威海市2015年高三模拟考试
山东省威海市文登市2015届高三数学下学期第二次模拟试卷文(含解析)
2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．5．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣∞，a）和（a，b）内B．（﹣∞，a）和（c，+∞）内 C．（b，c）和（c，+∞）内D．（a，b）和（b，c）内6．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．7．一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22π，则图中的x为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数 C．奇函数D．偶函数9．双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•重庆模拟）已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．13．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c= ．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．15．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知，且．（Ⅰ）在△ABC中，若f（A）=1，求A的大小；（Ⅱ）若，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间．17．星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．18．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．19．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．20．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，故选：A．点评：此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC 为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答：解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评：考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，用裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，由S==（1﹣）+（）+…+（）=（1++..+﹣﹣…﹣）=（1+﹣）=．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．5．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣∞，a）和（a，b）内B．（﹣∞，a）和（c，+∞）内 C．（b，c）和（c，+∞）内D．（a，b）和（b，c）内考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a＜b＜c可判断f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＞0，从而由函数零点的判定定理判断即可．解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣a）（a﹣b）+（a﹣b）（a﹣c）+（a﹣c）（a﹣a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣a）（b﹣b）+（b﹣b）（b﹣c）+（b﹣c）（b﹣a）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）+（c﹣b）（c﹣c）+（c﹣c）（c﹣a）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b）和（b，c）内；故选：D．点评：本题考查了函数零点的判断与应用，属于基础题．6．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．解答：解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．7．一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22π，则图中的x为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图，把平面图转换成立体图，进一步利用几何体的体积关系式求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是上面由一个底面半径为2，高为3的圆锥，下面为底面半径为2，高为x的圆柱组成的组合体．所以：解得：x=故选：B点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转化，几何体的体积关系式的应用．主要考查学生的空间想象能力．8．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数 C．奇函数D．偶函数考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；从而说明周期是1即可．解答：解：由题意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函数f（x）=x﹣[x]在R上为周期为1的周期函数，故选B．点评：本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．9．双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的离心率，求出m的值，可得双曲线的两条渐近线方程，抛物线方程，联立求出交点坐标，即可求出三角形的面积．解答：解：∵双曲线的离心率，∴=3，∴m=2，∴双曲线的两条渐近线方程为y=±x，抛物线方程为y2=2x，联立可得交点坐标为（4，±2），∴所求三角形的面积为=8．故选：C．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）（2015•重庆模拟）已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．已知x、y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为﹣0.61 ．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．13．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c= 1或2 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知结合正弦定理可求sinB，B为三角形内角，由三角形内角和定理从而可求B，C，利用正弦定理即可求c的值．解答：解：由正弦定理可得：sinB===，所以B=或，故C=π﹣A﹣B=或，由正弦定理可得：c===2，或c===1．故答案为：1或2．点评：本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．解答：解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=2，这样利用椭圆的定义便得到2b+2=2a，化简即可得到b=，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2，∵M，O分别是PF2，F1F2的中点，∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b，OM⊥PF2，∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c，∴|PF2|=2，根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a，∴2b+2=2a，∴a﹣b=，两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴b=，a=1，c==，∴e==，即椭圆的离心率为．故答案为：．点评：本题考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知，且．（Ⅰ）在△ABC中，若f（A）=1，求A的大小；（Ⅱ）若，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）进行数量积的运算，并用上余弦的二倍角公式即可得到f（x）=2cos2x+cosx，从而解f（A）=1得到cosA=，或﹣1，而0＜A＜π，从而得出A=；（Ⅱ）利用两角和的正弦公式可求出g（x）=2sin（x+），而根据三角变换中的伸缩变换即可求出h（x），根据正弦函数的减区间即可求得该函数的减区间．解答：解：（Ⅰ）由题意；∴f（A）=2cos2A+cosA=1；∴；∵0＜A＜π；∴；（Ⅱ）∵；由题意；由，k∈Z；得，k∈Z；∴h（x）的单调减区间，k∈Z．点评：考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，在求A时注意三角形内角的范围，两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调减区间，熟练掌握三角变换．17．星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意将投篮合格、不合格分别编号，再列出所有的基本事件，再由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）根据题意将所有受到表彰奖励可能的结果一一列出，再由古典概型公式，计算可得答案．