2013-11-07-11-12 第6-7次课 波像差概述介绍
波前像差简介
常识综述从人类视网膜感光细胞的密度推算出人眼的极限视力可达3.0甚至更高，但由于人类进化过程中对远视力的需要逐渐下降，以及角膜和晶状体等器官的光学性能退化等原因，导致出现各种像差，因此人眼的理想视力只有1.5或更差，并且这些像差不能被现有的眼镜和隐形眼镜矫正。
波阵面像差（波前像差）原本是一项天文学技术，其发展由来已久，主要用来纠正天文望远镜等的像差，以便能更清晰地观测到更远距离的天体。
像差理论做为研究非理想光学系统的基础早已广泛地应用于制造光学精密仪器，当波前像差技术应用于眼科后，才与我们的生活变得更加关系密切。
目前波前像差仪有很多种，可分为客观法和主观法两类。
客观法根据其设计原理，又可分为：可1基于而当受检Zeiss公司），2以Tscherning像差理论为基础，通过计算投射到视网膜上的光线偏移而得出结果。
图6-2图10Allegretto 3以Smirnov-Scheiner理论为基础，其方法是通过对进入中心凹的每一光线进行补偿调整使之在视网膜成像完善。
其原理与临床应用的屈光计、检影镜很相似，所有进入视网膜的光线都向中央一点会聚，通过在各轴向上对瞳孔的快速裂隙扫描而实现，眼底反光被CCD捕捉从而得到眼的波阵面像差。
基于此原理的像差仪包括Emory视觉矫正系统和OPD扫描系统（Nidek公司）等。
图6-3基于Smirnov-Scheiner原理的像差测量示意图二、主观式像差仪根据光路追踪原理设计，利用空间分辨折射仪以心理物理方法测量人眼像差。
假设眼处于衍射的极限时，聚焦在无穷远，因而无穷远的点光源通过瞳孔不同区域进入眼内，将会聚焦在视网膜上的一点。
当眼存在像差时，进入眼内的光线将不会聚焦在同一点上，点光源的像将是一个模糊像，该像点与中心发生了偏移，导致波阵面平面的光线射入眼球后由理论上的球面波变成了不规则的曲面波，通过数学换算，得到放大在瞳孔面上的眼底点扩散函数。
基于此原理的像差仪有WFA-1000人眼像差仪（苏州亮睛公司）。
光学系统的像差
单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
4
球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
5
轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
38
对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
39
光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
51
像面弯曲（简称场曲）
52
53
场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
波前像差历史、测量及其描述方法
视觉波前像差的研究及新进展传统的人眼视觉光学系统的成像问题，均为近轴光线的成像，即为理想的光学成像，但是在实际的人眼成像系统中往往不可能达到理想的效果，因为人眼光学系统本身存在波前像差。
随着眼视光学和相关科学技术的突飞猛进，特别是波前像差测量仪器和图形重建技术的突破，使得波前像差理论由单纯的物理光学概念成为可以影响人眼视觉质量的重要因素。
并成为激光矫视领域的研究和应用焦点，在眼科界逐渐被认识且被不断推广。
一、历史回顾波前技术在激光视力矫正手术问世之前很久就已经出现了。
早在几个世纪前，就发现人眼存在单色像差。
约400年前，Scheiner在试验中发现，存在屈光问题的眼睛在通过前方2个孔洞看远方的一个物体时会将其看成2个物象，如果3个孔洞，则会看成3个物象。
这是观察到的最初级的像差。
然而，基于几何光学原理对人眼光学系统特性的传统评价方法存在很大的局限性，直至近代物理学研究发现光具有波粒二象性。
研究光粒子性的领域属于几何学范畴，光的波动性领域则属于物理学范畴。
几何光学是光学最早发展起来的学科。
在几何光学中，仅以光线的直线传播为基础，研究其在透明介质中的传播规律，例如反射和折射定律。
但是有些光学现象，例如衍射、干涉和偏振，不能由反射和折射定律解释，却能很容易由光的横向波动性特征解释，热辐射、光电效应等亦为粒子特性。
根据光的波粒二象性理论可以完整评价和描述人眼成像偏差。
Hartman- Shack波前分析仪最早出现的原因是为了天文学的需要。
1900年，天文学家JohannesHartmann发明了一种测量光线经过反射镜和镜片的像差的方法，这样就可以找出反射镜和镜片上的任何不完美和瑕疵。
Hartmann的方法是使用一个金属圆盘，在上面钻规则间距的孔洞，然后把圆盘放在反射镜或镜片的前面，最后再记录位于反射镜或镜片的焦点的影像。
因此，当光线经过一个完美的反射镜或镜片的时候，就会产生一个规则间距光点的影像。
假如影像不是规则间距的影像，那么就可以测量出反射镜或镜片的像差。
第十二章波像差
'2
S OAB
2 n 'hm
2 f '2
1 ' L0.707 12
显然，同样满足瑞利判据，允许的剩余球差要大得多。
