2019中考数学专题复习第14讲一次函数与反比例函数的综合运用
浙派名师中考
－5<x<－1或x>0
图14－7
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾· 巩固提升
浙派名师中考
图14－8
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 题组四 交点问题与方程(组) 【例4】 (2013·安顺)已知：如图14－9所示，在平面直角坐标 系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在 第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
D
图14－5
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 题组三 交点问题与不等式
D
图14－6 A．0＜x＜2 C．x＞2或－2＜x＜0
基础知识 · 自主学习
B．x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2
题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
A A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函 数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
图14－10 (1)求点C的坐标；
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
图14－12 (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
(2)设点C到BD的距离为h， ∵D(6，1)，DB⊥y轴， ∴BD＝6. ∵点C为双曲线第三象限上的动点，D的纵坐标为1， ∴点C的纵坐标为1－4＝－3.
浙派名师中考
第14课 一次函数与反比例函数的综合运用
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．一次函数和反比例函数图象共存的常用方法是先假定其中 一个函数的图象正确，用得到的信息去判定另一个函数的 图象是否正确． 求两 2．一次函数与反比例函数图象的交点问题可以转化为______ 个函数解析式公共解 _______________________ ．
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
A
图14－1
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 2．(2013·德州)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 B ) ( A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1
C A．k1＋k2<0 C．k1k2<0 B．k1＋k2>0 D．k1k2>0
B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－3
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－1)
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
答案：－20.
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
题组二 函数图象的共存
C
图14－4
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
∴点C坐标(－2，－3)． 设直线CD的解析式为y＝kx＋b.
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
(3)AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C(－2，－3)， 点(6，1)．∴A(－2，0)，B(0，1)． 设直线AB解析式为y＝mx＋n，
∴AB∥CD.
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 题组五 一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
12
图14－11
浙派名师中考
D
图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
题组一 函数图象的对称性
D A．(1，2) C．(－1，－2) ．
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析
(完整版)反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数的图象和性质：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．
（2）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于 的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
（3）下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D． ．
（4）已知反比例函数 的图象上有两点A（ ， ），B（ ， ），且 ，
（1）如图3，在反比例函数 （x＜0）的图象上任取一点 ，过 点分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形 的面积为．
（2）反比例函数 的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图5，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，
（6）已知y与2x－3成反比例，且 时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
（7）已知函数 ，其中 与 成正比例, 与 成反比例，且当 ＝1时， ＝1；
＝3时， ＝5．求：（1）求 关于 的函数解析式； （2）当 ＝2时， 的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
2.已知正比例函数 和反比例函授 的图像都经过点（2，1），则 、 的值分别为（ ）
A = ， = B =2， = C =2， =2 D = ， =2
3.反比例函数 与正比例函数 图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）
A B C D
4.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y= 的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
A
D
EO
x
C
B
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖
课堂回顾 ·巩固提升
题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
(中考复习)第14讲 一次函数与反比例函数的综合运用
图14－4
a [变式训练] (2010· 青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ (a≠0)在同一直角 x 坐标系中的图象可能是图 14－5 中的 ( D )
图14－5
k1 【例 3】 (2012· 阜新)如图 14－ 6 所示，反比例函数 y1＝ 的图象 x 与正比例函数 y2＝k2x 的图象交于点(2，1)，则使 y1＞ y2 的 x 的取值范围是 ( D )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函
数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
4 5．(2013· 孝感 )如图 14－2 所示，函数 y＝－ x 与函数 y＝－ 的图 x 象相交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为点 C， D.则四边形 ACBD 的面积为 ( D )
图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
题组一 函数图象的对称性 【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y k2 ＝k1x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)， 则点 B 的坐标是 ( D ) A．(1，2) C．(－1，－2) 1)． B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－7
解析：由 k1x＜k2/x＋b，得，k1x－b＜k2/x，所以，不等式的解 集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平 移 2b 个单位的图象如图 14－8 所示，交点 A′的横坐标为－1， 交点 B′的横坐标为－5，当－5＜x＜－1 或 x＞0 时，双曲线图象 k2 在直线图象上方，所以，不等式 k1x＜ ＋b 的解集是－5＜x＜ x －1 或 x＞0.故答案为－5＜x＜－1 或 x＞0.
初三一次函数与反比例函数综合应用教案
点坐标 线段长 三角形面积
拓展提高：当直线AB绕点A顺时针旋转与反比例函数 （x<0）的图象交于B点，且与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点B、C的坐标和直线AB表达式．
过 点作 轴的平行线，过 点作 轴的平行线，这两条直线交于点F，若反比例函数 的图象与△ABE有公共点，请直接写出 的取值范围．
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
一、知识梳理.
