二年级数学下册三月份月考卷

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新课标小学二年级第二学期数学3月份月考试卷1

2019-2020学年第二学期3月考测试卷二年级数学（卷一）（考试时间60分钟）评价等级一、我会填：（每空1分，共17分）1、如果算式里有小括号，要先算（）。

2、每份分得( ）叫平均分。

3、 30 ÷ 5 = 6：：：（）（）（）4、有（）个，平均分成（）份，每份有（）个。

列式：（）÷（） =（）5、有（）个）个为一份，平均分成（）份。

列式：（）÷（） =（）二、在（）里填上合适的数。

（5分）（）÷6=3 36÷（）=6 4×（）=24（）－15=27 （）÷1=8三、判断题：（对的打√，错的打×）（共12分）。

1、在算式24÷6 = 4中，6是除数，24是被除数，4是商。

（）2、算式12÷6 = 2，表示把12平均分成2份，每份是6。

（）3、把18平均分成3份，每份是6，列式是18÷6 = 3 。

（）4、把18个苹果分成2份，每份是9个，叫平均分。

（）四、选择正确答案的序号填在（）里。

（共15）1、12个杯子，平均分成4份，每份有（）个。

列式为（）。

① 12÷3 = ② 12 ÷4 = ③ 12－4 =2、18个萝卜，每6个为一份，分成了3份。

列式为（）。

① 18÷6 = ② 18 ÷3 = ③ 6×3 =3、有15个苹果，小明吃了5个，还有几个？列式为（）。

① 15÷3 = ② 15 ÷5 = ③ 15－5 =4、商是4的算式是（）。

① 12÷3 = ② 12 ÷4 = ③ 4÷4 =5、除数是6的算式是（）。

① 6÷3 = ② 12 ÷6 = ③ 2×3 =五、在○里填上+、—、×、÷（12分）4 ○ 3=12 8○2=4 24○21=4512 ○3=4 32○8=24 12○2=10六、下面是二(1)班同学喜欢的水果的调查结果。

长春市二年级下学期数学月考试卷(3月)

长春市二年级下学期数学月考试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、我会填。

（30分） (共10题；共30分)1. （8分）直接填上结果．（1）16÷3=________……________;（2）15÷2=________……________;2. （6分）下面各题的被除数是多少?（1）________÷7=5 (4)（2）________÷8=9 (7)（3）________÷5=6 (3)3. （2分）最大填几？（1）3×________＜19（2）________×3＜134. （1分）a÷12=4……1，a=________．5. （2分）小红的前面是南，那么她的后面是________，左面是________，右面是________。

6. （2分）在□÷○=△…8中，除数最小是________ .7. （4分）计算题（1）30÷6＝________;（2） 20－9＝________;（3）3×9＝________（4）9×5＝________;（5） 54＋8＝________;（6） 91－7＝________;（7）100÷10＝________;（8） 74＋9＝________;（9）9÷9＝________（10） 82－8＝________;（11）4×8＝________8. （1分）解答下面问题．小强有50元钱．（1）如果买足球，够买________个，还剩________元．（2）如果买篮球，够买________个，还剩________元．（3）这三种球各买一个一共要用________元．（4）小强买了足球、皮球、篮球各一个，还剩________元．9. （2分）如果给全班每人发一个面包，每袋面包装6个，要买几袋面包才够？________÷________=________（袋）……________（个）要买________袋．10. （2分）看图回答（1）每9枝花插一个花篮，可以插________个花篮？（2）每7枝花插一个花篮，可以插________个花篮？还剩________枝？二、计算。

长沙市二年级下学期数学月考试卷(3月)

长沙市二年级下学期数学月考试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、我会填。

（30分） (共10题；共30分)1. （8分）把喜欢踢足球的同学平均分成两队，每队几人，还多几人？________÷________=________（人）……________（人）2. （6分）有25片小圆片25=________×6＋________25÷6=________……________3. （2分）全做对了才能进入蘑菇房哦！36里面有________个6？72是8的________倍？51除以8，商________余________？4. （1分） 14个萝卜，每只小兔分3个萝卜，可以分给________只小兔，还剩________个萝卜。

