七年级数学去分母和应用题
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去分母教学设计
2.学会运用等式性质，将复通过典型例题的分析与讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展，提高学生的运算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，激发学习热情。
1.学生对方程去分母方法的掌握程度，针对不同水平的学生进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，引导学生运用等式性质，逐步解决复杂问题。
3.关注学生的学习兴趣和动力，通过生动的实例和有趣的教学方法，激发学生的学习热情。
4.强化学生的合作意识，鼓励学生积极参与小组讨论，提高学生的交流与协作能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将详细讲解一元一次方程去分母的方法，并通过示例进行演示。
1.讲解原理：等式两边同时乘以分母的最小公倍数，可以将方程中的分数消去。
2.演示示例：假设有一个方程(3x + 2)/4 = 5，如何去掉分母？
a.找到分母的最小公倍数，这里是4。
b.将方程两边同时乘以4，得到3x + 2 = 20。
c.解这个整式方程，得到x = 6。
3.强调注意事项：在去分母的过程中，一定要确保等式两边同时乘以相同的数，保持等式的平衡。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨去分母的方法和应用。
1.分组讨论：请同学们分组讨论，如何去掉以下方程中的分母？
a. (2x - 3)/5 = 7
b. (4x + 1)/3 = (2x - 1)/6
（二）教学设想
1.创设情境：通过生活实例引出一元一次方程去分母的问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2019年秋人教版七年级上册数学同步练习(PDF,无答案)：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第三章㊀一元一次方程３.３㊀解一元一次方程(二)去括号与去分母(１)一㊁旧知链接①列方程解应用题的步骤有哪些?②解一元一次方程的步骤是什么?二㊁新知速递１.方程－２(ｘ＋１)＝３可变形为－２ｘ－２＝３ꎬ这种变形叫㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ它的理论依据是㊀㊀㊀㊀㊀.㊀２.在解方程３(ｘ－１)－２(２ｘ＋３)＝６时ꎬ去括号正确的是(㊀㊀).Ａ ３ｘ－１－４ｘ＋３＝６Ｂ ３ｘ－３－４ｘ－６＝６Ｃ ３ｘ＋１－４ｘ－３＝６Ｄ ３ｘ－１＋４ｘ－６＝６３.当ｘ＝㊀㊀㊀㊀㊀时ꎬ５(ｘ－２)－７的值等于８.４.解方程:(１)２(３ｘ－４)＝４ｘ－(４－ｘ)ꎻ(２)４(ｘ－２)＝１２－３(２＋３ｘ).５.小明用１７２元钱买了语文和数学的辅导书ꎬ共１０本ꎬ语文辅导书的单价为１８元ꎬ数学辅导书的单价为１０元.求小明所买的语文辅导书有多少本?１.铁路旁的一条小路上ꎬ甲乙两人同时向东而行.甲步行ꎬ速度是１ｍ/ｓꎻ乙骑自行车ꎬ速度是３ｍ/ｓ.如果有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来ꎬ火车完全通过甲２.为了保护生态平衡ꎬ绿化环境ꎬ国家大力鼓励 退耕还林㊁还草 ꎬ其补偿政策如表(一)ꎻ丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家 南水北调 工程提出的 一江春水送北京 的号召ꎬ承包了一片山坡地种树种草ꎬ所得到国家的补偿如表(二).问该农户种树㊁种草各多少亩?表(一)种树㊁种草每亩每年补粮补钱情况表种树种草补粮１５０千克１００千克补钱２００元１５０元㊀表(二)该农户收到乡政府下发的当年种树种草亩数及补偿通知单种树㊁种草补粮补钱３０亩４０００千克５５００元基础训练１.解方程２(ｘ＋３)－５(１－ｘ)＝３(ｘ－１)ꎬ去括号正确的是(㊀㊀).Ａ ２ｘ＋６－５＋５ｘ＝３ｘ－３Ｂ ２ｘ＋３－５＋ｘ＝３ｘ－３Ｃ ２ｘ＋６－５－５ｘ＝３ｘ－３Ｄ ２ｘ＋３－５＋ｘ＝３ｘ－１２.解方程４(ｘ－１)－ｘ＝２(ｘ＋０.