解答：解：（Ⅰ）记A运球，传球，投篮合格分别记为W 1，W2，W3，不合格为则A参赛的所有可能的结果为（W 1，W2，W3），（），（），（），（），（），（），（）共8种，由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种，∴A至少获得一个合格的概率为：（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，则A与B只有一个受到表彰奖励的结果为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8种则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．18．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（Ⅱ）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．解答：解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，∴B1E∥平面ACF …（8分）（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）点评：本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用．20．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求出a，可得切点坐标，即可求此切线方程；（Ⅱ）分类讨论，求导数，利用极值的定义，可得函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）由题意，等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，从而a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意知：，…（1分）∴，∴，切点为…（2分）∴此切线方程为，即x+2y﹣8=0．…（3分）（Ⅱ）当a=0时，，定义域为x∈（0，+∞），∴…（4分）①当b＜0时，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，∴g（x）在定义域内无极值；…（5分）②当b＞0时，令g′（x）=0，∴或（舍去），xg′（x） + 0 ﹣g（x）↑极大值↓∴g（x）的极大值点为，无极小值点；…（7分）综上：当b＜0时，g（x）在定义域内无极值；当b＞0时，g（x）的极大值点为，无极小值点．…（8分）（Ⅲ）∵，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，…（9分）∴在x∈[1，+∞）上恒成立，…（10分）即a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，…（11分）令y=x2+x，只需a≤y min即可．∵y在x∈[1，+∞）上为增函数，∴当x=1时，y min=2，…（12分）∴a≤2．…（13分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式．解答：解：（Ⅰ）设C方程为，∵抛物线的准线，∴…（1分）由点在椭圆上，∴，∴a2=4…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知，直线斜率存在．∵F（﹣1，0），∴设直线AB的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得．…（6分）由题意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出．。
2015年山东省威海市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年山东省威海市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）＝i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知集合A＝{x|x2≥1}，B＝{x|y＝}，则A∩∁B＝（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y＝2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞14．（5分）如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，65．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1＝0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6．（5分）定义：|＝a1a4﹣a2a3，若函数f（x）＝，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π7．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．59．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z＝2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•＝2，∠BAC＝30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）＝++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26B．32C．36D．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）已知α∈（π，2π），cosα＝﹣，tan2α＝．12．（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．13．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f （x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）抛物线y2＝12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）＝cos C．（Ⅰ）求A，B，C；＝3+，求a，c．（Ⅱ）若S△ABC17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1＝1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1＝（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m 恒成立，求m的最大值．18．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．19．（12分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，O在AB上，且OB＝OC ＝AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）＝﹣，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．21．（14分）在△ABC中，A，B的坐标分别是，点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|＝|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m与轨迹E相交于P，Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．2015年山东省威海市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）＝i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由z（1+3i）＝i，得，∴z的虚部为．故选：A．B＝（）2．（5分）已知集合A＝{x|x2≥1}，B＝{x|y＝}，则A∩∁A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【解答】解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y＝，得到1﹣logx≥0，即log2x≤1＝log22，解得：0＜x≤2，即B＝（0，2]，∴∁R B＝（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩∁R B＝（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．3．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y＝2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1【解答】解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x＝3，y＝﹣10满足x+y≤2但不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选：B．4．（5分）如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，6【解答】解：模拟执行程序，可得m＝4，n＝10，i＝1a＝4，不满足条件n整除a，i＝2，a＝8不满足条件n整除a，i＝3，a＝12不满足条件n整除a，i＝4，a＝16不满足条件n整除a，i＝5，a＝20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．5．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1＝0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1＝0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x∴＝3，得b2＝9a2，c2﹣a2＝9a2，此时，离心率e＝＝．故选：C．6．