【知识点1】一次函数与反比例函数图象的交点.
1.交点坐标：
一次函数 与反比例函数 的交点坐标是方程组 的解.
2.交点个数：
（1）从图象上看：
一次函数 与反比例函数 的交点个数由 值的符号来决定.
① 值同号，两函数图象必有两个交点（当 时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原
若y轴上有一点P，且S△PAB=14，
求P点坐标；
若坐标轴上有一点P，且S△PAB=14，
求P点坐标．
【方法归纳】
三角形面积 点坐标
变式二：在例2的已知条件下，过点A作AE⊥x轴与E，当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为D(b,0)，并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△AED的面积S与b之间的函数关系式.并写出自变量b的取值范围．
学生总结，理解.
学生思考，求解.
对一次函数和反比例函数的交点与原点连线围成的三角形面积情况进行总结.
从函数表达式求点坐标，再由点坐标求函数表达式.
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
【方法归纳】
表达式点坐标表达式点坐标
例2：已知：如图，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数和一次函数是数学中最常用的函数之一，它们常被用于实际工作中，可以用来模拟、分析和解决实际问题。
本文旨在探讨反比例函数和一次函数在实践中的运用。
详细探讨了反比例函数和一次函数的定义、特点、性质及其综合应用。
反比例函数的定义反比例函数是一种可以求解反比例关系的函数，它是以x和y两个变量组成的一对变量。
反比例函数也可以表示为y与x的倒数的乘积，也就是y=k/x，其中k为常数。
这种变量使得反比例函数有其独特的特征，使得反比例函数与其他函数不同。
反比例函数的特点反比例函数具有以下几个明显的特点：（1）反比例函数的图像为抛物线；（2）反比例函数的导数为负数；（3）反比例函数的函数值与变量值的乘积不变，即yx=k；（4）以反比例函数表示的关系为反比例关系。
一次函数的定义一次函数是一种最为普遍的函数，它由x和y两个变量组成。
一次函数的表达式可以以y=ax+b的形式来表示，其中a为常数，b为常数。
一次函数的特点一次函数具有以下几个明显的特点：（1）一次函数的图像为直线；（2）一次函数的导数为一恒定的常数；（3）一次函数的函数值与变量值的差值不变，即y-b=a(x-0)；（4）以一次函数表示的关系为线性关系。
反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数和一次函数能够结合起来运用，用于模拟、分析和解决实际问题。
具体应用如下：1.于具有反比例关系的实际现象，可以用反比例函数建立模型，以研究关系性。
例如，用反比例函数可以研究不同工资水平与物价的变化关系；2.于涉及递减的实际现象，可以用一次函数建立模型，以研究关系性。
例如，用一次函数可以研究不同时间段内物价的变化关系；3.于反比例函数和一次函数具有相似关系的实际现象，可以将它们结合起来建立模型，以研究关系性。
例如，用反比例函数和一次函数可以很好地研究不同金额投资与年利润的变化关系。
结论以上，本文概述了反比例函数和一次函数的定义、特点以及综合应用情况，并且将它们在实践中的运用进行总结，提出了综合应用的建议。
初中反比例函数一次函数相结合做题方法
初中反比例函数一次函数相结合做题方法【原创版4篇】目录（篇1）一、初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义2.反比例函数与一次函数的关系3.反比例函数与一次函数的应用4.反比例函数与一次函数的解题方法二、反比例函数与一次函数的应用1.反比例函数与一次函数的图像2.反比例函数与一次函数的应用案例3.反比例函数与一次函数的应用技巧4.反比例函数与一次函数的应用总结正文（篇1）初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义反比例函数和一次函数是初中数学中重要的函数模型。
反比例函数是指形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数，当ku003e0时，反比例函数图像分别位于第一、三象限，在每一象限内，y值随x值的增大而减小；当ku003c0时，反比例函数图像分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 值随x值的增大而增大。
