基于MATLAB的滚珠丝杠动力学建模与仿真分析
利用Matlab进行动力学建模和仿真分析的基本原理
利用Matlab进行动力学建模和仿真分析的基本原理引言：动力学建模和仿真分析是工程领域中重要的研究方法之一。
利用动力学建模和仿真分析，可以通过数学模型模拟和分析物体的运动、力学响应和控制系统的性能。
而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，为动力学建模和仿真提供了广泛的工具和函数库。
本文将介绍利用Matlab进行动力学建模和仿真分析的基本原理和方法。
一、动力学建模动力学建模是动力学仿真的第一步，它是将实际工程问题转化为数学模型的过程。
在动力学建模中，首先需要确定系统的运动学和动力学特性，然后利用合适的数学模型来描述这些特性。
1. 运动学特性的确定运动学是研究物体运动的几何性质和规律的学科。
在动力学建模中，我们需要确定系统的位置、速度和加速度等运动学变量。
这些变量可以通过对实际系统的观测和测量得到，也可以通过数学关系和几何推导来求解。
2. 动力学特性的确定动力学是研究物体运动的力学性质和规律的学科。
在动力学建模中，我们需要确定系统的力学特性，包括质量、惯性系数、弹性系数和阻尼系数等。
这些特性可以通过实验测量和物理原理推导得到。
3. 数学模型的选择在确定了系统的运动学和动力学特性后，我们需要选择合适的数学模型来描述系统的动力学行为。
常用的数学模型包括常微分方程、偏微分方程和差分方程等。
根据系统的特点和求解的需求，选择适当的数学模型非常重要。
二、动力学仿真分析动力学仿真分析是利用数学模型来模拟和分析系统的运动和响应。
通过仿真分析，我们可以预测系统在不同工况下的运动状态、力学响应和控制性能。
1. 数值解方法数值解方法是求解动力学数学模型的常用方法。
常见的数值解方法包括欧拉方法、改进欧拉方法和四阶龙格－库塔方法等。
通过数值解方法，我们可以将动力学方程离散化，并利用计算机进行求解。
2. 仿真参数的选择在进行动力学仿真分析时，我们需要选择合适的仿真参数。
仿真参数包括系统的初始条件、外部输入信号和仿真时间等。
基于MATLAB的滚珠丝杠动力学建模与仿真分析
文章以定梁龙门加工中心工作台的滚珠丝杠为研究对象，建立了滚珠丝杠运动的动力学模型;运用MATLAB 软件对工作台的进给系统进行动力学仿真分析，得到了反映滚珠丝杠动力学特性的仿真曲线，为提高滚珠丝杠的传动精度和延长使用寿命提供一些理论依据。
1 引言在数控机床中滚珠丝杠作为进给机构的传动部件，具有高效率、高精度、低摩擦和可逆性的特点，滚珠丝杠的运动特性将代表数控机床进给机构的运动特性。
因为滚珠丝杠副具有传动和定位在同一个零件上实现，并且可以把旋转的角位移转化成线位移等特点，所以它的应用十分广泛:如在航空机械、数控机床、精密仪器和仪表，以及各种精密机械设备中，滚珠丝杠转动副是确定线性位移精度的最关键部件之一。
但由于滚珠丝杠在实际中经常是细长且支撑跨度较大，因而传动刚度低，在一定程度上极大的影响了数控机床的性能及工件的加工精度图;加之精密光栅尺、磁尺和感应同步器等先进精密检测元器件的广泛应用以及自动检测技术的发展，滚珠丝杠副的设计制造及其性能也需相应的提高。
目前滚珠丝杠的高速化和高定位精度是其发展的趋势，同时不可避免的又面临新的问题:如滚珠丝杠高速回转温度的升高和热位移的增大、滚珠循环系统的强度问题、噪声与振动、定位精度变化问题和预压力变化等。
为了提高数控机床及精密机械的定位精度和传动精度，除了正确设计、选择进给系统的各个部件，精确计算其强度、稳定性和驱动力矩外，还要，对精密滚珠丝杠副在承受载荷下的刚度进行验算，以确保其安全、可靠、稳定工作。
