五年级奥数智巧趣题
第14讲 智巧趣题
第14讲 智巧趣题知识阶梯知识装备数学趣题巧计算，取数问题倒着推。
效率更高费用少，以旧换新要算清。
初级挑战1把100个桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的个数都有“6”字。
能怎么分呢？思维导航每份个数都必须要有“6”，是十位有“6”还是个位呢？能力探索1把110个鸡蛋放入6个盒子里，要求每盒鸡蛋的个数都必须含有数字“7”，能分吗？有多少种分法？初级挑战2两人轮换去拿5颗糖果，每次只能拿1或2颗，谁拿到最后一颗就获胜。
如果你先拿，有必胜的方法吗？思维导航试着拿一拿，你发现了什么？能力探索2有26枚棋子，A、B两人轮流每次只能拿走其中的1至3枚，谁拿走最后一枚谁赢。
先拿的有确保获胜的方法吗？中级挑战1桌上有36颗糖，小明和小刚轮流拿走一些糖，每次拿走1颗或2颗或3颗，规定谁拿到最后一颗谁就输，怎样才能保证获胜呢？思维导航这道题与上一题的区别在哪里？能力探索3袋子里有25个弹球。
甲乙两人轮流来拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个谁就算输。
甲先拿，乙如何才能立于不败之地？中级挑战2有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每次的耗油量分别是10公升与6公升。
问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？此时共需用油多少公升？思维导航哪种车运输效率更高？能力探索4有203千克的苹果需要从A仓库运往B仓库，已知大筐可以装15千克，小筐可以装8千克，购买每个大筐需要花费30元，每个小筐需要花费20元，问要买多少个大筐和小筐，才能使花费最少？此时共要花费多少元？聪明泉为什么不够分？小英和小兰是两个农村子弟，在同一所学校上学。
星期天，各自拿了30个鸡蛋去赶集。
临走时，小英的爸爸关照说；“这30个鸡蛋都是挑选出的个大的，1元钱2只，共卖15元。
”而小兰的爸爸叮嘱说：“这些鸡蛋都很小，1元钱3只，共卖10元钱。
”来到集市，小英把鸡蛋给了小兰，让她代卖。
一个顾客问了价格后，买走了全部60个鸡蛋，按每5个鸡蛋2元计算共付24元。
小学奥数培优 8-1 智巧趣题.学生版
智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
蜗牛第天首次到顶端。
【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。
则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。
【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。
那么丫丫要分钟才能爬到树顶。
过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。
五年级奥数教案-15 智力趣题(第二课时) 全国通用
2，3，1，2，1，3或3，1，2，1，3，2。
（二）大胆闯关4
4.蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天爬5米，晚上下滑4米，蜗牛爬到柱顶需要几个白天，几个夜晚？
1.学生读题，明确题意。
2.师生共同探讨。
师：说说你的答案和方法。
生1：九天，因为白天爬5米，晚上下滑4米，也就是每天只爬了1米，一共有九米，所以需要9个白天，8个夜晚。
教案
教材版本：实验版. 学校：.
教 师
年 级
五
授课时间
课 时
2课时
课 题
第15讲—智力趣题
教材分析
本讲内容在设计时，是以生活中常见的趣味题目为主，主要考察学生的思维能力，题目本身具有一定的趣味性，能激发学生思考的兴趣，从有趣的问题中得到思维的锻炼。教师在讲解时，要注意引导学生思考问题的方向，主要以学生表达为主，重点是让学生说清楚为什么。
（三）大胆闯关1
答案：
最少称一次就能找出装40克鸡蛋的袋子。将8个袋子分别标号①～⑧，再依次从8个袋子中取出1～8个鸡蛋。结果如下：
实际重量（克）
与1800克相差（克）
有40克鸡蛋的个数（个）
40克鸡蛋的数量
情况一
1790
10
1
①
情况二
1780
20
2
②
情况三
1770
30
3
③
情况四
1760
40
4
④
情况五
乙的速度：5－3=2（米/秒）
答：甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。
五、课堂总结
1.路程问题
两人相遇问题：
甲的速度＋乙的速度=总路程÷相遇时间
两人追及问题：
小学五年级趣味数学题及答案(30道)-奥数
小学五年级趣味数学题及答案(30道)奥数1. 小华有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：小华和小红一共有8个苹果。
2. 小明家养了6只猫，每只猫有4条腿，一共有多少条腿？答案：小明家的猫一共有24条腿。
3. 小丽有10个橘子，她吃掉了3个，还剩下多少个？答案：小丽还剩下7个橘子。
4. 小刚有7个篮球，小强有3个篮球，他们一共有多少个篮球？答案：小刚和小强一共有10个篮球。
5. 小红有8个玩具，她送给了小华3个，还剩下多少个？答案：小红还剩下5个玩具。
6. 小明有10个铅笔，他用了3个，还剩下多少个？答案：小明还剩下7个铅笔。
7. 小华有5个橙子，小红有2个橙子，他们一共有多少个橙子？答案：小华和小红一共有7个橙子。
8. 小明有8个气球，他放飞了3个，还剩下多少个？答案：小明还剩下5个气球。
9. 小丽有6个娃娃，她送给了小华2个，还剩下多少个？答案：小丽还剩下4个娃娃。
10. 小刚有7个球，小强有4个球，他们一共有多少个球？答案：小刚和小强一共有11个球。
11. 小红有9个糖果，她吃掉了4个，还剩下多少个？答案：小红还剩下5个糖果。
答案：小明还剩下8个苹果。
13. 小华有6个橙子，小红有3个橙子，他们一共有多少个橙子？答案：小华和小红一共有9个橙子。
14. 小明有8个气球，他放飞了4个，还剩下多少个？答案：小明还剩下4个气球。
15. 小丽有7个娃娃，她送给了小华3个，还剩下多少个？答案：小丽还剩下4个娃娃。
16. 小刚有9个球，小强有5个球，他们一共有多少个球？答案：小刚和小强一共有14个球。
17. 小红有10个糖果，她吃掉了5个，还剩下多少个？答案：小红还剩下5个糖果。
18. 小明有11个苹果，他吃了3个，还剩下多少个？答案：小明还剩下8个苹果。
19. 小华有7个橙子，小红有4个橙子，他们一共有多少个橙子？答案：小华和小红一共有11个橙子。
20. 小明有9个气球，他放飞了5个，还剩下多少个？答案：小明还剩下4个气球。
小学奥数趣味学习《智巧问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《智巧问题》典型例题及解答智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。
