经验分布函数图形R语言实现
经验分布函数及其应用
经验分布函数及其应用经验分布函数定义定义：设12n x x x ⋯，，，是总体(离散型、或连续型，分布函数F(x)未知)的n 个独立观测值，按大小顺序可排成12***n x x x ≤≤⋯≤ 。
若1**k k x x x +＜＜ ，则不超过x 的观测值的频率为函数，就等于在n 次重复独立试验中事件{}x ξ≤的频率。
()110,=,,1,2,,11,k k nn x x k x x x k n nx x x F ***+*⎧≤⎪⎪<≤=-⎨⎪>⎩*⎪…… 我们称此函数()n F x 为总体的经验分布函数或样本分布函数。
简单性质：1.对于每一组观测值1,2,i i x i ξ*=*=，……,n ，()n F x *单调，非降，左连续且在1,2,i x x i =*=，……,n 点有间断点，在每个点的跳跃值都是1n 。
2.显然()01n F x ≤≤，具有分布函数的其他性质。
3.()n F x *为样本12n x x x ⋯，，，的函数，是一统计量，即为一随机变量，由于12n x x x ⋯，，，相互独立且有相同的分布函数()F x ，因而它等价于n 次独立重复试验的伯努利概型中事件{}x ξ≤发生k 次其余n k - 次不发生的额概率，即有：{}{}()()1()k n k k k n n k P F x C F x F x n -⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭4.格列汶科定理设总体ξ 的分布函数为()F x ，经验分布函数为()n F x *，对于任何实数x ，记 ()()sup n x n F x F x D -∞<<*+∞=-则有lim 01n n P D →∞⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 其中n D 也为一统计量用来衡量()n F x *与()F x 之间在所有的x 的值上的最大差异程度，格列汶科定理证明了统计量n D 以概率为1地收敛于0，也就是如下所要说的经验分布函数的收敛性问题。
R语言画图简介
条形图
•若height是一个向量，则它的值就确定了各条形的高 度，并将绘制一幅垂直的条形图。使用选项 horiz=TRUE则生成水平条形图。 例. 使用”vcd”包中的数据集Arthritis（关于一项探索类 风湿性关节炎新疗法的研究结果）画条形图： install.packages(“vcd”) library(vcd) counts <- table(Arthritis$Improved) #提取变量Improved 中各类的频数 barplot(counts,main=“Simple Bar Plot”,xlab=“Improvement”,ylab=“Frequency”,horiz=TRUE)
画图
•案例（可以用boxplot()作两个样本的均值检 验，考察两个样本的均值是否相同） •A<c(79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.0 4,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02) B<c(80.02,79.94,79.98,9.97,79.97,80.03,79.95, 79.97)#比较他们的均值是否相同 •boxplot(A,B,notch=T,names=c("A","B"),col=c( 2,3),ylim=c(79.94,80.1))
条形图
•条形图通过垂直的或水平的条形展示了分类变量的频 数。 •条形图用barplot()这个函数，形式如下 •barplot(height, ...)#height是table类型的向量或者矩阵 •barplot(height, width = 1, space = NULL, names.arg = NULL, legend.text = NULL, beside = FALSE, horiz = FALSE, density = NULL, angle = 45, col = NULL, border = par("fg"), main = NULL, sub = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, xlim = NULL, ylim = NULL, xpd = TRUE, log = "", axes = TRUE, axisnames = TRUE, cex.axis = par("cex.axis"), s = par("cex.axis"), inside = TRUE, plot = TRUE, axis.lty = 0, offset = 0, add = FALSE, args.legend = NULL, ...)