（5分）定义：|＝a1a4﹣a2a3，若函数f（x）＝，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π【解答】解：由题意可得：f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y＝2sin （x+m﹣），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣＝kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝，则y＝f（2﹣x）＝，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x＝1为界分段，只有A符合，故选：A．8．（5分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．5【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×＝；∴该组合体的体积为V＝V三棱柱+V球＝×2××5+π×＝5+π．故选：D．9．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z＝2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z＝2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z＝2ax+by的斜率k＝﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6＝36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z＝2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为＝．故选：D．10．（5分）已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•＝2，∠BAC＝30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）＝++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26B．32C．36D．48【解答】解：∵•＝2，∠BAC＝30°，∴AB•AC•cos30°＝2，∴AB•AC＝4．∵S＝AB•AC•sin30°＝1＝x+y+z．△ABC∴f（x，y，z）＝++＝（++）（x+y+z）＝1+4+9++++++≥14+4+6+12＝36，即f（x，y，z）＝++的最小值为36，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）已知α∈（π，2π），cosα＝﹣，tan2α＝﹣．【解答】解：∵α∈（π，2π），cosα＝﹣，∴sinα＝﹣＝﹣，tanα＝＝2，∴tan2α＝＝＝﹣，故答案为：．12．（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8．【解答】解：∵600÷50＝12，∴由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n＝3+12（n﹣1）＝12n﹣9．落入区间[496，600]的人做问卷C，由496≤12n﹣9≤600，即505≤12n≤609解得42≤n≤50．再由n为正整数可得43≤n≤50，∴做问卷C的人数为50﹣43+1＝8，故答案为：813．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．【解答】解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2＝7﹣3＝4＝2×2，a4﹣a3＝13﹣7＝6＝2×3，＝2（m﹣1），…a m﹣a m﹣1以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2＝＝（m+1）（m﹣2），∴a m＝a2+（m+1）（m﹣2）＝m2﹣m+1，∴当m＝9时，a m＝73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：914．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f （x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）＝﹣，故有f（x+2）＝f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）＝（x﹣2）2．由于函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y＝f（x）的图象与y＝log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．15．（5分）抛物线y2＝12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．【解答】解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF＝PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF＝12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM 的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）＝cos C．（Ⅰ）求A，B，C；＝3+，求a，c．（Ⅱ）若S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴sin C cos A+sin C cos B＝cos C sin A+cos C sin B，即sin C cos A﹣cos C sin A＝cos C sin B﹣sin C cos B，得sin（C﹣A）＝sin（B﹣C）．∴C﹣A＝B﹣C，或C﹣A＝π﹣（B﹣C）（不成立）．即2C＝A+B，得，∴，∵，则，或（舍去）∴．（Ⅱ）∵又∵，即，∴．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1＝1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1＝（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m 恒成立，求m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）＝（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2＝a1+a2﹣2a3，即4a3＝a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1＝1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）＝（S1+a1）+（S2+a2）当q＝1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）＝2+1+q+q，∴4q2＝1，∴，∵q＞0，∴，∵a1＝1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：＝∴∵T n≥m恒成立，只需（T n）min≥m∵∴{T n}为递增数列，∴当n＝1时，（T n）min＝1，∴m≤1，∴m的最大值为1．18．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．【解答】解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A k表示第k 局甲获胜，B k表示第k局乙获胜，则P（A k）＝，P（B k）＝，k＝1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）＝P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）＝（）2+×（）2+××（）2＝．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X＝2）＝P（A1A2）+P（B1B2）＝，P（X＝3）＝P（B1A2A3）+P（A1B2B3）＝，P（X＝4）＝P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）＝，P（X＝5）＝P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）＝＝，或者P（X＝5）＝1﹣P（X＝2）﹣P（X＝3）﹣P（X＝4）＝，故分布列为：E（X）＝2×+3×+4×+5×＝．19．（12分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，O在AB上，且OB＝OC ＝AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设OA＝1，则PO＝OB＝2，DA＝1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO＝2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC＝OB＝2，∠ABC＝45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面P AB，PO∩AB＝O，∴CO⊥平面P AB．故CO⊥PD．∵CO∩DO＝O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y＝1，则x＝1，z＝3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）＝﹣，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝x﹣2lnx，f（1）＝1，切点（1，1），∴，∴k＝f′（1）＝1﹣2＝﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min＝h（1）＝1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min＝h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．21．（14分）在△ABC中，A，B的坐标分别是，点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|＝|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m与轨迹E相交于P，Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．【解答】解：（I）设C（x，y），∵点G是△ABC的重心，∴G，∵y轴上一点M满足GM∥AB，∴．∵|MC|＝|MB|，∴，化为即为△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为（3+k2）x2+2kmx+m2﹣6＝0，由△＞0，化为2k2﹣m2+6＞0，∴，．∵四边形OPRQ为平行四边形，∴，∴R（x1+x2，y1+y2），y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，∴R．∵点R在椭圆上，∴＝6，化为2m2＝k2+3．代入△＞0，可得m2＞0，又2m2≥3，解得或m．∴m的取值范围是∪．。