５)步骤如下:①去括号ꎬ得４ｘ－４－ｘ＝２ｘ＋１ꎻ②移项得４ｘ＋ｘ－２ｘ＝１＋４ꎻ③合并同类项得３ｘ＝５ꎻ④系数化为１得ｘ＝５３ꎬ其中错误的是(㊀㊀).Ａ ①Ｂ ②Ｃ ③Ｄ ④３.某中学进行义务劳动ꎬ去甲处劳动的有３０人ꎬ去乙处劳动的有２４人ꎬ从乙处调一部分人到甲处ꎬ使甲处人数是乙处人数的２倍ꎬ若设应从乙处调ｘ人到甲处ꎬ则所列方程是(㊀㊀).Ａ ２(３０＋ｘ)＝２４－ｘＢ ３０＋ｘ＝２(２４－ｘ)Ｃ ３０－ｘ＝２(２４＋ｘ)Ｄ ２(３０－ｘ)＝２４＋ｘ４.若３ｘ－２(１－ｘ)＝８ꎬ则ｘ＝㊀㊀㊀㊀㊀.５.当ｘ＝㊀㊀㊀㊀㊀时ꎬ代数式３(２－ｘ)和－２(３＋２ｘ)的值相等.６.解方程.(１)７ｘ＋２(３ｘ－３)＝２０ꎻ(２)８ｙ－３(３ｙ＋２)＝３ꎻ(３)(ｘ＋１)－２(ｘ－１)＝１－３ｘꎻ(４)２(ｘ－２)－６(ｘ－１)＝３(１－ｘ).拓展提高７.今年 六 一 儿童节ꎬ张红用８.８元钱购买了甲㊁乙两种礼物ꎬ甲礼物每件１.２元ꎬ乙礼物每件０.８元ꎬ其中甲礼物比乙礼物少１件ꎬ则甲礼物买了㊀㊀㊀㊀㊀件ꎬ乙礼物买了㊀㊀㊀㊀㊀件.８.已知关于ｘ的方程ｍｘ＋２＝２(ｍ－ｘ)的解满足ｘ－１２－１＝０ꎬ则ｍ的值是㊀.９.当ｘ＝３时ꎬ代数式ｘ(３－ｍ)＋４的值为１６ꎻ当ｘ＝－５时ꎬ此代数式的值是多少?１０.已知ｙ＝１是方程２－１３(ｍ－ｙ)＝２ｙ的解ꎬ求关于ｘ的方程ｍ(ｘ－３)－２＝ｍ(２ｘ－５)的解.第三章㊀一元一次方程１１.抗洪救灾小组在甲地段有２８人ꎬ乙地段有１５人ꎬ现在又调来２９人ꎬ分配在甲乙两个地段ꎬ要求调配后甲地段人数是乙地段人数的２倍ꎬ求应调至甲地段和乙地段各多少人?发散思维１２.诗人李白本性嗜酒㊁豪放㊁旷达ꎬ有 斗酒诗百篇 的美誉ꎬ是唐代 饮中八仙 之一.民间流传李白买酒的歌谣:李白街上走ꎬ提壶去买酒.遇店加一倍ꎬ见花喝一斗.三遇店和花ꎬ喝完壶中酒.试问壶中酒ꎬ原有多少酒?亲爱的同学ꎬ请你用所学的数学知识答出歌谣中的问题.３.３㊀解一元一次方程(二)去括号与去分母(２)一㊁旧知链接①解带括号的一元一次方程的步骤有哪些?②解方程:２(ｘ－１)＋５＝３(ｘ＋１).二㊁新知速递１.求下列各组数的最小公倍数:(１)２ꎬ３ꎬ４ꎻ(２)３ꎬ６ꎬ８ꎻ(３)６ꎬ８ꎬ１０ꎻ(４)８ꎬ１０ꎬ１２.２.在解方程ｘ２－ｘ３＝１时ꎬ去分母得㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ去分母的依据是㊀㊀㊀㊀㊀.３.对方程ｘ２－２ｘ－１３＝１去分母正确的是(㊀㊀).Ａ ３ｘ－２(２ｘ－１)＝６Ｂ ３ｘ－２(２ｘ－１)＝１Ｃ ３ｘ－４ｘ－１＝６Ｄ ｘ－(２ｘ－１)＝１４.解方程:(１)３－ｘ５＝３ｘ＋４１５ꎻ(２)ｙ５－ｙ－１２＝１－ｙ＋２５.１.解方程:３(２ｘ＋１)４－１＝２(２ｘ＋１)３.２.解方程:０.５ｘ＋２０.０３－ｘ＝０.３(０.５ｘ＋２)０.２－１０１１１２.３.若方程１－２ｘ６＋ｘ＋１３＝１－２ｘ＋１４与关于ｘ的方程ｘ＋６ｘ－ａ３＝ａ６－３ｘ的解相同ꎬ求ａ的值.第三章㊀一元一次方程基础训练１.解方程ｘ－１０ｘ＋１６＝２ｘ＋１４－１时ꎬ下列去分母正确的是(㊀㊀).Ａ １２ｘ－２(１０ｘ＋１)＝３(２ｘ＋１)－１Ｂ １２ｘ－２(１０ｘ＋１)＝３(２ｘ＋１)－１２Ｃ ｘ－２(１０ｘ＋１)＝３(２ｘ＋１)－１Ｄ ｘ－２(１０ｘ＋１)＝３(２ｘ＋１)－１２２.下列解方程去分母正确的是(㊀㊀).Ａ 由ｘ３－１＝１－ｘ２ꎬ得２ｘ－１＝３－３ｘＢ 由ｘ－２２－３ｘ－２４＝－１ꎬ得２(ｘ－２)－３ｘ－２＝－４Ｃ 由ｙ＋１２＝ｙ３－３ｙ－１６－ｙꎬ得３ｙ＋３＝２ｙ－３ｙ＋１－６ｙＤ 由４ｘ５－１＝ｙ＋４３ꎬ得１２ｘ－１＝５ｙ＋２０３.解方程４５(５４ｘ－３０)＝７ꎬ下列变形较简便的是(㊀㊀).Ａ 方程两边都乘以２０ꎬ得４(５ｘ－１２０)＝１４０Ｂ 方程两边都除以４５ꎬ得５４ｘ－３０＝３５４Ｃ 去括号ꎬ得ｘ－２４＝７Ｄ 方程整理ꎬ得４５ ５ｘ－１２０４＝７４.下列解方程的过程正确的是(㊀㊀).Ａ 将２－３ｘ－７４＝ｘ＋１７５去分母ꎬ得２－５(５ｘ－７)＝－４(ｘ＋１７)Ｂ 由ｘ０.３－０.１５－０.７ｘ０.０２＝１ꎬ得１０ｘ３－１５－７０ｘ２＝１００Ｃ ４０－５(３ｘ－７)＝２(８ｘ＋２)去括号ꎬ得４０－１５ｘ－７＝１６ｘ＋４.Ｄ －２５ｘ＝５ꎬ得ｘ＝－２５２５.解下列方程:(１)２ｘ＋５２＝２ｘ－１３ꎻ(２)３ｙ－１４－１＝５ｙ－７６.拓展提高６.当ａ＝㊀㊀㊀㊀时ꎬ１－ａ－１２与２ａ－３３互为相反数.７.比方程２７(ｘ－７)＝４的解的３倍小５的数是㊀㊀㊀㊀㊀.８.已知２ｘ－１３－１０ｘ＋１１２与１４－ｘ的值相等ꎬ求１０ｘ－１的值.