2019年江苏省苏州市中考数学试卷(详解版)
2019江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)
2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．18. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）021. 解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<522. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y=k（其中x＞0）图象上的一点，x在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=k（其中x＞0）的图象于点C，连接OCx的值．交AB于点D，求ADDB26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；，求sin∠CDA的值．（3）若tan∠CAD=1227.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10+12√2）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3）=x−3 (x+3)2÷x−3 x+3=x−3 (x+3)2•x+3 x−3=1x+3，当x=√2-3时，原式=√2−3+3=√2=√22． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】12【解析】 解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAF AC=AF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴OH=BH=12OB=2，∴AH =√OA 2−OH 2=6， ∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =kx 图象上的一点，∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上，∴BC =k OB =3．∵AH ∥BC ，OH =BH ，∴MH =12BC =32，∴AM =AH -MH =92．∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ，∴AD DB =AM BC =32．【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D 是BC⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ，∴△DCE ∽△DCA ，∴CD 2=DE •DA ；（3）∵tan∠CAD=1，2∴△DCE和△DAC的相似比为：1，2设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，∴AE=3，DE即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=1，2∴AC=6k，AB=10k，∴sin∠CDA=3．5【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M 运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v= =6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32） ∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d∵s△PQB=S△PAB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立{y=x−1y=−x2−2x+3解得：{y=−5x=−4∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2B．4C．5D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×1074．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO 与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞18．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4C．2D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：a2•a3＝．12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．18．（3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B 的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．2019年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【点评】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5．【分析】由切线的性质得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性质得出∠AOB＝90°﹣∠ABO ＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6．【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7．【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10．【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15．【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．【点评】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16．【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17．【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18．【分析】图中阴影部分的面积＝外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．【点评】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23．【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠F AG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝78°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan ∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27．【分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B 处，得出动点M的运动速度为：＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M 运动到点C处，得出BC＝10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出＝，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，即可得出结果．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28．【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则＝由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ＝AB＝4，利用两点间距离公式，解出m值．【点评】本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
2019苏州数学中考真题(解析版)
2019苏州数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.5的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2 B．4 C．5 D．73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8二、填空题（共8小题）11.计算：a2•a3＝．12.因式分解：x2﹣xy＝﹣．13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14.若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题（共10小题）19.计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020.解不等式组：21.先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．27.已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM 的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q 的坐标．2019苏州数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：D．【知识点】相反数2.【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．【知识点】中位数3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【知识点】平行线的性质5.【分析】由切线的性质得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性质得出∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC＝∠AOB＝27°；故选：D．【知识点】切线的性质、圆周角定理6.【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程7.【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【知识点】一次函数与一元一次不等式8.【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题9.【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．【知识点】平移的性质、菱形的性质10.【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质二、填空题（共8小题）11.【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【知识点】同底数幂的乘法12.【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．【知识点】因式分解-提公因式法13.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．【知识点】二次根式有意义的条件14.【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【知识点】整式的加减、解二元一次方程组15.【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．【解答】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．【知识点】七巧板16.【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．【知识点】概率公式17.【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【解答】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．【知识点】圆的认识、勾股定理、等腰直角三角形18.【分析】图中阴影部分的面积＝外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：如图，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质、平行线之间的距离三、解答题（共10小题）19.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣1＝4．【知识点】零指数幂、实数的运算20.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【知识点】解一元一次不等式组21.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【知识点】分式的化简求值22.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．【知识点】列表法与树状图法、概率公式23.【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图24.【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠F AG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝78°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．【知识点】全等三角形的判定与性质、旋转的性质25.【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质26.【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解答】解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．【知识点】圆的综合题27.【分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M运动到点C处，得出BC＝10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出＝，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，即可得出结果．【解答】解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，∴t＝2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，∵t＝7.5s时，S＝0，∴t＝7.5s时，M运动到点C处，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x＝时，S1•S2的最大值为．【知识点】四边形综合题28.【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则＝由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ＝AB＝4，利用两点间距离公式，解出m值．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQBAQ∥PB∠AQB＝∠QBP，∠P AQ＝∠APB，PB＝PB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（当m＝﹣8时，∠P AQ≠∠AQB，故应舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）【知识点】二次函数综合题。
2019年苏州市中考数学试题、答案(解析版)
6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 元，根据题意可列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.若一次函数 （ 为常数，且 ）的图像经过点 ， ，则不等式 的解为（ ）
【考点】列分式方程解应用题
7.【答案】D
【解析】由题意可得方程组 解得 ∴一次函数的解析方式为 ，当 时，解得 ，即不等式的解集为 ，故选D.
【考点】一次函数的图像与性质
8.【答案】C
【解析】如图，过点D作 于点E，则四边形DCBE是矩形， ，在 中， ，∴ ，又 ，∴ ，即教学楼的高度是 ，故选C.
