回路电流法
【电工基础】回路电流法
【电工基础】回路电流法回路电流法是在支路电流法的基础上发展得来的，是分析和计算复杂电路常用的一种方法。
回路（网孔）电流法为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。
（1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。
独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。
如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。
（2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。
注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。
而且要特别注意正、负符号的确定，以自身回路电流方向为准。
即自身回路电流与该电阻的乘积取正，如图5回路A中，R5上的压降为IAR5，取正。
而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时，取正，相反时取负，如图5回路A中，IA和IC反向，此时IC在R5上的压降为ICR5，取负。
②若回路中含有按照以上原则，用回路电流法可列方程（3）解方程求回路电流将已知数据代入方程，可求得各回路电流IA、IB、IC（4）求各支路电流。
支路电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。
此时需注意的是电流方向问题，要以支路电流方向为参考，即若回路电流方向和支路电流方向一致，则取正，相反则取负。
如图5中，各支路电流：（5）进行验算。
验算时，选外围回路列KVL方程验证。
若代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。
根据以上步骤，我们发现一个特点，解题的关键是第一步，确定独立回路，选择新的未曾使用过的独立回路，这个比较容易重复，那么如果我们选择网孔作为独立回路，是不是就不会有这样一个问题了呢？网孔是回路的特例，它是独立的。
回路电流法
2-6、I1含+ 列有(6+无3出伴+8电)独I2流-8立源I3的=回4回8 路路电的流法电流方程进行求解。本题采用前 补或充增方 加者程电的流进个源行数两等端求于的受电解控压，源为的独独个立数变立。量回，再路按K的VL选择方法已标在图上。
U S1
本题采用虚假的回路电流法。
R1 I1 R2
8 10
解得：I=2.4A
R1
U S1
R2
R3
R6
4 32V 3
5
U S3
2
I1
R7
16V
U S1
6
I 2 R 5
48V
8 I3
I R4
3
（注意:选择自然网孔作为独立回路,已标于图中）
2、含有无伴电流源的回路电流法
已知电路结构如右，其中电阻单位为欧姆。
代数和，自阻上的压降恒为“+”，互阻上的压降可“+”可“-”，符号的选择 3、含有受控源的回路电流法
（注意:选择自然网孔作为独立回路,已标于图中）
-分8I析1+：(2该+电8+路40是)I2具-4有03I3个=-独113立06回I1路-4的0电I路2(,4无0电+流1源0)和I3受=控-电5源0, 可在选取独立回路的基础上直接列出标准的回路方程求解，方程左、右 解得：U =80V 的规律由KVL决定，选独立回路的方法不限。
2或、增含加已有电无流知伴源电电两流端路源的的电结回压路构为电独如流立法变右量，，再其按K中VL电阻单位为欧姆。 1本、题基可求本选的取：回网路电孔电为压流独法立U回0路。
I
3
S
A
-8I1+ (2+8+40)I2-40 I3 =136
15.4回路电流方程矩阵形式
Z3
Zb
当电路中第1条支路至第g条支路电感之间有耦合时 方程形式为
Z1
jM12 jM1g 0 0
U••
1
jM 21
Z2
jM 2g
0
0
•
I
•
1
•
I
•
S1
U••
S1
U 2
U• b
jM g1
0
jM g2
0
Zg 0
0
Zh
0 0
I
•
如设Zl=BZBT，它是一个l 阶的方阵，称为回路
阻抗矩阵，它的主对角元素即为自阻抗，非主对角元
素即为互阻抗。（
•
Il
为回路电流矩阵）
例：用矩阵形式列出电路的回路电流方程
•
I S1
R1 jωL3
jωL4 1/( jωC5 )
+•
-U S 2
R2
(思考:回路电流方程为
•
•
•
BZBT I l BU S BZ I S
•
I S1
•
- U S 2+
•
I S2
•
•
•
•
•
•
U 1 j L1 ( I S1 I 1 ) jM ( I S2 I 2 ) U S1
•
•
•
•
•
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
U 2 j L2 ( I S2 I 2 ) jM ( I S1 I 1 ) U S2
U•• 1 U 2
j L1 jM
j j
M L2
•
I
l
由KCL解出
•
回路电流法
回路电流法
回路电流法是测量小电阻值的有效方法，在元件制造和维修中要求快速准确、简单易行时被经常采用。
回路电流法的原理是：在电路中放入一定电流I，然后测得电阻橡皮和电容的电压V1和V2，根据电路定律R1=V1/I，R2=V2/I，得出电阻的具体值，这样可以准确的得出电阻的值。
一般来说，回路电流法会比电压调整法要精确得多，因为它可以提供更精确的测量结果。
此外，回路电流法的测量相对更简单，也比电压调整法的安全要好。
该方法有一些不足，如电压波纹比较大，电流噪声很大，可能会影响准确性。
另外，由于测量器件被高温烧坏，测量程序比较复杂，不适合做长时间的测量。
回路电流法被广泛应用于制造及维修行业，是一种快速准确、简单易行的测量方法，在消费电子产品的生产和维修过程中，都广泛运用此法测量电阻等指标，有效提高了产品的可靠性与可用性。
电路第3节回路电流法
- R5 I l 2 + ( R3 R5 R6 ) I l 3 = - u s 5
例1. 解：
用回路电流法求解电流 i.
