天津市武清区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1、若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A、a＞﹣1B、a≥﹣1C、a＞1D、a≥12、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A、4，5，6B、1，1，C、6，8，11D、5，12，234、下列计算正确的是（）A、 =2B、（）2=4C、× =D、÷ =35、如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A、100°B、120°C、135°D、150°6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A、6B、5C、4D、37、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直8、如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A、B、C、D、9、下列二次根式：①；②；③；④．能与合并的是（）A、①和（4）B、②和③C、①和②D、③和④10、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A、4B、3C、2D、111、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A、△AFD≌△DCEB、AF= ADC、AB=AFD、BE=AD﹣DF12、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、计算： =________．14、直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为________．15、矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为________．16、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．17、如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为________．18、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC= ，则正方形ABCD的面积为________．三、解答题19、计算：(1)（ + ）×(2)（4 ﹣3 ）÷2 + ．20、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c﹣a=4，b=12，求a，c．21、已知：x2+y2﹣10x+2y+26=0，求（+y）（﹣y）的值．22、如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．(1)求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？23、如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BE=DF．24、如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．(1)求证：AB=BC；(2)若AB=2，AC=2 ，求▱ABCD的面积．25、如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．(1)若DG=6，求AE的长；(2)若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，a﹣1≥0，解得，a≥1，故选：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．2、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：因为 = =2 ，因此不是最简二次根式．故选B．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．3、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、 =4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、× = ，此选项正确，D、÷ = ，故此选项错误；故选：C．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．5、【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠A=∠C=135°．故选：C．【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．6、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=3．故选D．【分析】先根据题意得出DE是△ABC的中位线，进而可得出结论．7、【答案】D【考点】平行四边形的性质，菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．8、【答案】B【考点】实数与数轴，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC= = ，故点M对应的数是：．故选：B．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．9、【答案】A【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：① =2 ；② =2；③ = ；④ =3 ．∴①④能与合并，故选A．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．10、【答案】A【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，∴小正方形的面积22=4；故选A．【分析】3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．11、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．12、【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：（1.）S1= a2，S2= b2，S3= c2，∵a2+b2=c2，∴ a2+ b2= c2，∴S1+S2=S3．（2.）S1= a2，S2= b2，S3= c2，∵a2+b2=c2，∴ a2+ b2= c2，∴S1+S2=S3．（3.）S1= a2，S2= b2，S3= c2，∵a2+b2=c2，∴ a2+ b2= c2，∴S1+S2=S3．（4.）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．二、<b >填空题</b>13、【答案】2【考点】平方差公式，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：（ + ）（﹣）=5﹣3=2．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．14、【答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边= ，故答案为．【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．15、【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．16、【答案】3【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：∵ =4 ，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．17、【答案】【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为×2= ，∴EF的最小值为．故答案为．【分析】首先证明△CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE最短，即EF最短．18、【答案】8【考点】等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME= a，NC= a，EN=AD﹣ME=a﹣ a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即 = + ，解得：a2=8．故答案为：8．【分析】过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=2 +3（2）解：原式=2﹣ + =2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行即可；（2）根据多项式除以单项式的法则和二次根式的除法进行计算即可．20、【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c﹣a=4，b=12∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2∴a=16∴c=20，即a=16，c=20【考点】勾股定理【解析】【分析】利用勾股定理得出结论，将c﹣a=4和b=12代入建立方程求出a的值，即可．21、【答案】解：∵x2+y2﹣10x+2y+26=0，∴（x﹣5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=﹣1，∴（+y）（﹣y）=x﹣y2=5﹣（﹣1）2．=4．【考点】二次根式的化简求值，配方法的应用【解析】【分析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．22、【答案】（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2﹣BE2，∴AE= =2.4米（2）解：由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），∵DE2=CD2﹣CE2，∴DE= =1.5（米），∴BD=0.8米【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．23、【答案】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE= OA，OF= OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．24、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，∴OB= = =1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积= AC•BD= ×2 ×2=2 ．【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，▱ABCD的面积= AC•BD，即可得出结果．25、【答案】（1）解：∵AD=6，AH=2 ∴DH=AD﹣AH=4∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°∴在Rt△DHG中，HG2=DH2+DG2在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2∵四边形EFGH是菱形∴HG=HE∴DH2+DG2=AH2+AE2即42+62=22+AE2∴AE= =4（2）证明：∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△DHG和Rt△AEH中，，∴Rt△DHG≌Rt△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形【考点】菱形的性质，矩形的性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根据菱形的性质，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后计算AE的长；（2）先根据已知条件，用HL判定Rt △DHG≌Rt△AEH，得到∠DHG=∠AEH，因为∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°，可得菱形的一个角为90°，进而判定该菱形为正方形．。
