河北省唐山市路南区2015-2016学年度九年级(上)期末数学试卷
河北省唐山市路南区2015-2016学年度第一学期期末考试
数学试卷（人教版）
一、选择题（本大题共10分小题，每小题2分，共30分）
1.sin30°的值是（ ）
A .21
B . 22
C . 23
D .3
3 2.一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（ ）
A.球 B . 圆柱 C . 圆锥 D .以上都有可能
3.下列事件中属于不可能事件的为（ ）
A .掷一枚硬币10次，有10次正面朝上
B . 任意画一个三角形，其内角和是360°
C . 汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯
D .掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上
4.已知m 是方程052=-+x x 的一个根，则代数式m m +2的值等于（ ）
A .-5
B . 5
C . 5
D .5-
5.如图，已知OAB ∆与'''B A O ∆是相似比为1:2的位似图形，点O 是位似中心，若
OA=2，则'AA 的长是（ ）
A .2
B .3
C . 4
D .6
6.在平面直角坐标系中，有二次函数2x y =的图像向下平移3个单位，所得图像的解析式为（ ）
A . 2)3(-=x y
B . 32+=x y
C . 2)3(+=x y
D .32
-=x y
7.已知某品牌显示器的寿命大约为4102⨯小时 1.这种显示器工作的天数为d （单位：天），平均每日工作的时间为t （单位：小时），那么能正确表示d 与t 之间函数关系的图象是（ ） A . B . C . D .
8.如图，ABC ∆的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到''C AB ∆，
则'tan B 的值为 （ ）
A .1010
B .310
C .31
D .3
3 9.如图，⊙O 的直径AB=2，点C 、D 在⊙O 上， 30=∠ADC ,则BC 的长为（ ）
A .2
B .3
C .2
D .1 10.小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（ ）
A .41
B .32
C . 83
D .2
1
11.如图是三个反比例函数
x k y 1=，x k y 2=，x
k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）
A .123k k k >>
B .132k k k >>
C .213k k k >>
D .321k k k >>
12.如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式02
>++c bx ax 的解集是（ ）
A .51<<-x
B .5<x
C .50<<x
D .51>-<x x 或
二、填空（18分）
13.一条线段经过正投影后形成的图形是 .
14.若关于x 的一元二次方程0362
=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . 15.用一根长为24cm 的铁丝围成半径为4cm 的一个扇形，则此扇形的面积
为 .
16.如图，点D 在AB 上，若点E 在AC 上， 40=∠B ， 70=∠C ,当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，则ADE ∠的度数为 .
17.已知图中的曲线为函数x
m y =（m 为常数，且0≠m ）图象的一支。
若A 为该图像上一点，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，当A O B ∆的面积是2时，m 的值为 .
18.某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，
一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销
售单价为每千克35元时，月销售利润为 元。
三、解答题（共58分）
19.（7分）解方程：（1）012=-x （2）01442=+-x x
20.（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示。
（1）写出该几何体的名称；
（2）求该几何体的表面积S .（结果保留π）
21.（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率。
6
610
22.（8分）已知反比例函数x
m y =（0≠m ，m 为常数）的图象过点P （-1,3）. （1）求此反比例函数的解析式；
（2）断点Q （4
3，-4）是否在图像上； （3）在函数图象上有两点（1a ,1b ）和（2a ,2b ），若21a a <，试判断1b 与2b 的大小关系。
23.（8分）如图，某海岛上有一观测点P ，一天上午9:00观测到一轮船在点M 处，M 在观测点P 南
偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9:30渔船行至点N 处，N 在观测点P 的东南方向上。
已知该渔船的速度为每小时40海里。
（1）求该渔船从M 到N 的距离是多少海里；
（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P 的最近距离是多少海里。
（参考数据：7.13≈）
P
N
M
24.（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA .O 恰为水池中心，
安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA
的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式满足35321212++-
=x x y .根据以上信息，回答下列问题：
（1）柱子OA 的高度为 m ；
（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m 时，水流达到最大高度；最大高度
是多少m ；
（3）求水池的半径至少要多少m 时，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（4）一身高为
1211m 的小孩，在池子内距柱子周围多少m 的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？
25.（12分）如图，Rt ABC ∆中，ACB ∠=90°，AC=3cm ，BC=4cm .动点M 从点B 出发，在BA 边
上以每秒1.5cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒1cm 的速度向点B
运动，运动时间为t 秒（3
100<<t ），连接MN . （1）若以B 、M 、N 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求t 的值；
（2）在M 、N 的运动过程中，BMN ∆能构成等腰三角形，求t 的值.。
2014-2015年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算cos45°值（）A．B．C．D．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1 5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）6．（2分）如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值（）A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变7．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：168．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．210．（2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1 11．（2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对12．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把正确答案填在横线上）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．14．（3分）方程x2﹣4=0的解是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为．16．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在第秒时炮弹达到最大高度．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，∠AOB=120°，则半径OB的长为．18．