运动学导数处理关联自由度约束1
基于约束螺旋的自由度求解原理.
0 0 0 a4 / b4 0 0 0 a4 / b4
g
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 b2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 b4 0 0 1 0 0 0 0 1
m
rank (B) rank ({ S r S r S m 0, S m A})
基于约束螺旋的自由度求解
公共约束的分析流程：
将每个运动副具 有的自由度表达 为运动螺旋 Si 将运动螺旋整合 为螺旋系A 求A的反螺旋系B A的零空间
rank (B)
得到机构的公 共约束数
A [ S1; S2
构件数 第i个运动副引入的约束数
g
ui 6 fi
M 6(n g 1) f i
i 1
（ ui
第i个运动副引入的约束数）
对于平面机构，
M 3(n g 1) f i
i 1 g
机构自由度分析的一般公式
对于多环空间机构:
M f i 6l
i 1 g
0 1 0
S r 0 0 1 0 0 0
S4 0 1 0
公共约束：
0 1 0 0 1 a2 0 b4 b5 0 0 c5 a3
S r 0 0 1 0 0 0
S r 0 0 1 0 0 0
支链 2
冗余约束：
0 0
b1
t 3 3 1 0 0
自由度：
S 0 0 1 0 0 0
i 1 g
d 6
——多环并联结构在去除公共约束因素后的冗余约束； ——机构的局部自由度数。
ADAMS约束问题讨论
·50· 计算机应用技术 机械 2007年第12期 总第34卷————————————————收稿日期：2007－08－27作者简介：喻涛（1980－），硕士研究生，主要研究方向为机械CAD/CAM 。
ADAMS 约束问题讨论喻涛，李文蔚（昆明理工大学，云南 昆明 650093）摘要：机构存在冗余约束时，ADAMS 会在计算时自动解除一些约束，从而使被解除约束的自由度上不会计算构件间的作用力。
冗余约束应在进行动力学分析前被手动解除，以获得更精确的结果数据。
关键词：ADAMS ；约束方程；冗余约束中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1006－0316(2007)12－0050－02Discussion of constraint questions based on ADAMSYU Tao ，LI Wen-wei(Kunming University of Science and Technology ，Kunming 650093，China)Abstract ：ADAMS will make some constraints invalid in the process of calculation automatically when redundant constraints exists in mechanism, then the joint reaction forces in any directions associated with redundant constraint equations will not be calculated .To gain most accurate date ,the redundant constraints should be eliminated by hand before dynamic analysis. Key words ：ADAMS ；constraint equation ；redundant constraint虚拟样机分析软件ADAMS （Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems ），目前己经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用，ADAMS 软件能对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。