天津市部分区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分）1 •如果.r 有意义，那么（）A. a>- 2B. a<2C. a>2D. a<- 22 •下列二次根式，不能与卜活合并的是（）A. 薔B.肛C 届D.-V183. 下列计算正确的是（）A. +茁皿B.徒-方=^3C.4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 6，8，10B. 4，5，6C.亍，1,亍D.顷,4，55. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0, 3），贝U这两点之间的距离是（）A. B. 「C. 13 D. 56. 某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（）A. 50 和50B. 50 和40C. 40 和50D. 40 和407. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,贝U其中较小的内角是（）A . 90°B . 60° C. 120° D. 45°8. 下列说法不正确的是（）A.对角线互相垂直的矩形一定是正方形B .对角线相等的菱形一定是正方形C•对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D•顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形9•如图，菱形ABCD的边长为20,/ DAB=60,对角线为AC和BD,那么菱形的面积为( )A. 50 一：B. 100 . ；C. 200 ：；D. 400 ；10•下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V (L)随着放水时间t (min)的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化11. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b v0,则这个函数的图象不经过( )A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限12. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：(1)小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16(2)小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x(3)小聪说：y与x之间的函数关系在0< x< 10时,y=8x;在x> 10时,y=6.4x+16(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本 1 2 3 4 …9 10 11 12 …付款金额/元8 16 24 32 …72 80 86.4 92.8 …(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.其中，表示函数关系正确的个数有( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13•计算：（2「）2= _______ .14. ____________________________________________________ 在△ ABC 中，/ C=90°, AC=6, BC=8,则高CD的长为____________________ .15. ________________________________________________________________ 已知点（-2, y i）, （3, y2）都在直线y=kx- 1 上,若y i v y2,则k0.（填>,v或=）16. 已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,/ AOB=60, AB=4,则矩形对角线的长是_______ .17 .函数y=kx与y=6-x的图象如图所示，贝U k= _______18. 如图，在梯形ABCD中，AD// BC, AD=6, BC=1Q E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间________ 秒时，以点P, Q, E, D为顶点的四边形是平行四边形.19. 计算：(I) . X 「X .「 (n)) + (航-回20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高(单位: cm )如下：甲：6、8、9、9、8； 乙：10、7、7、7、9.(I )分别计算两种小麦的平均苗高； (n)哪种小麦的长势比较整齐？为什么?21. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8, AD=4,点E , F 分别在边CD, AB 上，若四22. 直线a ： y=x+2和直线b ： y=-x+4相交于点A ,分别与x 轴相交于点B 和点 C,与y 轴相交于点D 和点E. (1) 求厶ABC 的面积； (2) 求四边形ADOC 的面积.23 •某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单 位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相 关信息，解答下列问题.AFCE 勺周长.（I）该商场服装部营业员的人数为_______ ，图①中m的值为________ （U）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.24•如图（1）,正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AC上一点，连结EB,过点A作AM丄BE,垂足为M , AM与BD相交于点F.（1）求证：0E=0F（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M , AM交DB的延长线于点F,其他条件不变，结论“0E=0还成立吗？如果成立，请给出证明；如果25.为保障我人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送200t和300t生活物资•已知该物资在甲仓库存有240t，乙仓库存有260t，若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t ;从甲、乙两仓运送物资到港口B 的费用分别为25元/t、24元/t .（I ）若设从甲仓库运往A港x吨，试填写表格.表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A港xB港表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A 港20x __B港 ______ _________________________ (U)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由.2016-2017学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 •如果「有意义，那么（）A. a>- 2B. a<2C. a>2D. a<- 2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数进行解答.【解答】解：因为.-「有意义，属于a+2> 0，所以a>- 2.故选：A.2. 下列二次根式，不能与卜汨合并的是（）A. 番B.肛C.后D.-V18【考点】77:同类二次根式.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.【解答】解：A 特半，能与近合并；B、•「=2.】，能与.「合并；C> ：=2二，不能与.一合并；D、- 一=- 3」能与一合并，故选：C.3. 下列计算正确的是（）A. ■: +「=.】B. . 1-亠；=:-一；【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】根据各个选项中的式子可以求得正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：T「：不能合并，故选项A错误,••、扣寸铲込、飞详，故选项B错误,故选D.4•如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 6, 8，10B. 4, 5，6C.二,1,亍D. ，4，5【考点】KS勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、t 62+82=102,A此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、42+52=41工62,二此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C t（d）2+I2= Q）2,二此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、T 42+52=4仁（「）2,二此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选B.5. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2, 0）和（0, 3）,贝U这两点之间的距离是（）A . B. 「C. 13 D . 5【考点】D6:两点间的距离公式.【分析】先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及0B 的长，再根据勾股定理即可得出 结论.【解答】解：：A （2, 0） 和 B （0, 3）, ••• 0A=2, 0B=3,••• AB= ‘」i 「一:牛 I ； 故选A .31\1-\1、O 16. 某市测得一周 PM2.5的日均值（单位：）如下：50, 40, 75, 50, 37, 50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（）A . 50 和 50 B. 50 和 40 C. 40 和50 D. 40 和 40 【考点】W5:众数；W4:中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不 止一个.【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75,数据50 出现了三次最多，所以50为众数； 50处在第4位是中位数. 故选：A .7. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,贝U其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°【考点】L5:平行四边形的性质；JA平行线的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AB//CD,推出/B+Z C=180,根据/ B:ZC=1: 2,求出Z B即可.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD,•••Z B+Z C=180,•••Z B：Z C=1：2,• Z B丄X 180o=60o,8. 下列说法不正确的是（）A、对角线互相垂直的矩形一定是正方形B•对角线相等的菱形一定是正方形C•对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形D.顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形【考点】LN:中点四边形；L5:平行四边形的性质；L8:菱形的性质；LB:矩形的性质；LF:正方形的判定.【分析】直接利用中点四边形的判定方法以及结合正方形的判定方法、矩形、菱形、平行四边形的性质分别分析得出答案.【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形一定是正方形，正确，不合题意；B、对角线相等的菱形一定是正方形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形，正确，不合题意；D、顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是菱形，故此选项错误，符合题意.故选：D.9. 