浙江七年级上学期期末数学试卷
浙江七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
3．8的立方根为（）
A．B．C．2D．±2
4．下列属于一元一次方程的是（）
A．x+1B．3x+2y=2C．3x﹣3=4x﹣4D．x2﹣6x+5=0
5．与无理数最接近的整数是（）
A．5B．6C．7D．8
6．下列各单项式中，与4x3y2是同类项的是（）
A．﹣x3y2B．2x2y3C．4x4y D．x2y2
7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列代数式中，表示正数的是（）
A．﹣b B．﹣a C．a﹣b D．a+b
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（）
A．11人B．12人C．3人D．4人
10．如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）
A．28B．29C．30D．31
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣4的绝对值是．
12．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为度．
13．若x﹣3与1互为相反数，则x=．
14．用代数式表示“a的2倍与b的的和”．
15．计算：（﹣）×（﹣6）=．
16．如果代数式x﹣4y的值为3，那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是．
18．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣5）
（2）+（﹣3）2×（﹣）．
20．解方程：
（1）2（x﹣4）=1﹣x
（2）+=1．
21．先化简，再求值：2（a﹣ab）+（4ab﹣2b）﹣a，其中a=3，b=﹣2．
22．如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA∠OC，OB∠OD．
（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．
（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是．（直接写出答案）
23．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．
（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处人．（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有个．
24．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．。
浙教版七年级(上)期末数学试卷(含解析)1
浙教版七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.55．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+19．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣210．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是，次数是．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为．13．（4分）计算：＝，＝．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.55第二阶梯120～180（含）立方米5.25 1.56.75第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．2019-2020学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π【分析】直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、＝0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2π是无理数，符合题意；故选：D．3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃【分析】用某冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度比冷藏室的温度要低的温度，求出冷冻室的温度为多少即可．【解答】解：5﹣15＝﹣10（℃）答：冷冻室的温度为﹣10℃．故选：B．4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.5【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C．5．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣4，∴选项A不符合题意；∵﹣3＜+1，∴选项B不符合题意；∵﹣9＜0，∴选项C不符合题意；∵﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、5a﹣2a＝3a，故A不符合题意；B、2a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；D、﹣3ab+ba＝﹣2ab，故D符合题意；故选：D．7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵4.52＝20.25，∴的大小应在4.5与5之间．故选：C．8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1【分析】设今年儿子x岁，根据五年前父亲的年龄不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设今年儿子x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．故选：B．9．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣2【分析】根据两点间的距离公式求得点A表示的数为a﹣2，由相反数的定义得到点D所表示的数．【解答】解：由题意知，点A表示的数为a﹣2，因为点A，D表示的数是互为相反数，所以点D所表示的数为2﹣a．故选：A．10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65【分析】根据题意可以写出前几项，然后即可发现数字的变化规律，然后即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣4，a2＝，a3＝，a4＝﹣4，a5＝，a6＝，…，∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a61＝20×（﹣）+（﹣4）＝﹣51+（﹣4）＝﹣55，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为 1.55×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15500000用科学记数法表示为1.55×107．故答案为：1.55×107．13．（4分）计算：＝5，＝﹣3．【分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：①由（±5）2＝25得：25的算术平方根为＝5，②由（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3．故答案为：5，﹣3．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是64°18′．【分析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．【解答】解：根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为：64°18′．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．【分析】利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积解答即可．【解答】解：铁块的体积为：15×10×10＝1500（cm3），容器内的水将升高的高度为：1500÷（30×30）＝（cm）．故答案为：16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为a+2b 或a﹣2b或﹣a+2b．（用含a，b的代数式表示）．【分析】根据点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，分三种情况即可求线段BC的长．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣8＝﹣6；（2）原式＝36×（﹣）+×（﹣）＝﹣42﹣2＝﹣44．18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行解答便可；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【解答】解：（1）﹣x﹣3x＝8﹣2﹣4x＝6x＝﹣1.5；（2）12x﹣3（3x﹣1）＝2x12x﹣9x+3＝2x12x﹣9x﹣2x＝﹣3x＝﹣3．19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）画直线AB和射线CB即可；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC即可；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．【解答】解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，∴2A+B＝2（2x2﹣x﹣3）+（﹣x2+x﹣25）＝4x2﹣2x﹣6﹣x2+x﹣25＝3x2﹣x﹣31，由x是9的平方根，得到x＝3或﹣3，当x＝3时，原式＝27﹣3﹣31＝﹣7；当x＝﹣3时，原式＝27+3﹣31＝﹣1．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？