因此对滚珠丝杠的特性研究，将有利于数控机床精度和加工精度的提高，也可以改善滚珠丝杠的寿命。
2 建立滚珠丝杠的动力学模型2.1 工作台各部件的连接及运动关系如图1所示的工作台传动系统的结构简图，伺服电机8通过电机支座7固定在床身的一端，滚珠丝杠4通过两个丝杠支座固定在床身上，丝杠螺母固定在工作台的低面上。
伺服电机8通过同步带6和齿轮5驱动滚珠丝杠4旋转运动，工作台3通过滚珠丝杠与螺母副4的旋转来直线往复运动，实现工件在x轴方向的直线运动。
基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法研究
基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法研究机电动力系统是指组成系统的机械、电气和控制等部分之间相互作用的力学、电气和能量转换装置的集合。
其建模与仿真方法的研究对于系统的分析、优化以及性能评估十分重要。
本文将基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法进行研究。
首先，机电动力系统的建模是基于实际系统的动力学和控制特性进行描述。
对于机械系统，可以使用欧拉-拉格朗日方法进行建模，得到系统的运动方程。
对于电气系统，可以使用基尔霍夫电流法、基尔霍夫电压法等方法进行建模。
对于控制系统，可以使用状态空间法或者传递函数法进行建模。
基于这些方法，可以将机电动力系统描述为一组常微分方程或者微分代数方程。
其次，仿真是利用计算机模拟机电动力系统的运行过程。
MATLAB作为一种强大的数学计算工具和仿真环境，可以实现机电动力系统的建模和仿真。
使用MATLAB的Simulink工具箱，可以构建机电动力系统的框图模型，并通过连接各个子系统的信号线来描述系统动态行为。
此外，Simulink还提供了丰富的信号处理、控制设计和参数优化等功能，方便进行系统仿真和性能评估。
在进行机电动力系统仿真之前，需要对系统的输入信号进行设定。
可以使用恒定输入、周期性输入或者随机输入等方式来模拟实际工作条件。
接下来，可以利用数值方法对系统模型进行求解，并通过绘制波形图、频谱图等方式来分析系统的响应和性能。
除了Simulink工具箱，MATLAB还提供了多种工具和函数用于机电动力系统的建模和仿真。
例如，MATLAB的Control System Toolbox提供了用于控制设计和分析的函数和工具；MATLAB的Simscape工具箱专门用于动态系统建模和仿真；MATLAB的Optimization Toolbox用于参数优化和系统辨识等。
总结起来，基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法主要包括使用Simulink工具箱构建系统模型、设定输入信号、数值求解和性能分析等步骤。
基于MATLAB的单、双丝杠进给系统动力学建模分析与比较
基于MATLAB的单、双丝杠进给系统动力学建模分析与比较张韬;袁胜万;崔岗卫
【期刊名称】《制造技术与机床》
【年(卷),期】2015(000)001
【摘要】以精密卧式加工中心进给系统为研究对象,分别建立其单丝杠驱动和双丝杠驱动进给系统数学模型,对两模型的传动系统动态响应进行分析.计算系统在扭转振动、时变啮合刚度、误差激励等因素作用下的动态响应,分析比较系统动态特性.对比结果显示,相对于单丝杠进给系统,在丝杠轴径比其小一个级别的情况下,双丝杠进给系统的振动速度幅值能减小35％.