3. 若再有三级以上球差，则像差平衡的原则是： 尽可能离焦后有多个大小相等、符号相反 的小面积
以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量 变化的情况
二、轴外点的波像差及其与垂轴像差的关系 轴外任意一点的像差，可以用y ' , x' 两个分量 表示 ,波差W应表示成与这两个分量之间的关系
Lchz ' 0
Lchm ' l a0
' ch
当0.707环带
Lchz ' 0
几何色差——带光消 校正色差 波色差——边光消，0.707带有最大 剩余波色差，该最大值为极小。
§12-6 光学系统的像差容限
像差校正到什么程度的像差是允许的？（根据使 用条件） 一、小像差系统（如目视光学仪器）——瑞 利判据（要求 最大剩余波像差 ） 4
W (Dn) (dn)
DD为F与C的 中间光程
二.（D-d）法求波色差的优点
1. 不需再计算F、C的实际光路； 2. 校正WFC，可通过δn的改变达到，而保持nD不变 3. 通过修改rk使Dk改变，可以校正残余的WFC 4. 计算精度较高
d i xi xi 1 Di ' cosU i
' 的波面为球面 B0
B 波面与球面 在 P ' 点相切 ' B 波面的法线
是到达该点的 空间光线 波像差——二面之间的距离：QQR n'
'
可导出：
n' W (x' d 'y ' d ' ) R
工程光学讲稿(像差)
§6－2 轴上点的球差 －
一、 球差定义及表示方法
1、轴向球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L 与入射高 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L 是变化的 即如图所示： 是变化的， 度h1及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L‘是变化的，即如图所示： 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式， 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1（实 ），对于实际光线采用实际光计算公式 （看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A 际像）。 际像）。
球差是孔径的偶次方函数，因此 校正球差只能使某带的球差为零。 球差是孔径的偶次方函数，因此, 校正球差只能使某带的球差为零。如 果通过改变结构参数, 使初级球差系数A 和高级球差系数A 符号相反， 果通过改变结构参数 使初级球差系数 1和高级球差系数 2符号相反，并具 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反， 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则该带的 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 将边缘带的球差校正到零， 将边缘带的球差校正到零，即
4 δ L'0 .707 = − A 2 h m / 4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关， 越大， 越大 越大， 从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 正透镜――产生负球差； 产生负球差； 正透镜 产生负球差 负透镜――产生正球差。 产生正球差。 负透镜 产生正球差 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0， 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为 ，而不能使各个孔径 带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的剩余球差 带全部为 ，一般对边缘光孔径校正球差， 0.707，且值为边缘带高级球差－1／4。 ，且值为边缘带高级球差－ ／ 。 3、单个折射球面得齐明点 、 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置， 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径 如何，均不产生球差。 如何，均不产生球差。 (1) L＝0，此时亦有 ＝0，β＝1。即物点和像点均位于球面顶点时，不产 ＝ ，此时亦有L‘＝ ， ＝ 。即物点和像点均位于球面顶点时， 生球差。 生球差。
工程光学第六章像差理论解读
LF 0.707h LD 0.707h LC 0.707h LD 0.707h LFCD
20
二级 光谱
并称两种波长的球差之差称为 色球差，表示为：
LF LC LFC
lF LC lC LF lFC LFC