【分析】（1）设应从乙处调x人去甲处，根据等量关系甲处植树的人数＝3×乙处植树人数列出方程，再解即可；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数＝3×在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设应从乙处调x人去甲处，则3（96﹣x）＝220+x解得x＝17；答：应从乙处调17人去甲处；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，则3（96+y）＝220+y+my＝17+0.25m因为y是正整数，且90＜m＜100，所以m＝92或m＝96．当m＝92时，调往甲处96人，调往乙处6人．当m＝96时，调往甲处89人，调往乙处7人．22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格污水处理费综合水价（元/立方米）（元/立方米）（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.555.25 1.56.75第二阶梯120～180（含）立方米第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．解得：x＝200．2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据∠BOC＝130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；（2）①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，即可求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．。
浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
11．单项式2
7ab的系数是．
12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样
做的依据是．
(1)图中共有个角；
(2)若:3:2AOC BOD ∠∠=，且20COD ∠=︒，求AOC ∠的度数；
(3)若OE 是BOD ∠的角平分线，试探究COE ∠与AOD ∠之间的数量关系，并说明理由． 24．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．
如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为40cm ，甲容器下方垫有一高度为cm h 的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为
30cm ，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导
管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积⨯高） (1)①当甲容器内水位下降10cm ，则乙容器内水位上升cm ；
②当30h =时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由； (2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h 的值；
(3)若乙容器内放入高度为10cm 的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块高度h 的最大值．。
浙江省七年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版
浙江省七年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版七年级上学期期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分。
）1.-2016的倒数是（）A。
-2016 B。
2016 C。
0答案：B2.9的平方根为（）A。
3 B。
-3 C。
±3 D。
0答案：C3.如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示A。
线段AB上 B。
线段BC上 C。
线段CD上 D。
线段DE上答案：B4.下列选项是无理数的为（）A。
-√8 B。
8 C。
3.xxxxxxx D。
-π答案：A、C、D5.2cm接近于（）A。
珠穆朗玛峰的高度 B。
三层楼的高度 C。
XXX的身高D。
一张纸的厚度答案：D6.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A。
-1 B。
1 C。
0 D。
2答案：A7.XXX买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。
设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A。
x+5(12-x)=48 B。
x+5(x-12)=48 C。
x+12(x-5)=48 D。
5x+(12-x)=48答案：A8.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：C9.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A。
60° B。
120° C。
60°或90° D。
60°或120°答案：B10.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测+1的个位数字是（）A。
0 B。
2 C。
4 D。
8答案：C二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分。
数学浙江七年级上学期期末练习卷(附答案)
数学浙江七年级上学期期末练习卷一、单选题1．比-2大1的数（）A．-3B．-1C．−12D．22．中国的太空空间站离地球大约400000米.则近似数400000用科学记数法表示为（）A．4×104B．40×104C．4×105D．40×105 3．计算5÷(−2−3)的结果是（）A．-1B．15C．−15D．−1254．在数17.−π.0.314.√2.−√64.5中.无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x.则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（）A．x+6B．x−6C．x+5D．x−56．一个角的补角是它的余角的3倍.则这个角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图.小慧同学要猜出“口”中数字.列出可以求解的方程是（）A．12(460+x)=21(100x+64)B．12(46+10x)=21(100x+64)C．12(46+10x)=21(10x+64)D．12(460+x)=21(10x+64)8．从杭州东站出发到金华南站的动车.中途要停靠诸暨站和义乌站.则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（）A．12种B．10种C．6种D．4种9．按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒.搭2个三角形需要5根火柴棒.现有2022根火柴棒.能搭这样的三角形个数为（）A．1010个B．1011个C．1012个D．1013个10．如图是一个3×3在正方形网格.将A、B、C三个棋子放在方格中.规定：每行和每列只能出现一个棋子.则一共的放法有（）A．18B．27C．36D．48二、填空题11．−3的倒数是12．如图是小强与他妈妈的对话.小强说：买笔记本花了1.2元…….则小强记不清怎么使用的零花钱有元.13．如图3×3方格中.则正方形ABCD的边长是.（方格的边长为1）14．如图是一个时钟在8：00这个时刻的图形.时针与分针所成的角为度.15．如图所示.一块砖的外墙面积为x.那么图中残缺墙面的面积为 .16．一个长方形被分成四个部分的面积分别为S 1.S 2.S 3.S 4.（1）如图1.若被两条直线分成四个长方形.S 1=20.S 2=25.S 3=15.则S 4= ；（2）如图2.若被条线段分成四个三角形.在①S 1和S 2.②S 1和S 3.③S 1和S 4.④S 2和S 4中.已知 则可以求出长方形的面积（填序号）.三、解答题17．计算：（1）−3+5−(−8)（2）√9−22×14+√−273×|−13|.18．解方程：（1）2(4−x)=2x . （2）1+x 0.1−0.4x−0.50.2=12.19．先化简.再求值：2a 2b −[2ab 2−2(a 2b +2ab 2)].其中a =−12，b =2.20．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒.大小、形状如图.小长方体的长、宽、高分别为：a （cm ）、b （cm ）、c （cm ）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a （cm ）、2b （cm ）、2c （cm ）.（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料21．如图1.已知∠BOC=40°.OE平分∠AOC.OF平分∠BOC.（1）若AO⊥BO.则∠EOF是多少度？（2）如图2.若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合）.请说明∠AOC的度数应控制在什么范围.22．如图.线段AB的中点O是数轴原点.点C在点O右侧.分线段AB的长度为3：2.且OC=3.（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.（2）若点P从点C出发.以3个单位/秒的速度向点A运动.到点A停止；点Q从点O出发.以1个单位/秒速度向点B运动.到点B后停止.问运动时间t为几秒时.PA=QB？23．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元.通话时间120分钟内免费.超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元.通话时间200分钟内免费.超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费.