比例线段及性质
比例线段及有关定理
射影定理
总结词
射影定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和减去两直角边的乘积。
详细描述
射影定理是几何学中的一个重要定理，它描述了直角三角形中斜边与两直角边之间的关系。具体来说 ，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和减去两直角边的乘积。这个定理在解决实际问 题中具有广泛的应用，如测量、建筑等领域。
03
比例线段的计算方法
利用平行线分线段成比例定理计算平行线分线段成比例定理如果一组平行线被一组横截线所截，那么这些截线段之比是相等的。
应用
通过已知的比例线段，利用平行线分线段成比例定理，可以计算出其他相关的 比例线段长度。
利用相似三角形的性质和判定定理计算
相似三角形的性质
两个三角形对应角相等， 则这两个三角形相似。相 似三角形对应边之比为相 似比。
成比例的线段具有传递性，即如果a:b:c:d且b:c:d:e，则必有 a:b:c:e。
比例线段的性质
01
02
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比例线段的性质
如果线段a、b、c、d成比 例，那么它们的长度之比 是常数，即|a/b|=|c/d|。
比例线段的性质
如果线段a、b、c、d成比 例，那么它们的面积之比 是常数的平方，即 |a×d/b×c|=1。
判定定理
如果两个三角形两组对应 角相等，则这两个三角形 相似。
应用
通过已知的比例线段，利 用相似三角形的性质和判 定定理，可以计算出其他 相关的比例线段长度。
利用射影定理计算
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高将直角三角形分为两个小三角形，这两个小三角形 是相似的，且它们的边长之比等于原三角形的边长之比。
利用面积关系计算线段长度
通过已知的线段和面积比例关系，可以计算出未知线段的长度。
线段的比与比例线段的概念
线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割I 梳理知识比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分 线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割1. 线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段2. 比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的_______________________________________ 等于另外两条线段的 _____ ,那么这四条线段叫做 成比例线段，简称 ____________ .在 a ： b = c ： d 中，a 、d 叫做比例的 ___ , b 、c 叫做比例 的 _____ ，称d 为a 、b 、c 的 _____________ .3. 比例的性质(1)比例的基本性质：如果a : b = c : d ，那么 则b 叫a , c 的比例中项.⑵合份)比性质：若a⑶等比性质：若一b4.黄金分割(1) 黄金分割的意义：如图，点 那么称线段 AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的 做 .(2) 黄金分割的作法【例题讲解】 例1.(1)已知1,厉,5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 ___________ .⑵在比例尺为1: n 的某市地图上，规划出一块长 5cm X 2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是平方米.例 2.(1)已知 X ： y : z = 3 : 4 : 5，①求-—y的值；②若 x +y + z = 6, za(2)已知a 、b 、c 、d 是非零实数，且 --------b c d的值•的比叫做这两条线段的比•特别地，若a : b = b : C,即 ，则C 把线段AB 分成两条线段 AC 和BC,如果 __________________ , ,AC 与AB 的比叫求 X 、y 、z.C bad一d一k ，求 ka b c求x 的值.黄金分割点吗为什么【同步测试】 一、选择题1. 已知一矩形的长 a = 1.35m , (A)9 : 400(B)9 : 402. 下列线段能成比例线段的是( b = 60cm ，贝U a : b 的值为((C)9 : 4(D)90 : 4)(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm, 72 cm,V 2 cm,2cm (C b/2 cm,亦cm, J 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3. 如果线段a = 4, (A)84. 已知- b 3 (A)- 25. 已知 (A)— 2(B)16 2 2,则3 4 (B)4 y : z = 1 (B)2b = 16,c = 8, (C)24 「 的值为b5 (C)5 :2 : 3，且 (C)3 那么a 、b 、c 的第四比例项d 为( (D)32 3 (D)- 5 2x + y — 3z =— 15，贝U x 的值为( (D)— 3 6. 在比例尺为1 : 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为 7cm ，它的实际长度约为()(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 影长是1米，旗杆的影长是 8米，则旗杆的高度是( ) (A)12 米 8. 