等比数列说课稿
2024等比数列说课稿范文
2024等比数列说课稿范文今天我说课的内容是《等比数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
在学生已经学习了数列和等差数列的基础上，引入了等比数列的概念和特点，是数学领域中的重要知识点。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的定义和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
②能力目标：在等比数列的应用问题中，培养学生分析和解决问题的能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲望。
二、说教法学法本节课的教法为讲授法和讨论法相结合。
通过讲解等比数列的定义和特点，引导学生思考和发现规律；通过讨论解决应用问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
学法为自主学习法和小组合作学习法。
通过课前预习和小组合作讨论，让学生主动探索和发现等比数列的规律和应用。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和一些示例题，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增加教学容量和效果。
四、说教学过程1、引入新课通过呈现一些数列，引导学生观察和发现规律，进入等比数列的学习。
2、讲解和示范讲解等比数列的定义和特点，引导学生理解等比数列的概念。
通过示范解题，讲解等比数列的通项公式和求和公式。
3、学生合作探究将学生分成小组，给每个小组分发一组等比数列的问题，让他们合作讨论解决。
引导学生思考问题的解决方法和思路。
4、讨论和展示鼓励学生将他们的解题过程和思路展示给整个班级。
让其他学生提出自己的观点和建议，进行讨论和交流。
5、巩固和拓展通过一些练习题巩固学生对等比数列的理解和掌握。
同时，给有能力的学生一些拓展题，挑战他们的思维和解决问题的能力。
6、总结和归纳让学生总结等比数列的特点和应用，进行课堂总结。
对于值得注意的地方，进行强调和概括。
五、板书设计在黑板上将等比数列的定义和特点进行清晰明了地展示。
等比数列的概念说课稿
等比数列的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等比数列的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的概念”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，在数学中具有重要的地位和作用。
等比数列是数列的重要组成部分，它不仅在数学领域中有广泛的应用，还在实际生活中有着诸多的实例，如银行利息的计算、细胞分裂等。
本节课是在学生已经学习了等差数列的概念和性质的基础上，进一步研究另一种特殊的数列——等比数列。
通过本节课的学习，将为学生后续学习等比数列的通项公式、前 n 项和公式以及等比数列的应用打下坚实的基础。
二、学情分析我所授课的学生已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的观察、分析和归纳能力。
但对于等比数列的概念和性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于等比数列定义中“公比”的理解以及等比中项的应用。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、类比、归纳等方法，逐步理解和掌握等比数列的概念。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
（2）能运用等比数列的定义和通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
（2）让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，体会数学的思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对等比数列的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的定义。
（2）等比数列的通项公式。
2、教学难点（1）对等比数列定义中“公比”的理解。
（2）等比数列通项公式的推导及应用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用讲授法、启发式教学法、小组讨论法等多种教学方法相结合的方式进行教学。
等比数列的概念说课稿（通用5篇）
等比数列的概念说课稿等比数列的概念说课稿（通用5篇）在教学工作者开展教学活动前，总归要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的等比数列的概念说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。
等比数列的概念说课稿1今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。
主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。
二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。
下面我就五个方面阐述这节课。
一、教材分析：本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。
1、教材的地位和作用：等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。
