林清泉《金融工程》笔记和课后习题详解-第六章至第十章【圣才出品】
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第三章 金融工程和金融风险管理【圣才出品】
第三章金融工程和金融风险管理3.1复习笔记一、金融工程和金融风险管理1．金融工程在金融风险管理中的作用首先，金融工程为金融风险管理提供了衍生金融产品这一风险管理工具。
其次，金融工程使得金融决策更加科学化，从而在决策的初始阶段就可以起到减少和规避风险的作用。
2．金融工程在金融风险管理中的比较优势（1）资产负债管理的缺点从总体上说，这种风险管理方式要求对资产负债业务进行重新调整。
它的弱点主要表现为：①耗用的资金量大。
②交易成本高。
③会带来信用风险。
④调整有时滞。
（2）保险的缺点一方面，由于保险市场在有效运行中一直存在道德风险和逆向选择问题；另一方面，可投保的风险又具有较为苛刻的选择条件：①风险不是投机性的；②风险必须是偶然性的；③风险必须是意外的；④必须是大量标的均有遭受损失的可能性。
按照这样的标准，价格风险大都是不可保的。
（3）金融工程的比较优势①更高的准确性和时效性。
②成本优势。
衍生工具操作时多采用财务杠杆方式，即付出少量资金可以控制大额的交易，这样可大大节约公司套期保值的成本。
③更大的灵活性。
以金融工程工具为素材，投资银行家可随时根据客户需要创设金融产品，这种灵活性是传统金融工具所无法比拟的。
二、金融风险管理的新工具——金融衍生工具1．金融衍生工具的分类按形态的不同，金融衍生工具可以大致分为远期合约、期货合约、期权合约和互换合约四大类。
按基础资产的不同，金融衍生工具可以大致分为以股票、利率、汇率和商品为基础的金融衍生工具。
按交易地点的不同，可以分为场内交易金融衍生工具和场外交易金融衍生工具。
按基础资产交易形式的不同，金融衍生工具可以分为两类：一类是交易双方的风险收益对称；另一类是交易双方风险收益不对称。
从形式上按金融衍生工具的复杂程度分，可以分为：一类称为普通型金融衍生工具。
另一类是所谓的结构性金融衍生工具，它是将各种普通金融衍生工具组合在一起为满足客户某种特殊需要而设计的。
2．远期远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间、按确定的价格买卖_定数量的某种金融资产的合约。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第十五章 股票价格风险管理【圣才出品】
第十五章股票价格风险管理15.1复习笔记一、股票价格风险概述1．什么是股票价格风险股票价格风险是指由于某些因素的影响而使股票价格出现不利于投资者的波动，从而导致投资者在投资期内不能获得预期收益甚至遭受损失的一种可能性。
2．系统性风险与非系统性风险从风险的性质来看，一般分为系统性风险和非系统性风险。
（1）系统性风险系统性风险有如下特征：这种风险是由共同因素引起的；它对市场上的所有股票都有影响，但会有不同的影响程度，而且无法通过投资分散化来加以消除。
①宏观经济风险（GNP风险）。
宏观经济风险影响股市上所有股票价格的变动，这通过股票价格指数的变动可以反映出来。
②利率风险。
利率风险是指由于银行存贷款利率变动对股票投资者造成损失的可能性。
市场利率是影响股票价格的最主要因素之一。
③通货膨胀风险。
通货膨胀主要是由于过多地增加货币供应量或商品供不应求所造成的。
从收益角度而言，通货膨胀率越高，投资者实际取得的股息就越低；反之亦然。
（2）股票的非系统性风险非系统性风险有如下特征：它是由特殊因素引起的，如某企业的管理能力引发的风险；它只影响某种股票的收益，是某企业或行业所特有的；它可通过分散投资来加以回避。
在实际操作中，主要应考虑两个方面的风险：①企业风险。
企业风险是指因一家公司收益能力的变动而造成投资者的收益或资本损失的可能性。
企业风险又可分为外部和内部两大类。
外部企业风险是由企业经营的经济环境、条件所引起的。
内部经营风险与企业在外部环境下的经营效率密切联系。
②财务风险。
用风险因素表示股票收益的公式为：式中，m表示收益的系统性风险，它影响着市场上所有股票的价格；ε表示收益的非系统性风险，为某一公司特有。
由系统性风险的特点可知，由于A公司和B公司都受到共同的市场风险的影响，所以每个公司的系统性风险及其它们的总收益具有相关性。
β系数是衡量系统风险对股票收益影响程度的指标。
已知整个股票市场收益的β值等于1，如果某种股票的收益和整个股票市场收益的波动幅度完全一致，则该股票的β值等于1。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第八章 期权的损益及二叉树模型【圣才出品】
第八章期权的损益及二叉树模型8.1复习笔记期权合约是买卖双方签订的一种协议，该协议赋予期权购买者在未来某一时刻以事先约定的价格购买（或出售）某一资产的权利。
具有以一定价格购买标的资产权利的期权称为看涨期权，具有以一定价格出售标的资产权利的期权称为看跌期权。