一次函数是指形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.反比例函数与一次函数的关系反比例函数和一次函数是相互关联的，可以通过相互转换来解决问题。
反比例函数的一次项系数k可以转化为斜率，当ku003e0时，反比例函数图像的四个象限中，第一、三象限的分界线为y=x；第四、二象限的分界线为y=-x；当ku003c0时，反比例函数图像的四个象限中，第二、四象限的分界线为y=x；第一、三象限的分界线为y=-x。
3.反比例函数与一次函数的应用反比例函数和一次函数在生活中的应用非常广泛。
目录（篇2）一、初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义2.反比例函数与一次函数的关系3.反比例函数与一次函数的应用4.反比例函数与一次函数的解题方法二、反比例函数与一次函数的应用1.反比例函数与一次函数的图像2.反比例函数与一次函数的应用案例3.反比例函数与一次函数的应用技巧4.反比例函数与一次函数的应用拓展正文（篇2）初中反比例函数一次函数相结合做题方法1.反比例函数与一次函数的定义反比例函数和一次函数是初中数学中的两个重要概念。
反比例函数与一次函数的综合应用课件
x
x＜﹣4或0＜x＜3．
1、当反比例函数 图象遇到一次函数 图象时，以反比例 函数为目标分类讨 论。
3、根据两函数图象的 上下位置关系结合交点 的横坐标找出不等式的 解集是解题的关键.(图 象在上方的函数值大于 在下方的函数值)
2、求函数表达式时用待定系 数法，关键是根据条件和题意， 将相关数据代入函数表达式中 构建方程（组），进而求解相 关未知数字母系数，其中求反 比例函数比例系数k的方法主 要有定义法，一点法，面积法， 图象法。
象限。
04
交点坐标
考点二：反比例函数与一次函数的交点坐标及解析式
基础演练
1、已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．则k
2、
如图反比例函数
y
x
8
与一次函数
y
=－x
+
2
=（
6
）
x
y
的图象交于 A，B 两点. 求 A，B 两点的坐标。
y 8，
A
解：
ห้องสมุดไป่ตู้
x 解得
y=－x + 2 ，
o
x
A
B
C
D
考点一：反比例函数与一次函数的图象
实战演练
4（2019•济南）函数y ax a与 y a (a 0) 在同一坐标
系中的图象可能是（ D ）
x
A．
B．
学霸笔记：当反比例函
数图象遇到一次函数图
象时，以反比例函数为
目标分类讨论，a>0时
C．
D．
图象经过一三象限， a<0时，图象经过二四
01
考情分析
第14讲 反比例函数的图像与性质
A
B
C
D
考点4:已知x(y)的范围,求y(x)的取值范围:(4分钟) 1.(2014· 天津)已知反比例函数y=10/x, 当1＜x＜2时,y的取值范围是 5＜y＜10 .
变式1:已知反比例函数y＝-2/x,当x＞-1时,y的 取值范围是 y＞2或y＜0 . 变式2:反比例函数y=k/x的图象经过点A(-1,-2). 则当y＜2时,则x的取值范围 .
x
m 1
反比例函数的图像与性质 知识点梳理2：
(2)反比例函数 函数 图象 k y= k＞0
x
k y= x
(k ≠ 0,k k＜0 为常 数)
(k≠0,k 为常数)的图象和性质： 所在象限 性质 一、三象限 在每个象限内，y 随 (x,y 同号) x 增大而减小 二、四象限 在每个象限内，y 随 (x,y 异号) x 增大而增大
变式1:如图所示,OACB是矩形,C(a,b),点D为 BC中点,反比例函数y=4/x的图象经过点D且交 AC于点E． (1)求证:点E是AC的中点;
变式2:如图,反比例函数y=k/x(x＞0)的图象经过 矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相 交于点D、E． (1)证明:△OCE与△OAD面积相等; (2)若CE:EB=1:2,求BD:BA的值; (3)若四边形ODBE面积为6,求反比例函数的解 析式.
变式3:如图,双曲线y=2/x(x＞0)经过四边形 OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA 与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻 , 折后得到△AB C，B’点落在OA上,则四边形 2 OABC的面积是 .
E
D
6.(2014•遵义)如图,反比例函数y=k/x(k＞0) 的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点, 若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 .