（3分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016=．三、解答题（本题共7道题，满分58分）19．（6分）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1．求：（1）m的值；（2）方程的另一个根．20．（8分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）说出该几何体的名称和它的高；（2）求该几何体的全面积S．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果．（1）请补全树状图；（2）求出两次摸出颜色相同球的概率．22．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．（8分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°．求：（1）直径AD长为多少米．（2）污染范围的面积是多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732）（注意：中间过程用两位小数，每问结果均保留整数）24．（10分）建大棚种蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？25．（12分）如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q 从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．设PQ与MN交于点G．（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式；（3）研究表明存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似，请求出时间t，并直接给出此时△GPM的形状．2014-2015学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算cos45°值（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=．故选：C．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形，故选：B．3．（2分）在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】让有奖的总张数除以奖券的总张数100即为某人从中任抽一张，中奖的概率．【解答】解：在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是．故选：A．4．（2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：D．5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．6．（2分）如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值（）A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变【分析】根据反比例函数的性质和图象可以解答本题．【解答】解：由图象可得，反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值减小，故选：A．7．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．8．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣1=﹣1，∴抛物线y=x2﹣1与y轴交于点（0，﹣1）；当y=x2﹣1=0时，x=±1，∴抛物线y=x2﹣1与x轴交于点（﹣1，0）、（1，0）．∴抛物线y=x2﹣1与坐标轴有三个交点．故选：A．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选：D．10．（2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选：D．11．（2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．12．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把正确答案填在横线上）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=30度．【分析】根据sin30°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∵sin30°=，∴∠A=30°．14．（3分）方程x2﹣4=0的解是±2．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为8．【分析】首先由点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B可以证明△AED∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，而∠A公共，∴△AED∽△ABC，∴AB：AE=BC：DE，而DE=4，AE=5，AB=10，∴10：5=BC：4，∴BC=8．故答案为：8．16．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在第10秒时炮弹达到最大高度．【分析】根据第6秒与第14秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴对称，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：高度最高时的时间是：=10（秒）．则第10秒时炮弹达到最大高度．故答案为：10．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，∠AOB=120°，则半径OB的长为2．【分析】根据等腰三角形的性质和垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，OC⊥AB于C．∴BC=AB=，∠BOC=∠AOB=60°，∴BO=2，故选2．18．（3分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016=﹣．【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2016÷3=672，即可得到y2016=y3．【解答】解：y1=﹣，把x=﹣+1=﹣代入y=﹣中得y2=﹣=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣，把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…，如此继续下去每三个一循环，2016÷3=672，所以y2016=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共7道题，满分58分）19．（6分）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1．求：（1）m的值；（2）方程的另一个根．【分析】（1）将x=﹣1代入可得关于m的方程，解方程即可得出答案；（2）将m代入方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）把x=﹣1代入x2+mx+3=0，得：1﹣m+3=0，∴m=4；（2）把m=4代入x2+mx+3=0，即x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．20．（8分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）说出该几何体的名称和它的高；（2）求该几何体的全面积S．【分析】（1）由几何体的主视图和左视图，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥；（2）根据S=圆锥侧面积+圆锥底面积即可得到结论．【解答】解：（1）圆锥，b；（2）S=圆锥侧面积+圆锥底面积=×2πac+πa2=πac+πa2=πa（c+a）．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果．（1）请补全树状图；（2）求出两次摸出颜色相同球的概率．【分析】（1）直接补全树状图即可；（2）由（1）可求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）补全树状图得：（2）由（1）可知所有可能的结果有9种，两次摸出颜色相同球的结果有5种；所以，P（两次摸出颜色相同球）=．22．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．【分析】（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．