九年级数学竞赛题(提前招生考试模拟卷)(含答案) (16)
九年级上册数学竞赛试题及答案
九年级上册数学竞赛试题及答案（考试时间：120分钟满分120分）姓名班级得分一、选择题（每小题4分；共32分）1．下列车标图案中；是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象；下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1；2）D．与x轴有两个交点3．某商品经过两次连续降价；每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x；则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=644．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣15．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2 D．R27．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图；在△ABC中；∠C=90°；∠BAC=70°；将△ABC绕点A顺时针旋转70°；B、C旋转后的对应点分别是B′和C′；连接BB′；则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题4分；共20分）9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的的面积是_____ _．10．如图；⊙O的直径CD=10；AB是⊙O的弦；AB⊥CD于M；且CM=2；则AB的长为______．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示；则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=______；x2= .12．如图；两圆圆心相同；大圆的弦AB与小圆相切；AB=8；则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）13．如图；边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG；EF交AD于点H；那么DH的长是______．三、解答题（共6小题；共68分）14．（10分）如图；将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1；请直接写出四边形ABCD的面积．15．(10分)如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分；根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是______；则抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标是______；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P；试求△PAB的面积．16．（10分）如图所示；在梯形ABCD中；AB∥CD；⊙O为内切圆；E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系；并说明理由．（2）若AO=4cm；DO=3cm；求⊙O的面积．17．（12分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场；要求长与宽的比为2：1；在养鸡场内；沿前侧内墙保留3m宽的走道；其他三侧内墙各保留1m宽的走道；当矩形养鸡场长和宽各为多少时；鸡笼区域面积是288m2？18．（12分）如图；点B、C、D都在半径为6的⊙O上；过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A；连接CD；已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．19．（14分）如图；△ABC是等腰直角三角形；∠BAC=90°；AB=AC；B（3；5）；抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C；D两点；且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F；使得△ACF的面积等于5；若存在；求出点F的坐标；若不存在；说明理由；（3）点M（4；k）在抛物线上；连接CM；求出在坐标轴的点P；使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形；请直接写出P点的坐标．者相中学九年级（上）数学竞赛试题试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列车标图案中；是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；本选项错误；B、不是中心对称图形；本选项错误；C、是中心对称图形；本选项正确；D、不是中心对称图形；本选项错误．故选C．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象；下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1；2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上；根据顶点式得到顶点坐标为（1；2）；对称轴为直线x=1；从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上；顶点坐标为（1；2）；对称轴为直线x=1；抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．某商品经过两次连续降价；每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x；则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100D．100（1﹣x）2=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x；则等量关系为：原价×（1﹣x）2=现价；据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x；由题意得；100×（1﹣x）2=64故选D．4．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为y=x2+1；故选C．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2﹣m=2；即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；∴m2﹣m﹣2=0；∴m2﹣m=2；∴m2﹣m+2016=2+2016=2018．故选：D．6．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2 D．R2【考点】正多边形和圆．【分析】利用正六边形的特点；它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点；得到六个等边三角形；等边三角形的边长是R；因而面积是=；因而正六边形的面积是6×=R2．故选：C．7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=；将n=75；L=2.5π；代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；由L=；∴2.5π=；解得：r=6；故选：A．8．如图；在△ABC中；∠C=90°；∠BAC=70°；将△ABC绕点A顺时针旋转70°；B、C旋转后的对应点分别是B′和C′；连接BB′；则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角；以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数；然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB=AB'；∴∠ABB'=∠AB'B===55°；在直角△BB'C中；∠BB'C=90°﹣55°=35°．故选A．二、填空题9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的面积是坐4 ．10．