９.李明同学在解方程２ｘ－１３＝ｘ＋ａ３－１去分母时ꎬ方程右边的－１没有乘３ꎬ因而求得方程的解为ｘ＝２ꎬ试求ａ的值ꎬ并正确地解方程.发散思维１０.你读过«西游记»吗?如果你是一位细心的读者ꎬ那么你会发现这部文学名著中还包含着许多数学问题呢.下面是«西游记»中的一个情节:话说齐天大圣孙悟空在护送唐僧去西天取经的路上ꎬ有一次与妖魔相遇ꎬ妖魔喝道: 我数百年修炼才有今天ꎬ你小小年纪算个什么ꎬ快与我闪开! 这时孙悟空哈哈大笑着说: 你说我小ꎬ真是瞎了你的狗眼ꎬ你连我的孙子还够不上呢!你听着:老孙年纪的四分之一是在花果山为王ꎻ后又上天当了二百九十天齐天大圣ꎬ等于你当时在下界二百九十年ꎻ因大闹天宫ꎬ被压在五行山下度过了年纪的一半ꎻ然后护送师父去西天取经ꎬ至今又有十年了.你算算我有多大岁数! 亲爱的同学ꎬ你能求出孙悟空当时的岁数吗?。
七年级上册数学教案设计3.3第2课时利用去分母解一元一次方程1(附模拟试卷含答案)
第2课时 利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程(1)x －x －25＝2x －53－3；(2)x －32－x ＋13＝16.解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)x －x －25＝2x －53－3， 去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45， 移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6， 合并同类项得2x ＝－76， 把x 的系数化为1得x ＝－38. (2)x －32－x ＋13＝16去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝6， 去括号得3x －9－2x －2＝6， 移项得3x －2x ＝1＋9＋2， 合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．【类型二】 两个方程解相同，求字母的值已知方程1－2x6＋x ＋13＝1－2x －14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a6－3x 的解相同，求a 的值．解析：求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程，求出所得关于a 的方程的解即可． 解：1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －142(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1) 2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋3 6x ＝9， x ＝32. 把x ＝32代入x ＋6x －a 3＝a 6－3x ，得32＋9－a 3＝a 6－92， 9＋18－2a ＝a －27， －3a ＝－54， a ＝18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．探究点二：应用方程思想求值(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?(2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1，去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6， 移项得9k －2k ＝6＋2－3， 合并得7k ＝5， 系数化为1得k ＝57；(2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0， 移项得2k ＋9k ＝－3－2， 合并得11k ＝－5， 系数化为1得k ＝－511.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：x 40－x ＋4050＝1，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2．下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄。