1-1&2约束及约束方程、自由度和广义坐标
§1-2 自由度和广义坐标
确定具有完整约束质点系的位置的独立参数的个数称为 质点系的自由度数。 质点系的自由度数。 例如，图1 例如，图1-5两刚性杆连接两小球组成的双摆，确定两小 球位置的直角坐标为 它们必须满足下面两个约束方程
可见有两个独立坐标，即质点系有两个自由度。 确定一个质点系位置的独立参数选取一般不是唯一的 ，如上述双摆，可以选中的任意两个作为独立参数，也 可以选取角作为独立参数。我们把这些能完全确定质点系位置的独 可以选取角作为独立参数。我们把这些能完全确定质点系位置的独 立参数称为质点系的广义坐标。显然，广义坐标数目等于确定质点 立参数称为质点系的广义坐标。显然，广义坐标数目等于确定质点 系位置的独立参数数目。在完整约束的情况下 系位置的独立参数数目。在完整约束的情况下，质点系的广义坐标 在完整约束的情况下， 的数目等于自由度数。 的数目等于自由度数。 如果以 表示一非自由质点系的广义坐标，则各质 点的直角坐标都可以写成这些广义坐标的函数。对于完整、双面和 定常约束，可以写成如下的函数形式
第一章 虚位移定理
§1-1 约束及约束方程
在几何静力学中，我们将限制某物体位移的周围物体 称为该物体的约束。现在从运动学角度来看约束的作用 称为该物体的约束。现在从运动学角度来看约束的作用， 现在从运动学角度来看约束的作用， 一非自由质点系的位置或速度受到某些条件的限制， 一非自由质点系的位置或速度受到某些条件的限制，这种 限制条件称为该质点系的约束。 限制条件称为该质点系的约束。 例如，圆球被限制在水平面上做纯滚动，这是约束 表现为限制圆球中心到水平面的距离保持不变；圆球与水 平面接触点的速度在每瞬时都为零。在一般情况下，约束 对质点系运动的限制可以通过质点系各质点的坐标或速度 的数学方程式来表达，这种表达式称为约束方程 的数学方程式来表达，这种表达式称为约束方程。 约束方程。
力学系统的自由度与约束分析
力学系统的自由度与约束分析在我们日常生活和工程技术的各个领域，力学系统无处不在。
从简单的机械装置到复杂的航空航天结构，理解力学系统的行为和特性对于设计、分析和优化至关重要。
而在力学系统的研究中，自由度和约束是两个核心概念，它们为我们揭示了系统的运动可能性和限制条件。
首先，让我们来理解一下什么是自由度。
简单地说，自由度就是确定一个系统在空间中的位置和姿态所需的独立变量的数目。
比如说，一个在空间中自由运动的质点，它可以在三个方向（x、y、z）上自由移动，所以它有三个自由度。
而对于一个刚体，不仅要考虑其质心的位置（三个自由度），还要考虑其绕三个坐标轴的转动（三个自由度），总共就有六个自由度。
那么约束又是什么呢？约束就是对系统自由度的限制条件。
约束可以分为几何约束和运动约束。
几何约束限制了系统中质点的几何位置关系。
比如，一根不可伸长的绳子连接的两个质点，它们之间的距离就被绳子的长度所约束。
运动约束则限制了质点速度之间的关系。
例如，一个轮子在地面上滚动，轮子与地面接触点的速度必须为零，这就是一种运动约束。
为了更清晰地分析力学系统的自由度和约束，我们可以通过一些具体的例子来进行探讨。
考虑一个简单的平面滑块，它可以在一个水平平面内自由滑动。
在这个例子中，我们可以选择滑块在平面内的坐标（x，y）作为描述其位置的变量，因此这个滑块具有两个自由度。
如果我们在平面上设置一个固定的障碍物，使得滑块不能进入某个区域，这就形成了一个几何约束，滑块的自由度就相应减少了。
再来看一个更复杂一些的例子，比如一个由多个连杆组成的机构。
每个连杆都可以看作是一个刚体，具有六个自由度。
但是由于连杆之间通过铰链连接，这些铰链就对连杆的运动形成了约束。
通过对这些约束的分析，我们可以确定整个机构的自由度，从而了解其可能的运动方式。
在实际的工程应用中，对力学系统的自由度和约束进行准确分析具有重要意义。
在机械设计中，如果对自由度和约束的分析不准确，可能会导致设计的机构无法按照预期的方式运动，甚至出现卡死等故障。