已知点 1.5 米, (B)11 米 (C)10 米 C 是AB 的黄金分割点(AC >BC , (B)(6 — 2也)cm (D)9 米 若AB = 4cm ，贝U AC 的长为( (C)詰—1)cm AD AE (A)(2A /5 — 2)cm )(D)(3 —75 )cm 9.若D 、E 分别是△ ABC 的边AB 、AC 上的点，且AB =疋，那么下列各式中正确的是 ((3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足ab c ，且 xa(a b)(b c)(c a)abc例3.(1 )已知线段AB = a ,在线段 AB 上有一点C,若则点 C 是线段AB 的(A)AD DEDB = BCAB(B)A DAE=A CDB AB(C)Ec = ACAD AE(D)DB = AC10.若k丄空 b 2c a + b+ CM0,k的值为（(A)—1 (B)2 (C)1 (D) —二、填空题11.在(5 +x)：2中的x= (5—x) : x 中的x=12.若10 813.若a : 3 = b : 4 = c : 5 ,且a + b —c= 6,贝U a=,b= c=14.已知x : y :z= 4 : 5 ,且x+ y+ z= 12,那么x= ,y=z=15.若b16.已知ace,②(x + y) : (y + z)17.若x 2y18.图纸上画出的某个零件的长是是32 mm,如果比例尺是 1 : 20,这个零件的实际长19.如图，已知AB : DB = AC：EC, AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm ,贝U AEA20.已知，线段 2 cm, c (2 73) cm, 则线段a、c的比例中项b是三、解答题21.已知x3 0，求下列各式的值：（1）2x 3y 4z⑵5x 3y za22.已知——x0，求x+y+ z 的值.23.若△ ABC 的三内角之比为 1 : 2 : 3,求^ ABC 的三边之比.24.已知 a 、b 、c 为^ ABC 的三边，且 a + b + c = 60cm , a : b : c = 3 : 4 : 5,求^ ABC 的面 积.25.已知线段AB = 10cm , C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，求线段CD 的长.四、挑战中考DE = 12 , BC = 15, GH = 4，求 AH .ABCD,取 AB 的中点 P ,连结 PD ,在BA 的延 长线上取点F ,使PF =PD,以AF 为边作正方形 AMEF ,点M 在AD 上(1)求AM 、MD 的长；1、若一c-a bA . 12B . 1C .— 1则k 的值为()D .-或一12AGABC 中,2、如图，△ 匹，且。
比例线段及其应用
比例线段及其应用比例线段是数学中重要的概念，它在几何图形的构造和测量中有广泛的应用。
本文将详细介绍比例线段的定义、性质以及它在实际问题中的应用。
一、比例线段的定义和性质比例线段是指两个线段的比值等于另外两个线段的比值。
设有线段AB和CD，若有AB/CD = EF/GH，其中EF和GH是对应的线段，则称AB和CD为比例线段。
比例线段有以下重要性质：1. 若等式AB/CD = EF/GH成立，则有AB/CD = (EF+GH)/(GH+EF)。
2. 若等式AB/CD = EF/GH成立，则有AB/EF = CD/GH。
二、比例线段的应用举例1. 海报制作在海报制作中，比例线段用于确定原图与放大或缩小后图形之间的比例关系。
例如，如果要将一幅长宽比为3:2的原始海报缩小为A4尺寸，首先需要计算出原始海报与A4尺寸之间的比例关系，然后按比例缩小图片。
2. 地图测量在地图测量中，比例线段用于确定地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
通过在地图上测量两个地点的实际距离，并计算出对应的地图上线段的长度，可以得到地图上的比例尺，从而在实际使用中准确测量距离。
3. 建筑设计在建筑设计中，比例线段用于确定建筑物的尺寸和比例关系。
比例线段可以帮助建筑师在设计初期对建筑物进行草图设计，并确认各个部分的比例关系，保证整体设计的协调性。
4. 经济分析在经济分析中，比例线段可以用于计算不同产品或指标之间的比例关系。
例如，通过计算消费者支出与收入之间的比例，可以分析出不同收入阶层的消费结构和消费倾向，为市场营销和财务规划提供依据。
5. 统计调查在统计调查中，比例线段可以用于测量样本数据与总体数据之间的比例关系。
通过在样本中抽取一定数量的数据，并计算出对应的总体数据，可以推断出总体的特征和趋势，从而进行全面的统计分析。
三、总结比例线段是数学中重要的概念，它在几何图形的构造和测量、经济分析、地图测量以及统计调查等领域有广泛的应用。
正确理解和应用比例线段可以帮助我们解决实际问题，提高数学应用能力和实践能力。
初中数学相似三角形基础知识精讲--比例线段
A
E
F
B
D
C
作业
姓名： 作业等级： . 1.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士 身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠， 使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为（ ） A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
10.在△ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC=10 cm，且 BD∶DC=AB∶AC， BD－DC=2cm，求 BC.
