安徽省合肥市八年级(下)期中数学试卷
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安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4 分）化简式子
结果正确的是（ ）
A．±4
B．4
C．﹣4
2．（4 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．±2 D．
DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能
证明四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的想法．
你所添加的条件：
；
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19．如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走 展示．输入指令后，机器人从出发点 A 先向东走 10 米，又向南走 40 米，再 向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70 米到达终止点 B．求终止点 B 与 原出发点 A 的距离 AB．
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．（5 分）式子
在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是
．
12．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别是边 AB，AC
的中点，延长 BC 到点 F，使 CF＝ BC．若 AB＝10，则 EF 的长是
20．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点 B 位置时， 点 B 离地面垂直高度 BC 为 1m，离秋千支柱 AD 的水平距离 BE 为 1.5m（不 考虑支柱的直径）．求秋千支柱 AD 的高．
21．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 5×6 的网格中，△ABC 的三个顶点 均在格点上，请按要求解决下列问题：
．
三、解答题（共 90 分） 15．计算： + ﹣
16．已知 a＝2 ，b＝2 ，求 a2﹣2ab+b2 的值．
17．你见过像
，
…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次
根式．有一些复合二次根式可以化简，如：
＝
＝
＝
＝ ﹣1，
请用上述方法化简：
18．如图，已知点 E、F 在四边形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上，且 BE＝
（1）通过计算判断△ABC 的形状； （2）在图中确定一个格点 D，连接 AD、CD，使四边形 ABCD 为平行四边形，
并求出▱ABCD 的面积．
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22．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别是 BC、BA 的中点，连接 DE， F 在 DE 延长线上，且 AF＝AE．
（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数．
三、解答题（共 90 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．AE＝CF； 19．
； 20．
；
21．
； 22．
； 23．
；
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日期：2019/1/10 9:42:50； 用户：qgjyus er100 96；邮箱：qg jyus er10096.2195 7750；学号： 21985102
明你的猜想：
（4）当
时，请直接写出
的值．
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安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．B； 6．B； 7．B； 8．C； 9．D； 10．D； 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．a≥﹣ ； 12．5； 13．1：2； 14． ；
A．5
B．
C．4
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D．3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8．（4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别是 9、25、1、9， 则最大正方形 E 的边长是（ ）
A．12
B．44
C．2
D．无法确定
9．（4 分）如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用
．
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13．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分
别是边 BM、CM 的中点，当 AB：AD＝
时，四边形 MENF 是正方形．
14．（5 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，点 E 为 BC 边的中点，
点 P 为对角线 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值为
23．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的 延长线上，且 CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG； ②DE⊥DG （2）尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕
迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证
三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°
C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90°
D．AB＝CD，AC＝BD
10．（4 分）如图，在周长为 20cm 的▱ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相
交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于 E，则△ABE 的周长为（ ）
3．（4 分）下列计算正确的是（ ） A． ﹣ ＝ B．（ ）﹣1＝﹣ C． ÷ ＝2 D．3 ﹣ ＝3
4．（4 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能 判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB∥DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB＝DC，AD＝BC
5．（4 分）在直角坐标系中，点 P（﹣2，3）到原点的距离是（ ）
A．
B．
C．15
D．2
6．（4 分）若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、4cm，则斜边上的高为（ ）
A． cm
B． cm
C．5cm
D． cm
7．（4 分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形， 是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方 形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a、b 且 ab＝6，则图中大正方 形的边长为（ ）
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共23分)1. （2分）下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （5分）下列计算正确的是（）A . +=B . -=-1C . =6D . ÷=33. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点 A 重合，点C′ 落在边 AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A .B . 6C .D .4. （2分） (2019七上·惠山期中) 下列结论正确的是（）A . 有理数包括正数和负数B . 无限不循环小数叫做无理数C . 0是最小的整数D . 数轴上原点两侧的数互为相反数5. （2分）如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（）A . 10B . 500C . 300D . 306. （2分） (2019九上·昌平期中) 下列判定正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形7. （2分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形10. （2分）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·威海期中) 若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是________．12. （1分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为________13. （1分）在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是________14. （1分） (2018八下·灵石期中) 若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝________DO＝________时，四边形ABCD 是平行四边形。
安徽省合肥市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省合肥市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）。
A . x＞3B . x≥3C . x＞4D . x≥3且x≠4【考点】2. （2分） (2017·邕宁模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·沐川模拟) 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来那组数的方差为（）A . 81.2B . 84.4C . 5.6D . 4.4【考点】4. （2分） (2020九上·宜春月考) 如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（）A . 3B .C .D .【考点】5. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 2【考点】6. （2分） (2018九上·建昌期末) 若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞-1B . k<1C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠0【考点】7. （2分）(2012·温州) 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A . a=﹣2B . a=﹣1C . a=1D . a=2【考点】8. （2分）(2017·十堰) 下列命题错误的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的矩形是正方形【考点】9. （2分） (2019九上·富顺月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm ， BC＝3cm ，动点P ， Q 分别从点A ， B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s ，点Q的速度为1cm/s ，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（）A . 2sB . 3sC . 4sD . 5s【考点】10. （2分） (2020九上·重庆开学考) 如图，在中，D，E 分别是AB，AC 的中点，延长DE 至F ，使EF=DE ，若AB=10，BC=8 ，则四边形 BCFD的周长为（）A . 24B . 26C . 28D . 30【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·东台月考) 最简二次根式与是同类二次根式，则a=________【考点】12. （1分） (2019八上·越秀期中) 一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正________边形．【考点】13. （1分）(2020·黄石模拟) 已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.【考点】14. （1分） (2017八下·南沙期末) 某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为________分．【考点】15. （1分） (2018九上·下城期中) 将函数y＝﹣ x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得________，它的图象顶点坐标是________.【考点】16. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．【考点】17. （1分） (2019七上·泰安期中) “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为________．【考点】18. （1分）如图,E是正方形ABCD内一点，若 ABE是等边三角形,那么∠BCE=________。
2021-2022学年下学期八年级数学期中试题