如图，菱形ABCD的边长为20，Z DAB=60,对角线为AC和BD,那么菱形的【分析】设AC 交BD 于0,如图，根据菱形的性质得AC 丄BD, 0A=0C AD=AB=2Q 则可判断厶ADB 为等边三角形，根据等边三角形的性质得 以 AC=2OA=20 ;.【解答】解：设AC 交BD 于0,如图 •••四边形ABCD 为菱形，••• AC 丄 BD ，0A=0C AD=AB=20, 而/ DAB=60， •••△ ADB 为等边三角形， OA=fB=10. ；，BD=AB=20 .AC=2OA=20 ■；，BD=2OD=20..S 菱形ABC10.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A. 正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化B. 正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C. 水箱有水10L ,以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 V (L )随着放 水时间t (min )的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化D ==?AC?BD=-?20?20「；=200 二,D. 400 '；AB=10 一;，所故选C ，【考点】F2:正比例函数的定义.【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可.【解答】解：A、S=2是二次函数，故A错误；B、C=4x是正比例函数，故B正确；C V=10 - 0.5t，是一次函数，故C错误；D、a=¥，是反比例函数，故D错误.故选：B.11. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b v0，则这个函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】F5: —次函数的性质.【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：•一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，二k v 0.•/ b v 0，•••此函数的图象经过第二、三四象限，不经过第一象限.故选A.12. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：(1)小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16(2)小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x(3)小聪说：y与x之间的函数关系在0< x< 10时,y=8x;在x> 10时,y=6.4x+16(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本 1 2 3 4 …9 10 11 12 …付款金额/元8 16 24 32 …72 80 86.4 92.8 …(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.其中，表示函数关系正确的个数有（A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【考点】FH: —次函数的应用.【分析】本题采取分段收费，根据某书定价 8元，如果一次购买10本以上，超 过10本部分打八折，分别求出付款金额 y 与购书数量x 的函数关系式，再根据 函数关系的表示方法即可得出答案. 【解答】解：根据题意得:列表如下:、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：（2 厂）2=28在 O w x w 10 时, y=8x ；在 x > 10 时, y=6.4x+16.购买量/本 付款金额/元 1624327210 11 12 80 86.4 92.8(5) 正确.利用图象法表示如下:(3) (4) 故选C .【考点】75:二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案. 【解答】解：原式=22xC ") 2=28. 故答案为：28.14.在△ ABC 中，/ C=90°, AC=6, BC=8,则高 CD 的长为 4.8.【考点】KQ 勾股定理.【分析】根据题意画出图形，先由勾股定理求出 AB 的长，再由三角形的面积公 式即可得出结论.【解答】 解：如图，•••在△ ABC 中，/ C=90, AC=6, BC=815.已知点(-2, y i ))(3, y 2)都在直线 y=kx - 1 上，若 y i <y 2,则 k > 0.(填>，v 或=)【考点】F8: —次函数图象上点的坐标特征.【分析】由条件可得出y 随x 的增大而增大，则可求得答案. 【解答】解： ••• — 2<3,且 y i <y 2, ••• y 随x 的增大而增大， •••在 y=kx — 1 中，k >0, 故答案为：〉.16. 已知矩形 ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O ,/ AOB=60, AB=4,则矩形=4.8.AC-BC 6X810ADr对角线的长是 8【考点】LB:矩形的性质.【分析】根据等边三角形的性质首先证明△ AOB 是等边三角形即可解决问题. 【解答】解：•••四边形ABCD 是矩形， ••• AC=BD OA=OC OD=OB, ••• OA=OB vZ AOB=60 , •••△ ABO 是等边三角形， ••• OA=AB=4 ••• AC=2OA=8 故答案为8.函数y=kx 与y=6 - x 的图象如图所示，贝U k=_2 【考点】FF ：两条直线相交或平行问题.【分析】首先根据一次函数y=6- x 与y=kx 图象的交点横坐标为2,代入一次函 数y=6- x 求得交点坐标为（2, 4）,然后代入y=kx 求得k 值即可. 【解答】解：v —次函数y=6- x 与y=kx 图象的交点横坐标为2, • 4=6- 2, 解得：y=4,•交点坐标为（2, 4）, 代入 y=kx , 2k=4,解得 k=2. 故答案为：217.函数 尸18. 如图，在梯形ABCD中，AD// BC, AD=6, BC=16 E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2 个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间2或亠秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是【考点】LH:梯形；L5:平行四边形的性质.【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1) 当Q运动到E和B之间，(2)当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定, 由AD / BC,所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解.【解答】解：由已知梯形,(1)当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得:解得：t=二二,(2)当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得:解得：t=2,141故答案为：2或.三、解答题(本大题共7小题，共46分)2t -丄=6 - t16-2t=6 - t,19. 计算：(1). X「X .「(n)(届+ "M)【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】(1)根据二次根式的乘法可以解答本题;(2)根据二次根式的加减法可以解答本题.【解答】解：(I) . -X . - IX .厂=- ■;=30 -1|；(n)(届+皿-阿=1 =20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高(单位: cm)如下：甲：6、8、9、9、8；乙：10、7、7、7、9.(I )分别计算两种小麦的平均苗高；(n)哪种小麦的长势比较整齐？为什么？【考点】W7:方差；W1：算术平均数.【分析】(I )根据平均数的计算公式计算；(n)利用方差的计算公式计算即可.【解答】解：(I) =(6+8+9+9+8) =8,\=^- (10+7+7+7+9) =8；(H) & 甲=-[(6-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8) 2+ (9-8) 2+ (8-8) 2]=1.2,於乙丄[(,10-8) 2+ (7-8) 2+ (7-8) 2+ (7- 8) 2+ (9-8) 2]=1.6, D•••今甲V令乙，•••甲种小麦的长势比较整齐.21 •如图，在矩形ABCD中，AB=8, AD=4,点E，F分别在边CD, AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.D E CA F B【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质.【分析】根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE然后设DE=x表示出AE, CE 的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，•••/ D=90,•••四边形AFCE是菱形，••• AE=CE设DE=x则AE= 「', CE=8- x,则拄=8 - x,解得：x=3,将x=3代入原方程检验可得等式两边相等，即x=3为方程的解.则菱形的边长为：8- 3=5,周长为：4X 5=25,故菱形AFCE 勺周长为25.22•直线a ： y=x+2和直线b : y=-x+4相交于点A ,分别与x 轴相交于点B 和点 C,与y 轴相交于点D 和点E. (1) 求厶ABC 的面积； (2) 求四边形ADOC 的面积.【考点】FF:两条直线相交或平行问题.【分析】(1)首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标， 然后即 可求△ ABC 的面积；(2)作AE 丄x 轴于点E ,利用 S 四边形ADO(=S 梯形DOEA +S\AEC 求解. 【解答】解：(1)令y=x+2=0,解得：x=- 2, 令x=0,解得：x=2, ••• B (-2, 0), D (0, 2)； 令 y=- x+4=0，解得：x=4, 令x=0,解得：y=4,••• A (1, 3) ••• BC=4—( - 2) =6, •••△ ABC 的面积为寺X 6X 3=9；S 四边形 ADOC =S 梯形 DOFA +S A AEC ^ ( DO+AF ) ?OE^_AF?FC=(2+3)X 1厂 X 3 X 3=7.•-C (4, 0), E (0, 4),解得:K=1(2)作AF 丄x 轴于点F ,123 •某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单 位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②•请根据相 关信息，解答下列问题.(I)该商场服装部营业员的人数为 25，图①中m 的值为28(U)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.【考点】VC:条形统计图；VB :扇形统计图；W2:加权平均数；W4:中位数;W5:众数.【分析】(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m 的值即 可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可;【解答】解：(1)根据条形图2+5+7+8+3=25 (人)，m=100-20 -32 - 12 -8=28； 故答案为：25, 28.(2)观察条形统计图,-12X 2+15 X5+18X 7+21 x 8-K24X25 •••这组数据的平均数是18.6,二=18.6,•••在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，•••这组数据的众数是21,•••将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18,•••这组数据的中位数是18.24•如图（1），正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AC上一点，连结EB,过点A作AM丄BE,垂足为M， AM与BD相交于点F.