◆----平行线分线段成比例定理 质定理（推论）：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线） ，所得的对应线段成比例。 2、三角形一边的平行线的判定定理 1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所 得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 3、三角形一边的平行线的性质定理 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延 长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 例 、 如 图 5， 在 △ABC 中 ， D 是 BC 上 的 点 ， E 是 AC 上 的 点 ， AD 与 BE 交 于 点 F， 若 AE:EC=3:4， BD:DC=2:3，求 BF:EF 的值。
1 2
a b c ，则 x 的值一定是（ bc ac ab 1 3 B、-1 C、 或-1 D、 2 2
）
2.已知一次函数 y kx 1 中，比例系数 k 满足 k 试求直线 y kx 1 与 x 轴的交点坐标.
比例线段及比例的基本性质
[文件] sxc2jja0001.doc[科目] 数学[年级] 初二[章节][关键词] 比例线段/比例的基本性质[标题] 比例线段及比例的基本性质[内容]教学目标1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项.2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例.3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题. 教学重点和难点重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计一、复习四个数成比例的有关知识1.四个数a ，b ，c ，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义.2.比例的基本性质的内容.二、类比联想、定义比例线段的有关概念1.复习两条线段的比的有关知识.投影：如图5-4，矩形ABCD 与矩形A 'B 'C 'D '中，AB=50，CD=25，A 'B '=20，C 'D '=10.求出''''C B B A BC AB 及的值，并回答它们的大小关系. 答：12''''==C B B A BC AB 由此引出比例线段的概念. 2.用类比的方法学习比例线段的概念.（1）比例线段的概念.在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）比例线段的符号表示及有关名称.① 四条线段 a ，b ，c ，d 成比例，记作a :b=c :d .组成比例的项是a ，b ，cd ，其中比例外项为a ，b ，比例内项为b ，c ，d 称为a ，b ，c 的第四比例项.② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a :b=c :d .则线段b 叫a ，c 的比例中项.③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系.如图5-4中，''''BA CB BC AB ≠，即AB ，BC ，B 'C '，A 'B '四条线段不成线段，而AB ，BC ，A 'B ' ,B 'C '四条线段成比例.三、比例的基本性质的证明及应用教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用.1.比例的基本性质的内容及推导.（1） 内容：bc ad dc b a =<=>= （2） 特例：ac b c b b a =<=>=2 （3） 说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明.②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式.2.比例基本性质的应用.应用（1） 判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列，如a >b >c >d ，若最长（a ）和最短（d ）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c ）之积，则这四条线段a ，b ，c ，d 成比例.例１ 判断下列四条线段是否成比例.① a=2，b=5,c=15，d=32；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=10.说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习.如第①题排序时，将a 改写成4，d 改写成12ab ＜b ＜d ＜c ，而ac ＝4×15；bd=5×12，ad=bd ，a ，b ，c ，d 四条线段成比例.答案：②不成比例；③不成比例；④b ，d ，a ，c 四条线段成比例.应用（2）按要求将等积式改写成比例式.教给学生等积式化比例式的方法.按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”，同时可写出8个比例式，也可根据需要写出其中某一个比例式，要求学生熟练掌握这种比例变形. 例2已知：ad=bc .（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 分析：教给学生等积式化比例式的方法.（1）分类讨论.