________÷________＝________（只）……________（个）5. （2分） (2019三下·抚宁期末) 晚上当你头朝南睡觉时，你的脚朝________面，你的左边是________面，你的右边是________面.6. （2分）在除法里，如果除数是8，余数最大是________。

7. （4分）看图写出一个乘法算式和两个除法算式．________×2=________________÷________=2________÷2=________8. （1分）□÷7＝6……□，余数最大是________，这时被除数应该是________。

9. （2分）小红有9本连环画，小丽有30本连环画，小丽有连环画的本数相当于________个小红连环画的本数，还多________本．10. （2分）用乘法口诀，计算并填写18=1×10＋8 18÷10=1 (8)18=3×5＋________ 18÷5=3……________二、计算。

北师大版小学二年级下册月考数学试卷2(3月)(解析版)

北师大版小学二年级下册月考数学试卷（3月）一、单选题（共10题；共20分）1.六一班玩激流勇进的游戏，共34人，每条船可以坐5人，应该租（）条船。

A.7B.6C.5D.42.根据下面的信息可知，（）商店的饮料最便宜。

（每箱的瓶数相同）A. 便民B. 民生C. 福源3.用竖式计算68÷2时，通常先算（）。

A. 60÷2B. 6÷2C. 60+2D. 8÷24.在有余数的除法中，余数要比除数（）。

A. 大B. 小C. 相等D. 无法比较5.一条小船最多能坐6人，45人至少需要（）条这样的小船。

A. 7B. 8C. 96.一条船限坐4人，27个人去乘船，至少要租（）条船才可以一次过河。

A. 8B. 7C. 67.下列算式余数是5的是（）。

A. 14÷6B. 8÷6C. 26÷78.我们在野外迷了路，可以根据树叶的稠稀分辨方向，树叶稠的一面是（）A. 东B. 南C. 北9.阳阳面向北站着，他先向右转，再向后转，这时他面向（）。

A. 西B. 北C. 东10.南偏西50°还可以说成（）。

A. 南偏东50°B. 西偏南40°C. 西偏南50°D. 北偏西40°二、判断题（共5题；共10分）11.当你面对西北方时，背对的是西南方. （）12.淘气早上上学时面向太阳走，下午回家时应该背向太阳走。

（）13.71÷8=9......1（）14.在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数。

（）15.把39本书平均放在4个书架上，每个书架正好放10本。

三、填空题（共10题；共26分）16.□÷△=8……7，被除数最小是________。

17.卡片上最大能填几?①________②________③________④________⑤________⑥________18.平均每人分4颗星，可以分给________人，还剩________颗星。

