九年级数学竞赛题(提前招生考试模拟卷)(含答案) (16)

a a 2 2 6

7、若 x + x - 1 = 0 ，则 的值为 . x (x - 1) 数学联赛初赛试卷

一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）

1、设实数 a, b 满足 a - b = -1 ，则 a 3 - b 3 + 3ab 的值为（

）

A.﹣3

B.﹣1

C.1

D.3

⎧x + a 2 ≤ 2a 2、若实数 a 为常数，关于 x 的不等式组 ⎨ 的整数解只有 8 个，则 a 的值为（ ） ⎩x > -7

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

3、在菱形 ABCD 中， A B = 4, ∠A = 60︒, E 为 AB 的中点，若在线段 BD 上取一点 P ，则 P A + PE

的最小值是（ ）

A. 2 3

B.4

C. 2 5

D. 2 7

4、对任意三个实数 a, b , c ，用 M { , b , c }表示这三个数的平均数，用 min { , b ,

c }表示这三个数中最

小的数，若 M { x + y + 2, x + 2 y ,2 x - y }= min { x + y + 2, x + 2 y

,2 x - y }，则 x + y = （ ）

A.﹣4

B.﹣2

C.2

D.4

5、如图，Rt ∆ABC 的斜边 AB 与圆 O 相切与点 B ，直角顶点 C 在圆 O 上，若，则圆 O 的半径是（

）

A.3

B. 2 3

C.4

D. 2 6

6、不超过 ( 5 + 1) 的最大整数是（ ） A.1142

B.1145

C.1148 D .1151

二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）

x 4 + (x - 1)2 - 1 2

8、在正方形 ABCD 中，点 E, F 分别在线段 BC, C D 上，且 ∠BAE = 20︒, ∠DAF = 25︒ ，则

∠CEF=.

9、小丽与小明一起用A,B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B骰子朝上的数字为y，来确定点P

(x,y).那么，他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=x2-4x+5上的概率为.

10、如图，设点P在函数y=62

的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y x x

轴于点D，交函数y=2

x的图象于点B，则四边形P AOB的面积为.

三、（本大题满分20分）

11、已知关于x的一元二次方程x2-kx+5=0与x2+5x-k=0只有一个公共的实根，求关于x的方程x2+kx=k所有的实根之和.

12、如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB的中点，CE的延长线交圆O于G，AG

交CD于F，求DF

FC的值.

13、已知a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零实数，

且

a2b2b2c2c2d2abcd a2b2c2d2 ===.求+++

a2y2+b2x2b2z2+c2y2c2w2+d2z2xyzw x2y2z2w2的值.