用支路电流法解题的一般步骤
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第2章 2.1-2.2支路电流法、网孔电流法
1
R4i A R6iB ( R3 R4 R6 )iC us 3 us 4
第二章 电路的基本分析方法
总结：应用网孔法分析具有 3 个网孔电路的方程通式
R11 i A R12 i B R13 iC us11 R21 i A R22 i B R23 iC us 22 R31 i A R32 i B R33 iC us 33
对于节点 D
对于回路Ⅰ -R1i1+R2i2-Rgig=0 对于回路Ⅱ -R3i3+R4i4+Rgig=0 对于回路 Ⅲ R1i1+R3i3+Ri=us
第二章 电路的基本分析方法
R1 R4 R3 R us 2 ig R4 Rg RRg R1 R4 R1 R4 R1 R3 R R Rg R3 R4 R R R3 R3 R 2 2 2 2
电阻上电压用支路电流表示
第二章 电路的基本分析方法
支路电流法的解题步骤:
1. 标出各支路电流的参考方向，标出回路循行方向。 2. 用 KCL 列出 ( n－1 )个独立的节点电流方程。 3. 用 KVL 列出 b－( n－1 ) 个独立的回路电压方程 （通常可取网孔列出）。
4. 联立求解 b 个方程，得到各支路电流。
当ig=0, 即桥路上电流为零(或桥路电压uCD=0)时，称电桥平衡。 R1 R3 R1 R4 或 R3 R2 R4 R
2
就是电桥平衡的条件。
支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
第二章 电路的基本分析方法
电工技术：支路电流法解题步骤
支路电流法（1）
应用支路电流法解题的一般步骤
一、支路电流法
1 .支路电流法： 以支路电流为未知量，利用基尔霍夫电流定律KCL和电压定律 KVL列出 独立的节点电流方程和独立的回路电压方程，联立方程求出各支路电流， 然后根据电路的基本关系求出其它未知量。
2. 关于独立方程式的讨论：
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立 的KCL、KVL方程？ 下面通过对如图所示电路的分析， 进行说明
一、支路电流法
3条支路；2个节点； 3个回路；2个网孔 KVL方程： KCL方程：
I2 I3 0 节点b： I1 I 2 I3 0
节点a： I1 独立方程只有1个
#1： I1 R1 I 3 R3 E1 #2： I 2 R2 I 3 R3 E2 #3： I1 R1 I 2 R2 E1 E2
一、支路电流法
a
+
R1
E1
-
R3 E 2 _
b
R2
+
3条支路， b = 3 2个节点， n = 2 2个网孔， m = 2
独立电流方程： （n－1）= 1个
独立电压方程： m = ［b－（n－1）］＝2个 支路数： 支路数b = 独立电流方程数 + 独立电压方程数 = 3
二、支路电流法的解题步骤
I1 I 2 I 3 0
I1
I2
I3
US1 14V US2 2V R1 2W R2 3W R3 8W
（4）联立求解上述b个独立方程，得出待求 的各支路电流。
I1+I2+I3=0 -2I1+8I3=-14 3I2-8I3-2=0
I1=3A I2=-2A I3=-1A
应用支路电流法解题的一般步骤
一、支路电流法
1 .支路电流法： 以支路电流为未知量，利用基尔霍夫电流定律KCL和电压定律 KVL列出 独立的节点电流方程和独立的回路电压方程，联立方程求出各支路电流， 然后根据电路的基本关系求出其它未知量。
2. 关于独立方程式的讨论：
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立 的KCL、KVL方程？ 下面通过对如图所示电路的分析， 进行说明
一、支路电流法
3条支路；2个节点； 3个回路；2个网孔 KVL方程： KCL方程：
I2 I3 0 节点b： I1 I 2 I3 0
节点a： I1 独立方程只有1个
#1： I1 R1 I 3 R3 E1 #2： I 2 R2 I 3 R3 E2 #3： I1 R1 I 2 R2 E1 E2
一、支路电流法
a
+
R1
E1
-
R3 E 2 _
b
R2
+
3条支路， b = 3 2个节点， n = 2 2个网孔， m = 2
独立电流方程： （n－1）= 1个
独立电压方程： m = ［b－（n－1）］＝2个 支路数： 支路数b = 独立电流方程数 + 独立电压方程数 = 3
二、支路电流法的解题步骤
I1 I 2 I 3 0
I1
I2
I3
US1 14V US2 2V R1 2W R2 3W R3 8W
（4）联立求解上述b个独立方程，得出待求 的各支路电流。
I1+I2+I3=0 -2I1+8I3=-14 3I2-8I3-2=0
I1=3A I2=-2A I3=-1A
电工学 第二章 电路的分析方法
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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
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三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
1.4.3支路电流法的应用(精)
直流电路及其应用——支路电流法
一、支路电流法
凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方
程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各
元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法 。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n 1)个独 立的电流方程和 b(n 1)个独立的电压方程。 支路电流法是计算复杂电路的一种基本方法。
步骤二
根据结点数列写独立的 KCL 方程。
对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的 KCL 方程式。 步骤三 应用 KVL 列出余下的 b – (n – 1)个方程。 一般可以网孔为回路列电压方程； 电压方程数视未知量减电流方程数所定。 步骤四 联立方程组，求解出各支路电流。
注意： 所列回路电压方程必须是独立的方程；
直流电路及其应用——支路电流法
AБайду номын сангаас
图示电路为复杂电路。 支路电流法的解题原则是：
R1 + –
I1 E1
R2 + –
I2
I3 R3
E2
以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电 流、电压定律对结点和回路列出所需的方程组 ，然后求解各支路电流。
直流电路及其应用——支路电流法
用支路电流法求解电路的步骤：
步骤一 确定支路数 b ，选择各支路电流参考方向。
直流电路及其应用——支路电流法
【例】如图 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。
直流电路及其应用——支路电流法 解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点 电流方程和 2 个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程 的方法： (1) I1 = I2 + I3 ( 任一节点 ) ( 网孔 1 )
一、支路电流法
凡不能用电阻串、并联等效简化的电路，称为复杂电路。 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方
程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各
元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法 。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n 1)个独 立的电流方程和 b(n 1)个独立的电压方程。 支路电流法是计算复杂电路的一种基本方法。
步骤二
根据结点数列写独立的 KCL 方程。
对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n – 1) 个独立的 KCL 方程式。 步骤三 应用 KVL 列出余下的 b – (n – 1)个方程。 一般可以网孔为回路列电压方程； 电压方程数视未知量减电流方程数所定。 步骤四 联立方程组，求解出各支路电流。