【解答】解：（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．23．（8分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°．求：（1）直径AD长为多少米．（2）污染范围的面积是多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732）（注意：中间过程用两位小数，每问结果均保留整数）【分析】（1）先利用切线的性质得∠ADB=90°，再利用正切的定义得到DB==AD，CD==AD，则利用DB﹣CD=300得到AD﹣AD=300，于是可计算出AD的长；（2）根据圆的面积公式计算．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴AD⊥BD，∠ADB=90°，∵BC=300米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中，DB==AD，CD==AD，∵DB﹣CD=300，AD﹣AD=300，∴AD=15≈150×1.73=259.5≈260（米）；（2）污染范围是⊙O的面积=π•OA2=3.14×1302≈5306.6≈5307（米2）．即⊙O直径为260米，被污染范围的面积为5307米2．24．（10分）建大棚种蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？【分析】（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式．（2）设当y=5时，根据实际求出x的值．（3）设3年内的收益为Z．把z与x的函数关系式化为Z=﹣0.3x2+6.3x，进而得出即可．【解答】解：（1）由题意可得：y=7.5x﹣（2.7x+0.9x2+0.3x）=7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.3x=﹣0.9x2+4.5x；（2）当﹣0.9x2+4.5x=5时，即﹣9x2﹣45 x+50=0，解得：x1=，x2=，从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚；（3）法一：设3年内每年的平均收益为Z（万元）Z=7.5x﹣0.9x﹣0.3x2﹣0.3x=﹣0.3x2+6.3x，当x=﹣=10.5（公顷）∴当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．（法二：设3年内总收益为Z（万元），Z=3×7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣3×0.3x=22.5 x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.9 x=﹣0.9x2+18.9x当x=﹣=10.5（公顷）∴当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．25．（12分）如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q 从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．设PQ与MN交于点G．（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式；（3）研究表明存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似，请求出时间t，并直接给出此时△GPM的形状．【分析】（1）先由题意求出P、Q两点移动的速度，再设经过t分钟，线段PQ 的长度为2，用y表示出PM及QM的长，由勾股定理即可求出t的值；（2）由（1）中PM及QM的长度即可得出线段PQ长度的平方，y与时间t之间的函数关系式及t的取值范围；（3）由于两相似三角形的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵A（2，4），∴OM=AN=2，AM=ON=4，∵P点1分钟可到达M点，Q点1分钟可到达A点，∴P点的运动速度是2个单位每分钟，Q点的运动速度是4个单位每分钟，设经过t秒，则PM=2﹣2t，MQ=4t，在Rt△PQM中，PM2+MQ2=PQ2，即（2﹣2t）2+16t2=4，20t2﹣4t=0，解得t=或0（舍去），即经过秒，线段PQ的长度为2．（2）由（1）可知，PM=2﹣2t，QM=4t，在Rt△PQM中，PQ2=PM2+QM2，即y=（2﹣2t）2+16t2，即y=20t2﹣8t+4；（3）当△PMQ∽△MON时，=，即=，解得：t=，当△QMP∽△MON时，=，即=，解得：t=，故当t=或时，P、Q、M构成的三角形与△MON相似．△GPM为等腰三角形或者直角三角形．。
2015-2016学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷(精排版 有答案)
2015-2016学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．正方形的对称轴的条数为( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；2．一组数据3，8，12，17，40的中位数为( ) A ．3；B ．8；C ．12；D ．17；3．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg /亩，方差分别为S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A ．甲乙均可；B ．甲；C ．乙；D ．无法确定； 4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线相等；B ．对角线互相垂直平分；C ．对角线平分一组对角；D ．四条边相等； 5．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是( ) A ．∠ABC ＝90°；B ．AC ＝BD ；C ．OA ＝OB ；D ．OA ＝AD ； 6．下列线段不能组成直角三角形的是( )A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10；B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3；C ．a ＝45，b ＝1，c ＝43；D ．a ＝2，b ＝3，c ＝6 7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠B ︰∠BCD ＝1︰2，则对角线AC 等于( )A ．5；B ．10；C ．15；D ．20；ABDAB CMNDA BCDEF 12（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第16题图）8．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( ) A ．35；B ．4；C ．25；D ．5； 9．三角形的三边长a ，b ，c ，满足2ab ＝(a ＋b )2－c 2，则此三角形是( )A ．钝角三角形；B ．锐角三角形；C ．直角三角形；D ．等边三角形； 10．某班兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( ) A ．4；B ．5；C ．6；D ．7；11．将长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片折叠一次，则这条折痕的长不可能是( ) A ．8cm ；B ．25cm ；C ．5.5cm ；D ．1cm ；※12．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音的影响的时间为( )A ．12秒；B ．16秒；C ．20秒；D ．30秒； 13．数据1，2，3，5，5的众数是____________．14．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC ＝9，则AB ＝____________． 15．掌上电脑在射击训练中，五次命中的环数分别是5，7，6，6，6，则小明命中环数的平均数为____________． 16．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDE ，则添加的条件是____________(填出一个即可)17．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若OB ＝5，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为____________．ABCD（第17题图） （第18题图）※18．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为____________． 19．