一、期权及其组合的损益1．期权交易到期日的损益分析（1）看涨期权（买权）到期日的损益分析数学表达式为（如图8-1所示）：图8-1不考虑初始购买期权费用的看涨期权多头损益如果考虑看涨期权做多方在购买期权时所要支付的期权费用C t：（8-1）对于看涨期权做空方来讲，其收益的数学表达式为：看涨期权空头（承担义务）损益如图8-2所示：图8-2不考虑初始出售期权收入的看涨期权空头损益（2）看跌期权到期日损益分析对于看跌期权合约的做多方而言，收益（损益）的数学表达式为：（8-3）看跌期权多头的损益如图8-3所示：图8-3不考虑初始购买期权费用的看跌期权多头的损益对看跌期权合约的做空方而言，其在到期日的看跌期权的损益为：（8-4）（8-2）看跌期权空头的损益如图8-4所示：图8-4不考虑初始出售期权收入的看跌期权空头的损益2．在（AS，AW）平面上欧式看涨期权和看跌期权的损益表示（1）看涨期权多头和看涨期权空头的收益看涨期权多头和空头的收益如图8-5所示：图8-5买入一份看涨期权的收益的数学表达式为：卖出一份看涨期权的收益的数学表达式为：（2）看跌期权多头和空头的损益看跌期权多头和空头的损益如图8—7所示：图8-6买入一份看跌期权的收益的数学表达式为：卖出一份看跌期权的收益的数学表达式为：3．在（ΔS，ΔW）平面上股票和债券的收益（1）股票买卖的收益图8-7（2）债券买卖的收益图8-8（3）无风险证券组合的构造①购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益：图8-9图8-10表示购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的证券组合的收益：图8-10②卖出一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益：图8-11③购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权并卖出一份看涨期权的收益：图8-12④S+P-C损益的数学表达式。
李健《金融学》章节题库-第六章至第十章【圣才出品】
第6章金融资产与价格一、概念题1．系统性风险与非系统性风险[兰州大学2014金融硕士]答：系统性风险又称为不可分散风险、不可避免风险，指由于某种因素对市场上所有证券的收益产生影响，因而使得投资者面临盈利或亏损的可能性，如经济的、政治的或整个社会环境的变化所产生的风险都属于此类风险。
这种风险不能通过分散投资来避免，因为市场上所有证券都受系统风险的影响，但是，系统风险对各种证券的影响程度又是不一样的，其影响程度可通过β系数来反映。
非系统性风险又称可分散风险，指某些因素只对单个证券或单个行业产生影响，因而使得投资者面临盈利或损失的可能性，如财务风险、违约风险等均属非系统风险，非系统风险可通过分散投资的方式来规避。
2．市净率[江西财经大学2011金融硕士]答：市净率指的是每股股价与每股净资产的比率。
市净率可用于投资分析，一般来说市净率较低的股票，投资价值较高，相反，则投资价值较低；但在判断投资价值时还要考虑当时的市场环境以及公司经营情况、盈利能力等因素。
市净率能够较好地反映出“有所付出，即有回报”，能够帮助投资者寻求到上市公司能以较少的投入得到较高的产出；对于大的投资机构，市净率能帮助其辨别投资风险。
3．封闭式基金和开放式基金答：根据基金是否可以赎回，证券投资基金可分为开放式基金和封闭式基金。
开放式基金，指基金公司随时根据市场供求情况发行新份额或被投资者赎回，基金规模不断变化的投资基金。
封闭式基金是相对于开放式基金而言的，指基金规模在发行前已经确定，在发行完毕后和规定的期限内，基金规模固定不变的投资基金。
开放式基金和封闭式基金的主要区别：①基金规模的可变性不同。
封闭式基金均有明确的存续期限（我国为不得少于五年），在此期限内已发行的基金单位不能被赎回。
而开放式基金所发行的基金单位是可赎回的，而且投资者在基金的存续期间内也可随意申购基金单位，这是封闭式基金与开放式基金的根本区别。
②基金单位的买卖价格形成方式不同。
金融工程林清泉版资料
1.金融工程；利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想和意义的特征。
金融创新；是一个持续性的过程，包括金融市场金融工具金融制度金融机构金融管理甚是金融理念面的创新2.资产负债管理；广义的资产负债管理，是指金融机构按一定的策略进行资金配置来实现流动性、安全性和盈利性的目标组合。
狭义的资产负债管理，主要指在利率波动的环境中，通过策略性改变利率敏感资金的配置状况，来实现金融机构的目标，或者通过调整总体资产和负债的持续期，来维持金融机构正的净值。
3.金融衍生产品；指其价值依赖于基础资产(underlyings)价值变动的合约（contracts）。
远期；是合约双承诺在将来某一天以特定价格买进或卖出一定数量的标的物。