同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
2、教材的处理：结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。
本节课是第一课时。
根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。
为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。
之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。
由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。
3、教学重点与难点及解决办法：根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。
解决的办法是：归纳类比；叠乘法。
根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。
要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。
《等比数列1》说课稿
《等比数列》说课案日常生活中的实际问题，通过观察、思考、探究等来引出等比数列的概念，使学生在问题的引导下，积极动手操作、动脑思考，以便培养学生的逻辑思维和学科能力。
（2）遵循从易到难，从具体到抽象，由特殊到一般，由浅入深，循序渐进的教学规律。
教师引导学生与等差数列对比探索等比数列的通项公式，注重对典型事例的观察分析，再由既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过等比数列是数列的重要组成部分，通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也能为等比数列的学习打好基础。
掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力，同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察，分析和归纳问题的能力具有重要意义。
在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。
”结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两个课时来完成。
第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。
【教学目标】①知识与技能目标使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。
②思维与能力目标培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算能力。
③情感态度与价值观培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。
【教学重点】理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
【教学难点】在具体的问题情境中，抽象出数列模型和数列的等比关系，关键是讲清等比数列“等比”的特点，并能用有关知识解决相应的问题。
【教学准备】电子白板，教学课件。
法，不愿盲从他人，同时他们思维的独立性也较为成熟，喜欢独立思考问题以获取答案，甚至还具备了一定的自学能力。
等比数列的概念说课
等比数列的概念说课一、说课内容分析本节课是关于等比数列的概念教学。
等比数列是一种常见的数列，在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本节课旨在让学生了解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质，为后续的学习和应用打下基础。
二、说教学目标知识目标：让学生了解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
能力目标：培养学生的观察、归纳、推理能力，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的数学情感和合作精神。
三、说教学重点等比数列的概念和基本性质。
等比数列的应用。
四、说教学难点等比数列的概念较为抽象，需要学生深入理解。
等比数列的应用较为广泛，需要学生具备一定的思维能力和应用意识。
五、说教法讲授法：通过讲解等比数列的概念和基本性质，让学生了解等比数列的基本知识。
讨论法：通过小组讨论，让学生深入理解等比数列的概念和性质，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
案例分析法：通过案例分析，让学生了解等比数列的应用，提高学生的应用意识。
六、说学法自主学习：学生通过阅读教材和资料，自主了解等比数列的概念和基本性质。
合作学习：学生通过小组讨论，共同解决学习中遇到的问题，提高合作精神和解决问题的能力。
探究学习：学生通过案例分析和实践操作，深入探究等比数列的应用，提高应用意识和实践能力。
七、说教学过程导入新课：通过实际问题引入等比数列的概念，激发学生的学习兴趣。
讲授新课：讲解等比数列的概念和基本性质，让学生了解等比数列的基本知识。
小组讨论：让学生分组讨论等比数列的概念和性质，加深对知识的理解。
案例分析：通过案例分析，让学生了解等比数列的应用，提高学生的应用意识。
练习巩固：通过练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
总结提高：对本节课所学内容进行总结，提高学生的知识掌握水平。
八、说板书设计本节课的板书设计简洁明了，重点突出。
主要板书内容包括等比数列的概念、基本性质和应用案例等。