为了解某社区居民用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，这10户居民4月份用电量的调查结果如下表，那么这10户居民的月平均用电量是多少度？20．校园内有两棵树，相距12米，一棵树AB 高13米，另一棵树CD 高8米，一只小鸟从一棵树的顶端A 飞到另一棵树顶端C ，小鸟至少要飞多少米？AB CD21．如图，在直角坐标系中，A (0，4)，C (3，0)．(1)以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA 2＋OC 2； (2)画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ，并计算点B 到AC 的距离．22．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【解】23．如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5．试求：(1)四边形ABCD的周长；(2)四边形ABCD的面积．ABC DO/分24．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(2)若AD ＝10，DC ＝3，∠EBD ＝60°，则BE ＝____________时，四边形BFCE 是菱形．ABCDE25．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF ∥BE ． (1)求证：△BOE ≌△DOF ； (2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．AB CDE FO※26．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到A ，B 和D 的距离分别为1，22，10，以点A 为直角顶点在AP 的下方作等腰直角三角形APP ′，连接BP ′，并延长AP 与BC 相交于点Q ． (1)求证：△ABP ′≌△ADP ； (2)求∠BPQ 的大小； (3)求AB 的长． ABC DP P ′Q2015-2016学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷答案1．D ．；2．C ．；3．B ．；4．A ．；5．D ．；6．D ．；7．A ．；8．B ．；9．C ．；10．B ．； 11．B ．；12．C ．；13．5 14．15 15．616．BE ＝DF 17．(2，1) 18．226 19．解：1046025535040⨯+⨯+⨯+=x ＝54(度)答：这10户居民的月平均用电量是54度． 20．解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵CE ⊥AB ，BD ⊥AB ， ∴四边形EBDC 是矩形，∴CE ＝BD ＝12，CD ＝EB ＝8， ∵EB ＝8，AB ＝13，∴AE ＝AB －EB ＝13－8＝5 由勾股定理可知， 在Rt △AEC 中，AC ＝22EC AE +＝1312522=+∴小鸟至少要飞13米；21．解：(1)如图所示，四边形ACBD 即为所求； (2)∵点A 坐标为(0，4)，C (3，0) ∴OA ＝4，OC ＝3 ∵AC 与AB 对称 ∴OB ＝3，AB ＝AC ∴BC ＝6过点B 作AC 垂线，交AC 于点F ， ∵AB ＝AC∴由三线合一定理可知，OA ⊥BC ，由勾股定理可知，AC ＝5342222=+=+OC OA ， 12 S △ABC＝BC ×OA ＝AC ×BF 6×4＝5BF BF ＝4.8∴B 到AC 的距离为4.8；22．(1)甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7 (2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
唐山市路南区2016届九年级上期中考试数学试题含答案
唐山市路南区2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷（人教版） 2015.11卷1一、选择题（每空2分，共24分）1．一元二次方程22=x 的解是A ．x=2或x=—2B ．x=2C ．x=4或x=—4D ．x=2或x=—22．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，期中，旋转角度最小的是A B C D3．抛物线()3122+-=x y 的顶点坐标为 A ．（1,2） B ．（1,3） C ．（—1,3） D ．（1,—3）4．下列现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的为A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．已知，一元二次方程0632=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是A ．3≤kB ．3≤k 且0≠kC ．3<kD ．3<k 且0≠k6．已知圆O 的直径为4，点P 到点O 的距离为3，则下列对于点P 与圆O 位置关系的说法正确的是A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不确定7．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()641252=+xB ．()641252=+xC ．()251642=-xD ．()251642=-x 8．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中错误的是A ．对应点连线的中垂线必经过旋转中心B ．这两个图形大小、形状不变C ．对应线段一定相等且平行D ．将一个图形绕旋转中心旋转某个角度后必与另一个图形重合9．二次函数122++-=kx x y （0<k ）的图象可能是10．如图圆O 的直径AB 垂直于CD ，垂足是E ，若∠A=22.5°，OC=2，则CD 的长为A ．22B ．4C ．24D ．811．如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A’B’C’，连接AB’，并有AB’=3，则∠A’的度数为A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°12．对于下列说法：①在同一平面直角坐标系中，抛物线l1：23x y -=， l2：231x y -=，l3：223x y =它们的开口由大到小的顺序是l2>l3>l1；②对于二次函数232+-=x y ，当2>x 时，y 随x 的增大而减小；③对于二次函数m x x y ++=2，当x 为任意实数时都有0>y ，则41<m ；④抛物线1252-+=x x y 与y 轴的交点为（—1,0）。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015-2016年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（2分）一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能3．（2分）下列事件中属于不可能事件的为（）A．掷一枚硬币10次，有10次正面朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯D．掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上4．（2分）已知m是方程x2+x﹣5=0的一个根，则代数式m2+m的值等于（）A．﹣5B．5C．D．﹣5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是（）A．2B．3C．4D．66．（2分）在平面直角坐标系中，有二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=x2+3C．y=（x+3）2D．y=x2﹣3 7．（2分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则BC的长为（）A．B．C．2D．110．（2分）小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5二、填空（18分）13．（3分）一条线段经过正投影后形成的图形是．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的面积为．16．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=．17．（3分）已知图中的曲线为函数y=（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m 的值为．18．（3分）某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销售单价为每千克35元时，月销售利润为元．三、解答题（共58分）19．（7分）解方程：（1）x2﹣1=0；（2）4x2﹣4x+1=0．20．（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）写出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积S．