2022-2023学年云南省部分名校高二年级下册学期3月大联考数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省部分名校高二下学期3月大联考数学试题一、单选题1．已知集合，则（）{}16,{Z36}M x x N x x =≤≤=∈<<∣∣M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}3,4{}4{}4,5,6{}4,5【答案】D【分析】根据整数集的性质，结合集合交集的运算定义进行求解即可.【详解】因为，所以.{}{}4,5,16N M x x ==≤≤∣{}4,5M N ⋂=故选：D2．现有以下四个命題：①；②；③；④.23R,10x x ∀∈+≥4N,1x x ∀∈≥3Z,0x x ∃∈<2Q,3x x ∃∈=其中命题正确的是（）A ．①④B ．①②③C ．①③D ．②③【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于①中，由于对任意，都有，故命题“”是真命题；x ∈R 230x =≥23R,10x x ∀∈+≥对于②中，由于，当时，不成立，所以命题“”是假命题；0N ∈0x =41x ≥4,1N x x ∀∈≥对于③中，由于，当时，成立，所以命题“”是真命题；1Z -∈=1x -30x <3Z,0x ∃∈<对于④中，由于使成立的数只有23x =x =的平方等于3，所以命题“”是假命题.2Q,3x ∃∈=故选：C.3．高三（1）班8名女生百米比赛的成绩（单位：）分别为s 13.8，15.2，14.8，14，15.4，15.1，13.6，14.6，则所给数据的第25百分位数是（）A ．13.6B ．13.9C ．14.4D ．14.7【答案】B【分析】先将数据从小到大排序，计算，利用百分位数的计算方法，即可求解.825%2⨯=【详解】将8个数据从小到大排序，可得，13.6,13.8,14,14.6,14.8,15.1,15.2,15因为，所以数据的第25百分位数是.825%2⨯=13.81413.92+=故选：B.4．已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为31x y +=22()()1x m y n -+-=0mn >31m n +（）A ．7B ．8C ．9D ．12【答案】D【分析】根据基本不等式，结合圆的标准方程进行求解即可.【详解】因为直线经过圆的圆心，31x y +=22()()1x m y n -+-=(),m n 故，31m n +=所以，()3131936612n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.9n m m n =132m n ==故选：D5．函数）()f x =A ．B ．C ．D ．π2π3π22π【答案】B【分析】化简函数的解析式为，结合最小正周期的计算公式，即可求解.()32sin2f x x=+【详解】因为，()32sin232sin2f x x x==+=+所以的最小正周期.()f x 2ππ2T ==故选：B.6．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）()212log 25y x ax a=-+[)2,+∞a A ．B ．C ．D ．(],2-∞[)2,+∞(]4,2-[]1,2-【答案】C【分析】根据对数复合函数的对称性进行求解即可.【详解】令，对称轴为，()225f x x ax a=-+x a =因为函数是正实数集上的减函数，12log y x=所以要想函数在上为减函数，()212log 25y x ax a=-+[)2,+∞只需函数在上为增函数，且在上恒成立，()225f x x ax a=-+[)2,+∞()0f x >[)2,+∞所以，且，2a ≤()240f a =+>解得.42a -<≤故选：C7．已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56，则该圆台的高为π（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据圆台的体积公式进行求解即可.【详解】设该圆台的高为，上､下底面圆的半径分别为.h ,r R 由圆台的体积公式，得，解得.()22π3V r R rR h =++()22π24856π3h ⨯++⨯=6h =故选：D8．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在赵爽弦图”中若，则（）2,,3AB a AD b CF CM===DM =A ．B ．12162525a b -16122525a b -C ．D ．461313a b - 641313a b - 【答案】C【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算，结合方程的思想求解作答.【详解】依题意，，而()()2222424233339393DM DN AN AD AN b AE b a BE b==-=-=-=+-，BE DM =- 因此，解得，()4293DM a DM b=--461313DM a b =-所以.461313DM a b=- 故选：C二、多选题9．已知复数，则下列说法正确的是（）3i1i z +=+A ．5z =B ．的虚部为-1z C ．在复平面内对应的点在第一象限z D ．的共轭复数为z 2i +【答案】BD【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数虚部的定义、共轭复数、复数在复平面对应点的特征、复数模的运算公式逐一判断即可.【详解】因为，所以的虚部为的共轭复数为()()()()3i 1i 3i 42i2i 1i 1i 1i 2z +-+-====-++-z 1,z -在复平面内对应的点在第四象限.2i,z z +==故选：BD 10．已知点，且点在直线上，则（）()()3,1,1,3A B -P :10l x y -+=A ．存在点，使得P PA PB ⊥B ．存在点P C ．的最小值为PA PB+D ．的最大值为||||||PA PB -【答案】BCD【分析】根据圆的几何性质，结合两点间距离公式、点关于线对称的性质逐一判断即可.【详解】对于，由的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为A AB AB==()2,1-AB ，而该圆心到直线的距离，故错误；22(2)(1)5x y -++=:10l xy -+=d >A 对于，设的方程为B (),P xy P，则圆心到直线的距=22(4)(3)15x y -+-=()4,3l离，故正确；d <B 对于，因为关于的对称点为，C ()3,1A 10x y -+=(),A a b '所以有，解得，即，1113311022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩0,4a b ==()0,4A '所以正确；对于三点共PA PB A B '+≥=C ,D PA PB AB -≤=,,A P B 线时，等号成立），故正确.D 故选：BCD 11．