2021-2022学年八下期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．B．4C．D．3．下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1758．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长9．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠510．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，连接AC，∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，CD＝2，点P 是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为，则点P的位置有（）A．1处B．2处C．3处D．4处二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分25分）8 ＝．11．计算：212．写一组勾股数．13．一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0与2x2﹣x+1＝0的所有实数根的和等于．14．如图，一块长为100m，宽为50m的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为xm的道路（阴影部分）后剩余绿地面积为4704m2，则x的值为．15．定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝1，MN＝2，则BN的长为．三．解答题（共8小题，满分85分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（2）（x+4）（x﹣1）＝6．17．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为6的平行四边形．（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、．（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．19．（5分）观察下列各式及验证过程：＝，验证＝＝＝；＝，验证＝＝＝；＝，验证＝＝＝…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．21．（8分）某服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润＝销售总价﹣进货价总价）22．（10分）1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．合肥市蜀山区五十中2021-2022学年八下期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A、没有能被开方的因数，故是最简二次根式，B、没有能被开方的因式，故是最简二次根式，C、没有能被开方的因式，故是最简二次根式，D、＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选：D．2．下列各式运算正确的是（）A．B．4C．D．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选：D．3．下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】把各个二次根式进行化简，根据同类二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：与2不是同类二次根式，A错误；＝2，与2不是同类二次根式，B错误；＝3，与2不是同类二次根式，C错误；＝3，与2是同类二次根式，D正确；故选：D．4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．【解答】解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．5．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣1【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：b＝，a＝b，故选：A．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：D．7．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．故选：D．8．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），∵Δ＝a2+4b2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根之积为﹣b2＜0，即方程的根一正一负，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．9．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑，当a﹣5＝0时，可求出x的值；当a﹣5≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当a﹣5＝0时，原方程为﹣4x﹣1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；②当a﹣5≠0，即a≠5时，有Δ＝（﹣4）2+4（a﹣5）＝4a﹣4≥0，解得：a≥1，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．综上所述，a的取值范围为a≥1．故选：A．10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，连接AC，∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，CD＝2，点P 是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为，则点P的位置有（）A．4处B．3处C．2处D．1处【分析】根据勾股定理，可以求得AC、AD、BC和AB的长，然后即可得到点D到AC的距离和点B到AC 的距离，从而可以得到满足条件的点P 有几处，本题得以解决．【解答】解：∵∠CAD ＝30°，CD ＝2，∠D ＝90°，∴AC ＝4，AD ＝＝2， ∴在Rt △ADC 中，斜边AC 上的高是：＝＝， ∵AC ＝4，∠B ＝90°，∠BAC ＝45°，∴AB ＝BC ＝2，∴在Rt △ABC 中，斜边AC 上的高是：＝＝2， ∵＜2，点P 是四边形ABCD 边上的一个动点，点P 到AC 的距离为， ∴点P 的位置在点D 处，或者边BC 上或者边AB 上，即满足条件的点P 有3处，故选：B ．二．填空题（共5小题）11．计算：28-＝ ．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）28-＝2﹣＝；故答案为：． 12．写一组勾股 ．【分析】根据勾股数必须是正整数即可求解．【解答】解：3，4，5；6，8，10；答案不唯一故答案为3，4,，5．答案不唯一13．一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0与2x 2﹣x +1＝0的所有实数根的和等于 1 ．【分析】先根据韦达定理得出每个方程的两根之和，再相加即可得．【解答】解：∵方程2x 2﹣x ﹣1＝0的两根之和为21，方程2x 2﹣x +1＝0的两根之和为21， ∴一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0与2x 2﹣x +1＝0的所有实数根的和等于21+21＝1， 故答案为：1．14．如图，一块长为100m ，宽为50m 的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为xm 的道路（阴影部分）后剩余绿地面积为4704m 2，则x 的值为 2 ．【分析】根据剩余绿地面积＝长方形的面积﹣两条路的面积+两条路重合部分的面积列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：100×50﹣100x﹣50x+x2＝4704，∴x2﹣150x＝﹣296，∴x2﹣150x+752＝﹣296+752，∴（x﹣75）2＝5329，∴x﹣75＝±73，∴x1＝2，x2＝148（不合题意，舍去），故答案为：2．15．定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝1，MN＝2，则BN的长为或．【分析】分两种情况：①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可．【解答】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝．综上所述：BN的长为或．故答案为：或．三．解答题（共8小题，满分85分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；（2）（x+4）（x﹣1）＝6．【分析】（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解可得答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，∴，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）（x﹣1）2＝8，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；（4）∵（x+4）（x﹣1）＝6，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x+2）（x﹣5）＝0，∴x+2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣2，x2＝5．17．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）2﹣6+3＝＝；（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2＝＝18﹣1﹣9+4＝8+4．18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为6的平行四边形．（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、．（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【分析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）连接AC，证明△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．（3）解：连接AC，∵正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，由勾股定理得，AC＝，BC＝，AB＝∴AC2+BC2＝10+10＝20＝AB2∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°又∵AC＝BC＝∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC＝∠CAB＝45°19．（5分）观察下列各式及验证过程：＝，验证＝＝＝；＝，验证＝＝＝；＝，验证＝＝＝…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【分析】（1）按照所给等式的验证过程得到＝＝＝；（2）根据所给等式可得到第n个等式为＝（n≥1的整数），验证过程与（1）一样．【解答】解：（1）＝．验证：＝＝＝；（2）＝（n≥1的整数）．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△≥0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得a的取值范围．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4×（a﹣1）＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x1＝a﹣1，x2＝1．由题意可知a﹣1＞3，即a＞4．∴a的取值范围为a＞4．21．（8分）某服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润＝销售总价﹣进货价总价）【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）÷2元，列出算式即可．（2）利润＝售价﹣进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．【解答】解：（1）（50﹣40）÷2＝10÷2＝5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．（110﹣x﹣50）×（40+2x）＝40×（110﹣50）+600，解得：x1＝10，x2＝30，∵使库存尽快地减少，∴x＝30．答：每件应降价30元．22．（10分）1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．【分析】（1）设存在点P，使得P A＝PB，此时P A＝PB＝t，PC＝8﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t ﹣8，BE＝10﹣8＝2，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，则由勾股定理得到：AC＝＝＝8（cm）设存在点P，使得P A＝PB，此时P A＝PB＝t，PC＝8﹣t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（8﹣t）2+62＝t2，解得：t＝，∴当t＝时，P A＝PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，解得：t＝，∴当t＝时，P在△ABC的角平分线上．。
2022-2023学年安徽省合肥三十八中八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省合肥三十八中八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，不能与合并的是( )A.B.C. D.2. 下列计算正确的是( )A. B.C.D.3. 下列方程是一元二次方程的是( )A. B. 、b 、c 为常数C.D.4. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. B. C. D.5. 王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A. B.C.D.6. 若关于x 的方程有实数根，则m 的取值范围是( )A.B.C.且D.7. 如图，在长方形ABCD中，、，点E为DC边上的一点，将沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则DE的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A. 7B.C.D.9. 已知，是方程的两个根，则的值为( )A. 4B. 9C. 12D. 1510. 如图，在四边形ABCD中，、、，，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为，则点P的位置有( )A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处11. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______ .12. 在实数范围内分解因式______.13. 若一元二次方程的一个根为0，则另一个根为______ .14. 欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何的开创者.下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法：一小片段：如图，中，，分别以的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、连接BI、CE，若，，则______ .过点B作，交AC于点M，交HI于点N，若、，则正方形BCFG的边长是______ .15. 计算：16. 解方程：17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：在网格中画出长为的线段在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：写出第6个等式；写出你猜想的第n个等式用含n的等式表示，并证明.19. 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数3746换算成十进制数是______；小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．20. 先阅读材料，然后回答问题．小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①②③④在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______；请根据你从上述材料中得到的启发，化简21. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是万kg与万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？22. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形其中三个矩形的一边长均为a米区域将铺设成塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米，则______用含x的代数式表示；若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？23. 按照有关规定，距离高铁轨道200米以内的区域不宜新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物，如图是一个小区的平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁小字看中D是直线MN上的两点，C、A、B在条直线上，且，，小王看中了①号楼A单元点近似看作A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由.