通过板书设计，可以帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
等比数列说课稿-
2.4 等比数列（第一课时）一、教材分析1.教材的地位与作用等比数列是人教A版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时.作为本章的重要数列之一，它的主要内容包括等比数列的定义，等比数列的通项公式及其推导，以及等比数列通项公式的应用.在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上，从实例出发，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳、证明等综合思维能力有着重要的作用.学习等比数列，为学习等比数列前n项和做了相应知识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫，此外，它还为高中三年级进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用.2.知识结构等比数列是一个简单常见的数列，本节课是第一课时，而等比数列的应用是第二课时.研究本节课内容可与等差数列进行类比，首先归纳出等比数列的定义及公比的概念，明确等比数列的限定条件，之后推导出通项公式，类比得出通项公式的一般形式（推广），进而研究其图象，再通过类比得出等比中项的定义，最后运用通项公式及其变形、推广等解决实际问题.3.教学目标通过上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，确定本节课教学目标如下：i.知识与技能（1）掌握等比数列的定义，了解公比的概念，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.ii.过程与方法（1）在学习知识的过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列的通项公式及其推导过程与应用，学会观察、猜想、分析、归纳、证明等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法.iii.情感态度与价值观（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型及其应用的广泛性，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.4.教学重、难点：根据学生现状及教材内容，确立本节课的教学重难点如下： 重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式.难点：等比数列通项公式的推导，灵活运用通项公式解决实际问题.①因为等比数列的定义是基础，而等比数列的性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的，由此，等比数列的定义及通项公式的重要性就不言而喻，所以我把等比数列的定义与通项公式定为本节课的教学重点.②虽然在等差数列的学习中，学生已接触过不完全归纳法，但他们对不完全归纳法仍然较为不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、分析、猜想、探索、归纳等能力；此外，在不完全归纳法和叠乘法的推导证明过程中，推导证明出的通项公式的适用范围是+∈≥N n n ,2，因而当1=n 时，以上推导证明出的通项公式是否成立还须补充说明，这对于学生来说并不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推导是难点.③由于对等比数列的综合研究离不开通项公式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学生要灵活运用它来解决问题实非易事，所以通项公式的灵活运用也是本节课的难点. 二、教法分析为了更有效地突出重点，突破难点，本节课我以等比数列定义和通项公式为主线，采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.启发式、合作式、探究式课堂教学即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以“等比数列定义及通项公式”为基本探究内容，通过观察问题得出猜想，进而对其进行探究分析，最后得出证明，从而在学习过程中不断强化本节课所学知识.而参照学生现有的的知识和能力，通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合，可以激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，并在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发现、分析并解决问题.三、学法指导采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的内容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处；此外，在引导学生分析问题时，留给学生思考的余地，鼓励学生大胆质疑，动手实践，把需要解决的问题弄清楚.四、教学过程教学过程分为以下八个小环节，各部分时间安排如下：（一）创设问题情境（2分钟）“兴趣是最好的老师.”本节课由必修五第二章第四节的四个具体的实例引入：细胞分裂模型、庄子的“一尺之锤”、计算机病毒与银行利息问题.这四个实例，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型（即新课导入环节中的四个数列）的过程.设计意图在于，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力及运用数学知识解决实际问题的能力.