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变； 而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有： ①绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
实际 像高
理想 像高
②相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面14源自根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
第七章 像差概述
第七章像差概述7.1 介绍在第三章的课后练习中，你可以用运优化减少或者消除像差，比如球差、慧差、像散。
在第六章，可以看到通过改变光阑的位置来减少慧差和像散。
直到现在我们也只是仅仅在优化函数编辑器SPHA,COMA,ASTL看到这些像差。
即使你对这些基础像差已经有一些前期的探索，我们仍然要在更深层次设计镜头之前了解这些像差。
这些像差将会被在像平面上或者输出孔径上描述。
7.2 评价图在整个过程中，有两个评价图一直要用到。
分别是射线图（ray fan plot）和散斑点图表（spot diagram）我们将根据这些图标来描述像差，这将有助于我们理解这些图到底说明了什么。
7.2.1 射线图如图7.1a，假设有一个离轴实物，垂直于y轴，从这个实物上一些光线发射出来射向通过光轴和点光源定义的光平面。
假设光通过一个近轴的薄透镜，光阑面在该透镜上，主要光线将穿过光阑中心。
主要光线在空间均匀分布于沿y轴的孔径面上。
两束光线在孔径的边沿分别在主光线的两侧。
这中空间分布就叫射线图。
主光线进入像平面进而穿透像平面以一定的高度。
其余的光线也是在不同的位置进入像平面进而穿透像平面。
我们划斑点图，横坐标代表y轴孔径，纵坐标代表y轴的像平面。
用一个特殊的光线作为一个例子，比如光线a，画出在孔径中的位置与像平面中的位置，作为x－y点在图表中。
然而，在像平面上我们不从光轴画出射线a的位移，而是画出射线a相对于主光线的位移。
换句话说，主光线穿透的位置被定义为我们斑点图y轴的零点。
另外，我们就可以用规格化的位置代替实际光线a的孔径位置。
限定在x－轴上的图表范围为±1。
当我们根据这些协议所描述的规则画出所有的光线，就可以称为射线图，如图7.1b所示。
射线图的形状依赖于系统中像差的类型和大小。
对于一个没有像差系统，射线图将是一个和x轴重合的直线。
（有法向到切向的扇型就叫弧矢扇型图）7.2.2 散斑图表假定，添加相同两个直线栅格入瞳，如图7.2。
第十二章波像差
2 1 h2 2 0 2 1 h1 2 h2 1 h1 2
当物方在非无穷远时，h1/h2以具体情况而定;当物方在 无穷远时
h2 1 d1 h1
单薄透镜的初级倍率色差
经推导得：
倍率色差的影响
C II hhp
L' A1 h A2 h
2
4
当
h l1 , u ' f'
2 n' hm W 2 2f '
0
h 2 L' d ( ) hm
当对边光校正球差时，0.707带光有最大剩余球差。
若离焦，使图中三部分面积相同，则应轴向离焦
3 ' L0.707 4
此时
W
2 n 'hm
2f
BC F BD BC BF
A
-y B
P
P ＡD0
消色差系统只能对二种色光校正位置色差，它 们的公共焦点或像点相对于中间色光的焦点或 像点仍有偏离．这种偏离称为二级光谱
§12-1波像差及其与几何像差的关系（Wave Aberration）
1、物理意义 ★理想的出射波：球面波 ★实际的出射波偏离球面波
移动接收面，以接收面为基准，则球差将改变， 波像差曲线随之改变——称之为离焦 。
不离焦时，高斯面上
1 ' Lm 离焦 2
Wmax
n' '2 L' u m 4
偌达不到瑞利判据，
Wmax
1 n' n' '2 '2 L' u m L' u m 4 4 16
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1.2.2 子午面与弧矢面
主光线
入瞳 轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
子午彗差
轴外点 宽光束 辅轴上的球差
上下光线经球面折射，失去了对主光线的对称性。 彗差是与视场、孔径相关的垂轴像差。 对于靠近光轴的轴外物点，仅受彗差、球差的影响，如显微物镜成像。 阿贝正弦条件
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
Y'1
L' 1
B
1.3 初级像差多项式
小结
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
几何像差
色差：位置色差、倍率色差
2 波像差
2.1 波像差 2.2 像差多项式
2.1 波像差
什么是波像差？ 像差多项式 Seidel多项式 Zernike多项式
像散波面
b1 a1 b2 a2 b3 a3 c3 F'2 F'2 F'1 F'1 F'1 c2 c1
F'2
像散波面在两个主截面内有不同的曲率 微分几何理论可以解释
1.2.4 场曲