（1）若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间.请通过计算说明选用哪种计费方式.可以节省费用？（2）小明爸爸当前选择了计费方式A.有一个月累计通话240分钟.话费m元.若改成用计费方法B.则同样话费m元.可多通话多少分钟？（3）从节省话费的角度考虑.帮小明爸爸选择合适的计费方式.24．问题提出：如图1.A、B、C、D表示四个村庄. 村民们准备合打一口水井.（1）问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段BD上.点Q在线段AB上.哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.（2）你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能.请图2中标出水井的位置点M.并说明理由.（3）问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标.由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天.乙工程队单独完成需要120天.且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m.问水井要修建几米？（4）若甲工程队每天的施工费为0.5万元.乙工程队每天的费用是0.25万元.为了缩短工期和节约资金.则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】-1312．【答案】16.8 13．【答案】√5 14．【答案】120 15．【答案】72x16．【答案】（1）12（2）②或④17．【答案】（1）解：−3+5−(−8)=−3+5+8=10（2）解：√9−22×14+√−273×|−13|=3−1+(−3)×13=3−1−1=118．【答案】（1）解：2(4−x)=2x去括号得：8−2x =2x 移项得：−2x −2x =8 合并同类项得：−4x =8系数化为1得：x =2 （2）解：1+x 0.1−0.4x−0.50.2=12方程整理得：10(1+x)−4x−52=12 去分母得：20(1+x)−(4x −5)=1 去括号得：20+20x −4x +5=1 移项得：20x −4x =1−20−5 合并同类项得：16x =−24系数化为1得：x =−3219．【答案】解：2a 2b −[2ab 2−2(a 2b +2ab 2)]=2a 2b −(2ab 2−2a 2b −4ab 2) =2a 2b −2ab 2+2a 2b +4ab 2=4a 2b +2ab 2当a =−12，b =2时原式=4×(−12)2×2+2×(−12)×22=−220．【答案】（1）解：小长方体纸盒所需材料：ab +2ac +2bc大长方体纸盒所需材料：3ab +6ac +8bc所以一共所需材料：ab +2ac +2bc +3ab +6ac +8bc =4ab +8ac +10bc （2）解：(3ab +6ac +8bc)−(ab +2ac +2bc)=2ab +4ac +6bc21．【答案】（1）解：∵∠BOC =40°.AO ⊥BO∴∠AOB =90°，∠AOC =∠AOB +∠BOC =130° ∵OE 平分∠AOC .OF 平分∠BOC∴∠EOC =12∠AOC =65°，∠COF =12∠BOC =20°∴∠EOF =∠EOC −∠FOC =65°−20°=45°（2）解：如图1.当OE 与OF 重合时.∠AOC 最小.∠AOC =40°如图2.当OE与OF重合时.∠AOC最大.∠AOC=2∠BOC=80°所以.40°≤∠AOC≤80°.22．【答案】（1）解：点A在数轴上代表的数是−15.理由如下：设BC=2x.AC=3x.则OB=2x+3.AO=3x−3可列方程3x−3=2x+3解得x=6所以AO=15又因为点A在数轴的负半轴上所以点A在数轴上代表的数是-15（2）解：由（1）得：OB=AO=15.AC=18①点P停止前：PA=18−3t.QB=15−t.∵PA=QB∴18−3t=15−t∴t=1.5秒②点P停止后：PA=QB点P从点C出发.以3个单位/秒的速度向点A运动.到点A停止.需要6秒点Q从点O出发.以1个单位/秒速度向点B运动.到点B后停止.需要15秒∵PA=QB∴t=15秒综上所诉：t=1.5秒或15秒23．【答案】（1）解：选择A的话.计算方法A的费用在30+(150−120)×0.25=37.5元和30+ (160−120)×0.25=40元之间；∵150<200，160<200.计算方法B需要50元.故答案为：计算方法A可以节省费用（2）解：由题意得：m=30+(240−120)×0.25=60（元）若改成用计费方法B.设通过时间为t分钟.则60=50+(t−200)×0.2解得：t=250（分钟）∴250−240=10（分钟）所以可多通话10分钟；（3）解：当通话时间t<200分钟时.30+(t−120)×0.25<50.选择计费方法A；当通话时间t>200分钟时.30+(t−120)×0.25>50.选择计费方法B；当通话时间为t=200分钟时.30+(200−120)×0.25=50.两个方案可以任选一个.24．【答案】（1）解：选P.理由如下：如图：P到A、B、C、D的距离之和为：PD+PB+PC+PA=BD+PA+PCQ到A、B、C、D的距离之和为：QD+QB+QC+QA=AB+QD+QC经测量BD+PA+PC<AB+QD+QC所以点P到各村庄的距离总和较小.故答案为：P.（2）解：如图：连接AC.当打井的位置选在AC和BD的交点时.水井到各村庄的距离之和最小.根据“两点之间线段最短” .（3）解：设乙工程队每天修建x米.则甲工程队每天修建x+0.5米可列方程：80(x+0.5)=120x.解得x=1所以水井要修建120米（4）解：设甲工程队最多施工m天才能使工程款不超过35万元可列方程：0.5m+0.25×(120−1.5m)=35.解得m=40所以.甲工程队最多施工40天才能使工程款不超过35万元。
2023年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析
保留作图痕迹）．
理由是
．
20．（10 分）若一个正数的两个平方根分别为 a﹣1，2a+7，求代数式 2（a2﹣a+1）﹣（a2 ﹣2a）+3 的值．
21．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
m3；
（3）若 C 居民家 3 月份用水量为 am3（a 低于 20m3，即 a＜20），且 C 居民家 3、4 两个
月用水量共 40m3，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含 a 的代数式表示，不要求化
简）
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A．﹣x+2
B．﹣x﹣2
C．x+2
D．﹣2
10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1，
﹣1 的差倒数是 lr
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数…依此类推，那么 a1+a2+…+a109 的值是（ ）
）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
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18．（8 分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
쳌a （2） 쳌a
쳌a
쳌a
2．
19．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图：
（1）画直线 AB；
（2）画射线 BC；
（3）连接 AC，在 AC 上求作点 P 使其到 B、D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请
每户每月用水量
(浙江绍兴)2020-2021学年第一学期七年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版七上全册。
2. 本试卷共4 页，满分100 分。
数学试题卷103301 ．－2 020 的相反数是( )A ．一B ．2 020 C．－2 020 D ．2 ．已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )2 5A ．3a－5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a= b+3 33 ．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4，BC=3，AB=5 ，CD=2.4 ，那么点C到AB的距离是( )A ．3B ．5C ．4D ．2.4第3 题图第6 题图4 ．已知平面上有三个点A，B，C，若AB=8，AC=5 ，BC=3，则( )A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5 ．若k为正整数，则= ( )A ．k2B ．k kC ．2kD ．2k26 ．如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，可判断表示的点的位置在( )A．线段OA上B．线段AB上C．线段BC上D．线段CD上7 ．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，若∠EOF=32°，则∠BOC的大小为( )A ．120°B ．122°C ．132°D ．148°8 ．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1 的是( )A ．m=1 ，n=1B ．m=1 ，n=0C ．m=1 ，n=2D ．m=2 ，n=19 ．将一列有理数－1 ，2，－3 ，4 ，－5 ，6……按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置) 是有理数4，那么“峰6”中C的位置是有理数( )A ．28B ．－29C ．30D ．－3110．如图，将一段标有0~90 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为a，b，c三段，若这三段的长度由短到长的比为2 ∶3 ∶4，则折痕对应的刻度不可能是( )A ．55B ．50C ．45D ．351033011 ．小明遥控一辆玩具赛车在东西方向的道路上行驶，若向东行驶5 m 记作+5 m，则向西行驶10 m 记作．12 ．计算：一12 020 + + 3一27 = ．13．写出一个只含有字母 m ，n 的单项式， 使它的系数为 4，次数为 3： ． 14．若∠α=35。
浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
则下列结论中正确的是（ ）①线段的长度是点P 到直线l 的距离；②线段是A 点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P 到直线l 的距离A ．①②③B ．③④C ．①③D ．①②③④7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1BP AP PC PA PB PC ，，PB PC ()2301113013011x x -=+⨯23013011130x x =-⨯()23011130130x x -=+23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=-ax ay =33ax ay -=+a b =22ac bc =22ac bc =a b =22．如图，点为线段(1)若，求的长；(2)若是线段23．综合与实践(1)数学思考：请你解答老师提出的问题．(2)数学探究：老师提出，当三角板绕点旋转到图2的位置时，射线平分C 21AB =BD E BD O OE AOD ∠(1)求线段的长；(2)以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点表示的数；(3)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点AC D A∴线段的长度是点P 到直线l 的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A 点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C ．7．B【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．【详解】解：A 、，故不符合题意；B 、由同角的余角相等可得=，故符合题意；C 、∵，，∴与不相等，故不符合题意；D 、，，∴与不相等，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键．8．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马天可以追上慢马，据题题意：，故选：D ．9．C【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A ．若，则，故不正确；B ．若，∴，则，故不正确；C ．若，则，正确；D ．若，当时，则，故不正确；故选：C ．BP 90APC ∠=︒AP PC PA PB PC ，，PB 90αβ∠+∠=︒α∠∠β904545α∠=︒-︒=︒903060β∠=︒-︒=︒α∠∠β904545α∠=︒-︒=︒453015∠β=︒-︒=︒α∠∠βx x 23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=+ax ay =ax ay -=-33ax ay -=-a b =22ac bc =22ac bc =0c ≠a b =【分析】本题考查了整式的加减运算，通过观察图形，用含有a 、b 的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图甲中阴影部分的周长和图乙中阴影部分的周长，然后相减即可．【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，∴图甲中阴影部分的周长为：，图乙中阴影部分的周长为：，∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：．故选：A ．11．【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．12．##【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数是．故答案为：．2+a b 22a b +-()()22222a b a b +++-24244a b a b =+++-484a b =+-()()22222222a a b b+-+⨯-+⨯224444a a b b =+-+-+488a b =+-()()484488a b a b +--+-4844884a b a b =+---+=2-732a b c -2-2-10630︒'106.5︒180︒7330α'∠=︒α∠180733010630''︒-︒=︒10630'︒20．(1)(2)【分析】本题考查了整式的化简求值，立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关25x x-6-，，:3:4AC BC =。
2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2021的相反数是（）A．B．C．2021D．﹣20212．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×1093．下列计算结果最小的是（）A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2 4．下列计算正确的是（）A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝35．若8x m y与6x3y n是同类项，则n﹣m＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．下列说法正确的是（）A．钝角的补角一定是锐角B．两个锐角的度数和一定大于90°C．射线AB和射线BA是同一条射线D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线7．把方程＝1﹣变形，结果正确的是（）A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+18．若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（）A．一定是正数B．一定是整数C．一定是有理数D．可以是无理数9．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若＝，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b10．将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），则﹣a b＝（）A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11．单项式的系数为，次数为．12．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．13．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则点B到直线AC的距离是线段的长．14．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）15．若∠A＝36°18′，则90°﹣∠A＝．（结果用度表示）16．多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣5三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）﹣7+5．（2）÷（﹣7）×（﹣）．（3）（﹣6）2×（﹣+）﹣32．（4）2×﹣2×（+）+4．18．化简：（1）x﹣2x．（2）﹣（4x﹣6）．（3）2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）．19．解下列方程：（1）x＝3x﹣4．（2）6﹣2（x﹣3）＝x﹣3．（3）x﹣（1﹣）＝．20．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．（1）用这三种方案调价，结果是否一样？（2）在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）21．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．22．如图，OC⊥AB于点O，∠COD＝∠BOD，OE平分∠BOD．（1）求∠COE和∠AOE的度数．（2）过点O作射线OF，若OF⊥OE，求∠BOF的度数．23．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A米，工具筐E端离B米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2021的相反数是（）A．B．C．2021D．﹣2021【分析】根据相反数的概念解答即可．解：﹣2021的相反数是2021，故选：C．2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．解：4 600 000 000＝4.6×109．故选：D．3．下列计算结果最小的是（）A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，（）2＝，﹣（）2＝﹣，∴﹣4＜＜＜4，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝3【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案．解：A、＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝9，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．若8x m y与6x3y n是同类项，则n﹣m＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入式子进行计算即可．解：∵8x m y与6x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴n﹣m＝1﹣3＝﹣2，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．钝角的补角一定是锐角B．两个锐角的度数和一定大于90°C．