2009年高考广东数学(理科B)试题及参考答案
2、自给性产出
自给性产出包括企业或居民自产自用的产品，和拥有自 有房屋的住户自己生产自己使用的住房服务。其中，企业自 产自用的固定资产，其产出都统一按照市场价格进行估价。 农民自产自用的农副产品，在农业总产出计算过程中，也都 统一按照市场价格进行了估价。自产自用的住房服务，按照 房屋的虚拟折旧计算。
2、服务核算的特点
服务的特点决定了服务业核算的特殊性。根据 服务业生产活动的性质，其产出分为市场产出、自 给性产出和非市场性产出三种。
市场产出由市场生产者提供，市场生产者是以营 利为目的的服务企业，包括商业饮食业、运输业、居 民服务业、广告和咨询服务业、金融保险业等。它们 的大部分或全部产品都要在市场上销售。
2003年，国家统计局废止了上述划分，根据2002年新颁布 的《国民经济行业分类》（GB/T 4754-2002），对三次产业进 行了重新规定。 新规定的三次产业划分范围如下： 第一产业是指农、林、牧、渔业。 第二产业是指采矿业，制造业，电力、燃气及水的生产和供应 业，建筑业。 第三产业是指除第一、第二产业以外的其他行业。
2、农轻重产业分类法 3、霍夫曼分类法
三、生产要素分类法
是按照劳动、资本、知识等生产要素的比重或对
各生产要素的依赖程度对产业进行分类的方法。
具体可以分为劳动密集型产业；资本密集型产业；
技术密集型产业；知识密集型产业。
四、标准产业分类法
1、国际标准分类法
国际标准产业分类法是联合国为了统一世界各国的产业分 类编制和颁布的《全部经济活动的国际标准产业分类索 引》，1994年重新修订颁布。 国际标准产业分类法实际上同三次产业分类法是一致的，
服务业价格指数的测算比农业和工业更加困难： a，服务产品是无形的，数量的观测有困难
b，服务活动本身很多是一次性的，缺少历史数据，如R&D； c，服务质量很难量化
几种常见的构造价格指数的方法
投入法：根据生产过程中投入的价格变动来代替产出价格指 数。绝大多数情况下，该指数都用服务业中相关行业的平均 报酬率或是工资率来估算。 小时酬金法：根据分产品营业总额除以总工时数编制的价格 指数。与投入法的区别在于营业额中包含有营业盈余、劳动 者报酬及其他投入项构成。 收费率法：反映的是标准类型的工作每小时或每天的支付率， 它可以在计时或计天付酬的情况下使用。如会计师或律师每 小时的收费。
第二节 中国服务业核算的实践
一、服务业的范围
1985年3月19日，国家统计局向国务院提交了《关于建立 第三产业统计的报告》，提出了三次产业分类和建立第三产业 统计及国内生产总值核算的必要性。报告对三次产业作了如下 划分： 第一产业：农业（包括农业、林业、牧业和渔业）。
第二产业：工业（包括采掘业，制造业，自来水、电力蒸汽、 热水、煤气）和建筑业。
补充： 产业分类方法
一、三次产业分类法
1935年由费希尔首次提出，后来克拉克继承和 发展了他的理论，建立了产业分类及统计体系。
第一产业是指直接从自然界获取产品的产业 第二产业是指加工取自自然界产品的产业 第三产业是建立在第一、二产业基础上的非物质生
产部门
二、生产结构分类法
1、两大部类分类法
第三章 服务业核算
服务业核算的原理和方法 中国服务业核算的实践
第一节 服务业核算的原理和方法
一、服务业的定义
1、服务业的基本概念
美国经济学界提出了广义服务业和狭义服务业的概念。狭 义服务业是指排除流通部门即交通运输业、邮电通讯业、商业、 饮食业等的非实物生产部门；广义服务业是指所有非实物产品 生产的经济部门。随着经济的发展，服务业的种类也在不断地 增加，无论从定义概念还是从统计概念上，现代意义上的服务 业都应该是广义的服务业。
3、非市场产出 服务业中非市场产出占有很大的比重，包括的行业有水利 管理业和地质勘探业、教育文艺广播电影电视业、卫生体育社 会福利保障业、科学研究和综合技术服务业、国家政党机关和 社会团体。由于这部分行业的基础数据不是很健全，没有详细 的企业会计财务数据，因此，除第三产业普查年份以外，常规 年份根据普查年份的增加值推算。 增加值核算主要是按照收入法，根据劳动工资统计的就业 人数和工资总额、固定资产投资完成额统计的当年完成的固定 资产投资额，计算劳动者报酬和虚拟固定资产折旧，以两项相 加得到增加值。
F.交通运输、仓储和邮政业， G.信息传输、计算机服务和软件业，
H.批发和零售业，
K.房地产业，
I.住宿和餐饮业，
J.金融业，
L.租赁和商务服务业，
M.科学研究、技术服务和地质勘探业， N.水利、环境和公共设施管理业， O.居民服务和其他服务业， P.教育， Q.卫生、社会保障和社会福利业， R.文化、体育和娱乐业， S.公共管理和社会组织，T.国际组织。 这15个服务行业均为新《国民经济行业分类》中的门类。
1985年至1993年，服务业生产核算的基本分类如下：1.运 输邮电通讯业，2.商业、饮食业、物资供销和仓储业，3.金融保 险业，4.房地产业，5.服务业，6.公用事业，7.科教文卫体育福 利事业，8.国家机关、政党机关和社会团体，9.其他行业。
1994年以后调整后的产业部门分类是：1.农林牧渔服务业 ，2.地质勘察业、水利管理业，3. 交通运输、仓储及邮电通信 业，4.批发和零售贸易、餐饮业，5.金融保险业，6.房地产业， 7.社会服务业，8.卫生、体育和社会福利业，9.教育、文化艺术 及广播电影电视业，10.科学研究和综合技术服务业，11.国家机 关、政党机关和社会团体，12.其他行业。
五、战略关联方式分类法
战略关联分类法：是指按照在一国产业政策中 的不同战略地位划分产业的一种分类方法。按照不 同战略地位划分的产业主要有：主导产业、支柱产 业、基础产业、瓶颈产业、先行产业等。
四、服务业核算数据收集
从理论上看，服务业核算数据的详细程度取决于 分类的详细程度。从实践上看，则取决于统计局的资 料来源状况和填报单位的填报管理负担。
二、服务业的核算
1、服务业的核算起源
服务业核算包括生产核算和使用核算，服务业生产核算 也就是服务业的增加值核算，服务业使用核算也就是服务的 最终消费、资本形成和进出口核算。 我国从1985年开始国内生产总值生产核算，服务业生产 核算作为国内生产总值生产核算的重要组成部分，也从那时 开始。我国从1989年开始试行、1993年正式开始国内生产总 值使用核算，服务业使用核算作为国内生产总值使用核算的 重要组成部分，也从此开始。
国1993年做出规定，非市场服务的估价按照其生产期间 发生的成本之和进行。
三、国际分类系统
目前，正在使用的最主要国际分类系统是《国际 产业标准分类》，即ISIC。联合国于1948年设计，58、 68、90年三次修订。 其统计单位为活动类型，采用4级结构：类别 (categories)17个；类(divisions)60个；组(groups)159个； 小类(classes)292个。它还包括一项派生分类 （NACE），以及两项相关分类（ANZSIC,NAICS）。 按照国际产业标准分类的原则，服务业的四大门 类：消费者服务业、生产者服务业、分配服务业，公 共服务业
二、服务业核算的现状
1、市场产出 市场产出是对营利性的企业进行核算，这些企业包括金融 保险业、批发零售业、贸易、餐饮、交通运输、房地产、居民 服务等。计算方法是以企业年度财务报表作为基础资料来源， 以营业收入作为总产出。计算方法：（1）计算出总产出和中 间消耗，从总产出中扣除中间消耗，得到增加值；（2）计算 劳动者报酬、固定资产折旧、生产税净额和营业盈余，四项相 加，得到增加值。
且比后者更细致。
根据国际标准分类法所作的统计有很高的可比性，为产 业经济问题的研究提供了很大的方便，并被广泛运用。
2、国家标准分类法
是指一国（或一地）政府为了统一该国（或该地）产 业经济研究的统计和分析口径，以便科学地制定产业政策
和对国民经济进行宏观管理，并根据该国（或该地）的实
际而编制和颁布的划分产业的一种国家标准。 我国现行的标准分类法，是以三次产业分类为基础编 制的。自1985年以来经历4次修订，目前执行的GB2002版 本。
第三产业：除上述第一、第二产业以外的其他各业。
第一层次：流通部门，包括交通运输业，邮电通讯业，商业饮 食业，物资供销和仓储业。 第二层次：为生产和生活服务的部门，包括金融保险业，地质 普查业，房地产业，公用事业，居民服务业，旅游业，咨询信 息服务业和各类技术服务业等。 第三层次：为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括 教育、文化、广播电视事业，科学研究事业，卫生、体育和社 会福利事业等。 第四层次：为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党 机关、社会团体，以及军队和警察等。
几种常见的构造价格指数的方法
模型定价法：要求取得各价格指数典型产品的报价，这种方法 与前面方法的区别在于它是针对最终产品搜集报价，而前面的 方法是针对最终产品搜集成本，有时填报单位很难提供。 奢侈品价格指数法：是针对某一产品的一些可测度的特征进行 测算。这些特征进行加权得到某一产品质量变动的估算，应用 于那些产品特征可以清楚辨认的领域。但由于方法复杂，质量 调整的因子确定一直是一个值得关注的问题。
Hale Waihona Puke 黄维兵在他的《现代服务理论与中国服务业发展》一书中具体分析了 两者的不同之处：一是界定方法不同，第三产业采用的剩余法，即凡不属 于第一和第二产业的部门都属于第三产业，而服务业的界定是以其能否提 供或生产各种类型的服务为标准的；二是划分思想的出发点不同，三次产 业划分思想的出发点以经济体系的供给分类，只重视产业间的单向依赖关 系，暗含着高阶层产业的发展单向地依赖于低阶层产业产品的含义，即第 二产业依赖于第一产业提供的原料，第三产业又依赖于第二产业和第一产 业的产品供给，而服务业的划分是以经济系统的需求分类为思想基础，重 视同其他产业的相互依赖关系，这也可以看出，第三产业的概念隐含着传 统经济思想的逻辑，而服务业的概念则是现代经济思想的体现；三是相对 的市场范围不同，第三产业概念的经济结构涵义主要是相对于国内经济的。 而服务业概念的经济结构涵义是面向国内与国际两个市场的。
2009年湖北省高考数学试卷(理科)及答案
2009年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}2．（5分）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠）C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣1）3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n ﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（）A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2） D．（，2）5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．366．（5分）设+a2n x2n，则[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．（5分）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[﹣，]B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]C．K∈[﹣，]D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]8．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元9．（5分）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C10．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知关于x的不等式的解集，则实数a=．