若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？温馨提示：，，答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．2.【答案】B【解析】解：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误．故选A、根据平方根定义化简即可判定；B、根据平方根的定义化简即可判定C、根据算术平方根的定义化简即可判定D、根据平方根的意义即可判定．本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则x是a的平方根．若，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：根据一元二次方程的定义可知，A选项不是整式方程，故A不符合题意；B选项，当时，不是一元二次方程，故B不符合题意；C选项符合题意；D选项是二元二次方程，故D不符合题意，故选：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，分别判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：，，，故选：根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出BD的长度是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：根据题意可知裁剪后的底面的长为，宽为，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6.【答案】A【解析】解：当时，方程为，解得：，符合题意；当时，关于x的方程有实数根，，解得：且，综上所述：m的取值范围是故选：由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，分类讨论是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：，，，，又将折叠使点D恰好落在BC边上的点F，，，在中，，，，，设，则，，在中，，即，解得，即DE的长为故选：根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，设，则，，在中，利用勾股定理可求出x的值．本题考查了翻折变换折叠问题与矩形的性质，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．8.【答案】D【解析】解：原式，故选：利用二次根式的性质开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握9.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的意义、根与系数的关系，将要求的代数式进行适当的变形，利用整体代入是常用的方法，也是最有效的方法．由、是方程的两个根，可得，，，，再将进行适当的变形，即可求出结果．【解答】解：，是方程的两个根，，，，，，故选：10.【答案】C【解析】解：，，，，，在中，斜边AC上的高是：，，，，，在中，斜边AC上的高是：，，点P是四边形ABCD边上的一个动点，点P到AC的距离为，点P的位置在点D处，或者边BC上或者边AB上，即满足条件的点P有3处，故选：根据勾股定理，可以求得AC、AD、BC和AB的长，然后即可得到点D到AC的距离和点B到AC的距离，从而可以得到满足条件的点P有几处，本题得以解决．本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出满足条件的点P所在的位置．11.【答案】【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查平方差公式分解因式，把5写成是解题的关键．先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式．【解答】解：原式故答案是13.【答案】【解析】解：设方程的一个根为t，根据根与系数的关系得，解得，即方程的另一个根为故答案为：设方程的一个根为t，则利用根与系数的关系得，从而求出t的值即可．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，14.【答案】【解析】解：在正方形ABDE中，，，在正方形ACHI中，，，，在和中，，≌，，，，，，根据勾股定理，得，，故答案为：；在正方形ACHI中，，，，，，四边形AINM是矩形，，，，，设，在中，根据勾股定理，得，，在中，根据勾股定理，得，在中，根据勾股定理，得，即，解得或舍去，，正方形BCFG的边长为，故答案为：根据正方形的性质可得，，，，易证≌，根据全等三角形的性质可得，再中，根据勾股定理求出CE的长，即可得到BI的长；根据正方形的性质和平行线的性质，易证四边形AINM是矩形，根据矩形的性质可得，求出CM的长，设，分别在和和中运用勾股定理，求出BC的长，即可确定答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．15.【答案】解：原式【解析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：方程整理得：，分解因式得：，解得：，【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：如图所示：线段AB即为所求；即为所求．【解析】根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18.【答案】解：第6个等式：；第n个等式：证明：【解析】根据题意写出第6个等式；根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则证明结论．本题考查的是数字的变化规律，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：；依题意有：，解得，舍去故n的值是【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程，因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解；根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：故八进制数字3746换算成十进制是故答案为：2022；见答案.20.【答案】④；原式【解析】解：在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是故答案是：④，；见答案.根据二次根式的性质即可进行判断；把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．本题考查了二次根式的化简，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．21.【答案】解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，，解得：，不合题意舍去，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为；设至少再增加y个销售点，根据题意得，，解得：，答：至少再增加3个销售点．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．22.【答案】；根据题意得，，解得，不合题意，舍去答：中间通道的宽度为2米．【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．根据通道宽度为x米，表示出a即可；根据矩形面积减去通道面积即为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设通道的宽度为x米，则；故答案为：；见答案23.【答案】解：作过点A作，垂足为G，，，，米，，单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．在MN上找到点S、T，使得米，米，米，又速度米/秒，时间秒，即受影响的时间为5秒．【解析】作过点A作，垂足为G，根据三角函数可求AG的长，再与200米比较大小即可求解；在MN上找到点S、T，使得米，根据勾股定理可求GT，根据三角函数可求ST，依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间．此题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。
安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期中数学试卷(word版含答案)
安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A 2=-B =±32C =D ．2(2=2( )A BC D3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x≠0B ．x≠0且x≥12C ．x>12D ．x≥124．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3 D ．（x-3）2=126．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ．225003500x = B ．22500(1)3500x +=C ．22500(1%)3500x +=D ．2500(1)2500(1)3500x x +++=7．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A B ． C ．6,7,8D ．2,3,49．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的周长为（ ）A．12+B．16 C．7+D．5+10．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P 是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题11_____．12．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______．13．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则2a2+2a+1的值为_____．14．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是____．三、解答题15．计算：213535．16．解方程：2430+-=x x17．用适当方法解方程：3(2)2(2)x x x -=-．18．已知一元二次方程22530x x --=的正实数根也是一元二次方程22()30k x x --+=的根，求k 的值．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝15，D 是AB 上一点，BD ＝9，CD ＝12 （1）求证：CD ⊥AB ； （2）求AC 的长．20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是该方程的两个根，且（x 1-x 2）2的值为12，求k 的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝a ，AD 是BC 边上的中线，将A 点翻折与点D 重合，得到折痕EF ． （1）若a ＝4，求CE 的长；（2）求CEAE的值．参考答案1．D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A 2=，故此选项错误；B 32，故此选项错误；C =D 、2(2=，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键． 2．C 【分析】先根据二次根式的性质逐项化简，再根据同类二次根式的定义判断即可； 【详解】解：A A 选项不符合题意；B B 选项不符合题意；C C 选项符合题意；D D 选项不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式的定义等知识，属于基础题型，正确化简、明确解答的方法是关键． 3．D 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意得：210xx-⎧⎨≠⎩解得：x≥12且x≠0，∴x≥12．故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B【详解】试题分析:多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选B．考点：多边形内角与外角．5．B【详解】试题分析：移项，得x2－6x＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－6x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝6．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．B【分析】根据2013年教育经费额×（1＋平均年增长率）2＝2015年教育经费支出额，列出方程即可．【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1＋x）2＝3500，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用−−求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．（当增长时中间的“±”号选“＋”，当下降时中间的“±”号选“−”）．7．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．8．B【详解】试题解析：A．2+2≠（2，故该选项错误；B．12+2=2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.9．A【分析】根据勾股定理分别求出AC、BC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：如图：AB=7，由勾股定理得，，则△ABC的周长故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．A【分析】先确定DC′＝DP＋PC′＝DP＋CP的值最小，然后根据勾股定理计算．【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小． ∵∠ABC ＝30°， ∴CM ＝12BC ，∠BCC ′＝60°， ∴CC ′＝2CM ＝BC ， ∴△BCC ′是等边三角形， 作C ′E ⊥BC 于E ，∴BE ＝EC ＝12BC ＝3，C ′E ＝2BC ＝ ∵BD ＝2， ∴DE ＝1，根据勾股定理可得DC ==='．故选：A ． 【点睛】本题考查了在三角形中的两边之和的最小值的动点问题，解题的关键是：利用等边三角形的性质，通过等量代换，再根据三点共线时距离最短，最后利用勾股定理建立等式求解．11【分析】值是多少即可． 【详解】＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则．12．（x（x（x2+3）【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x（x（x2+3）．故答案为：（x（x（x2+3）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．13．11【分析】把x＝a代入已知方程，求得（a2+a）的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【详解】解：根据题意，得a 2+a ﹣5＝0，即a 2+a ＝5则2a 2+2a +1＝2（a 2+a ）+1＝2×5+1＝11． 故答案是：11．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（4，2）或（173，2） 【分析】 分90APB ∠=︒、90ABP ∠=︒两种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：∵点M 、N 分别是OA 、AB 的中点，点A （0，4），∴MN ∥OB ，MN ＝12OB ＝1.5，OM ＝2， ①当90APB ∠=︒时，在Rt AOB 中，5AB ===，∵∠APB ＝90°，点N 是AB 的中点，∴PN ＝12AB ＝2.5， 则PM ＝PN ＋MN ＝4，∴点P 的坐标是（4，2）；②当90ABP ∠=︒时，过P 作PE x ⊥轴于E ，连接AP ，设BE ＝x ，则PM ＝OE ＝x ＋3，由勾股定理得，PB AP ==在Rt ABP 中，AP === 解得，83x =， ∴817333OE =+=， ∴17,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案是：（4，2）或（173，2）． ．