高考试卷山东省威海市2015届高三第二次高考模拟文科综合试题
绝密★启用并运用完毕前2015年威海市高考模拟考试文科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共15页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （必做，共140分）留意事项：1. 第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
图1为我国东部某中等城市1980～2010年人口改变率图（注：净迁移率（%）=（迁入 人口-迁出人口）/总人口数）。
读图，回答1～1．据图推断该城市人口 A ．总量先增加后削减B ．90年头前人口增长以机械增长为主C ．2010年人口改变率最高D ．20052．对该地城市化推断正确的是A ．1980年后中心城区空心化明显B ．1980年以来，第一产业产值削减C ．1990～2005年城市化水平逐年提高D ．2005年以来出现了城市郊区化现象鱼鸥栖息于湖泊、大河与河流入湖口的河网地区，以鱼、甲壳类与蜥蜴为食。
鱼鸥是环境指示物种，假如水草、食物发生改变，鱼鸥会远走他方。
每年秋季，青海湖鱼鸥便会向南迁徙，到达孟加拉湾。
图2为青海湖鱼鸥迁徙示意图。
读图，回答3～4题。
3500只。
其缘由最可能是A. 环境污染严峻B. 过度农垦，湖面萎缩C. 气温上升，蒸发旺盛D. 天敌数量增加图12（%） ） 1 24．科学家为了更好地记录鱼鸥的迁徙路途，须要利用的地理信息技术是A. GIS 和GPSB. GPS 和RSC. RS 和GISD. 数字地球 转场是指山区牧民为了获得优质牧草，随着季节改变将牲畜赶往不同牧场的现象。
图3为“我国某山地转场线路示意图”，甲、乙、丙、丁表示四季牧场。
山东省威海市2015届高三第二次高考模拟 生物
某种局部麻醉药 辣椒素Na +通道 细胞膜绝密★启用并使用完毕前2015年威海市高考模拟考试理 科 综 合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意）1．有关真核细胞结构与功能的描述，正确的是A ．溶酶体内各种水解酶都由核糖体合成B ．内质网内合成的细胞分泌物都要经过高尔基体的加工才能排出去C ．真核细胞分裂过程中形成纺锤体都需要中心体参与D ．叶绿体中形成的[H]、O 2和葡萄糖都可转运到线粒体中被利用2．GLUT 4是骨骼肌等细胞膜上的一种葡萄糖转运蛋白。
研究表明，胰岛素能促进GLUT 4基因的表达，并刺激含有GLUT 4分子的囊泡从胞内移动到细胞膜上。
下列叙述错误的是A ．细胞内运输GLUT 4分子的囊泡可能来自高尔基体B ．GLUT 4分子转运葡萄糖的过程可能不消耗A TPC ．血糖浓度降低时，细胞膜上的GLUT 4分子数量会增加D ．细胞膜上GLUT 4分子数量减少时，胰岛素的分泌会增加3．下列有关实验操作的描述，正确的是A ．观察细胞有丝分裂的实验中，用盐酸和酒精混合液使细胞相互分离并保持活性B ．探究酵母菌的呼吸方式时，可用酸性的重铬酸钾溶液检验酒精的产生C ．进行性状分离模拟实验时，甲、乙两只小桶中标记有D 、d 的彩球总数要相等D ．探究不同浓度生长素类似物溶液对生根效果的影响时，要先设计一组浓度梯度比较小的溶液进行预实验4．某种局部麻醉药作用于突触后膜的机理如下图所示。
山东省威海市第一中学2015届高三4月二轮复习检数学(理)试卷
高三二轮模拟测试题（理科数学） 2015.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意.1．已知实数集R ，集合{|22},M x x =-≤集合{|N x y ==，则R ()M N =ðA ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x ≤≤C ． {|14}x x <≤D ． {|14}x x ≤≤ 2． 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为A ．12B ．50C ．60D ．140 3． 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线， 且 ,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ： 若 m β⊥， 则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题 4． 运行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为 A ．3 B ．2- C ．4 D ．85． 直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是A ．310B ．316C ．332D ．3356．1)n x+的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为A ．第9项B ．第8项C ．第9项和第10项D ． 第8项和第9项7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当90()3,(log 4)x x f x f <=时，则的值为 （ ）A -2B 12-C 12D 2 8．设函数()()(),,,2F x f x f x x R ππ⎡⎤=+-∈--⎢⎥⎣⎦且是此函数的一个单调递增区间。
山东省威海市文登市2015届高考化学模拟试卷模板
山东省威海市文登市2015届高考化学模拟试卷一、选择题（共7小题，每小题5分，共65分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）下列与化学概念有关的说法错误的是（）A．水在化学反应中既可做氧化剂又可做还原剂B．14C和14N质量数相同，但化学性质不同C．牛奶是一种胶体，能发生丁达尔现象D．由同一种元素组成的物质一定是纯净物2．（5分）如图X、Y、A、B、C均为短周期主族元素，其中只有一种是金属元素，则下列说法错误是（）X AY C BA．原子半径大小：Y＞C＞X＞AB．Y和B形成的化合物中Y和B的原子个数比为2：3C．X、C、A中最高价氧化物对应的水化物的酸性最强的是AD．A、B均为非金属元素，所以两者的氢化物相遇不发生反应3．（5分）乌头酸的结构简式如图所示，下列关于乌头酸的说法正确的是（）A．化学式为C8H6O6B．乌头酸可发生加成反应和取代反应C．乌头酸分子中能发生酯化反应的官能团有2种D．1mol乌头酸与足量的钠反应生成3molH24．（5分）下列关于离子的叙述正确的是（）A．在c（H+）=1×10﹣13mol•L﹣1的溶液中：Na+、Fe3+、Cl﹣、SO42﹣能大量共存B．铜溶于FeCl3溶液中：Cu+Fe3+=Fe2++Cu2+C．N aHCO3溶液中：c（Na+）=c（CO32﹣）+c（HCO3﹣）+c（H2CO3）D．向溶液中加入BaCl2溶液后再加盐酸，有白色沉淀，说明该溶液中一定含有SO42﹣5．（5分）等质量的氯气与下列足量物质反应，转移的电子数最少的是（）A．冷的NaOH溶液B．S O2的水溶液C．F eCl2溶液D．铜6．（5分）下列实验方案、现象和结论均正确的是（）选项实验方案现象结论A 向里推活塞时，长颈漏斗中有一段水柱，静止，水柱高度不变该装置的气密性良好B 脱脂棉燃烧Na2O2与水反应生成氢氧化钠和氧气C 烧杯①的澄清石灰水先变浑浊NaHCO3比Na2CO3受热更易分解D U形管右端的液面高铁钉发生吸氧腐蚀A．A B．B C．C D．D7．（5分）室温下，用0.1mol/L氨水分别滴定20.0mL、0.1mol/L的盐酸和醋酸，曲线如图所示，下列说法正确的（）A．I曲线表示的是滴定盐酸的曲线B．x=20C．滴定过程中的值逐渐减小D．当I曲线和II曲线pH均为7时，一溶液中的c（Cl﹣）等于另一溶液中的c（CH3COO﹣）二、非选择题：8．（16分）MnO2是重要化学物质，某学习小组设计了将粗MnO2（含有较多的MnO、MnCO3和Fe2O3）样品转化为纯MnO2实验，其流程如下：按要求回答下列问题（1）第②步操作中，氧化性强弱顺序：ClO3﹣MnO2（填“＞”“＜”），当NaClO3转移2mol 电子时，生成的氧化产物的物质的量为mol．NaClO3在常温下能够与盐酸反应生成氯气，该反应的离子方程式为．（2）第④步操作中，最终得到的固体除NaClO3外，还一定含有下列物质中的a．NaCl b．NaClO c．NaClO4d．NaOH（3）MnO2是碱性锌锰电池的正极材料，则碱性锌锰电池放电时，正极的电极反应式是：．（4）为得到纯净的MnO2，须将过滤后的MnO2合并后进行洗涤，判断是否洗涤干净可选用的试剂是（填写一组即可）．工业上可以以石墨为电极电解酸化的硫酸锰制取二氧化锰，该反应的阳极反应式为．9．近年来大气问题受到人们越来越多的关注．按要求回答下列问题：Ⅰ．实现反应CH4（g）+CO2（g）⇌2CO（g）+2H2（g），△H0，对减少温室气体排放和减缓燃料危机具有重要意义．在2L密闭容器中，通入5mol CH4与5mol CO2的混合气体，一定条件下发生上述反应，测得CH4的平衡转化率与温度、压强的关系如图1．则p1、p2、p3、p4由大到小的顺序，该反应的正反应是（填“吸热”或“放热”）反应，当1000℃甲烷的转化率为80%时，该反应的平衡常数K=．Ⅱ．PM2.5污染与直接排放化石燃烧产生的烟气有关，化石燃料燃烧同时放出大量的SO2和NOx．（1）处理NO x的一种方法是利用甲烷催化还原NO x．