r语言正态分布函数
r语言正态分布函数正态分布（Normal Distribution）是应用最广泛的概率分布之一，在统计学与概率论中具有重要的地位。
它也被称为高斯分布（Gaussian Distribution），由于其形状像一个钟形曲线，因此也常被称为钟形曲线。
正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）如下：\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]其中，\( \mu \) 表示均值（mean），\( \sigma \) 表示标准差（standard deviation），\( \pi \) 是圆周率。
正态分布函数的特征：1.它是单峰的且呈对称分布，左右两侧的概率密度相等。
2. 均值 \( \mu \) 决定着正态分布的中心位置，标准差 \( \sigma \) 决定着曲线的陡峭程度。
当 \( \sigma \) 较小时，曲线较陡峭；当\( \sigma \) 较大时，曲线较平缓。
3. 标准正态分布是均值 \( \mu = 0 \) ，标准差 \( \sigma = 1 \) 的正态分布。
在R语言中，可以使用以下函数进行正态分布相关的计算。
（1）dnorm(：计算给定取值的概率密度函数值。
具体用法如下：\[ dnorm(x, mean = \mu, sd = \sigma) \]其中，x 表示指定的取值，mean 表示均值，sd 表示标准差。
示例代码：```#计算x=2的概率密度dnorm(2, mean = 0, sd = 1)```（2）pnorm(：计算给定取值的累积分布函数值。
具体用法如下：\[ pnorm(x, mean = \mu, sd = \sigma) \]其中，x 表示指定的取值，mean 表示均值，sd 表示标准差。
示例代码：```#计算x≤2的累积概率pnorm(2, mean = 0, sd = 1)```（3）qnorm(：给定一个概率值，计算对应的分位点。
也能做精算actuar 包学习笔记一
用R也能做精算—actuar包学习笔记（一）李皞（中国人民大学统计学院风险管理与精算）本文是对R中精算学专用包actuar使用的一个简单教程。
actuar项目开始于2005年，在2006年2月首次提供公开下载，其目的就是将一些常用的精算功能引入R系统。
actuar是一个集成化的精算函数系统，虽然其他R包中的很多函数可以供精算师使用，但是为了达到某个目的而寻找某个包的某个函数是一个费时费力的过程，因此，actuar将精算建模中常用的函数汇集到一个包中，方便了人们的使用。
目前，该包提供的函数主要涉及风险理论，损失分布和信度理论，特别是为非寿险研究提供了很多方便的工具。
如题所示，本文是我在学习actuar包过程中的学习笔记，主要涉及这个包中一些函数的使用方法和细节，对一些方法的结论也有稍许探讨，因此能简略的地方简略，而讨论的地方可能讲的会比较详细。
文章主要是针对R语言的初学者，因此每种函数或数据的结构进行了尽可能直白的描述，以便于理解，如有描述不清或者错漏之处，敬请各位指正。
闲话少提，下面就正式开始咯！1 数据描述本节介绍描述数据的基本方法，数据类型主要分为分组数据和非分组数据。
对于非分组数据的描述方法大家会比较熟悉，无论是数量上，还是图形上的，比如均值、方差、直方图、柱形图还有核密度估计等。
因此下文的某些部分只介绍如何处理分组数据。
1.1 构造分组数据对象分组数据是精算研究中经常见到的数据类型，虽然原始的损失数据比分组数据包含有更多的信息，但是某些情况下受条件所限，只能获得某个损失所在的范围。
与此同时，将数据分组也是处理原始数据的基本方法，通过将数据分到不同的组中，我们可以看到各组中数据的相对频数，有助于对数据形成直观的印象（比如我们对连续变量绘制直方图）；而且在生存函数的估计中，数据量经常成千上万，一种处理方法是选定合适的时间或损失额度间隔，对数据进行分组，然后再使用分组数据进行生存函数的估计，这样可以有效减小计算量。
r语言plot基本函数
r语言plot基本函数1.引言1.1 概述R语言是一种流行的统计分析和数据可视化工具，它提供了丰富而强大的plot基本函数，用于创建各种图形和图表。
这些函数可以用于绘制散点图、折线图、柱状图、箱线图等各种常见或定制的图形。