七年级数学上册解一元一次方程3.2,3.3-合并同类项与移项,去括号去分母
合并同类项 ,得 x =4;
系数化为 1 ,得 x =4.
解题后的反思 解 题 后 的 反 思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 使用的是等式的性质 1 ;
,
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
3 x 690 5 x 540
移项 去括号
方程的方法吗？用 其他方法列出的方 程应怎样解？
3 x 5 x 540 690
合并
2 x 150
x 75
系数化为1 代入
138 x 63
契诃夫的小说 中说用算术方法解 上面的问题很难。 你会用算术方法解 它吗？如果你会做， 那么不妨把算术方 法和方程解法比较 一下。
—— 合并同类项与移项
复习：
什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相 等的未知数的值叫做方 程的解。
回顾与思考
1、解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形,最 终把方程转化为“x=d‖的形式. 即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1． 2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
解一元一次方程
5x－2=8 5x=8+2
知识点3：移项
解方程 ：5x -2=8
方程两边都加上2，得
5x -2+2=8+2
5x =8+2
比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？
5x -2 =8
人教七年级数学上册-解一元一次方程(二)---去括号与去分母(附习题)
（1）会通过去分母解一元一次方程.
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程 中的化归思想.
推进新课 知识点1 去分母
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着 一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用 象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
3.x为何值时，式子 的值相等？
3 4
4
3
1 2
x
1
8
与3 x 1
2
解：由题意得
3 4
4
3
1 2
x
1
8
3 2
x1
去括号，得 1 x 1 6 3 x 1
2
2
移项、合并同类项，得 –x = 8
系数化为1，得x = –8
课堂小结
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000 移项
练习2 解下列方程 （1）2（x + 3）= 5x 解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
移项，得 2x – 5x = –6. 合并同类项，得 –3x = –6. 系数化为1，得 x = 2.
（2）4x + 3（2x – 3）= 12 – （ x + 4） 解：去括号，得
4x + 6x – 9= 12 – x – 4 移项，得
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来总共是33， 求这个数. 分析：设这个数为x．
根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
方法1：合并同类项，得
97 x＝33 42
系数化为1，得
人教版七年级数学上课件课件：去分母
15x 3x 4x 2 6 5 20
归纳：
1、为什么要去分母？
化去分母，把系数化为整数，简便计算。
2、去分母的依据是什么？
等式的性质2。
3、方程两边同时乘一个什么数？
所有分母的最小公倍数。
4、注意：
每一项都乘以最小公倍数，不要漏乘。 分子是多项式时，去掉分母，分子应加括号。
合并同类项，得： x 45 系数化为1，得： x 45
图书： 3x 20 3 45 20 155
4x 25 4 45 25 155
通过本节课的学习，谈谈你的收获?