CH4（g）+4NO2（g）=4NO（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H1=﹣574kJ•mol﹣1CH4（g）+4NO（g）=2N2（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H2=﹣1160kJ•mol﹣1CH4（g）+2NO2（g）=N2（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H3则△H3=，如果三个反应的平衡常数依次为K1、K2、K3，则K3=（用K1、K2表示）（2）实验室可用NaOH溶液吸收SO2，某小组同学在室温下，用pH传感器测定向20mL0.1mol•L﹣1NaOH溶液通入SO2过程中的pH变化曲线如图2所示．①ab段发生反应的离子方程式为．②已知d点时溶液中溶质为NaHSO3，此时溶液中离子浓度由大到小的顺序为，如果NaHSO3的水解平衡常数K h=1×10﹣12mol•L﹣1，则该温度下H2SO3的第一步电离平衡常数Ka=．10．（17分）草酸晶体的组成可表示为H2C2O4•xH2O．实验室常用其加热分解制取CO气体，反应方程式为：H2C2O4•xH2O CO+CO2+（x+1）H2O．下图为分解草酸晶体，用干燥纯净的CO还原CuO制取Cu，并收集CO的实验装置（略去铁架台、铁夹等支撑加持装置），回答下列问题．（1）A装置为加热分解草酸的装置，该装置错误是，C装置中盛放的试剂是（填化学式），E装置的作用是．（2）实验过程中涉及到如下操作：①点燃A处的酒精灯②熄灭A处的酒精灯③点燃D 处的酒精灯④熄灭D处的酒精灯．这4步操作由先到后的顺序为（填序号）．点燃D处酒精灯前必须要进行的操作名称是．（3）用酸性高锰酸钾溶液滴定草酸晶体，求x的值．实验步骤：准确称取1.17g 草酸晶体，配成100mL溶液；取出20.00mL于锥形瓶中，再向瓶中加入足量稀H2SO4；用0.0500mol/L酸性高锰酸钾溶液滴定，滴定至终点时消耗高锰酸钾溶液16.00mL．滴定时，所发生的反应为：2MnO4﹣+5H2C2O4+6H+=10CO2+2Mn2++8H2O．①配制草酸溶液除需要玻璃棒、烧杯，还一定需要的玻璃仪器有．②x=．（4）为探究催化剂对化学反应速率的影响，在甲乙试管中分别加入下列物质试管0.01mol/L KMnO40.1mol/L H2C2O40.1mol/L H2SO4MnSO4固体甲4mL x mL 1mL 无乙y mL 2mL 1mL 有则x=，y=．能够得出催化剂对该反应有影响结论的实验现象是．【化学-有机化学基础】11．（12分）下列为合成聚合物F的路线图：已知：请根据以上信息，回答下列问题：（1）A中含有官能团（不考虑苯环，下同）名称是，C的系统命名为．（2）B+D→E的反应类型是，检验B中所含官能团所用的试剂有．（3）C生成D的反应化学方程式为，如果C与NaOH的醇溶液反应，则生成的有机物的结构简式为．（4）G物质的相对分子质量比的相对分子质量大2，则符合下列条件的G的同分异构体有种．①分子中含有苯环，且苯环上有两个取代基②遇氯化铁溶液变紫色．山东省威海市文登市2015届高考化学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题5分，共65分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）下列与化学概念有关的说法错误的是（）A．水在化学反应中既可做氧化剂又可做还原剂B．14C和14N质量数相同，但化学性质不同C．牛奶是一种胶体，能发生丁达尔现象D．由同一种元素组成的物质一定是纯净物考点：质子数、中子数、核外电子数及其相互联系；混合物和纯净物；胶体的重要性质；重要的氧化剂；重要的还原剂．分析：A．水中H元素能得电子，O元素能失电子；B．不同元素的化学性质不同；C．丁达尔效应是胶体特有的性质；D．同种元素能形成不同单质．解答：解：A．水中H元素能得电子，O元素能失电子，水在化学反应中既可做氧化剂又可做还原剂，故A正确；B．14C和14N质量数相同，二者是不同元素，其化学性质不同，故B正确；C．丁达尔效应是胶体特有的性质，牛奶是一种胶体，所以能发生丁达尔现象，故C正确；D．同种元素能形成不同单质，如氧气和臭氧，二者均由O元素组成，属于混合物，故D 错误；故选D．点评：本题考查了物质的性质、同位素、同素异形体、胶体、氧化还原反应等，题目涉及的知识点较多，侧重于基础知识的考查，难度不大．2．（5分）如图X、Y、A、B、C均为短周期主族元素，其中只有一种是金属元素，则下列说法错误是（）X AY C BA．原子半径大小：Y＞C＞X＞AB．Y和B形成的化合物中Y和B的原子个数比为2：3C．X、C、A中最高价氧化物对应的水化物的酸性最强的是AD．A、B均为非金属元素，所以两者的氢化物相遇不发生反应考点：原子结构与元素的性质．分析：图中X、Y、A、B、C均为短周期主族元素，其中只有一种是金属元素，则Y为Al、X为碳、C为Si、A为N、B为S．A．同周期自左而右原子半径减小，电子层越多原子半径越大；B．Y和B形成的化合物为Al2S3；C．非金属性越强，最高价含氧酸的酸性越强；D．氨气与硫化氢会生成硫化铵．解答：解：图中X、Y、A、B、C均为短周期主族元素，其中只有一种是金属元素，则Y 为Al、X为碳、C为Si、A为N、B为S．A．同周期自左而右原子半径减小，电子层越多原子半径越大，故原子半径Y＞C＞X＞A，故A正确；B．Y和B形成的化合物为Al2S3，化合物中Y和B的原子个数比为2：3，故B正确；C．非金属性A＞X＞C，非金属性越强，最高价含氧酸的酸性越强，故A的最高价氧化物对应的水化物的酸性最强，故C正确；D．A为N、B为S，均属于非金属元素，二者氢化物分别为氨气、硫化氢，氨气与硫化氢会生成硫化铵，故D错误，故选D．点评：本题考查结构性质位置关系应用，侧重对元素周期律的考查，注意熟练掌握短周期元素，难度不大．3．（5分）乌头酸的结构简式如图所示，下列关于乌头酸的说法正确的是（）A．化学式为C8H6O6B．乌头酸可发生加成反应和取代反应C．乌头酸分子中能发生酯化反应的官能团有2种D．1mol乌头酸与足量的钠反应生成3molH2考点：有机物的结构和性质．分析：由结构简式可知分子式，分子中含﹣COOH、碳碳双键，结合羧酸、烯烃性质来解答．解答：解：A．由结构简式可知分子式为C6H6O6，故A错误；B．含碳碳双键可发生加成反应，含有羧基，可发生取代反应，故B正确；C．含3个﹣COOH，可发生酯化反应，碳碳双键不反应，故C错误；D．含3个﹣COOH，1mol乌头酸与足量的钠反应生成1.5molH2，故D错误．故选B．点评：本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重烯烃、羧酸的性质考查，题目难度不大．4．（5分）下列关于离子的叙述正确的是（）A．在c（H+）=1×10﹣13mol•L﹣1的溶液中：Na+、Fe3+、Cl﹣、SO42﹣能大量共存B．铜溶于FeCl3溶液中：Cu+Fe3+=Fe2++Cu2+C．N aHCO3溶液中：c（Na+）=c（CO32﹣）+c（HCO3﹣）+c（H2CO3）D．向溶液中加入BaCl2溶液后再加盐酸，有白色沉淀，说明该溶液中一定含有SO42﹣考点：离子共存问题；离子方程式的书写；离子浓度大小的比较；硫酸根离子的检验．分析：A．该溶液为碱性溶液，铁离子与氢氧根离子反应生成氢氧化铁沉淀；B．离子方程式两边正电荷不相等，不满足电荷守恒；C．根据碳酸氢钠溶液中的物料守恒判断；D．原溶液中可能存在银离子，不一定存在硫酸根离子．解答：解：A．在c（H+）=1×10﹣13mol•L﹣1的溶液中存在大量氢氧根离子，Fe3+、OH﹣之间发生反应生成氢氧化铁沉淀，在溶液中不能大量共存，故A错误；B．铜溶于FeCl3溶液中生成亚铁离子和铜离子，正确的离子方程式为：Cu+2Fe3+=2Fe2++Cu2+，故B错误；C．NaHCO3溶液中，根据物料守恒可得：c（Na+）=c（CO32﹣）+c（HCO3﹣）+c（H2CO3），故C正确；D．向溶液中加入BaCl2溶液后再加盐酸，有白色沉淀，该白色沉淀可能为氯化银，原溶液中可能存在银离子，不一定含有SO42﹣，故D错误；故选C．点评：本题考查离子共存的正误判断，为2015届高考的高频题，属于中等难度的试题，注意掌握离子不能大量共存的一般情况，如：能发生复分解反应的离子之间，能发生氧化还原反应的离子之间等；解决离子共存问题时还应该注意题目所隐含的条件，如：溶液的酸碱性，据此来判断溶液中是否有大量的H+或OH﹣；溶液的具体反应条件，如“氧化还原反应”、“加入铝粉产生氢气”；是“可能”共存，还是“一定”共存等．5．（5分）等质量的氯气与下列足量物质反应，转移的电子数最少的是（）A．冷的NaOH溶液B．S O2的水溶液C．F eCl2溶液D．铜考点：化学方程式的有关计算．分析：根据氯气和选项中物质反应的过程中，氯元素的化合价升降情况确定转移电子数目，得到结果即可．解答：解：等质量的氯气与足量物质反应，假设氯气中的质量都是71g，即1mol，A、1mol氯气和氢氧化钠反应生成氯化钠和次氯酸钠，转移电子是1mol；B、1mol氯气和SO2的水溶液反应生成盐酸和硫酸，转移电子是2mol；C、1mol氯气和FeCl2的水溶液反应生成氯化铁溶液，转移电子是2mol；D、1mol氯气和Cu反应生成氯化铜，转移电子是2mol；转移的电子数最少的是A．故选A．点评：本题考查学生化学方程式中的电子转移的计算知识，注意氧化还原反应知识的灵活应用，难度中等．6．（5分）下列实验方案、现象和结论均正确的是（）选项实验方案现象结论A 向里推活塞时，长颈漏斗中有一段水柱，静止，水柱高度不变该装置的气密性良好B 脱脂棉燃烧Na2O2与水反应生成氢氧化钠和氧气C 烧杯①的澄清石灰水先变浑浊NaHCO3比Na2CO3受热更易分解D U形管右端的液面高铁钉发生吸氧腐蚀A．A B．B C．C D．D考点：化学实验方案的评价；气体发生装置的气密性检查；碱金属及其化合物的性质实验．专题：实验评价题．分析：A．装置为液柱法检验气密性；B．实验不能说明生成NaOH；C．碳酸氢钠易分解；D．U形管右端的液面高，则瓶内气体增多．解答：解：A．向里推活塞时，长颈漏斗中有一段水柱，静止，水柱高度不变，可知气密性良好，故A正确；B．实验不能说明生成NaOH，可说明生成氧气并放热，故B错误；C．碳酸氢钠易分解，图中装置不能对比，且小试管中应为碳酸氢钠，故C错误；D．U形管右端的液面高，则瓶内气体增多，则发生析氢腐蚀，故D错误；故选A．点评：本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，把握装置的作用、实验技能及化学反应原理为解答的关键，侧重分析、实验能力的考查，注意实验的评价性分析，题目难度不大．7．（5分）室温下，用0.1mol/L氨水分别滴定20.0mL、0.1mol/L的盐酸和醋酸，曲线如图所示，下列说法正确的（）A．I曲线表示的是滴定盐酸的曲线B．x=20C．滴定过程中的值逐渐减小D．当I曲线和II曲线pH均为7时，一溶液中的c（Cl﹣）等于另一溶液中的c（CH3COO﹣）考点：中和滴定．专题：电离平衡与溶液的pH专题．分析：A．0.1mol/L的盐酸的pH=1，结合滴定曲线开始时的pH来判断；B．