射线AB和射线BA是同一条射线D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线【分析】根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可．解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，符合题意；B、两个锐角的度数和一定大于90°错误，反例，10°+70°＝80°＜90°，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线；不符合题意；D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，不符合题意．故选：A．7．把方程＝1﹣变形，结果正确的是（）A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘6得到结果，即可作出判断．解：方程＝1﹣，去分母得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），即2（3x﹣1）＝6﹣4x+1．故选：D．8．若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（）A．一定是正数B．一定是整数C．一定是有理数D．可以是无理数【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可．解：∵a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，∴a÷b一定是有理数，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若＝，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＝b，∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴ac2＝bc2，故本选项符合题意；C．∵＝，∴a2＝b2，∴a＝±b，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由ac2＝bc2不能推出a＝b，故本选项不符合题意；故选：B．10．将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），则﹣a b＝（）A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4【分析】根据题意计算出a和b的值，再代入代数式可得答案．解：由题意可得，前1行的数字个数总数是1＝12，前2行的数字个数总数是4＝22，前3行的数字个数总数是9＝32，…，所以前n行的数字个数总数是n2，当n＝2020时，n2＝20202＝4080400，即a是第4080400+9＝4080409个数字，4080409÷3＝1360136……1，∴a＝1，当n＝4时，n2＝42＝16，即b是第16+7＝23个数字，23÷3＝7……2，∴b＝2，∴﹣a b＝﹣12＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11．单项式的系数为，次数为3．【分析】根据单项式的次数和系数进行解答．解：单项式的系数为；次数为3；故答案为，3．12．已知某数的一个平方根为，则该数是6，它的另一个平方根是﹣．【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．13．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则点B到直线AC的距离是线段BC的长．【分析】直接利用点到直线的距离得出答案．解：∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，∴点B到AC的距离是线段BC的长度．故答案为：BC．14．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：∵2＝＜，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．15．若∠A＝36°18′，则90°﹣∠A＝53.7°．（结果用度表示）【分析】根据度分秒的进制，先求出∠A＝36.3°，然后进行计算即可．解：∵1°＝60′，∴18′＝0.3°，∴∠A＝36°18′＝36.3°，∴90°﹣∠A＝53.7°，故答案为：53.7°，16．多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣5【分析】根据表格确定出方程mx﹣n＝﹣2mx+n的解即可．解：根据表格得：当x＝2时，mx﹣n＝﹣1；当x＝2时，﹣2mx+n＝﹣1，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．故答案为：x＝2．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）﹣7+5．（2）÷（﹣7）×（﹣）．（3）（﹣6）2×（﹣+）﹣32．（4）2×﹣2×（+）+4．【分析】（1）直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，后算乘除，结合乘法分配律，进而计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣2；（2）原式＝×（﹣）×（﹣）＝；（3）原式＝36×（﹣+）﹣9＝36×（﹣）+36×﹣9＝﹣24+18﹣9＝﹣15；（4）原式＝2﹣2×（3+）+4＝2﹣6﹣2+4＝﹣2．18．化简：（1）x﹣2x．（2）﹣（4x﹣6）．（3）2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）．【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号进行化简；（3）原式去括号，合并同类项进行化简．解：（1）原式＝（1﹣2）x＝﹣x；（2）原式＝﹣4x+×6＝﹣2x+3；（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab．19．解下列方程：（1）x＝3x﹣4．（2）6﹣2（x﹣3）＝x﹣3．（3）x﹣（1﹣）＝．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）x＝3x﹣4，移项，得x﹣3x＝﹣4，合并同类项，得﹣2x＝4，系数化成1，得x＝﹣2；（2）6﹣2（x﹣3）＝x﹣3，去括号，得6﹣2x+6＝x﹣3，移项，得﹣2x﹣x＝﹣3﹣6﹣6，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化成1，得x＝3；（3）x﹣（1﹣）＝，去括号，得x﹣+＝，去分母，得6x﹣9+3（9﹣x）＝2，去括号，得6x﹣9+27﹣3x＝2，移项，得6x﹣3x＝2+9﹣27，合并同类项，得3x＝﹣16，系数化成1，得x＝﹣．20．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．（1）用这三种方案调价，结果是否一样？（2）在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）【分析】（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可；（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：（1）由题意可得：方案一的售价为：a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元），方案二的售价为：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a（元），方案三的售价为：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a（元），∵0.99a＞0.96a＝0.96a，∴用这三种方案调价，结果不一样；（2）设要想恢复原价，需提价的百分比为x，a（1﹣20%）（1+x）＝a，解得x＝25%，答：要想恢复原价，需提价25%．21．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．【分析】根据经过2小时，乙比甲多行了90千米，可知乙每小时比甲快45千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经0.5小时乙到达A地，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，∴乙每小时比甲快45千米，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x﹣45）千米/小时，由题意可得：0.5x＝2（x﹣45），解得x＝60，答：乙行驶的速度为60千米/小时．22．如图，OC⊥AB于点O，∠COD＝∠BOD，OE平分∠BOD．（1）求∠COE和∠AOE的度数．（2）过点O作射线OF，若OF⊥OE，求∠BOF的度数．【分析】（1）由垂线的定义结合∠COD＝∠BOD可求解∩BOD＝120°，再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数，进而可求解∠COE，∠AOE的度数；（2）可分两种情况：当OF在直线AB上方时，当OF在直线AB下方时，分解计算可求解．解：（1）∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵∠COD＝∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠BOD＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝60°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°，∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°；（2）如图，当OF在直线AB上方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF＝60°+90°＝150°；当OF在直线AB下方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°，故∠BOF的度数为150°或30°．23．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A7米，工具筐E端离B1米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA 的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．解：（1）由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8米，CF＝1m，∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；综上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．。