此外，通过设置问题情境，激发学生的学习动机与探索热情.然后教师可以启发引导学生积极思考，发现问题，并以数列的形式写出上述问题的结果，为之后新课的引入做了铺垫. （二）新课导入（3分钟）本环节由教师引导学生观察通过以上四个问题得出的四个数列：并提出问题：以上数列有什么共同特点？之后启发引导学生观察数列，积极思考，发现这些数列的共同特点，即数列的后一项与前一项的比都等于同一个常数，最后由教师总结学生的结论，并进行分析.引导过程如下：2482412==== ，2141812141121==== ， 2020202020120232==== ，0198.10198.1100000198.1100000198.1100000198.110000232==⨯⨯=⨯⨯ . 设计意图一：通过这样的形式，学生利用已有的知识经验及教师的引导，对等比数列有了一个模糊的印象，为学习本节内容创造了一定的条件.设计意图二：由实际问题迁移到数学问题，引出本节课的学习重点.（三）形成概念 （10分钟）1、由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示.2、再以提问的形式引发学生动脑，让学生回顾之前的四个问题及四个数列的引导过程，得出等比数列定义的数学语言描述，即 ).0,0(1≠≠=+q a q a a n nn 设计意图：使学生对数学语言有了更进一步的认识，同时养成勤动脑勤思考的好习惯.3、思考题（引出等比数列定义的限定条件）如果),(1为常数q N n q a a n n ++∈=，那么数列{}n a 是否为等比数列？师生互动：以教师提问，学生小组讨论的方式，提高学生的独立思考与合作交流能力. 设计意图：通过辨析，明确了等比数列定义的限定条件，即0,0≠≠q a n ，使学生对等比数列完整的定义有了初步的认识与了解.4、基本练习判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出它们的公比；若不是，请说明理由.在讲述完等比数列定义后，我给出以上几道判断题，让学生进行基本练习.教学互动：教师提问，学生回答.设计意图：1.加深、强化学生对定义的理解与掌握；2.复习回顾了之前所学的各种数列：无穷数列、有穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列、等差数列等，如①②③④是无穷数列，⑤是有穷数列；①④是递增数列，⑤是递减数列，②是摆动数列，③是常数列，①②③⑤是等比数列，充分体现了温故而知新的思想；3.在判断出是否为等比数列后，让学生求出各等比数列的公比，学生可以更深刻地意识到1>q ，0<q ，1=q ，10<<q 均成立，即限定条件为0≠q .（四）循序渐进 （12分钟）I. 等比数列通项公式在理解等比数列定义的基础上提出：已知等比数列的首项1a 和公比q ，怎样写出它的通项公式？1、回忆等差数列通项公式和类比方法：等差数列通项公式 )()1(1+∈-+=N n d n a a n ；类比方法 和 → 积 → 乘方，差→ 商→ 开方（运算升级）.2、由教师引导，让学生通过类比的思想方法，猜想出等比数列的通项公式：)(11+-∈⋅=N n q a a n n .3、推导与证明：（1）不完全归纳法；q a a 12=；2123q a q a a ==；312234q a q a q a a ===……).2(111≥===--n q a q a a n n n观察发现，当1=n 时，也可写成上述形式，即.011q a a =所以，对于第一项还应补充说明.此推导过程由教师引导，让学生回顾等差数列一节中的不完全归纳法的推导过程，然后以小组形式完成不完全归纳法的推导过程.由于在等差数列一节中，学生已了解到不完全归纳法推导的不严密性，因而引入另一种严密的证明方法.（2）叠乘法).2(,,,,1342312≥====-n q a a q a a q a a q a a n nn-1 相乘().211≥=-n q a a n n考虑n=1时， 上式也成立.().1+∈=N n a a n师生互动：教师提出问题，既然不完全归纳法的推导不够严密，那么还有什么方法可以严密地证明出通项公式呢.引起学生反思，之后教师启发引导，师生共同完成通项公式的严密证明过程，最后教师给出此种证明方法的名称——叠乘法.设计意图：通过师生互相合作共同完成的方式，既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点，同时加深学生对通项公式的理解，并对叠乘法有较深的印象.（3）思考拓展题：除了以上两种方法，是否还有其它的推导证明方法？设计意图：拓宽学生的知识面，养成自主思考的习惯.为了引出本节课的其它知识点，我给出以下四个问题：II. 通项公式的推广（一般形式）问题1：等比数列通项公式是否有更一般的形式？如果首项1a 未知，如何求.n a 结合类比，引出：通过类比等差数列通项公式的推广()d m n a a m n -+=，得出等比数列通项公式的推广.m n m n qa a -= 问题2：怎么证明m n m n q a a -=？ 由于刚刚已复习过类比，所以问题1以教师提问，学生回答的形式，让学生独立解决，培养学生的归纳能力与独立意识；问题2则是留给学生课后自己完成，培养其逻辑推理证明能力.（可提示学生，运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.）III. 通项公式的图象问题3：如何根据以下两个等比数列的通项公式画出图象：12-=n n a ，1)21(-=n n a ，你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明. 师生互动：先给学生充分的时间，让学生自己在下面动手画图象，之后教师借助于多媒体，利用多媒体直观、形象的特点，用几何画板作出以上两个数列的图象.再让学生观察图象，进而发现通项公式与函数的关系，即表示数列{}11-n qa 中的各项的点是函数11-=x q a y 的图象上的孤立点.