已知直线和圆，下列说法正确的是（）()():121230l m x m y m -+--+=22:(2)9C x y -+=A ．对任意，直线与圆相交R m ∈l C B ．存在，使得直线与圆相切R m ∈l C C ．存在，使得直线被圆截得的弦长为5R m ∈l C D ．对任意，圆上都存在四点到直线的距离为2R m ∈C l 【答案】AC【分析】先求得直线直线恒过点，根据点在圆内，可判定A 正确，B 错误；再利用l ()4,1P -P C 直线与圆的位置关系和弦长公式，可判定C 正确，D 错误.【详解】由直线，可得，()():121230l m x m y m -+--+=()2230m x y x y +---+=联立方程组，解得，即无论为何值，直线恒过点，因为点22030x y x y +-=⎧⎨--+=⎩4,1x y ==-m l ()4,1P -在圆内，故A 正确，B 错误；()4,1P -C 当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为；l ()2,0C l 6当直线时，直线被圆截得的弦长最小，且最小值为，所以正确；l PC ⊥l 4==C 因为的半径为，PC =C 3R =所以当直线时，圆上只存在两点到直线的距离为，所以D 错误.l PC ⊥C l 2故选：AC12．已知为坐标原点，、分別为双曲线的左、右焦点，点在双O 1F 2F ()2222:10,0x y C a b a b -=>>P 曲线的右支上，下列说法正确的是（）C A ．当时，双曲线的离心率的取值范围是2POPF =e )+∞B ．的内心在直线上12PF F △x a =C ．若点到的两条浙近线的距离分别为、，则P C 1d 2d 1211d d +D ．当射线与双曲线的一条渐近线交于点时，2F P Q 122QF QF a-<【答案】BCD 【分析】对于A ，设点，可求得，求出的取值范围，可判断A 选项；利用切()00,P x y 02cx a =≥e 线长定理结合双曲线的定义求出内心的横坐标，可判断B 选项；求得，结合12PF F △221222a b d d a b =+基本不等式可判断C 选项；利用双曲线的定义结合三角形三边关系可判断D 选项.【详解】对于A ，设点，则，()00,P x y 0x a ≥由可得，可得，A 错；2PO PF ==2c x a =≥2c e a =≥对于B ，设的内心为，12PF F △I 设的内切圆切、、分别于点、、，12PF F △1PF 2PF 12F F D M N 由切线长定理可得，，，PD PM=11DF NF =22MF NF =所以，()()121212122a PF PF PD DF PM MF DF MF NF NF =-=+-+=-=-，，()()2N N Nx c c x x =+--=Nx a ∴=由圆的几何性质可知，轴，故，B 对；IN x ⊥IN x x a ==对于C ，设，双曲线的渐近线方程为，且有，即()00,P x y C 0bx ay ±=2200221x y a b -=，22222200b xa y ab -=所以，，1d 2d 22222200122222b xa y ab d da b a b -==++所以，，1211d d +≥==当且仅当时，即当时，等号成立，C 对；12d d =00y =对于D ，若，则12QF QF >()121212QF QF QF QF QF QP PF -=-=-+，()12122QF QP PF PF PF a=--<-=若，设交双曲线的左支于点，12QF QF <1Q F H 则()()12212121QF QF QF QF QF QH HF QF QH HF -=-=-+=--，212HF HF a<-=若，即当点与原点重合时，，12QF QF =Q O 1202QF QF a-=<综上所述，，D 对.122QF QF a-<故选：BCD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．三、填空题13．如图，在正方体中，分别为的中点，若，1111ABCD A B C D -,E F 1,AB DD 1EF xDA yDC zDD =++ 则__________.x y z ++=【答案】1-【分析】根据向量的分解和基底的定义求解.【详解】因为，11122EF EA AD DF DA DC DD =++=--+ 所以所以.111,,,22x y z =-=-=111122x y z ++=--+=-故答案为:.1-14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.2ln y x x =+()1,2()233y x a x =+++=a 【答案】4±【分析】根据导数的几何意义，结合一元二次方程根的判断别式进行求解即可.【详解】因为，()'12ln 2x x x +=+所以曲线在点处的切线斜率为3，2ln y x x =+()1,2则所求的切线方程为，即.()231y x -=-31y x =-因为直线与抛物线相切，联立方程组消去，得31y x =-()233y x a x =+++()233,31,y x a x y x ⎧=+++⎨=-⎩x ，240x ax ++=所以，解得.2Δ160a =-=4a =±故答案为：4±15．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且的中点到O 2:8C x y =F l C ,A B AB 轴的距离为3，则的最大值为__________.x AB 【答案】10【分析】根据抛物线的性质，结合梯形中位线定理、两点间线段最短进行求解即可.【详解】由题意知，抛物线的准线方程为.设的中点为，分别过点作()0,2F C =2y -AB M ,,A B M 准线的垂线，垂足分别为.因为到轴的距离为2，所以.,,C D N M x 325MN =+=由抛物线的定义知，所以.,AC AF BD BF==210MN AC BD AF BF =+=+=因为，所以.AF BF AB +≥10AB ≤故答案为：1016．在数列中，，则使对任意的恒成立的{}n a *11*15N 31,N 3n n n n a a a n a +-⎧⎛⎫+∉ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩2023n a ≤()*N n k k ≤∈的最大值为__________.k 【答案】1211【分析】根据规律原数列分为三个等差数列，分别计算通项公式，得到三个不等式，分别解不等式得到，，，，，得到答案.12092021a =12102016a =12112021a =12122026a =12132021a =【详解】数列.