（结果保留π）21．（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率．22．（8分）已知反比例函数y=（m≠0，m为常数）的图象过点P（﹣1，3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）断点Q（，﹣4）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．23．（8分）如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M 处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．（1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：≈1.7）24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=﹣x2+x+．根据以上信息，回答下列问题：（1）柱子OA的高度为m；（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）一身高为m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒1.5cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若以B、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（2）在M、N的运动过程中，△BMN能构成等腰三角形，求t的值．2015-2016学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（2分）一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：球、圆柱、圆锥的俯视图都是圆，故选：D．3．（2分）下列事件中属于不可能事件的为（）A．掷一枚硬币10次，有10次正面朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯D．掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚硬币10次，有10次正面朝上是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；C、汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯是随机事件；D、掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上是随机事件，故选：B．4．（2分）已知m是方程x2+x﹣5=0的一个根，则代数式m2+m的值等于（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】将x=m代入原方程即可求m2+m的值．【解答】解：把x=m代入方程x2+x﹣5=0可得：m2+m﹣5=0，即m2+m=5，故选：B．5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是（）A．2B．3C．4D．6【分析】直接利用相似比得出对应边的比值，进而得出答案．【解答】解：∵△OAB与△O′A′B′是相似比为1：2的位似图形，∴AO：OA′=1：2，∵OA=2，∴OA′=4，∴AA′的长是6，故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，有二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=x2+3C．y=（x+3）2D．y=x2﹣3【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3，故选：D．7．（2分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t ＞0．故选：C．8．（2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求t anB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：C．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则BC的长为（）A．B．C．2D．1【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠B=∠ADC=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠ADC=30°，∴AC=AB=1，∴BC=AC=．故选：B．10．（2分）小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现2次正面朝上、1次反面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；出现2次正面朝上、1次反面朝上的有3种情况．∴出现2次正面朝上、1次反面朝上的概率是．故选：C．11．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．【解答】解：由反比例函数y=的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=，y2=且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k1，故选：C．12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．二、填空（18分）13．（3分）一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．．【分析】利用线段与投影面的位置关系不同可得到线段的投影为线段或点．【解答】解：一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．故答案为线段或点．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣3且k≠0．【分析】根据判别式的意义得到△=62+12k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=62+12k＞0，且k≠0，解得k＞﹣3且k≠0，故答案为：k＞﹣3且k≠0．15．（3分）用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的面积为32cm2．【分析】求出扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的弧长=24﹣4﹣4=16，则此扇形的面积为：×16×4=32（cm2），故答案为：32cm2．16．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=40°或70°．【分析】因为∠A是公共角，根据相似三角形对应角相等即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△ADE∽△ABC，如图1，∴∠ADE=∠B=40°②△AED∽△ABC，如图2，∴∠ADE=∠C=70°，∴∠ADE=40°或70°，故答案为：40°或70°．17．（3分）已知图中的曲线为函数y=（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m的值为4．=OB×【分析】求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S△AOBAB=xy=m=2，由此求得m的值．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），由图可知x、y均为正数即OB=x，AB=y．∵△AOB的面积为2=OB×AB=xy=m=2∴S△AOB可得m=4．故答案是：4．18．（3分）某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销售单价为每千克35元时，月销售利润为6750元．【分析】根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣30）×10．由此可得出售价为35元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；【解答】解：∵当销售单价定为每千克35元时，则销售单价每涨（35﹣30）元，少销售量是（35﹣30）×10千克，∴月销售量为：500﹣（35﹣30）×10=450（千克），所以月销售利润为：（35﹣20）×450=6750元；故答案为：6750．三、解答题（共58分）19．（7分）解方程：（1）x2﹣1=0；（2）4x2﹣4x+1=0．