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形过程，解题的关键是：进行分类讨论，然后利用勾股定理解直角三角形．15．-．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步计算即可．【详解】解：21353532319544=-=-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式和二次根式的混合运算，能正确利用完全平方公式和平方差公式进行化简是解题的关键．16．1222x x =-=-【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===-，，， 224441328b ac -=+⨯⨯=得442222b x a --±-±====-即2x =-+2x =--所以原方程的根是1222x x =-=-【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.17．1222,3x x ==-【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：3(2)2(2)x x x -=-，移项得：3(2)2(2)0x x x -+-=，提公因式：(2)(32)0x x -+=， 解得：1222,3x x ==-． 【点睛】 本题考查了利用因式分解求解一元二次方程，解题的关键是：具备因式分解的能力． 18．6【分析】先利用因式分解法解方程求出其正实数根，再将其代入到方程22()30k x x --+=中，解之即可．【详解】解：∵22530x x --=，(3)(21)0x x ∴-+=， 解得：1213,2x x ==-，根据题意将3x =代入方程22()30k x x --+=，得：93(2)30k --+=，解得6k =．【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是：会对一元二次方程进行求解，再根据题目要求解题．19．（1）证明见解析；（2）25.2【分析】（1）由15,9,12,BC BD CD ===证明222,BD CD BC +=从而可得答案；（2）设,AD x = 则9,AB x AC =+= 再利用勾股定理列方程：()222912,x x +=+解方程可得答案．【详解】证明：（1）15,9,12,BC BD CD ===2222229128114422515,BD CD BC ∴+=+=+===90,CDB ∴∠=︒.CD AB ∴⊥（2）,9,AB AC BD ==设,AD x = 则9,AB x AC =+=90,CDB ∠=︒12,CD =90,CDA ∴∠=︒222,AC AD CD ∴=+()222912,x x ∴+=+ 1863,x ∴=7,2x ∴= 7259.22AC ∴=+=【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．20．水深12尺，芦苇长13尺【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．21．（1）k＜52；（2）k=1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=4-4（2k-4）＞0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，代入（x1-x2）2=12得到关于k的方程，结合k的取值范围解方程即可．【详解】解：（1）由题意可得△=4-4（2k-4）＞0，解得k＜52；（2）∵x1，x2为该方程的两个实数根，∴x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，∵（x1-x2）2=12，∴（x1+x2）2-4x1•x2=12，∴4-4（2k-4）=12，解得k=1．∵k＜52，∴k=1符合题意．【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，解题的关键是熟知根的判别式和根与系数的关系.22．20元．【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【详解】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200整理，得x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x1=10应略去，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23．（1）CE＝1.5；（2）3 5【分析】（1）设CE ＝x ，根据勾股定理列出方程222(4)2x x -=+，解方程求出x ，计算即可；（2）设CE ＝y ，根据勾股定理列出方程2221()2a y a y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解方程求出x 、y 的关系，计算即可．【详解】解：（1）设CE x =， 4AC BC ==，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝2，由翻转变换的性质可知，4DE AE x ==-，由勾股定理得，222(4)2x x -=+，解得， 1.5x =，则CE ＝1.5.（2）设CE y =，∵AC BC a ==，AD 是BC 边上的中线，12CD a ∴=， 由翻转变换的性质可知，DE AE a y ==-， 由勾股定理得，2221()2a y a y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 解得，38y a =， 则35,88CE a AE a ==， ∴338558a CE AE a == 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的过程，解题的关键是：在直角三角形中利用勾股定理建立等式。
安徽省合肥市琥珀中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷
合肥市琥珀中学教育集团2021-2022学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题卷一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）C．（2x﹣1）（3x+2）＝5D．（2x+1）2＝4x2﹣33．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b5．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝6．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝10358．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．如图，P是等边△ABC形内一点，连接P A、PB、PC，P A：PB：PC＝3：4：5，以AC 为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（）A．△APP'是正三角形B．△PCP'是直角三角形C．∠APB＝150°D．∠APC＝135°10．在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD 是直角三角形，则AD的长度是（）A．B．或1 C．或D．1或二．填空题（本大题共6小题，共18分）11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．13．已知（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为．14．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是．15．如图，△ABC 中，AB ＝4，∠BAC ＝30°，若在AC 、AB 上各取一点M 、N 使BM +MN 的值最小，则这个最小值为 ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线AD ＝6，则△ABD 的面积是 ．三．计算题（本大题共2小题，共16分） 17．计算：（1）；（2）)56)(56()2332(2+---．18．解方程：（1）2x 2﹣3x +1＝0（配方法）（2）x （x ﹣2）+x ﹣2＝0（因式分解法） 三．解答题（本大题共4小题，共36分）19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？ 20．已知m ，n 是实数，定义运算“*”为：m *n ＝mn +n ．（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．21．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．合肥市琥珀中学教育集团2021-2022学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、中被开方数﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是二次根式，故此选项符合题意；C、当a＜0时，无意义，故此选项不符合题意；D、属于三次根式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子（a≥0）叫做二次根式．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）C．（2x﹣1）（3x+2）＝5D．（2x+1）2＝4x2﹣3【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是分式方程，故本选项不符合题意；B、ax2+bx+c＝0，a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、化简后是一元一次方程，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．5．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴x2﹣x＝∴x2﹣x+＝+∴（x﹣）2＝故选：D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m【分析】设小道的宽度为xm，则剩余部分的面积与长（40﹣2x）m、宽（26﹣x）m的矩形面积相等，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（40﹣2x）为正值即可确定小道的宽度．【解答】解：设小道的宽度为xm，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，整理得：x2﹣46x+45＝0，解得：x1＝1，x2＝45．又∵40﹣2x＞0，∴x＜20，∴x＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】由b+c＝5可得出c＝5﹣b，根据方程的系数结合根的判别式可得出Δ＝（b﹣6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b﹣6）2+24＞0，即Δ＞0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．Δ＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．如图，P是等边△ABC形内一点，连接P A、PB、PC，P A：PB：PC＝3：4：5，以AC 为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（）A．△APP'是正三角形B．△PCP'是直角三角形C．∠APB＝150°D．∠APC＝135°【分析】先运用全等得出AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，从而∠P AP′＝∠BAC＝60°，得出△P AP′是等边三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．【解答】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠P AP′＝∠BAC＝60°，∴△APP'是正三角形，又P A：PB：PC＝3：4：5，∴设P A＝3x，则：PP′＝P A＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，又△APP'是正三角形，∴∠AP′P＝60°，∴∠APB＝150°错误的结论只能是∠APC＝135°．故选：D．【点评】解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．10．在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD 是直角三角形，则AD的长度是（）A．B．或1 C．或D．1或【分析】分两种情况：①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，∵AB＝AC＝，BC＝3，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝；②当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD′＝BD′，∵AB2+AD′2＝BD′2，∴3+AD′2＝4AD′2，∴AD′＝1，综上所述，AD的长度是或1，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x+2≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意分式的分母不能为零是解题关键．12．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10或11．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．13．已知（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为6．【分析】设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣5z﹣6＝0，可得z1＝﹣1，z2＝6，即可求解．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣5z﹣6＝0，∴（z+1）（z﹣6）＝0，解得：z1＝﹣1，z2＝6，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝6故答案为：6．【点评】本题考查了高次方程，解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．14．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是（0，16）．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6点坐标为（﹣8，0），A7点坐标为（﹣8，8），A8点坐标为（0，16），故答案为（0，16）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．15．如图，△ABC中，AB＝4，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN 的值最小，则这个最小值为2．【分析】作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN 的值最小．通过证明△B′AB是等边三角形，根据等边三角形的性质求解．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．BM+MN＝B′N．∵点B′与点B关于AC对称∴AB′＝AB又∵∠BAC＝30°，∴∠B′AB＝60°，∴△B′AB是等边三角形∴B′B＝AB＝4，∠B′BN＝60°，又∵B′N⊥AB，∴B′N＝B′B＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，难度较大．