将原数列分为三个等差数列：{}:1,6,11,6,11,16,11,16,21,n a ，通项为；1,6,11, {}52,31,N 3n n a n n n m m -=∈=+∈∣通项为；6,11,16, {}58,32,N 3n n a n n n m m +=∈=+∈∣通项为.11,16,21, {}518,33,N 3n n a n n n m m +=∈=+∈∣由，得；()531220233m +-≤1213404,2021m a ≤=由，得；()532820233m ++≤1211403,2021m a ≤=由，得.()5331820233m ++≤1209402,2021m a ≤=则，，，，，12092021a =12102016a =12112021a =12122026a =12132021a =所以满足对任意的恒成立的的最大值为1211.2023n a ≤()*Nn k k ≤∈k 故答案为：1211【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据数列的规律将数列分为三个等差数列分别求通项再解不等式是解题的关键.四、解答题17．已知是等差数列的前项和.n S {}n a n 34512,25a a S +==(1)求的通项公式；n a (2)设，求数列的前项和.()()1411n n n b a a +=++{}n b n nT【答案】(1)21n a n =-(2)1n n T n =+【分析】（1）根据题意求出数列的首项与公差即可得解；（2）利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）因为，所以，()155355252a a S a +===35a =又，所以，3412a a +=47a =设公差为，则，由，解得，d 752d =-=125a d +=11a =所以；21n a n =-（2）因为，21n a n =-所以，()()()()1441111122211n n n b a a n n n n n n +====-+++++所以.1211111111223111n n n T b b b n n n n =+++=-+-++-=-=+++ 18．的内角的对边分别为，已知.ABC ,,A B C ,,a b c 120B =(1)若的值；1,a b ==A (2)若，求周长的最大值.3b =ABC 【答案】(1)30(2)3+【分析】（1）由正弦定理求得，进而求得的大小；1sin 2A =A （2）由余弦定理化简得到，结合基本不等式，求得的最大值，22()b a c ac =+-22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭a c +进而求得周长的最大值.ABC 【详解】（1）解：由正弦定理知，解得，sin sin b aB A =1sin A =1sin 2A =因为为钝角，所以.B 30A =（2）解：由余弦定理得，2222222cos ()b a c ac B a c ac a c ac =+-=++=+-又由，则，0,0a c >>22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以，222239()()()24a c a c ac a c a c +⎛⎫=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭所以时，等号成立，即的最大值为a c +≤a c =a c+所以周长的最大值为ABC3+19．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，制作成如图所示的[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]频率分布直方图.(1)体育成绩大于或等于80的学生被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，[60,70)[80,90)求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率.[80,90)【答案】(1)450(2)35【分析】(1)利用频率分步直方图求出体育成绩大于或等于80的学生所占的频率，即可求出结果.(2) 利用频率分步直方图分别求出成绩在和的人数，用列举法求基本事件和事件[)60,70[)80,90的个数，再利用古典概率公式即可求出结果.A 【详解】（1）因为体育成绩大于或等于80的学生所占的频率为，()0.00750.0375100.45+⨯=所以估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数为.10000.45450⨯=（2）因为体育成绩在的样本中的学生数为，记为，体育成绩在[)60,700.00510402⨯⨯=,A B 的样本中的学生数为，记为，[)80,900.007510403⨯⨯=,,c d e 在以上5人中随机抽取2人，有，共10种情形，,,,,,,,,,AB Ac Ad Ae Bc Bd Be cd ce de 恰有1人体育成绩在的有，共6种情形，[)80,90,,,,,Ac Ad Ae Bc Bd Be 故所求概率为.63105P ==20．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，P ABCD -ABCD PA ⊥,1,ABCD AB BC E ==分别是的中点.F ,PD BC(1)证明：平面；CE //PAF (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.PB ABCD 45PAF PEF 【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）取的中点，连接，证明，再利用线面平行的判定推理作答.PA G ,EG FG //CE FG （2）利用给定条件求出，再建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答.PA 【详解】（1）取的中点，连接，因为为的中点，则，且，PA G ,EG FG E PD //EG AD 12E G A D =又是矩形的边的中点，即有，且，F ABCD BC //FC AD 12FC AD=于是，且，即四边形是平行四边形，，//EG FC EG FC =EGFC //CE FG 因为平面平面，CE ⊄,PAF FG ⊂PAF 所以平面.CE //PAF （2）因为直线与平面所成的角为，且平面，PB ABCD 45PA ⊥ABCD 则就是直线与平面所成的角，即，于是1，PBA ∠PB ABCD 45PBA ∠=PA AB ==以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如A ,,AB AD APx y z图：，1(0,0,1),(0,0,1)2P F D E AF AP ==，11,1,0,2PF EF ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭设平面的法向量为，则，令，得，PAF ()1111,,n x y z =1111100n AP z n AF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩11x=1(1,n = 设平面的法向量为，则，令，得，PEF ()2222,,n x y z =22222221020n EF x z n PF x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩ 21x=()22n = 因此121212cos ,||||n n n n n n ⋅〈〉==所以平面与平面PAF PEF 21．已知分别是椭圆的左､右焦点，Q 是椭圆E 的右顶点，，且12,F F 22221(0)x y E a b a b +=>>：21F Q =椭圆E的离心率为.12(1)求椭圆E 的方程.(2)过的直线交椭圆E 于A ，B 两点，在x 轴上是否存在一定点P ，使得，1F 1PA PB PF PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭为正实数.如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由.λ【答案】(1)22143x y +=(2)存在，点(4,0)P -【分析】（1）设椭圆E 的半焦距为c ，写出点坐标，根据条件计算的值，结合2,F Q ,a c 求出，可写出椭圆方程；（2）由条件可知是的平分线，即，设222+=a b c b 1PF APB ∠0PA PB k k +=出直线AB 的方程，联立椭圆和直线方程，计算可求出点坐标.0PA PB k k +=P 【详解】（1）（1）设椭圆E 的半焦距为c ，则，因为，2(,0),(,0)F c Q a 21F Q =所以.1a c -=又因为椭圆E的离心率为，所以，1212c a =联立方程组，解得112a c c a -=⎧⎪⎨=⎪⎩2,1,a c =⎧⎨=⎩所以，2413b =-=椭圆E 的方程为.22143x y +=（2）设存在点，使得，则是的平分线，(,0)P t 1||||PA PB PF PA PB λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1PF APB ∠所以.显然当时一定成立.0PA PB k k +=0AB k =当时，设AB 的方程为，与椭圆E 的方程联立消去x ，得0ABk ≠1x my =-22143x y +=.()2234690my my +--=设，则，.()()1122,,,A x y B x y 122634m y y m +=+122934y y m =-+因为，所以，12120PA PB y yk k x t x t +=+=--()()12210y x t y x t -+-=即，所以，()()1221110y my t y my t --+--=()12122(1)0my y t y y -++=所以，2296(1)203434m t m m m +-⨯-=++即，即，所以对一切实数m 都成立.()18610m t m --+=()40m t +=4t =-故存在点，使得成立.(4,0)P -1||||PA PB PF PA PB λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 22．已知函数.()2ln f x x x a x=+-(1)当时，求的最值；1a =()f x (2)当时，恒成立.求实数的取值范围.1x >()1f x x >+a 【答案】(1)最小值为，无最大值3ln24+(2)(],2-∞【分析】（1）当时，求得，结合和，求得的单1a =()()()211x x f x x-+'=()0f x ¢>()0f x '<()f x 调区间，进而求得函数的最值；()f x （2）根据题意转化为时，恒成立，令，求得1x >2ln 10x a x -->()2ln 1(0)g x x a x x =-->，当时，得到在上是增函数，且，得到恒成()22x a g x x ='-0a ≤()g x ()0,∞+()10g =()1f x x >+立；当时，利用导数求得的单调性，再分和，两种情况讨论，结合单调性0a >()g x 02a <≤2a >与最值，即可求解.【详解】（1）解：当时，，可得，1a =()2ln (0)f x x x x x =+->()()()211121x x f x x x x ='-+=+-令，解得；令，解得，()0f x ¢>12x >()0f x '<102x <<所以函数在上单调递减，在上单调递增，()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以函数的最小值为，无最大值.()f x 13ln224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）解：当时，可化为，1x >()1f x x >+2ln 10x x a x x +--->即当时，恒成立，1x >2ln 10x a x -->令，则.()2ln 1(0)g x x a x x =-->()222a x ag x x x x ='-=-当时，，则在上是增函数，且，0a ≤()0g x '>()g x ()0,∞+()10g =所以当时，恒成立，即恒成立；1x >()0g x >()1f x x >+当时，令，即，解得0a >()0(0)g x x ='>220x a x -=x =所以在上单调递减，在上单调递增.()g x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭①当，在上单调递增，02a <≤1≤()g x ()1,+∞由，即恒成立；()()10g x g >=()1f x x >+②当，在上单调递减，在上单调递增，2a >1>()g x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭所以当时，，x ⎛∈ ⎝()(1)0g x g <=所以不恒成立.()1f x x >+综上可得，实数的取值范围为.a (],2-∞【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