根据两者恰好反应生成氯化铵，氯化铵水解溶液呈酸性，要使溶液呈中性，则氨水应过量；C．根据氨水的电离平衡常数只与温度有关以及c（OH﹣）在增大；D．根据当I曲线和II曲线pH均为7时，在盐酸中，氨水过量，在醋酸中，氨水恰好反应，根据溶液中电荷守恒来解答．解答：解：A．滴定开始时0.1mol/L盐酸pH=1，0.1mol/L醋酸pH＞1，所以滴定盐酸的曲线是图Ⅱ，滴定醋酸的曲线是图Ⅰ，故A错误；B．用0.1mol/L氨水滴定20.0mL、0.1mol/L的盐酸，两者恰好反应，消耗20.0mL、0.1mol/L 氨水，但反应生成氯化铵，氯化铵水解溶液呈酸性，所以溶液呈中性，碱应过量，故B错误；C．NH3•H2O的电离常数K b=只与温度有关，随着氨水的加入，C （OH﹣）在增大，所以中的值逐渐减小，故C正确；D．当I曲线和II曲线pH均为7时，分别存在电离平衡：c（NH4+）+c（H+）=c（Cl﹣）+c （OH﹣）；c（NH4+）+c（H+）=c（CH3COO﹣）+c（OH﹣），都存在：c（H+）=c（OH﹣），所以c（NH4+）=c（Cl﹣），c（NH4+）=c（CH3COO﹣），在盐酸中，氨水过量，在醋酸中，氨水恰好反应，所以盐酸中c（NH4+）大，则c（Cl﹣）＞c（CH3COO﹣），故D错误；故选C．点评：本题考查酸碱混合溶液酸碱性判断及溶液中离子浓度大小比较，涉及盐类的水解、电离常数等知识，注意醋酸铵溶液呈中性，题目难度中等二、非选择题：8．（16分）MnO2是重要化学物质，某学习小组设计了将粗MnO2（含有较多的MnO、MnCO3和Fe2O3）样品转化为纯MnO2实验，其流程如下：按要求回答下列问题（1）第②步操作中，氧化性强弱顺序：ClO3﹣＞MnO2（填“＞”“＜”），当NaClO3转移2mol 电子时，生成的氧化产物的物质的量为1mol．NaClO3在常温下能够与盐酸反应生成氯气，该反应的离子方程式为ClO3﹣+5Cl﹣+6H+=3Cl2↑+3H2O．（2）第④步操作中，最终得到的固体除NaClO3外，还一定含有下列物质中的ad a．NaCl b．NaClO c．NaClO4d．NaOH（3）MnO2是碱性锌锰电池的正极材料，则碱性锌锰电池放电时，正极的电极反应式是：MnO2+H2O+e﹣═MnOOH+OH﹣．（4）为得到纯净的MnO2，须将过滤后的MnO2合并后进行洗涤，判断是否洗涤干净可选用的试剂是氯化钡溶液（填写一组即可）．工业上可以以石墨为电极电解酸化的硫酸锰制取二氧化锰，该反应的阳极反应式为Mn2+﹣2e﹣+2H2O=MnO2+4H+．考点：物质分离和提纯的方法和基本操作综合应用；氧化性、还原性强弱的比较；电极反应和电池反应方程式；常见化学电源的种类及其工作原理．专题：氧化还原反应专题；电化学专题．分析：粗MnO2（含有较多的MnO、MnCO3和Fe2O3）样品中加入过量的稀硫酸，由于MnO2不溶于硫酸，则样品中的MnO和MnCO3分别和硫酸反应生成可溶性的MnSO4，过滤得滤液为硫酸锰溶液，加入NaClO3发生反应为：5Mn2++2ClO3﹣+4H2O=5MnO2+Cl2↑+8H+，再过滤得到滤液和二氧化锰固体，而氯气与热的氢氧化钠反应生成氯酸钠方程式为：3Cl2+6NaOH=NaClO3+NaCl+3H2O，（1）氧化还原反应中氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性；根据方程式转移电子数计算生成的氧化产物的物质的量；NaClO3在常温下与盐酸反应生成氯气，根据原子守恒和得失电子守恒写出方程式；（2）第④步操作中NaOH过量，结合方程式分析；（3）根据原电池工作原理判断正极发生还原反应，然后根据总反应写出正极的电极反应式；（4）若沉淀没有洗涤干净，则滤液中含有硫酸根离子；电解时，Mn2+在阳极失电子生成MnO2．解答：解：粗MnO2（含有较多的MnO、MnCO3和Fe2O3）样品中加入过量的稀硫酸，由于MnO2不溶于硫酸，则样品中的MnO和MnCO3分别和硫酸反应生成可溶性的MnSO4，过滤得滤液为硫酸锰溶液，加入NaClO3发生反应为：5Mn2++2ClO3﹣+4H2O=5MnO2+Cl2↑+8H+，再过滤得到滤液和二氧化锰固体，而氯气与热的氢氧化钠反应生成氯酸钠方程式为：3Cl2+6NaOH=NaClO3+NaCl+3H2O，（1）已知5Mn2++2ClO3﹣+4H2O=5MnO2+Cl2↑+8H+，ClO3﹣作氧化剂，MnO2作氧化产物，则氧化性：ClO3﹣＞MnO2；当NaClO3转移2mol电子时，消耗NaClO3为0.4mol，则生成MnO2为1mol；NaClO3在常温下与盐酸反应生成氯气，其反应的离子方程式为：ClO3﹣+5Cl ﹣+6H+=3Cl2↑+3H2O；故答案为：＞；1；ClO3﹣+5Cl﹣+6H+=3Cl2↑+3H2O；（2）第④步操作中NaOH过量，发生的反应为：3Cl2+6NaOH=NaClO3+NaCl+3H2O，则最终得到的固体除NaClO3外，还有NaOH和NaCl；故答案为：ad；（3）原电池中负极失去电子，正极得到电子，因此碱性锌锰电池放电时，正极是二氧化锰得到电子，则电极反应式为：MnO2+H2O+e﹣=MnO（OH）+OH﹣，故答案为：MnO2+H2O+e﹣═MnOOH+OH﹣；（4）若沉淀没有洗涤干净，则滤液中含有硫酸根离子，检验硫酸根离子选用氯化钡溶液；电解时，Mn2+在阳极失电子生成MnO2，其电极方程式为；Mn2+﹣2e﹣+2H2O=MnO2+4H+；故答案为：氯化钡溶液；Mn2+﹣2e﹣+2H2O=MnO2+4H+．点评：本题考查物质的分离与提纯方法的综合应用，题目难度中等，把握流程中发生的化学反应及原电池和电解池原理为解答的关键，注意掌握化学实验基本操作方法，试题侧重分析能力及推断能力的考查．9．近年来大气问题受到人们越来越多的关注．按要求回答下列问题：Ⅰ．实现反应CH4（g）+CO2（g）⇌2CO（g）+2H2（g），△H0，对减少温室气体排放和减缓燃料危机具有重要意义．在2L密闭容器中，通入5mol CH4与5mol CO2的混合气体，一定条件下发生上述反应，测得CH4的平衡转化率与温度、压强的关系如图1．则p1、p2、p3、p4由大到小的顺序P4＞P3＞P2＞P1，该反应的正反应是吸热（填“吸热”或“放热”）反应，当1000℃甲烷的转化率为80%时，该反应的平衡常数K=1024．Ⅱ．PM2.5污染与直接排放化石燃烧产生的烟气有关，化石燃料燃烧同时放出大量的SO2和NOx．（1）处理NO x的一种方法是利用甲烷催化还原NO x．CH4（g）+4NO2（g）=4NO（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H1=﹣574kJ•mol﹣1CH4（g）+4NO（g）=2N2（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H2=﹣1160kJ•mol﹣1CH4（g）+2NO2（g）=N2（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H3则△H 3=﹣867kJ•mol﹣1，如果三个反应的平衡常数依次为K1、K2、K3，则K3=（用K1、K2表示）（2）实验室可用NaOH溶液吸收SO2，某小组同学在室温下，用pH传感器测定向20mL0.1mol•L﹣1NaOH溶液通入SO2过程中的pH变化曲线如图2所示．①ab段发生反应的离子方程式为SO2+2OH﹣=SO32﹣+H2O．②已知d点时溶液中溶质为NaHSO3，此时溶液中离子浓度由大到小的顺序为c（Na+）＞c （HSO3﹣）＞c（H+）＞c（SO32﹣）＞c（OH﹣），如果NaHSO3的水解平衡常数K h=1×10﹣12mol•L ，则该温度下H2SO3的第一步电离平衡常数Ka=10﹣2mol•L﹣1．考点：转化率随温度、压强的变化曲线；用盖斯定律进行有关反应热的计算；化学平衡常数的含义；离子浓度大小的比较．专题：化学反应中的能量变化；化学平衡专题；电离平衡与溶液的pH专题．分析：Ⅰ、由图可知，温度一定时，甲烷的转化率α（P1）＞α（P2）＞α（P3）＞α（P4），据此结合方程式判断压强对平衡移动的影响进行解答；由图1可知，压强为P4、1100℃的条件下，该反应5min时达到平衡X点，是甲烷的转化率为80%，据此计算甲烷的浓度变化量，利用三段式计算平衡时各组分的平衡浓度，代入平衡常数表达式计算该温度下的平衡常数；Ⅱ、（1）依据已知的热化学方程式利用盖斯定律解答；（2）①向20mL0.1mol•L﹣1NaOH溶液通入SO2过程中首先发生SO2+2OH﹣=SO32﹣+H2O，其次发生SO2+SO32﹣+H2O=2HSO3﹣；据此分析；②d点时溶液中溶质为NaHSO3，HSO3﹣电离大于水解溶液呈酸性；H2SO3的第一步电离平衡常数Ka=，NaHSO3的水解平衡常数K h=，据此分析．解答：解：Ⅰ、由图可知，温度一定时，甲烷的转化率α（P1）＞α（P2）＞α（P3）＞α（P4），该反应正反应是气体体积增大的反应，增大压强平衡向逆反应进行，甲烷的转化率降低，故压强P4＞P3＞P2＞P1，由图可知，压强一定时，温度越高甲烷的转化率越大，说明升温平衡向正反应方向移动，所以正反应为吸热反应；由图1可知，当1000℃甲烷的转化率为80%时，CH4（g）+CO2（g）=2CO（g）+2H2（g），开始（mol/L）：2.5 2.5 0 0变化（mol/L）：2.5×80%=2 2 4 4平衡（mol/L）：0.5 0.5 4 4该温度下平衡常数k==1024；故答案为：P4＞P3＞P2＞P1；吸热，1024；Ⅱ．（1）①CH4（g）+4NO2（g）═4NO（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣574kJ•mol﹣1②CH4（g）+4NO（g）═2N2（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣1160kJ•mol﹣1由盖斯定律（①+②）÷2得到CH4（g）+2NO2（g）═N2（g）+CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣867kJ•mol﹣1，如果三个反应的平衡常数依次为K1、K2、K3，则K3=，故答案为：﹣867kJ•mol﹣1；；（2）①向20mL0.1mol•L﹣1NaOH溶液通入SO2过程中首先发生SO2+2OH﹣=SO32﹣+H2O，其次发生SO2+SO32﹣+H2O=2HSO3﹣；所以ab段发生反应的离子方程式为SO2+2OH﹣=SO32﹣+H2O，故答案为：SO2+2OH ﹣=SO32﹣+H2O；②d点时溶液中溶质为NaHSO3，HSO3﹣电离大于水解溶液呈酸性，所以溶液中离子浓度由大到小的顺序为c（Na+）＞c（HSO3﹣）＞c（H+）＞c（SO32﹣）＞c（OH﹣）；H2SO3的第一步电离平衡常数Ka=，NaHSO3的水解平衡常数K h=，所以Ka==10﹣2 mol•L﹣1，故答案为：c（Na+）＞c（HSO3﹣）＞c（H+）＞c（SO32﹣）＞c（OH﹣），10﹣2 mol•L﹣1．