【解析】如图，过点A作 于点M，过点E作 于点N， ， ， ，∴ 是等腰直角三角形，∴ ，由勾股定理得 ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等腰直角三角形，∵ ，∴ ，∴ ，易证 ，∴ ，∴点E是AC的中点，点N是CM的中点，∴ ，∴ ，∴ ，即 的面积为4，故选B.
作两条垂线是解答本题的关键。
【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，求三角形的面积
（2） ， .
（3）
答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.
【解析】（1）根据参加“书法”课外兴趣小组的人数和对应的百分比，可求出参加这次问卷调查的学生人数，再根据条形统计图中已知的人数，求出参加“航模”课外兴趣小组的人数，补全条形统计图；
（2）根据参加调查的学生人数和参加“摄影”课外兴趣小组的人数，可求出 的值；根据参加调查的学生人数和参加“围棋”课外兴趣小组的人数，可求出 的值；
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
2019 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（ 3分） 5 的相反数是（）A ．B ．﹣C． 5D．﹣ 52．（ 3分）有一组数据： 2， 2， 4， 5，7，这组数据的中位数为（）A ．2B ．4C． 5D． 73．（ 3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000 万元，数据26000000 用科学记数法可表示为（）8B ．2.6× 10867A ．0.26× 10C． 26× 10D． 2.6×104．（ 3分）如图，已知直线a∥ b，直线 c 与直线 a， b 分别交于点 A， B．若∠ 1＝ 54°，则∠2 等于（）A ．126°B ．134°C． 136°D． 144°5．（ 3 分）如图， AB 为⊙ O 的切线，切点为A，连接 AO、 BO，BO 与⊙ O 交于点 C，延长BO 与⊙O 交于点 D，连接 AD ．若∠ ABO＝ 36°，则∠ ADC 的度数为（）A ．54°B ．36°C． 32°D． 27°6．（3 分）小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（ 3 分）若一次函数y＝ kx+b（ k，b 为常数，且k≠ 0）的图象经过点A（ 0，﹣ 1），B（ 1，1），则不等式kx+b＞ 1 的解为（）A ．x＜ 0B ．x＞ 0C． x＜ 1D． x＞ 18．（ 3 分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为18m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m．测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30°．则教学楼的高度是（）A ．55.5mB ．54m9．（ 3 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC， BD 点 A 到点 C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点C． 19.5m D． 18m交于点 O， AC＝4， BD＝ 16，将△ ABO 沿A'与点 C 重合时，点 A 与点 B'之间的距离为（）A ．6B．8C．10D．1210．（ 3 分）如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且AD ＝ AB＝ 2，AD ⊥ AB．过点D 作 DE ⊥ AD ， DE 交 AC 于点 E．若 DE＝ 1，则△ ABC 的面积为（）A ．4B．4C．2D．8二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．23．11．（3 分）计算： a?a ＝12．（ 3分）因式分解： x 2﹣ xy＝．13．（ 3分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．14．（ 3分）若 a+2 b＝8， 3a+4b＝ 18，则 a+b 的值为．15．（ 3 分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板” ，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（ 3 分）如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（ 3 分）如图，扇形OAB 中，∠ AOB＝90°． P 为弧 AB 上的一点，过点P 作 PC⊥ OA，垂足为 C， PC 与 AB 交于点 D．若 PD ＝2， CD＝ 1，则该扇形的半径长为．18．（ 3 分）如图，一块含有 45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题；本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（ 5 分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020．（ 5 分）解不等式组：21．（ 6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22．（ 6 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片， 4 张卡片的正面分别标有数字1，2， 3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（ 1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（ 2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（ 8 分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（ 1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（ 2）m＝，n＝；（ 3）若该校共有1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（ 8 分）如图，△ABC 中，点 E 在 BC 边上， AE＝ AB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得∠ CAF＝∠ BAE，连接 EF， EF 与 AC 交于点 G．（ 2）若∠ ABC ＝ 65°，∠ ACB ＝ 28°，求∠ FGC 的度数．25．（ 8 分）如图， A 为反比例函数 y ＝ （其中 x ＞ 0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B ， OB ＝ 4．连接 OA ， AB ，且 OA ＝AB ＝ 2．（ 1）求 k 的值；（ 2）过点 B 作 BC ⊥ OB ，交反比例函数 y ＝ （其中 x ＞ 0）的图象于点 C ，连接 OC 交AB 于点 D ，求 的值．26．（ 10 分）如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， D 是弧 BC 的中点， BC 与 AD 、OD 分别交于点 E 、 F ．（ 1）求证： DO ∥ AC ；（ 2）求证： DE ?DA ＝DC 2；（ 3）若 tan ∠CAD ＝ ，求 sin ∠ CDA 的值．27．（ 10 分）已知矩形 ABCD 中，AB ＝ 5cm ，点 P 为对角线 AC 上的一点， 且 AP ＝ 2 cm ．如图 ① ，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动 （不包含点 C ）．设动点 M 的运动时间为t （ s ），△ APM 的面积为 S （ cm 2）， S 与 t 的函数关系如图 ② 所示．