设计意图：启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画等比数列的图象；让学生明白等比数列是一类特殊的函数，是建立在定义域为正整数集上的函数.IV. 等比中项回顾：在等差数列一节中，除了定义、通项公式，我们还学了什么？（等差中项） 问题4：你能否通过类比等差中项猜想出等比中项？结合类比，引出：等比中项定义，即如果在a 与b 中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 同样，引导学生得出数学语言描述，即.2ab G Gb a G =⇔= 设计意图：通过类比，既学习了等比中项新知识，又温习了等差中项；二者进行比较，进一步加深对这两个概念的认识.设计意图：以问题的形式引发学生主动思考，更好地掌握通项公式的推广、图象及等比中项，从而将本节课的所有知识点更好地掌握下来.（五）例题讲解 （10分钟）为巩固强化学生所学，我给出以下两道例题：1、探索解题的基本思想与方法步骤例1 若一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.法一：利用方程思想进行求解：⎩⎨⎧==.18,123121q a q a 法二：利用公式变形来解题：.3434a a q =- 设计意图：培养学生一题多解的能力，加强学生的数学思想方法的意识，使学生学会灵活运用通项公式及方程思想来解决问题.例2 在等比数列{}n a 中,;,31,27)1(63a q a 求== .,27,3)2(342q a a a 与求若== 方法：(1)运用通项公式的推广解题：.336q a a ⋅=(2)运用等比中项解题：.4223a a a ⋅=设计意图：使学生学会运用通项公式的推广和等比中项进行解题.2、归纳解题的思想方法：（1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量n a n q a ,,,1中的任三个，可求出第四个量）.（2）先化简变形，后代值计算.（3）若已知,,,n q a m 而1a 未知，则可以直接运用通项公式的推广公式解题.（4）若已知等比数列的第1-m 项和第1+m 项，要求第m 项，可以由等比中项立即得出. 设计意图：这一环节是帮助学生巩固所学，使学生通过例题，增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力.（六）练习巩固 （5分钟）1、 已知一个等比数列的第5项是94，公比是31-，求它的第1项. 考查内容：等比数列的通项公式，即直接运用通项公式1515-=q a a 来解题即可求出1a .2、 已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.考查内容：等比数列通项公式，通项公式的推广，等比中项.需要强调的是，本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法.设计意图：讲解例题后，趁热打铁，让学生自己动手做题，既培养学以致用能力，又在例题的基础上进一步强化与巩固本节课所学重点知识.本环节以学生独立完成为主，教师个别指导为辅.（七）课堂小结 （3分钟）在这一环节，教师和学生一起回顾本节课所学内容，并总结如下：1.本节课研究了等比数列的定义，得到了通项公式（重点内容）；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比（思想方法）；3.用函数观点与方程思想认识通项公式，并加以应用（思想方法）.之后结合以下表格，以PPT 展示给学生看，让学生对表格进行填写，帮助学生形成本节课的知识框架.注：表格黑色部分原本为空，是在学生完成后所给出的答案.设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识形成脉络，再现本节课所要达到的教学目标.（八）作业布置（1分钟，采取分层作业布置的方式）必做题：习题2.4 A 组第1,7,8题及B 组第1题.补充题：已知在等比数列{}n a 中，65=a ，42=a ，要求用本节课所学知识求出8a 的值. 思考题：1.对于上述补充题，有没有更加简便的计算方法？2.如果{}n a 、{}n b 是项数相同的等比数列，那么{}n n b a ⋅是等比数列吗？ 设计意图：①必做题：第1题的前3个小题分别考查通项公式的推广、运用通项公式求首项与公比、等比中项，第4小题则是综合运用，相对复杂一些.(1)347q a a =，这与例2的(1)题是一样的解法；(2)与例1同，运用方程思想或公式变形解题；(3)与例2的(2)题同，运用等比中项解题；(4)可直接运用方程思想解题，也可运用公式变形及推广等内容来解题.第7题考查的完全是等比中项的内容；第8题考查等比数列的定义；B 组第1题则是通项公式推广的证明，也就是之前留给学生完成的作业.②补充题：意在巩固学生对通项公式的灵活运用及考查其掌握程度.③思考题：题1是对补充题的再深入，对于题1所要求的简便方法，部分学生可能不用教就能自己发现852,,a a a 之间的特殊关系，即它们也成一个等比数列，且公比为3q ；题2考查的是等比数列的性质，这将在下一节课中学到.总结：①必做题和补充题的设置，目的在于使学生将本节课所学到的知识运用到解题中去，更好地掌握基础知识，学以致用.②思考题的设置，将学生在本节课学到的知识内容与下节课所要学的等比数列第二课时巧妙地联系衔接起来，容易激起学生的兴趣，从而主动预习下一节课内容.这使学有余力的学生在掌握基础知识的基础上能够有所提高.③有层次性地布置作业，充分培养学生各方面的能力，体现新课标的理念.五、板书设计我将未被幻灯片投影幕布遮住的部分分成两部分，并设计如下：板书设计的目的：高度浓缩本节课教学内容，加深学生对等比数列相关知识的理解与记忆；突出重点与难点，形成知识结构，且循序渐进，层层深入，有助于学生对本节课所学的等比数列进行梳理，形成清晰的脉络.