一次函数和反比例函数的综合运用
一次函数和反比例函数的综合运用1. 一次函数y=x+2与反比例函数y=k都过点A(2,a)。
x(1)求k值．(2)若函数y=mx+b(m>0)也过点A，且与x轴交于B点，且SΔAOB>8，求b的取值范围．2. 如图，已知直线y1=x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线y2=k分别交于点C，xD，且点C坐标为(−1,2)．(1)分别求直线AB与双曲线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)连接OC，OD，求△COD的面积．3. 如图，反比例函数y1=k(k≠0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，D，点E与x点G关于原点成中心对称，过点D，G的直线y2=mx+n交x轴于点F，S▵CDF=3．(1)求反比例函数的表达式；(2)若BD=2CD=2，当y1>y2时，直接写出x的取值范围；(3)连接DE，AC，求证：DE//AC．4. 如图，直线y=−1x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，3过C作CE⊥x轴于点E，已知OB=3，OE=1．(1)求直线AB和双曲线的表达式；(2)设点F是x轴上一点，使得S△CEF=2S△COB，求点F的坐标．5. 已知：一次函数y1=−x−1与反比例函数y2=−2相交于A、B两点，求A、B两点的坐标；x6. 如图，点A(m,m+1)，B(m+3,m−1)是反比例函数y=k(x>0)与一次函数y=ax+bx的交点，求：(1)一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式k>ax+b的解集．x7. 如图，直线y=x2与双曲线y=mx(m>0)交于A，B两点，且点A的横坐标是2，点C是y轴上一点．(1)求点A、B的坐标及m的值；(2)联结BC、AC，如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么求点C的坐标．(3)联结AC，如果线段AC的垂直平分线恰好经过点B，那么求点C的坐标．8. 如图，正比例函数y1=2x与反比例函数y2=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)点P是x轴上一点，连接PA，PB，若S△PAB=20，求点P的坐标；(3)请根据图象直接写出不等式2x≥kx的解集．9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=k的图象x上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．(1)求k和b的值．(2)求△OAB的面积．10. 如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=k的图象相交于点A(2,3)和点B．x(1)求反比例函数的解析式；(2)过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC；(3)是否在y轴上存在一点D，使得BD+CD的值最小，并求出D坐标．(x>0)的图象11. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=kx+b与函数y=nx交于点A(1,5)和点B(m,1)．(1)求m，n的值．(2)根据图象判断，当不等式kx+b≥n成立时，x的取值x范围是什么?(3)连结OA，OB，求△OAB的面积．12. 如图，已知一次函数y=x+k的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=mx 的图象交于点C，D，已知S▵BOD=S▵AOB=S▵AOC=2．(1)求k和m的值；(2)直接写出x+k>m时，x的取值范围．x13. 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=m交于点A、D，x过D作DE⊥x轴于E.连接OA，OD，若A(−2,n)，S△OAB：S△ODE=1：2．(1)求点B的坐标，并求出反比例函数的表达式；(2)求点D的坐标；>kx+3的解．(3)直接写出关于x不等式：mx14. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于点A(3,1)，B(−1,n)x两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足k1x+b≥k2的x的取值范围；x(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．15.如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,−1)，B(−1,3)两x点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN>3，求t的取值范围．函数y=kx16. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图像交于A(1,6)，B(3,n)两点．x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；>0的解集；(2)根据图像写出不等式kx+b−mx(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M、N的坐标．17. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=m的图象经过点xA(2,2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．18. 如图，反比例函数y1=kx(k≠0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，D，点E 与点G关于原点成中心对称，过点D，G的直线y2=mx+n交x轴于点F，S△CDF=3．