认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a 为例： ()()()()()()()()()()()()a a a a ====,,, (2)找出与a 作乘积的项d ，放在相应位置上 . ()()()()()()()()ad a d d a d a====,,, (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式： ①()()d c b a =②()()d b c a = ③()()c d a b = ④()()b d a c = ⑤()()c d a b = ⑥()()b d ac = ⑦()()a c b d = ⑧()()ab c d = 解(1)见分析(3)(2)(4)可以先将比例式化为等积式ab=bc ，转化为第(3)题再处理，也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项，②交换比例的内项或外项.应用(3)检查所作的比例变形是否正确，把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否 桢即可. 如将d c b a =变形为bc d a =，由于各自可化为等积式ad=bc ，ad=cd ，它们不相等，因此所作的比例变形不正确.四、应用举例、变式练习例3 计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.分析：将比例式转化为方程(或方程组)来解决问题.第(1)题可将已知分别看成含同一字母y 的方程，表示出x=45y ，z=37y ，得x ∶y ∶z=45∶1∶37=15∶12∶28.或利用分数的基本性质，将两个比例式中y 的对应项系数化成它们的最小公倍数，如x ∶y=5∶4=15∶12，y ∶z=3∶7=12∶28，得出x ∶y ∶z=15∶12∶28. 第(2)小题可将比例式改为两个等积式，结合周长得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组；例4 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?分析：(1)利用比例的知识测量不可直接到达的物体的高度，是比例的很重要的一个应用；(2)“相同时刻的物高与影长成比例”的实际含义是指同一时刻，两物体的高与它们对应的影长的比相等；(3)列出比例式，得到关于古塔高度的方程求解(古塔高为30m).例5(选用)已知：如图5-5，EFBE AD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF，BF的长.(答：0.72cm，2.88cm)分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个末知数的方程来解决问题.练习课本第204页第1，2题.补充练习如图5-6，AG·BC=DE·AH.(1) 写出由以上等积式得到的八个比例式；(2)若DE=12，BC=15，GH=3.求AH的长.(15)五、师生共同小结在学生尝试总结的基础上，教师强调：1.比例线段的有关概念和注意事项.2.比例的基本性质的内容.它是怎样证明的?有哪些应用?应用时有哪些需要注意的问题?3.将比例式看成方程解决问题的观点.六、作业课本第207页第4题,第203页第1,2,3题.1.成比例线段的顺序性课本虽然强调了，但学生体会不深，需要教师课堂举例让学生理解透彻,而且如何判断四条线段成比例，最好教给学生切实可行的措施.2.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识，教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形，如何检查变形是否正确.例如根据需要化乘积式为比例式的方法，使学生能逐渐熟练巩固这些性质，为后边“相似三角形”的学习扫清障碍，打好基础.。
九年级成比例线段知识点
九年级成比例线段知识点成比例线段在九年级的数学课程中占据了重要的地位。
本文将对九年级学生需要掌握的成比例线段的相关知识点进行介绍和解析。
一、成比例线段的定义成比例线段指的是在同一直线上的两个线段，它们的长度比相等。
即若线段AB与线段CD成比例，记作AB∶CD，那么有AB/CD=常数k。
二、成比例线段的特性1. 定比分点性质：若在线段AB上有一点M，使得AM/MB=k，则称M为AB的一个定比分点。
定比分点的特性是，若M是AB的定比分点，则AM/MB=k或MB/AM=1/k。
2. 分段问题：设线段AB上有一点E，使得AE为AB的α部分（即AE/AB=α），则BE为AB的β部分（即BE/AB=β）。
若已知α和β，求线段AE和BE的具体长度时，可以使用分段比例定理：AE/BE=α/β。
3. 三点共线问题：若已知A、B、C三点共线，且AB∶BC=k，那么可以得出结论，点A、B、C是成比例线段。
三、成比例线段的性质和定理1. 外分比例定理：在线段AB的延长线上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，则有AC/BC=α/β。
2. 内分比例定理：在线段AB上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，那么有AC/BC=α/β。
3. 同位角定理：若两条平行线被一条交叉线所切分，那么所得的各对共线点所构成的线段成比例。
四、成比例线段的应用成比例线段在实际问题中具有广泛的应用。
以下举例说明：例1：已知在一条长为10cm的铁丝上，从一端开始分别距离1cm和9cm的两个固定点，现在要找到距离这两个固定点等距离的一个点M，该点在铁丝上的位置离起点较近。
求点M在铁丝上的位置。
解：设点M在铁丝上的位置离离起点距离为x cm，则根据定比分点的特性可知，x/9=(10-x)/1，解得x=0.9cm。
所以点M在铁丝上的位置离起点0.9cm处。
例2：已知线段AB和线段CD成比例，且AB=6cm，CD=15cm，在线段AB上取一点E，使得AE/EB=1/3，求线段CE 的长度。