【分析】（1）利用直接开平方解方程；（2）利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣1=0x2=1x=±1解得：x1=1，x2=﹣1．（2）4x2﹣4x+1=0（2x﹣1）2=0，解得x1=x2=．20．（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）写出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积S．（结果保留π）【分析】（1）由三视图可知几何体为圆柱体；（2）根据圆柱体的表面积公式可得答案．【解答】解：（1）由三视图知，该几何体为圆柱体；（2）该圆柱体的底面直径为6，则半径为3，所以表面积为2•π•3•10+2×π×32=60π+18π=78π．21．（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率．【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数，然后代入概率公式即可求解．【解答】解：四条线段任意取出三条，可以为：①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，①2、3、4可以组成三角形；②2、3、5，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2、4、5，可以组成三角形；④3、4、5，可以组成三角形．∴能构成三角形的概率为．22．（8分）已知反比例函数y=（m≠0，m为常数）的图象过点P（﹣1，3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）断点Q（，﹣4）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．【分析】（1）把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可；（2）把点Q代入函数解析式进行验证即可；（3）利用反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：（1）把点P（﹣1，3）代入y=，得到：m=xy=﹣1×3=﹣3，所以该反比例函数解析式为：y=﹣；（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y=﹣．当x=时，y=﹣=﹣4，即点Q（，﹣4）在图象上．（3）由（1）知，反比例函数解析式为：y=﹣．因为系数﹣3＜0，所以该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，因为a1＜a2，所以b1＜b2．23．（8分）如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M 处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．（1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可求得该渔船从M到N的距离；（2）延长MN与过点P的南北方向交于点D，则MN⊥PD于D，在Rt△PMD和Rt△PND中，根据三角函数定义MD，ND就可以PD表示出来，根据MN=20海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD即可．【解答】解：（1）该渔船从M到N的距离为：40×=20（海里）；（2）如图，延长MN与过点P的南北方向交于点D，则MN⊥PD于D．设PD为x，在Rt△PMD中，∵∠PDM=90°，∠DPM=60°，∠M=90°﹣60°=30°，∴MD=PD=x，在Rt△PND中，∵∠PDN=90°，∠DPN=45°，∴DN=PD=x．∵MD﹣DN=MN，∴x﹣x=20，∴x=10（+1）≈27．答：离观测点P的最近距离约为27海里．24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=﹣x2+x+．根据以上信息，回答下列问题：（1）柱子OA的高度为m；（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）一身高为m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？【分析】（1）直接利用x=0求出y的值，进而得出答案（2）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（3）利用y=0时得出x的值，进而得出水池的半径取值范围；（4）利用y=得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当x=0，则y=，故OA=m；故答案为：；（2）y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣8x）+=﹣[（x﹣4）2﹣16]+=﹣（x﹣4）2+3，则喷出的水流与柱子的水平距离为4m时，水流达到最大高度；最大高度是3m；（3）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=﹣2（不合题意舍去），x2=10，故水池的半径至少要10m时，才能使喷出的水流不至于落在池外；（4）当y=，则=﹣x2+x+解得：x1=﹣1，x2=9，则在池子内距柱子周围9m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒1.5cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若以B、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（2）在M、N的运动过程中，△BMN能构成等腰三角形，求t的值．【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得=，解得t；当△BMN∽△BCA时，=，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；（2）分三种情形①BM=BN，②MN=BM．②MN=BN，分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），当△BMN∽△BAC时，=，∴=，解得：t=；当△BMN∽△BCA时，=，∴=，解得：t=，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）①当BM=BN时，3t=8﹣2t，解得t=（s），②当MN=BM时，由cosB==，∴=，解得t=（s）．③当MN=BN时，由cosB==，∴=，解得t=（s），综上所述，t=s或s或s时，△BMN是等腰三角形．。
2015届九年级上期末数学试卷一解析版
2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=03．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.0554．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．557．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在象限．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=．[来源:学#科#网]12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为．13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．六、解答题：每题10分，佛纳甘20分．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M．[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）△ACF与△BAF相似吗？请说明理由；（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．[来源:学科网] 1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=0考点：根的判别式．分析：判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=32﹣4×1×6=﹣15＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.055考点：估算一元二次方程的近似解．专题：计算题．分析：根据函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x﹣100=0的根来解决此题．解答：解：方程x2+2x﹣100=0的一个根就是函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+2x﹣100，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是9.05时，函数值y与0最接近．因而方程的解介于9.04与9.05之间，故选C．