只让一个回路电流经过R5支路
电路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 ( 程右侧, 电压升为正
受控源处理方法
受控源 首先看成独立源 依独立源方法处理
电路
控制量是否为回路电流
是 不是 多出一个变量： 增加一个控制量与 回路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致)
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
R4i1 ( R3 R4 )i3 U
RS + US _ R1 R2
电流源看作电 压源列方程
i1
R4
iS i2
+ _ U
增补方程：
i3 R 3
iS i2 i3
电路 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个 回路, 该回路电流即 IS 。
回路电流法：以基本回路电流(即连支电流)为变量， 列基本回路的KVL方程，求解。 (网孔法是回路法的特例，且仅适用于平面电路)。
回路法步骤：
(1)画有向图，选树，并选连支电流为变量；
电路
(2)确定基本回路，并以连支电流方向定为基本回路方向； (3)以连支电流为变量，按照规律列基本回路方程； (3)解连支电流； (4)解其他变量； 回路法要点：基本回路，连支电流，回路方程，自电阻， 互电阻及各种电源的处理。
例
电路 求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。 i2 2A
i1
2A I
＋ 2 1 3 i 3 i 4 U + 4V 3A － –
2-1 回路电流法
2.1 回路电流法1. 为什么要讲回路电流法？第1章学习的基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）已经可以求解出所有的电路。
既然如此，为什么还要讲新的求解方法，例如回路电流法和结点电压法呢？这是因为人类有一个天性，就是希望做事能省时省力高效。
KCL 和KVL 虽然能求解出所有电路，但是对于稍微复杂一点的电路，所列写的方程很多，不但列写麻烦，求解也麻烦。
举个例子，图1所示的略微复杂的电路中，有3个网孔，所以需要列写3个KVL 方程，有4个结点，所以需要列写3个KCL 方程。
也就是说总计需要列写6个方程，显然列写和求解都会很繁琐。
如果能够少列写几个方程，自然最好不过。
本节介绍的回路电流法和下一节将要介绍的结点电压法在求解图1所示电路时，都只需要列写3个方程，显然能够使方程的列写和求解都变得简单。
通过以上的例子，相信就可以明白为什么要讲解回路电流法和结点电压法了。
接下来我们比较关心的是，回路电流法为什么可以少列写3个方程？s1U s2U图1 一个略微复杂的电路2. 回路电流法的由来和本质为了比较清楚地说明回路电流法的由来，我们以一个相对简单的电路为例，如图2所示。
s1U s2U 2图2 需要求解的简单电路这个电路共计3条支路，因此就需要确定3个支路电流，这就需要列写3个方程才能求解出3个支路电流。
那么需要列写哪3个方程呢？首先是列写1个KCL 方程，即123I I I += （1） 还需要对两个网孔分别列写KVL 方程s111330U R I R I −++= （2）s222330U R I R I −++=（3） 由式（1）-（3）这3个方程就可以求解出3个未知数，即3个支路电流。
由于312I I I =+，我们可以将中间支路的支路电流变成两个电流相加，即拆分成1I 和2I ，如图3所示。
s1U s2U2图3 将图2中间支路电流拆分后的电路仔细观察图3可以发现，电路左上方的1I 与中间支路的1I 形成了一个闭合的环流，右上方的2I 与中间支路的2I 也形成了一个闭合的环流，两个环流如图4所示。
回路电流法
回路电流法网孔电流法只适用于平面图，回路电流法既适用平面图，也适用非平面图。
1、回路电流法的原理一个联通图，支路数b ，节点数n ，树支数( n - 1 ) ，连支数b - ( n - 1 )；选定一个树，加上一个连支，就构成一个回路，指定回路电流为i l1，也称为连支电流。
对此回路应用KVL ，得一KVL 方程；加上其次个连支，就构成其次个回路，指定回路电流为i l2，对此回路应用KVL ，又得一KVL 方程；………… 最终得到：(b －n + 1) 个回路电流变量，和同样多的KVL 方程；连立求解得各回路/连支电流；再叠加求出各支路电流。
假如象下图粗线所示选取树，则基本回路就是三个网孔。
这说明回路电流法比网孔电流法更普遍。
2、举例类似，R 11称为自阻，R 12称为互阻。
自阻恒取“＋” ，互阻符号取法：当回路电流方向与支路电流方向全都时取“＋” ，否则取“－” 。
电压源符号同网孔电流法。
3、无伴电流源的处理问题的提出：回路电流法是基于KVL方程的，即：Σ u k ＝0 但方程中并没有未知量uk ，而是用回路电流ilk 表示每一个支路的电压u k 的。
假如某条支路电压不能用回路电流表示出来，怎么办？例如只有一个电流源？无伴电流源: 无并联电阻的电流源就称为无伴电流源。
处理方法: 除将回路电流ilk 作为未知量外，将无伴电流源两端的电压u 也作为一个未知变量列入方程，同时再增加一个该支路的电流方程ik ＝is。
这样，虽然多了一个变量，但又多了一个方程，且无伴电流源所在支路的电流为已知。
4、举例求如下图示电路中的电流I1。
b = 5 ，n ＝3 ，b －n ＋1 ＝3 ；未知量：5 个，方程5 个：假如选取如下所示回路，问题变得更简洁：4 个未知量，4 个方程：支路电流同上。