12．（5分）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为．13．（5分）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km．（结果中保留反余弦的符号）．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为．15．（5分）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．17．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*）．（1）令b n=2n a n，求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）令c n=，试比较T n与的大小，并予以证明．20．（14分）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1、N1．（Ⅰ）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（Ⅱ）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S22=λS1S3成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．21．（14分）在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2﹣2c，f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3﹣3bx2+4b3=（x+b）（x﹣2b）2）2009年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•湖北）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}【分析】先根据向量的线性运算化简集合P，Q，求集合的交集就是寻找这两个集合的公共元素，通过列方程组解得．【解答】解：由已知可求得P={（1，m）}，Q={（1﹣n，1+n）}，再由交集的含义，有⇒，所以选A．2．（5分）（2009•湖北）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠）C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣1）【分析】从条件中函数y=（x∈R，且x≠﹣）中反解出x，再将x，y互换即得原函数的反函数，再依据函数的定义域求得反函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=（x∈R，且x≠﹣）得：x=，∴函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是：y=（x∈R，且x≠﹣1）．故选D．3．（5分）（2009•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．【解答】解：因为（m+ni）（n﹣mi）=2mn+（n2﹣m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选C．4．（5分）（2009•湖北）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（）A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2） D．（，2）【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos（2x+）﹣2到y=﹣sin2x 的路线，进而确定向量．【解答】解：：∵y=cos（2x+）﹣2∴将函数y=cos（2x+）﹣2向左平移个单位，再向上平移2个单位可得到y=cos（2x+）=﹣sin2x∴=（，2）故选B．5．（5分）（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．【解答】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．6．（5分）（2009•湖北）设+a2n x2n，则[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】本题因为求极限的数为二项式展开式的奇数项的系数和的平方与偶数项的系数和的平方的差，故可以把x赋值为1代入二项展开式中，求出A=a0+a1+a2+a3+…a2n﹣1+a2n=，再令x=﹣1，可得到B=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a2n﹣1+a2n=，而求极限的数由平方差公式可以知道就是式子A与B的乘积，代入后由平方差公式即可化简为求得答案．【解答】解：令x=1和x=﹣1分别代入二项式+a2n x2n中得a0+a1+a2+a3+…a2n﹣1+a2n=，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a2n﹣1+a2n=由平方差公式得（a0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2=（a0+a1+a2+a3+…a2n﹣1+a2n）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a2n﹣1+a2n）═==所以[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]==0故选择B7．（5分）（2009•湖北）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[﹣，]B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]C．K∈[﹣，]D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]【分析】先求得准线方程，可推知a和b的关系，进而根据c2=a2﹣b2求得b，椭圆的方程可得，与直线y=kx+2联立消去y，根据判别式小于等于0求得k的范围．【解答】解：根据题意，双曲线中，c2=2+2=4，则c=2，易得准线方程是x=±=±1所以c2=a2﹣b2=4﹣b2=1即b2=3所以方程是联立y=kx+2可得（3+4k2）x2+16kx+4=0由△≤0解得k∈[﹣，]故选A8．（5分）（2009•湖北）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，z min=2200．故选B．9．（5分）（2009•湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），所以V表即V=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=表故选D10．（5分）（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2009•湖北）已知关于x的不等式的解集，则实数a=﹣2．【分析】先利用解分式不等式的方法转化原不等式，再结合其解集，得到x=﹣是方程ax﹣1=0的一个根，最后利用方程的思想求解即得．【解答】解：∵不等式，∴（ax﹣1）（x+1）＜0，又∵关于x的不等式的解集，∴x=﹣是方程ax﹣1=0的一个根，∴a×（﹣）﹣1=0，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）（2009•湖北）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为64，数据落在（2，10）内的概率约为0.4．【分析】从直方图得出数落在[6，10]内的频率和数据落在（2，10）内的频率后，再由频率=，计算频数即得．【解答】解：观察直方图易得数落在[6，10]内的频率=0.08×4；数据落在（2，10）内的频率=（0.02+0.08）×4；∴样本数落在[6，10]内的频数为200×0.08×4=64，频率为0.1×4=0.4．故答案为64 0.4．13．（5分）（2009•湖北）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为12800arccos km．（结果中保留反余弦的符号）．【分析】先求出球的半径，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上两点A，B间的球面距离．【解答】解：如图所示，可得AO=42400，则在Rt△ABO中可得：cos∠AOB=，所以l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos．球面距离的最大值约为：12800arccos．故答案为：12800arccos．14．（5分）（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为1．【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．【解答】解：因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案为1．15．（5分）（2009•湖北）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为4，5，32．【分析】由题设知a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=，a6=1，∴a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．故答案为：4，5，32．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2009•湖北）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．【分析】随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．【解答】解：随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11得到P（η=5）=；P（η=6）=P（η=7）=；P（η=8）=P（η=9）=；P（η=10）=P（η=11）=∴η的分布列为η56789101 1P∴Eη=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=817．（12分）（2009•湖北）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），•（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴•（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．18．（12分）（2009•湖北）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．【分析】解法一：（几何法）（Ⅰ）因为SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD 上的射影，由三垂线定理只要证AC⊥BD即可．（Ⅱ）先找出θ和φ，因为由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，二面角C﹣AE﹣D的平面角可由三垂线定理法作出．