第五讲支路电流法的分析与应用
《支路电流法》课件
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
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《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
第五讲支路电流法节点电压法
iR出= iS入
i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
（1）
将支路电流用节点电压表出
i1
un1 R1
i2
un1 R2
i3
un1 - un2 R3
iS1
i4
un1 - un2 R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
un2 R3 2
i1
i2
i5
R1 iS2
为什么不用列写KVL方程？
任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的电 压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点 指向参考节点。
由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL方程。
UA A
UA-UB UB B
(UA-UB)+UB-UA=0
以节点电压为变量
o
KVL自动满足
只需列写以节点电压为变量的KCL方程。
R4 )un2
iS1
- iS2
iS3
11
111
-( R3
R4 )un1
( R3
R4
R5 ) un2
-iS3
（2）
（3）求解上述方程得节点电压。
式（2）简记为 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2
标准形式的节点电压方程
令 Gk=1/Rk，
I
1
G1 G3 G2
2
G4
G5
3
-G4U2+(G4+G5)U3-I =0
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
支路电流法是指以为未知量根据定律列出联立方程组求解各支路电流的方法
支路电流法是指以为未知量根据定律列出联立方程组求解各支路电流的方法支路电流法是一种用于求解电路中各支路电流的方法，它是基于电流守恒定律和基尔霍夫电流定律的。
使用支路电流法，可以将电路划分为若干个支路，并通过列出联立方程组来解决未知电流。
下面将详细介绍支路电流法的步骤和应用。
步骤一：将电路划分为若干个支路，并为每个支路引入未知电流。
步骤二：根据电流守恒定律，在每个节点处设置方程。
对于每个节点，其收入电流等于其输出电流的代数和。
如果电路中有n个节点，就需要设置n-1个方程。
步骤三：根据基尔霍夫电流定律，在每个回路中设置方程。
对于每个回路，其环路电流等于零。
如果电路中有m个回路，就需要设置m个方程。
步骤四：联立方程组，解方程组得到每个支路的电流。
1.解决电路中简单电阻串联的问题：在一个电阻串联电路中，可以通过支路电流法求解电路中各个电阻上的电流。
将电路中的每个电阻作为一个支路，通过列出联立方程组求解出每个支路的电流。
这种方法在解决电路电压分布、功率分布等问题时非常有效。
2.解决电路中复杂电阻并联的问题：在一个电阻并联电路中，可以通过支路电流法求解电路中不同分支的电流。
将电路中的每个分支电阻作为一个支路，通过列出联立方程组求解出每个支路的电流。
这种方法在解决电路总电流、功率等问题时非常有效。
3.适用于交流电路：支路电流法同样适用于交流电路。
交流电路中有时需要计算电路中各个分支的电流，通过支路电流法可以非常快速地求解。
通过分析各个支路的电流，可以更深入地了解交流电路的特征和性质。
总结起来，支路电流法是一种非常实用的电路分析方法，可以帮助我们求解电路中各个支路的电流。
通过分析电路的拓扑结构和应用电流守恒定律、基尔霍夫电流定律，可以列出联立方程组，从而解决电路中各个支路的电流。
支路电流法在解决简单电阻串并联问题和复杂交流电路问题上都具有广泛的应用。
《电路分析》支路电流法和支路电压法
仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。
i1
i1
i4
i2
0
i3Байду номын сангаас
0
i2 i5 0
u1 R1i1
uu32
R2i2 R3i3
u4 uS1
u5 uS2
uu12
u3 u5
u4 u3
0 0
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？
如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压， 变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程， 得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支 路电流法方程)。
i1 i2 i3 0
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
(2)i1 (3)i2 14V 2V (3)i2 (8)i3 2V
求解以上三个方程得到: i1=3A,i2=-2A和i3=1A。
二、 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流 源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方 程。在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu 代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n1个以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1个 KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程， 这组方程称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独 立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出 这b个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律 i=Gu可以求出各电阻的电流。
应用支路电流法求解支路电流
∑Ii＝ ∑IO
例
I1 ＋ I3 ＝ I2 ＋ I4
I1
第4页/共14页
I2
I3 I4
一、回顾复习
2、电压定律：
在任一瞬时，对电路中任一回路，沿任意循行方向旋 转一周，各元件电压代数和为0，其中与回路绕行方向一致 的元件电压取正，相反的取负。即：
∑U＝０
第5页/共14页
例
I1 c +R1
a
I2 R2
重点与难点
重点： 依据电压定律、 电流定律列求
解支路电流 的方程组
难点： 列方程组时， 各元件电压电 流的方向性的
判断
第2页/共14页
如何求解下图各支路电流？
I1
c R1 +
E1 -
a
I2
d
R2
+
R3 I3
_ E2
b
第3页/共14页
一、回顾复习
1、电流定律：
在任一瞬时，流出节点电流之和等于流入该节点电流之和。
第7页/共14页
二、支路电流法解题步骤
I1 c +R1 E1 -
a
I2 R2
d
+
R3 I3
_ E2
b
1.标出各支路电流参考方 向
2. 确定节点数N，列出
(N -1) 个节点电流方程
I1 ＋ I2 ＝ I3
①
3. 对回路列电压方程
I 3 R3 I1 R1 E1 0 ② E2 I 2 R2 I3 R3 0 ③
d
+
E1 -
I3 R3
_ E2
b
回路 a-b-c-a: I 3 R 3 E1 I 1 R1 0 回路 a-d-b-a: I 2 R 2 E 2 I 3 R 3 0 回路 a-d-b-c-a: I 2 R 2 E 2 E1 I 1 R1 0
支路电流法知识点总结
支路电流法知识点总结在支路电流法中，首先要做的是将整个电路分解成若干个支路和节点。
然后，在每一个节点上应用基尔霍夫电流定律，根据电流的守恒原理，可以得到关于每一个节点的方程。
接下来，在每一个支路上应用基尔霍夫电压定律，根据电压的守恒原理，可以得到关于每一个支路的方程。
通过解这些方程，就可以求解电路中各个未知量。
支路电流法的优点在于它可以很方便地应用于复杂的电路分析中。
无论是含有多个电源、多个电阻、多个电容和多个电感的电路，都可以通过支路电流法得到比较简洁的分析结果。
因此，它在电路分析中有着广泛的应用。
支路电流法的基本原理支路电流法基于基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，而这两个定律又是基于能量守恒和电荷守恒的原理。
下面，我们来简要介绍一下这两个定律的原理。
基尔霍夫电流定律：在一个节点上，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
这个定律反映了电流的守恒原理。
具体而言，对于一个节点i，其电流方程可以表示为：∑_(j=1)^n▒I_ij=0其中，I_ij表示从节点i到节点j的电流，n表示与节点i有直接连接的节点的个数。
这个公式表示了在节点i上电流的守恒原理。
基尔霍夫电压定律：在一个闭合回路中，所有元件的电压之和等于零。
这个定律反映了电压的守恒原理。
具体而言，对于一个闭合回路k，其电压方程可以表示为：∑_(m=1)^q▒V_mk=0其中，V_mk表示在回路k上第m个元件的电压，q表示回路k上元件的个数。