(1)求反比例函数的表达式；(2)若BD=2CD=2，当y1>y2时，直接写出x的取值范围；(3)连接DE，AC，求证：DE//AC．19. 如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx,(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m，4)，B(6,n)两点，直线AB与x轴交于点C.已知OC=3，tan∠ACO=23．(1)求直线y1，双曲线y2对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出ax+b≥kx的解集．21. 如图所示，已知直线y=√33x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的横坐标为√3．(1)求k的值；(2)若双曲线y=kx上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；(3)在y轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=kx上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6(x>0)的图象，交于A、B两点xA(m,6)，B(3,n)．(1)求一次函数的解析式;(2)求△OAB的面积;(3)根据图象直接写出不等式kx+b<6的解集．x23. 如图，直线y1=−x+4与双曲线y=k(k≠0)交于A、B两点，点A的坐标为(1,m)，经x过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．(1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标；(2)点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．24. 如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx的图象交于点B(2,3)和点C．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，求△BCD的面积；(3)观察图象，当kx+2>mx时，直接写出x的取值范围．25. 如图，反比例函数y=kx (k>0)的图象与正比例函数y=34x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．(1)当点A的横坐标为2时，求k的值；(2)若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90∘，①求点C的坐标及ΔACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点D的坐标．答案1.【答案】解：(1)把点A ( 2,a )代入y =x +2得，a =2+2=4，∴点A 的坐标为( 2,4 )，把点A( 2,4 )代入y =k x 得，k2=4，解得k =8．(2)如图所示：当S ΔAOB =8时，12·OB ·4=8，解得OB =4，∴点B 的坐标为(−4,0)，把点B(−4,0)，点A(2,4)代入y =mx +b 得，{−4m +b =02m +b =4 ， 解得{m =23b =83， ∵S ΔAOB >8，∴b >83 ，当b =4时，直线y =mx +b 与x 轴平行，与x 轴没有交点，不符合题意，当b >4时，m <0，不符合题意，∴83<b <4．2.【答案】解：(1)∵y1=x+m与y2=kx过点C(−1,2)，∴m=2−(−1)=3，k=−1×2=−2．∴直线AB及双曲线的解析式分别为y1=x+3，y2=−2x．(2)联立方程组得{y=x+3,y=−2x.解得{x=−1,y=2,或{x=−2,y=1.∴点D的坐标为(−2,1)．(3)如图所示：∵y1=x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴当x=0时，y1=3；当y1=0时，x=−3．∴A(−3,0)，B(0,3)．∴S△COD=S△AOB−S△AOD−S△BOC==12×3×3−12×3×1−12×3×1=32．3.【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴BC//AO，．∵点D在反比例函数y1=kx(k≠0)的图象上，∴设D(a,ka)，∴DC=a，CO=ka，∴S△DCO=12DC·CO=12a·ka=k2，∴k2=3，∴k=6．∴反比例函数的表达式为y1=6．x(2)如图：由BD=2CD=2，可得BD=2，CD=1，∴BC=BD+CD=2+1=3，∴点B的横坐标为3，∴点E的横坐标为3，中，得y1=2，把x=3代入到y1=6x∴点E的坐标为(3,2)，∵CD=1，∴点D的横坐标为1，中，得y1=6，把x=1代入到y1=6x∴点D的坐标为(1,6)，∵点E与G关于原点成中心对称，∴点G的坐标为(−3,−2)，∴当y1>y2时，结合图象，直接写出x的取值范围是x<−3或0<x<1；(3)如图：∵点D，点E在反比例函数y1=kx(k≠0)的图象上，∴设D(m,6m )，E(n,6n)，n>m>0，∴B(n,6m)，A(n,0)，∴CD=m，BD=n−m，BE=6m −6n=6(n−m)mn，AE=6n，∴BD CD =n−mm，BEAE=6(n−m)mn6n=n−mm，∴BD CD =BEAE，∵∠B=∠B=90∘，∴△ABC∽△EBD，∴∠BAC=∠BED，∴DE//AC．4.【答案】解：(1)∵OB=3，OE=1，∴B(3,0)，C点的横坐标为−1，∵直线y=−13x+m经过点B，∴0=−13×3+m，解得m=1，∴直线为：y=−13x+1，把x=−1代入y=−13x+1得，y=−13×(−1)+1=43，∴C(−1,43)，∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上，∴k=−1×43=−43，∴双曲线的表达式为：y=−43x；(2)∵B(3,0)，C(−1,43)，∴OB=3，CE=43，∴S△COB=12×3×43=2，∵S△CEF=2S△COB，∴S△CEF=12×EF×43=4，∴EF=6，∵E(−1,0)，∴F(−7,0)或(5,0)．