六、教学评价1.评价教学目标达成度通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体会由特殊到一般的思想方法；以“定义—通项公式—公式推广—图象—等比中项”为知识脉络，渗透“类比、方程思想、函数观点”等思想方法，以学生为主体，重视知识的形成过程，重视学生学习方法、实践能力等的培养，以启发性强的提问层层深入，通过合作探究等方式完成前半节课的学习.教学目标达成度也与预期效果较为接近.2.评价学生的学习过程与教学效果本节课在创设情境、知识讲解、例题设置等多环节中，以学生为主体，教师作为引导者，激发学生学习的主动性，使他们由被动学习逐渐地变为主动学习，由自己学习到合作学习，由接受性学习变为探究性学习，较为积极地参与到学习过程中.后半节课中，有针对性地给出两道典型例题，涉及本节课几乎所有知识点；在讲解例题过程中，注意与学生互动，并观察学生的掌握程度；在讲解完例题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要的进行个别指导.通过精心设计问题，启发学生思考，促进学生知识的构建，并留给学生充分思考的时间，营造民主、平等的课堂学习氛围.在此期间，教师进一步观察学生对数学学习的态度变化，从而适当加以改变调整，提高其学习效果.。
等比数列说课稿
《等比数列》说课稿一、说教材本节课是人教A版《必修5》第二章第四节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。
教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。
本节既是本章的重点,同时也是教材的重点，可见，本节起到了承前启后的作用．因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用。
二、说教学目标根据上述对本节课的内容、地位、作用以及重难点的分析，结合新课改的教学思想以及学生对数列的认知程度，确定本节课的教学目标如下知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
三、说教学重难点教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
四、说教材教法和学法分析1.教材的处理考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。
本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。
2.教材的教法现代教学论指出：“教学是师生的多边活动,在教师的“反馈——控制”的同时，每个学生也都在进行着微观的“反馈——控制”．由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学．在教学手段上为使课堂生动、有趣、高效，我利用多媒体辅助教学．3.教材的学法新课程标准理念指出学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣．五、说教学过程（一）等比数列的概念1、创设情境，引入概念引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。
等比数列的概念说课稿
等比数列的概念说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“等比数列的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列”是高中数学数列这一章节中的重要内容。
它不仅在数学学科中具有重要的地位，而且在实际生活中也有广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物领域的细胞分裂等。
本节课是等比数列的起始课，主要介绍等比数列的定义、通项公式以及一些简单的性质。
通过本节课的学习，为后续学习等比数列的求和公式以及等比数列的综合应用奠定基础。
二、学情分析学生在之前已经学习了等差数列的相关知识，对于数列的概念和性质有了一定的了解，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但是，等比数列的概念相对于等差数列来说，较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，学生在学习过程中可能会出现对定义中的“公比”理解不透彻，对通项公式的推导过程掌握不熟练等问题。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和直观的图形，帮助学生理解等比数列的概念，引导学生自主推导通项公式，培养学生的数学思维能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
（2）能够运用等比数列的定义和通项公式解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。
（2）通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的创新意识和实践能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的定义。
（2）等比数列的通项公式及其应用。
2、教学难点（1）等比数列定义的理解。
（2）等比数列通项公式的推导。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
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二、通项公 式 三、等比数 列与指数函 数的联系
板书简明清楚， 小结 重点突出，加深 学生对定义、公 作业 式和难点的理解， 便于记忆，有利 于提高教学的效 果.