期货；买卖双透过签订标准化合约（期货合约），同意按指定的时间、价格与其他交易条件，交收指定数量的标的物。
期权；是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。
互换；互换是一种双商定在一段时间彼此相互交换现金的金融交易。
这种交易的渊源是4.资产组合理论而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
期望收益；是指如果没有意外事件发生时根据已知信息所预测能得到的收益。
通常未来的资产收益是不确定的.不确定的收益可以用多种可能的取值及其对应的概率来表示，这两者的加权平均，即数学期望值，就是资产的预期收益.差；差是各个数据与其算术平均数的离差平和的平均数，通常以σ2表示。
差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用差的算术平根——标准差来测度统计数据的差异程度。
标准差又称均差，一般用σ表示。
差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。
金融工程课后题答案
第一章 9 10000 × e( 5%×4.82 ) = 12725.21 元第二章 6如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。
第三章 3指数期货价格= 10000e ^(0.1- 0.03)× 4/12= 10236点6 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F = Se^r (T -t ) 总是低于未来预期指数值 E ( St ) = Se ^y (T -t ) 。
第四章 3这一观点是不正确的。
例如，最小方差套期保值比率为时， n =1。
因为ρ <1，所以不是完美的套期保值。
4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。
完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。
例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。
此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。
6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。
正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。
一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。
第五章 1该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 × 10, 000, 000/ 250 ×1530≈ 31份4 .欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%62003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第十二章 以权益为基础的衍生工具【圣才出品】
第十二章以权益为基础的衍生工具12.1复习笔记一、股票期权1．股票期权的起源股票期权是最早的期权交易品种，起源于20世纪20年代美国的金融中心纽约。
1973年4月26日，随着美国芝加哥期权交易所宣告成立和标准化股票期权合约的产生，标志着股票期权交易从此进入了规范的场内交易时期。
2．股票期权的定义和特点股票期权就是指以“股票”为标的资产的期权交易，交易买方和卖方经过协商之后，交易买方以支付一笔约定的期权费为代价，取得一种在一定期限内按协定价格购买或出售一定数额股票的权利，超过约定期限后，合约效力自动解除。
股票期权具有以下特点：。
（1）股票期权合约大多是美式期权合约。
（2）每一份股票期权合约的交易量为l00股股票。
（3）交易所对股票期权合约的到期日、执行价格、宣布红利时发生的情况以及每一投资者可持有的最大头寸等等均有具体的规定。
3．股票期权合约的种类与其他期权一样，股票期权可分为看涨期权和看跌期权。
（1）看涨期权看涨期权是指期权买方需要支付一定的期权费，从而获得了在规定的时间内按协定价格购买一定数量股票的权利。
（2）看跌期权看跌期权是指期权买方支付一定的期权费，从而获得了在规定的时间内按协定价格（执行价格）出售一定数量股票的权利。
（3）双向期权双向期权是指股票期权的买方既有权利按照协定价格卖出一定数量的股票，又有权利按照协定价格买进一定数量的股票。
股票期权合约的种类远多于股票期货合约的种类,其原因分析如下：首先，股票期权的履约价格由交易所决定，在任一时点都可能有多种不同履约价格的期权合约存在，再搭配不同的权利期间，便可产生数倍于期货合约种类数的期权合约。