再用λ表示出tanθ和tanφ，代入tanθ•tanφ=1，解方程即可．解法二：（向量法）因为DA．DC．DS两两垂直，故可建立空间直角坐标系，由向量法求解．（Ⅰ）写出向量和的坐标，只要数量积为0即可．（Ⅱ）分别求出平面ACE的法向量、平面ABCD与平面ADE的一个法向量，由夹角公式求出cosθ和sinφ，再由tanθ•tanφ=1求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，∴AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而SD∩AD=D，CD⊥平面SAD．连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C﹣AE﹣D的平面角，即∠CFD=θ．在Rt△BDE中，∵BD=2a，DE=λa∴tanφ=在Rt△ADE中，∵，DE=λa∴AE=a从而DF=在Rt△CDF中，tanθ=．由tanθ•tanφ=1，得即=2，所以λ2=2．由0＜λ≤2，解得，即为所求．（Ⅰ）证法2：以D为原点，以DA．DC．DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），∴，∴，即AC⊥BE．（Ⅱ）解法2：由（I）得，，．设平面ACE的法向量为n=（x，y，z），则由，得即取，得．易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为与．∴，．∵0＜θ＜，λ＞0∴tanθ•tanφ=1⇔θ+φ=⇔sinφ=cosθ⇔⇔λ2=2．由0＜λ≤2，解得，即为所求．19．（13分）（2009•湖北）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*）．（1）令b n=2n a n，求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）令c n=，试比较T n与的大小，并予以证明．【分析】（1）由题意知S1=﹣a1﹣1+2=a1，，所以2n a n=2n﹣1a n﹣1+1，b n=b n﹣1+1，再由b1=2a1=1，知数列b n是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，所以（2），，利用错位相减求和法可知，于是确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1．然后用数学归纳法证明．【解答】解：（1）在中，令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即当n≥2时，所以所以，即2n a n=2n﹣1a n﹣1+1因为b n=2n a n，所以b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1又b1=2a1=1，所以数列b n是首项和公差均为1的等差数列于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，所以（2）由1）得所以①②由①﹣②得所以于是确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1下面用数学归纳法证明：当n=3时，显然成立假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立则当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1所以当n=k+1时，猜想也成立．于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立综上所述，当n=1，2时，，当n≥3时，20．（14分）（2009•湖北）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1、N1．（Ⅰ）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（Ⅱ）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S22=λS1S3成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意，可设设直线MN的方程为x=my+a，M（x1，y1），N（x2，y2），则有M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2）．将x=my+a代入y2=2px（p＞0）消去x 可得y2﹣2mpy﹣2ap=0利用根与系数的关系及点A（a，0）得出即可证明出结论；（Ⅱ）假设存在λ=4，使得对任意的a＞0，都有S22=4S1S3成立，分别表示出三个三角形的面积，代入验证即可证明出结论【解答】解：依题意，可设直线MN的方程为x=my+a，M（x1，y1），N（x2，y2），则有M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2）．将x=my+a代入y2=2px（p＞0）消去x可得y2﹣2mpy﹣2ap=0从而有y1+y2=2mp，y1y2=﹣2ap ①于是x1+x2=m（y1+y2）+2a=2（m2p+a）②又由y12=2px1，y22=2px2可得x1x2===a2③（Ⅰ）证：如图，当a=时，点A（，0）即为抛物线的焦点，l为其准线，其方程为x=﹣此时M1（﹣，y1），N1（﹣，y2）．并由①可得y1y2=﹣p2∵，∴=0，故有AM1⊥AN1；（Ⅱ）存在λ=4，使得对任意的a＞0，都有S22=4S1S3成立，证明如下：证：记直线l与x轴的交点为A1，则|OA|=|OA1|=a．于是有S1=|MM1||A1M1|=（x1+a）|y1|，S2=|M1N1||AA1|=a|y1﹣y2|，S3=|NN1||A1N1|=（x2+a）|y2|，∴S22=4S1S3⇔（a|y1﹣y2|））2=（（x1+a）|y1|）2 ×（（x2+a）|y2|）2 ⇔a2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=[x1x2+a（x1+x2）+a2]|y1y2|将①、②、③代入上式化简可得a2（4m2p2+8ap）=4a2p（m2p+2a）上式恒成立，即对任意的a＞0，S22=4S1S3成立21．（14分）（2009•湖北）在R上定义运算：（b、c ∈R是常数），已知f1（x）=x2﹣2c，f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3﹣3bx2+4b3=（x+b）（x﹣2b）2）【分析】①由题意得到f（x）的解析式，求出f′（x）因为在x=1处有极值得到f （1）=﹣，f′（1）=0求出b、c即可；（2）因为切线的斜率为c，则解出f′（t）=c时t的值得到切点坐标，写出切线方程与曲线解析式联立求出公共点可知公共点的个数；（3）根据题意得到g（x）的解析式，利用已知求出g（x）的最大值M，利用M≥k列出不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：①依题意，解得或．若，，′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0f（x）在R上单调递减，在x=1处无极值；若，，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），直接讨论知，f（x）在x=1处有极大值，所以为所求．②解f′（t）=c得t=0或t=2b，切点分别为（0，bc）、，相应的切线为y=cx+bc或．解得x=0或x=3b；解即x3﹣3bx2+4b3=0得x=﹣b或x=2b．综合可知，b=0时，斜率为c的切线只有一条，与曲线的公共点只有（0，0），b ≠0时，斜率为c的切线有两条，与曲线的公共点分别为（0，bc）、（3b，4bc）和、．③g（x）=|﹣（x﹣b）2+b2+c|．若|b|＞1，则f′（x）在[﹣1，1]是单调函数，M=max{|f′（﹣1）|，|f′（1）|}={|﹣1+2b+c|，|﹣1﹣2b+c|}，因为f′（1）与f′（﹣1）之差的绝对值|f′（1）﹣f′（﹣1）|=|4b|＞4，所以M＞2．若|b|≤1，f′（x）在x=b∈[﹣1，1]取极值，则M=max{|f′（﹣1）|，|f′（1）|，|f′（b）|}，f′（b）﹣f′（±1）=（b∓1）2．若﹣1≤b＜0，f′（1）≤f′（﹣1）≤f′（b；若0≤b≤1，f′（﹣1）≤f′（1）≤f′（b），M=max{|f′（﹣1）|，|f′（b）|}=．当b=0，时，在[﹣1，1]上的最大值．所以，k的取值范围是．。
2014年高考数学广东卷(理科B卷)和参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学（B 卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =−=则M N ∪=A ．{1,0,1}−B ． {1,0,1,2}−C ． {1,0,2}−D ． {0,1} 2．已知复数z 满足(34)25,i z +=则z = A ．34i − B ． 34i + C ． 34i −−D ． 34i −+3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥−⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n −=A ．8B ．7C ．6D ．54．若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k −=−与曲线221259x y k −=−的A ．离心率相等B ．虚半轴长相等C ． 实半轴长相等D ．焦距相等 5．已知向量()1,0,1,a =−则下列向量中与a 成60°夹角的是 A ．（-1,1,0）B ． （1,-1,0）C ． （0,-1,1）D ． （-1,0,1）6．已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ． 100，10B ． 200,10C ． 100，20D ． 200，207．若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是 A ．14l l ⊥ B ．14//l l C ．14,l l 既不垂直也不平行 D ．14,l l 的位置关系不确定初中高中年级O8．设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈−=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A ．130 B ．120 C ．90 D ．60二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式125x x −++≥的解集为10．曲线52x y e −=+在点(0,3)处的切线方程为11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 12．在ABC Δ中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则ab= 13、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+， 则1220ln ln ln a a a +++=（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ， 则=ΔΔ的面积的面积AEF CDFCAFD三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且53122f π⎛⎞=⎜⎟⎝⎠， （1）求A 的值； （2）若23)()(=−+θθf f ，2,0(πθ∈，求)43(θπ−f ．