这个公式表示了在闭合回路中电压的守恒原理。
基尔霍夫的这两个定律，提供了支路电流法的理论基础。
通过这两个定律，我们可以方便地将电路分解成若干个支路和节点，应用这两个定律，得到方程，从而求解电路中的各个未知量。
下面，我们来详细介绍一下支路电流法的一般步骤。
支路电流法的步骤1. 选择参考节点在进行支路电流法分析时，首先需要选择一个参考节点。
通常情况下，我们选择地线或者电路中的已知电压点作为参考节点。
选择参考节点的目的在于简化计算，因为只有选择参考节点后，才能清楚地知道哪些支路上的电流是未知量。
支路电流法
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（1）
2、 根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方
程。
上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点
电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，
电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须
含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支 路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一 般选择网孔来列方程。 在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的 正、负极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的 正、负号是这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点 到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正 极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负 得负” ）。
(2)利用KCL对节点A列写电流方程式得：
I１+I２=I３
(1)
(3)利用KVL对回路列写电压方程式：
对回路Ⅰ E1= I１Ｒ１+I3Ｒ3
(2)
对回路Ⅱ Ｅ2＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ3 (3)
（4）联立方程组，求出各支路电流
I1+I2=I3
(1)
Ｅ1=I１Ｒ１+I3Ｒ3
Ｅ２＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３
带入参数
∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔 霍夫电流定律也可写成
∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 4 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压 的代数和等于零。即
∑u=0
基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复
1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个 电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。
图1
1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流
方程。
如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程
式。如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的
方程式。对于图中的节点B，其电流为
I1+I2 =I3
80’
E2=R2I2+R3I3
(3)
I1= I2= I3= 若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为
负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。
[例题1]
1.12
图1.35所示电路中，已知电阻
R1=5Ω,R2=10Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流？ 解： (1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。
例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得
R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2）
Байду номын сангаас
I2R2+I3R3=Us2
（3）
1、解联立方程组。
若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、 （2）、（3）式中，得
I1+I2-I3=0
(1)
E1-E2=R1I1-I2R2 (2)
教学重 掌握并能运用支路电流法来分析基本电路
点:
1、利用基尔霍夫第二定律（ ∑u=0）列回路电压方程时各
教学难 段电压的正、负号的确定 点： 2、 熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路
教学方 法：
启发法，举例法，讲解法
教学课 2课时 时：
时
教学过程
间 分
配
I、复习提问：
1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流 出节点的电流之和。即
（2） （3）
I1+I2-I3 =0 (4)
180=5I１+15I3 （5）
80＝10I２＋15I３
（6）
解联立方程可得：I1=12A,I2=-4A,I3=8A 求得结果中I1和I3是
正值，说明电流的实际方向与参考方向是一致，I2为负值，说明
电流的方向和实际方向是反向的。
课堂巩固：
* 1用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出
《电工基础》教案
课
第五讲 支路电流法的分析与应用
题：
1、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 2、运用支路电流法来分析基本电路
教学目 3、通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定
律的应用的能力及其抽象思维能力。
的: 4、教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主
动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴趣。
杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中
各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基
尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。
II、新课讲授：
一、支路电流法的应用
如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可 以很容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流 法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路 电流数目相等的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n个节点，b条支路（b>n）的复杂电路。由于n个 节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可 由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤
4’
3、运用支路电流法来分析基本电路
Ⅴ、布置作业：
2’
1、在图5所示的电路中，已知E1=12V，E2=24V，R1=1Ω， R2=2Ω，R3=R4=5Ω，用支路电流法求各支路的电流。
2、在图6所示的电路中，已知E1=18V，E2=9V，R1=R2=1Ω， R3=4Ω，试用支路电流法求各支路的电流。
I1
R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _
2
I3
A R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _
I1 I2
Ⅰ Ⅱ
I3
Ｉ１
Ｉ３ Ｒ１ Ｅ1
Ｅ2 Ｒ3 R2
Ⅰ
Ⅱ
R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _
I1
I3
I2
个节点电流
方程，然后再列出
个回路电压方程（假设电路有B条支
路，n个节点，且b>n）。
* 2电路如图所示，（列出用支路电流法求解各支路电流的方程
组）已知，电路 R1,R2,R3,US1,US2,求根据KCl，KVL定律，列出方
程组
Ⅳ、课堂小结：
1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法