【总页数】4页(P105-108)
【作者】张韬;袁胜万;崔岗卫
【作者单位】沈机集团昆明机床股份有限公司,云南昆明650203;沈机集团昆明机床股份有限公司,云南昆明650203;沈机集团昆明机床股份有限公司,云南昆明650203
【正文语种】中文
【中图分类】TH132
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1.基于MATLAB/Simulink高速滚珠丝杠进给系统机械模型的仿真与分析 [J], 姜鑫;王均馗
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5.滚珠丝杠进给系统动力学建模与动态特性分析 [J], 付振彪; 王太勇; 张雷; 杨倩因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高速滚珠丝杠副动力学性能分析及其实验研究的开题报告
高速滚珠丝杠副动力学性能分析及其实验研究的开题报告一、选题背景高速滚珠丝杠副作为一种常见的转换器件，广泛应用于现代机械制造和自动化工程领域中。
但是，随着现代机械的发展和要求越来越高，滚珠丝杠副的传动精度、可靠性和使用寿命也愈发受到重视。
因此，本课题旨在通过对高速滚珠丝杠副的动力学性能分析和实验研究，探究其在高速转动条件下的运动规律和稳定性，为提高其传动精度、可靠性和使用寿命提供理论和实践基础。
二、研究内容1. 高速滚珠丝杠副动力学模型建立：包括基于运动学原理的副导程、副螺距、高速滚珠丝杠副力学模型等。
2. 动力学性能分析：运用MATLAB等软件对高速滚珠丝杠副在高速转动条件下的运动规律和稳定性进行数值仿真分析。
3. 实验研究：通过自主设计搭建高速滚珠丝杠副实验平台，对高速滚珠丝杠副在高速转动条件下的转速响应、振动、噪声、温升等进行实验测试和分析。
三、研究意义1. 对高速滚珠丝杠副的动力学性能及其影响因素进行深入研究，增强对其运动规律和稳定性的认识。
2. 提出一种高速滚珠丝杠副动态优化设计方法，为提高其传动精度、可靠性和使用寿命提供理论和实践基础。
3. 为高速滚珠丝杠副的应用和推广提供参考和指导，推动现代机械制造和自动化工程领域的发展。
四、研究方案1. 研究方法本研究采用理论分析和实验研究相结合的方法，其中理论分析为主，实验研究为辅助。
2. 研究步骤（1）文献调研：对高速滚珠丝杠副的发展历程、现状和存在的问题进行综合调研，明确研究方向和内容。
（2）动力学模型建立：基于运动学原理和高速滚珠丝杠副力学模型，建立高速滚珠丝杠副动力学模型，并运用MATLAB等软件对其进行数值仿真。
（3）实验研究：设计搭建高速滚珠丝杠副实验平台，针对其在高速转动条件下的特点和存在问题进行实验测试，获取相关数据并进行分析。
（4）结论总结：根据理论分析和实验研究的结果，对高速滚珠丝杠副的动力学性能及影响因素进行总结和归纳，提出相应的优化设计方法和建议。
MATLAB中的动力学建模和仿真
MATLAB中的动力学建模和仿真动力学是研究物体运动原因和规律的一门学科。
当我们需要研究物体受力、速度和加速度等变化情况时，动力学便发挥了重要作用。
而在工程领域，动力学建模和仿真更是常用的工具。
本文将探讨在MATLAB中进行动力学建模和仿真的方法和技巧，旨在帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
一、MATLAB中的动力学建模动力学建模是指将物体的受力、速度和加速度等因素转化为数学模型，以便用计算机进行仿真和分析。
MATLAB作为一种强大的计算软件，提供了丰富的工具和函数，使得动力学建模变得更加简便和高效。
1.1 数学模型的建立在进行动力学建模之前，首先需要确定物体的运动方程和力学模型。
以一维运动为例，物体的运动方程可以用牛顿第二定律来表示：力等于质量乘以加速度。
根据这个基本原理，我们可以通过编写MATLAB代码来建立数学模型。
首先，需要定义物体的质量、初始位置和速度等参数。
然后，根据牛顿第二定律，可以写出物体的运动方程。
最后，使用MATLAB的符号计算工具箱，将这个方程转化为MATLAB可解的形式。
通过这种方式，我们就建立了一个简单的动力学模型。
1.2 力的建模在动力学建模中，力的建模是至关重要的一步。
力的大小和方向决定了物体的运动状态。
在MATLAB中，我们可以使用向量来表示力，其中向量的大小表示力的大小，方向表示力的方向。
通过输入向量的数值和方向，我们可以模拟物体所受到的各种力，并计算出物体的加速度和速度。
在模型中，可以考虑各种类型的力，如重力、弹性力和摩擦力等。
通过将这些力组合起来，并运用牛顿第二定律，我们可以计算出物体的运动状态，并进行仿真和分析。
二、MATLAB中的动力学仿真动力学仿真是指使用计算机模拟物体的实际运动过程，以便更好地理解和分析物体的动力学特性。
在MATLAB中，我们可以利用Simulink软件来进行动力学仿真。
2.1 Simulink概述Simulink是MATLAB的一个重要的工具包，用于进行动力学仿真和系统建模。
机床进给传动系统动力学模型性能的MatLab仿真分析