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．4．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短考点：中心投影．分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选D．点评：本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55考点：用样本估计总体．分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质得到OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，再利用k的几何意义得到|k|=×2×3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：∵菱形OABC的顶点O是原点，∴AC与OB互相垂直平分，∴OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，∴|k|=×2×3，而k＜0，∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程变形为x2﹣5x=0，把方程左边因式分解得x（x﹣5）=0，则有x=0或x﹣5=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在一、三象限．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数解析式可知两函数的图象在一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．解答：解：∵y=6x，y=，∴正比例函数和反比例函数图象过一、三象限，∴两函数图象的交点在一、三象限，故答案为：一、三．点评：本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过一、三象限，小于0时过二四象限是解题的关键．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=10．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，再根据代入法，可得关于b的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由==≠0，得a=，c=．把a=，c=代入方程，得+3×﹣2b=16．解得b=10，故答案为：10．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用b表示a，用b表示c是解题关键．12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为4（1+a%）2=8．[来源:]考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：利用一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）求出即可．解答：解：依题意得2020年人均收入为4（1+a%）2，∴4（1+a%）2=8．故答案为：4（1+a%）2=8．[来源:Z|xx|]点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．[来源:]13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．解答：解：如下图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：，解之得：h=22.5，所以河宽为22.5米．故答案为：22.5．点评：本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．解答：解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，[来源:Z§xx§]∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）n﹣1．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是所以三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出S n与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．解答：解：∵AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，∵四边形CEDF为正方形，∴DE⊥AC，∴AE=DE=DF=BF，∴S正方形CEDF=CE•CF=AC•BC=S△ABC=1，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，∴S2=S△AED+S△BDF=S正方形CEDF=S1，同理可得S3=S2=（）2S1，依此类推可得S n=（）n﹣1S1=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题主要考查正方形的性质，根据条件找到S n与S1之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．考点：作图-三视图．分析：利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据反比例函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x，y）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x，y）在图象上的概率．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可．解答：解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．整理方程，得x2﹣13x+22=0．解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11 不合题意，舍去．∴x=2，∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大．五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．解答：解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，根据图象知，正比例函数的图象经过点（2，4），[来源:学科网]则2k=4．解得k=2．所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；设反比例函数的表达式为y=，根据图象知，反比例函数的图象经过点（2，4），则，解得k=8．所以，所求的反比例函数表达为y=（x＞2）．（2）由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小时）．答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．点评：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年2015届中考的热点之一．22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．[来源:学。
【5套打包】唐山市初三九年级数学上期末考试单元检测试卷(含答案)
九年级（上）期末考试数学试题【答案】一．选择题（满分48 分，每小题 4 分）1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：28．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．二．填空题（满分24 分，每小题4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？参考答案一．选择题1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2 异号，结论D 错误．综上即可得出结论．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A 正确；B、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1+x2＝a，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2 异号，结论 D 错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．解：连接DO，∵PD 与⊙O 相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB 是解题关键．5.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．