比例的基本性质、平行线分线段成比例
精心整理数学辅导11： 比例的基本性质一、知识点：1. 成比例线段：线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 2.（1d 都不为（2（3（4（5.（1，则yx（2 已知572c b a ==，则a cb a -+=______________.已知75==d c b a ，那么db ca 3232--=_____________.（3）在△ABC 与△DEF 中，若43===FD CA EF BC DE AB ，且△ABC 的周长为36cm ，则△DEF 的周长为______.（4）已知543cb a ==，且6=-+c b a ，则a =__________. （5）如果d c b a =（0≠+b a ，0≠+d c ），那么cd ca b a +=+成立吗？请说明理由. （6）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=，则线段d =___________.（7）已知2:4:3::=c b a ，且182=-+c b a ，求c b a 23+-的值. 练习12. ∶c =d 3. 4 A 5 A 、511=+y y x B 、51=-y y x C 、6=-y x x D 、5=-x y y6．若2:1:::===d c c b b a ，则=d a :（ ）A 、1:2B 、1:4C 、1:6D 、1:87．若3:2:1::=c b a ，则c b a cb a +---的值为（ ）A 、-2B 、2C 、3D 、-38．已知875c b a ==，且20=++c b a ，则=-+c b a 2（ ） A 、11 B 、12 C 、314D 、99．若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，则b a -的值是（ ）A10.11.12.m ，1314151617．18. 如果线段a ，b ，c 的长度之和是32cm ，且457ac c b b a +=+=+，那么这三条线段能否围成一个三角形？数学辅导12： 平行线分线段成比例一、知识点：如图1，∵L 1∥L 2∥L 3，∴EF DE BC AB =； 如图2，∵L 1∥L 2∥L 3，∴EFDEBC AB =.。
比例线段解题方法解题技巧经典例题与练习题
比 例 线 段◆比例线段1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的项：已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例的外项，线段b 、c 叫做比例的内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段a ∶b ＝b ∶c ，即，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。
4. 比例的性质（1）基本性质:bc ad dc b a =⇔=， a ∶b ＝b ∶c ⇔b 2=ac 例1：6∶x = (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5x -)∶x 中的x = 例2：若，则＝________（2）合、分比性质:dd c b b a d c b a d d c b b a d c b a -=-⇒=+=+⇒=或 注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（减）分子，不变的是分子例1：若43=-b b a ，则ba =_________ 例2：如果，则＝________（3）等比性质:若)0(≠+⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅===n f d b n m f e d c b a 则ba n f db m ec a =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++. 例1：若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x 例2：已知：，则＝________；如果，那么＝________例3:若a b+c =b c+a =c a+b=k ，求k 的值.（4）比例中项:若c a b c a b cb b a ,,2是则即⋅==的比例中项. 例1：已知：线段，若线段b 是线段a,c 的比例中项，则c ＝________例2： 2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝【练一练】1、 若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , ___________,____,===c b a ；2、 已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且12=++z y x , 那么_________,____,===z y x ；3、已知dc b a =＝f e ＝2 （b ＋d ＋f ≠0），求：（1）f d be c a ++++；（2）f d b e c a +-+-； （3）f d b ec a 3232+-+-；（4）f b ea 55--．4、 已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② )(y x +∶____)(=+z y ；5、 若322=-y y x , 则_____=yx ； 6、若345x y z ==，则x y z z ++＝ ．若x:y:z=2:3:4，则=+-+y x z y x 232 ．7、如果 ，则 ，。