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机床进给传动系 统 示 意 图 如 图 ( 所 示 2(3! 其 中 *4为 电 动 机 输出转矩 &!5为电动机轴角位移 &6()6,分别为齿轮的齿数 &7()7, 分 别 为 两 轴 的 转 动 惯 量 &+()+,分 别 为 两 轴 的 粘 性 阻 尼 系 数 &
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基于MATLAB软件的铰链四杆机构运动分析仿真软件开发
文章编号: 1009-3818(2002)02-0047-03基于MATLAB 软件的铰链四杆机构运动分析仿真软件开发覃虹桥1 魏承辉2 罗佑新2(1华中科技大学材料学院 湖北武汉430074)(2常德师范学院机械工程系 湖南常德415003)摘 要: 建立了铰链四杆机构运动分析的数学模型,以MATLAB 程序设计语言为平台,将参数化设计与交互式相结合,设计了铰链四杆机构仿真软件,该软件具有方便用户的良好界面,并给出界面设计程序,从而使机构分析更加方便、快捷、直观和形象.设计者只需输入参数就可得到仿真结果,再将运行结果与设计要求相比较,对怎样修改设计做出决策.它为四杆机构设计提供了一种实用的软件与方法.关键词: 铰链四杆机构;按钮;界面;仿真中图分类号: TH 311.52;TH 113.2+2 文献标识码: A铰链四杆机构的运动学分析是机构学中典型的机构运动分析之一,如果设计铰链四杆机构时能及时图示其运动轨迹和速度分析,从而将图示结果与设计要求相比较,可以及时修改设计中的偏差.目前,MALTAB 已经不再是/矩阵实验室0,而成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,以及一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言,它在国内外高校和科研部门正扮演着越来越重要的角色,功能也越来越大,不断适应新的要求提出新的解决办法.可以预见,在科学运算与科学绘图领域,MATLAB 语言将长期保持其独一无二的地位.然而,国内至今尚未见到采用MATLAB 开发的有关机构学的软件,笔者以MATLAB 的科学运算与绘图的强大功能开发了铰链机构运动仿真软件.1 铰链四杆机构运动轨迹仿真软件1.1 程序功能与数学模型1)程序功能 本程序可以进行铰链四杆机构的运动分析及位置求解.用户在铰链四杆机构运动分收稿日期:2002-12-10基金项目:湖南省教育厅科研资助项目(00C289)第一作者:覃虹桥(1959-)男高级工程师研究方向:机械设计制造析仿真软件里输入各种参数,即可自动演示不同的铰链四杆机构(曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构)的运动.2)数学模型 已知AB=a ,BC =b ,C D =c ,AD=d .AB 为主动杆,以匀角速度逆时针旋转,AD 为机架,见图1.图1 铰链四杆机构运动简图Fig.1 plame four-linkage motion diagram分析:求B C 的运动轨迹,可找B 、C 两点坐标与转动角度51的关系,然后求51+d 51及B 、C 两点的坐标,即可求出运动轨迹.由图1有矢量方程:AB +BC =AD +DC ,则其分量方程为:a c os 51+b cos 52=d +c cos 53(1)a sin 51+b sin 52=c sin 53(2)将式(1)、(2)联立消去52并整理得:a 2+c 2+d 2-b 22ac +d c os 53a -d cos 51c -cos (51-53)=0(3)再改写为:sin 51sin 53+(cos 51-da)cos 53+a 2+c 2+d 2-b 22ac -d c os 51c=0(4)令r 1=sin 51,r 2=cos 51-d a ,r 2222第14卷第2期常德师范学院学报(自然科学版)Vol.14No.22002年6月Journal of Changde Teachers University(Natural Science Edition)Jun.2002则(4)化为:r 1sin 53+r 2cos 53=r 3(5)由三角恒等式求得:53=2arctg r 1?r 21+r 22-r 23r 2+r 3(6)式(6)两个解对应于机构的两种不同装配形式./+0对应于图1的实线,而/-0对应于图1的虚线.B 点坐标:B x =A x +a cos 51,B y =A y +a sin 51C 点坐示:C x =D x +c cos 53,C y =D y +a sin 53从运动杆的转角53,对时间求导可得DC 的角速度,由式(1)、(2)解出52按速度合成可求得BC 的转动角速度[2].1.2 程序框图以曲柄摇杆机构的运动仿真程度为例,程序框图如下:图2 程序框图Fig.2 Programming frame diagram1.3 程序代码采用MATLAB 开发图形界面,程序如下:%fourlinkages.mh_main=figure(.Units .,.normalized .,.Position .,[.3,.3,.5,.5],,.MenuBar .,.none .,.Name .,.