（1）求证：0E=0F（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M , AM交DB的延长线于点F,其他条件不变，结论“0E=0还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.【考点】LE正方形的性质；KD:全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到0B=0A又因为AM丄BE,所以/ MEA+Z MAE=90=Z AF0+Z MAE,从而求证出Rt A B0E^ Rt A A0F, 得至U 0E=0F（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到0B=0A再根据已知条件求证出Rt A B0E^ Rt A A0F,得至U 0E=0F【解答】解：（1）v四边形ABCD是正方形.•••Z B0E=/ A0F=90 , 0B=0A又••• AM 丄BE,•Z MEA+Z MAE=90=Z AF6Z MAE,•Z MEA=Z AF0.在厶B0E ft^ A0F中，fZBOE^ZAOF••• BMO ,•••△ BOE^A AOF.••• OE=OF(2) OE=OF成立.•••四边形ABCD是正方形，:丄 BOE=/ AOF=90 , OB=OA又••• AM 丄BE,•••/ F+/ MBF=90 ,/ E+/OBE=9O,又•••/ MBF=/ OBE•••/ F=/ E.在厶BOEftA AOF中，fZBOE^ZAOF••• BMO ,[ZF=ZE•••△ BOE^A AOF.••• OE=OF25.为保障我人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送200t和300t 生活物资.已知该物资在甲仓库存有240t，乙仓库存有260t，若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t ;从甲、乙两仓运送物资到港口B 的费用分别为25元/t、24元/t .（I ）若设从甲仓库运往A港x吨，试填写表格.表一：港口从甲仓库运（吨）A港xB 港240 - x表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运（吨）200 - x从乙仓库运到港口费用（元）A 港20x2524 (60+x)(U)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由.【考点】FH: —次函数的应用.【分析】(I )设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有260- = (60+x)吨，费用分别为20x 元，15 元，25 元，24 (60+x)元；(U )设总费用为w 元.贝U w=20x+12+25+24 (60+x) =4x+10440 (0<x< 200)，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：(I)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有260- = (60+x)吨，费用分别为20x 元，15 元，25 元，24 (60+x)元.故答案分别为200 - x，240 - x，60+x; 15，25，24 (60+x);(n)设总费用为w元.则w=20x+12+25+24 (60+x) =4x+10440 (0< x< 200)，•/ 4> 0，••• w随x的增大而增大，•••当x=0时，w的值最大，最大值为10440.答：当运费最小时，把甲仓库的物资全部运往B港口，再从乙仓库运往A港口的有200吨，运往B港口的有60吨.。
2016-2017学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学评分标准一、单选题．（本题包括12小题，每小题3分，共36分）二、填空题.（本题包括6小题每题3分，共18分）13. 14. 4.8 15. ＞ 16. 8 17. 2 18. 2或三、解答题.( 本题包括7小题，共46分)19. 计算：（每小题3分，共6分）（Ⅰ）解：原式/--------------------------3/（Ⅱ）解：原式//20. （本题6分）解：（Ⅰ）X 甲＝ 8 X 乙＝ 8 -----------------------2/ （Ⅱ）甲种麦苗长势较整齐 --------------------------4/因为S 2甲＝ 1.2，S 2乙＝ 1.6 -------------------------5/ 由于S 2甲＜S 2乙 , 所以， 甲种麦苗长势较整齐 -------------------------6/2714321. （本题6分）解：在矩形A B C D 中，A D ＝4，D C =A B ＝8，∠ D 为直角 -------------------1/ ∵四边形A F C E 是菱形，AF=FC=CE=EA ------------------------2/设AE 的长为x,则EC=x, DE=8-x, ----------------------3/ 由勾股定理得，222AD DE AE +=∴ --------------------------4/ 解得x=5 -------------------------5/∴AE=5, 菱形A F C E 的周长为20 . --------------------------6/ 22. （本题6分）（Ⅰ）解：联立方程组 解得 ∴A(1,3)------------1'易得B(-2,0) C(4,0), BC=6------------2's △ABC= ----------3'（Ⅱ）解：由已知可得D(0,2),----------4'-----------------5'由（1）知∴s 四边形ADOC ＝s △ABC -s △BOD =9-2 = 7 ------------------6'2224(8)x x +-=24y x y x =+⎧⎨=-+⎩13x y =⎧⎨=⎩16392⨯⨯=12222BOD S ∆=⨯⨯=9ABC S ∆=23. （本题6分）解：（Ⅰ） 25 ; 28 ___________2/ （Ⅱ）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6 __________________________________4/∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21 _______________________________________5'∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18． ---------------------6/24. （本题8分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，OA=OB又∵AM ⊥BE, AFO=BFM,∴FAO=EBO ________________________2'∴ △AFO ≌ △BEO (ASA) _______________________3'∴ OE=OF _______________________4'(2) 成立 _______________________5'同理可得AFO=BEO _______________________6'∠∠∠∠∠∠可得△AFO ≌△BEO (AAS) ------------------------7'得 OE=OF -------------------------8'25. （本题8分）解：（Ⅰ）表一：_______________________3' 表二：注：每空1分，列式对，没化简，不扣分！_______________________6'（Ⅱ）设总运费W元，由（Ⅰ）可知，总运费为：W=20x+15(200-x) + 25(240-x)+ 24(60+x)=4x+10440 ------------------------7' 其中，0≤x≤200 ．∵ 4>0，∴W随x的增大而增大．∴当x=0时，W取得最小值10440．答：此时方案为：把甲仓库的物资（240吨）全部运往B港口，再从乙仓库运200吨往A港口，乙仓库余下的物资（60吨）全部运往B港口．-------------------------8' （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
2017-2018学年天津市武清区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子√a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A. a>−1B. a≥−1C. a>1D. a≥12.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. √10B. √8C. √6D. √23.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，234.下列计算正确的是（）A. √(−4)2=2B. (√2)2=4C. √2×√5=√10D. √6÷√2=35.如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A. 100∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 37.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直8.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. √3B. √5C. √6D. √79.下列二次根式：(1)√12；(2)√22；(3)√2；(4)√27能与√3合并的是( )3A. (1)和(4)B. (2)和(3)C. (1)和(2)D. (3)和(4)10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）ADA. △AFD≌△DCEB. AF=12C. AB=AFD. BE=AD−DF12.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：(√5+√3)(√5−√3)=______．14.直角三角形两直角边长分别为2√3+1，2√3−1，则斜边长为______．15.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为______ ．16.已知n是一个正整数，√48n是整数，则n的最小值是______ ．17.如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为______ ．18.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=2√3−2，则正方形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：（1）（√8+√6）×√3√3．（2）（4√2-3√6）÷2√2+3220.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．21.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（√x+y）（√x-y）的值．22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？23.如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．24.如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2√3，求▱ABCD的面积．25.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠B=45°，∴∠A=∠C=135°．故选：C．平行四边形中，利用邻角互补可求得∠B的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3．故选D．先根据题意得出DE是△ABC的中位线，进而可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线等于底边的一半是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（1）=2；（2）=2；（3）=；（4）=3．∴（1）（4）能与合并，故选A．根据同类二次根式的定义进行选择即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；故选A．3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．