5.【答案】解：依题意，联立{y=−x−1 y=−2x,消去y得：x2+x−2=0，解得：x1=1，x2=−2，故当x=1时，y=−2；当x=−2时，y=1，故A(1,−2)，B(−2,1)或A(−2,1)，B(1,−2)6.【答案】解：(1)由题意可知，m(m+1)=(m+3)(m−1)．解，得m=3.(2分)∴A(3,4)，B(6,2)；∴k=4×3=12，∴y=12x．∵A点坐标为(3,4)，B点坐标为(6,2)，∴{3a+b=46a+b=2，∴{a=−2 3b=6，∴y=−23x+6．(2)根据图象得x的取值范围：0<x<3或x>6．7.【答案】解：(1)把x=2代入函数解析式y=x2，得y=1，∴A(2,1)，由对称性可得B(−2,−1)，把x=2，y=1代入函数解析式y=mx，得m=2．(2)∵A(2,1)，B(−2,−1)，∴AB=√(2+2)2+(1+1)2=2√5，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∵点O是AB的中点，∴OC=12AB=√5，∴C(0,√5)或(0,−√5).(3)∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB=BC=2√5，设点C(0,y)，得(0+2)2+(y+1)2=(2√5)2，解得y1=3，y2=−5，∴C(0,3)或(0,−5)．8.【答案】解：(1)由题意得y1=2×2=4，即A(2,4)，∴4=k2，即k=8，∴y2=8x．∵正比例函数y1=2x与反比例函数y2=kx的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，即B(−2,−4)；(2)点P是x轴上一点，设P(m,0)，∵A (2,4)，B (−2,−4)，∴S ▵PAB =S ▵PAO +S ▵PBO =|m |×42+|m |×42=20，解得m =±5，∴P (5,0)或(−5,0) ；(3)由函数图象分析可知，不等式2x ≥k x 的解集为：x ≥2或−2≤x <0． 9.【答案】解：(1)把A(2,5)分别代入y =k x 和y =x +b ，得{5=k2,5=2+b. 解得k =10，b =3． (2)由(1)得直线AB 的解析式为y =x +3，∴B 点坐标为(−3,0)，∴OB =3．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．∵点A 的坐标为(2,5)，∴AC =5．∴S △OAB =12OB ·AC =12×3×5=152． 10.【答案】解：(1)∵反比例函数y =kx 过点A(2,3)，∴k =2×3=6，∴反比例函数的解析式为y =6x； (2)方程组{y =x +1y =6x 的解为{x 1=−3y 1=−2，{x 2=2y 2=3， 又∵A(2,3)，∴B(−3,−2)，又∵BC ⊥x 轴，∴C(−3,0)，BC =2，∴S △ABC =12×2×(2+3)=5；(3)存在，理由为：作点C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴于点D ，连接CD ，此时BD +CD 的值最小，∵C(−3,0)，∴C′(3,0)，设直线BC′的关系式为y =mx +n(m ≠0)，将B(−3,−2)，C′(3,0)代入得，{−3m +n =−23m +n =0， 解得m =13，n =−1，∴直线BC′的关系式为y =13x −1， 当x =0时，y =−1，∴D(0,−1)． 11.【答案】略12.【答案】解：(1)∵直线y=x+k可以由直线y=x平移得到的，且直线y=x与x，y轴的夹角为45∘，∴直线AB与x，y轴的夹角为45∘，∴△AOB是等腰直角三角形．又∵S△AOB=2，∴OA=OB=2，则点A(2,0)，点B(0,−2)，∴k=−2．∵S△BOC=4，S△AOC=2，∴点C到y轴的距离为4，点C到x轴的距离为2，即点C(4,2)，∴m=xy=4×2=8．(2)同理可得点D的坐标为(−2,−4)，由函数图象可知当−2<x<0或x>4时，直线位于曲线的上方，即x+k>mx．13.【答案】解：(1)把x=0代入y=kx+3得，y=3，∴B(0，3)，∵A(−2，n)，∴△OAB的面积=12×2×3=3，∵S△OAB：S△ODE=1：2，∴S△ODE=6，∵DE⊥x轴，点D在反比例函数y=mx的图象上，∴12|m|=6，∴m=±12，∵m<0，∴m=−12，∴反比例函数关系式为：y=−12x；(2)把A(−2，n)代入y=−12x得：n =−12−2=6， ∴A(−2，6)，把A(−2，6)代入y =kx +3得：6=−2k +3，∴k =−32，∴一次函数关系式为：y =−32x +3，∵一次函数和反比例函数相交，∴−32x +3=−12x ， ∴x1=4，x2=−2，∴y1=−3，y2=6，∴一次函数和反比例函数的交点A(−2，6)，D(4，−3)；(3)∵一次函数和反比例函数的交点A(−2，6)，D(4，−3)，由图可知−12x >−32x +3时，0>x >−2或x >4． 14.【答案】解：(1)∵把A(3,1)代入y =k 2x ，得：k 2=3×1=3，∴反比例函数的解析式是y =3x， ∵B(−1,n)代入反比例函数y =3x 得：n =−3，∴B 的坐标是(−1,−3)，把A 、B 的坐标代入一次函数y =k 1x +b ，得：{3k 1+b =1−k 1+b =−3， 解得：k 1=1，b =−2，∴一次函数的解析式是y =x −2；(2)从图象可知：k 1x +b ≥k 2x 的x 的取值范围是当−1≤x <0或x ≥3．(3)过C 点作CD//y 轴，交直线AB 于D ，∵B(−1,−3)，B 、C 关于原点对称，∴C(1,3)，把x =1代入y =x −2得，y =−1，∴D(1,−1)，∴CD =4，∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =12×4×(3+1)=8． 15.