网孔(回路)电流法分析方法总结
网孔（回路）电流法分析方法总结摘要网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。
本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。
关键词网孔电流法、回路电流法、应用实例。
正文一、网孔电流法的原理1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独立变量，仅适用于平面电路。
2、推理过程：以图1的电路图说明。
图如下：在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。
可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。
我们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。
由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。
所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。
由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。
这是网孔电流法。
对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。
列出KVL。
对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0对上述2式整理可得：（R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2-R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。
现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。
上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2R21i m1+R22i m2= V2-V3此形式即为网孔电流法的方程。
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-US1 + IL1R1 + (IL1 - IL2) R2 =0
(IL2-IL1) R2 +IL2R3+ US3 =0
例1 列写回路电流方程
I1
a I3
解I：-US1 + IL1R1 + (IL1 - IL2) R2 =0 (IL2-IL1) R2 +IL2R3+ US3 =0
R1 +
il1 R2
I2 il2
uS1
–
R3 将解I的结果，以回路电路为未知量整理得 +
–uS3 (R1 R2 )I L1 R2 I L2 U S1
b 选取回路如图所示
(R3 R2 )I L2 R2I L1 U S3
解II：
总结以上结果的规律，记住自阻、互阻的概念，背过公式，直接列 出以上方程，便是解法II：
二、 网孔电流法：（仅适用于平面电路）
对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也
称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 若以自然网孔为回路，即，网孔电流法
❖ END
推导回路电流方程：
a
i1
i2
i3
R1
R2
R3
+ uS1
il1uS2 +
il2
–
–
+ uS3 –
b
对回路列KVL， 用回路电流替代
支路电流
回路电 流方程
支路电流与回路电 流关系
i1 il1 i2 il1 il 2
i3 il 2
KVL：
R1i1 R2i2 uS 2 uS1 0
R2i2 R3i3 uS3 uS 2 0
解I优点： 不用背公式 分析过程可以不写
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I1
a I3
R1
+ uS1
–
I2
il1 R2
il2
b
选取回路如图所示
以支路电流列KVL -US1 + I1R1 +I2R2 =0
R3
– I2R2+I3R3+ US3 =0
+ 用回路电流代替支路电流
uS3 –
I1=IL1 I3=IL2
直接用回路电流列出KVL
I2=IL1-IL2
解II优点：便于用矩阵的形式表示，以便计算机编程，适合变量多的情况
自阻总为正
当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 互阻取正号；否则为负号。
回路法的一般步骤（General Steps of Loop Method ）
(1) 选定l=b-n+1)个独立回路，标明支路、回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以支路电流为变量，列写其KVL方程； （3）将支路电流用回路电流（或网孔电流）替代。 以假想的(Assumed)回路电流为未知量。列写独立的 KVL方程
用回路电流替代支路电流
R1il1 R2 ( il1 il 2 ) uS1 uS2
R2 ( il1 il 2 ) R3il 2 uS 2 uS 3
( R1 R2 )il1 R2il 2 uS1 uS 2
回路电流法是以回路电流为未知量列方程，因此所列方程数b–n+1个
解I： 例1 列写回路电流方程