小学三年级奥数-数图形个数

二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
图形个数
一、知识要点
• 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不 遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要 有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确 的结果。
• 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个 ，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它 们的和。
练习4：
• （1）数出下图中有多少个长方形？
A B
C
D
• （2）数出下图中有多少个正方形？
• 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握 手多少次？ • 【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根 据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
1
2
3
4
5
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握 手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次， 第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学 还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）
练习5：
• （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河 一次，这样一共要拔河几次？
• （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组 成多少个不同的两位数？
C D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法 一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有 3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方 形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个） 长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 （3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个 长方形。
练习2：
• 数出图中有几个角？ • （1） A
B O C
A B O C D E
• （ 2）
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为 边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。 方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基 本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的 三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。