17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30] 3 0．12 (30,35] 5 0．20 (35,40] 8 0．32 (40,45] 1n 1f (45,50]2n2f（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率．18．（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，030DPC ∠=，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E ．（1）证明：CF ADF ⊥平面 （2）求二面角D AF E −−的余弦值19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=−−∈，且315S =． (1)求123,,a a a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为，离心率为3，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．21．（本小题满分14分）设函数()f x =，其中2k <−，（1）求函数()f x 的定义域D ；（用区间表示） （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <−，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合．A BCD EFp2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学（B 卷）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B ACD B D D A第8题解析：（1）含有4个“0”的情形：①4个0，1个1：155C =；②4个0，1个-1：155C =（2）含有3个“0”的情形： ①3个0，2个1：2510C =；②3个0，1个1,1个-1：115420=C C ⋅；③3个0，2个-1：2510C =（3）含有2个“0”的情形：①2个0，3个1：3510C =；②2个0，2个1,1个-1：215330C C ⋅=；③2个0，1个1，2个-1：215330C C ⋅=；④2个0，3个-1：3510C =． 综上所述，所有的情况数为：5510201010303010130N =++++++++=种． 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9、(][),32,−∞−∪+∞； 10、530x y +−=； 11、16； 12、2； 13、50； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）()1,1． 15、（几何证明选讲选做题）9． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、解：（1）依题意有5523sin sin 12124322f A A A ππππ⎛⎞⎛⎞=+===⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，所以A =（2）由（1）得()),4f x x x R π=+∈，()()3sin sin 442f f ππθθθθθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞∴+−=++−+==⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎣⎦，cos 4θ∴=，(0,sin 24πθθ∈∴===∵，334444fπππθθθ⎛⎞⎛⎞∴−=−+==⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠．17、解：（1）12127,2,0.28,0.08n n f f====；（2）先计算频率/组距；然后作图即可；（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35］的概率为15，设该厂任取4零件数落在区间（30,35］的事件为A，则()4414155P A⎛⎞⎛⎞=−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，所以()4436915625=P A⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率为369625．18、解：（1）证明：PD⊥∵平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD AD⊥①∵四边形ABCD为正方形，∴AD CD⊥②AD CD∩∵AD∴⊥平面PCD，CF⊂∵平面PCD，AD CF⊥③AF PC⊥∵即AF CF⊥④且AF AD A∩=，CF∴（2）方法1（传统法）过E作EG DF⊥交DF于G，过GH AF⊥交AF于H，连接EH，EDG∠（过程略）方法2（向量法）由（1）可得，,,AD PD AD DC⊥⊥，建立空间直角坐标系D xyz−，如图所示．设DC a=，在Rt PDCΔ中，,30DPCCD a∠== ，则2,PC a PD==，由（1）知PF DF⊥，所以3cos302PF PD a==，因为//FE CD，所以EF PF PEDC PC PD==，所以34EF a=，4PE=，所以4ED=，所以3(0,0,),(,0,0),,,0),(0,,0)444aA a E F C a，则3,0,),(,,),444aAE a AF a=−=−设平面AEF的法向量为(,,)n x y z=，则00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得043044x az a x y az ⎧−=⎪⎪+−=⎩，取1x =，则,04z y ==，所以(1,0,4n = ， 由（1）可知，平面ADF的法向量为,,0)44aCF =−，所以cos ,19||||n CF n CF n CF ⋅<>====⋅ ，设二面角D AF E −−为θ，则cos 19θ=． 19、解：（1）当1n =时，1227a a =− ①当2n =时，123420a a a +=− ②312315S a a a =++= ③由①②③解得1233,5,7a a a ===．(2)当1n >时，21234n n S na n n +=−−①()()()21213141n n S n a n n −=−−−−−② ①—②化简得()122161n n na n a n +=−++(当1n =时也成立)，方法1：令()()[]121B 21n n n a A n n a An B ++++=−++⎡⎤⎣⎦，求得21A B =−=−，， 即()()[]122112121n n n a n n a n +−+−=−−−⎡⎤⎣⎦， 令21n n b a n =−−，则()1221n n nb n b +=−，即1212n n n b b n+−=， 因为1230,0,0b b b ===，故必有0n b =，即21n a n =+，方法2：（数学归纳法）由（1）1233,5,7a a a ===，猜想21n a n =+， 下面用数学归纳法证明对,21n x N a n +∀∈=+：当1,2,3n n n ===时，成立， 假设当n k =时成立，即有21k a k =+，()122161k k ka k a k +=−++， 当1+n k =时， ()()21221216146k ka k k k k k +=−+++=+，所以()2146232112k k k a k k k++==+=++，成立，综上所述，对,21n x N a n +∀∈=+．20、解：（1）依题意有3,2c a b ===故所求椭圆C 的标准方程为22194x y +=，（2）当两条切线的斜率存在时，设过00(,)P x y 点的切线为()00y y k x x −=−，联立()0022194y y k x x x y ⎧−=−⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()()222000049189360k x k y kx x y kx ++−+−−=，判别式()()()22222000018364940=ky kx k y kx ⎡⎤Δ−−+−−=⎣⎦，化简得()2200940y kx k −−−=，即()2220000924x k x y k y −−+−，依题意得201220419y k k x −⋅==−−，即220013x y +=， 当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得P 是直线3,3,2,2x x y y =−===−， 的四个交点，也满足220013x y +=，故点P 的轨迹方程为2213x y +=，法二：（2）当椭圆22194x y +=的切线的斜率存在且不为0时，设切线方程为y kx m =+，代入22194x y +=，整理得222(49)189360k x mkx m +++−=，令判别式0Δ=，得222(18)4(49)(936)0mk k m −+−=，即2294m k =+， 把切线方程化为m y kx =−，平方，得222()94m y kx k =−=+，整理得222(9)240x k xyk y −−+−=，注意到所有斜率为k 的椭圆的切线都满足该方程，设该方程的根为12,k k ，相应的切线为12,l l ，当12,l l 互相垂直时，2122419y k k x −==−−，即2213x y +=．由于满足2213x y +=的点(,)x y 既在1l 上，也在2l 上， 故2213x y +=就是12,l l 交点的轨迹方程；当切线斜率不存在或斜率为0时，易知点P 的坐标为(3,2)−−或(3,2)−或(3,2)−或(3,2)，显然都满足2213x y +=，故所求点P 的轨迹方程为2213x y +=．21、解：（1）依题意有222(2)2(2)30x x k x x k +++++−>，()()222+3210xx k x x k ++⋅++−>，2,31,13k k k <−∴+<−<−∵故222+3=021=0x x k x x k ++++−，均有两根记为：12341111x x x x =−+=−=−+=−−注意到3124x x x x >>>，故不等式()()222+3210x x k x x k ++⋅++−>的解集为：()()()4213,,,x x x x −∞∪∪+∞ ，即()()()4213,,,D x x x x =−∞∪∪+∞．（2）令()222=(2)2(2)3,g x x x k x x k x D +++++−∈，则()()()()'22=2(2)222(22)412+1g x x x k x x x x x k ++⋅+++=+⋅++，令()'0g x =，注意到2,11k k <−+<−，故方程2210x x k +++=有两个不相等的实数根记为5611x x =−+=−，且71x =−，注意到3512641x x x x x x >>>−>>>结合图像可知： 在区间()()23,1,,x x −+∞上()'0g x >，()g x 单调递增，在区间()()41,,1,x x −∞−上()'0g x <，()g x 单调递减，故()f x 在区间()()23,1,,x x −+∞上单调递减，在区间()()41,,1,x x −∞−上单调递增． （3）(1)f ==在区间D 上，令()()1f x f =，即2222(2)2(2)3=812x x k x x k k k +++++−++，()()222(2)2(2)350x x k x x k k k +++++−+⋅+=，()()2223250x x k k x x k k ⎡⎤⎡⎤++−+++++=⎣⎦⎣⎦，22232250x x x x k ⎡⎤⎡⎤+−+++=⎣⎦⎣⎦()∗， 方程22250x x k +++=的判别式8160k Δ=−−>，故此方程()∗有4个不相等的实数根，记为8910111,3,11x x x x ==−=−+=−−，注意到6k <−，故，1211,13x x =−+>=−−<−，故89,x x D ∈，(103110x x −=−+−+=>，故10x D ∈，4112420k k x x −−−−−===>，故11x D ∈，结合()()()4213,,,D x x x x =−∞∪∪+∞和函数的图像，可得()(1)f x f >的解集为()()()()1142981310,,,,x x x x x x x x ∪∪∪．。