公式吗？
【设计意图】 让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式
的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研
究方法（观察——归纳——猜想——证明）
新知构建
教学过程
问题6：类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等 比数列的通项公式吗？ ①归纳猜想法（迭代法） ②累积法
【设计意图】方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中 去发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转 化为旧知识的能力.让学生从方法二中掌握“累积”的方法.
教学反思
本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现 和处理，整节课流畅又不失起伏，学生的参与意 识被充分地调动起来，使得整节课精彩纷呈；同 时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法， 让学生在探索、类比中发现，精心设计的问题巧
妙地串起每个知识点，使得整节课有一气呵成之
感.
板书设计
§2.4等比数 列 一、定义 公式推导 § 例3 四、例题分析 例1 例4 练习 五、小结 例2 设计意图：这样的
（3）公比q=1时是什么数列？
（4）公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？ 【设计意图】加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数 列的方法，提高学生对关键问题的认知水平.
新 知 构 建 对等比数列的认识
an q a n 1
对等比数列的认识：
教学过程
（1）an 0 即等比数列的每一项都不为0；
20，20×0.9,20×0.92 ,20×0.93,
创设情境
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
教学过程
1 1 1 1 1， ， ， ， ， „ 2 4 8 16
20，20×0.9,20×0.92 ,20×0.93,
问题1：上面数列有什么共同特点?这些数列的项
与项之间有什么关系呢？ 【设计意图】：让学生经历观察、归纳、猜想等过程， 逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系，让学 生尝试用自己的语言描述等比数列的特征
等比关系，类比等差数列定义和通项公式归纳探索等比数列
定义和通项公式，类比与指数函数图象发现二者之间联系
教 材 分 析
教学目标设计
过程与方法
通过类比等差数列通 项公式的推导过程， 经历观察、归纳、猜 想以及迭乘、迭代等 过程，探索发现等比 数列的通项公式，并
知识与技能
经历大量的实例 与举例分析，发
情感态度价值观
2.4
等 比 数 列
第一课时
一 二 三 四 五
教材分析 教法与学法分析 教学过程设计 教学反思 板书设计
教 材 分 析
教材的地位与作用
人教版必修5第二章第四节第一课时
教材理念 进一步培养学生观察、分析、归纳、猜想和类 比推理能力 承上启下的作用
本节作用
课时分配
教学内容
第1课时
等比数列的概念及其通项公式
教学过程
问题8.
在平面直角坐标系中，画出 n 1 a 2 通项公式为 n 的数 x 1 列的图像和函数 y 2 的 图像，你会发现什么？ 函数观点
类指数函数式
ya
x
【设计意图】通过等比数列与指数函数的图像的类比， 体会数与指数函数的联系.
当堂达标
1.下面有四个结论：
教学过程
（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定
求它的第1项与第2项.
作差（等差）
【设计意图】 方程思想.解方程,知三求一
作商（等比）
应用举例
教学过程
例4：等比数列 an 中，a5 4, a7 6, 求 a9 ? an = am + ( n - m) d（等差）
n- m = an am q
(等比)
问题7.已知等比数列的公比为q,第m项为am ,求an 【设计意图】为推导出等比数列的通项公式的推广和 得出等比数列性质做准备
教学过程
创设情境
1.如果一碗面由128根面条组成, 请问需要拉面师傅拉几次才能得 到?
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,
教学过程
创设情境 2.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日 取其一半，永远也取不完”.
新知构建
教学过程
1、等比数列：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它
比 的前一项的 等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等比数列。 问题2. 类比等差数列的定义，
如何给出等比数列的定义呢？
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示
【设计意图】 让学生类比之前学习的等差数列，根据等差 数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生 的类比归纳能力.
