支路电流法及支路电压法
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电阻电路分析——2b法和支路法
选网孔为独立回路，如图 所示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9
－ i2 +2 i3 =－2.5 i1
联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
2021/4/4
12
[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源 发出的电 功率。
VAR：
u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4
12个未知量， 恰 有12个独立方程。
可求得各支路电 压和电流。
u5 = R5 i5
u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
二、支路法：是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写KL方程的
∴KCL独立方程的个数=n-1
二、KVL独立方程的个数
3
2
54
4
3
6 （令流出为正）
一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。
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4
二、KVL的独立方程数：
1、回路：
②
⒈
⒉
①
⒌ ⑤⒍
③
⒏
⒎
⒋
⒊
2、独立回路：
④
把两个小Δ回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支 路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所 对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流
和支路电压的参考方向。）
§2-1 支路电流法和支路电压法-zu
X支路电源自法 支路电压法X第
1.支路电流法
3 页
以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 方法： 法中的VCR方程代入到 方程代入到KVL方程中 方法：将2b法中的 法中的 方程代入到 方程中 消去电压未知量。 消去电压未知量。 联立方程数是几个？ 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说 联立方程个数为b个 条支路的电路来说， 对有 条支路的电路来说，联立方程个数为 个。 若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中 若电路中含有给定的电流源，则在 方程中 将出现相应的未知电压， 将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立 方程时一并求出。此时， 方程时一并求出。此时，电流源所在支路的电 流是已知的。 流是已知的。 返回
§2-1 支路电流法和 支路电压法
北京邮电大学电子工程学院 2005.2
退出
开始
第
基本思想
2 页
各支路的电压与电流都是由相应支路的VCR相 相 各支路的电压与电流都是由相应支路的 联系的，所以，一旦求得各支路的电流（ 联系的，所以，一旦求得各支路的电流（或电 ），则各支路的电压 或电流） 则各支路的电压（ 压），则各支路的电压（或电流）也就可由相 应支路的VCR求得。法。 求得。 应支路的 求得
X
第
2.支路电压法
4 页
以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 方法： 法中的VCR方程代入到 方程代入到KCL方程中 方法：将2b法中的 法中的 方程代入到 方程中 消去电流未知量。 消去电流未知量。 联立方程数是几个？ 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说 联立方程个数为b个 条支路的电路来说， 对有 条支路的电路来说，联立方程个数为 个。 若电路中含有给定的电压源，则在KCL方程中 若电路中含有给定的电压源，则在 方程中 将出现相应的未知电流， 将出现相应的未知电流，此电流将在求解联立 方程时一并求出。此时， 方程时一并求出。此时，电压源所在支路的电 压是已知的。 压是已知的。
1.支路电流法
3 页
以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 方法： 法中的VCR方程代入到 方程代入到KVL方程中 方法：将2b法中的 法中的 方程代入到 方程中 消去电压未知量。 消去电压未知量。 联立方程数是几个？ 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说 联立方程个数为b个 条支路的电路来说， 对有 条支路的电路来说，联立方程个数为 个。 若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中 若电路中含有给定的电流源，则在 方程中 将出现相应的未知电压， 将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立 方程时一并求出。此时， 方程时一并求出。此时，电流源所在支路的电 流是已知的。 流是已知的。 返回
§2-1 支路电流法和 支路电压法
北京邮电大学电子工程学院 2005.2
退出
开始
第
基本思想
2 页
各支路的电压与电流都是由相应支路的VCR相 相 各支路的电压与电流都是由相应支路的 联系的，所以，一旦求得各支路的电流（ 联系的，所以，一旦求得各支路的电流（或电 ），则各支路的电压 或电流） 则各支路的电压（ 压），则各支路的电压（或电流）也就可由相 应支路的VCR求得。法。 求得。 应支路的 求得
X
第
2.支路电压法
4 页