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是15．【分析】延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，所以CE ＝AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【解答】解：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ＝6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△CED 中，，∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE ＝AB ＝5，∠BAD ＝∠E ，∵AE ＝2AD ＝12，CE ＝5，AC ＝13，∴CE 2+AE 2＝AC 2，∴∠E ＝90°，∴∠BAD ＝90°，即△ABD 为直角三角形，∴△ABD 的面积＝AD •AB ＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）； （2）)56)(56()2332(2+---．【分析】（1）先将各数化为最简二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式展开，去括号，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝12﹣12+18﹣6+5＝29﹣12．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式的方法及完全平方公式．18．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝；（2）（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出算式，比较即可．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2022年仍保持相同的年平均增长率，那么2022年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，则该企业2022年的利润能超过3.4亿元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．20．已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．【分析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后进行实数运算即可；（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）×（﹣）＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；4*＝4×+＝5；（2）a*x＝ax+x，由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有两个相等的实数根，所以a+1≠0且Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，所以a＝0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了实数的运算．21．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．【分析】（1）由题意直接可得．（2）作AE⊥OM，BF⊥OM，可证△AOE≌△BFO，可得AE＝OF，OE＝BF，则AE﹣BF＝EF＝7，且AE+BF＝17可求AE＝OF＝12，OE＝BF＝5，即可求OM的长．（3）根据勾股定理可求OA＝OB＝ON＝13，即可求MN的长．【解答】解：（1）10﹣3＝7（米）（2）如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m（3））由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，∴MN＝15﹣13＝2（m）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
安徽省合肥市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·鄞州模拟) 下列图形中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和36%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A . 21B . 22C . 24D . 273. （2分）下列命题中，真命题是（）.A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. （2分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE 的值是（）A .B . 2C .D .5. （2分）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019九上·海珠期末) 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A . 10°B . 30°C . 40°D . 70°二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分）(2019·贺州) 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用________方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）8. （1分） (2018七上·宝丰期末) 对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为________．9. （1分）(2017·怀化) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD 的长是________ cm．10. （1分）袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是________事件，是白球的概率为________．11. （1分） (2019八下·江苏月考) 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为________ 。
2023-2024学年安徽省合肥市八年级下学期数学期中质量检测模拟卷合集两套(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市八年级下册数学期中质量检测模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）1.﹣3的相反数是（）A.13- B.13 C.3- D.32.分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A. B. C. D.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB CD；②AE DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④6.关于x的没有等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A.m=3B.m＞3C.m＜3D.m≥37.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是() A.没有亏没有盈B.盈利10元C.10元D.无法确定8.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件没有能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A.AC ⊥BDB.AB ＝BCC.AC ＝BDD.∠1＝∠29.下列命题错误的是() A .三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.切点且垂直于切线的直线必圆心10.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()A.中位数B.平均数C.众数D.方差11.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O '，B '，连接BB '，则图中阴影部分的面积是（）A.23π B.3π-C.23π-D.23π12.如图，正方形ABCD 的边长是3BP CQ =，，连接AQ DP ，交于点O ，并分别与边CD BC ，交于点F E ，，连接AE ，下列结论：AQ DP ⊥①；2OA OE OP =⋅②；AOD OECF S S = 四边形③；④当1BP =时，11tan 16OAE ∠=，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.因式分解：34a 16a -=______．14.在一个没有透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．15.如图，在Rt ABC 中，ACB 90,AC 6,BC 8∠=︒==，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，则CE EF +的最小值为________．16.如图，在菱形纸片ABCD 中，3AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则tan EFG ∠的值为________．三.解答题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）17.计算：11(124cos30322--+-18.先化简：22112111a a aa a a a -+÷--+--;再在没有等式组()310220a a ⎧-+>⎨+≥⎩的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值.19.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．结果统计表组别分组（单位：元）人数A030x ≤<4B3060x ≤<16C6090x ≤<aD90120x ≤<bE120x ≥2结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被的同学共有______人，a b +=________，m =________；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数．20.为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A 、B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．21.如图，已知函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为，k 的值为；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在象限，求点D 的坐标；(3)考察反比函数ky x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．22.如图，在ABC O ，是AC 上的一点，O 与BC AB ，分别切于点C D ，，与AC 相交于点E ，连接BO ．()1求证：2CE 2DE BO=⋅()2若BC CE 6==，则AE =______，AD =______；23.如图，直线y ＝kx +2与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣43x 2+bx +c 点A ，B ．（1）求k 的值和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．2023-2024学年安徽省合肥市八年级下册数学期中质量检测模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）1.﹣3的相反数是（）A.13- B.13 C.3- D.3【正确答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别写出各选项立体图形的三视图,然后选择答案即可.【详解】A、从正面,从左面看都是矩形,从上面看是圆,故本选项错误;B、从正面,从左面看,从上面看都是圆,故本选项正确;C 、从正面,从左面看都是等腰三角形,从上面看是有圆心的圆,故本选项错误;D 、从正面,从左面看,从上面看都是矩形,但矩形没有一定全等，故本选项错误.故选B.本题考查了几何体的三种视图,熟悉常见几何体的三视图是关键.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012【正确答案】D【详解】试题分析：1亿是810，原数=40570×810=4.0570×410×810=4.0570×1210，故选D.考点：用科学记数法计数.4.下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 没有是轴对称图形，是对称图形；B 是轴对称图形，也是对称图形；C 和D 是轴对称图形，没有是对称图形．故选B ．掌握对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．5.如图，∠B =∠C ，∠A =∠D ，下列结论：①AB CD ；②AE DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC =∠BND ，其中正确的结论有（）A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④【正确答案】A【分析】根据平行线的判定与性质分析判断．【详解】解：①因为∠B＝∠C，所以AB CD，则①正确；②因为AB CD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE DF，则②正确；③没有能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AE DF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确．故选：A．本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．6.关于x的没有等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A.m=3B.m＞3C.m＜3D.m≥3【正确答案】D【详解】解没有等式组得：3 {xx m<<，∵没有等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．7.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是()A.没有亏没有盈B.盈利10元C.10元D.无法确定【正确答案】C【详解】设的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以10元，故选C.8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BDB.AB＝BCC.AC＝BDD.∠1＝∠2【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．D、正确．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠1，∴AD=CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．故选：C．本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．9.下列命题错误的是()A.三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.切点且垂直于切线的直线必圆心【正确答案】A【详解】A.三个点没有能在一条直线上，则A错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D.切点且垂直于切线的直线必圆心，正确，故选A.10.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()A.中位数B.平均数C.众数D.方差【正确答案】A【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.