二年级下册数学三月份月考试卷

二年级数学下册3月份考试卷一、算一算（28分）1、直接写出得数（16分）40+60＝ 24÷3＝ 6+40＝5×6＋50＝100-80＝ 81÷9＝ 70-70＝3×6－4＝40+50＝ 9×6＝ 30+9＝4×9÷6＝60+30＝30+70＝ 7+80＝32÷8＋60＝2、用竖式计算。

（12分）23＋26＋37= 85-39+38= 33÷8=二、填空（44分）1、15个☆，每4个一份，可以分成（）份，还剩（）个。

□÷□=□……□36个○，平均分成5份，每份（）个，还剩（）个。

□÷□=□……□2、10个百是（）；8个百和7个一合起来是（）；736是由（）个百、（）个十和（）个一组成的；百位、十位和个位上的数字都相同，这个数可能是（）。

3、按规律填数。

265、266、267、、；340、330、320、、；920、925、930、、。

4、在（）内填上合适的单位名称。

一节课的时间是40（）写20道口算题的时间是1（）午饭时间大约在12（）跳绳100下大约需要60（）5、在（）内填上正确的数。

1时＝（）分（）分＝60秒2分＝（）秒 500厘米＝( )米6、填上合适的数。

782＜□81 7×□＜38 39＞□×67、在○里填上＜、＞或＝。

36○39 81÷9○10 7○49÷7 2米○15厘米58○50 34○6×6 56-8○56÷8 1时○100分8、下面哪个算式的结果最接近30？在后面的（）里打√。

67－30（） 19 ＋ 29（）23＋9（）9、超超市在学校的（）面；公园在学校的（）面；人民桥在学校的（）面；少年宫在超市的（）面。

三、操作题（填出钟面上表示的时间）。

（6分）四、解决实际问题。

（22分）1、农场里的鸡有54只，鸭的只数比鸡少15只，鸭有多少只？（3分）2、学校体育室有32个乒乓球，平均每个班级发6个乒乓球，可以发给几个班级，还多出几个乒乓球？（3分）4、三年级有女生14人，男生比女生多12人，男生有多少人？（3分）5、35个小朋友去划船，每只船最多坐4人，至少要租几条船？（4分）至少要租（）条船。