-dl
像散与视场有关，
B1 B
理想像面 孔径光阑
o
子午场曲 弧矢场曲
A
c B'1
A'
B' -dl '
匹兹伐面
把无限小的孔径光阑 （ 针孔 ）放在折射球面的 球 心， 则主光线与辅轴重 合 ，变 为辅轴上的近轴光 线 ，此 时辅轴上不存在球 差、彗差、像散。
畸变产生原因
畸变产生原因在于主光线的球差随视场角而改变，Bz为轴上光线，因 为球差存在，近轴像点B’与实际光线B’z并不重合。由于球差随孔径改变， 相当于在一对共轭的物象平面上，放大率随视场而变化，不再是常数，从 而造成畸变。 图中，z为轴上点，其近轴像点位于z’，实际像点位于z”。
1.2.6 色差
波像差概述
南京理工大学 陈磊 2013年11月07日 2013年11月12日
参考文献
1. 胡玉禧，安连生. 应用光学. 中国科技大学出版社，2000 J.C.Wyant. Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology. APPLIED OPTICS AND OPTICAL ENGINEERING, VOL. Xl W.T.威尔福特. 对称光学系统的像差. 科学出版社，1982.7 久保田 广. 波动光学. 科学出版社，1983，§11，§21，§22 张以谟. 应用光学(第3版).电子工业出版社，2008，第9、10章 徐金镛, 孙培家. 光学设计. 北京：国防工业出版社，1989 R. Ditteon. 现代几何光学. 长沙：湖南大学出版社，2004 潘君骅, 陈进榜. 计量测试技术手册 第10卷 光学. 中国计量出版社， 1997,第13章 杨志文. 光学测量. 北京理工大学出版社，1996
色差：位置色差、倍率色差
注意：我们在这里讨论初级像差时，不考虑光学加工与装配中产生的误 差，也不考虑材料折射率均匀性的误差。我们只讨论旋转对称光学系统 的初级像差。
绝代有佳人，幽居在深谷 …… 在山泉水清，出山泉水浊
杜甫-佳人
用几何光线描述点列图
入瞳 像面
像差的产生原因
I A -U O r n -L n' L' E h I'
细光束像散的计算
高斯像面 T' 出瞳 S'
主光线
xts' -xs' lt ' ls ' l' -xt'
子午像散与弧矢像散
注意：主光线 入瞳
A
c1
d1 b1 a1 c0 d0 b0 a0
折射面
B
轴上点： 光线与球面同时接触于a0、b0、c0、d0未失去对称性 轴外点： 对于子午光线，到达折射面的先后顺序：az c 对于弧矢光线，z线接触球面，b、d同时接触球面 子午面与弧矢面在折射球面上的截线曲率不等，所以子午像点与弧矢像 点不重合。
光线追迹 已知：U、L 求：U’、L’
近轴光学vs三级像差
1.2 各种像差简介
初Hale Waihona Puke 像差单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
1.2.1 球差
高斯像面
-U U' -T' L' -l l' -L'
A
轴上点，与孔径有关，弥散圆的大小
球差
最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4处
像差概述
1 用光线表示的像差—几何像差 1.1 像差种类 1.2 各种像差简介 1.3 初级像差多项式 2 用波面表示的像差—波像差 2.1 赛得多项式 2.2 泽尼克多项式 2.3 泽尼克多项式与赛得多项式的关系
1.1 几何像差
像差：实际光线产生的像相对于理想像的偏离 像差的种类 单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
物方蓝色圆弧B应理想成像于像方蓝色圆弧B’，当物点B向B1移动时， 像点B’向B’1移动，即物方红色直线AB1应理想成像于像方红色弧线A’B’1， 亦即无像差系统将物方平面理想成像为曲面。根据高斯光学，物方平面在 像方也应成像为理想平面像，由此产生的像差即为场曲。
1.2.5 畸变
垂轴放大率与视场有关，不是常数。 枕形畸变，桶形畸变
弧矢彗差
弧矢面内对称于主光线的一对光线经球面折射之后仍然 对称于子午面，且相交于子午面。
彗差
1.2.3 像散
缩小光瞳，无限细轴外光束，没有球差、彗差 子午光束经球面折射会聚于主光线上的子午像点 弧矢光束经球面折射会聚于主光线上的弧矢像点 两像点不重合，称为像散
像散
人眼的散光 简单判断方法
U I U ' I '
C U' A'
Lr sin I sin U r sin I ' n sin I n'
U ' U I I' sin I ' L' r r sin U '
近轴光线
l r i u r u ' u i i'
n i' i n' l' r r i' u'
波像差
波像差 W ( x, y ) WA ( x, y ) WR ( x, y )
WA = Aberrated wavefront WR = Reference wavefront
波像差的意义：沟通几何光学与波动光学的桥梁。 作用：1）像质评价指标，如Strehl值、瑞利判据、分辨率、光学传 递函数等，不能仅由几何像差描述；2）像差容限