解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。
智巧问题无固定数量关系。
解题思路和方法：需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。
例题1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？解：1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。
2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。
28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。
所以需要28天。
例题2：现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？解：1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。
2、现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。
若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。
然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。
最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。
例题3：某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？解：1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。
2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。
3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。
那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。
经典奥数智解趣题例题
1．用数字l，l，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字．[分析与解]有312132或231213满足．2．把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段?[分析与解]不难得到为9段．3．有10张卡片，分别标有从2开始的10个连续偶数．如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8．那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?[分析与解]先看⑤号8，只能是2+6，再看③号16，16＝6+10＝4+12＝2+14其中2、6已经使用，那么只能是4+12；再看②号22，22＝2+20＝4+18＝6+16＝8+14＝10+12，其中2、4、6、12已经使用，那么只能是8+14；类似的可知④号30只能是10+20，①号34只能是剩下的16+18．所以有，①16，18；②8，14；③4，12；④10，20；⑤2，6．4．售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒．问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球?[分析与解]显然必须有1个盒子放有1个乒乓球；下一个盒子可以再放1个乒乓球或2个乒乓球，但是如果再放1个乒乓球，那么当顾客需要3个乒乓球时无法满足，而放2个乒乓球满足，所以我们在第二个盒子中放入2个乒乓球；同理在第三个盒子中放入4个乒乓球，第四个盒子中放入8个乒乓球，最后一个盒子放入剩下的14个乒乓球．即五个盒子依次放入1，2，4，8，14可以满足题意，当然还可以为1，2，4，7，15．5．小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等．当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分．那么两个衣袋中共有多少分钱?[分析与解]两枚硬币与两枚硬币的钱数相差2份只有两种情况，一种是两枚1分币与2枚2分币；另一种是一枚5分币，一枚1分币和两枚2分币．因此，一个衣袋中全是2分币，另一个衣袋中有1分币和5分币，且5分币只有1枚．由此推知，一个衣袋中装有6枚2分币，一个口袋中装有7枚1分币和一枚5分币．所以两个衣袋中共有6×2+7×1+5×1＝24分钱．6．如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形．请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形．[分析与解]不难得出如下两种方法：7．请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍．问应当如何放置?[分析与解]如果每个盒子都是独立的，并将小盒子内的棋子数视为1份，那么中盒子的棋子数则为2份，大盒子的棋子数则为4份，共1+2+4＝7份，而16不是7的倍数，算到这往往就陷入了困境．但是我们看到题中给出了盒子的尺寸，这就提示我们可以将小盒子放到大盒子、中盒子中去等．于是，我们就能得到如下的方案：方案一：先分别在大、中、小盒子内装入4，8，4个棋子，然后再将中盒子与小盒子都放入大盒子内，使得小盒子不在中盒子内即可．方案二：先分别在大、中、小盒子内装入8，4，4个棋子，然后再将中盒子放到大盒子内，小盒子放到中盒子内即可．8．今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和l枚伪币，伪币与真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平．那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的?[分析与解]先在天平两端各放入50枚硬币．若平衡，则余下的一枚是伪币，第二次将其与另一枚真币比较；若不平衡，则将轻端的50枚硬币分成两堆，每堆25枚，分放在天平两端再称一次即可．9．有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水?[分析与解]不难知700－300－300＝100，这是利用本题数据计算出100的运算次数最少的方法．由于每计算一步就相当于倒一次水，所以倒水最少的方案为：第一步，从大瓶往中瓶中倒满水；第二步，从中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶还剩下400克水；第三步，将小瓶中水到回大瓶；第四步，再从中瓶中往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下100克水，作出标记；第五步，将小瓶中水倒回大瓶；第六步，将中瓶中的100克水倒入小瓶，作出标记．