2009年高考全国卷I数学(文)试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn kkn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈（B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41（4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1 （C ）2 （D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0 （C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2009年广东高考理科数学试题及答案完整版
绝密★启用前 试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个２．设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２３．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x =Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．12xＤ．2x 3。
４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=LＡ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 45．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成060角，且12,F F 的大小分别为２和４，则3F 的大小为Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ．25 Ｄ．277．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面C ．在0t 时刻，两车的位置相同D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a L ，则图3所示的程序框图输出的s = ，表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）１０．若平面向量,a b 满足1a b +=，a b +平行于x 轴，(2,1)b =-，则a = ．3，且11．巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为_________________ ．12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ．14．（不等式选讲选做题）不等式112x x +≥+的实数解为 ．F 1F 2F 3OA BC D15．(几何证明选讲选做题）如图4，点,,A B C 是圆O 上的点， 且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16．(本小题满分12分）已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin cos θθ和的值； （2）若10sin(),02πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API 数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中x 的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知1282,78125577==,9125123912581825318257365218253=++++, 573365⨯=）18．（本小题满分１４分） 如图６，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为２，点Ｅ是正方形11BCC B 的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点Ｅ、Ｇ在平面11DCC D 内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内 的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线11FG FEE ⊥平面； （３）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值 19．（本小题满分１４分）已知曲线2:C y x =与直线:20l x y -+=交于两点(,)A A A x y 和(,)B B B x y ，且A B x x <．记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．设点(,)P s t 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合．（１）若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；（２）若曲线22251:24025G x ax y y a -+-++=与D 有公共点，试求a 的最小值．20．（本小题满分１４分）已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x=． （１）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q，求m 的值； （２）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点． 21．（本小题满分１４分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==K ．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（２）证明：13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<<L答 案1.解：}31|{≤≤-=x x M ，},5,3,1{Λ=N ，所以 }3,1{=N M I 故，选B2. 解：因为12-=i ，i i -=3， 14=i ，所以满足1=ni 的最小正整数n 的值是4。
2009年上海高考数学试卷及答案(理科)
2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一．真空题 （本大题满分56分）1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z =__________________ . 2． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=， 则实数a 的取值范围是______________________ .3． 若行列式417 5 xx 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________________ . 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ .5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高 为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.6．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）. 8.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________.9.已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.10.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ=，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________.11.当时10≤≤x ，不等式kx x≥2sinπ成立，则实数k 的取值范围是_______________.12．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =____________是，0)(=k a f .13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。
2009年高考数学试题(全国卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 (4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4 （C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角α-l -β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P ，Q到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2 (C) (D)4（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
2009年北京高考数学真题及答案(理科)