本文将介绍R语言中plot基本函数的使用方法和特点。
我们将详细讨论这些函数的参数设置、数据输入方式、图形样式定制等方面的内容，以帮助读者快速掌握基本函数的使用技巧。
在本文的第二节，我们将重点介绍plot函数的常用技巧和注意事项。
通过这些技巧，读者将能够灵活运用plot函数，绘制出符合需求的图形，并对数据进行准确的分析和展示。
在第三节中，我们将对文章进行总结，并给出一些结论。
通过本文的学习，读者将能够熟练使用R语言中的plot基本函数，提高自己的数据分析和可视化能力。
总的来说，本文将围绕R语言的plot基本函数展开论述，从概述到具体实例，帮助读者全面了解和掌握这些函数的使用方法和技巧。
希望本文能够对读者在数据分析和可视化方面有所帮助，进一步提升读者的工作能力和水平。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文主要介绍R语言中的plot基本函数，通过对这些函数的详细讲解和示例，帮助读者快速掌握如何使用R语言进行数据可视化和图形绘制。
文章的结构如下：2.1 R语言中的plot基本函数：本节将介绍R语言中常用的plot基本函数，包括plot()、hist()、boxplot()等，在讲解函数的使用方法的同时，还会通过实例演示如何绘制不同类型的图形和如何进行相关设置。
2.2 第一个要点：在本节中，将重点介绍plot()函数，该函数是R语言中最基础、最常用的绘图函数之一。
我们将详细介绍plot()函数的参数用法，包括如何设置图形的标题、坐标轴标签、图例等，并通过示例展示不同数据类型的绘制方法，如散点图、折线图、柱状图等。
2.3 第二个要点：本节将着重介绍hist()和boxplot()函数，在实际的数据分析中，这两个函数经常被用于绘制直方图和箱线图。
R语言常用统计方法实现
变异系数、平方和
• 对于变异系数、校正平方和、未校正平方和等指 标，需要编写简单的程序. • 变异系数CV计算: cv<-100*sd(x)/mean(x);cv • 校正平方和CSS: css<-sum((x-mean(x))^2);css • 未校正平方和USS: uss<-sum(x^2);uss
quantile(x,probs=seq(0,1,0.25),na.rm=FALSE)
分散程度的度量
• 表示数据分散(或变异)程度的特征量有方差、标准 差、极差、四分位极差、变异系数和标准误等. • 在R软件中，用var()和sd()计算方差、标准差： var(x, na.rm=FALSE,) sd(x,na.rm=FALSE)
求解程序
• blood<data.frame( X1=c(76.0,91.5,85.5,82.5,79.0,80.5,74.5,79.0,85.0, 76.5,82.0,95.0,92.5),X2=c(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,40,40, 20),Y=c(120,141,124,126,117,125,123,125,132,123,132,155,147 ) ) #建立数据框 • lm.sol<-lm(Y~X1+X2,data=blood) #进行回归分析 • summary(lm.sol) #汇总分析结果 • Y=-62.96+2.136X1+0.4002X2. • 预测：X=(80, 40)时，相应Y的概率为0. 95的预测区间. • new<-data.frame(X1=c(80,75),X2=c(40,38)) • lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="prediction",level=0.95) • lm.pred
第六篇：R语言数据可视化之数据分布图（直方图、密度曲线、箱线图、等高线、2D密度图）
第六篇：R语⾔数据可视化之数据分布图（直⽅图、密度曲线、箱线图、等⾼线、2D密度图）数据分布图简介中医上讲看病四诊法为：望闻问切。
⽽数据分析师分析数据的过程也有点相似，我们需要望：看看数据长什么样；闻：仔细分析数据是否合理；问：针对前两步⼯作搜集到的问题与业务⽅交流；切：结合业务⽅反馈的结果和项⽬需求进⾏数据分析。