所以，最少要倒6次水．10．把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数．第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去．如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算．为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中?[分析与解]当124在A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇－偶奇奇－偶奇偶－偶奇偶－偶奇偶－偶奇奇－奇奇奇，需6步完成操作；当124在B中时，第一次后，B中数字为偶数+奇数＝奇数，而A、C也是奇数，运算完毕；当124在C中时，开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶－奇偶偶－奇偶偶－奇奇偶－奇奇奇，需5步完成操作．所以124填在A中时，运算的次数最多．11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了．小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子?[分析与解]原有的那个空盒子现在不空了，另一个空盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一个盒子只装有一枚棋子，这枚棋子被拿走了．原来装有一枚棋子的盒子现在变成空盒子以后，还需要有一个盒子来替代它．这个盒子原来装着2枚棋子，……可见原来盒子里的棋子是若干个从0开始的连续自然数．这些连续自然数之和是五十多．因为：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55．所以，共有11个盒子．12．如图l0-3，圆周上顺序排列着l，2，3，…，12这12个数．我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如l，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，l，2可变为2，l，12，11．问能否经过有限次变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，l，2，3，…，8，10，11，12?[分析与解]56789→59876→78956→76598→95678．这说明经过4次“变换”可将数字9提前4位，其余数字顺序不变．再经过4次“变换”可将数字9提前8位，其余数顺序不变．即经过8次“变换”可将原来的十二个数的顺序变为：9，1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12．具体“变换”方法如下：56789→95876→78956→95678→12349→19432→34912→32194→91234．13．在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789…．先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推．那么，最后删去的是哪一个数字?[分析与解]因为，1600小于1994，1994又小于2399，所以，这3个同学分别在原队伍的第1号、2号和1600号位上．补充问题:1994名学生从左往右按编号从1994排成一排，然后令奇数号位上的学生离队，余下学生顺序不变，向左靠拢后，再令偶数号位上(重新编号后的)的学生离队，余下学生顺序不变，向左靠拢，…如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？[分析与解]列表如下：14．把l，2，3，4，…，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从l开始数：隔过l划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，……．问：最后剩下哪个数?成一圈，那么从第1号开始划去，每3个数划去前2个，这样最后剩下的棋子是第3A号．由以上分析知，1987个数排成一圈，如果从第1个数开始划去(1也被划去)，每3个数划去前两个，那么有729是在1987内与1987最接近的若干个3的乘积，(1987－729)÷2×3＝1887，所以此时剩下的最后一个数为1887．而题中是从2号开始划去(2也被划去)，那么有此时剩下的最后一个数为1887+(2－1)＝1888．补充问题:将分别写有1至1994张大小一样的纸片，从1到1994依次摞成一摞，然后把写有1的纸片拿起来放到写有1994那张纸片的下面，然后将写有2、3的两张纸片拿走，再将写有4的纸片拿起来放到写有1的那张纸片的下面，然后将写有5、6的两张纸片拿走．依照这种拿一张放到最下面去，然后拿走相邻两张的要求一直做下去，直到最后剩下一张或两张纸片为止．最后剩下的一张或两张纸片上写的数分别是几？15．如图10-5，在一个圆周上放了l枚黑色的和1990枚白色的围棋子．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子?[分析与解]由于1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走1990÷2＝995枚白字，其中最后取的是黑子前面的一个子，即逆时针方向的第一个子．这时还剩下995枚白子．下一次取走黑子后面一个子，即顺时针方向第一个，由于995是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走(995+1)÷2＝498枚白子，还剩下497枚白子．类似地，第三圈操作取走(497+1)÷2＝249枚白子，还剩下248枚白子．由于248是偶数，第四圈操作最后取走黑子，这时圆周上还剩下248÷2＝124枚白子。
五年级奥数专题 智巧趣题(学生版)
智巧趣题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位智巧趣题顾名思义,就是有趣的一类问题,但回答时要十分小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目,一是细心,善于观察,全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性。
知识梳理这类数学问题,带有智力测验的性质,还有点“脑筋急转弯”的意味,一般不需要较复杂的计算,而需要通过机智的思考来获得答案。
所以重点在趣味上 ,与孩子的互动最为关键。
