支路电流法.
支路电流法ppt
3-2 节点电压法 由上式可解出 u1、u2、u3 的值。 可将上式写成下面的标准形式：
G u G u is 11 1 12 2 11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
3-2 节点电压法
3.1 支路电流法
1.
例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R R
2 4
i2
i3 R3 R1 i1 R5 i5
i4
i6
+ –
R6
uS
解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。
3.1 支路电流法
1.
依据KCL，3个独立节点的电流方程为：
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述： 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。
3-2 节点电压法
推导过程：
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为 对节点①②③，列写KCL方程：
第03讲 支路电流法
R1 + L1
a
R2 I2 + US2
图中：若已知
I1
US1
I3
R3 b
L2
US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
求：各支路电流
解：
４、联立方程组，代入参数求解。
13I1+3I2-70=0 6I1+11I2-90=0 I1=4A I2=6A
代入(1)式可得 I3=10A 5、电流I1、I2、I3均为正值,说明各电流实际方向与假定电流参考 相同.
节点a： I1 I 2 I 3 0 节点b： I1 I 2 I 3 0 #1： I1 R1 I 3 R3
E1 #2：I 2 R2 I 3 R3 E2 #3：I1 R1 I 2 R2 E1 E2
独立方程只有 2 个
独立方程只有 1 个
5
小 结
设：电路中有N个节点，B个支路 B 则：用支路电流法求解时，需列出______ 个方程式来联立求解，其中独立的节点电 N -1 个，独立的回路电压方 流方程有_______ B –(N-1) 个。 程有____________
解得： I = 4A
I 1 = -2 A
12
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据KCL、KVL、 欧姆定律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。 手算时，适用于支路数较少的电路。
13
课后作业
1、完成学案（1）； 2、预习叠加定理思考题： (1)、叠加定理的内容是什么？ (2)、简述用叠加定理分析复杂电路的步骤。 (3)、比较它与支路电流法的优点。
1.4.3支路电流法的应用(精)
一、支路电流法
凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方
程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各
元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法 。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n 1)个独 立的电流方程和 b(n 1)个独立的电压方程。 支路电流法是计算复杂电路的一种基本方法。
步骤二
根据结点数列写独立的 KCL 方程。
对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的 KCL 方程式。 步骤三 应用 KVL 列出余下的 b – (n – 1)个方程。 一般可以网孔为回路列电压方程； 电压方程数视未知量减电流方程数所定。 步骤四 联立方程组，求解出各支路电流。
注意： 所列回路电压方程必须是独立的方程；
直流电路及其应用——支路电流法
AБайду номын сангаас
图示电路为复杂电路。 支路电流法的解题原则是：
R1 + –
I1 E1
R2 + –
I2
I3 R3
E2
以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电 流、电压定律对结点和回路列出所需的方程组 ，然后求解各支路电流。
直流电路及其应用——支路电流法
用支路电流法求解电路的步骤：
步骤一 确定支路数 b ，选择各支路电流参考方向。
直流电路及其应用——支路电流法
【例】如图 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。
直流电路及其应用——支路电流法 解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点 电流方程和 2 个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程 的方法： (1) I1 = I2 + I3 ( 任一节点 ) ( 网孔 1 )
支路电流法是指以为未知量根据定律列出联立方程组求解各支路电流的方法
支路电流法是指以为未知量根据定律列出联立方程组求解各支路电流的方法支路电流法是一种用于求解电路中各支路电流的方法，它是基于电流守恒定律和基尔霍夫电流定律的。
使用支路电流法，可以将电路划分为若干个支路，并通过列出联立方程组来解决未知电流。
下面将详细介绍支路电流法的步骤和应用。
步骤一：将电路划分为若干个支路，并为每个支路引入未知电流。
步骤二：根据电流守恒定律，在每个节点处设置方程。
对于每个节点，其收入电流等于其输出电流的代数和。
如果电路中有n个节点，就需要设置n-1个方程。
步骤三：根据基尔霍夫电流定律，在每个回路中设置方程。
对于每个回路，其环路电流等于零。
如果电路中有m个回路，就需要设置m个方程。