"望"的⽅法可以认为就是制作数据可视化图表的过程，⽽数据分布图⽆疑是⾮常能反映数据特征(⽤户症状)的。
R语⾔提供了多种图表对数据分布进⾏描述，本⽂接下来将逐⼀讲解。
绘制基本直⽅图本例选⽤如下测试集：直⽅图的横轴为绑定变量区间分隔的取值范围，纵轴则表⽰变量在不同变量区间上的频数。
绘制时只需将基函数的美学特征集中配置好需要分析的变量，然后创建新的直⽅图图层即可。
R语⾔⽰例代码如下：# 基函数ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +# 直⽅图函数：binwidth设置组距geom_histogram(binwidth = 5, fill = "lightblue", colour = "black")运⾏结果：基于分组的直⽅图本例选⽤如下测试集：直⽅图的分组图和本系列前⾯⼀些博⽂中讲的⼀些分组图不同，它不能进⾏⽔平⽅向的堆积 - 这样看不出频数变化趋势；也不能进⾏垂直⽅向的堆积 - 这样同样看不出趋势。
这⾥采⽤⼀种新的堆积⽅法：重叠堆积，R语⾔实现代码如下：# 预处理：将smoke变量转换为因⼦类型birthwt$smoke = factor(birthwt$smoke)# 基函数：x设置⽬标变量ggplot(birthwt, aes(x = bwt, fill = smoke)) +# 直⽅图函数：position设置堆积模式为重叠geom_histogram(position = "identity", alpha = 0.4)运⾏结果：也可以采⽤分⾯的⽅法，R语⾔实现代码如下：# 预处理1：将smoke变量转换为因⼦类型birthwt$smoke = factor(birthwt$smoke)# 预处理2：改变因⼦⽔平名称birthwt$smoke = revalue(birthwt$smoke, c("0" = "No Smoke", "1" = "Smoke"))# 基函数ggplot(birthwt, aes(x = bwt)) +# 直⽅图函数geom_histogram(fill = "lightblue", colour = "black") +# 分⾯函数：纵向分⾯facet_grid(smoke ~ .)运⾏结果：绘制密度曲线本例选⽤如下测试集：密度曲线表达的意思和直⽅图很相似，因此密度曲线的绘制⽅法和直⽅图也⼏乎是相同的。
mape r语言实现方法
mape r语言实现方法R语言是一种用于统计分析和图形绘制的编程语言，它在数据科学领域非常流行。
Mape R语言实现方法指的是使用R语言来实现平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，简称MAPE）的计算和分析方法。
本文将介绍如何使用R语言来实现MAPE方法。
首先，我们需要明确MAPE的定义和计算方法。
MAPE用于衡量预测值与实际值之间的误差大小。
其计算公式如下：MAPE = (1/n) * ∑(|(A - F)/A|) * 100其中，A代表实际值，F代表预测值，n代表数据点的个数。
MAPE的值越小，表示预测结果与真实情况的误差越小。
接下来，我们可以使用R语言来实现MAPE方法。
首先，需要加载R中的相关包，比如"data.table"包和"dplyr"包。
可以使用以下代码进行加载：```Rlibrary(data.table)library(dplyr)```然后，我们需要将实际值和预测值存储在R语言中的数据结构中，比如数据框（data frame）或数据表（data table）。
假设我们的实际值存储在一个名为"actual"的列中，预测值存储在一个名为"forecast"的列中，可以使用以下代码创建一个数据框：```Rdata <- data.frame(actual = c(10, 15, 20, 25), forecast = c(12, 14, 18, 24))```接下来，我们可以使用R语言中的内置函数和操作符来计算MAPE。
可以使用以下代码计算MAPE值：```Rn <- nrow(data) # 获取数据点的个数mape <- (1/n) * sum(abs((data$actual - data$forecast) / data$actual)) * 100 # 计算MAPE值```在计算MAPE值之后，我们可以对其进行分析和可视化。