1、什么是移项，它的依据是什么？ 2、为什么要移项？ 3、移项时要注意什么？
某乡农民人均收入今年比去年提高20%，今年人均 收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡去年人均收 入是多少元？
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个数所得的结果仍是等式．
由等式5x=5x，进行判断：
5x＝5x+(4x) ? +(4x) 5x＝5-x(x) ? -(x)
2.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个式子，所得的结果仍是等式．
初中数学课件
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知识回顾：
1、去括号法则？ 2、学过的解一元一次方程的步骤？
2(7 y 2) 10 y 5(4 y 3) 3y
如果7x-9=8
那么=283 (77xx29) 9
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的
七分之一,它的全部,加起来总共是33.
• 3.8a+2b+4(5a-b)
人教版数学七上 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
求船在静水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
连 接 中 考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2013
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，
体会方程思想在解决实际问题的作用.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
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课堂自主学习指导纲要3.3解一元一次方程（二）—去分母（1）【目标定向】1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类方程。
2.了解一元一次方程解法的一般步骤。
【学生先学】◆预习课本99页问题：问题:1. 3,2,7的最小公倍数是________2. 根据等式的基本性质将方程两边同乘以最小公倍数____,这样将方程23 x+12 x+17x+x=33 化为将分母系数化为整数后，下面的解法与前面的就一样了。
你能正确解此方程吗？（写出解方程的过程）◆课本99-100页方程3x +12－2 = 3x －210－2x +35的解法过程提示问题：1. 2，10，5的最小公倍数是_____.2.方程两边同乘以最小公倍数后可化为：_____________________________（提示：分数线有括号的作用，方程两边同乘以最小公倍数后，不要忘记括号）你会解此方程了吗？（写出解方程的过程）总一总:解带有分母的一元一次方程的一般步骤：去分母、_________、___________、________________、________________。
【合作探究】例1.解方程： 3x +x －12 =3－2x －13分析：本方程含有分母，由上面的学习可知应先确定各分母的最小公倍数，然后在方程两边同乘以最小公倍数，以达到去分母的目的。
注意去分母时每一项．．．都要乘以最小公倍数，尤其是不含分母的项。
解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点拨拓展】（1）解方程x+33－x +12=1 小华解方程的过程如下：解：去分母，得 2(x +3)－3(x +1)=1去括号，得 2x +6－3x －3=1移项，得 2x －3x =1－6+3 合并同类项，得－x =－2系数化为1，得x=2小华的解法有错误吗？若有错在哪里？并写出正确的解答过程（2）下列方程去分母后结果正确的个数是：（）①方程x －x －12 = 2x +15去分母，得2x －x +1 = 2x +1 ②方程2x －13－x +32= 1去分母，得4x －2－3x －9 = 1 ③方程3x+1－x 3 = x +25去分母，得15x +5－5x = x +2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【反馈评价】（一）巩固训练：1. 解方程：（1）3x +52 = 2x －13 (2)x －3－5 = 3x +415(3)5x －14 =3x +12－2－x 3 (4)3x +22－1=2x －14－2x +15(二)能力提升1.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=a+b 2,试求方程2*（x *3）=1的解。
(三)中考预测已知A=12x －5,B=x －23－4,若A －B=2，求x 的值课堂自主学习指导纲要3.3解一元一次方程（二）—去分母（2）【目标定向】1.巩固一元一次方程的解法，熟悉解一元一次方程的步骤。
2.会列方程解决实际问题学习重点：列方程解决实际问题难点：寻找已知量与未知量之间的相等关系，列出方程。
【学生先学】一、知识回顾1.解一元一次方程的一般步骤：________、__________ 、________ 、____________、 ______________.2.解方程：－5－2y5=1－4－7y10【合作探究】1.解方程：x+10.3－2x=0.1x+0.20.05温馨提示：注意本题中分母的特点，是否考虑先把小数转化为整数以后再去分母呢？解：例题学习：（课本101页例5）分析：工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。
请同学们填一填．．．人均效率（一个人做一小时完成的工作量）为_________x个人做一小时完成的工作量为_________,x个人做4小时的工作量为___________.增加两人后共_________人,这些人一起做8小时完成的工作量为_________________.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_______________.【点拨拓展】某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离。
