新课程背景下高中生概率统计认知水平性别差异的比较研究

新课程背景下高中生概率统计认知水平性别差异的比较研究报告研究背景随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型。

当今社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获的数据提取有价值的信息，并作出合理决策。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它为人们制定决策提供依据。

因此，概率与统计知识已经成为一个未来公民的基本的必备知识。

美、法、英等发达国家，在基础教育阶段就非常重视学生概率统计知识的获得以及概率统计观念的培养。

全美数学教师理事会（NCTM）早在1989年制定的《学校数学课程与评估标准》中就明确指出，把概率统计内容的教学贯穿于从幼儿园到12年级的各个学段，2000年出版的《美国学校数学教育的原则和标准》再次确认了这样的课程安排。

我国于2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》首次将“概率与统计”的内容作为一个独立的学习领域贯穿于数学课程的始终。

2003年，《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下简称《实验稿》颁布，我国正式启动了新一轮普通高中教育课程改革。

《实验稿》明确将概率统计列为必学内容，学生掌握概率统计知识并能应用其解决相关问题是《实验稿》的基本要求。

关于概率与统计这一模块的内容与要求，《实验稿》中这样写道：在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

学生将结合具体实例，学习概率的某些基本特征和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验，计算器模拟估计简单随机事件发生的概率。

高中数学教学是发展学生知识的过程，亦是发展学生认知与综合素质的过程。

在教学过程中，学生的认知过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个阶段。

感知是学生学习新知识的起点，理解是认知过程的中心环节，巩固是暂时联系的加强，应用则是学习的继续和深入。

因此，研究学生的认知水平，对于教师进行数学教学显得尤为重要。

近年来，男女生学习成就差异受到国际教育界的普遍关注，特别是一些国际性的学生学习成就调查研究，如TIMSS、PISA等，都专门报告男女生学习成就差异的分析结果。

然而，国内则较忽视学习性别差异的研究，特别是针对具体某一模块知识学生学习成就的性别的差异研究。

概念界定本文的题目是“高中生概率统计认知水平性别差异的比较研究”，为了让读者更加清楚地了解本文研究的内容，笔者认为很有必要对“认知”和“概率统计认知”这两个概念做一说明。

(1)认知。

“认知”是心理学界普遍使用的一个心理学术语，但是国内外心理学家在使用“认知”一词往往含义不同。

广义的认知与认识的含义基本相同，指个体通过感觉、知觉、表象、想象、记忆、思维等形式，把握客观事物的性质和规律的认识活动。

狭义的认知与记忆含义基本相同，是指个体获取信息并进行加工、贮存和提取的过程。

如今的认知不仅盛行于心理学，也出现在哲学、语言学、教育学等领域。

随着认知理论的不断发展，现代心理学家对认知的理解仍各不相同，美国心理学家霍斯顿等人将认知的理解归纳为五点：①认知是信息加工；②认知是心理上的符号运算；③认知是问题解决；④认知是思维；⑤认知是一组相关的活动，如知觉、记忆、思维、判断、推理、问题解决、学习、想象、概念形成、语言使用等。

本文主要是在认同霍斯顿等人对认知的理解的基础上，从高中生在数学学习过程中对新知识的掌握、运算能力的培养、数学问题的解决、问题解决过程中的思维以及灵活应用知识这五个方面，来进行学生认知水平的研究。

(2)概率统计认知。

基于以上对“认知”概念的理解，本文研究概率统计认知，主要是结合高中数学概率统计知识，从概念、计算、解答、分析、应用五个认知维度，来研究学生概率统计认知水平。

研究内容随着新课程改革的推进，高中数学教材内容越来越多的渗透着现代数学思想，其中突出体现高中数学教材内容现代化的一点就是，概率统计已经成为高中数学的主干内容。

《实验稿》的颁布至今已历时12年，那么有以下两大问题需要我们深入考虑。

首先，概率统计作为新课程标准中首次被明确划分为一个模块的内容，在这12年的教材实施过程中，学生的数学成就如何？这是教育界普遍关注的问题。

数学成就是学生数学学习和发展水平的重要体现。

因此，对新课程背景下高中生数学成就评价成为衡量新课程标准事实情况的有效途径。

在我国，主要是根据布卢姆等人提出的教育目标分类原理，从知识、领会、应用、分析、综合和评价六个认知水平的角度出发，对学生的学业成就进行测量和评价。

其次，被我国教育界容易忽视的一个问题就是，性别差异会不会导致学生的数学成就有所差异？基于这样的两个大的问题及相关理论，本文研究的内容主要有以下几个方面：1.新课程背景下，高中生概率统计认知水平达到了什么样的程度？2.探究性别差异对高中生认知水平是否有明显影响？总结高中男女生概率统计认知水平的特点。