【分析】令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中取自同一套的有3 种可能，所以取自同一套的概率为＝，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＞0 一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＜0 矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【分析】根据相似三角形的面积比即可求出答案．解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2∴故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．8.下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+ ＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】抛物线y＝（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2 即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1 时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2 的最小值是﹣2．故选：D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD，∴A 点与C 点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．解：过A 作CB 延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝2 cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2 ＝cm，在R t△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．解：原式＝（）2+ ﹣1﹣2×+1＝+ ﹣1﹣+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是﹣2 ．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为12 ．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，由点C 在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k 的值，本题得以解决．解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DFA＝30°即可．解：∵点C 是半径OA 的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DFA＝30°，故答案为：30°【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a 的取值范围是a＞5 ．【分析】由当x＝2 时y＜0 结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．解：依照题意，画出图形，如图所示．根据题意得：，解得：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5 米．【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故A B＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5 米；故答案为：11.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C 的对应点D、E、F，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△DEF；（2）分别作出四顶点关于点O 的对称点，再顺次连接可得．解：（1）画出的图形如图①所示，△DEF即为所求：（2）画出的图形如图②所示，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A＝∠ACD，求出AD＝DC＝2；根据AB＝AC 求出BD 长即可求解．解：∵DE 垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵AD＝CD＝2，∴AC＝AB＝＝2 ，∴BD＝2 ﹣2，在R t△BCD 中，tan∠BCD＝＝＝﹣1．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．【分析】考查立体图形和平面图形的转换，展开与折叠，代数式的求值．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为x2、3x﹣2，（2分）（3分）解由题意，x2＝3x﹣2．得x1＝1，x2＝2．（5分）【点评】注意图形的展开与折叠的转换；代数式的求值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）不等式2x+6﹣＜0 的解集为0＜x＜1．（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴﹣＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝×（﹣）×n＝﹣（n﹣3）2+ ，∴n＝3 时，△BMN 的面积最大，最大值为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．【分析】（1）AE 与⊙O 相切，利用圆的性质和平行线的性质证明∠AMO＝90°，即OM⊥AE 即可；（2）设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r 利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出r 的值．解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM 平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM．∴∠OMB＝∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE 与⊙O 相切；（2）在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C．∵BC＝6，cos C＝，∴BE＝3，cos∠ABC＝．在△ABE 中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝12．设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴＝．∴＝．解得：r＝2.4∴⊙O 的半径为2.4．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．【分析】（1）先利用平行四边形的性质得A D＝BC，AD∥BC，再利用B E＝EC 得到B E ＝AD，接着证明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性质可得到△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）根据相似三角形的性质计算△AFD 的面积．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝EC，∴BE＝BC，∴BE＝AD，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF 的周长：△AFD 的周长＝BE：AD＝1：3；（2）∵△BEF∽△DAF，∴△BEF 的面积：△AFD 的面积＝12：32；∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价 2 元或8 元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5 时，y 取得最大值为2250 元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5 时，商场获取最大利润为2250 元．九年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝02．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝0【分析】用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．所以第一个正确．故选：A．【点评】此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）