其次，由于权利义务的不对称，期权形成看涨期权与看跌期权两大类，故股票期权在创造金融商品的能力上比期货强了很多。
4．股票期权的几种特殊类型（1）认股权证认股权证是股票持有人拥有的在特定时间内按规定价格购买一定数量股票的权利。
认沽权证发行的目的主要有两个：①吸引潜在的证券持有人，鼓励他们购买新发行的股票；②作为一种手段酬谢在发行中提供了优良销售服务的投资银行家。
金融工程学各章习题及答案
金融工程学各章习题及答案第一章综合远期外汇协议（SAFE交易）1.请简述金融衍生产品的功能。
2.金融工程的应用领域。
3.金融远期合约有哪些优点？又有哪些缺点？4.请简述远期外汇市场的卖出者包括那些人。
5.请简述远期外汇市场的买入者包括那些人。
6.常见的远期合约有哪几种?7.远期交易主要应用在哪些领域?8.某交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元.如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,请计算该交易商的盈亏状况。
9.某日美元对瑞郎即期汇率为USD/CHF1.2200－1.2210，若l个月美元对瑞郎远期汇率点数为20－30，l个月美元对瑞郎远期汇率点数为45－40，分别求l 个月和3个月美元对瑞郎远期汇率。
10．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。
请问在什么情况下这种观点是正确的？11.请简述影响期货汇率波动的主要因素。
12.请简述有效的外汇风险管理步骤。
第一章答案1.答：1.规避市场风险2.套利3.投机4.提高效率5.促进金融市场的完善2.答：1.公司理财方面2.金融工具及其交易策略3.投资与货币管理方面4.风险管理技术与手段3.答：优点主要是具有较大的灵活性；缺点是市场效率较低、流动性较差、违约风险较高。
4.答：1.有远期外汇收入的出口商2.持有未到期外汇的债权人3.输出短期资本的牟利者4.对远期外汇看跌的投机者5.答：1.有远期外汇支出的进口商2.负有未到期外汇的债务人3.输入短期资本的牟利者4.对远期外汇看涨的投机者6.常见的远期合约主要包括远期利率协议和远期外汇协议。
7.主要应用于利率风险和外汇风险防范。
8.若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0074）=6万美元。
若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。
9. l个月美元对瑞郎远期汇率为USD/CHF：（1.2200+0.0020）－（1.2210+30）=1.2220－1.2240。
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第六章有效市场理论
6.1复习笔记
一、有效市场假设概述
1．有效市场假设的理论渊源
第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。
在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。
根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。
1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。
公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。
用数学公式可将此描述为：
式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。
如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。
因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么
上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。
在有效市场上
该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。
2．有效市场假设的含义
当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。
在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，
图6-1在有效市场和无效市场上价格
对新信息的反应的、不可预测的。
股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。
在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。
