李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(拉普拉斯变换在电路分析中的应用)
电路分析基础 李瀚荪
将 IS 断开
将 E 短接
I2
R2
E R3
10 55
A
1A
US I2 R2 1 5V 5V
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1'
U1ⅱ = 44´+66?4 9.6V
= -101+41= -6V
Us"= -10I1"+U1”
= -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
3.3 叠加方法与功率计算
P1
I2 1
R1
( I1
I1)2
R1
I12 R1
I1
R2 1
③ 不作用电源的处理：
E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
+
I2
++
I2'
+
E –
R1
R3
IS
–US –
R1
R3
US'
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(分解方法及单口网络)
第4章分解方法及单口网络4.1 复习笔记一、分解的基本步骤1．划分原则一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。
从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定。
2．分解步骤分解的基本步骤为：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；（3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、单口网络的电压电流关系1．单口网络的伏安关系VCR单口网络的伏安关系可用以下方式来描述：（1）具体的电路模型；（2）方程或曲线的形式；（3）等效电路。
2．单口网络VCR的求解方法（1）在单口网络两端外施电流源i求单口网络两端电压u；（2）在单口网络两端外施电压源u求单口网络两端电流i。
3．注意事项（1）单口网络的VCR与外接电路无关；（2）可以在最简单的外接电路情况下，求得单口网络的VCR；（3）外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是求解VCR常用的方法.三、单口网络的置换-置换定理1．置换定理内容置换定理可表述为：若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N1（或N2）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。
2．置换过程的图示置换过程如图4-1所示。
（a）（b）N2为电压源所置换（c）N2为电流源所置换图4-1 置换定理四、单口网络的等效电路两单口网络等效是指一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠。
1．等效串联电路（1）典型电路图串联等效电路的典型电路图如图4-2所示。
图4-2 串联等效电阻（2）串联等效的公式串联等效的公式为（3）串联等效的表述串联等效电路的电阻为各电阻之和。
2．等效并联电路（1）并列等效的公式等效并联电阻公式为（2）并联等效的表述并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第一章课件精品名师资料
时变电流：大小、方向随时间变化。用小写字 母 i 表示
交流电：大小和方向作周期性变化的时变电流
电流的参考方向 P6
★参考方向：任意选定的一个方向
参考方向的两种表示方法：
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
iab a b
★在参考方向下，若计算值为正，表明
电流真实方向与参考方向一致；若计算 值为负，表明电流真实方向与参考方向 相反。
（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？
+
a
u
b
解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量， 故电压的真实极性为：b—“+”, a—“-”。 （2）单位负电荷移动时，失去4J能量，说 明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与 真实方向相反，因而，u = - 4伏。
★关联参考方向 P8
关联：电流与电压降的参考方向选为一致。
例1 在图示参考方向下，已知
i (0.5) 的真实方向； 求：（1） i ( 0) ， （ 2 ）若参考方向与图中相反， 则其表达式？ i (0) ，i (0.5) 的真实方 向有无变化？
a
i
b
§1-2 电路变量 电流、电压、功率
a
解：（1） i (0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明此时真实方向与参考方向一致， 从a->b；
电压的分类
恒定电压（直流电压）：大小、方向恒定。 用大写字母 U表示。
时变电压：大小、极性随时间变化。用小写字 母 u表示
交流电压：大小和极性作周期性变化的时变电压
§1-2 电路变量
电流、电压、功率
参考方向：也称参考极性。
两种表示方法：
在图上标正负号； 用双下标表示 uab a
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(集总参数电路中电压、电流的约束关系)
第1章1.1 复习笔记一、电路及集总电路模型1．基础元件图形实际电路是由电阻器、电容器、线圈、电源等部件和晶体管等器件相互连接组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，如表1-1所示。
表1-1 部分电气图用图形符号2．集总电路（1）定义集总电路是指由集总参数元件组成的电路。
（2）应用条件当电路的尺寸远小于最高频率所对应的波长时，可以当做集总电路来处理。
二、电路变量电流、电压及功率1．电流（1）定义电流是指每单位时间内通过导体横截面的电荷量。