以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 方法： 法中的VCR方程代入到 方程代入到KCL方程中 方法：将2b法中的 法中的 方程代入到 方程中 消去电流未知量。 消去电流未知量。 联立方程数是几个？ 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说 联立方程个数为b个 条支路的电路来说， 对有 条支路的电路来说，联立方程个数为 个。 若电路中含有给定的电压源，则在KCL方程中 若电路中含有给定的电压源，则在 方程中 将出现相应的未知电流， 将出现相应的未知电流，此电流将在求解联立 方程时一并求出。此时， 方程时一并求出。此时，电压源所在支路的电 压是已知的。 压是已知的。
04支路电流法、分压分流公式
2、电功率、能量
3、电阻、独立电源元件特性
4、基尔霍夫定律
5、支路电流法
第2章 用网络等效简化电路分析
§2-1 电阻分压电路和分流电路
§2-2 电阻单口网络
§2-3 电阻的星形联结与三角形联结
§2-4 简单非线性电阻电路分析
§2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例
重点：
1、电路等效的概念；
2、电阻的串、并联
2 5
2、应用KVL：选独立回路
l
bn12
i5
回路①②④①
回路②③④②
④
3、各支路方程
u1 u3 u4 0
u2 u5 u3 0
u
R
i1 u
R
i2 u
R
i3
1
1
2
2
3
3
u
u
u
4
S1 u
5
S2
若已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。
04支路电流法、分压分流
公式
第1章 电路的基本概念和分析方法
§1-1
§1-2
§1-3
§1-4
§1-5
§1-6
§1-7
§1-8
电路和电路模型
电路的基本物理量
基尔霍夫定律
电阻元件
独立电压源和独立电流源
两类约束和电路方程
支路电流法和支路电压法
电路设计、电路实验和计算机分析电路实例
重点： 1、电压、电流的参考 方向
b
a
I1
I2
IG
d
I3
I
b
+
因支路数 b=6，所以要列6个方
3、电阻、独立电源元件特性
4、基尔霍夫定律
5、支路电流法
第2章 用网络等效简化电路分析
§2-1 电阻分压电路和分流电路
§2-2 电阻单口网络
§2-3 电阻的星形联结与三角形联结
§2-4 简单非线性电阻电路分析
§2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例
重点：
1、电路等效的概念；
2、电阻的串、并联
2 5
2、应用KVL：选独立回路
l
bn12
i5
回路①②④①
回路②③④②
④
3、各支路方程
u1 u3 u4 0
u2 u5 u3 0
u
R
i1 u
R
i2 u
R
i3
1
1
2
2
3
3
u
u
u
4
S1 u
5
S2
若已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。
04支路电流法、分压分流
公式
第1章 电路的基本概念和分析方法
§1-1
§1-2
§1-3
§1-4
§1-5
§1-6
§1-7
§1-8
电路和电路模型
电路的基本物理量
基尔霍夫定律
电阻元件
独立电压源和独立电流源
两类约束和电路方程
支路电流法和支路电压法
电路设计、电路实验和计算机分析电路实例
重点： 1、电压、电流的参考 方向
b
a
I1
I2
IG
d
I3
I
b
+
因支路数 b=6，所以要列6个方
第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法
I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。
§1-7 支路电流法和支路电压法
上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回 路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支 路电流为变量的 KVL方程。
例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程 Nhomakorabea i1 i2 i3 0
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
( 2 )i1 (8 )i3 14V (3 )i2 (8 )i3 2V
求解以上三个方程得到:
i1 3A, i2 2A, i3 1A
二、 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路 方程，求解以上三个方程得到
u1 6V, u2 4V，u3 2V
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 称 各种电压波形 电桥电路的电压 基尔霍夫电压定律 线性电阻器件VCR曲线 电位器及其应用 时间 3:03 1:20 3:38 3:31 3:10 名 称 2 电压的参考方向 4 信号发生器和双踪示波器 6 基尔霍夫电流定律 8 电位器 10 可变电阻器 时间 3:55 2:13 2:45 3:06 3:27
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
郁 金 香
1 3 5 7 9
电位支路电流法支路电压法
2b法的方程
KCL方程
i1 i3 i4 0 i2 i4 i5 0
KVL方程
u1 u3 uS1 uS3 0 u2 u5 uS 2 0 u3 u4 u5 uS3 0
VCR方程
u1 R1i1 u2 R2i2 u3 R3i3
u4 R4i4 u5 R5i5
20
练习题1-20的支路电流法
17
2、1b法分类 支路电流法：以支路电流为变量，建立联立 方程组求解电路。
支路电压法：以支路电压为变量，建立联立 方程组求解电路。
18
1.10.2 支路分析
支路分析方法： 2b分析法：计算机分析比较适用，人工分 析嫌麻烦。 1b分析法：一般采用支路电流法。
19
课堂练习 P51 练习题1-20
解得：
I2 2(A) I3 4(A) I1 6(A)
22
课外作业
PP.58~61 1-29， 1-33， 1-36
END 23
i1 i2 i3 0
u1 u3 uS1 u2 u3 uS 2
VCR方程 u1 R1i1
u2 R2i2
u3 R3i3
16
§ 1.10 支路分析
1.10.1 1b分析法
1、 1b法的步骤 （1）先求得各支路电流（或支路电压）； （2）再利用电阻支路的VCR关系求得电阻支路 电压（或支路电流）。