【详解】解：∵有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.故答案为A本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O '，B '，连接BB '，则图中阴影部分的面积是（）A.23π B.3π-C.23π-D.23π【正确答案】C【分析】如图，连接OO '、BO '，利用旋转性质得出∠OAO '=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得OAO ' 是等边三角形以及OBO '△是等边三角形，据此进一步分析得出∠B O B ''=120°，利用图中阴影部分面积=()B O B OO B O OB S S S ''''--△△扇形进一步计算求解即可.【详解】如图，连接OO '、BO '，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴∠OAO '=60°，∵OO OA '=，∴OAO ' 是等边三角形，∴∠AOO '=∠AO O '=60°，∵∠AOB=120°，∴∠BOO '=60°，∵OO OB '=，∴OBO '△是等边三角形，∴∠OO B '=60°，∴∠AO B '=120°，∴∠B O B ''=120°，∵O B O B '''=，∴∠O B B ''=∠O BB ''=30°，∴图中阴影部分面积=()B O B OO B O OB S S S ''''--△△扇形=216021132323602π⎛⋅⨯⨯⨯-⨯⨯ ⎝=2233π-，故选：C .本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.12.如图，正方形ABCD 的边长是3BP CQ =，，连接AQ DP ，交于点O ，并分别与边CD BC ，交于点F E ，，连接AE ，下列结论：AQ DP ⊥①；2OA OE OP =⋅②；AOD OECF S S = 四边形③；④当1BP =时，11tan 16OAE ∠=，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ ，∴AP=BQ，在△DAP 与△ABQ 中，AD=AB ，∠DAP=∠ABQ ，AP=BQ ，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ，则①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P ，∴△DAO ∽△APO ，∴AO OD =OP OA，所以OA 2=OD·OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD≠OE ，∴OA 2≠OE•OP ；则②错误；在△CQF 与△BPE 中，∠FCQ=∠EBP ，∠Q=∠P ，CQ=BP ，∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE，在△ADF 与△DCE 中，AD=CD ，∠ADC=∠DCE ，DF=CE ，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；则③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ，∴EB PB =PA DA =43，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE ∽△PAD ，∴PA QO =OE DA =QE PD =1345，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5-QO=125，∴tan ∠OAE=OE OA =1316，则④错误，故选B.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.因式分解：34a 16a -=______．【正确答案】()()4a a 2a 2+-【详解】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．14.在一个没有透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．【正确答案】916【详解】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：916．考点：列表法与树状图法．15.如图，在Rt ABC 中，ACB 90,AC 6,BC 8∠=︒==，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AD 、AC 上的动点，则CE EF +的最小值为________．【正确答案】245【分析】在AB 上取点F '，使AF AF '=，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ．因为EF CE EF CE '+=+，推出当C 、E 、F '共线，且点F '与H 重合时，FE EC +的值最小．【详解】解：如图所示：在AB 上取点F '，使AF AF '=，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ．在Rt ABC 中，依据勾股定理可知BA 10=，ABC 11S AC BC CH AB 22=⋅=⋅ ，AC BC 24CH AB 5⋅∴==，∵AE 平分CAB ∠，∴∠EAF =∠EA F '，∵AF AF '=，AE =AE ，∴△EAF ≌△EA F '，∴EF EF '=，∴EF CE EF CE '+=+，∴当C ，E ，F '共线，且点F '与H 重合时，FE EC +的值最小，最小值为245．故答案为245．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．16.如图，在菱形纸片ABCD 中，3AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则tan EFG ∠的值为________．【正确答案】3【分析】连接AE 交GF 于O ，连接BE ，BD ，则△BCD 为等边三角形，设AF=x=EF ，则BF=3-x ，依据勾股定理可得Rt △BEF 中，BF 2+BE 2=EF 2，解方程（3-x ）2+2=x 2，即可得到EF=218，再根据Rt △EOF 中，=tan ∠EFG=EO FO =．【详解】解：如图，连接AE 交GF 于O ，连接BE ，BD ，则△BCD 为等边三角形，∵E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt △BCE 中，CE=cos60°×3=1.5，332∴Rt △ABE 中，372由折叠可得，AE ⊥GF ，EO=12AE=374设AF=x=EF ，则BF=3-x ，∵Rt △BEF 中，BF 2+BE 2=EF 2，∴（3-x ）2+3322=x 2，解得x=218，即EF=218，∴Rt △EOF 中，223218AF AO -=∴tan ∠EFG=233EO FO =233本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三.解答题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）17.计算：11(124cos30322--+-【正确答案】【分析】分别计算负整数指数幂，二次根式，30°2，再用二次根式的混合运算法则计算.【详解】解：11(4cos3022---- 32⨯18.先化简：22112111a a a a a a a -+÷--+--;再在没有等式组()310220a a ⎧-+>⎨+≥⎩的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值.【正确答案】1【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a 的值代入分式进行计算即可．试题解析：解：原式=2111a a a （）（）（）+--•11a a -+﹣1a a -=1﹣1a a -=11a a --﹣1a a -=﹣11a -解没有等式3﹣（a +1）＞0，得：a ＜2，解没有等式2a +2≥0，得：a ≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a ＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a ≠±1，∴a =0，则原式=1．点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a 的取值要保证分式有意义．19.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．结果统计表组别分组（单位：元）人数A030x ≤<4B 3060x ≤<16C 6090x ≤<a D 90120x ≤<b E120x ≥2结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被的同学共有______人，a b +=________，m =________；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数．【正确答案】（1）50，28，8；（2）144︒；（3）在60120x ≤<范围内的人数为560人．【分析】(1)利用B 组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b ，a;再根据所有百分率之和为1，求出m ．（2）利用C 组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1）人数：16÷32%=50，b:50⨯16%=8，a=50-4-16-8-2=20,a+b=28;C 组点有率：20÷50=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°⨯40%=144°;(3)在60120x ≤<范围内的人数为:1000⨯2850=560．本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．20.为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A 、B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．【正确答案】（1）1250辆；（2）为使利润，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车，利润为24000元．【分析】(1)首先设平均增长率为x ，根据增长率问题的应用问题列出一元二次方程，求出x 的值，从而得出4月份的销量；(2)设购进A 型车x 辆，则购进B 型车(100-x)辆，根据资金列出没有等式，从而求出x 的取值范围，然后根据题意列出利润与x 的函数关系式，根据函数的增减性求出最值，得出进货.【详解】(1)设平均增长率为x ，根据题意得：()264011000x +=解得：x =0.25=25%或x =-2.25（舍去）四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：新投放共享单1250辆(2)设购进A 型车x 辆，则购进B 型车100-x 辆，根据题意得：()500100010070000x x +-≤解得：60x ≥．利润w=(700-500)x+(1300-1000)(100-x)=200x+300(10-x)=-100x+30000∵-100<0，∴W 随着x 的增大而减小．当x=60时，利润1006030000=-⨯+=2400答：为使利润，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车本题考查了一元二次方程的应用.错因分析：中等题.失分的原因是：1.没有理解题意导致未正确列出一元二次方程；2.没有正确列出函数关系，没有掌握函数的性质求最值；3.计算时出错.21.如图，已知函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为，k 的值为；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在象限，求点D 的坐标；(3)考察反比函数k y x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【正确答案】(1)3，12；(2)13，3)；(3) x 6≤-或x 0>【分析】（1）把点A （4，n ）代入函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，0），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3；把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ，解得k=12．（2）∵函数y=32x-3与x 轴相交于点B ，∴32x-3=0，解得x=2，∴点B 的坐标为（2，0），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F，∵A （4，3），B （2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中，==∵四边形ABCD 是菱形，∴，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴，∴点D 的坐标为（，3）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-6．故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-6或x ＞0．22.如图，在ABC O ，是AC 上的一点，O 与BC AB ，分别切于点C D ，，与AC 相交于点E ，连接BO ．()1求证：2CE2DE BO=⋅()2若BC CE6==，则AE=______，AD=______；【正确答案】（1）证明见解析；（2）2；4．【分析】（1）证明△BCO∽△CDE，得CO OBDE CE=，并将CO=12CE代入，可得：CE2=2DE•BO；（2）连接OD，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．根据△ODA∽△BCA，OA ABOD BC=，列方程可得x的值．在Rt△ADO中由勾股定理可得AD的值．【详解】解：（1）证明：连接CD，交OB于F．∵BC与⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．∵EC为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，∴BC=BD．∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，故△BCO∽△CDE，得CO OBDE CE=，∴CE•CO=BO•DE．又∵CO=12CE，∴CE2=2DE•BO；（2）连接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．由△ODA∽△BCA，OA ABOD BC=，∴336x AB+=，得：AB=2（x+3）．在Rt△ABC由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．从而在Rt△ADO中由勾股定理解得：AD=4．故答案为2，4．本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．23.如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣43x2+bx+c点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．【正确答案】⑴2k3=-,2410y233x x=-++⑵3333m22+=或⑶有两解,N点在AB的上方或下方,m=254与m=4720【详解】整体分析:(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B点的坐标,由A,B的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的长,由平行四边形的性质得OB=PN列方程求解;②连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H,设GH=BH=t,由AHG AOB ∆~∆,用t 表示AH,AG,由求t 的值,求直线BG,BN 的解析式,分别与抛物线方程联立求解.