(完整版)二年级数学月考卷3月

六、在○里填上“ >”、“<” 或“ =”。（ 8 分，每小题 1 分）
3× 5○ 18
3×3○ 3÷ 3 20 ○ 4×6 4 × 4○ 36
6○ 2×6
18○ 4×4 3 × 5○ 6×4 5 ×6○ 6× 6
3 月质量跟踪抽测，二数，共 2 页第 1页
七、圈一圈，填一填。（4 分，每小题 2 分）
四、选择，把正确答案的序号填在（）里。（5 分，每小题 1 分） 1、除数是 2，被除数是 10，列成算式2
2、把 14 平均分成 2 份，每份是多少？算式是（）。
①14÷ 2
②14÷7
③2×7
3、( )÷4=8, 括号里面填（）
①2
② 32
③6
4、在算式 27÷ 3=9 中， 9 是（）。
）组。
3 月质量跟踪抽测，二数，共 2 页第 2页
①被除数
②除数
③商
5、 6 个 4 连加是多少？下面的列式正确的是（）
①6+4=10
②6×4=24
③6+6+6+6=24
五、在○里填上“ +”、“－”、“×”或“ ÷ ”。（8 分，每小题 1 分）
18○ 2=9
6○ 6=36
9○ 1=9
5○ 5=1
30○ 6=24
1○ 8=8
3○ 7=21
54○ 6=9
4、24 平均分成 6 份，每份是（
）；把 32 按照每 4 个一份，可以分成（
5、27 里面有（）个 9。列式：（）÷ （）=（）
）份。
6、○ +○ +○ +○ =24 ○ =（）
▲ +▲ +▲ =12

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二年级数学下册三月份月考卷
姓名：成绩：
一、选择题（每空2分，共10分）
1．选择正确的答案填在（）里．
（1）72－32÷8＝（）①5 ②68 ③32
（2）8是4的（）倍①2 ②32 ③4
（3）得数比40大的算式有（）
①24＋12 ②6×8 ③72÷9 ④30＋10 ⑤79－12 ⑥57＋24
2．在一个算式里没有括号，只有加减法和乘除法，应该按照（）顺序计算．
A．先算加减法，再算乘除法 B．从左往右
3、8×（6＋3）的计算过程, 正确的是：（）
A． 8×（6＋3）B． 8×（6＋3） C． 8×（6＋3）D．8×（6＋3）
＝48＋3 ＝9×8 ＝9 ＝8×9
＝51 ＝72 ＝72 ＝72
二、填空题（每空1分，共18分）
1．在下面各题的括号里填上适当的数．
（1）（）＋9×5＝100 （2）（）×7＋60＝100
2． 3与 8的积是______，再除以4得______，综合算式
（）
3．在一道有余数的除法中，余数一定要比除数（）
4．（）里最大能填几？
3×（）＜16 （）×5＜41 6×（）＜33
4×（）＜25 （）×7＜67 8×（）＜50
5．
6．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”．
2×（14－8）○12 （7－5）×6○23
三、计算题（38分）
1．把两个一步计算的算式写成一个算式（4分）
（1）7×3＝21 40＋21＝61 （2）36÷6＝6 80－6＝74 （）（）2．列式计算．（8分）
（1）57减28，得（），再加71，和是多少？
（2）乘数是3，乘数是6，积是（），再加上29，得多少？
（3）被除数和除数都是4，商是（），再乘以8，积是多少
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（4）63除以9，商（），再减去7得（）
3．计算下面各题．
1）竖式计算．（8分）
24÷6= 35÷7= 49÷8= 70÷9=
2）．脱式计算（18分）
12＋15÷3 （12＋15）÷3 9×（56÷7）
（35＋37）÷9 4×（16－9）57－（11＋27）
四、辨别方向与路线
1、辨别方向（每空`2分，共10分）
长方形在五角星的（）面，三角形在五角星的（）面，
圆形在正方形的（）面，圆柱体在梯形的（）面，
五角星在六边形的（）面．
2、辨别方向与路线（每空2分，共12分）
小龙家距图书馆共有（）站．小龙从家到医院经过( )个站点．
小龙从家出发向（）方向行驶到（）站到游泳馆．
小龙从游泳馆出来往（）方向行驶（）站到体育场．
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五、应用题（每题6分）
1、55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个，还剩几个？（写出横式
与竖式）
2、王老师带了80元，买了8根跳绳，每根7元．还剩多少元?（写出分步
与综合算式）
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