形，找出它的中位线并进行绘制；3.思考并解决一个实际问题，利用中位线进行求解。
华师大版九年级数学三角形的中位线教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版三角形的中位线教学目的：1. 使学生掌握三角形中位线概念与三角形中位线定理．2.使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理是本课的重点；三角形中位线定理的证明是本课的难点．教学过程：一、复习引入1. 复习平行线等分线段定理推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．2. 如图：B、C两点被池塘隔开,在BC外选一点A,连结AB和AC,并分别找出AB和AC的中点D、E．如果测得DE =20m,那么B、C两点的距离是多少？二、新授1.三角形的中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2.三角形中位线定理如图，DE是ΔABC的一条中位线，如果过D作DE∥BC，交AC于E’，那么根据平行线等分线段定理推论2，得E’是AC的中点，可见DE’与DE重合，所以DE∥BC．由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作DF∥BC，且DE∥FC，DE=1/2BC．因此，又得出：三角形中位线等于第三边的一半．以上两点就是三角形中位线定理．例1：已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）指出图中有几个平行四边形（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm例2：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形师生共同写出已知求证，在分析的基础上写出证明过程．然后作适当的变式：（1）（1）若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？（2）（2）若AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？（3）（3）若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？例3：如图ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎么的关系？并证明你的猜想．小结：（1）本课所授内容．（2）定理的特征与应用．。
华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思
华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思一、教学背景本节课是九年级数学上册的第六章《统计与概率》中的第二节《中位线》。
该课时的主要内容为中位线的概念、求法及其作用。
本节课所涉及的主要知识点包括数列、中位数和中位线等。
二、教学目标1.了解中位线的定义并掌握相关计算方法。
2.能够熟练应用中位线解决实际问题。
3.培养学生观察、总结、归纳、推理和解决问题的能力。
三、教学流程1. 导入课题（5分钟）教师可以通过讲解概率论中的介绍，引出中位线的概念。
随后，教师可用图片、数据等形式展示实际问题，引起学生的兴趣和好奇心，提高学生学习中位线的积极性。
2. 课堂讲解（20分钟）（1）中位线的定义：中位线是一条把一个数据分布分成两部分的线。
它是按照一定的顺序排列的所有数据中位数所在的位置划出来的。
中位线一般用一条竖线来表示。
（2）如何求中位线：以有序数列的中间数为分隔符。
对于“奇数个数”序列来说，中位线就是序列的中间数。
对于“偶数个数”序列，中位线就是中间两个数的平均数。
（3）中位线的作用：中位线用来表示数据分布的集中趋势。
当数据分布集中时，中位线和平均数会接近；当出现异常值的时候，中位线比平均数更能体现数据分布的趋势。
3. 课堂练习（25分钟）（1）练习1：把下面的数据排序后求中位线：9，13，7，3，21，8，22，6。
（2）练习2：一个班级有12名女生，身高分别是：155cm, 165cm, 161cm, 153cm, 170cm, 168cm, 164cm, 151cm, 157cm, 172cm, 169cm, 175cm。
请根据这些数据，求出中位线并表示出来。
4. 综合应用（20分钟）（1）案例1：一家用餐的餐馆想了解顾客的消费水平，店主需要用到这些数据：15，25，30，65，85，90，95，100。
请你在这些消费数据间划分中位线。
（2）案例2：小明家有10个木盒，每个盒子中有一些石子。
这些盒子中石子的数目依次为：5，9，11，15，19，23，23，30，31，50。
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步探究中位线的性质和应用。
本节内容通过介绍中位线的定义、性质和作法，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于中位线的性质和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解中位线的定义、性质和作法。
2.学会运用中位线解决三角形和四边形问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中位线的定义和性质。
2.中位线在解决三角形和四边形问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生探究中位线的性质和应用；通过分析典型案例，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个三角形和一个四边形，引导学生观察并思考：如何找到这两个图形的中心点？引入中位线的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现中位线的定义、性质和作法，引导学生理解并掌握中位线的相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对中位线知识的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用中位线解决三角形和四边形问题。
教师参与小组讨论，指导学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：中位线在实际应用中还有哪些作用？如何利用中位线解决更复杂的问题？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调中位线的性质和应用。
