小学三年级奥数ppt：智巧趣题
三年级数学培优课件-同步思维训练：3.1 智巧问题 苏教版 (共11张PPT)
在生活中许多问题看似简单,不需要较复 杂的计算，但在实际解决的过程中却不像你想 的那么简单，常常要通过巧妙的方法来获得答 案。
这类题既有趣味性，又有思考性，可以训 练同学们思维的灵敏性。
例1：猎人与狗到小树林里去打猎。小树林中 的树上停着18只小鸟，猎人拿着汽枪打中了其中 的一只小鸟，这时树上还有几只小鸟？
少天？
逆
？
推
19天就长到10厘米
20－1=19（天）
答：长到10厘米要用19天。
例3：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆， 问最多的一堆中最多可放几条鱼？
就要使其他各 堆数量尽量少
15－1－2－3 =9（条）
答：最多的一堆中最多可放9条鱼。
例4：小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中 同一个文具盒，但钱都不够，小华缺9元4角，娟 娟缺1角钱，两人合起来买一个仍不够，这个文具 盒多少钱？
2、全面考虑各种可能的情况，结合 日常生活经验，深入地分析和全 面地思考。
一只小鸟被打中，那 么其他小鸟呢？
例1：猎人与狗到小树林里去打猎。小树林中 的树上停着18只小鸟，猎人拿着汽枪打中了其中 的一只小鸟，这时树上还有几只小鸟？
答：一只小鸟被打中后掉到地上，其他小鸟一 定被枪声吓得飞走了，所以这时树上还有0只小 鸟。
例2：一条毛毛虫多
例5：有一艘军舰停靠在港口，军舰的外弦有 一梯子。梯子正好挨着海面，往上每隔25厘米有 一级。这时海水也正巧以每小时25厘米的速度涨 潮。经过多长时间海水涨到梯子的第三级？
涨潮的时候船的水位会发 生怎样的变化呢？
答：无论经过多少小时，海水都不可能 涨到梯子的第三级。
智巧问题需要注意：
1、认真读题，理解题意；
两个人的钱都不知道， 怎么确定文具盒的价 钱？
小学三年级奥数--智巧趣题
三年级奥数一智巧趣题知识定位智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
知识梳理这类数学问题，带有智力测验的性质，还有点“脑筋急转弯”的意味，一般不需要较复杂的计算，而需要通过机智的思考来获得答案。
所以重点在趣味上，与孩子的互动最为关键。
例题精讲【题目】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【题目】卖牛奶人有两桶W升装的牛奶.两个顾客各带容器去买2升牛奶.一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器.这位卖牛奶人如何解决问题？【题目】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【题目】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳岀井外？【题目】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【题目】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河・小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样・而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜.农民如何过河呢？【题目】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥•但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【题目】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥•此桥每次只能让2个人同时通过,否则桥会倒塌.过 桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空.只有一个手电筒.4个人的行走速度不同：小强用1分种就 可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中.17分钟后桥就要倒塌了.请问：4个 人要用什么方法才能全部安全过桥？【题目】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒岀卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边 只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船 需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？渡口处只有一只能载5人的小船（无船工）・他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次? 渡口处只有一只能载4人的小船（无船工）・他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次? 【题目】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根・甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火 柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴.每次至少要取走一根火柴.谁取得最后一根火柴谁胜.如果 都采用最佳方法，那么谁将获胜？【题目】37个同学要坐船过河,【题目】38个同学要坐船过河,【题目】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1〜3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【题目】黑板上写着一排相连的自然数1, 2, 3,…，51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜.问：甲有必胜的策略吗？【题目】两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1〜5个数，谁先报到50谁获胜•你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【题目】有门根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什么？【题目】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1〜7个格.规定将棋子移到最后一格者输.甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【题目】有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根・取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜・试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获•【题目】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖岀一升酒的吗？【题目】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒岀6升.但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5 升的容器.怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？习题演练【题目】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【题目】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水Iooo克、700克和300克•现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标岀装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【题目】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1〜3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜・如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？洞昭杖有【题目】学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？【题目】一家人6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥.而这6人过桥所需要的时间分别是1 , 3 , 6 , 8 , 12 , 20分钟，要命的是这盏灯只能点燃47分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中・【题目】一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅, 鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？。
小学三年级奥数题(经典)(15讲)
第1讲智巧趣题1．盘子里有9个橘子，分给9个人，每人一个，盘子里仍留一个橘子，这是怎么回事？2．一个盒子里有10颗弹子，要分给5个小朋友，每人2颗，最后盒子里还要有2颗，你能做到吗？3．一位农民在自己的自行车两边分别带着5只鸡和4只兔去赶集。
因为兔比鸡重，他把鸡和兔互相交换一只后，两边的重量就相等了。
如果每只兔重3千克，那么每只鸡重多少千克？4．一位渔夫在自己的竹筐两边分别放着5条鱼和4只鸭去赶集。
因为鸭比鱼重，他把鱼和鸭互相交换一只后，两边的重量就相等了。
如果每只鸭重3千克，那么每条鱼重多少千克？5．一个池塘中的睡莲每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮盖住，问睡莲要遮盖半个池塘需要多少天？6．“小淘气”青虫，每天长大一倍，经过3天体重达到20克。
问青虫在第几天达到80克？7．有一个月，星期二的天数比星期一多，星期三的天数比星期四多，这个月8号是星期几？8．有一个月，星期一的天数比星期日多，星期二的天数比星期三多，这个月29号是星期几？9．学校食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个。
其中九只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重。
另一个袋装的每只都是40克重的。
这十袋混在一起，只准用秤称一次，就能找出哪一袋装的每个是40克重的鸡蛋？10．一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，每堆10袋洗衣粉，九堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤，唯独有一堆分量不足，每袋只有9两。
从外形上看，看不出哪一堆是9两的。
用台秤一堆一堆去称吧，称的次数比较多。
有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。
这是个什么办法呢？11．有一艘军舰停靠在港口，军舰的外弦有一梯子。
梯子的第一级正好挨着水面，往上每隔25厘米有一级。
这时海水也正巧以每小时25厘米的速度涨潮。
经过多长时间海水涨到梯子的第3级？12．一只麻雀发现一个只装了半瓶果汁的汽水瓶里漂浮着一颗空心球。
小麻雀想用嘴把它叼出来玩耍，可是用什么办法呢？13．两个餐厅合买若干公斤鱼，都付了同样多的钱。
小学奥数智巧趣题
智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
蜗牛第天首次到顶端。
【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。
则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。
【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。
小学数学三年级上学期 智巧趣题 PPT+作业+答案
例题4
把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后 的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
【解析】 对折 3 次，共折成2 ×2 × 2 = 8 （段），所以 有 8 个剪口，相当于一根直绳子， 剪 8 次，共可剪出8 + 1 = 9 （段）
一次：2股
2+1=3（段）
两次：2 × 2=4（股） 4+1=5（段）
三次：2 × 2 × 2=8（股） 8+1=9（段）
答：这根线绳被剪成了9段。
练习4
将一条绳子对折4次，然后从对折后的中间处剪开， 那么这条绳子被剪成了多少段？
【解析】 对折 4 次，共折成2 ×2 × 2×2 = 16（段），所以有 16个剪口， 相当于一根直绳子，剪 16 次，共可剪出16+ 1 = 17 （段）
【解析】 原式左边=3+5=8 ，右边=6 ，左边比右边大 2，将 一根竖着的算筹从左边移到右边即可。 8-1=6+1，左边=7，右边=7。
【答案】
练习1
下图是启智精灵用算筹法表示的一道算式，他摆得 正确吗？如果不正确，请你只移动一根短棍来修正 。
【解析】 原式左边=9+1=10，原式右边=8，左边比右边多2 将一根竖着的算筹从左边移到右边即可。 10－1=8＋1，左边=9，右边=9
“15”→“19” 19 −13=6 成立
练习2
下面用火柴棒摆的算式是错的，请在算式中添加 一根，使得等式成立。