精品解析：浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2024的倒数是（ ）A. B. 2024 C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A ．2. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（ ）A. 百分位B. 千分位C. 万分位D. 十万分位【答案】C【解析】【分析】根据小数部分的位数求解即可．【详解】解：∵3.1416的小数部分是四位，∴精确到万分位，故选：C ．3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】120242024-12024-120243.1415926 3.1415927π<<34410⨯50.4410⨯34.410⨯44.410⨯【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（ ）A. 402B. 411C. 398D. 389【答案】C【解析】【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案．【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，所以所表示的数为398，故选：C ．5. 在，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. 0D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．【详解】解：故选：B ．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 4440004410.=⨯D ⋯17-17-325a a a +=22523a a -=2325a a a +=321a a -=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．7. 下列说法正确的是（ ）A. 相反数等于本身的数只有0B. 一个数的绝对值一定是正数C. 绝对值最小的整数是1D. 符号不同的两个数互为相反数【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案．【详解】选项A ，正确，符合题意；选项B ，因为零的绝对值是零，所以选项B 错误，不符合题意；选项C ，绝对值最小的整数是0，所以选项C 错误，不符合题意；选项D ，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D 错误，不符合题意；故选A ．8. 用简便方法计算：，其结果是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键．利用乘法运算律计算求解即可．325a a a +=222523a a a -=325a a a +=32a a a -=2-()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭1-【详解】解：，故选：B ．9. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x 人，则可得方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设班级同学有x 人，根据组数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设班级同学有x 人，依题意，得：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭111478126888⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14781268=-+-⨯188=⨯1=7283x x +=-7283x x -=+2378x x -+=2378x x +-=2378x x -+=AB CD O OE BOC ∠AOD α∠=BOF β∠=1902αβ+=︒OF OE ⊥OF OE ⊥DOF β∠=50α=︒65β=︒OF BOD ∠1902αβ+=︒【解析】【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．【详解】①平分，，，，而，，即 ，因此①正确；②，，，，，因此②正确；③平分，，只有当 时 ，而与是否垂直不确定，因此③不正确；④∵平分平分，，， ，即，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，,OE BOC ∠12BOE COE BOC ∴∠=∠=∠AOD BOC ∠=∠ 1122BOE COE AOD α∴∠=∠=∠=190,2αβ+=︒ BOF β∠=90BOE BOF ∴∠+∠=︒OF OE ⊥OF OE ⊥ 90EOF BOF BOE ∴∠=︒=∠+∠1809090DOF COE ∴∠+∠=︒-︒=︒BOE COE ∠=∠ DOF BOF β∴∠=∠=50,AOD BOC OE α=︒=∠=∠ BOC ∠150252BOE COE ∴∠=∠=⨯︒=︒OE OF ⊥65BOF β∠==︒OE OF OF ,BOD OE ∠BOC ∠12BOF DOF BOD ∴∠=∠=∠12BOE COE BOC ∠=∠=∠BOF DOF BOE COE ∠+∠+∠+∠ 180=︒90,BOE BOF ∴∠+∠=︒1902αβ+=︒二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12. 某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是_____．【答案】【解析】【详解】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式．【解答】解：由题意得：，，，，∴这天傍晚的气温是，故答案为：．13.______________【答案】1【解析】【分析】先将根式化简，然后进行计算即可【点睛】本题考查根式化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键【的12-1-112->-3-℃7℃5℃℃1-375-+-357=--+87=-+()1=-℃1-℃1-=321=-=14. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________．012531【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．【详解】解：∵方程可以变形为，而由表格中的对应值可知，当时，，∴是方程的解，故答案为：．15. 如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论．【详解】∵线段长度为，，又∵长度为，，∴图中所有线段的长度和为：，ax b -2ax b -+a b 0a ≠x x x 2ax b ax b -=-+x 4-3-2-1-ax b -1-2ax b -+1-2x =-2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2ax b ax b -=-+2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2x =-2ax b ax b -=-+2x =-AB CD x 7x <x 4AB 77AB AC CD DB =++=CD x 7AD CB x +=+AB 77AB AC CD DB ∴=++=CD x 7AD CB x ∴+=+77725AB AC CD DB AD CB x +++++=+++=4x ∴=故答案为:．16. 观察等式：，；；…，若，则的结果用含S 的代数式表示为________．【答案】##【解析】【分析】把每一项提取一个，可得，再根据题目中的式子可得，即可求解．【详解】解：故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）先运算乘方，然后运算减法解题即可；（2）利用乘法分配律解题即可．【小问1详解】解：4232222+=-23422222++=-2345222222+++=-502S =515253989922222+++++ 22S S -22S S -+502()50234849222222+++⋯++()()502348495050222222222+++⋯++=-515253989922222+++++ ()50234849222222=+++⋯++()5050222=⋅-()2S S =-2=2S S-22S S -()()212---()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭32-()()212---12=+；【小问2详解】解：．18. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．（1）用“，，”填空：________0，________0，________0，________（2）若，则________．【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且 （1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；（2）根据绝对值的意义解答即可【小问1详解】解：由数轴可得，，∴，，故答案：，，，；【小问2详解】解：∵，∴，故答案为：19. 解下列方程：（1）．为3=()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()11121223=⨯--⨯-64=-+2=-a b <>=a b +b a -ab a b1-3c =c =<><<3±0a b <<|a b >．．