本题考查了勾股定理的证明，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间的关系是关键．11.【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC-EC，∴BE=AD-DF，故（D）正确；故选：B．先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．12.【答案】D【解析】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．13.【答案】2【解析】解：（+）（-）=5-3=2．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是-与．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14.【答案】√26【解析】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为．已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．15.【答案】24【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵=4，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．本题考查了二次根式定义．解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．17.【答案】√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为×2=，∴EF的最小值为．故答案为．首先证明△CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE最短，即EF最短．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD-ME=a-a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．本题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出关于a 的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中利用沟谷定理找出关于未知数a的方程是关键．19.【答案】解：（1）原式=2√6+3√2；（2）原式=2-32√3+32√3=2．【解析】（1）根据二次根式的乘法进行即可；（2）根据多项式除以单项式的法则和二次根式的除法进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c-a=4，b=12∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2∴a=16∴c=20，即a=16，c=20【解析】利用勾股定理得出结论，将c-a=4和b=12代入建立方程求出a的值，即可．此题主要考查了勾股定理，解方程，解本题的关键是得出a2+122=（a+4）2．21.【答案】解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，∴（x-5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=-1，∴（√x+y）（√x-y）=x-y2=5-（-1）2．=4．【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2-BE2，∴AE =√2．52−0．72=2.4米；（2）由题意得：EC =2.4-0.4=2（米），∵DE 2=CD 2-CE 2，∴DE =√2．52−22=1.5（米），∴BD =0.8米．【解析】（1）在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AC 的长即可；（2）首先在Rt △CDE 中利用勾股定理求出DE 的长，然后再计算出DB 的长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23.【答案】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE =12OA ，OF =12OC ，∴OE =OF ，在△BOE 和△DOF 中，{OE =OF ∠BOE =∠DOF OE =OF，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE =DF ．【解析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE ≌△DOF （SAS ），即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∵∠BAC =∠DAC ，∴∠BAC =∠BCA ，∴AB =BC ；（2）解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =√3，OB =OD =12BD ，∴OB =√AB 2−OA 2=√22−(√3)2=1，∴BD =2OB =2，∴▱ABCD 的面积=12AC •BD =12×2√3×2=2√3． 【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA ，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA ，即可得出AB=BC ；（2）连接BD 交AC 于O ，证明四边形ABCD 是菱形，得出AC ⊥BD ，OA=OC=AC=，OB=OD=BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD ，▱ABCD 的面积=AC•BD ，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键． 25.【答案】（1）解：∵AD =6，AH =2∴DH =AD -AH =4∵四边形ABCD 是矩形∴∠A =∠D =90°∴在Rt △DHG 中，HG 2=DH 2+DG 2在Rt △AEH 中，HE 2=AH 2+AE 2∵四边形EFGH 是菱形∴HG =HE∴DH 2+DG 2=AH 2+AE 2即42+62=22+AE 2∴AE =√48=4√3；（2）证明：∵AH =2，DG =2，∴AH =DG ，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG =HE ，在Rt △DHG 和Rt △AEH 中，{HG =EHDG =AH，∴Rt △DHG ≌Rt △AEH （HL ），∴∠DHG =∠AEH ，∵∠AEH +∠AHE =90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【解析】（1）先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根据菱形的性质，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后计算AE的长；（2）先根据已知条件，用HL判定Rt△DHG≌Rt△AEH，得到∠DHG=∠AEH，因为∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°，可得菱形的一个角为90°，进而判定该菱形为正方形．本题主要考查了矩形、菱形的性质以及正方形的判定，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都线段，有一个角为直角的菱形是正方形．在解题时注意，求直角三角形的边长时，一般都需要考虑运用勾股定理进行求解．。
2017-2018学年天津市武清区等部分五区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市武清区等部分五区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A. 1B.C.D. 23.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. a：b：：4：5B. ：：：12：15C. D.5.平行四边形具有的特征是（）A. 四边相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 四个角都是直角6.下列变形中，正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 15C. 144D. 3069.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A. 22B. 26C. 22或26D. 2810.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A. 5 cmB.C.D. 4 cm11.实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A. 7B.C.D. 无法确定12.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．13.A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）14.二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．15.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为______．16.在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是______．17.把二次根式化成最简二次根式，则=______．18.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为______cm．19.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）20.计算：×（2-）-÷+．21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）22.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．23.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A 选项错误；B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2.【答案】B【解析】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选：B．先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4.【答案】B【解析】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．D、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．7.【答案】A【解析】解：∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．故选：A．首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.【答案】C【解析】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=81，c2=225，∴b2=225-81=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．故选：C．如图，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根据正方形的面积公式得到a2=81，c2=225，则可计算出b2=144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选：C．根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm 和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，勾股定理，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．故选A．11.