（提示：分两种情况）【反馈评价】（一）基础训练★1.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，今甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做两小时，则甲做了几小时？若设甲做了x小时，则所列方程为__________________2.某项工程，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作？（二）中考链接4.（2006江西）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2min,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30s买到饭，求开始时，有多少人排队。
课堂自主学习指导纲要3.4实际问题与一元一次方程（1）【目标定向】掌握用一元一次方程解决销售问题；进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤。
【学生先学】想一想：商品利润率=商品利润×100%即商品利润=商品价格×（）做一做:1.某商店进了一批商品，每件商品进价为 a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（）A. 20%a元B. (1－20%)a元C. (1+20%)a元D. a÷(1+20%)元2某商品的进价是2000元，标价3000元.①此时的利润是________元，利润率是_________.②若商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可以打_____折出售。
（提示：实际售价=标价×打折率，例如，标价3000元的商品打八折，实际售价=3000×810=2400(元) ）。
【合作探究】预习课本104页“探究1”分析：卖两件衣服共卖了120（=60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服共花了多少钱。
如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.由以上分析我们需求出两件衣服的进价，若设盈利25%的衣服的进价为x元，则可列方程：___________________________可求得: x=______类似地，设亏损25%的衣服的进价为y元，则可列方程:__________________________可求得: y=_______由上可得两件衣服的进价是x+y=_____元，而两件衣服的售价是120元，由此可得结论.请同学们写出完整的解答过程：【点拨拓展】小结：列一元一次方程的步骤：①审清题目中数量关系和相等关系.②用未知数表示题目中的一个量，根据等量关系列方程.③解方程，求未知数，检验后写答案.④简单地说为：审. 设. 列. 解. 验. 答.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.(1)此人两次所购买的物品如果不打折值多少钱？(2)在此次活动种，他节省了多少钱？(3)若此人将两次购物的钱合起来购物，是节省还是亏损？说明你的理由.【反馈评价】（一）巩固训练★ 1.一家商店将某种服装进价提高50%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利30元，这种服装每件的进价应为多少元？★2.某商店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区学生，乙种书共卖了1350元，已知甲种书盈利25%，乙种书亏损了10%,则该书店是盈还是亏？亏或盈多少？（二）中考链接某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这种工艺品的销售利润＝销售总收入－总投入.则下列说法错误的是：A.若产量x＜1000,则销售利润为负值B.若产量x＝1000，则销售利润为零C.若产量x＝1000，则销售利润为200000元D.若产量x＞1000，则销售利润随着产量的增大而增加课堂自主学习指导纲要3.4实际问题与一元一次方程（2）【目标定向】1、学生通过探究2中的油菜种植问题设计农业常量计算中的概念弄清这类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
【学生先学】1.问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？（由学生完成选择旅行社的方案）2. 学生阅读教科书105页探究2：（1）师生共同完成下面的问题：油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积（2）学生独立完成教科书105页的问题（1）、（2）（3）对（2）中学生给出的答案教师给与订正（4）由学生快速写出探究（2）的完整、规范、简捷的解答步骤。
【合作探究】用那种灯省钱——方案分配问题小明想在两种灯中选购一种。
其中一种是11瓦（即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。
两种灯的照明效果一样，使用效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。
节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。
如果电费是0.5元／（千瓦时），选用那种灯可以节省费用？师生共同探讨完成下列问题：1、上述问题中基本等量关系有哪些？费用=________＋_______，电费=0. 5 ×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）2、列式表示两种灯的费用各为多少？节能灯用t小时的费用（元）为：____________________白炽灯用t小时的费用（元）为：____________________3、如果计划照明3500小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。
4、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到1小时）【点拨拓展】下面问题是与人们生活密切相关的实际问题，每两大组完成一个，讨论后设计出最佳方案。
5分钟后，大组派代表交流发言．1、利息问题某银行设立大学生助学贷款，分3-4年期和5-7年期两种。
贷款年利率分别为6.03%和6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。