同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。
3．有效市场理论的假设前提
有效市场必须满足以下几个前提条件：
①信息公开的有效性。
②信息从公开到接受也是有效的。
③投资者对信息做出的判断是有效的。
④投资者都能有效地根据自身的判断进行投资，每个投资者都能做出及时准确的投资行为。
4．有效市场理论的三种形式及其相互之间的联系
（1）强式有效市场
证券价格总能及时充分地反映所有相关信息，包括所有公开的信息和内幕信息。
任何人都不可能利用公开或内幕信息来获取超额收益。
（2）半强式有效市场
在这种市场上，与证券相关的信息在其公开的过程中受到了某种程度的限制。
也就是说，信息公开的有效性遭到破坏，存在某种尚未公开的“内幕信息”。
（3）弱式有效市场
有关证券的历史交易信息已经被充分披露和完全使用，任何投资者都不可能通过分析这些历史交易信息来获取超额收益。
（4）三种形式的有效市场之间的关系
强式有效市场包含着半强式有效市场，即一个强式有效市场也是一个半强式有效市场；半强式有效市场包含着弱式有效市场，即一个半强式有效市场必定是一个弱式有效市场；反之，不成立。
5．有效市场如何形成
投资者之间的这种相互竞争导致了市场效率的提高和有效市场的形成。
二、有效市场假设下的投资管理
1．有效市场假设下的技术分析
利用历史数据预测股价的技术分析是不可能成功预测股价变化的。
2．有效市场假设下的基本面分析
根据有效市场假设，基本面分析也是无效的。
3．有效市场假设下是否还需要投资组合管理
即使是在有效市场中，理性地选择投资组合仍然具有重要意义。
理性的投资管理的首要意义在于它能分散非系统性风险。
其次，理性的投资策略应该是将税收因素考虑到资产选择的过程中。
组合管理的第三个意义与投资者所承受的特定风险有关。
4．被动的投资策略—指数基金
有效市场假设的支持者认为，主动管理都只是白费心机，而且还要花费巨额的成本。
他们提倡的是被动投资策略，这种策略并不试图战胜市场，而是建立一个充分分散化的证券投资组合，并在购入以后做长期持有的打算。
指数基金,是一种典型的被动投资策略。
三、有效市场假设的实证检验
1．有效市场假设的支持性证据
（1）投资基金的业绩表现
在研究基金的业绩时，研究者根据基金在选定时期内的业绩表现进行分类，然后再比较它们在下一阶段的业绩，结果显示：在第一阶段内表现优异的基金并不一定在后来依然表现优异。
（2）股价对公开信息的充分反映
收益良好的信息发布从整体上看并不能引起股价上涨。
（3）股价的随机游走
股价变化的随机性是指，在任何时候，都无法预测股票在下一时段内的变化趋势，股价上升和下降的可能性是一样的。
（4）技术分析的无效性
2．有效市场假设的反对性证据
（1）小公司效应
小公司能在长时间内获得非正常的高收益，这种高收益是指超过了与其较大风险相对称的较高收益以外的非正常收益。
（2）一月效应
长期以来，从十二月到一月，股票价格都会经历一个不正常的上涨，这是可以预见的，这与有效市场理论的不可预见相抵触。
（3）市场的过度反应
近期的研究表明，股票价格会对信息公布做出过度反应，价格误差的调整是相当缓慢的。
3．市场是否有效
过于相信有效市场会让人觉得努力研究是没有必要的，如果所有的人都这样做，市场反而会变成无效的。
而在无效市场中，努力研究显然是可以获得超额收益的。
当众多投资者都想获得超额收益，并在彼此之间展开相互竞争后，最终又会导致超额收益的消失和市场效率的提高。
四、研究市场有效性的重要方法——事件研究
事件研究就是分析事件对公司股价的影响。
把影响股价变化的因素分为两项，一项是市场因素，一项是厂商自身因素。
在一定时间
t上，股价的收益可以表示为：
上述公式可以变形为：
在这里，r t是该时间段上市场的收益率，
是由厂商特定事件引起的股价收益率。
在事件研究中，通常是在某个新信息发布的那几天对非正常收益进行估计，并且把非正常收益看成是由该信息所产生的。
首先，需要利用事件发生前一段时间的数据来估算系数a 和b的值。
然后，再计算信息发布日前后每一家公司的非正常收益，并评估有代表性的非常规收益的统计显著性和规模，从而确定新信息的影响力。
五、我国股市有效性的游程检验
游程检验是检验股价变化相关性的方法之一，通常用来检验市场的弱式有效性。
游程检验的思想是：在研究的时间区间内，收盘价格高于或等于前一日收盘价格时，用“+”号表示；价格低于前一日时，用“一”表示。
连续在一起的“+”或者“一”表示同一个游程。
如果股票价格是随机变化的，那么当样本足够大时，总游程的个数应该服从正态分布。
可以通过构造统计量，并对其进行检验，然后依据检验结果来判断游程个数是否服从正态分布，从而判断股票市场是否达到弱式有效。
以N表示考察时段内交易日的个数，即样本总容量；以N。
表示股价上升或者不变的天数，以N2表示股价下降的天数，以m表示实际的游程个数。
例如，在上述例子中，N=20，N l=12，N2=8，m=7。
游程的期望值和标准差分别为：。