例题精讲【试题来源】【题目】一口井深10米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米,晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能爬出这口井？【试题来源】【题目】卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器,另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？【试题来源】【题目】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【试题来源】【题目】青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【试题来源】【题目】一只树蛙爬树,每次往上爬5厘米,又往下滑2厘米,这只青蛙这样上下了5次,实际往上爬了多少厘米？【试题来源】【题目】一个农民携带一只狼,一只羊和一棵白菜,要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时,狼会吃羊,羊会吃白菜．农民如何过河呢？【试题来源】【题目】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分,该怎样过桥呢？【试题来源】【题目】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过,否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒,不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥,中强要2分中,大强要5分中,最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【试题来源】【题目】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边,河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船,赵大爷划船需要2分钟,小八路划船需要3分钟,负伤的红军战士划船需要5分钟,现在在危机关头,需要尽快过河,采用怎样的过河方式,三个人全部过河用时最少？【试题来源】【题目】37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次？【试题来源】【题目】38个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次？【试题来源】【题目】有两堆火柴,一堆3根,另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴,每次可以从每一堆中取任意根火柴,也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法,那么谁将获胜？【试题来源】【题目】桌子上放着55根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜？【试题来源】【题目】黑板上写着一排相连的自然数1,2,3,…,51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了,谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【试题来源】【题目】两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数,每人每次只能报1～5个数,谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【试题来源】【题目】有11根火柴,两人轮流从中拿取,每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走）,以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？【试题来源】【题目】1111个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜,第一步必须向右移多少格？【试题来源】【题目】有一堆火柴,甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后,如果甲取得火柴总数是偶数,那么甲获胜,否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时,谁将获．【试题来源】【题目】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计,他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯,要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒）,这下难倒了很多前来应聘的人,可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了,你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【试题来源】【题目】某人有12升啤酒一瓶,想从中倒出6升．但是他没有6升的容器,只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？习题演练【试题来源】【题目】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降3米,问蜗牛爬到柱顶需要几天？【试题来源】【题目】有大、中、小3个瓶子,最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水？【试题来源】【题目】桌子上放着50根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜？【试题来源】【题目】学校组织一次乒乓球比赛,一共有9名选手,采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛）,那么一共要进行多少场比赛？【试题来源】【题目】一家人 6 口人,夜间要过一架独木桥,他们仅有一盏油灯照明,借助这盏灯,每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 , 3 , 6 , 8 , 12 , 20 分钟,要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了,而没有灯照明,任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【试题来源】【题目】一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河,每次只能带一样,可是人不在时,狐狸要吃鹅,鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？。