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2
华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍了中位线的定义、性质和应用。
通过学习本节内容，学生能够进一步理解平面几何中线段的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，能够理解和运用基本概念和性质。
但学生在学习过程中，可能对中位线的性质和应用理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解中位线的定义和性质；2.学会运用中位线解决相关问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中位线的定义和性质；2.中位线在解决问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对中位线知识的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的中位线案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中线段的概念和性质，引导学生思考线段之间的关系。
例如：在平面几何中，有哪些线段之间存在特殊的关系？2.呈现（10分钟）利用课件呈现中位线的定义和性质，通过几何图形和实例来帮助学生理解。
同时，给出中位线的符号表示，让学生学会识别和运用。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出其中的中位线，并运用中位线的性质来解决问题。
例如：在给定的三角形中，找出所有可能的中位线，并判断它们的性质。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自找到的中位线性质和应用实例。
教师引导学生进行总结和归纳，加深对中位线知识的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与中位线相关的问题，如：在三角形中，如何通过中位线来求边长、角度等？教师给予指导和点拨，帮助学生提高解决问题的能力。
23.4中位线-华东师大版九年级数学上册教案
23.4 中位线-华东师大版九年级数学上册教案一、学习目标1.了解中位数的概念和计算方法；2.掌握中位数的性质，能够运用中位数解决实际问题；3.能够分析中位线对数据的影响。
二、教学重难点1.中位数的性质及其运用；2.中位线的概念、意义与计算方法。
三、教学过程1.导入新知通过举例说明“计算一个班上数学成绩的中位数”，引导学生了解中位数及其概念，并引出教学重点——中位数的性质及运用。
2.学习新知(1) 中位数的定义通过举例，引导学生理解中位数的定义：当一组数据从小到大排列后，处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数。
(2) 中位数的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位数的计算方法：当数据个数为奇数时，中位数就是这组数据从小到大排序后在中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是这组数据排在最中间的两个数的平均数。
(3) 中位数的性质通过多组例题，引导学生掌握中位数的性质：（1）在等差数列中，中位数等于首项和末项的平均数；（2）在有序数列中，将最小值和最大值同时增、减相同值，中位数不变。
3. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握中位数的运用，包括但不限于：求中位数，判断中位数在数据中的位置，运用中位数解决实际问题等。
4. 中位线(1) 中位线的定义通过举例，引导学生理解中位线的定义：将数据分别从小到大和从大到小排序，在两个排序后的数据中，对应位置数据的连线称为中位线。
(2) 中位线的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位线的计算方法：将数据从小到大排序，找到中间位置的数；将数据从大到小排序，找到中间位置的数；对应位置的两个数连成一条直线，就是中位线。
5. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握分析中位线对数据的影响，包括但不限于：解释中位线对数据的平均值的影响，运用中位线判断数据分布情况等。
6. 总结归纳让学生对中位数、中位线的概念、计算方法及其应用进行总结归纳，并带领学生思考中位线与中位数的联系和区别。
四、作业布置1.完成课堂拓展练习；2.完成课后练习题。
23.4 中位线(5) 华东师大版数学九年级上册教案
23.4三角形中位线一、学习目标：1．掌握三角形中位线的概念及它的性质2．能利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．3. 通过对问题的探索，培养学生分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.4. 通过观察、操作、演绎推理等活动，培养学生学习数学的积极情感，形成与他人合作交流的意识.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线的性质定理．难点：三角形中位线性质定理的灵活应用．过渡语：本节课我们要掌握三角形中位线的特征，并能灵活应用．请看自学指导三、教学过程：（一）自学指导要求请同学们认真阅读教材77页----78页例1结束（1）理解三角形中位线的概念（2）三角形中位线与中线的区别（3）理解并识记三角形中位线的性质定理（4）三角形中位线与第三边的位置关系三角形中位线与第三边的数量关系（5）三角形中位线与三角形第三边上的中线的关系（6）三角形三条中位线构造的中点三角形与原三角形的周长关系、面积关系6分钟后，看谁能熟练说出三角形中位线性质定理，并能独立完成自主学习1---6题学生自学，教师巡视，督促学生紧张学习6分钟到，独立完成自主学习1---6题（二）当堂训练（附学案）1、口答认为正确的请举手有问题的请举手2、过关练习完成1----4，6，7题看谁完成的最快最准全对的请举手，错误的同桌交流完成5，8，9题5、△ABC 中，DE 为中位线，FH 为△ADE 的中位线，则FH= BC,S △AFH :S △ABC = 。