（ 1）直接写出动点 M 的运动速度为cm/s ，BC 的长度为 cm ；（ 2）如图 ③ ，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着D → C → B 的方向匀速运动，设动点 N的运动速度为v （cm/s ）．已知两动点 M ，N 经过时间 x （s ）在线段 BC 上相遇（不包含点 C ），动点 M ， N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△ DPN 的面积分别为S 1（ cm 2）， S 2（ cm 2）① 求动点 N 运动速度 v （ cm/s ）的取值范围；② 试探究 S 1?S 2 是否存在最大值，若存在，求出S 1?S 2 的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．228．（ 10 分）如图 ① ，抛物线 y ＝﹣ x +（ a+1）x ﹣ a 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．已知△ ABC 的面积是 6．（ 1）求 a 的值；（ 2）求△ ABC 外接圆圆心的坐标；（ 3）如图 ② ，P 是抛物线上一点， Q 为射线 CA 上一点， 且 P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d ，△ QPB 的面积为2d ，且∠ PAQ ＝∠ AQB ，求点 Q 的坐标．第6页（共 8页）2019 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．D； 2．B； 3． D； 4．A ； 5．D； 6．A ； 7． D； 8．C； 9．C； 10．B；二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．5； 16．； 17．5； 18．（ 10 11． a ； 12．x（ x﹣ y）； 13．x≥ 6； 14． 5； 15．）；三、解答题；本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔．19．； 20．； 21．； 22．； 23．36；16； 24．； 25．；26．； 27． 2； 10； 28．；。
江苏省苏州市2019年中考数学试题
第 II 卷（非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
11．计算： a 2 a 3 __________． 【答案】a5 【解析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 解答：解：a2•a3=a2+3=a5． 点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
A B A O 2 B O 2 6 2 8 2 1 0
故选 C 【点睛】 本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直 角三角形的两条边 10．如图，在 △ A B C 中，点 D 为 B C 边上的一点，且 AD AB 2 ， AD AB ，过 点 D 作 DE AD ， D E 交 A C 于点 E ，若 D E 1 ，则△ A B C 的面积为( )
2 4 2 2
24
故选 B
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，本题关键在于找到相似
三角形求出 DC 的长度
试卷第 7 页，总 24 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
试卷第 8 页，总 24 页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
江苏省苏州市2019年中考数学试题(含解析)
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1．5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯4．如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，．若154∠=o ，则2∠=（ ） A ．126oB ．134oC ．136oD ．144o5．如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与aO ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为（ ）A ．54oB ．36oC ．32oD ．27o6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x=- 7．若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为（ ） A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（ ） A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A ．6B ．8D ．1210．如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC V 的面积为（ ）DBCDBA．B ．4 C． D ．8二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。
2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。
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2019
年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分）
答案解析
A.
B.
C.
D.
的相反数是（）．1
D
的相反数是，
故选：．
答案解析
A.
B.
C.
D.
有一组数据：，，，，，这组数据的中位数为（）．2B
这组数据排列排序为：，，，，，∴这组数据的中位数为．故选．
答案解析
A.
B.
C. D.
苏州是全国重点旅游城市，年实现旅游总收入约为万元，数据用科学记数法
可表示为（）．3D 将用科学记数法表示为：
．
故选．
4
如图，已知直线5
如图，
∵
，
∴，
∵，
∴，
∵，∴
．
故选：．
答案解析
A.
B.
C.
D.
小明用元买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（）．6A
设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为，
故选．
答案解析
A.
B.
C.
D.
若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则不等式
的解为（）．
7D
如图所示：不等式
的解为：
．故选：．
8
如图，小亮为了测量校园里教学楼
9
如图，菱形10
如图，在
11
计算：
12
因式分解：
13
若14
若15
“
16
如图，讲一个棱长为17
如图，扇形
18
如图，一块含有
19
计算：
20
解不等式组：
21
先化简，在求值：
22
在一个不透明的盒子中装有
23
某校计划组织学生参加
24
如图，
25
如图，
26
如图，
答案解析
若，求的值．
(3)证明见解析．(1)证明见解析．(2)．(3)
∵点是
中点，是圆半径，
∴，∵是圆的直径，
∴，∴．(1)∵
，
∴，∴，∴．(2)∵
，
∴和的相似比为：，
设：，则，
，
，
∴，即和的相似比为，
设：
，则，
，
，
∴，
，
∴
．
(3)已知矩形中，．点为对角线上的一点，且．如图①，动点从
点出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点）．设动点的运动时间为
，
的面积为
，与的函数关系如图②所示．
27
28
如图①，抛物线
∴、到的距离相等，
∴，
设直线解析式为：，
∵直线经过点，
所以：直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴点坐标为，
又∵，
可得：≌，
可得：≌，
∴，
设，
由得：，解得：，（舍去），
∴坐标为．。