四杆机构仿真.,.Number Title .,,.off .,.Resize .,.off .);h_axis=axes(.Units .,.normalized .,.Position .,[.12,.15,.6,.6],,.Tag .,.axPlot .,.Visible .,.on .,.XLim .,[-50,80<,.YLim .,-60,80]);h_text1=uicontrol (.Style .,.Text .,.Tag .,.myText1.,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.78,0.55,.05,.38],.String .,,.输入已知参数.,,.HorizontalAlignment .,.right .);h_te xt2=uicontrol(.Style .,.Text .,.Tag .,.myText2.,.Units .,,.nor malized .,.Position .,[0.15,0.90,.35,0.05],.String .,,.正在仿真,,OK !.,,.HorizontalAlignment .,.right .);a =20;b =50;c =40;d =50;fai =60;four_linkages0(a,b ,c,fai );%初始化图形h_edit1=uicontrol(.Style .,.Edit .,.Tag .,.myEdit1.,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.86,.85,.10,.1],.String .,.20.,,.HorizontalAlignment .,.right .);h_edit2=uicontrol(.Style .,.Edit .,.Tag .,.myEdit2.,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.86,.75,.10,.1],.String .,.50.,,.HorizontalAlignment .,.right .);h_edit3=uicontrol(.Style .,.Edit .,.Tag .,.myEdit3.,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.86,.65,.10,.1],.String .,.40.,,.HorizontalAlignment .,.right .);h_edit4=uicontrol(.Style .,.Edit .,.Tag .,.myEdit4.,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.86,.55,.10,.1],.String .,.60.,,.HorizontalAlignment .,.right .);h_list=uic ontrol(.Style .,.ListBox .,.Tag .,.myList .,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.78,.35,.20,.15],.String .,.正置|反置.,,.HorizontalAlignment .,.right .,.Value .,1);k=1;h_button1=uicontrol(.Style .,.PushButton .,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.78,.25,.2,.1],.String .,,.运动轨迹仿真.,.CallBack .,,.hd1=findobj(gcf,..Tag ..,..myEdit1..);.,,.a =eval(get(hd1,..String ..));.,,.hd2=findobj(gcf,..Tag ..,..myEdit2..);.,,.b =eval(get(hd2,..String ..));.,,.hd3=findobj(gcf,..Tag ..,..myEdit3..);.,,.c =eval(get(hd3,..String ..));.,,.hd4=findobj(gcf,..Tag ..,..myEdit4..);.,,.d =eval(get(hd4,..String ..));.,,48常德师范学院学报(自然科学版)2002年.kk =get(findobj(gcf,..Ta g ..,..myList ..),..Value ..);.,,.four_linkages(a,b,c,d,kk ).]);%调用回调函数轨迹仿真.h_button2=uicontrol(.Style .,.PushButton .,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.78,.15,.2,.1],.String .,,.