注意： 所列回路电压方程必须是独立的方程；
直流电路及其应用——支路电流法
AБайду номын сангаас
图示电路为复杂电路。 支路电流法的解题原则是：
R1 + –
I1 E1
R2 + –
I2
I3 R3
E2
以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电 流、电压定律对结点和回路列出所需的方程组 ，然后求解各支路电流。
直流电路及其应用——支路电流法
用支路电流法求解电路的步骤：
步骤一 确定支路数 b ，选择各支路电流参考方向。
直流电路及其应用——支路电流法
【例】如图 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。
直流电路及其应用——支路电流法 解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点 电流方程和 2 个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程 的方法： (1) I1 = I2 + I3 ( 任一节点 ) ( 网孔 1 )
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
支路电流法
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
制作:浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方 程，然后联立求解。
利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以 列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-（n-1）个网孔回路方程。 说明：l指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
（3）解方程求回路电流
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
（4）求各支路电流。
（5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若 代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
例1
试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机 的输出电流I1和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流和网孔回路绕行方向如图示。 （2）列KCL方程 该电路有A、B两个节点，故只能列 一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 选择网孔作回路，其方向如图示。 对左、右两个回路可列电压方程： I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 ② I R+I2 R2- E2=0 ③ （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： 图1 -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
制作:浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方 程，然后联立求解。
利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以 列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-（n-1）个网孔回路方程。 说明：l指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
（3）解方程求回路电流
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
（4）求各支路电流。
（5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若 代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
例1
试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机 的输出电流I1和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流和网孔回路绕行方向如图示。 （2）列KCL方程 该电路有A、B两个节点，故只能列 一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 选择网孔作回路，其方向如图示。 对左、右两个回路可列电压方程： I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 ② I R+I2 R2- E2=0 ③ （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： 图1 -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
支路电流法
R6R5 Ⅱ I2
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
3.1 支路电流法
解 （1）求各支路电流 标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 5 0 3 0 0 5 I 1 0I 5 0 0 2 3
3.网孔电流方程 在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS22 R i R i R i u 32 m2 33 m3 S33 31 m1
11 1 1 A 12 12 5 V 24
U 1 I
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 A 7
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和 电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源 和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。 对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压 为U，引进辅助方程 Ia I b 1 按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b 的方程为 3I 6 U
即
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 2 0 5 I 1 0I 5 0 2 3
解此方程组得பைடு நூலகம்
5 I A 1 8 15 A I2 4 I3 2 5 A 8
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用支路电流法解题的一般步骤
以支路电流为未知量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束来建立相互独立的方程组，解出各支路电流，再求其它电压和功率。
应用范围：线性电路、非线性电路
2、用支路电流法解题的一般步骤
以具体电路为例介绍。
电路图如下所示。
分析：该电路有2个结点，3条支路
根据KCL，分别对结点①②列电流方程
观察这两个方程中只有一个是独立的。
根据KVL，分别对3个回路列电压方程
观察三个方程中有两个独立方程。
三个独立方程联立，解方程组，得出各条支路的电流。
归纳支路电流法解题的一般步骤：
设电路中有n个结点，b条支路
1、以支路电流为未知量，首先应标明各支路电流的参考方向。
2、用基尔霍夫电流定律对独立结点（n-1）个列电流方程式。
3、用基尔霍夫电压定律对独立回路（b-n+1）个列电压方程式。
独立回路的选取原则如下：
(1)、网孔；
(2)、每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路”。
4、将全部独立方程式联立求解，可得各支路电流值。
5、验算：用非独立结点电流方程式或非独立回路电压方程式将结果代入验算。