2009北京高考数学真题（理科）第I 卷（选择题 共40分）一、本大题每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量,a b 不共线，(),c ka b k R d a b =+∈=-如果//c d ，那么 A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向 3．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 A ．33B ．1C ．2D ．3 5．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．若5(12)2(,a b a b +++为有理数），则a b +=A ．45B ．55C ．70D ．807．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．6488．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是 A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2009年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2009年北京市高考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题5分,满分40分)1．（5分)（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i,∴复数z所对应的点为（﹣2,1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．2．（5分)(2009•北京）已知向量=(1，0）,=(0,1),=k+（k∈R）,=﹣，如果∥,那么(）A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向C．k=﹣1且c与d同向D．k=﹣1且c与d反向【考点】平面向量共线（平行)的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件,再检验k=﹣1是否满足条件,从而选出应选的选项．【解答】解：∵=(1,0),=（0,1），若k=1，则=+=(1，1），=﹣=（1，﹣1)，显然，与不平行,排除A、B．若k=﹣1,则=﹣+=（﹣1,1）,=﹣=(1,﹣1)，即∥且与反向,排除C，故选D．【点评】本题考查平行向量的坐标表示,当两个向量平行时,一个向量的坐标等于另一个向量坐标的若干倍．3．（5分)（2009•北京）为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(）A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【考点】对数函数的图像与性质．【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．【解答】解:∵,∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度故选C．【点评】本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查．4．（5分）(2009•北京)若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD 成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(）A． B．1 C． D．【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】画出图象,利用线段的关系，角的三角函数，求解即可．【解答】解:依题意，BB1的长度即A1C1到上面ABCD的距离,∠B1AB=60°，BB1=1×tan60°=，故选：D．【点评】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念，属于基础知识、基本运算的考查．5．(5分）（2009•北京)“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z)却不一定成立,根据充要条件的定义,即可得到结论．【解答】解：当a=+2kπ（k∈Z）时,cos2a=cos(4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2kπ+⇒a=kπ+(k∈Z）,或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣（k∈Z）,故选A．【点评】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6．(5分）(2009•北京)若（1+)5=a+b（a,b为有理数)，则a+b=()A．45 B．55 C．70 D．80【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用二项式定理求出展开式,利用组合数公式求出各二项式系数，化简展开式求出a，b,求出a+b【解答】解析：由二项式定理得：(1+)5=1+C51+C52（）2+C53（）3+C54（)4+C55•（)5=1+5+20+20+20+4=41+29,∴a=41,b=29,a+b=70．故选C【点评】本题考查二项式定理求二项展开式、组合数公式求二项式系数．7．（5分)（2009•北京)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．328 C．360 D．648【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题要分类来解，当尾数为2、4、6、8时,个位有4种选法,因百位不能为0，所以百位有8种，个位有8种，写出结果数，当尾数为0时,百位有9种选法,十位有8种结果，写出结果，根据分类计数原理得到共有的结果数．【解答】解:由题意知本题要分类来解,当尾数为2、4、6、8时,个位有4种选法，因百位不能为0，所以百位有8种,十位有8种，共有8×8×4=256当尾数为0时，百位有9种选法，十位有8种结果，共有9×8×1=72根据分类计数原理知共有256+72=328故选B【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．8．（5分）（2009•北京)点P在直线l：y=x﹣1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B 两点，且｜PA|=｜AB|,则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（)A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点"C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点"【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；压轴题;创新题型．【分析】根据题设方程分别设出A,P的坐标，进而B的坐标可表示出，把A,B的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解,进而可推断出直线l 上的所有点都符合．【解答】解：设A(m，n）,P（x，x﹣1）则，B（2m﹣x，2n﹣x+1）∵A，B在y=x2上∴n=m2,2n﹣x+1=（2m﹣x）2消去n，整理得关于x的方程x2﹣（4m﹣1 )x+2m2﹣1=0∵△=8m2﹣8m+5＞0恒成立，∴方程恒有实数解,∴故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系．一般是把直线与圆锥曲线方程联立，解决直线与圆锥曲线的交点个数时,利用判别式来判断．二、填空题（共6小题，每小题5分,满分30分）9．(5分)（2009•北京）=．【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】通过因式分解把原式转化为=,消除零因子后得到,由此能够得到的值．【解答】解：===．故答案为：．【点评】本题考查函数的极限，解题时要注意消除零因子．10．（5分）（2009•北京）若实数x，y满足则s=y﹣x的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域如图②目标函数s为该直线纵截距③平移目标函数可知直线过（4，﹣2）点时s有最小值．【解答】解：画可行域如图阴影部分，令s=0作直线l:y﹣x=0平移l过点A(4，﹣2）时s有最小值﹣6,故答案为﹣6．【点评】本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义11．（5分）（2009•北京)设f（x)是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1,f(1）)处的切线的斜率为1,则该曲线在（﹣1,f(﹣1))处的切线的斜率为﹣1．【考点】偶函数；导数的几何意义．【分析】偶函数关于y轴对称，结合图象,根据对称性即可解决本题．【解答】解；取f（x）=x2﹣1，如图，易得该曲线在（﹣1，f(﹣1）)处的切线的斜率为﹣1．故应填﹣1．【点评】函数性质的综合应用是函数问题的常见题型，在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法．12．（5分）（2009•北京)椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上,若｜PF1|=4,则｜PF2|=2，∠F1PF2的大小为120°．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】第一问用定义法,由｜PF1｜+｜PF2｜=6,且｜PF1｜=4，易得｜PF2｜；第二问如图所示:角所在三角形三边已求得,用余弦定理求解．【解答】解：∵|PF1｜+｜PF2|=2a=6，∴|PF2｜=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中,cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：2;120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题,这类题是常考类型，难度不大，考查灵活,特别是对曲线的定义和性质考查的很到位．13．（5分)（2009•北京）若函数则不等式的解集为［﹣3，1]．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式,再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．【解答】解：①由．②由．∴不等式的解集为x|﹣3≤x≤1，故答案为：[﹣3,1］．【点评】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．14．(5分）(2009•北京)｛a n}满足:a4n﹣3=1,a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=1；a2014=0．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】压轴题．【分析】由a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，知第一项是1，第二项是1，第三项是0，第2009项的2009可写为503×4﹣3，故第2009项是1，第2014项等于1007项,而1007=252×4﹣1，所以第2014项是0．【解答】解:∵2009=503×4﹣3,∴a2009=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1,∴a2014=0,故答案为:1,0．【点评】培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）（2009•北京）在△ABC中，角A，B,C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值;（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理;同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=π﹣﹣A，然后将C的值代入sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后,将sinA和cosA代入即可求出值;(Ⅱ）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC和(Ⅰ）可知公式里边的a不知道,所以利用正弦定理求出a即可．