如图；⊙O的直径CD=10；AB是⊙O的弦；AB⊥CD于M；且CM=2；则AB的长为8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA；求得OA和OM的长；在直角△OAM中利用勾股定理求得AM的长；然后根据AB=2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA=OC=CD=5．则OM=OC﹣CM=5﹣3=3．在直角△OAM中；AM===4．∵AB⊥CD于M；∴AB=2AM=8．故答案是：8．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示；则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1= ﹣1 ；x2= 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标就是x的值．【解答】解：关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=﹣1；x2=3．故答案是：﹣1．12．如图；两圆圆心相同；大圆的弦AB与小圆相切；AB=8；则图中阴影部分的面积是16π．（结果保留π）【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】设AB与小圆切于点C；连结OC；OB；利用垂径定理即可求得BC的长；根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）；以及勾股定理即可求解．【解答】解：设AB与小圆切于点C；连结OC；OB．∵AB与小圆切于点C；∴OC⊥AB；∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中；OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．故答案为：16π．13．如图；边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG；EF交AD于点H；那么DH的长是．【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】连接CH；可知△CFH≌△CDH（HL）；故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD；四边形EFCG都是正方形；且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG；∴∠F=∠D=90°；∴△CFH与△CDH都是直角三角形；在Rt△CFH与Rt△CDH中；∵；∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中；CD=3；∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题14．如图；将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1；请直接写出四边形ABCD的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于原点对称的点A′、B′、C′、D′的位置；然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积；列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形A′B′C′D′如图所示；（2）A′（2；1）、B′（﹣2；2）、C′（﹣1；﹣2）、D′（1；﹣1）；（3）S四边形ABCD=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1；=16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1；=16﹣7；=9．15．如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分；根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是（﹣3；0）；则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是（1；0）；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P；试求△PAB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由图象可求得A点的坐标；由解析式可求得抛物线的对称轴方程；利用图象的对称性可求得B点坐标；（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；（3）由抛物线解析式可求得P点坐标；再结合A、B坐标可求得AB的值；则可求得△PAB的面积．【解答】解：（1）由图象可知A点坐标为（﹣3；0）；∵y=a（x+1）2+2；∴抛物线对称轴方程为x=﹣1；∵A、B两点关于对称轴对称；∴B的坐标为（1；0）；故答案为：（﹣3；0）；（1；0）；（2）将（1；0）代入y=a（x+1）2+2；可得0=4a+2；解得a=﹣；（3）∵y=a（x+1）2+2；∴抛物线的顶点坐标是（﹣1；2）；∵A（﹣3；0）；B（1；0）；∴AB=X B﹣X A=1﹣（﹣3）=4；∴S△PAB=×4×2=4．16．如图所示；在梯形ABCD中；AB∥CD；⊙O为内切圆；E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系；并说明理由．（2）若AO=4cm；DO=3cm；求⊙O的面积．【考点】切线的性质；梯形．【分析】（1）由⊙O是梯形ABCD的内切圆；易得DE和DF是⊙O的两条切线；即可得∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB）；又由AB∥CD；可得∠ADO+∠DAO=90°；继而证得结论；（2）由AO=4cm；DO=3cm；可求得AD的长；继而求得EO的长；则可求得答案．【解答】解：（1）AO⊥DO．理由：∵⊙O是梯形ABCD的内切圆；∴DE和DF是⊙O的两条切线；∴∠ADO=∠CDO=∠ADC．同理可得：∠DAO=∠DAB．∴∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB）；∵AB∥CD；∴∠ADC+∠DAB=180°；∴∠ADO+∠DAO=×180°=90°；∵∠AOD=180°﹣（∠ADO+∠DAO）=90°；∴AO⊥DO；（2）∵DO=3cm AO=4cm；∠AOD=90°∴AD==5 cm；在Rt△AOD中；EO⊥AD；∴AD•EO=DO•AO；即5 EO=3×4；解得EO=cm；∴S⊙O=πEO2=π （）2=π．17．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场；要求长与宽的比为2：1；在养鸡场内；沿前侧内墙保留3m宽的走道；其他三侧内墙各保留1m宽的走道；当矩形养鸡场长和宽各为多少时；鸡笼区域面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：（鸡场的长﹣4）（鸡场的宽﹣2）=288；把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：设鸡场的宽为xm；则长为2xm．（2x﹣4）（x﹣2）=288；（x﹣14）（x+10）=0；解得x=14；或x=﹣10（不合题意；舍去）．∴2x=28．答：鸡场的长为28m；宽为14m．18．如图；点B、C、D都在半径为6的⊙O上；过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A；连接CD；已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC；OC交BD于E；由∠CDB=∠OBD可知；CD∥AB；又AC∥BD；四边形ABDC为平行四边形；则∠A=∠D=30°；由圆周角定理可知∠COB=2∠D=60°；由内角和定理可求∠OCA=90°；证明切线；（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度；（3）证明△OEB≌△CED；将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积．【解答】（1）证明：连接OC；OC交BD于E；∵∠CDB=30°；∴∠COB=2∠CDB=60°；∵∠CDB=∠OBD；∴CD∥AB；又∵AC∥BD；∴四边形ABDC为平行四边形；∴∠A=∠D=30°；∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°；即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径；∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知；OC⊥AC．