【答案】解：(1)∵反比例函数y =k x 的图象与一次函数y =mx +n 的图象相交于A(a,−1)，B(−1,3)两点，∴k =−1×3=a ×(−1)，∴k =−3，a =3，∴点A(3,−1)，反比例函数的解析式为y =−3 x ， 由题意可得：{3=−m +n −1=3m +n ，解得：{ m =−1n =2， ∴一次函数解析式为y =−x +2；(2)∵直线AB 交y 轴于点C ，∴点C(0,2)，∴S 四边形COMN =S △OMN +S △OCN =32+12×2×t ，∵S 四边形COMN >3，∴32+12×2×t >3，∴t >32． 16.【答案】解：(1)反比例函数y =m x 的图像过A(1,6)，∴m =1×6=6，∴反比例函数表达式为y =6x ．把x =3代入可得n =2，∴B(3,2)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，把A 、B 坐标代入可得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数表达式为y =−2x +8．(2)不等式kx +b −m x >0可化为不等式kx +b >mx ．即直线在反比例函数图像上方时所对应的自变量x 的取值范围．∵A(1,6)，B(3,2)，∴不等式kx +b −m x >0的解集为1<x <3或x <0． (3)当AB 为平行四边形的边时，①当M 在x 轴正半轴，N 在y 轴正半轴时，如图，过A 作AC//y 轴，过B 作BC//x 轴．∵A(1,6)，B(3,2)，∴BC =3−1=2，AC =6−2=4．∵MN//AB ，且MN =AB ，∴∠ONM =∠CAB ．在△NOM 和△ACB 中，{∠MON =∠ACB∠ONM =∠CAB MN =AB∴△NOM≌△ACB(AAS)，∴OM =BC =2，ON =AC =4，∴M(2,0)，N(0,4)．②当M 在x 轴的负半轴，N 在y 轴的负半轴时，同理可求得M(−2,0)，N(0,−4)．当AB 为对角线时，设M(x,0)，N(0,y)，∵A(1,6)，B(3,2)，∴平行四边形的对称中心为(2,4)，∴x +0=4，y +0=8，解得x =4，y =8，此时M(4,0)，N(0,8)，在y=−2x+8中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=8，∴A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去．综上可知，以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M(−2,0)，N(0,−4)或M(2,0)，N(0,4)．17.【答案】.解：(1)将A(2,2)代入y=kx，∴2k=2，∴k=1，∴正比例函数的解析式为：y=x将A(2,2)代入y=mx，∴m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x(2)连接OC，∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴B(0,3)∴直线BC的解析式为：y=x+3，联立{y=x+3y=4x解得：{x=1y=4或{x=−4y=−1，∵点C在第一象限，∴点C的坐标为(1,4)∵OA//BC，∴S△ABC=S△BOC=12×3×1=32．18.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵四边形OABC是矩形，∴BC//AO，．∵点D在反比例函数y1=kx(k≠0)的图象上，∴设D(a,ka)，∴DC=a，CO=ka，∴S△DCO=12DC·CO=12a·ka=k2，∴k2=3，∴k=6．∴反比例函数的表达式为y1=6x．(2)如图：由BD=2CD=2，可得BD=2，CD=1，∴BC=BD+CD=2+1=3，∴点B的横坐标为3，∴点E的横坐标为3，把x=3代入到y1=6x中，得y1=2，∴点E的坐标为(3,2)，∵CD=1，∴点D的横坐标为1，把x=1代入到y1=6x中，得y1=6，∴点D的坐标为(1,6)，∵点E与G关于原点成中心对称，∴点G的坐标为(−3,−2)，∴当y1>y2时，结合图象，直接写出x的取值范围是x<−3或0<x<1；(3)如图：∵点D，点E在反比例函数y1=kx(k≠0)的图象上，∴设D(m,6m )，E(n,6n)，n>m>0，∴B(n,6m)，A(n,0)，∴CD=m，BD=n−m，BE=6m −6n=6(n−m)mn，AE=6n，∴BD CD =n−mm，BEAE=6(n−m)mn6n=n−mm，∴BD CD =BEAE，∵∠B=∠B=90∘，∴△ABC∽△EBD ，∴∠BAC =∠BED ，∴DE//AC ．19.【答案】解：(1)∵一次函数y =12x +1的图象过点A(2,m)， ∴m =12×2+1=2，∴点A(2,2)，∵反比例函数y =kx 的图象经过点A(2,2)，∴k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ；(2)联立方程组可得：{y =12x +1y =4x，解得：{x1=−4y 1=−1或{x2=2y 2=2，∵B 点在第三象限，∴点B(−4,−1)．20.【答案】解：(1)设直线y 1=ax +b 与y 轴交于点D ，在Rt △OCD 中，OC =3，tan ∠ACO =23．∴OD =2，即点D(0,2)，把点D(0,2)，C(3,0)代入直线y 1=ax +b 得，b =2，3a +b =0，解得，a =−23，∴直线的关系式为y 1=−23x +2；把A(m,4)，B(6,n)代入y 1=−23x +2得，m =−3，n =−2，∴A(−3,4)，B(6,−2)，∴k =−3×4=−12，∴反比例函数的关系式为y 2=−12x ，因此y 1=−23x +2，y 2=−12x； (2)由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×3×4+12×3×2，=9．(3)由图象可知，不等式ax +b >k x 的解集为x ≤−3或0<x ≤6． 21.【答案】解：(1)把点A 的横坐标为√3代入y =√33x ， ∴其纵坐标为1，把点(√3,1)代入y =k x，解得：k =√3．