【解答】解：（Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且＞0，∴A为锐角，则sinA==∴∴sinC=sin(﹣A）=cosA+sinA=；（Ⅱ)由(Ⅰ）知sinA=,sinC=，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理,得∴a==，∴△ABC的面积S=absinC=×××=．【点评】考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值．灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值．16．（14分)（2009•北京）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC．（1)求证：BC⊥平面PAC;（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角?并说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【专题】计算题;证明题．【分析】（1）欲证BC⊥平面PAC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC 内两相交直线垂直，根据线面垂直的性质可知PA⊥BC,而AC⊥BC，满足定理所需条件; (2）根据DE⊥平面PAC，垂足为点E，则∠DAE是AD与平面PAC所成的角．在Rt△ADE 中,求出AD与平面PAC所成角即可;（3）根据DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定义可知∠AEP为二面角A﹣DE﹣P 的平面角,而PA⊥AC,则在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，从而存在点E使得二面角A ﹣DE﹣P是直二面角．【解答】解:（1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC．(2)∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE=BC．又由（1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角．∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB．又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形，∴AD=AB．在Rt△ABC中,∠ABC=60°，∴BC=AB，∴在Rt△ADE中，sin∠DAE===，即AD与平面PAC所成角的正弦值为．(3）∵DE∥BC，又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC．又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PBC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A﹣DE﹣P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC=90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC．这时,∠AEP=90°,故存在点E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．【点评】考查线面所成角、线面垂直的判定定理以及二面角的求法，涉及到的知识点比较多,知识性技巧性都很强．17．（13分）（2009•北京)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min．(Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的，所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率，根据公式得到结果．（2）由题意知变量的可能取值,根据所给的条件可知本题符合独立重复试验，根据独立重复试验公式得到变量的分布列，算出期望．【解答】解：（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，∵事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”，∴事件A的概率为（Ⅱ）由题意可得ξ可能取的值为0，2,4，6，8（单位:min）事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k=0，1，2,3，4），∴，∴即ξ的分布列是ξ0 2 4 6 8P∴ξ的期望是【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响,而对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率．18．(13分）（2009•北京)设函数f（x）=xe kx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f(0））处的切线方程;（Ⅱ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x)在区间（﹣1，1）内单调递增,求k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题;压轴题．【分析】(I）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先求出f(x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间即可；(III)由（Ⅱ)知，若k＞0,则当且仅当﹣≤﹣1时,函数f（x）(﹣1,1)内单调递增，若k＜0,则当且仅当﹣≥1时，函数f(x)(﹣1，1）内单调递增，由此即可求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′(x）=（1+kx)e kx,f′（0)=1,f（0）=0，曲线y=f（x）在点（0，f(0））处的切线方程为y=x;（Ⅱ）由f′（x)=(1+kx）e kx=0，得x=﹣（k≠0）,若k＞0，则当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x)＜0,函数f（x）单调递减，当x∈（﹣，+∞,）时，f′(x)＞0，函数f（x)单调递增，若k＜0，则当x∈(﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x)单调递增,当x∈（﹣，+∞,）时，f′(x)＜0，函数f(x）单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当﹣≤﹣1，即k≤1时,函数f（x）(﹣1，1）内单调递增,若k＜0，则当且仅当﹣≥1，即k≥﹣1时，函数f(x)（﹣1，1)内单调递增，综上可知，函数f（x）（﹣1，1）内单调递增时,k的取值范围是［﹣1,0）∪（0，1]．【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想．属于基础题．19．（14分）(2009•北京）已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的离心率为,右准线方程为x= （I)求双曲线C的方程；（Ⅱ)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B,证明∠AOB的大小为定值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题;综合题；压轴题；转化思想．【分析】( I）先利用条件列出关于a，c的方程解方程求出a，c，b；即可求出双曲线方程．（II)先求出圆的切线方程,再把切线与双曲线方程联立求出关于点A，B坐标之间的方程，再代入求出∠AOB的余弦值即可证明∠AOB的大小为定值．【解答】解：(Ⅰ）由题意，，解得a=1,c=，b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲C的方程．(Ⅱ)设P（m,n）（mn≠0)在x2+y2=2上,圆在点P（m，n)处的切线方程为y﹣n=﹣（x﹣m)，化简得mx+ny=2．以及m2+n2=2得（3m2﹣4）x2﹣4mx+8﹣2m2=0,∵切L与双曲线C交于不同的两点A、B,且0＜m2＜2,3m2﹣4≠0，且△=16m2﹣4（3m2﹣4）(8﹣2m2）＞0，设A、B两点的坐标分别（x1,y1)，(x2，y2），x1+x2=，x1x2=．∵,且=x1x2+［4﹣2m（x1+x2)+m2x1x2］=+［4﹣+]=﹣=0．∴∠AOB的大小为900．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．20．（13分)(2009•北京）已知数集A=｛a1,a2，…，a n｝（1≤a1＜a2＜…a n，n≥2）具有性质P;对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，a i a j与两数中至少有一个属于A．（I)分别判断数集{1，3,4｝与{1，2,3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明:a1=1,且；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1,a2,a3,a4，a5成等比数列．【考点】数列的应用．【专题】证明题；综合题;压轴题；新定义；分类讨论．【分析】(I）根据性质P;对任意的i,j（1≤i≤j≤n），a i a j与两数中至少有一个属于A，验证给的集合集｛1，3，4}与{1,2，3，6｝中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；(Ⅱ）由性质P，知a n a n＞a n，故a n a n∉A，从而1=∈A，a1=1．再验证又∵＜＜…＜＜，,，…,，从而++…++=a1+a2+…+a n，命题得证；（Ⅲ)跟据(Ⅱ)，只要证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由于3×与均不属于数集{1，3,4,∴该数集不具有性质P．由于1×2，1×3,1×6,2×3，，，，,，都属于数集{1,2，3,6，∴该数集具有性质P．（Ⅱ）∵A=｛a1，a2，…，a n｝具有性质P,∴a n a n与中至少有一个属于A,由于1≤a1＜a2＜…＜a n，∴a n a n＞a n故a n a n∉A．从而1=∈A，a1=1．∵1=a1＜a2＜…a n，n≥2，∴a k a n＞a n(k=2,3，4，…，n）,故a k a n∉A（k=2，3，4，…,n）．由A具有性质P可知∈A（k=2，3，4，…，n)．又∵＜＜…＜＜,∴，,…,,从而++…++=a1+a2+…+a n,∴且；（Ⅲ）由(Ⅱ)知,当n=5时,有，,即a5=a2•a4=a32，∵1=a1＜a2＜…＜a5，∴a3a4＞a2a4=a5，∴a3a4∉A，由A具有性质P可知∈A．由a2•a4=a32，得∈A，且1＜，∴,∴，即a1，a2，a3，a4，a5是首项为1,公比为a2等比数列．【点评】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法．此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查,属于较难层次题．。