∵AC∥BD；∴OC⊥BD；∴BE=DE；∵在直角△BEO中；∠OBD=30°；OB=6；∴BE=OBcos30°=3；∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED；∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．19．如图；△ABC是等腰直角三角形；∠BAC=90°；AB=AC；B（3；5）；抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C；D两点；且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F；使得△ACF的面积等于5；若存在；求出点F的坐标；若不存在；说明理由；（3）点M（4；k）在抛物线上；连接CM；求出在坐标轴的点P；使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形；请直接写出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用△ACF的面积等于5直接建立方程求出F点的纵坐标；代入抛物线解析式解方程即可；（3）先求出CM=3；再分点P在x轴和y轴上；用CM=CP求出点P的坐标．【解答】（1）∵B（3；5）；∴OA=3；AB=5；∵AB=AC；∴OC=AC﹣OA=5﹣3=2；即点C的坐标是（﹣2；0）；∵点C（﹣2；0）和点B（3；5）在抛物线y=﹣x2+bx+c上∴将其代入得；∴；∴抛物线的表达式是y=﹣x2+x+5；（2）假设抛物线上存在点F使得S△ACF=5；则设点F的坐标是（a；b）∵AC|b|=5；∴×5|b|=5；解得b=±2；将F（a；2）和F（a；﹣2）分别代入y=﹣x2+x+5中得﹣a2+a+5=2；﹣a2+a+5=﹣2解得a1=a2=a3=a4=所以符合条件的点F有四个；它们分别是F1（；2）；F2（；2）；F3（；﹣2）F4（；﹣2）；（3）点M（4；k）在抛物线y=﹣x2+x+5的图象上；∴k=3；∴M（4；3）；∵C（﹣2；0）；∴CM=3①当点P在x轴上时；设P（p；0）；∴CP=|p+2|；∵△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形．∴CM=CP；∴|p+2|=3；∴p=﹣2±3；∴P1（﹣3﹣2；0）P2（3﹣2；0）；②当点P在y轴上时；设P（0；h）；∴PC==3；∴h=±；∴P3（0；）P4（0；﹣）．（﹣3﹣2；0）P2符合条件的P点有四个；它们分别是P（0；）P4（0；﹣）．（3﹣2；0）；P2016年9月19日。
九年级数学竞赛试题附答案
九年级数学竞赛试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（，每小题3分，满分24分） 1．给出四个数， 最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ． 3D ． -4 2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(a －b )2=a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 64．在某校“我的梦想”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B. 中位数C.平均数D. 方差 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6， 则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．206．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么p ，q 的值分别是 ()7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合． 已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．12cm B ．10cm C ．7cm D ．22cm 8．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3C.x ＜-2D.x ＞-2二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．x 的取值范围是_____ 10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为第6题图第8题图第2题图11．________ 12．分解因式： __________3322=-n m .13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，A 、B 、P 是⊙O 上的点，则_______tan =∠APB .14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为三．解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（ 7，然后从21≤≤-x 中选择一个合适的数代入求值。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
邵阳九年级上数学竞赛试卷【含答案】
邵阳九年级上数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 323. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. 2D. 34. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点坐标为？A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, -4)5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）2. 等边三角形的三条高相等。
（）3. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 对顶角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项为______。
2. 在直角坐标系中，点(2, -3)到原点的距离为______。
3. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ的度数为______。
4. 若一个圆的直径为10cm，则这个圆的周长为______cm。
5. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释勾股定理。
2. 请简要解释等差数列的通项公式。
3. 请简要解释正弦函数的定义。
4. 请简要解释一元二次方程的判别式。
5. 请简要解释等比数列的求和公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
九年级数学竞赛题(提前招生考试模拟卷)(含答案) (19)
九年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（ ） A ．a ＞3 B 、a =3 C 、a ＜3 D 、a =4 2①()220x x x -->的值随着x 的增大越来越小； ②()20x x ->的值有可能等于1；③()220x x x -->的值随着x 的增大越来越接近于1；④()220x x x-->的值最大值是3．则推测正确的有（ ）A. 1个B. 2个 C ．3个 D. 4个3、如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y =x +b (b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ） A 、3 B 、335 C 、4 D 、4354、如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个结论：（1）DC =AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC =30°时，∠DAB =80°．