【答案】A【解析】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．+=a-3+10-a=7，故选：A．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2cm，∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空白部分的面积=（2+4）×4-12-16，=8+16-12-16，=（-12+8）cm2．故选B．13.【答案】x≤-2或x≥2【解析】解：由题意得，x2-4≥0，解得x≤-2或x≥2．故答案是：x≤-2或x≥2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】10或2【解析】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：=10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：=2；故答案为：10或2．由于直角三角形的斜边不能确定，故分b是斜边与直角边两种情况进行解答．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8，∴斜边AB上的中线长=AB=4．故答案为：4．作出图形，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16.【答案】【解析】解：==，故答案为：．根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可．本题考查了最简二次根式和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行变形是解此题的关键．17.【答案】3【解析】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF=AD，FB=AB=10cm，∴CF=BC-FB=16-10=6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE=CF=3cm．故答案为：3．延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AD，FB=AB=10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF 的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．18.【答案】4-2【解析】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，∴S=22-4××1×=4-2．阴影故答案是：4-2．由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．19.【答案】解：原式=3×（2-）-+=6--+=5-【解析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．【解析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．【解析】利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．22.【答案】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．23.【答案】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．【解析】（1）由在▱ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，利用勾股定理的逆定理，即可证得∠ABC=90°，即可判定▱ABCD是矩形；（2）由四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求得BD的长．此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．注意利用勾股定理的逆定理证得∠ABC=90°是关键．。
北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
天津市武清区2016-2017学年八年级(下)期中生物试卷(解析版)
2016-2017学年天津市武清区八年级（下）期中生物试卷一、选择题（共25小题，每小题2分，满分50分）1．鱼和鲸是不同的动物，但它们都有相似的外部形态，这是由于（）A．进化方向相同B．有共同的祖先C．自然界的偶然巧合D．相同环境自然选择的结果2．已知物种A的化石比物种B的化石在地层中出现晚得多，由此可知（）A．物种A比物种B数量多B．物种A比物种B结构复杂C．物种A一定是从物种B进化而来D．物种B一定是从物种A进化而来3．昆虫的种类多样，牛有奶牛和耕牛之分，产生这些现象的原因是（）A．都是长期自然选择的结果B．分别是自然选择和人工选择的结果C．是长期人工选择的结果D．分别是人工选择和自然选择的结果4．在生命起源过程的研究中，米勒实验可以说明（）A．原始地球能形成原始生命B．原始地球能形成构成生物体的有机物C．生命起源于原始大气D．在紫外线等自然条件的长期作用下形成原始生命5．一棵树上能结出不同品种的苹果，它采用的处理技术是（）A．扦插B．压条C．嫁接D．播种6．下列对青蛙生殖发育特点描述正确的是（）A．雌雄同体，体内受精，体内发育B．雌雄同体，体外受精，体外发育C．雌雄异体，体内受精，水中发育D．雌雄异体，体外受精，水中发育7．观察鸡卵结构图，若该卵已受精，则结构为（）A．胚盘，色浅而小 B．胚盘，色浓而略大C．胚胎，色浅而小 D．胚胎，色浓而略大8．下列哪一个细胞里的染色体不成对存在（）A．卵细胞B．受精卵C．白细胞D．上皮细胞9．决定豌豆是圆粒还是皱粒的最小单位叫（）A．染色体B．细胞C．细胞核D．基因10．“龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子会打洞”这句谚语揭示的生物现象是（）A．遗传B．变异C．生殖D．发育11．被称为“遗传学之父”的科学家是（）A．达尔文B．袁隆平C．孟德尔D．巴士德12．生物进化过程中最可靠的证据是（）A．地层B．化石C．火山喷发D．岩浆13．原始生命诞生的场所是（）A．原始大气B．原始海洋C．宇宙空间D．A和B两项14．人类受精后形成的受精卵中含有（）染色体．A．23对B．46对C．22对D．23条15．从生物进化的大致过程（进化系统树）来看，地球上现存的动、植物中，最高等的动物和植物依次是（）A．爬行动物和种子植物B．鸟类和被子植物C．哺乳动物和裸子植物D．哺乳动物和被子植物16．下列属于相对性状的是（）A．人的卷舌和单眼皮B．兔的白毛和猪的黑毛C．番茄的红果和香蕉的黄果D．豌豆的高茎和矮茎17．“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”，“插柳”采取的方法是（）A．嫁接B．分根C．扦插D．杂交18．唐朝诗人白居易在《钱塘湖春行》中描写到“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，这句诗反映了鸟的（）A．攻击行为B．贮食行为C．繁殖行为D．防御行为19．某男子将X染色体上的某一突变基因传给儿子的概率是（）A．0 B．25% C．50% D．100%20．青蛙必须生活在潮湿的环境中，其主要原因是（）A．幼体必须生活在水中B．肺不发达，结构简单，需皮肤辅助呼吸C．青蛙必须在水中完成受精作用D．皮肤裸露，无羽毛、鳞、甲等附属物21．正常的喜马拉雅兔是白毛黑爪．如果在兔背上剥去一块白毛，并在该处放上一块冰，结果长出黑毛，这说明（）A．环境影响了基因型的改变B．显性基因被除去C．环境对基因表达有影响D．遗传对基因表达起作用22．下列哪项不是家鸽的生殖特点（）A．雌雄异体，体内受精B．受精卵在雌鸽体内已经开始进行胚胎发育C．产有坚韧卵壳的卵D．在自然条件下受精卵能继续发育23．发育为花生的食用部分的是（）A．子房壁B．胚珠C．子房D．受精极核24．“金蝉脱壳”的本义是指昆虫（）A．产卵繁殖后代B．卵孵化成幼虫C．蛹羽化成成虫D．蜕去限制身体进一步生长的外骨骼25．一对同卵双胞胎姐妹长大成人后，姐姐比妹妹高10cm，下面有关说法合理的是（）A．姐姐的后代一定比妹妹的后代高B．妹妹长的高是可遗传的变异C．姐妹俩身高的差异可能是环境造成的D．姐姐长的矮是隐性基因控制的二、识图作答题（共50分）26．如图所示黏虫的发育过程图，据图回答：（1）由图可以判断出，这种昆虫的发育类型为发育，发育的顺序为（用字母和箭头表示）（2）C为受精卵，由此可知黏虫的生殖方式为生殖．（3）形态结构和生活习性有显著差异的时期是和（填字母）（4）与黏虫的发育过程不同，蝗虫的发育不经过时期．27．如图为鸟卵的结构示意图，请据图回答．（1）鸟卵中能发育成小鸟的部位是[ ] ．（2）卵细胞的结构包括（填序号）．（3）具有保护作用并为胚胎发育提供所需水分和养料的是[ ] ．（4）②的作用是，⑧的作用是．28．如图表示李强的体细胞内一对染色体上控制某种性状的一对基因B、b，请据图回答：（1）图中染色体，它主要由蛋白质和组成．（2）李强的体细胞中，这一对基因分别位于一对染色体上，若基因B来自母方，那么基因b则来自．（3）假定这对基因Bb控制的性状是李强的眼睑，已知双眼皮是显性基因B控制的性状，而单眼皮是隐性基因b控制的性状，那么李强的眼睑为（填“单眼皮”或“双眼皮”）（4）李强的体细胞中，与性别决定有关的染色体称为．29．如图表示在A、B、C三个不同岩层中都发现了生物化石，请分析回答：（1）在岩层中形成化石的生物比较简单、低等．（2）在岩层中形成化石的生物比较复杂、高等．（3）通过对不同年代的地层里埋藏的生物化石的研究，可以说明生物的进化趋势是、、．30．在远离大陆的印度洋南部的克格伦岛，达尔文发现那里的昆虫有两种类型：一类翅非常发达，一类无翅或翅小不能飞翔，并指出上述现象与岛上经常刮海风有关．请回答以下问题．（1）在该岛上影响昆虫生存的非生物因素主要是．（2）这里的海风对岛上的昆虫起了作用．（3）翅非常发达的昆虫和无翅或翅小不能飞翔的昆虫在激烈的中，都能够海岛环境，得以生存下来．（4）生物通过、和，不断进化．31．1982年，两个美国实验小组共同研制出转基因超级鼠，也就是把小鼠变成大鼠．转基因鼠比与它同胎所生的小鼠生长速度快2﹣3倍，体积大1倍．据此回答：（1）转基因超级鼠的获得，说明性状和基因之间的关系是．（2）同胎所生的鼠，既有注射了大鼠生长激素基因的又有未注射的，这样做的目的是为了．（3）鼠体型上与亲代有差异，在生物学上称为，此差异除受遗传物质影响外，同时也受因素的影响．（4）由此推论，在生物传种接代的过程中，传下去的是．（填“基因”或“性状”）32．设小麦的粒色由显性基因R和隐性基因r控制．取两株红粒小麦进行杂交，后代中小麦的粒色既有红色也有白色．请回答下列问题：（1）子代小麦粒色既有红色也有白色，说明在小麦产生后代时，发生了现象，这种现象是可以的．（2）小麦粒色的红与白这对相对性状中，显性性状是．（3）两株亲代红粒小麦的基因型分别是和，其后代中白粒小麦的基因型是．2016-2017学年天津市武清区八年级（下）期中生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题2分，满分50分）1．鱼和鲸是不同的动物，但它们都有相似的外部形态，这是由于（）A．进化方向相同B．有共同的祖先C．自然界的偶然巧合D．相同环境自然选择的结果【考点】N7：达尔文和自然选择学说；MN：水生动物及其与环境相适应的特征．【分析】此题考查了生物进化的原因，解答时可以从自然选择的过程原因结果方面来切入【解答】解：达尔文认为，在生存斗争中，具有有利变异的个体，容易在生存斗争中获胜而生存下去．反之，具有不利变异的个体，则容易在生存斗争中失败而死亡．这就是说，凡是生存下来的生物都是适应环境的，而被淘汰的生物都是对环境不适应的，这就是适者生存．达尔文把在生存斗争中，适者生存、不适者被淘汰的过程叫做自然选择．鱼和鲸是不同的动物，都是适应环境的，但是生活环境相同，经过长期的自然选择，鱼和鲸都与水生环境相适应，因此都有相似的外部形态．故选：D．2．已知物种A的化石比物种B的化石在地层中出现晚得多，由此可知（）A．物种A比物种B数量多B．物种A比物种B结构复杂C．物种A一定是从物种B进化而来D．物种B一定是从物种A进化而来【考点】N4：生物进化的历程；N3：生物进化的证据﹣化石．【分析】本题生物进化的趋势的有关知识．生物进化遵循由简单到复杂，由低等到高等，由水生到陆生的规律．【解答】解：根据进化论，B化石在A化石之前，所以A化石是经过了物种竞争之后生存下来的，相对来说，A的结构肯定比B复杂，但是A是否由B进化而来，取决于他们的亲缘关系故选：B3．昆虫的种类多样，牛有奶牛和耕牛之分，产生这些现象的原因是（）A．都是长期自然选择的结果B．分别是自然选择和人工选择的结果C．是长期人工选择的结果D．分别是人工选择和自然选择的结果【考点】N7：达尔文和自然选择学说；N6：人工选择及其意义．