解:⑴2k 3=-,二次函数的表达式为2410y 233x x =-++⑵如图，设M(m ，0),则p(m,223m -+),N(m,24102)33m m -++PN y N P y =-=2410222333m m m ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2443m m -+由于四边形OBNP 为平行四边形得PN=OB=2,解方程243342,m 322m m -+==或.即3333m .22+-=或⑶有两解,N 点在AB 的上方或下方,m=254与m=4720.如图连接BN,过点B 作BN 的垂线交x 轴于点G,过点G 作BA 的垂线,垂足为点H.由0PBN 45∠=得0GBH 45∠=,从而设GH=BH=t,则由AHG AOB ∆~∆,得AH=313,22t GA t =,由AB=t+32t 13t=2135,从而OG=OA-AG=3-135=25.即G(2,05)由B(0,2),G(2,05)得y 52,y 0.22BG BN x x =-+=+.将y 52,y 0.22BG BN x x =-+=+分别与2410y 233x x =-++联立,解方程组得m=254,m=4720.故m=254与m=4720.2023-2024学年安徽省合肥市八年级下册数学期中质量检测模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.在平面直角坐标系中，直线1y x =+（）A.、二、三象限B.、二、四象限C.、三、四象限D.第二、三、四象限2.方程2(1)1x x -=-的根为（）．A.2x = B.3x = C.0x =或1x = D.1x =或2x =3.已知函数(2)(1)y m x m =++-，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）．A.2m >- B.1m < C.21m -<<- D.2m <-4.用配方法解方程：22103x x -+=，正确的是（）．A.22539x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴253x ±= B.2113x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴152x =，213x =-C.22839x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴原方程无实数根 D.21839x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴原方程无实数根5.如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠BAE 等于（）．A.50°B.25°C.30°D.20°6.下列图象中，可以表示函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（）A.B.C. D.7.如图，已知O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，24mm AC =，38mm BD =，14mm AD =，那么OBC 的周长等于（）．A.55mmB.35mmC.45mmD.76mm8.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A.110°B.108°C.105°D.100°9.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（）A.1B.43C.32D.210.如图，四边形ABCD 中，AB DC ，8AD BC ==，10AB =，6CD =，则四边形ABCD 的面积是（）．A.1615B.165C.15D.17二、填空题：（每空3分，共21分）11.函数y 的自变量x 的取值范围为____________．12.在平面直角坐标系中，点(1,2)A x x --在第四象限，则实数x 的取值范围是__________．13.关于x 的方程210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是__________．14.某公司一月份营业额为1万元，三月份营业额达到1.96万元，若设该公司二、三月份营业额的平均增长率为x ，则可列出方程为__________．15.如果函数 4y kx =+与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k =__________．16.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日没有断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x 尺，则可列方程为_____．17.在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ．若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为__________．三、解答题（本题共49分）18.用适当方法解关于x 的一元方程：（1）2(1)4x +=．（2）2310x +-=．（3）2(2)0(0)nx m n x m n n ---+=≠．19.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？20.如图，四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，1AD =，3BC =，E 是边CD 的中点，连接BE 延长与AD 的延长线相交于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形．（2）已知CB CD =，求四边形BDFC 的面积．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1l 与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．22.如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为(8,0)-，点A 的坐标为(6,0)-．（1）求k 的值．（2）若点(,)P x y 是第二象限内的直线6y kx =+上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23.已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个没有相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为负整数，求此时方程的根．24.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象l 是、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l 的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标:B′____________、C′___________；归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为____________；运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．25.已知长方形ABCO ，O 为坐标原点，B 点坐标为(8,6)，A 点在y 轴的正半轴上，C 点在x 轴。
安徽省合肥市八年级下学期数学期中考试试卷(五四制)
安徽省合肥市八年级下学期数学期中考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·大田期中) 一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的一次项系数是（）A . 5B . 2C . ﹣1D . ﹣22. （2分） (2018九上·渭滨期末) 方程的根是（）A . x=4B . x=0C .D .3. （2分） (2020八下·杭州期末) 用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为（）A . (x-4)2=5B . (x+4)²=5C . (x-4)²=27D . (x+4)²=274. （2分） (2019九上·自贡月考) 若是关于x的方程（k为系数）的根，则k的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·阜阳期中) 已知 +|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为（）A . ﹣1B . 1C . 32019D . ﹣320196. （2分）如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A .B . AC2=CD CBC .D . CD2=AD BD7. （2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD相似矩形AEFB，的值为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2020八下·金山月考) 下列方程一定有实数解的是（）A .B .C .D .9. （2分）设x，y为实数，且满足，则x+y=（）A . 1B . -1C . 2D . -210. （2分）已知方程x2+x﹣3=0，则下列说法中，正确的是（）A . 方程两根之和是1B . 方程两根之积是3C . 方程两根之平方和是7D . 方程两根倒数之和是311. （2分） (2019八下·洪泽期中) 如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为（）A . 16B . 6.25C . 9D . 2512. （2分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）A . 1：2B . 2：1C . 2：3D . 3：2二、填空题 (共7题；共9分)13. （1分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为________ .14. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为________.15. （1分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB＝2米,它的影子BC＝1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墙上,PM＝1.2米,MN＝0.8米,则木竿PQ的长度是________ 米.16. （1分）(2020·台安模拟) 已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为________17. （2分） (2017九上·南涧期中) x2=x的解是________.18. （1分） (2020九上·福田期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，过点A作AH⊥BC于点H ， AH交OB于点E ，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OE的长为________．19. （1分） (2020九上·重庆开学考) 如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点，点是对角线上一点且，过点作于点，连接，将沿翻折，得到，连接交于点，若，则的长度为________.三、解答题 (共9题；共60分)20. （1分）(2020·高新模拟) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝________．21. （10分） (2016九上·重庆期中) 先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x ﹣3=0的解．22. （10分）(2016·平武模拟) 已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23. （2分） (2019八上·十堰期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）.（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值.24. （2分）（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠AB C．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．25. （5分）(2019·曹县模拟) 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？26. （10分）(2017·岳阳模拟) 2015年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2016年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2016年处理的这两种垃圾数量与2015年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．（1）该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2016年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？27. （5分）已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．28. （15分）(2017·天门模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B 重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共60分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）A．勾股定理B．三角形内角和定理C．勾股定理的逆定理D．直角三角形的两锐角互余3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A．三内角之比为5：12：13B．三边长之比为3：4：5C．三内角之比为1：3：4D．三边长的平方之比为1：2：35．估算的结果（ ）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间6．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）A．B．C．D．2﹣7．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当a＝45时，b的值是（ ）a357911…b412244060…c513254161…A．1011B．1012C．1013D．10148．若一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，则m的取值范围是（ ）A．m＜4B．m≤4C．m≤4且m≠2D．m＜4且m≠2 9．空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若a＝18，S＝194，则（ ）A．有一种围法B．有两种围法C．不能围成菜园D．无法确定有几种围法10．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的面积记作S2，若S1＝3，则S2的值是（ ）A．1B．1.5C．2D．2.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．计算÷＝ ．13．如图是某路口草坪的一角（∠ACB＝90°），当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”AB．某学习实践小组通过测量得AC的长约为5米，BC的长约为12米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 米．14．设α，β是方程x2﹣2023x﹣3＝0的两个根，则（a2﹣2023α﹣1）（β2﹣2023β+2）＝ ．15．如图，正方体盒子的棱长为，O为AE的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为 ．16．已知实数a≠b≠c，且满足＝a+3，＝b+3．请解决下列问题：（1）当c＝﹣1时，a+b的值为 ；（2）当c＞0时，的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）x（x﹣2）＝1．