空间连杆机构自由度的计算
开链机构的自由度计算公式:
F
i 1
p
fi
开链机构的自由度 =
三、计算机构自由度应注意的事项
1. 公共约束
2. 消极自由度fp
3. 局部自由度ft
1.公共约束
表现形式: 常用m表示
闭链机构
末杆拆开后
开链机构பைடு நூலகம்
机构自由度(考虑公共约束)公式应为：
F fi 6 m
i 1
p
公共约束的判别原则：
5p1个约束 4p2个约束 3p3个约束 2p4个约束 p5 个约束
机构自由度 =
各可动构件 自由度之和
各类运动副提供 的约束数目总和
空间闭链机构自由度的公式:
F 6n p
i 1
p
fi
单环闭链机构的自由度公式：
F
fi 6
i 1
p
二、空间开链机构的自由度
开链机构的可动构件数目 = 运动副数目,即n = p
特殊对待具体的情况
2.消极自由度fp 概念: 机构中的一些不起运动学作用的自由度 用fp表示
3.局部自由度ft
概念:机构中不影响机构运动的自由度 表示:局部自由度以ft表示
综上所述，单环闭链机构自由度公式应为：
F
f i ( 6 m) f p f t
i 1
p
谢谢观赏！
一空间闭链机构的自由度二空间开链机构的自由度三计算机构自由度应注意的事项一空间闭链机构的自由度n个可动构件6n自由度类运动副5个约束5p1个约束类运动副4个约束4p2个约束类运动副3个约束3p3个约束类运动副2个约束2p4个约束类运动副1个约束p5个约束机构自由度各可动构件自由度之和各类运动副提供的约束数目总和空间闭链机构自由度的公式
ADAMS自由度以及冗余约束的分析
ADAMS 自由度以及冗余约束的分析
1引言
虚拟样机分析软件 ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems），是对机械系统的运动学与动力学进行仿真计算的商用软件，目前己 经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。一个系统通常是由多个构建组成 的，各个构件之间的这种约束通常存在某些约束关系，即一个构件限制另一个构 件的运动，两个构件之间的这种约束关系，通常称为运动副或者铰链，ADAMS 中运动副分为低副、高副和基本副[1] [2]，这些运动副对构件的自由度进行约束， ADAMS 为每个约束列出一个或多个代数约束方程，在实际中,存在着大量的机 构由于人为的带入虚约束而导致过约束的情况[3]，有时需要通过引入虚约束来 增加系统的刚度[4]，在定义运动副过程中，往往会出现过约束及冗余约束的情 况，文献[5]分析了过约束问题，文献[6]对凸轮机构的冗余情况进行了分析，用 一个点线副和一个平行副的组合来代替滑移副来解决冗余约束，但是没有分析具 体方法。
1) 添加垂直副约束，限制长方体绕 轴转动，在垂直轴选项中选择 2 Bodies-2 Location,实体分别选取长方体和大地，位置分别选取长方体上的 Marker_2 和 大地上的 Marker_1，方向选取 Marker_1 的 X 轴和 Y 轴，生成的 Marker_3 和 Marker_4 的 Z 轴与 Marker_1 的 X 轴和 Y 轴一致，如图 2，要保证 Marker_3 与 Marker_4 的 Z 轴垂直，长方体绕 Marker_1 的 Z 轴的转动将被限制，其只 有五个自由度，即绕 Marker_1 的 X、Y 轴的转动，和沿 Marker_1 的 X、Y、 Z 轴的移动.
2.4.1自由度-分析运动学1
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5
•非完整约束(nonholonomic constraint)： 不可积分的运动约束.
•完整约束(holonomic constraint)： 几何约束与可积分的运动约束.
x
A
x
M
M
l
y
y
M
3
二、约束的分类
几何约束： 只限制质点或质点系在空间的位置的约束. 运动约束： 除限制质点位置，还限制质点速度的约束.