【分析】自然界中的生物，通过激烈的生存斗争，适应者生存下来，不适应者被淘汰掉，这就是自然选择；根据人类的需求和爱好，经过不断选择而形成生物新品种的过程，叫人工选择．【解答】解：达尔文认为，在生存斗争中，具有有利变异的个体，容易在生存斗争中获胜而生存下去．反之，具有不利变异的个体，则容易在生存斗争中失败而死亡．这就是说，凡是生存下来的生物都是适应环境的，而被淘汰的生物都是对环境不适应的，这就是适者生存．而昆虫的生活环境多种多样，因此自然选择形成了昆虫种类的多样性．奶牛和耕牛，经过长时间培育，品种不断优化，是人们根据自己的喜好和需求进行选择的结果．故选：B．4．在生命起源过程的研究中，米勒实验可以说明（）A．原始地球能形成原始生命B．原始地球能形成构成生物体的有机物C．生命起源于原始大气D．在紫外线等自然条件的长期作用下形成原始生命【考点】N1：地球上生命的起源．【分析】有关生命起源的学说有很多，其中化学起源说是被广大学者普遍接受的生命起源假说．此题主要考查的是米勒的实验及其结论，据此解答．【解答】解：米勒的实验装置如图：生命起源的学说有很多，其中化学起源说是被广大学者普遍接受的生命起源假说．这一假说认为，地球上的生命是在地球温度逐步下降以后，在极其漫长的时间内，由非生命物质经过极其复杂的化学过程，一步一步地演变而成的．化学起源说将生命的起源分为四个阶段：第一个阶段，从无机小分子生成有机小分子的阶段；第二个阶段，从有机小分子物质生成生物大分子物质；第三个阶段，从生物大分子物质组成多分子体系；第四个阶段，有机多分子体系演变为原始生命．米勒通过实验验证了化学起源学说的第一阶段．米勒的实验如图，将水注入左下方的烧瓶内，先将玻璃仪器中的空气抽去，然后打开左方的活塞，泵入甲烷、氨和氢气的混合气体（模拟原始大气），再将烧瓶内的水煮沸，使水蒸汽和混合气体同在密闭的玻璃管道内不断循环，并在另一容量为5升的大烧瓶中，经受火花放电（模拟雷鸣闪电）一周，最后生成的有机物，经过冷却后，积聚在仪器底部的溶液（模拟原始大气中生成的有机物被雨水冲淋到原始海洋中）．此实验结果共生成20种有机物，其中11种氨基酸中有4种（即甘氨酸、丙氨酸、天冬氨酸和谷氨酸）是生物的蛋白质所含有的．米勒的实验向人们证实了生命起源的第一步，即从无机小分子物质形成有机小分子物质，在原始地球的条件下是完全可能实现的．可见B符合题意．故选：B5．一棵树上能结出不同品种的苹果，它采用的处理技术是（）A．扦插B．压条C．嫁接D．播种【考点】J8：植物的扦插或嫁接．【分析】此题考查的知识点是嫁接．解答时可以从嫁接、扦插、压条、播种的特点方面来切入．【解答】解：扦插，也称插条，是一种培育植物的常用繁殖方法．可以剪取某些植物的茎、叶、根、芽等（在园艺上称插穗），或插入土中、沙中，或浸泡在水中，等到生根后就可栽种，使之成为独立的新植株；压条，将植物的枝、蔓压埋于湿润的基质中，待其生根后与母株割离，形成新植株的方法．又称压枝；D是分株繁殖，就是把花卉植株的蘖芽、球茎、根茎、匍嫁接，植物的人工营养繁殖方法之一．即把一种植物的枝或芽，嫁接到另一种植物的茎或根上，使接在一起的两个部分长成一个完整的植株．嫁接时应当使接穗与砧木的形成层紧密结合，以确保接穗成活．接上去的枝或芽，叫做接穗，被接的植物体，叫做砧木，嫁接结的果实具有接穗的优点．播种容易发生变异．因此一棵树上能结出不同品种的苹果，它采用的处理技术是嫁接．故选：C．6．下列对青蛙生殖发育特点描述正确的是（）A．雌雄同体，体内受精，体内发育B．雌雄同体，体外受精，体外发育C．雌雄异体，体内受精，水中发育D．雌雄异体，体外受精，水中发育【考点】J3：两栖动物的生殖和发育过程．【分析】青蛙的生殖和发育要经过受精卵、蝌蚪、幼蛙、成蛙四个阶段，雌雄异体，体外受精，体外发育．【解答】解：青蛙属于两栖动物，雌雄异体，生殖和发育都在水中完成，雌雄蛙抱对后，将精子和卵子产在水中，体外受精，幼体在水中发育，抱对可以增加精子和卵细胞的结合率，蛙的发育的四个阶段：受精卵﹣﹣﹣蝌蚪﹣﹣﹣幼蛙﹣成蛙，为变态发育，生殖和发育都是在水中完成的．所以青蛙生殖发育特点是：雌雄异体，体外受精，水中发育．故选：D7．观察鸡卵结构图，若该卵已受精，则结构为（）A．胚盘，色浅而小 B．胚盘，色浓而略大C．胚胎，色浅而小 D．胚胎，色浓而略大【考点】J4：鸟卵的结构．【分析】鸟卵结构和功能：胚盘﹣﹣里面含有细胞核，是胚胎发育的部位．系带﹣﹣固定卵黄的作用．卵白﹣﹣含有营养物质和水分，供胚胎发育的需要．卵黄膜﹣﹣保护并维持卵细胞的形状．卵黄﹣﹣卵细胞的主要营养部分．卵壳膜﹣﹣有内外两层，两层卵壳膜围成的空腔叫气室，卵壳膜起保护作用气室﹣﹣贮存空气，有利于胚胎进行呼吸．卵壳﹣﹣起保护作用，上面有许多肉眼看不见的气孔，可以透气，以确保卵细胞进行气体交换．【解答】解：卵黄表面中央有一圆盘状的小白点（就是在蛋黄上看到的小白点）称为胚盘，里面含有细胞核．未受精的卵，胚盘色浅而小；已受精的卵，胚盘色浓而略大，这是因为胚胎发育已经开始．如果是受精卵，胚盘在适宜的条件下就能孵化出雏鸡．胚盘进行胚胎发育的部位．故选：B8．下列哪一个细胞里的染色体不成对存在（）A．卵细胞B．受精卵C．白细胞D．上皮细胞【考点】K5：染色体、DNA和基因的关系．【分析】染色体是细胞核内的容易被碱性颜料染成深色的物质，由DNA和蛋白质组成，DNA是遗传物质的载体，它的结构像一个螺旋形的梯子，即双螺旋结构；DNA分子上具有特定遗传信息、能够决定生物的某一性状的片段叫做基因．【解答】解：每种生物的体细胞内都含有一定数量的结构不同的染色体，这些染色体是成对存在的，在形成生殖细胞的过程中，成对的染色体分开，每对染色体中的一条进入精子或卵细胞中，通过受精作用形成的受精卵既含有卵细胞的染色体，又含有精子的染色体，因此受精卵内的染色体数目和体细胞一样；因此体细胞和受精卵中的染色体是成对的，生殖细胞（精子与卵细胞）中的染色体是不成对的．故选：A9．决定豌豆是圆粒还是皱粒的最小单位叫（）A．染色体B．细胞C．细胞核D．基因【考点】K5：染色体、DNA和基因的关系．【分析】染色体是细胞核中容易被碱性染料染成深色的物质，染色体是由DNA 和蛋白质两种物质组成；DNA是遗传信息的载体．【解答】解：DNA主要存在于细胞核中，DNA分子为双螺旋结构，像螺旋形的梯子；DNA上决定生物性状的小单位，叫基因．基因决定生物的性状．基因位于染色体上，基因是DNA分子上的一个个小片段，这些片段具有特定的遗传信息，能够决定生物的某一性状．因此决定豌豆是圆粒还是皱粒的最小单位是基因．故选：D．10．“龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子会打洞”这句谚语揭示的生物现象是（）A．遗传B．变异C．生殖D．发育【考点】K1：生物的遗传和变异现象．【分析】生物体的形态特征、生理特征和行为方式叫做性状，生物的性状传给后代的现象叫遗传；生物的亲代与子代之间以及子代的个体之间在性状上的差异叫变异．【解答】解：“龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子会打洞．”这句谚语说明了生物的亲子代之间在性状上的相似性，是生物的遗传现象．而变异指的是生物的亲子代之间以及子代个体之间在性状上的差异；生物的生殖是指每种生物都有能产生自己的后代的能力；发育是指生命现象的发展，是一个有机体从其生命开始到成熟的变化，是生物有机体的自我构建和自我组织的过程．故选：A．11．被称为“遗传学之父”的科学家是（）A．达尔文B．袁隆平C．孟德尔D．巴士德【考点】NA：生物学史．【分析】孟德尔是遗传学的奠基人，被誉为现代遗传学之父，据此作答．【解答】解：A、达尔文，英国生物学家，进化论的奠基人，在探究生物进化奥秘的过程中，具有重要贡献，认为人类和现代类人猿的共同祖先是森林古猿，A 错误．B、袁隆平，1930年9月1日生于北京，汉族，江西德安县人，无党派人士，现居湖南长沙，中国杂交水稻育种专家，被称为杂交水稻之父，B错误．C、孟德尔，1822年7月20日出生于奥地利西里西亚，孟德尔通过豌豆实验，发现了遗传规律、分离规律及自由组合规律，是遗传学的奠基人，被誉为现代“遗传学之父”，C正确．D、巴斯德是法国微生物学家、化学家，巴斯德通过实验证明微生物只能来自微生物，而不能凭空产生．还发现了酵母菌以及保存酒和牛奶的巴氏消毒法，被称为“微生物学之父”，D错误．故选：C．12．生物进化过程中最可靠的证据是（）A．地层B．化石C．火山喷发D．岩浆【考点】N3：生物进化的证据﹣化石．【分析】生物进化的证据有化石证据、比较解剖学上的证据、胚胎学上的证据等，化石是指保存在岩层中的古生物遗物和生活遗迹；比较解剖学是对各类脊椎动物的器官和系统进行解剖和比较研究的科学，比较解剖学为生物进化论提供的最重要的证据是同源器官；胚胎学是研究动植物的胚胎形成和发育过程的科学，也为生物进化论提供了很重要的证据，如脊椎动物和人的胚胎早期都有鳃裂和尾，说明了脊椎动物和人是从某些古代的低等动物进化来的．【解答】解：在研究生物进化的过程中，化石是最重要的、比较全面的证据，化石在地层中出现的先后顺序，说明了生物是由简单到复杂、由低等到高等、由水生到陆生逐渐进化而来的，始祖鸟化石说明了鸟类是由古代的爬行动物进化来的等；生物进化最直接、最主要的证据是化石．故选：B．13．原始生命诞生的场所是（）A．原始大气B．原始海洋C．宇宙空间D．A和B两项【考点】N2：原始地球条件．【分析】关生命起源的学说有很多，其中化学起源说是被广大学者普遍接受的生命起源假说．据此解答．【解答】解：化学起源学说认为：原始地球的温度很高，地面环境与现在完全不同：天空中赤日炎炎、电闪雷鸣，地面上火山喷发、熔岩横流；从火山中喷出的气体，如水蒸气、氨、甲烷等构成了原始的大气层，与现在的大气成分明显不同的是原始大气中没有游离的氧；原始大气在高温、紫外线以及雷电等自然条件的长期作用下，形成了许多简单的有机物，随着地球温度的逐渐降低，原始大气中的水蒸气凝结成雨降落到地面上，这些有机物随着雨水进入湖泊和河流，最终汇集到原始的海洋中．原始的海洋就像一盆稀薄的热汤，其中所含的有机物，不断的相互作用，形成复杂的有机物，经过及其漫长的岁月，逐渐形成了原始生命．可见生命起源于原始海洋．故选：B14．人类受精后形成的受精卵中含有（）染色体．A．23对B．46对C．22对D．23条【考点】K5：染色体、DNA和基因的关系．【分析】此题考查的是人类不同的细胞染色体中DNA分子数量的多．【解答】解：亲子代之间染色体的数目是恒定的，人的体细胞染色体数目为23对，也就是46条．在形成精子和卵细胞的细胞分裂过程中，染色体都有减少一半，而且不是任意一半，是每对染色体各有一条进入精子或卵细胞，所以人的精子和卵细胞的染色体数目是23条．这样当精子与卵细胞融合为受精卵时，染色体就恢复到原来的数目46条．因此人类的生殖细胞、体细胞和受精卵中分别含有23、46、46条染色体．染色体有DNA和蛋白质构成，一条染色体由一个DNA 分子组成．因此人类的受精卵中含有46条染色体．故选A15．从生物进化的大致过程（进化系统树）来看，地球上现存的动、植物中，最高等的动物和植物依次是（）A．爬行动物和种子植物B．鸟类和被子植物C．哺乳动物和裸子植物D．哺乳动物和被子植物【考点】N4：生物进化的历程．【分析】从生物进化的过程看，地球上现存的动植物中最高等动物和植物分别是哺乳动物和被子植物．【解答】解：如图进化树所示：植物的进化历程：原始藻类植物→（原始苔藓植物和原始蕨类植物）→原始的种子植物（包括原始裸子植物和原始被子植物），而被子植物与裸子植物相比出现了花与果实，使其繁殖能力更强、后代的成活率更高，适应能力更强，也就更高级．动物进化的历程是：原始的单细胞动物→无脊椎动物→脊椎动物．而脊椎动物进化的大致历程是：原始鱼类→原始两栖类→原始爬行类→原始鸟类和哺乳类．胎生、哺乳是哺乳动物主要的生殖发育特点，大大提高了后代的成活率，哺乳类是目前动物界最高等的类群．因此，地球上现存的动、植物中，最高等的动物和植物分别是哺乳动物和被子植物．故选：D16．下列属于相对性状的是（）A．人的卷舌和单眼皮B．兔的白毛和猪的黑毛C．番茄的红果和香蕉的黄果D．豌豆的高茎和矮茎【考点】K3：生物的性状和相对性状的概念．【分析】此题考查的知识点是相对性状．解答时可以从相对性状的概念方面来切入．【解答】解：同种生物同一性状的不同表现形式称为相对性状．人的卷舌和单眼。
[真卷]2016-2017学年天津市武清区八年级(下)期中数学试卷含参考答案