（2）表达式电流的表达式为（3）分类①恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，简称直流。
②交变电流交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。
2．电压（1）定义电路中a、b两点间的电压是指单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
（2）表达式电压的表达式为（3）分类①恒定电压恒定电压是指大小和极性都不随时间而变动的电压，也叫直流电压。
②时变电压时变电压是指大小和极性都随时间变化的电压，也叫交流电压。
（4）关联参考方向：关联参考方向是指电流参考方向与电压参考方向一致，如图1-1所示。
图1-1 关联的参考方向3．功率（1）定义功率是指能量流动的速率。
（2）表达式功率的表达式为p（t）＝u（t）i（t）（3）功率的正负功率的正负表示能力的吸收与产生，电压电流取关联参考方向时：①当功率为正，电路吸收能量，p值即为吸收能量的速率；②当功率为负，电路提供能量，p值为产生能量的速率。
三、基尔霍夫定律1．基尔霍夫电流定律（1）定律内容基尔霍夫电流定律可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。
（2）表达式基尔霍夫电流定律的数学表示式为（3）理论基础基尔霍夫电流定律的理论基础是电荷守恒法。
2．基尔霍夫电压定律（1）定律内容基尔霍夫电压定律可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。
电路分析(李瀚荪版)
顿）等效电路、元件等效置换、T形（∏形）网 络等效变换、正弦量变换为相量； 7. 三要素法分析； 8. 分解法分析。
三、基本电路：
时域模型、相量模型（复数域模型） 电阻电路、动态电路（一阶电路、二阶电路）
四、元件及电路的约束方程：
欧姆定律： u = Ri U&m = ZI&m
K
基尔霍夫定律： KCL： ik = 0
k =1
K
KVL： uk = 0
k =1
K
I&km = 0
k =1
K
U&km = 0
k =1
五、电路的分析方法：
I&
+1
4. 耦合电感
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 + jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 + jwMI&1
u1
=
L1
di1 dt
-
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
-
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 - jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 - jwMI&1
I&m = Ime jji = ImÐji －－电流振幅相量
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电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
电路分析基础第六章(李瀚荪)
t
t0
t U S uC 1 解二： iC [U S U S (1 e )] R R t US e , t0 R
二、RL电路的零状态响应 t=0
iR
R IS
iL
L
+ uL _
已知：iL(0_ ) = 0，求 iL(t) , uL(t) , t 0 解：１. 定性分析
1. 定性分析
① t＜ 0 —充电 ② t = 0 —换路
③ t≥0 —放电
2. 定量分析
建立图(b)电路的一阶微分方程
u R uC 0
齐次方程通解： 根据初始条件 其解为：
duC RC uC 0 dt
uC (t ) Ke
uC (0 ) Ke
t RC
st
1 S=－ RC
= 18e- 2500tV 18e- 2500t 6 ? 4 9
(t ? 0) 3e- 2500t A(t > 0)
uC (t ) 6 i1 (t ) = ? R 3+ 6
例3： 已知i (0 +) = 2A 求：i(t) , u(t) , t ≥ 0 3
i
0.5u
1
4H
+ u
_
u 3i (0.5u i) 1
t
6e 20 t V
( t 0)
duC U 0 t 6 20 t iC ( t ) C e e dt R 10 103 0.6e 20 t m A ( t 0)
电阻中的电流iR(t)可以用与iC(t)同样数值的电
流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t)
引例：求图示电路的一阶微分方程。
电路分析基础第四章(李瀚荪)
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
+ US1_ _ US2 + + US3 _ +
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
US_
4. 理想电流源并联 IS = IS1IS2 + IS3
IS1
IS2
IS3
IS
5. 电压源并联
(1)
+ 5V _
+ 5V _
+ 5V _
不允许，违背KVL
(2)
一些简单的等效规律和公式电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换iriririr电压源电压源等效变换条件等效变换条件电流源电流源等效变换时两电源的参考方向要一一对应等效变换时两电源的参考方向要一一对应理想电压源与理想电流源之间无等效关理想电压源与理想电流源之间无等效关电压源和电流源的等效关系只对外电路而言电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源内部则是不等效的
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（1）线性性质 若
，则对任何常数 α1 和 α2，都有
（2）微分性质 若 则
时域内的微分运算相当于复频域内的乘法运算。 （3）积分性质 若 则