0a b <<a b >0a b +<001a b a ab b-><<-，，<><<3c =c 3=±3±．153x x +=-（2），【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算．（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可．【小问1详解】解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得 移项，得合并同类项，得 系数化为，得 ．20. （1）已知，，求，的值．（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．【答案】（1）， （2）【解析】【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用补角和余角的定义可得然后进行计算即可解答.【详解】解：（1），；（2），321123x x +--=1x =5x =111351x x +=-44x =11x =()()336221x x +-=-39642x x +-=-34296x x -=--+5x -=-15x ='4232α∠=︒'2718β∠=︒αβ∠+∠αβ∠-∠α∠α∠α∠6950︒'1514︒'45α∠=︒()180390,αα︒-∠=︒-∠423227186950αβ∠+∠=︒+︒=︒'''423227181514αβ∠-∠=︒-︒=︒'''()180390αα︒-∠=︒-∠解得：．21. 有一个数值转换器，运算流程如下：（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．（2）若输出的值为的值．【答案】（1）当时，；当时，；当时，（2）3或9【解析】【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当【小问1详解】解：当，是无理数，故；当时，其算术平方根为2，是有理数，故；当时，其算术平方根为4，是有理数，故；【小问2详解】解：当是无理数的相反数时，则∴，当的算术平方根的负平方根是，∴，综上所述，的值为3或9．【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．22. （1）先化简，再求值：，其中；（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．【答案】（1），；（2），7245α∠=︒1-x y y x 2x =y =4x =y =16x ==2y -2x =162x =y =4x =y =16x =2y ==-x 3x =x 9x =x ()()22556a a a a ---+3a =-a b 26a -3()9a b -【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：（1），当时，原式；（2）由题意得：原数与新数的差，，当，时，的值最大，的值最大，当时，，这个差的最大值为72．23. 综合与实践．数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．a ()101099ab b a a b =+-+=--()()22556a a a a ---+222556a a a a =--+-26a =-3a =-()236963=--=-=10(10)a b b a =+-+1010a b b a=+--99a b =-)9(a b =-9a =1b =a b -9()a b -∴8a b -=9()9872a b -=⨯=∴（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①， 度；如图②， 度；（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿，折叠，点A 落在点处，点C 落在点处，使得点B 、、在同一直线上，请求出图中的度数；（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿，折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的，请分别求出图④与图⑤中的．（用含的代数式表示）【答案】（1）90，45（2）（3）图④：；图⑤：【解析】【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，解题关键是找出图中角的关系．（1）由折叠可直接得出，；ABC ∠=DBE ∠=BE BF A 'C 'A 'C 'EBF ∠BE BF A BC α''∠=EBF ∠α45︒1452α︒+1452α︒-1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒（2）由可得；（3）分别对照图④、图⑤结合和计算即可．【小问1详解】解：由折叠可知，，故答案为：90，45；【小问2详解】解：由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴；【小问3详解】解：如图④，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴；如图⑤，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴．24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：套餐内容套餐外资费套餐月租费（元/月）主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.2512EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠+∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠-∠1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA C BF FBC ''∠=∠+∠+∠+∠=︒1452EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒()902A BC EBA C BF α''''∠=︒-∠+∠=1452EBA C BF α''∠+∠=︒-1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠+∠=︒+A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠-∠+∠+∠=︒()290A BC EBA C BF α''''∠=∠+∠-︒=45EBA C BF α''∠+∠=︒+1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠-∠=︒-881500.20说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．③其它套餐计费方法类似．（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元．②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟．（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．【答案】24. ① ②25. 元26. 圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟【解析】【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键.（1）①根据时间计算话费；②根据时间计算话费；（2）根据 结合（1）列 方程求解.（3）可设办理了套餐的主叫时间为y 分钟，分类进行讨论求解即可.【小问1详解】①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元，故答案: ；②，∴圆圆主叫时间大于分钟，设圆圆主叫时间为x 分钟，为()580.25605060.5+⨯-=x 150x >x 6870()0.258x +4519570170150,x >()580.25905068+⨯-=688858> 50则 ，解得，故答案为: ；【小问2详解】∵，∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为，∴方方该缴纳的总话费为(元），答：方方应缴纳的话费为元；【小问3详解】设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟，若, 则，则总话费为:，解得:，则；若时，,则, 总话费为: ，解得:(舍去)；当，， 则，总话费为:，解得: ，，答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟．()580.255088x +⨯-=70x =70150x >15088150()0.2150x -()880.2150x +-()()880.21500.258x x ⎡⎤+-=+⎣⎦y ()240y -50y ≤240150y ->()58880.2240150155y ++--=45y =240195y -=50y >240150y -<90y >()580.255088155y +-+=86y =50y >240150y -≥5090y <≤()()580.2550882401500.2155y x +-++--⨯=70y =240170y -=4519570170。
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区人教版七年级(上)期末数学试卷(原卷 解析)