8、△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ∥AC,交AB 于点E,则S △EBD :S △ABC =9、△ABC 中，DE 为中位线，延长DE 至F,使EF=DE,连接CF,则S △CEF :S 四边形BCED =有问题的请举手，让兵教兵，学生讲的不对或不全的教师再点拨过渡语：请同学们根据相关知识完成综合训练3、综合训练△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在边AB 上，CE 与AD 相交于点G,点F 是CE 的中点，点G 是EF 的中点求证：AE= BE 抽生板演，发现错误并会更正的请举手4、能力提升FH B C D FB A D△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,CE⊥AD于F，交AB于点E,点G 是BC的中点，若AB=14cm,AC=10cm求FG的长小组交流四、谈谈本节课的收获五、作业布置导学案97页----98页C BAFEDG。
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《中位线》教案
教学目标
1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；明确三角形中位线与中线的不同；使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算.
2、过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性．
3、情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育．教学重点
三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用
教学难点
三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法．教学过程
一．画一画，观察与思考：
1.什么是三角形的中线？画出ΔABC的中线BE．取边
AB上的中点D，连结DE，线段DE是中线吗？
以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什
么叫做三角形的中位线？
三角形的中位线：连接三角形两边中
点的线段，叫做三角形的中位线．
问题：(1)三角形有几条中位线？(动
手画一画)
(2)三角形的中位线与中线有什么区别？
得出：
①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线．
②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．
做一做：
请度量DE 和BC 的长度．测量∠ADE 与∠ABC 的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想：DE 和BC 的关系(位置关系和数量关系)．
通过实践体会和感知出：DE ∥BC ，DE =12B C ．
你能证明你的结论是正确的吗？
二．新课探究：释疑
引导学生写出已知、求证，并启发分
析．
已知：△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC
的中点． 求证：DE ∥BC ；DE =12BC 启发1：证明直线平行的方法有那些？
启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等．
启发2：证明线段的倍分的方法有那些？(截长或补短) 学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其他证法．
证明：延长中位线DE 到F ，使EF =DE ，连结CF ．
易证△ADE ≌△CFE
(或证四边形ADCF 为平行四边)
得AD ∥FC ，
又∵AD =DB ，∴DB ∥FC ，
∴四边形DBCF 是平行四边形，DF ∥BC ．
∵DE =12DF ，∴DE ∥BC ，DE =12BC
归纳定理，并用文字语言表述：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
符号语言：
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点(已知)
BC(三角形的中位线平行于第三边且等∴DE∥BC，DE=1
2
于第三边的一半)
引导学生分析定理：
一个条件：DE是△ABC的中位线
两个结论：一是表明位置关系——平行
二是表明数量关系——倍、分
作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分．
想一想：
如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？Array
三．巩固新知变式训练：
(1)如图：DE 是△ABC 的中位线，
若∠1=42°，则∠C =______；若DE =4c
m ， 则AC =______； (2)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是________
由本题的图形你能否联想到一般性的结论？(如果△AB C 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？)
例：已知，如图，在△ABC 中，AD =DB ，BF =FC ，AE =EC 求证：AF 、DE 互相平分． 证明：联结DF 、EF
∵AD =DB ，BF =FC
∴DF ∥AC ，同理FE ∥AB
∴四边形ADFE 是平行四边形
∴AF 、DE 互相平分
设问：你还有其他的证明方法吗？
四．梳理反思 课堂小结
1.基础知识：
⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别； ⑵三角线中位线的性质及其应用；
2．基本技能：
C
(1)在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线；
(2)线段的倍分要转化为相等问题来解决；
(3)三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等)；
(4)证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线．
3．基本方法：
三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．。