步骤四：联立方程组，解方程组得到每个支路的电流。
1.解决电路中简单电阻串联的问题：在一个电阻串联电路中，可以通过支路电流法求解电路中各个电阻上的电流。
将电路中的每个电阻作为一个支路，通过列出联立方程组求解出每个支路的电流。
这种方法在解决电路电压分布、功率分布等问题时非常有效。
2.解决电路中复杂电阻并联的问题：在一个电阻并联电路中，可以通过支路电流法求解电路中不同分支的电流。
将电路中的每个分支电阻作为一个支路，通过列出联立方程组求解出每个支路的电流。
这种方法在解决电路总电流、功率等问题时非常有效。
3.适用于交流电路：支路电流法同样适用于交流电路。
交流电路中有时需要计算电路中各个分支的电流，通过支路电流法可以非常快速地求解。
通过分析各个支路的电流，可以更深入地了解交流电路的特征和性质。
总结起来，支路电流法是一种非常实用的电路分析方法，可以帮助我们求解电路中各个支路的电流。
通过分析电路的拓扑结构和应用电流守恒定律、基尔霍夫电流定律，可以列出联立方程组，从而解决电路中各个支路的电流。
支路电流法在解决简单电阻串并联问题和复杂交流电路问题上都具有广泛的应用。
支路电流法
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
第二章 支路电流法 结点电压法 叠加定理
I1 I2
A I3 R2 B R3 R4 E3 I4
E1 E3 − R1 R3 VA = 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
求
I1
M
I4
应用举例（ 应用举例（2） 电路中含恒流源的情况： 电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 与恒流源串联的电阻不在 Is 自电导中出现。 自电导中出现。 设 ： VB 则： RS R1 E1
ΣE = Σ U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
小
结
个节点， 个支路 设：电路中有N个节点，B个支路 电路中有 个节点 则：独立的结点电流方程有 (N -1) 个 独立的结点电流方程有 结点电流方程 独立的回路电压方程有 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 回路电压方程 个
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5
解题步骤： 解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（ 知电流（I1--I6） 2. 列电流方程 列电流方程(N-1个) 个 对每个节点有
ΣI = 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
+
E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
ΣE = ΣU
方法的基础
（1）电路的连接关系 定律。 ）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ， 定律 （2）元件的电压、电流约束特性。 ）元件的电压、电流约束特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 、 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件电压 和电流关系列方程、解方程。 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法 支路电流法、 结点电压法。 可分为支路电流法、 结点电压法。
第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法
I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。
支路电流法实验报告
一、实验目的1. 验证基尔霍夫定律（KCL和KVL）在电路分析中的应用。
2. 熟悉并掌握支路电流法的解题步骤和原理。
3. 培养学生运用理论知识解决实际问题的能力。
二、实验原理支路电流法是一种基于基尔霍夫定律（KCL和KVL）的电路分析方法。
它以支路电流为未知量，通过列出节点电流方程和回路电压方程，联立求解各支路电流。
具体步骤如下：1. 标注电路中各个支路电流的参考方向。
2. 根据基尔霍夫电流定律（KCL），对电路中的每个节点列出节点电流方程。
3. 根据基尔霍夫电压定律（KVL），对电路中的每个回路列出回路电压方程。
4. 将上述方程联立求解，得到各支路电流。
三、实验器材1. 电路实验箱2. 直流电源3. 电阻4. 电容5. 电感6. 直流电流表7. 直流电压表8. 连接线四、实验步骤1. 根据实验要求，搭建实验电路，并连接好各元件。
2. 确定各支路电流的参考方向。
3. 对电路中的每个节点，根据KCL列出节点电流方程。
4. 对电路中的每个回路，根据KVL列出回路电压方程。
5. 将上述方程联立求解，得到各支路电流。
6. 用实验器材测量各支路电流，并与计算结果进行比较。
五、实验数据与结果以一个简单的电路为例，说明实验数据与结果。
电路图：```+----R1----+| || || |+----R2----+| || || |+----R3----+```实验步骤：1. 确定各支路电流的参考方向，如图所示。
2. 根据KCL列出节点电流方程：- 节点A：I1 + I2 = 0- 节点B：I2 + I3 = 03. 根据KVL列出回路电压方程：- 回路1：U1 - I1R1 - I2R2 = 0- 回路2：U2 - I2R2 - I3R3 = 04. 联立上述方程求解，得到各支路电流：- I1 = 1A- I2 = -1A- I3 = 1A5. 用实验器材测量各支路电流，并与计算结果进行比较。
六、实验结果分析通过实验，验证了基尔霍夫定律在电路分析中的应用。