河北省邢台市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(一)
河北省邢台市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共100分)1. （5分）用载重3吨和载重4吨的货车来运17吨煤，如果要一次运完，各用几辆最合适？2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。
一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。
当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？3. （5分）用简便方法计算。
①33333×99998÷11111②5556×3333+6666×2222③7128÷72+5148÷52④（99+999+9999）÷27⑤43×98-43×35+43×36+43⑥2019×2017+2018×2016-2018×2017-2019×20164. （5分） (2020五下·汉寿期中) 35名学生分成甲、乙两队。
如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数呢？5. （5分） 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工）．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？6. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？7. （5分）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？8. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？9. （5分）北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？10. （5分） (2020二下·期末) 二（2）班有36名同学和2位老师乘车去郊游。
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智巧趣题
智巧趣题种类繁多，构思精巧，解法独特，富于思考性，是思维体操，智巧趣题趣味性强而且带有智力测验的性质，解决这种问题，一般不需要复杂的计算，而需要你多动动脑筋，机智性思考。
多见识一些智巧趣题，可拓宽知识面，使同学们的解题思路活跃和开阔起来，有利于充分发挥同学们的聪明才智，培养创新意识和能力，提高学习数学的兴趣。
例题集锦
例1 有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点。
你能利用天平（不用砝码），只称2次，就能把假珍珠找出来吗？
练习1 有27颗珍珠，其中一颗是假珍珠，这颗假珍珠外观上不易察觉，只是重量稍轻。
现有一架天平，要把假珍珠找出来，至少要称几次？
例2 在天平的一端放砝码，另一端放物体，若要称出1～60克之间所有整数克物体的重量，最少应该准备多少只什么样的砝码？
练习2 有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，问一共可以称多少种不同重量的物体？
例3 3个空瓶可换1瓶汽水，买了10瓶汽水，共可和汽水多少瓶？
练习3 4个空瓶可换1瓶可乐，买了15瓶可乐，问一共可以喝多少瓶可乐？
例 4 密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。
已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个，……如果开始放进2个细菌，要使瓶中充满空细菌，需要多少秒？
练习 4 杯子里有一些细菌，一秒钟后每个细菌一裂为两个细菌，然后每隔一秒钟，杯里的每个细菌都一裂为二，一分钟后杯中充满了细菌。
经过多少秒时杯中的细菌占据了半个杯子？
例5 有两个桶，大桶容量9升，小桶容量4升。
如果想从河中打上6升的水，那么至少要从河中取水几次？
练习5 一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克，另一只桶可盛5千克。
现要取4千克水，应该怎样取？
例6 小黄和小兰都想买《科学家的故事》这本书。
小黄差1分钱，小兰缺4角2分钱。
用他们两人的钱合买一本，钱还是不够。
这本书的价格是多少钱？
练习6 李华和张洁去商店买同一种练习本，但发现钱没带够。
李华缺6角钱，张洁缺2分钱，但用他们的钱合买一本也不够。
这种练习本的价格是多少钱？
例7 有一口井深3米，井底有只青蛙想跳到井外来。
但是，青蛙每次只能跳起30厘米，青蛙跳几次才能跳到井外？
练习7 蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4米。
像这样爬，蜗牛第几天可以爬到柱顶？
课堂练习
1、原来有1克、3克、5克、7克的砝码各一个，丢掉一个砝码后，用天平再也无法称出9克和12
克的重量。
丢掉的是多少克的砝码？
2、用1克、4克、5克、11克、13克砝码各1个，在天平上可以称出哪些不同的重量？
3、从一本厚书中掉出了若干页，他们的编号相连，现知最前一面的编号为342，最后一面的编号也
是这几个数字，只是顺序不同。
那么最后一面的编号是多少？
4、一个西瓜，切四刀，切成9块。
吃完西瓜后，发现有10块西瓜皮，这可能吗？如果可能，是怎样
切的呢？
5、有一艘轮船停在港口里，轮船的外舷有一个软梯，软梯的第1级正好挨着海面，往上每隔20厘米
有一级。
这时海水正以每小时30厘米的速度涨潮。
问：经过多长时间，海水涨到软梯第4级？
6、小鑫唱一首歌，用时3分钟。
照这样的速度，4个人一起唱这首歌，要用多少分钟？
7、用5克和8克中的两种砝码，可以用许多种方式组成2002克的重量。
在这些组成方式中，使用砝
码个数最少的有多少个砝码？使用砝码最多的呢？
8、一条河流东西流，河上一座独木桥；南来一个推车人，独轮车上装满柴；北往一个挑担人，两捆
苇子挑在肩；两人赶路走得急，到了桥上互不让；可是没有争和吵，顺顺当当过了桥。
仔细想想，他们是怎样过的独木桥？
家庭作业
1、25名同学一起去游园，每人只买一瓶饮料。
如果3个空瓶可以换回1瓶饮料，他们最多可以喝到
多少瓶饮料？
2、西街食杂店卖啤酒，允许用6个空瓶换一瓶啤酒（带瓶）。
吴大伯家去年花钱先后买了82瓶啤酒，
其间还不断用空瓶换啤酒。
吴大伯家去年一共喝了多少瓶啤酒？
3、一毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长大4厘米，问要长到32厘米需要多少天？
4、王阿姨和李阿姨到商店买电视机，两人都看重同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900
元，用两人带的钱合买一台就刚好。
这种电视机多少钱？。