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（2）解的结构 Q（s）和 D（s）的每一个根，在 [零状态响应]的部分分式展开式中都占有一项，即
其中，第一括号内是稳态（强迫）响应的拉氏变换；第二括号中为瞬态（固有）响应的拉氏 变换。
（3）特性 ①Q（s）和 D（s）的根是响应 Y（s）的极点，它们决定着零状态响应中各分量随时 间变化的方式； ②D（s）即网绚函数 H（s）的分母为电路的特征多项式，它的根为特征根或固有频率， 决定着固有响应随时间变化的方式； ③Q（s）即 X（s）的分母的根决定着强制响应随时间变化的方式。
所以 解得 反变换得 方法二：用戴维南定理。在图 12-5 中，断开电容支路，得 接上电容支路，得
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以下不方法一相同。
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12-4 电路如图 12-6 所示，t＝0 时开关打开，求
。
图 12-6
解：
图 12-7
画出电路的 s 域模型如图 12-7 所示。 可列出方程
反变换得
五、线性时丌变电路的叠加公式
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1．叠加公式
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在 s 域分析中，对某选定的响应，叠加公式为
式中
2．公式说明 （1）任意时刻 t≥0 的响应是零状态响应不零输入响应乊和； （2）零状态响应表明所有 t≥0 的输入在该时刻所形成的效应； （3）零输入响应表明所有 t＜0 的输入在该时刻继续存在的效应。
12.2 课后习题详解
§12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质
12-1 RC 串联电路 t＝0 时不 10 V 电压源接通，已知 R＝2MΩ、C＝1μF，试用拉氏 变换法求电流 i（t）和电容电压 M。（t）， t≥0。已知 uC（0－）s 域模型如图 12-1（b）所示，可得
①计算 K1 时，等式两端乘以（s－s1），得
②K1 的计算公式为
③赫维赛德展开定理
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（2）B（s）＝0 含有重根的情冴 B（s）＝0 含有重根时，展开式中的各项系数的计算式为
三、零状态分析 1．电路元件的零状态 s 域模型 （1）零状态的 S 域模型 确定零状态响应是动态电路分析中最基本的问题，零状态元件的 s 域模型如图 12-1 所 示。
时域中的积分运算相当于复频率域中的除法运算。
二、反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 设 F（s）可表示为 s 的多项式乊比，如
1．若 n≥m，则 F（s）称为假分式 如果 F（s）为假分式，则总能分解为一个 s 多项式和一个真分式乊和，例如
分母去除分子（长除法）可得
2．若 n＜m，则 F（s）称为真分式 （1）方程式 B（s）＝0 为丌等根的情冴 一般来说，若 F（s）为真分式，s1、s2、…、sm 为 B（s）＝0 的丌等根，则 F（s）可 表示为
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第 12 章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用
12.1 复习笔记
一、拉普拉斯变换及其基本性质 1．拉普拉斯变换 （1）定义式 时间函数 f（t）的拉普拉斯变换
的定义为
（2）作用 把直观的时域变量变为抽象的复频率变量，是为了便于分析和计算电路问题，待得出结 果后再反变换为相应的时域变量。 2．基本性质 表 12-1 给出了一些常用时间函数的拉氏变换。
图 12-1 零状态元件的 s 域模型 （2）S 域模型公式 如图 12-1 所示，零状态元件的 s 域公式为
2．元件的 s 域阻抗和导纳 （1）广义阻抗 ①定义 广义阻抗，又叫拉普拉斯阻抗，是指零状态元件两端电压 U（s）不电流 I（s）乊比，
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记为 Z（s），即
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②元件的统一表示 引入广义阻抗后，三种元件可统一地用 a．对于电容元件
来表征电压不电流的关系。
b．对于电感元件 Z（s）＝sL
c．对于电阻元件 z（s）＝R
（2）广义导纳 ①定义 广义导纳是指零状态元件电流 I（s）不电压 U（s）的比值，记为 Y（s）。 ②表达式 零状态元件的广义导纳为
图 12-3 解：画出电路的 s 域模型如图 12-3 所示。列出方程
反变换得 12-3 t≥0 时电路如图 12-4 所示，已知
。 ，试求
图 12-4
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图 12-5
解：方法一：画出电路的 s 域模型如图 12-5 所示。列出方程
（s）的反变换为
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比较系数得 解得 所以 U（s）的反变换为
图 12-1
12-2 RL 并联电路如图 12-2 所示，已知
试用拉氏变换法求 u（t），t≥0。
图 12-2
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四、网绚函数和冲激响应 1．网绚函数 （1）定义式 对 s 域模型，在单一激励情冴下网绚函数 H（s）的定义式为
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（2）方框图
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表征 s 域模型响应不激励的关系如图 12-2 所示。
图 12-2 表征 s 域模型响应不激励关系的方框图 2．冲激响应 （1）冲激函数的表达式 若已知网绚函数 H（s）和 X（s），则 Y（s）为