2009年高考北京数学(理科)试题及参考答案
2009年高考数学北京理科试卷含详细解答一. 选择题（本大题共8小题，共0分）1. （2009北京理1）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部2. （2009北京理2）已知向量a、b不共线，c a b R),d a b,如果c d，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部3. （2009北京理3）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部4. （2009北京理4）若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）A.B.1C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部5. （2009北京理5）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部6. （2009北京理6）若为有理数），则（）A．45 B．55 C．70 D．80答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部7. （2009北京理7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部8. （2009北京理8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A.直线上的所有点都是“点”B.直线上仅有有限个点是“点”C.直线上的所有点都不是“点”D.直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部二. 填空题（本大题共12小题，共0分）9. （2009北京理9）._________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部10. （2009北京理10）.若实数满足则的最小值为__________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部11. （2009北京理11）设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部12. （2009北京理12）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部13. （2009北京理13）若函数则不等式的解集为____________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部14. （2009北京理14）已知数列满足：则________；=_________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部15. （2009北京理15）.在中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部16. （2009北京理16）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部17. （2009北京理17）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.18.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部19. （2009北京理19）.已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部20. （2009北京理20）已知数集。
高考数学专题13直线与圆小题精练B卷(含解析).doc
2019 年高考数学 专题 13 直线与圆小题精练 B 卷（含分析）1．已知圆的方程为 x 2 y 2 4x 2y 4 0 ，则圆的半径为（ ）A ．3B ．9C ． 3D ．3【答案】 A2．已知圆 C ： 2 y 22（ a 0 ）及直线：x y 3 0，当直线被 C 截得的x a 4 弦长为 23 时，则 a = （）A ． 2B ．22C ． 21D ． 21【答案】 Ca 21 24 ，解得 a2 1 ，又由于 a 0 ，因此 a2 1；【分析】由题意，得131 应选 C ．3．已知圆心 ，一条直径的两个端点恰幸亏两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 B【分析】由题意可设圆的直径两头点坐标为，由圆心坐标可得，可求得，可得圆的方程为即．应选 B ．4．过点 ，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是 ()A ．B ．C ．1D ．2【答案】 B【分析】在直角三角形 AOB 中 ，选 B ．5．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】 C6．直线与圆订交于两点，则弦的长度等于()A．B．C．D．【答案】 B【分析】圆心到直线，的距离，由勾股定理可知，，即，应选 B．7．已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】 A【分析】设直线为，代入点得．应选A．点睛：两条直线平行的想法，斜率相等，只要要截距不一样．8．直线x ky10 （k R ）与圆 x2y 24x 2 y 2 0 的地点关系为（）A．订交B．相切 C．相离D．与 k 的值有在【答案】 A【解析】由于直线 x ky10恒过定点P1,0 ，且P1,0在圆x2y24x 2 y 2 0 内，故圆与直线x ky 1 0 的订交，应选答案A．9．曲线y＝ 1＋与直线 y＝k( x－2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是() A．B．(，＋∞)C．(，]D．(，]【答案】 C【分析】由题设可化为过定点的动直线与半圆 有两个交点， 如图，圆心 到直线的距离是，又 ，联合图形可知： 当 ，即 ，应选答案 C ．10．若曲线2 20(0) 与直线xyxyy k( x 2)有交点，则 k的取值范围是（）6A ． [3,0)B ． (0, 4]C ． (0,3]D ．[ 3,3]43 44 4【答案】 C考点：直线与圆的地点关系．11．若一次函数y kx b，y随x的增大而减小，当3x 1y 9 ，则它的分析时， 1式为（）A．y2x7B．y 2 x3C．y2x7或 y2x3D ．以上都不对【答案】 B【分析】试题剖析：∵一次函数y kx b ，当3 x 1y9 ，且 y 随x的增大而减小，∴时， 1当 x 3 时， y9 ；当 x 1 时， y13k b9k2，∴1，解得b．∴一次函数的解k b3析式为 y2x 3 ．应选B．考点：函数分析式．12．已知直线ax by60(a0,b0) 被圆x2y22x 4 y0 截得的弦长为 2 5 ，则 ab 的最大值是（）A．5B．4C．9D．9 22【答案】 C考点： 1．圆的一般方程化为标准方程；2．基本不等式．专题 14直线与圆1．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A．-2 B．-3C．-4D．-5【答案】 D【分析】∵，∴，应选D．2．设 A，B 为x轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且PA PB ,若直线PA的方程为x y 10 ，则直线 PB 的方程为（）A． 2 x y 7 0B．2x y 1 0C．x 2 y 4 0D．x y 50【答案】 D3．方程1 4k x 2 2k y214k0 表示的直线必经过点（）A．2,2B．2,2C．12 ,11 D ．34,225555【答案】 C【分析】方程 1 4k x 2 2k y 2 14k0 ，化为（x﹣2y+2）+k（4x+2y﹣14）=012﹣0xx 2 y 2512 ,11解 {﹣，得 {，∴直线必经过点4x 2 y 14011 5 5y5应选 C．点睛：过定点的直线系A1x＋ B1y＋C1＋λ（ A2x＋ B2y＋ C2）=0 表示经过两直线l 1∶A1x＋ B1y＋C1=0与 l 2∶A2x＋ B2y＋ C2＝ 0 交点的直线系，而这交点即为直线系所经过的定点．4．已知圆心，一条直径的两个端点恰幸亏两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】 B5．过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是 ( )A．B．C．1D．2【答案】 B【分析】在直角三角形AOB中，选B．6．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】 C【分析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，应选C．7．直线与圆订交于两点，则弦的长度等于()A．B．C．D．【答案】 B【分析】 圆心到直线 ，的距离 ，由勾股定理可知， ，即，应选 B ．8．已知圆 C ： （ a<0）的圆心在直线上，且圆 C 上的点到直线 的距离的最大值为 ，则的值为（）A ．1B．2C．3D．4【答案】 C【分析】圆的方程为，圆心为 ① ，圆 C 上的点到直线的距离的最大值为 ②由①②得，a<0，故得 ， =3 ．点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用．9．已知直线 ax y2 2ABC 为等腰1 0 与圆 C : x 1ya1订交于 A,B 两点，且 直角三角形，则实数 a 的值为A ．1B ．1C ．1或1D ．1或17【答案】 D10．过点 ( 2,0) 引直线与曲线 y1 x2 订交于 A 、B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A ．3B ．3 3C ．333D．3【答案】 B 【分析】试题剖析：因y1x2表示以 O 为圆心,半径为的上半圆．又SAOB1sin AOB,故2AOB900时,AOB 的面积取最大值,此时圆心 O 到直线y k (x2)的距离d1, 即|2k |1, 也即3k21,解之得 k3,应选 B．2 1 k 223考点：直线与圆的地点关系及运用．11．若直线ax by10 a 0, b 0均分圆 C : x2y22x4y 10 的周长，则 ab 的取值范围是（）A ．111 ,B．0,C．0, 884D． 1 ,4【答案】 B考点：直线与圆的地点关系．12．在平面直角坐标系xOy 中, M , N 分别在线段 OA,OB 上,以 C 1,1 为圆心的圆与若, MN与圆C相切,则x 轴和MNy 轴分别相切于的最小值为（A,B ）两点 ,点A．B．22C．222D．222【答案】 D【分析】试题剖析：由于 C 1,1 为圆心的圆与x 轴和y轴分别相切于A, B 两点,点 M , N 分别在线段OA,OB 上,若,MN与圆C相切，设切点为Q ，因此AM BN QM QN MN ，设MNO，则OM ON MN cos MN sin , OA OB 2 MN 1 cos sin，MN2222 2 2，应选D．1 cos siny32A1M Q-2-1ON1B-11 2 sin1242345x考点： 1、圆的几何性质；2、数形联合思想及三角函数求最值．。