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩．则760000用科学记数法可表示为()A. 76×104B. 76×105C. 7.6×105D. 7.6×1062.如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是()A. 经过一点能画无数条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离3.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y4.有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是()A. ab>0B. |b|>|a|C. −a>bD. b<a5.若代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数，则a的值为()A. −23B. −13C. 23D. 136.如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是()A. 若AC=BD，则AD=BCB. AC=AD+DB−BCC. AD=AB+CD−BCD. 图中共有线段12条7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A. 1B. −1C. 1−√2D. √28. 下列计算正确的是( )A. 6÷(−3−2)=−5B. (−12)÷(−23)×3=1 C. −32×13=−2D. ±√0.0144=±0.129. 一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1立方米钢板可做40个A 部件或240个B 部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x 立方米钢板做B 部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为( )A. 3×40x =240(6−x)B. 240x =3×40(6−x)C. 40x =3×240(6−x)D. 3×240x =40(6−x)10. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为h ，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h ；若如图3放置时，测得液面高为23h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( )A. 5π24a 2hB. 5π6a 2hC. 56a 2hD. 53ah第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 写出一个3次单项式______．12. 已知x =3是方程ax =a +10的解，则a = ______ ． 13. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OE ⊥CD ，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3−∠1；其中正确的是______.(填序号)14.已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，则a+b+c=______．15.小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：(1)当输入x的值是64时，输出的y值是______．(2)分析发现，当实数x取______时，该程序无法输出y值．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为______．(2)如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)5×(−2)−(−1)．(2)(−1)4−6÷(−3)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 如图，已知平面内有A ，B ，C 三个点，根据下列语句画出图形：(1)画射线CB ．(2)连接AB ，AC ，用直尺和圆规在射线CB 上取一点D ，使CD =BC +AC −AB(不写作法，保留作图痕迹)． 19. 解方程：(1)3(x −2)+6x =5． (2)1.5x−23−0.5=5x 3．20. 计算：(1)√25+√(−8)23． (2)[(−13)2−√49]×(−18)．21.如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．22.(1)化简或计算下列两题：①已知x2−5=2y，求−5(x2−2xy)+(2x2−10xy)+6y的值．②已知x=2是关于x的一元一次方程(3a−1)x=2b+4的解，求6−3a+b的值．(2)写出上述①、②题共同体现的数学思想．23.如图，在数轴上A点表示的数是−8，B点表示的数是2.动线段CD=4(点D在点C的右侧)，从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．(1)①已知点C表示的数是−6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；(3)试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD−BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字760000用科学记数法表示为7.6×105，故选：C．2.【答案】B【解析】解：小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4.【答案】C【解析】解：由题意得a<0，b>0，|a|>|b|，A、ab<0，故本选项错误；B、|a|>|b|，故本选项错误；C、−a>b，故本选项正确；D、b>a，故本选项错误．故选：C．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：3a +1+3(a +1)=0， 去括号得：3a +1+3a +3=0， 移项合并得：6a =−4， 解得：a =−23， 故选：A ．6.【答案】D【解析】解：A 、若AC =BD ，则AD =BC ，正确，不符合题意； B 、AC =AD +DB −BC ，正确，不符合题意； C 、AD =AB +CD −BC ，正确，不符合题意； D 、图中共有线段6条，符合题意， 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为1， ∴BC =√12+12=√2， ∴AC =√2，即|A −1|=√2， 故点A 表示1−√2． 故选：C ．8.【答案】D【解析】解：A 、6÷(−3−2)=−65，所以A 选项错误； B 、(−12)÷(−23)×3=94，所以B 选项错误； C 、−32×13=−3，所以C 选项错误； D 、±√0.0144=±0.12，所以D 选项正确． 故选：D ．9.【答案】B【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用(6−x)m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40(6−x)故选：B．10.【答案】B【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为V，π×a2×12h=V−π×a2×(h−23h)，解得V=5π6a2h，故选：B．11.【答案】答案不唯一，如：abc，x3等【解析】解：一个3次单项式可以是abc，x3，x2y(答案不唯一)．故答案是：答案不唯一，如：abc，x3等．12.【答案】5【解析】解：把x=3代入ax=x+a得：3a=a+10，解得：a=5．故答案为：5．13.【答案】①②④【解析】解：∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2=180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；④∠5=∠1+∠5−∠1=∠3−∠1，故正确；故答案为：①②④．14.【答案】4或1【解析】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，∴a、b、c三个数为−1，1，4或−2，2，1，则a+b+c=4或1．故答案为：4或1．15.【答案】√2 0或1或负数3=2，【解析】解：(1)当x=64时，√64=8，√8当x=2时，y=√2；故答案为：√2；(2)当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；3=0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无当x=0时，√0=0，√0理数，不能输出y值，3=1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无当x=1时，√1=1，√1理数，不能输出y值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．16.【答案】2 3【解析】解：(1)如图2，(2)如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则{2a−2=m+a n+1=6−a4a=10m+n，解得a=3．故答案为：2；3．17.【答案】解：(1)原式=−10+1=−9；(2)原式=1+2=3．18.【答案】解：(1)如图所示，射线CB即为所求；(2)如图所示，线段CD即为所求．19.【答案】解：(1)去括号得：3x−6+6x=5，移项合并得：9x=11，解得：x=119；(2)去分母得：3x−4−3=10x，移项合并得：−7x=7，解得：x=−1．20.【答案】解：(1)原式=5+4=9；(2)原式=(19−23)×(−18)=−2+12=10．21.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；(2)OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．22.【答案】解：(1)①∵x2−5=2y，∴x2−2y=5，原式=−5x2+10xy+2x2−10xy+6y=−3x2+6y=−3(x2−2y)=−15；②由题意得：2(3a−1)=2b+4，∴3a−b=3，原式=6−(3a−b)=3；(2)上述①、②题共同体现的数学思想是整体思想．23.【答案】解：(1)①点C表示的数是−6，∵CD=4，∴点D表示的数为−2，②当点C与点A重合时，此时点D表示的数为−4，∴当点C开始运动时，此时点D表示的数为2t−4(2)运动ts后，点C对应的数为2t−8，点D对应的数为2t−4，∵AC=2BD，∴|−8−2t+8|=2|2−2t+4|解得：t=2或6．(3)∵AD+BC=|−8−2t+4|+|2−2t+8|=|−4−2t|+|10−2t|=|2t−4|+|2t−10|，当2≤t≤5时，此时2t−4≥0，2t−10≤0，∴AD+BC=2t−4−(2t−10)=6，∵−4≤2t−8≤2，即点C位于−4和2之间，同理可得：AD−BC=|2t−4|−|2t−10|当t>5时，此时2t−4>0，2t−10>0，此时AD−BC=2t−4−(2t−10)=6，∵2t−8>2，即点C位于2的右边．。