点评：本题考查反应热的计算、平衡图象及其平衡常数的计算、溶液中的离子浓度的比较等，题目综合性较大，难度中等．10．（17分）草酸晶体的组成可表示为H2C2O4•xH2O．实验室常用其加热分解制取CO气体，反应方程式为：H2C2O4•xH2O CO+CO2+（x+1）H2O．下图为分解草酸晶体，用干燥纯净的CO还原CuO制取Cu，并收集CO的实验装置（略去铁架台、铁夹等支撑加持装置），回答下列问题．（1）A装置为加热分解草酸的装置，该装置错误是试管口应向上倾斜（或应向下倾斜），C 装置中盛放的试剂是浓硫酸（填化学式），E装置的作用是安全瓶（或防倒吸）．（2）实验过程中涉及到如下操作：①点燃A处的酒精灯②熄灭A处的酒精灯③点燃D 处的酒精灯④熄灭D处的酒精灯．这4步操作由先到后的顺序为①③④②（填序号）．点燃D处酒精灯前必须要进行的操作名称是验纯．（3）用酸性高锰酸钾溶液滴定草酸晶体，求x的值．实验步骤：准确称取1.17g 草酸晶体，配成100mL溶液；取出20.00mL于锥形瓶中，再向瓶中加入足量稀H2SO4；用0.0500mol/L酸性高锰酸钾溶液滴定，滴定至终点时消耗高锰酸钾溶液16.00mL．滴定时，所发生的反应为：2MnO4﹣+5H2C2O4+6H+=10CO2+2Mn2++8H2O．①配制草酸溶液除需要玻璃棒、烧杯，还一定需要的玻璃仪器有100mL容量瓶、胶头滴管．②x=1.5．（4）为探究催化剂对化学反应速率的影响，在甲乙试管中分别加入下列物质试管0.01mol/L KMnO40.1mol/L H2C2O40.1mol/L H2SO4MnSO4固体甲4mL x mL 1mL 无乙y mL 2mL 1mL 有则x=2，y=4．能够得出催化剂对该反应有影响结论的实验现象是加入MnSO4固体的试管中溶液褪色速率比未加的快．考点：探究物质的组成或测量物质的含量；常见气体制备原理及装置选择；中和滴定．专题：实验题．分析：（1）给试管中的固体加热时，试管口应该稍稍向下倾斜；根据图示装置及实验目的可知：B为澄清石灰水，目的是除去混合气体中二氧化碳，D为浓硫酸，目的是干燥CO 气体；D中氧化铜与一氧化碳反应制取铜；E为安全瓶，起到防止倒吸的作用；F为澄清石灰水，除去二氧化碳气体，最后收集CO气体；（2）纯度不足时一氧化碳气体会发生爆炸，所以先点燃A处酒精灯，用生成的CO将装置中空气排净，然后再点燃D处的酒精灯；熄灭酒精灯时，应该先熄灭D处酒精灯，然后再熄灭A处酒精灯；（3）①根据配制一定物质的量浓度的溶液的方法判断需要的仪器；②根据反应原理及高锰酸钾的物质的量计算出该草酸晶体中含有草酸的物质的量、质量，再计算出结晶水的物质的量，最后计算出x；（4）探究催化剂催化剂对反应速率的影响时，其它条件必须完全相同，据此判断x、y值；使用催化剂后反应速率加快，溶液褪色时间减小．解答：解：（1）反应中有水生成，容易导致试管炸裂，所以A装置中试管口应向上倾斜；B为澄清石灰水，目的是除去混合气体中二氧化碳，D为浓硫酸，目的是干燥CO气体；D 中CuO与CO反应制取Cu；E为安全瓶，起到防止倒吸的作用；F为澄清石灰水，除去二氧化碳气体，故答案为：试管口应向上倾斜（或应向下倾斜）；浓硫酸；安全瓶（或防倒吸）；（2）CO气体的纯度不足时会发生爆炸现象，所以应该先点燃A处酒精灯，用生成的CO 将装置中空气排净，然后再点燃D处的酒精灯；熄灭酒精灯时恰好相反，先熄灭D处酒精灯，然后再熄灭A处酒精灯，所以正确的操作方法为：①③④②；避免发生爆炸现象，所以点燃D处酒精灯前必须要进行检验CO纯度，故答案为：①③④②；验纯；（3）①配制草酸溶液除需要玻璃棒、烧杯，配制100mL溶液需要选用100mL容量瓶，定容时还需要胶头滴管，故答案为：100mL容量瓶、胶头滴管；②16mL 0.0500mol/L高锰酸钾溶液中含有高锰酸钾的物质的量为：0.0500mol/L×0.016L=0.0008mol，100mL该醋酸溶液能够消耗高锰酸钾的物质的量为：0.0008mol×=0.004mol，根据反应2MnO4﹣+5H2C2O4+6H+=10CO2+2Mn2++8H2O可知1.17g样品中含有草酸的物质的量为：0.004mol×=0.01mol，草酸的质量为：90g/mol×0.01mol=0.9g，含有结晶水的物质的量为：=0.015mol，则该草酸晶体中x==1.5，故答案为：1.5；（4）为探究催化剂对化学反应速率的影响，除了有催化剂和无催化剂以外，其它条件必须完全相同，则x=2、y=4；催化剂能够加快反应速率，则加入MnSO4固体的试管中溶液褪色速率比未加的快，故答案为：2；4；加入MnSO4固体的试管中溶液褪色速率比未加的快．点评：本题考查了探究物质组成、称量物质含量的方法，题目难度中等，熟练掌握化学实验基本操作方法为解答关键，试题涉及的知识点较多、综合性较强，充分考查了学生的分析、理解能力及化学实验、化学计算能力，是一道质量较好的题目．。
山东省威海市高考物理第二次模拟考试试题
山东省威海市2015届高考物理第二次模拟考试试题二、选择题（共7小题，每个小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．物体自空中某位置自由下落，下落一定高度后落入下方的水中。
物体在落入水中之前的运动称为过程I ，物体在水中的运动称为过程II 。
空气阻力不计。
下列说法正确的是A ．在过程I 中重力做的功等于物体重力势能的减少量B ．在过程II 中重力做的功大于物体重力势能的减少量C ．在过程II 中重力做的功等于物体动能的增加量D ．物体在下落的整个过程中机械能减少15．汽车a 和b 在同一平直公路上行驶，它们相对于同一参考点O 的位移-时间(x -t )图象如图所示。
由图可知下列说法正确的是 A ．b 车做曲线运动B ．在t 1时刻，a 车追上b 车C ．在t 2时刻，a 车的速度大小等于b 车的速度大小D ．在t 1到t 2这段时间内，a 和b 两车的平均速度相等16．如图所示，理想变压器的输入端接交流电压，输出端并联两只相同的小灯泡L 1、L 2，灯泡的额定电压为20V ，额定功率为10W ，电路连接了两只理想电流表A 1、A 2，导线电阻不计。
开始时电键S 断开，小灯泡L 1恰好正常发光。
下列说法正确的是A ．原副线圈的匝数比为 12321:n :nB ．流过小灯泡L 1的电流方向每秒改变10次C ．电键S 闭合后，小灯泡L 1变暗D ．电键S 闭合后，电流表A 1的读数变大 17．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于箱子的顶部和底部，处于静止状态，此时地面受到的压力大小为F 1，球a 所受细线的拉力大小为F 2。
剪断连接球a 的细线后，在球a 下降过程中（a 、b 碰撞前），下列说法正确的是 A ．小球a 处于失重状态B ．小球a 、b 组成的系统电势能增加C ．地面受到的压力大小为F 1D ．地面受到的压力大小等于F 1-F 218．假设在宇宙中存在这样的三个天体a 、b 、c ，如图所示，天体a 和b 以相同角速度绕天体c 做匀速圆周运动。
山东省威海市文登市2015届高三数学下学期第二次模拟试卷理(含解析)
2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．5．不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A．B．C．D．6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数 C．奇函数D．偶函数8．已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．2 C．D．9．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A． B．C．（2，+∞）D．10．已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．15．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．17．盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．18．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．21．已知函数，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x＞0，总有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立．2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1， +∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，故选：A．点评：此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC 为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答：解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评：考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i ≤9，退出循环，输出S的值，由裂项法求和即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤9，S=，i=2满足条件i≤9，S=+，i=3…满足条件i≤9，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和，综合性较强，属于基本知识的考查．5．不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A．B．C．D．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4⇔﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4⇔2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为[﹣，]．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．y=sin2x D．考点：简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数 C．奇函数D．