【分析】： 原式左边=96 原式右边=97 要求只添加 1 根火柴棍，可添在55、97两处
“55”→“56” 56 ＋41=97 成立
例题3
下面用火柴棒摆的算式是错的，请在算式中去掉 一根，使得等式成立。
第08讲_智巧趣题_三年级奥数超常班讲义
第八讲智巧趣题（二）本讲有两方面内容：图形操作，计数问题注：本讲例题较简单，所以简单的例题我就不写总结了，本讲侧重写一些经典例题及我的补充题。
（一）图形操作之中心对称等分图形的两大思路：中心对称；等积变形本讲例题属于中心对称类，等积变形是今后学习的重点。
将平行四边形，正方形，长方形，菱形分成大小相等，形状相同的两部分，这样的直线有无数条（每一条都过其对称中心，即对角线交点）；将圆分成分成大小相等，形状相同的两部分，这样的直线有无数条（每一条都过其对称中心，即圆心）。
例1 较简单，出几个改编题：（1）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：加法思维（2）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：（例3 与此相同）减法思维总结：平行四边形，（正方形，长方形，菱形为特殊的平行四边形）有这样的性质：过其对称中心（即两对角线的交点）的任意一条直线都将其分成形状大小都相同的两部分。
所以对于这些图形只需要连其各自的中心即可。
补充题（101 中学小升初考试题）：过平行四边形内点P 或一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分。
分析与答：两点确定一条直线，关键找另外一点在哪儿。
要将平行四边形分为面积相等的两部分，由于过平行四边形两条对角线交点的任意直线都能将平行四边形分成形状面积都相等的两部分，所以另一点就是平行四边形两条对角线交点。
补充题（十一学校小升初考试题）：画一条直线，将下图中的5 个圆分成面积相等的两部分，至少三种方法。
分析与答：学习数学的一个重要思想就是从简单情况入手找规律：同学们可以先考虑一个圆，两个圆，三个圆等等。
一个圆：只要过圆心即可，有无数条直线；两个圆：只要过两圆切点即可，有无数条直线；三个圆：只要过中间圆圆心即可，有无数条直线；四个圆：只要过图中心即可，有无数条直线；方法一：（加法思维）将图形分割成两个中心对称图形，然后连接两者的对称中心。
（1）3+2 个圆：（2）4+1 个圆：方法二：（减法思维）把图形补全：6‐1 个圆：并非只有中心对称图形能够分成面积相等的两部分。
三年级奥数.杂题.智巧趣题(abc级).教师版
智巧趣题考试要求1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识框架智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.例题精讲【随练1】过河过桥问题【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：如下表：次数此岸过河彼岸1狼，白菜农民，羊〉2狼，白菜〈农民羊3狼农民，白菜〉羊4狼〈农民，羊白菜5羊农民，狼〉白菜6羊〈农民狼，白菜7农民，羊〉狼，白菜农民，羊，狼，白菜【答案】次数此岸过河彼岸1狼，白菜农民，羊〉2狼，白菜〈农民羊3狼农民，白菜〉羊4狼〈农民，羊白菜5羊农民，狼〉白菜6羊〈农民狼，白菜7农民，羊〉狼，白菜农民，羊，狼，白菜【作业1】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【答案】6分钟【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．。
三年级数学-寒假第五讲-智巧趣题(一)
智巧趣题（一）课前小试身手在下面式子中移动1根火柴棍，使等式成立。
在下面式子中增加1根火柴棍，使等式成立。
在下面式子中拿走1根火柴棍，使等式成立。
如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。
如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？第五讲用10根火柴呢？如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。
你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。
如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。
请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。
用4根火柴可以组成小杯子的形状，图中给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星。
（1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；（2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。
如图，现在用24根火柴摆成的两个正方形。
请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）？第五讲12颗珍珠中，有一颗比真珍珠轻的假珍珠，至少用天平称几次就能找出假珍珠，如何称？（天平无砝码）？商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物卷，每消费100元现金就能得到一张50元的购物卷。
现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？小兔子去买萝卜，萝卜的原价是3元每根，已知菜市场刚好在搞促销活动，买5根萝卜，就送2根，如果小兔子一共要买37根萝卜，请问最少要花多少元？一休去河边打水。
他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。
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10厘米
要想一堆最 多，那么另外 三堆就尽量要
少！！！
把100只桃子分装在7个 箱子里，要求每个箱子里装 的桃子的只数都带有6字，想 一想该怎样分？
6
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64Biblioteka 100-36=64成功！
舒舒和思思到书店去买书， 两人都想买《动脑筋》这本书， 钱都不够，舒舒缺2元8角，思思 缺1分钱，用两个人合起来的买一 本，仍然不够。这本书多少钱？
我知道了，这本书的价 钱是2元8角。原来舒舒 没有带钱，思思带了2 元7角9分钱。这样就满
足条件了！
最后一题抢答！
有8只杯口朝上的杯子， 每次翻动6只杯子，能否 经过若干次翻动，使杯 口全部朝下，为什么？
哈哈，我想到 了。 答案是可以的，需 要翻动三次！
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