(2)∵双曲线y =√3x 上点C 的纵坐标为3， ∴横坐标为√33， ∴过A ，C 两点的直线方程为：y =kx +b ，把点(√3,1)，(√33,3)， 代入得：{1 =√3k +b3=√33k +b ，解得：{k =−√3b =4， ∴y =−√3x +4，设y =−√3x +4与x 轴交点为D ，则D 点坐标为(4√33,0)， ∴△AOC 的面积=S △COD −S △AOD =12×4√33×3−12×4√33×1=4√33．(3)设P 点坐标(a,√33a)，由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60°， ∵以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P 在直线y =√33x 上， 当点M 在y 轴上时，∴N 点的横坐标为a ，代入y =√3x ，解得纵坐标为：√3a， 根据OP =NP ，即得：|2√33a|=|√3a −√33a|，解得：a =±1．故P 点坐标为：(1,√33)或(−1,−√33). 22.【答案】解：(1)∵点A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y =6x (x >0)的图象上， ∴m =1，n =2，即A(1,6)，B(3,2)．又∵点A(m,6)，B(3,n)两点在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{6=k +b 2=3k +b ． 解得{k =−2b =8， 则该一次函数的解析式为：y =−2x +8；(2)分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令−2x +8=0，得x =4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE =6，BC =2，∴S △AOB =S △AOD −S △BOD=12×4×6−12×4×2 =8；(3)根据图象可知使kx +b <6x成立的x 的取值范围是0<x <1或x >3． 23.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y 1=−x +4得，m =−1+4=3，∴A(1,3)，∵点A 在双曲线y =k x (k ≠0)上， ∴k =1×3=3，∴反比例函数的表达式为y =3x ，∵直线y 2=x +b 经过点A ，∴b =2，∴直线y 2=x +2，令y 2=0，求得x =−2，∴C(−2,0)；(2)连接OA 、OB ，分别作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，由题意得{y =−x +4y =3x ， 解得{x =1y =3或{x =3y =1， ∴A(1,3)，B(3,1)，∴AM =3，BN =1，MN =2，∴S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB =(3+1)×22=4， 设P(x,0)，∴CP =|x +2|，∴S △ACP =|x+2|×32=12S △AOB ， ∴|x +2|=43，则x =±43−2，∴x =−23或−103 ∴P 点为(−23,0)或(−103,0)． 24.【答案】解：(1)将B(2,3)代入y =kx +2， 3=2k +2，解得：k =12， ∴一次函数解析式为y =12x +2； 将B(2,3)代入y =m x ，3=m 2，解得：m =6， ∴反比例函数解析式为y =6x ．(2)联立两函数解析式成方程组，{y =12x +2y =6x，解得：{x 1=−6y 1=−1，{x 2=2y 2=3， ∴点C 的坐标为(−6,−1)，∴S △BCD =12BD ⋅(x B −x C )=12×3×[2−(−6)]=12．(3)当kx +2>m x 时，x 的取值范围：−6<x <0或x >2． 25.【答案】解：(1)当x =2时，y =34×2=32， ∴点A 坐标为(2,32)， ∵点A 在反比例函数y =k x (k >0)的图象上， ∴k =2×32=3；(2)①∵k =12，∴反比例函数解析式为y =12x， 联立方程组可得：{y =12x y =34x ， 解得：{x 1=4y 1=3或{x 2=−4y 2=−3， ∴点A(4,3)，点B(−4,−3)，∴AO =BO =5，又∵∠ACB =90°，∴CO =AO =BO =5，∴点C(0,5)，∴△ACB 的面积=12×5×4+12×5×4=20; ②设点D 坐标为(x,y)，若AB 为对角线，则四边形ACBD 是平行四边形， ∴AB 与CD 互相平分，∴5+y2=−3+32，−4+42=x+02，∴x=0，y=−5，∴点D(0,−5)；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴4+02=−4+x2，5+32=−3+y2，∴x=8，y=11，∴点D(8,11)；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴−4+02=x+42，−3+52=3+y2，∴x=−8，y=−1，∴点D(−8,−1)，综上所述：点D坐标为(0,−5)或(8,11)或(−8,−1)．。
一次函数和反比例函数的综合应用讲义
反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。
据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。
许多年以后，两人相遇了。
他们都发现。
那座山太遥远太遥远。
他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。
拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。
”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。
”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。
特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。
正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。