R
o
I
纯滚动
约束方程:
yC = R
vI = 0
xC = R
可积分
xC = R
dxC = Rd 可积分的运动约束
4
x
lM
y
x
l
M
y
xA A xA = sin t
x
理论力学
分析运动学
——约束与约束方程
质点系
•自由质点系： 质点可“自由”运动，
不受任何预先给定的限制
•非自由质点系： 质点运动受到预先给定
的强制性限制
——约束
2
约束、约束方程及其分类
一、约束与约束方程
•约 束(constraint)： 对非自由系统各质点位置和速度所加的 几何学或运动学限制。
•约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式。
y
x y
v
y x
x
o
tan
=
y x
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第05章 空间机构的自由度分析
(5-7)
对于一般的没有公共约束的空间机构， λ =0，d=6。 在许多教科书中都是这样指出，平面机构
及球面机构都有 3 个公共约束， λ =3，是三阶机构 d=3 。并解释说，由于平面机构中所有转动
副轴线相互平行，所有构件都受到数量相等和性质相同的约束，都失去两个转动和一个移动运
动，构件只能在与轴线垂直的平面内作三自由度的运动，即沿平面内相互垂直的两方向的移动
1
··
论自由度与输入的关系。 关于自由度公式的发展，俄罗斯人有自己的看法。认为平面机构的自由度公式是切贝契夫
(Чебышев)[24,25]于1869年首先提出的；空间机构的自由度公式是马雷舍夫（Maлышев）提出的 [24,25]。1953年阿尔托波列夫斯基(Apтоболевский)在他的书中就提出应考虑机构的过约束修正自 由度公式 [26]。俄罗斯人的追求值得尊敬。
由度。最简单的例子就是门扇上的两个合页（转动副）。从运动学上说，一个合页就决定了门
的转动运动，另一个合页则没有起到对运动的任何约束作用，这即是过约束。上述前3种自由度 的计算公式共同存在一个问题是没有考虑过约束的情况，后两种企图考虑过约束，但人们也不
3
··
知道如何考虑。本书将在下节应用螺旋理论来考虑过约束情况，介绍普遍适用的自由度计算的 方法。
若在三维空间中有n个完全不受约束的物体，任选其中的一个为固定参照物，由于每个物体 相对参照物都有 6 个自由度，则系统中的 n 个物体相对选 定的参照物共有 6(n-1) 个自由度。若所有的物体之间都用 运动副连接起来，设第 i 个运动副带来的约束为 ui，由于 运动副的类型不同此约束可以是 1 和 5 之间的任何数，如 果运动副数目为 g，则这时机构的自由度就是所有运动构 件总的自由度减去所有的约束数的总和，即
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本讲专题处理运动学关联问题，基础好的同学最好掌握两种方法：关联法与数学参数法，看出其中的联系。
知识回顾
1•运动定义:
绝对运动:动点相对于定系的运动，如P相对于地面的运动。
相对运动:动点相对动系的运动，如P相对于车厢的运动。
牵连运动:动系相对于定系的运动，如行驶的汽车相对于地面的运动。
2.关联关系:
如果牵连运动为转：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。
记为：
其中科氏加速度
sin
(
v
3
如图:
例题精讲
第一部分:数学描述能力训练
【例1】一个半径为r的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一
个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。
在距离滑轮r处有一墙高为2r的墙,一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮,从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边，某本讲导学
运动的关联
知识模块
1高二物理竞赛秋季班第2讲学生版
人在墙顶处以速度V匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛,则此刻①圆环的角速度3为多少?
②圆环中心相对地面加速度a为多少？
【例2】图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构
图。
AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动,A、D两点位于同一水平线上。
BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连,可绕连接处转动（类似铰链。
当AB杆绕A轴以恒定的角速度3转到图中所示的位置时,AB杆处于竖直位置。
BC杆与CD杆都与水平方向成45角，已知AB杆的长度为I , BC杆和
CD杆的长度由图给定。
求此时C
点加速度ca的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示
【例3】在图所示机构中，杆0 1 A IIO 2 B ,杆0 2 C //0 3 D，且0 1 A = 200mm, 0 2 C = 400mm, CM = MD = 300mm,若杆AO 1 以角速度3 = 3 rad I 匀速转动，则D
点的速度的大小为cm/s, M点的加速度的大小为cm/s2。
A . 60;
B .
120;
C .
150
D .