角速度分析.,.CallBack .,.four_linkages1(a,b,c,d ,kk ).);h_button3=uicontrol(.Style .,.PushButton .,.Units .,,.normalized .,.Position .,[0.78,.05,.2,.1],,.String .,.退出.,.CallBack .,.four_linkages2.);%调用回调函数退出系统在主程序中有3个回调函数和一个初始化函数,回调函数分别用轨迹仿真、运动分析和退出系统.回调函数程序按前述数学模型编程(程序略);初始化函数用程序运行时初始化界面的图形.运行程序产生以下界面(图3).图3 程序运行界面Fi g.3 Programming Interface在界面中输入已知参数,则可生成相应的图形.当输入a =20,b =50,c =40,d =60,装配形式选取正置时,如果选运动轨迹仿真,则得仿真轨迹(图4);如果装配形式选反置,进行轨迹仿真(图5).(注:图4 运动轨迹仿真(装配形式正置)Fi g.4 Moti on track simulation(positiveset)图5 运动轨迹仿真(装配形式为反置)Fig.5 Motion track simulation (in reverse positive set)在图4、5中为节省篇幅,这两个图形只选了对应图3的图形部分,界面的其它部分未剪取.).而当选取装配形式进行轨迹仿真后,可再选角速度分析,得到连杆与摇杆的角速度图形(略).2 结论1)自动演示不同的四杆机构的运动,模拟仿真运动轨迹与从动件的速度分析,有助于分析机构的速度、加速程度和机构的工作性能;2)采用MATLAB 语言开发机构仿真运动分析软件,开发界面容易,运行程序时无需编辑、连接,给使用者以极大的方便.只要输入数据,即可得到结果.将运行结果与设计要求相比较,从而引导设计者修改设计.参 考 文 献1 薛定宇.科学运算程序MATLAB5.3程序设计与应用[M ].北京:清华大学出版社,2000.2 孟宪源.现代机构手册(上)[M].北京:机械工业出版社,1994.3 王沫然.Si mulink4建模及动态仿真[M].北京:电子工业出版社,2002.THE DEVELOPMENT OF EMULATIONAL SOFTWARE FOR ANALYSIS OF MOTION IN PLANE GEMEL FOUR -LINKAGEBASED ON MATLAB SOFTWAREQING Hong -qiao 1 WEI CH eng -hui 2LU O You -xin 2(1T he material institute,Cen tral China University of Science and T echnology,Wuhan Hubei,430074)(2Department of Mechanical Engineering,Changde Teachers University,Changde Hunan 415003)Abstract A mathematical model of motion analysis was estab -lished in plane four-linkage,and emulational software was deve-loped .The software adop ted Matlab5.3.1as a desi gn language.It combined parametric design with interactive design and had good in -terface for user.Thus,i t was fas ter and more convenient to analyse linkage.The emulational result was obtained as soon as input param -eters was imported and the devisers can make decision-making of modification by the comparing emulational result with design de -mand.It provides an applied software and method for linkage.Key words Gemel Four -Linkage;button;interface;emula -tion(责任编校:谭长贵)49第2期覃虹桥 魏承辉 罗佑新 基于MATLAB 软件的铰链四杆机构运动分析仿真软件开发。
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文章以定梁龙门加工中心工作台的滚珠丝杠为研究对象，建立了滚珠丝杠运动的动力学模型;运用MATLAB 软件对工作台的进给系统进行动力学仿真分析，得到了反映滚珠丝杠动力学特性的仿真曲线，为提高滚珠丝杠的传动精度和延长使用寿命提供一些理论依据。