3.基于这样的研究，通过分析与总结，给高中数学教师提出关于如何解决高中生在概率统计这一知识模块学习过程中存在问题的教学建议。

研究目的及意义本研究旨在考察新课程背景下，高中生概率统计认知水平性别差异的比较。

基于这样的目的，本研究选择了一所面向全国招生的高中在读生为研究对象。

这样做的原因主要有以下两点：其一，学生来自全国各地，样本具有一定的普遍性，更能反映出整体的水平；其二，由于能力和精力有限，本人只能在北京市选择比较有代表性的学校作为研究对象。

自20世纪60年代以来，数学教育逐渐成为心理学特别是认知心理学关注的对象，由于认知心理学家采取了与数学家、数学教育专家不同的研究方法，因而得出关于数学教育的新见解、新的结论，这就为我们从另一个视角审视当前数学课程改革提供了可能性。

本文研究的意义主要有以下两个方面：首先，通过分析高中生概率统计认知水平性别差异的研究结果，探索出高中男女生概率认知水平的特点，为高中概率统计知识模块的教与学提供借鉴。

其次，通过这样的研究，可以为课程建设者和教材编写者优化教材设计提供理论依据。

创新与不足本研究的创新之处在于以新课程为前提，考察高中生概率统计认知水平的性别差异。

具体来说：（1）本文以数学认知水平相关理论为研究基础，以新课程标准“概率与统计”内容要求和教材为指导，遵循学生数学学习的认知过程（感知、理解、巩固、应用），构建概率统计认知水平测试框架，编制概率统计的认知水平测试题目；（2）通过对高中生概率统计认知水平的调查分析，探讨性别差异在高中生概率统计认知过程中主要有哪些差异，为学生的学和教师的教都具有一定的实用价值。

本研究的不足之处：首先，就是由于一些实际情况的限制，调查研究的对象的范围比较狭窄，只能限制在某所学校；其次，本文只对高中生概率统计认知水平性别差异做了相关研究，相关调查分析的差异性结果只适用于高中生，对于义务教育阶段的学生不一定适用。

文献综述《实验稿》中关于概率统计知识的要求《实验稿》中关于概率统计这一知识模块的课程目标是按如下规定的：概率（8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

统计（16课时）（1）随机抽样。

①能从现实世界或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体。

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布、用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识，了解新闻媒介、广告等公布的数据可能带来的误导。

（3）变量的相关性。

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

概率统计认知水平的相关研究本文研究的是概率统计认知水平，可以说是将“概率统计”这一数学知识与学习心理学联系了起来。

关于认知水平这种学习心理学的研究，在我国起步较晚，但是随着新课程改革的推进，关于它的研究越来越受到国内专家、学者以及教育者的普遍关注。

并且它的研究不再是单一的存在于教育心理学的领域，而是已经融入到数学、英语、化学、物理、生物等多个领域。

就数学领域而言，认知水平的好坏与学生的认知结构有着密切的关系。

刘孝书、梁宏亮在其《论数学认知结构与数学学习》一文中，及其深刻地阐述了什么叫数学认知结构以及其特点。

所谓的数学认知结构简言之，就是数学知识结构与学生的认知结构互相作用形成的具有内部规律的整体结构。

学生在学习过程中有以下几种认知结构的特点：①差异性（学生在学习过程由于智力或非智力因素的不同，认知方式和认知水平表现出很大的差异）；②依赖性（学生对接受的新知识未经自我思考和评价而单纯地依靠老师传授）；③再构性（学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中，伴随这同化和顺应认知结构不断再构的过程）。

在数学方面，关于认知水平的研究，我国的相关学者所做的题目有大有小。

大的方面体现在，大部分是关于数学学习认知水平这样一个相对较大的题目。

汤服成、乔连全的《中学生数学学习元认知水平的调查分析》中，以元认知的相关研究为理论基础，采取无记名问卷调查的方式对中学生的数学学习认知水平进行分析。

有关元认知的问题，美国心理学家佛拉维尔（J.Flavell）1976年出版《认知发展》一书中第一次明确提出元认知的概念与含义。