其中正确的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、3 5、已知非零实数a ，b 满足 2312-=-+++-a a b a ，则a b +等于（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、6、已知二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤7、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对折后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么=ABAD（ ）AC 、3D 、2(第10题)ABCD A 1B 1C 1D 1第6题 第7题8、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．39、如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其 中的两个圆相切，则△ABC 的周长是（ ）A 、12+63B 、18+63C 、18+123D 、12+12310、如图，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB →BB 1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n n 与第2+条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题（每小题5分，共40分） 11、若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．12、设15-=a ，则代数式142323+-+a a a 的值为13、 如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为_________________ 14、在直角坐标系中，点A 是抛物线y =x 2在第二象限上的点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，以OA 、OB 为边构造矩形AOBC 。
初三数学竞赛模拟试题及答案
初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。
8. 一个数的立方根是2，这个数是________。
9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。
10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。
五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。
九年级数学竞赛题(提前招生考试模拟卷)(含答案) (32)
提前招生数学考试模拟卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设x =，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22、对于任意实数,,,a b c d ，定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++。
如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那么(,)x y 为（ ）。
A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,0)-D ．(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223cos sin 4A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（ ）A ．83- B ．53- C ．1 D ．1134、设 333320171......312111s ++++=，则4S 的整数部分等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ ）A B C D 7．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ ）A ．18-B ．0C ．1D ．988．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为 （ ）A ．0B ．34-C ．1-D ．54-二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 9．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =_________． 10．使得521m ⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 ．11．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝ ． 12．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝ ．13、两条直角边长分别是整数,a b （其中2017b ），斜边长是1b +的直角三角形的个数为＿＿＿＿。
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a a 2 2 6
7、若 x + x - 1 = 0 ，则 的值为 . x (x - 1) 数学联赛初赛试卷
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）
1、设实数 a, b 满足 a - b = -1 ，则 a 3 - b 3 + 3ab 的值为（
）
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
⎧x + a 2 ≤ 2a 2、若实数 a 为常数，关于 x 的不等式组 ⎨ 的整数解只有 8 个，则 a 的值为（ ） ⎩x > -7
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
3、在菱形 ABCD 中， A B = 4, ∠A = 60︒, E 为 AB 的中点，若在线段 BD 上取一点 P ，则 P A + PE
的最小值是（ ）
A. 2 3
B.4
C. 2 5
D. 2 7
4、对任意三个实数 a, b , c ，用 M { , b , c }表示这三个数的平均数，用 min { , b ,
c }表示这三个数中最
小的数，若 M { x + y + 2, x + 2 y ,2 x - y }= min { x + y + 2, x + 2 y
,2 x - y }，则 x + y = （ ）
A.﹣4
B.﹣2
C.2
D.4
5、如图，Rt ∆ABC 的斜边 AB 与圆 O 相切与点 B ，直角顶点 C 在圆 O 上，若，则圆 O 的半径是（
）
A.3
B. 2 3
C.4
D. 2 6
6、不超过 ( 5 + 1) 的最大整数是（ ） A.1142
B.1145
C.1148 D .1151
二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）
x 4 + (x - 1)2 - 1 2
8、在正方形 ABCD 中，点 E, F 分别在线段 BC, C D 上，且 ∠BAE = 20︒, ∠DAF = 25︒ ，则
∠CEF=.
9、小丽与小明一起用A,B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B骰子朝上的数字为y，来确定点P
(x,y).那么，他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=x2-4x+5上的概率为.
10、如图，设点P在函数y=62
的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y x x
轴于点D，交函数y=2
x的图象于点B，则四边形P AOB的面积为.
三、（本大题满分20分）
11、已知关于x的一元二次方程x2-kx+5=0与x2+5x-k=0只有一个公共的实根，求关于x的方程x2+kx=k所有的实根之和.
12、如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB的中点，CE的延长线交圆O于G，AG
交CD于F，求DF
FC的值.
13、已知a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零实数，
且
a2b2b2c2c2d2abcd a2b2c2d2 ===.求+++
a2y2+b2x2b2z2+c2y2c2w2+d2z2xyzw x2y2z2w2的值.。