1 引言
在数控机床中滚珠丝杠作为进给机构的传动部件，具有高效率、高精度、低摩擦和可逆性的特点，滚珠丝杠的运动特性将代表数控机床进给机构的运动特性。
因为滚珠丝杠副具有传动和定位在同一个零件上实现，并且可以把旋转的角位移转化成线位移等特点，所以它的应用十分广泛:如在航空机械、数控机床、精密仪器和仪表，以及各种精密机械设备中，滚珠丝杠转动副是确定线性位移精度的最关键部件之一。
但由于滚珠丝杠在实际中经常是细长且支撑跨度较大，因而传动刚度低，在一定程度上极大的影响了数控机床的性能及工件的加工精度图;加之精密光栅尺、磁尺和感应同步器等先进精密检测元器件的广泛应用以及自动检测技术的发展，滚珠丝杠副的设计制造及其性能也需相应的提高。
目前滚珠丝杠的高速化和高定位精度是其发展的趋势，同时不可避免的又面临新的问题:如滚珠丝杠高速回转温度的升高和热位移的增大、滚珠循环系统的强度问题、噪声与振动、定位精度变化问题和预压力变化等。
为了提高数控机床及精密机械的定位精度和传动精度，除了正确设计、选择进给系统的各个部件，精确计算其强度、稳定性和驱动力矩外，还要，对精密滚珠丝杠副在承受载荷下的刚度进行验算，以确保其安全、可靠、稳定工作。
因此对滚珠丝杠的特性研究，将有利于数控机床精度和加工精度的提高，也可以改善滚珠丝杠的寿命。
2 建立滚珠丝杠的动力学模型
2.1 工作台各部件的连接及运动关系
如图1所示的工作台传动系统的结构简图，伺服电机8通过电机支座7固定在床身的一端，滚珠丝杠4通过两个丝杠支座固定在床身上，丝杠螺母固定在工作台的低面上。
伺服电机8通过同步带6和齿轮5驱动滚珠丝杠4旋转运动，工作台3通过滚珠丝杠与螺母副4的旋转来直线往复运动，实现工件在x轴方向的直线运动。
工作台传动系统的示意简图如下图2所示。
工作台5通过螺母4和滚珠丝杠3组成的丝杠螺母副的旋转运动来实现其直线往复运动。
丝杠3通过电机1和齿轮2的啮合来实现其旋转运动。
效率高，传动灵敏，不易产生爬行;定位精度高;磨损小、寿命长、精度保持好等特点;有可逆性;给予适当的预紧，可以消除滚珠丝杠和螺母螺纹之间的间隙。
②缺点:不能自锁，用于升降传动时需要另加自锁机构;制造工艺复杂，成本高。
选择滚珠丝杠时一般满足以下条件:①滚珠丝杠的安装方式，②滚珠丝杠的最小底径尺寸;③允许的转速;④管珠丝杠的寿命;⑤滚珠丝杠系统的刚度，⑥驱动电机的选择。
2.2 建立工作台传动系统的动力学模型
因为工作台与导轨之间是有润滑，就存在粘性阻力，工作台和导轨的摩擦可以简化为一个阻尼器，丝杠可以简化为具有扭转刚度的弹簧，所以建立工作台进给系统的动力学方程如下所示。
①根据达朗贝尔原理，建立滚珠丝杠的动力学关系式，从而得滚珠丝杠2上受到的力矩式为:
式中:J:为齿轮2和丝杠的转动惯量，kg m2，
T为丝杠上的扭矩，N m，
c为阻尼系数;
h为滚珠丝杠的导程，mm;
m为滑枕量，kg;
x(t)为工作台的位移，mm。
②根据力矩平衡原理，将滚珠丝杠上的扭矩转换到电机轴上，于是得到电机轴上的平衡力矩为:
式中: θ(t)为电机的转角，rad;
K为滚珠丝杠的扭转刚度，N/m，
J1J2分别为电机、齿轮2的转动惯量，kg m2;
Z1 Z2及分别为电机齿轮1、齿轮2的齿数。
③滚珠丝杠的扭转刚度为:
式中:1是从丝杠一端部到螺母中央之间的距离，且螺母处于全行程中距离丝杠此端最远的距离，cm，
d是丝杠公称直径，mm;
G是剪切模量，8.IX104'MPa.
④粘性阻尼系数c(kgf sec/mm)的确定
2.3 算例验证及仿真曲线图
本文以定梁龙门加工中心的工作台进给系统为例，采用其参数进行验证仿真分析。
因为在X轴方向为工作台进给方向，在此方向的直线行程比起Y、2轴的方向上的直线行程距离大，相应滚珠丝杠的跨距也大，动力学特性相对于其它两个轴的滚珠丝杠的特性要差，因此有必要对其进行动力学仿真分析。
因为工作台的导轨是滑块导轨，承受的压力较大，导轨滑块所有的润滑油是属于黄油润滑，再根据表1得阻尼系数如下:
根据该数控机床所得参数如下:
人以上参数到方程(1)、(2)、(3)中，运用MATLAB软件进行动力学仿真分析，所得仿真曲线图如下所示:
图3所示为滚珠丝杠在工作台运动到不同位置处时的变形量曲线图如下所示:
从图3可以看出，滚珠丝杠在两端的支撑支座上的弯曲变形量是零，由于两个支点的支持约束，使得滚珠丝杠在两个支撑点处没有发生弯曲变形。
在中间处时，因为没有支撑并且距离支撑点的距离也是最大，因而滚珠丝杠的弯曲变形量最大。
仿真的结果也符合实际情况，仿真的曲线图也就证明是正确的。
图4所示为滚珠丝杠在工作台运动到不同位置处时的振动曲线图如下所示:
从图4可以看出，在滚珠丝杠开始的0~36Omm阶段里，它的振动幅度很大一
0.39~+0.7lmm，表明刚开始时，伺服电机马上启动，而工作台没有随即跟随伺服电机的响应而马上启动，因而造成了冲击，迫使滚珠丝杠发生颤抖，因而就出现了振动。
再往后，滚珠丝杠基本上跟随了伺服电机的响应，滚珠丝杠的颤抖就相对比较弱，因而振动也趋于平稳。
但是由于滚珠丝杠本身存在制造的精度误差，以及刚度等的原因，振动不可能完全消除，只能在某一允许的误差范围内，表现出微小的、平稳的振动的。