电势及其计算ppt

E
ra a
-
d F A d l q 0 E d l q 0 E cd o dl ls
移动有限路程L 时，总功为
E
Aabq0
Edcl os
L
q0
q
L 40r2
dlcos
qq0
40
rb ra
dr r2
qq0
40
r1a
1
rb
式中 dr = dl cosθ。在点电荷电场中q，0 电场力对试验
点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场
离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越
远电势越高。
-
例二 求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电 势。设球面半径为 R ，总带电量为 q 。
解：由高斯定理求得均匀 带电球面的场强分布为
q
E 40r2 0
r R rR
R
O
qU
4 0 R
选无限远为电势零 U点 0
OR
r
-
沿径向积分，得
电势的性质：10.Ua客观反映了静电场力作功的性质，与q0无关。
20.Ua是标量，但有“+”，“一”
Ｕa的“+”、“一”，决定于场电荷q的“+”、“ 一”， 而与q0的正、负无关。
30.Ua具有相对性：- 电势零点的选取。
§8.6 电势的计算
已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：
电势定义法（线积分法）：
Aab 0
-
W a W b W b W a A a ba b q 0 E d l
二、电势
比值 Wa q0与 q0无关，可a点 以处 描场 述的性质，
称为 a点电势Ua， 表以 示U 。 a W q0a
Edl
a
即电场中 a 点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具 有的电势能；或等于单位正电荷从 a 点沿任意路径移到电势零 点处电场力所作的功。
[例3]（8-23）无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长度上的 电量为。计算此圆柱面内、外任一点的电势。
解： 设柱面上电势为零
λ
r<R：E内=0
R
U内 r E内dr0 为等势区！
r>R :
E外
2 0r
U外
R
r E外 dr
2 0
ln
R r
若选无限远处为零势点
无限大带
？
U外r E外dr20lnr
• 电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试 验电荷与电场之间的相互作用能。
• 电说势明能：的量值与电势能零点的选择有关是相对量。
对有限的带电体，通常选无穷远处为静电势能的零点，在实际 问题中有时选择地球表面为零势能。
•
当 Aab 0时，电场力作正功，Wa Wb，电势能减少； 当
时，电场力作负功，Wa Wb，电势能增加。
运动电荷的电场不是保守场，为有源有旋场。
-
静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷 q 0 在静电场中从 a 点移止 b 点电场力作功 Aab ，作为试验电荷 q 0 在 a 、b 两点处电势能改变的量度。即
§8.W 5a 电W b 势 能W b 、 W 电a 势A a 和 b a 电b q 0 E 势 d l 差
§8.5 静电场的保守性
描述电场状态
E电力线
U等势面
b
一（、1静）电点场电的荷保电守场性（保守力场）
设点电荷q 固定于某处，另一点
电荷 q 0 在 q产生的电场中从点 a 经任
意路径 小位移
L 移动到点 b ,在 dl ，该处场强为
LE上，任则取电微场
力对 q 0 所作的元功为
rb L
dr
q
r rdrdl
dl
P
E
与点电r荷 的 P点 相的 距电 为势 q 为
U P r P E d l r P 4 q 0 r 2 r ˆ d l r 4 q 0 r 2 d 4 r q 0 rr 0
（1）电势值与电荷正负有关。q 0 ,U 0 ; q 0 ,U 0 .
（2）电势值与该点距场源的距离有关。在正电荷场中，
电平面的零势 点如何选
R
r l
此时无法描述空间各点电势的差异！！
rl
E
对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点？
-
二、电势叠加法
1. 对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即 所以点电荷系电场中任一点的电势为
n
E Ei i 1
U P E d l P i n 1 E id l i n 1P E id l i n 1 U i i n 14 q i0 r i
的保守性。静电场是保守场。
-
静止电荷的电场：
单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出发
点时，电场力所作的功为
运动电荷E 的d 电l 场：E d l E d l 0 acbfa acb bfa
b
L1
LEdl 0
L2
静电场是保守场，为有源无旋场。 a
二、场强环流定理
LEdl 0
r R 时 U ， E d l qd rq
r
r40 r2 40 r
与点电荷电势相同。
rR时， U
R r E内dl
RE外dl
0 R4q0r2d r4q0R
球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。
由图， r在 R的球壳处，电变 势化 是的 连 而场强却存在在 -跃 E变 0处。 ， U且 0常数。
电荷所作的功，只取决与试验电荷及其始末位置，
与路径无关。
-
（2）静止的点电荷系、电荷连续分布带电体
b 点电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 •
b
Aabq0 a Edl Aab1 Aab2
n i1
qiq0
40
r1ia
1 rib
L
a•
q1 q2
q i qn1
qn
可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有 关，与所通过的路径无关.静电场的这一特性称静电场
一、W 电a、势Wb能为q0在a、b两点的电势能。
当场源电荷为有限带电体时，通常选取无限远处为电势能
零点。取 b 点为无限远处，则 Wb W0
试验电q荷 0在a点处的电势能W a为 Aaaq0E dl
-
即试验 q0在 电电 荷场中某 值 处 ， 的 等 q0电 由 于 势 该 将 能 处 无限(势 远能 处)电 零场 点力所作的功。
b U aaE d l, U aaE d l
电势叠加法：Hale Waihona Puke UdU 4d0r qn
U
qi
i 14 0ri
一、电势定义法（线积分法）
场源分布
E分布 令Ub 0
Ua
选择积分路径
-
例一 求点电荷 q 电场中电势分布。
解：取无限远处作为电势零点。点电荷电场为
由电 E 势 4q0r定 2drl ˆ沿 义 r 方式 径 向， 向， 取 积分 r