2016-2017学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在题中括号内）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a＞1 D．a≥12．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×=D．÷=35．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135° D．150°6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直8．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．9．（3分）下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．能与合并的是（）A．（1）和（4）B．（2）和（3）C．（1）和（2）D．（3）和（4）10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（3分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF12．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算：=．14．（3分）直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为．15．（3分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是．17．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共7小题，其中19-20题每题8分，21-25题每题10分，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（1）（+）×（2）（4﹣3）÷2+．20．（8分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ﹣a=4，b=12，求a ，c ．21．（10分）已知：x 2+y 2﹣10x +2y +26=0，求（+y ）（﹣y ）的值．22．（10分）如图，将长为2.5米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长0.7米． （1）求梯子上端到墙的底端E 的距离（即AE 的长）；（2）如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？23．（10分）如图，▱ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连接BE ，DF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：BE=DF ．24．（10分）如图，AC 是▱ABCD 的对角线，∠BAC=∠DAC ． （1）求证：AB=BC ； （2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD 的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，AD=6，DC=8，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．2016-2017学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在题中括号内）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：由题意得，a﹣1≥0，解得，a≥1，故选：D．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【解答】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135° D．150°【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠A=∠C=135°．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．7．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．8．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．9．（3分）下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．能与合并的是（）A．（1）和（4）B．（2）和（3）C．（1）和（2）D．（3）和（4）【解答】解：（1）=2；（2）=2；（3）=；（4）=3．∴（1）（4）能与合并，故选：A．10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，∴小正方形的面积22=4；故选：A．11．（3分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选：B．12．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算：=2．【解答】解：（+）（﹣）=5﹣3=2．14．（3分）直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为．【解答】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为．15．（3分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【解答】解：∵=4，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．17．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为×2=，∴EF的最小值为．故答案为．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为8．【解答】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD﹣ME=a﹣a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．三、解答题（本大题共7小题，其中19-20题每题8分，21-25题每题10分，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（1）（+）×（2）（4﹣3）÷2+．【解答】解：（1）原式=2+3；（2）原式=2﹣+=2．20．（8分）在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c ﹣a=4，b=12，求a，c．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c﹣a=4，b=12∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2∴a=16∴c=20，即a=16，c=2021．（10分）已知：x2+y2﹣10x+2y+26=0，求（+y）（﹣y）的值．【解答】解：∵x2+y2﹣10x+2y+26=0，∴（x﹣5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=﹣1，∴（+y）（﹣y）=x﹣y2=5﹣（﹣1）2．=4．22．（10分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【解答】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2﹣BE2，∴AE==2.4米；（2）由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），∵DE2=CD2﹣CE2，∴DE==1.5（米），∴BD=0.8米．23．（10分）如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．24．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．【解答】（1）解：∵AD=6，AH=2∴DH=AD﹣AH=4∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°∴在Rt△DHG中，HG2=DH2+DG2在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2∵四边形EFGH是菱形∴HG=HE∴DH2+DG2=AH2+AE2即42+62=22+AE2∴AE==4；（2）证明：∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△DHG和Rt△AEH中，，∴Rt△DHG≌Rt△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．。
2017-2018年天津市武清区等部分五区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
线上.
13．（3 分）二次根式
有意义，则实数 x 的取值范围是
．
14．（3 分）若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为
．
15．（3 分）在在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边 AB 上的中线长
是
．
16．（3 分）把二次根式 化成最简二次根式，则 =
．
17．（3 分）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，且 AD⊥BD，E 为 AC 的中点，AD=6cm，
BD=8cm，BC=16cm，则 DE 的长为
cm．
18．（3 分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形
斜边长为 2，最短的边长为 1，则图中阴影部分的面积为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程.
19．（8 分）计算： ×（2﹣ ）﹣ ÷ + ． 20．（8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的
项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1．（3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、
=
，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的
数，故 A 选项错误；
B、 =
=4 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故 B 选项
错误； C、 符合最简二次根式的定义，故 C 选项正确； D、 的被开方数中含有分母，故 D 选项错误；
故选：C． 2．（3 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为
半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）
天津市XX区2017-2018学年八年级数学下册期中试卷含答案解析
2017-2018学年天津市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间3．计算： +=（）A．8 B．C．8a D．154．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形11．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD ＞CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 的长BC 与宽AB 的关系是（ ）A ．BC=2AB B ．BC=ABC ．BC=1.5ABD ．BC=AB12．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②△DPH 是等腰三角形；③PF=AB ；④ =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．= ．14．如图，在Rt △ABC 中，BD 是斜边AC 上的中线，若AC=8，则BD 的长= ．15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．16．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=80°，则∠OAB 的大小为 （度）．17．如图①，△ABE ，△ACD 都是等边三角形，若CE=6，则BD 的长= ；（2）如图②，△ABC 中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D 是△ABC 外一点，且△ACD 是等边三角形，则BD的长= ．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。
学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。