360。
讲述高端的，真正的物理
学
2
高二物理竞赛春季班第2讲学生版
【例4】图示铰链四边形机构中，A O 1=B O 2=100mm,又210 O =AB ,杆A O 1以等角速度3 =2rad/绕轴1O转动。
杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当①=60
o时杆CD的速度和加速度。
【例5】如图两个杆铰接在地面上，间距为I ,两根杆转动的角速度不变，分别为1 3,2求如图所示的时刻，交点的速度和加速度。
【例6】已知:如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度3绕水平O轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O , A , B共线。
凸轮上与点A接触的点为’A ,
图示瞬时凸轮轮缘线上点’A的曲率半径为A P点’A的法线与OA夹角为0 ,
OA=l。
求该瞬时AB的速度及加速度。
高二物理竞赛秋季班第2讲学生版
【例7】已知:如图所示平面机构,AB长为I ,滑块A可沿摇杆0C的长槽滑
动。
摇杆0C以匀角速
度3绕轴0转动，滑块B以匀速3 I v =沿水平导轨滑动。
图示瞬时0C铅直, AB与水平线0B夹角为
30
a求:此瞬时AB杆的角速度及角加速度。
课后小练习
1.如图，一个圆盘以角速度3旋转，盘上从中心连出一根杆0A ,相对盘固定，杆长为I，平面上另一根杆
AB相对于此杆旋转角速度为3问在地面上看，此杆端点速度为多少，加速度
为多少？
趣味物理
剧院大厅里的声音
时常到各种剧院和音乐厅去的人，一定都清楚地知道：有些大厅里，演员的言语和音乐的声音可以在很远的地方听得明了清楚，但是在有一些大厅里，虽然坐在前排，也听得不大清楚。
这现象的原因，在一部讲声波和它的应用的书里有很好的说明
在建筑物里发生的随便什么声音，会在声源发声完毕以后继续传一个相当长的时间;它在多次反射作用下,绕着整个建筑物传了好几次，一一但是在这同时，别的声
音又接着发了出来，使听的人时常不可能把各个声音一个一个辨别清楚。
例如假定一个声音要继续存在3秒钟,又假定讲话的人每秒发出3个音节，那么那相当于9个音节的声波就会一起在房间里行进，因此产生了一团糟的噪音，使得听众没法听懂讲话人要讲的意思。
在这种情形，讲话的人只好一个字一个字分得非常清楚地讲下去，而且不要用太大的声音。
但是一般的情形恰恰相反，讲话的人在这种情形往往更提高了声音，这样就只会把噪音更加增强了。
还在不久以前，能够建筑出合于声学要求的剧院，是认为侥幸的事情的。
现在呢，人们已经找到方法去消灭这种扰乱声音的现象（这现象叫做交混回响。
这本书不打
算详细谈这个问题，因为
A B讲述高端的，真正的物理学
这只有建筑师才感觉兴趣。
我们只指出一点，就是，消灭交混回响现象的方法，主要是建造能够吸收剩余声音的墙壁。
吸收声音最好的是打开的窗子（就象孔吸收光最好一样；人们甚至把一平方米的打开的窗子采用来做吸收声音的计量单位。
坐在剧院里的观众也很能够吸收声音，虽然他们的吸收能力要比打开的窗子小一半:一个人吸收的声音相当于半米打开的窗子。
一位物理学家说过，观众吸收讲演人的演词，所谓吸收’可以照这个词的表面意义讲”如果他这句话说得不错，那么，空虚的大厅对讲演的人是不利的，这句话也就可以照它的表面意义来讲。
反过来说，假如声音的吸收太强了，这也会使声音听不清楚的。
第一，过度的吸收会把声音减弱,第二,会把交混回响的作用减少得太多，使得听起来声音仿佛断断续续,给人一种枯燥的感觉。
因此,我们固然应该避免过度的交混回响，但是太短的交混回响也不好。
那么交混回响究竟要有怎样的程度才合适,这对于各种大厅是不一样的，应该在设计每座大厅的时候来决定。
剧院里还有一个东西，从物理观点上看是很有趣的，这东西就是在台前提词用的
台词厢。
你可曾注意所有剧院的台词厢都是同一形状的吗？这原因是，台词厢的本
身等于一种声学仪器。
台词厢的拱壁等于一个声音的凹面镜，它起着两种作用：阻止提词的人发出的声波传播到观众方面去，还把这些声波反射到舞台上。
学习效果反馈:
代课教师:
通过今天学习，你觉得:
1.本讲讲义内容设置:
A .太难太多，吃不透
B .难度稍大,个别问题需要下去继续思考
C .稍易,较轻松
D .太容易，来点给力的
2.本节课老师讲解你明白了：
A . 40%以下
B . 40% 到80%
C . 80%以上但不全懂
D.自以为都懂了
3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号,知识点，或者填无5高二物理竞赛秋季班第2讲学生版。