i1
G1 G1 G2
i
i2
G2 G1 G2
i
（分流公式）
或
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
7
若有n个电导并联，则第k个电导电流为：
电位支路电流法支路电压法
02
在实际应用中，电位支路电流法在解决复杂电路问题时表现出更高的 精度和稳定性，尤其适用于含有多个电源和元件的电路。
03
支路电压法在简单电路中表现良好，但在复杂电路中可能会因为误差 累积导致精度下降。
04
综合比较两种方法，电位支路电流法具有更广泛的应用前景，尤其在 处理实际工程问题时表现出更高的实用价值。
原理
利用基尔霍夫定律，通过电位和电流 的关系，建立方组并求解，从而得 到电路中各支路的电流和电位。
计算步骤
1. 列出电路中各元件的电压和 电流关系式。
2. 根据基尔霍夫定律列出电路 的方程组。
3. 解方程组，得到各支路的电 流和电位。
4. 对解进行验证，确保符合电 路实际情况。
实例分析
01
实例电路
首先，列出各支路的电流和电压 ：I1、I2、U1、U2。
01
03
02 04
然后，根据基尔霍夫定律列出两 个电压方程：U1 = I1 * R1 和 U2 = I2 * R2。
最后，解这个方程组，求出各支 路电压和电流的值。
04 比较与讨论
优缺点比较
电位支路电流法
01
缺点：对于复杂电路，可能需要多个测量 点，且计算过程可能较为复杂。
未来发展方向
01
结合两种方法的特点，发展更为精确和简便的测量方法。
02
针对非线性电路和复杂电路，研究更为有效的数据处理和分 析方法。
03
结合现代技术，如人工智能和机器学习，开发智能化的电位 支路电流法和支路电压法测量系统。
05 结论
研究成果总结
01
电位支路电流法与支路电压法在电路分析中具有重要应用，通过这两 种方法可以更准确地求解电路中的电流和电压。
在实际应用中，电位支路电流法在解决复杂电路问题时表现出更高的 精度和稳定性，尤其适用于含有多个电源和元件的电路。
03
支路电压法在简单电路中表现良好，但在复杂电路中可能会因为误差 累积导致精度下降。
04
综合比较两种方法，电位支路电流法具有更广泛的应用前景，尤其在 处理实际工程问题时表现出更高的实用价值。
原理
利用基尔霍夫定律，通过电位和电流 的关系，建立方组并求解，从而得 到电路中各支路的电流和电位。
计算步骤
1. 列出电路中各元件的电压和 电流关系式。
2. 根据基尔霍夫定律列出电路 的方程组。
3. 解方程组，得到各支路的电 流和电位。
4. 对解进行验证，确保符合电 路实际情况。
实例分析
01
实例电路
首先，列出各支路的电流和电压 ：I1、I2、U1、U2。
01
03
02 04
然后，根据基尔霍夫定律列出两 个电压方程：U1 = I1 * R1 和 U2 = I2 * R2。
最后，解这个方程组，求出各支 路电压和电流的值。
04 比较与讨论
优缺点比较
电位支路电流法
01
缺点：对于复杂电路，可能需要多个测量 点，且计算过程可能较为复杂。
未来发展方向
01
结合两种方法的特点，发展更为精确和简便的测量方法。
02
针对非线性电路和复杂电路，研究更为有效的数据处理和分 析方法。
03
结合现代技术，如人工智能和机器学习，开发智能化的电位 支路电流法和支路电压法测量系统。
05 结论
研究成果总结
01
电位支路电流法与支路电压法在电路分析中具有重要应用，通过这两 种方法可以更准确地求解电路中的电流和电压。
第3章 电路分析的一般方法
(3 − 12)
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
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例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
求解以上三个方程得到:
二、 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。
以图示电路说明支路电压法方程的建立过程
列出2个KCL方程
代入以下三个电阻的VCR方程
得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程
这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gkuk 之和等于流入该结点电流源电流iSk之和，根据这种理解， 可以用观察电路的方法直接写这些方程。 再加上一个KVL方程
就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路 方程，求解以上三个方程得到
在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代入到 KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n - 1个以支 路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b - n+1个KVL方程， 就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支
路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电
路，可以用观察电路的方Байду номын сангаас，直接列出这b个方程，求解方程 得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电 流。
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支 路电流法方程)。 这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再 利用VCR方程即可求得全部支路电压。
仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。
上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回 路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支 路电流为变量的 KVL方程。