19．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？20．阅读下列例题．在学习二次根式性质时我们知道，例题：求的值．解：设x＝，两边平方得：x2＝（）2＝（）2+（）2+2（）（），即，x2＝10，∴x＝±．∵，∴．请利用上述方法，求的值．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．22．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．23．△ABC中，∠BAC＝90°，D是边AC上一点，∠BDC＝135°．连接BD，将△BDC 沿BD翻折得△BDE，连接AE．（1）请根据题意，在图1中补全图形；（2）求证△ADE是直角三角形；（3）若，，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝＝2，被开方数被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）A．勾股定理B．三角形内角和定理C．勾股定理的逆定理D．直角三角形的两锐角互余【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，即可得得出结解：若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的乘法，加法，减法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A、2﹣＝，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、+＝2，故C不符合题意；D、×＝2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A．三内角之比为5：12：13B．三边长之比为3：4：5C．三内角之比为1：3：4D．三边长的平方之比为1：2：3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．解：A、三内角之比为5：12：13，最大内角是，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、三内角之比为1：3：4，最大内角是，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、三边长的平方之比为1：2：3，1+2＝3，能构成直角三角形，故本选项不符合题故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．估算的结果（ ）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．6．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．7．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当a＝45时，b的值是（ ）a357911…b412244060…c513254161…A．1011B．1012C．1013D．1014【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数；由表格中的规律，得到c＝b+1，由a2+b2＝c2，即可求出b的值．解：由表格中的数据得：a2+b2＝c2，c＝b+1，∴a2+b2＝（b+1）2，当a＝45时，452+b2＝（b+1）2，∴b＝1012．故选：B．【点评】本题考查勾股数，关键是掌握表格中数的变化规律．8．若一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，则m的取值范围是（ ）A．m＜4B．m≤4C．m≤4且m≠2D．m＜4且m≠2【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质列出算式，计算即可求解．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，∴m﹣2≠0且（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×2≥0，解得m≤4且m≠2，故m的取值范围m≤4且m≠2．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．9．空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若a＝18，S＝194，则（ ）A．有一种围法B．有两种围法C．不能围成菜园D．无法确定有几种围法【分析】设矩形ABCD的边AC为x米，则宽DC为（40﹣2x）米，根据矩形面积公式列方程，解方程即可求解．解：如图所示，设矩形ABCD的边AC为x米，则宽DC为（40﹣2x）米，根据题意得：（40﹣2x）x＝194，即：﹣2x2+40x＝194，解得：x1＝10+，x2＝10﹣，而40﹣2x≤18，∴x≥11，∴x＝10+所以只有一种围法，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．10．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的面积记作S2，若S1＝3，则S2的值是（ ）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】设Rt△ABC的直角边AC＝a，BC，BA＝c．得到S2＝（c﹣a）（c﹣b）＝c2﹣（a+b）c+ab，S1＝（a+b﹣c）2＝3，由完全平方公式，勾股定理，即可求解．解：设Rt△ABC的直角边AC＝a，BC，BA＝c．∴a2+b2＝c2，∵面积为S2的矩形的长和宽分别是c﹣a，c﹣b，∴S2＝（c﹣a）（c﹣b）＝c2﹣（a+b）c+ab，∵面积为S1的正方形的边长是a﹣（c﹣b）＝a+b﹣c，∴S1＝（a+b﹣c）2＝3，∴a2+b2+c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝3，∴2c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝3，∴c2﹣（a+b）c+ab＝1.5，∴S2＝1.5．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，完全平方公式，多项式的乘法，关键是应用勾股定理，完全平方公式进行计算．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．计算÷＝ ．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．如图是某路口草坪的一角（∠ACB＝90°），当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”AB．某学习实践小组通过测量得AC的长约为5米，BC的长约为12米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 4 米．【分析】由勾股定理求出AB＝13米，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5米，BC＝12米，∴AB＝＝＝13（米），∴AC+BC﹣AB＝5+12﹣13＝4（米），∴提示牌上的“多行数步”是指多行4米，故答案为：4．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．14．设α，β是方程x2﹣2023x﹣3＝0的两个根，则（a2﹣2023α﹣1）（β2﹣2023β+2）＝ 10 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义可得α2﹣2023α＝3，β2﹣2023β＝3，然后代入求值即可．解：由题意知，α2﹣2023α＝3，β2﹣2023β＝3，∴（a2﹣2023α﹣1）（β2﹣2023β+2）＝（3﹣1）×（3+2）＝2×5＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．15．如图，正方体盒子的棱长为，O为AE的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为 ．【分析】先把图中展开，根据勾股定理求出CO的长即可．解：如图，连接CO，则线段CO的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，∵正方体的棱长为2，O为AE的中点，∴∠Q＝90°，QO＝2，CQ＝3，由勾股定理得CO＝＝，答：蚂蚁需爬行的最短路程为，故答案为：．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，以及线段的性质：两点之间线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．16．已知实数a≠b≠c，且满足＝a+3，＝b+3．请解决下列问题：（1）当c＝﹣1时，a+b的值为 ﹣3 ；（2）当c＞0时，的值为 2 ．【分析】（1）根据＝a+3，＝b+3，可知a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，进一步可知a，b 是一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根，根据根与系数的关系求解即可；（2）根据＝a+3，＝b+3，a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，进一步可知a，b是一元二次方程x2+3x﹣c＝0的两个实数根，且a≠b，根据根与系数的关系可得a+b＝﹣3，ab＝﹣c，从而可得a2+b2的值，进一步计算即可．解：（1）∵＝a+3，＝b+3，∴a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，∵c＝﹣1，∴Δ＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∵a≠b，∴a，b是一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵＝a+3，＝b+3，∴a2+3a﹣c＝0，b2+3b﹣c＝0，∵c＞0，∴Δ＝9+4c＞0，∴a，b是一元二次方程x2+3x﹣c＝0的两个实数根，且a≠b，∴a+b＝﹣3，ab＝﹣c，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9+2c，∴＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再算加减即可．解：（1）＝4﹣3+＝；（2）＝1×2﹣1×+2﹣（）2＝2﹣+2﹣2＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）x（x﹣2）＝1．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1；（2）x（x﹣2）＝1，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．19．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？【分析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以350即可得到结果．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝92+122＝152，在△CBD中，CD2＝172，BC2＝82，而82+152＝172，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC，＝•AD•AB+DB•BC＝×12×9+×15×8＝114（平方米）；答：空地ABCD的面积114（平方米）；（2）需费用114×350＝39900（元），答：总共需投入39900元．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．阅读下列例题．在学习二次根式性质时我们知道，例题：求的值．解：设x＝，两边平方得：x2＝（）2＝（）2+（）2+2（）（），即，x2＝10，∴x＝±．∵，∴．请利用上述方法，求的值．【分析】根据给定的方法求解即可．解：设x＝，则＝＝8﹣6＝2，∴x＝±，∵＜0，∴＝．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式得出Δ，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣1，代入x1+x2﹣4x1x2＝2得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k﹣1）2﹣4×1×（﹣k﹣1）＝4k2+1﹣4k+4k+4＝4k2+5＞0，∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣1，由x1+x2﹣4x1x2＝2得：﹣（2k﹣1）﹣4（﹣k﹣1）＝2，解得：k＝﹣1.5．【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．22．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （40﹣x） 元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，可得结论；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，利用商家每天销售该款服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价20元；（3）商家不能达到平均每天盈利1500元，设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，利用商家每天销售该款服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣500＜0，即可得出此方程无解，即不可能每天盈利1500元．解：（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元．故答案为：2x，（40﹣x）；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵需要让利于顾客，∴x＝20．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，依题意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1500，整理得：y2﹣30y+350＝0．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0，∴此方程无解，即不可能每天盈利1500元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．23．△ABC中，∠BAC＝90°，D是边AC上一点，∠BDC＝135°．连接BD，将△BDC 沿BD翻折得△BDE，连接AE．（1）请根据题意，在图1中补全图形；（2）求证△ADE是直角三角形；（3）若，，求AE的长．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据折叠的性质，可得∠BDE＝∠BDC＝135°，根据∠ADE＝∠BDE﹣∠BDA，即可得证；（3）设AB＝2x，在Rt△ABC中，根据勾股定理列方程，求出x的值，可得AD＝AB＝2，根据折叠的性质可得DE＝DC＝1，再根据勾股定理可得AE的长．【解答】（1）解：补全图形如下：（2）证明：∵∠BDC＝135°，∴∠BDA＝45°，根据折叠的性质，可得∠BDE＝∠BDC＝135°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠BDA＝135°﹣45°＝90°，∴△ADE是直角三角形；（3）设AB＝2x，∵，，∴AC＝3x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，解得x＝1，∴AB＝2，AC＝3，∵∠BAC＝90°，∠BDA＝45°，∴∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝2，∴DC＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，根据折叠的性质，可得DE＝DC＝1，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE＝＝．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．。