教师如何“教”转变为 引领学生如何“学”
自主 探究
观察 分析
发现 思考
总结 归纳
教学过程
复习旧知
2 分 钟
作业布置
创设情境
3 分 钟
归纳总结
3 分 钟 10 分 钟
新知构建
15 分 钟 5 分 钟
当堂达标
应用举例
复习旧知
1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式
教学过程
【设计意图：通过复习等差数列的 相关知识，类比学习本节课的内容， 用熟知的等差数列的内容来分散本 节课的难点.】
应用举例
教学过程
例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物
质的半衰期为多长（精确到一年)？
【设计意图】通过建立等比数列的模型解决实际 问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列 的项与项之间的等比关系.
应用举例
教学过程
例3: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，
新知构建
教学过程
例1.判别下列数列是否为等比数列?
(1)1, 2, 2, 2 2
（2）４，－８，１６，－３２，64 （3）－3，－3，－3，－3, ,－3 （4）2, 0, 0, 0，0 …… （5）1, x, x2, x3, xn-1
新知构建
教学过程
问题4. （1）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比 等于一个常数，这个数列是等比数列吗？ （2）公比q能否为0？为什么，首项呢？
教材分析
学情分析
具备一定的观察 和分析能力 已有知识 与技能
掌握了等差数列的概 念和通项公式
通过类比迁移到 等比数列中去
教学重点和难点
教学重点
教材分
理解等比数列的定义，类比等差数列探索等比数列的通 项公式，并加以初步应用
教学难点
通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数 解决方法 从丰富实例中抽象出等比数列模型，由几个具体数列发现
为等比数列；
（2）常数列b,b,b … 一定为等比数列； （3）等比数列{ a n }中，若公比q=1，则此数列各项相等；
（4）等比数列中，各项与公比都不能为零.其中正确结论的个
数是（C） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.3
2. 等比数列{ a n }中, a1 4 ，公比q=3，则通项公式 a n =（ D ） 3n 1 Ａ. 3 n Ｂ. 4 n Ｃ.34n 1 Ｄ. 4
等比数列
an 1 q(q 0, an 0) an
q叫公比 an=a1qn-1
an=amqn-m
归纳总结，提炼深化
教学过
2.方法： 类比探究等比数列通项公式的方法 有观察、归纳、猜想，累计法和迭代法. 3.思想：数来自是常用的离散数学模型，体会函数
与方程、数形结合的思想.
作业布置
作业：1.必做：课本P53 A组 1 ，2, 2.选做：课本P54 B组 3.拓展题 【设计意图】 1 3，
教学过程 新知构建 问题3.类比等差数列的定义的数学表达式，如
何给出等比数列的定义的数学表达式呢?
【设计意图】通过与等差数列类比，理解体现等比数列 的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准 备其数学表达式 (判断一个数列是否为等比
数列的依据)
an q(n 2) an1
或
an1 * q(n N ) an
如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 那么日取其半可以得到怎样的数列？
1 1 1 1 1， ， ， ， ， „ 2 4 8 16
创设情境
一辆尼桑购买时的价格是20万，每年的折旧率是 10%，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年 开始时的价值（单位：万元）构成怎样的数列？
教学过程
设计意图：这种联 系现实世界引入概 念的方式有助于学 生将客观现实材料 和数学知识融为一 体，实现“概念的 数学化”，直观感 知等比数列的概念.
（2） q 0 即等比数列的公比不为0； an （3）等比数列的数学语言定义中： q 无法用 a n 1 替代an qan1
（4）q 1 为非零常值数列；
（5）公比q<0时，正负交替,奇数项符号相同，偶数项 项 符号相同
新知构建
教学过程
问题5.你能写出上述引例中3个等比数列的通项
3.在等比数列{ a n}中，a2 6, a5 48 ，则 a8 .
归纳总结，提炼深化 等差数列做一比较从知识、方法、思想方面做一总结.
教学过
问题9：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你对等比数列与
1、知识
数列
定义
同一常数 通项公式 性质
等差数列 an+1-an=d d 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d