偶函数考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；从而说明周期是1即可．解答：解：由题意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函数f（x）=x﹣[x]在R上为周期为1的周期函数，故选B．点评：本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．8．已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．2 C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：数形结合法；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．解答：解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为×=2．∴满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．9．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A． B．C．（2，+∞）D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是钝角，∴AF＞EF∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1双曲线的离心率的范围是（2，+∞）故选：C．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．10．已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为﹣0.61 ．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180 ．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．解答：解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，并判断其形状即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且•=1，∴•=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由题意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC为等边三角形．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，分别求出其概率值，列出分布列，求出数学期望即可．解答：解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A，则；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，，，，，．∴X的分布列为：X 2 3 4 5 6P∴，故所求的数学期望为．点评：本题考查了离散型随机变量的分别列及其期望，熟练掌握公式是解题的关键，本题属于中档题．18．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；综合题．分析：（I）结合几何体中的线面关系证明线面垂直即AA1⊥面ABC，进而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的基本运算，求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可．解答：解（Ⅰ）证明：取AB中点E，连接ME，CE，则有ME与NC平行且相等．∴四边形MNCE为平行四边形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE⊂面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1为x轴，z轴，在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如设是平面ABN的一个法向量，则∴，令y=1∴设MN与面ABN所成角为θ则，化简得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由题意知λ＞0，∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式．解答：解：（Ⅰ）设C方程为，∵抛物线的准线，∴…（1分）由点在椭圆上，∴，∴a2=4…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知，直线斜率存在．∵F（﹣1，0），∴设直线AB的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得．…（6分）由题意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出．21．已知函数，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x＞0，总有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ），先求出导函数，再分情况①当a≤0时②当0＜a＜1时③当a=1时④当a＞1时进行讨论（Ⅱ）（1）由题意得到即h（x）≥0恒成立，分离参数，利用导数函数最小值即可．（2）当时，，转化为，分别令x=m+1，m+2，…，m+n，利用放缩法，从而证得结论．解答：解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（1+a）x，定义域为{x|x＞0}，∴h′（x）=x+﹣（1+a）=，…（1分）①当a≤0时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1，令h′（x）＜0，∴0＜x＜1；②当0＜a＜1时，令h′（x）＞0，则x＞1或0＜x＜a，令h′（x）＜0，∴a＜x＜1；…（3分）③当a=1时，恒成立；④当a＞1时，令h′（x）＞0，则x＞a或0＜x＜1，令h′（x）＜0，∴1＜x＜a；…（4分）综上：当a≤0时，h（x）的增区间为（1，+∞），h（x）的减区间为（0，1）；当0＜a＜1时，h（x）的增区间为（0，a）和（1，+∞），h（x）的减区间为（a，1）；当a=1时，h（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞1时，h（x）的增区间为（0，1）和（a，+∞），h（x）的减区间为（1，a）．…（5分）（Ⅱ）（1）由题意，对任意x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．…（6分）由第（Ⅰ）知：∵，显然当a＞0时，h（1）＜0，此时对任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）不能恒成立；…（8分）当a≤0时，，∴；综上：a的取值范围为．…（9分）（2）证明：由（1）知：当时，，…（10分）即lnx≤x2﹣x，当且仅当x=1时等号成立．当x＞1时，可以变换为，…（12分）在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，…，m+n，则有==∴不等式恒成立．…（14分）点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论的思想，属于难题．。
山东省威海市高三数学上学期第一次模拟试卷 文(含解析)
2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞14．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，65．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C． D．6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=（）A．2 B．﹣2 C．D．7．定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3 C．D．59．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于”的概率为．12．设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a， c．17．某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．18．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m恒成立，求m 的最大值．19．如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=AB=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．21．在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．4．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．故选：C．点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用正切函数的二倍角公式求解即可．解答：解：α∈（π，2π），cosα=﹣，sinα=﹣=，tanα==2．tan2α==故选：D．点评：本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．7．定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由题意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3 C．D．5考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是一组合体，下部为底面边长为2，高为2的正三棱柱，上部为球体，直径为1，再分别求体积，并且相加即可．解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，下部为底面边长为2，高为2的正三棱柱，上部为球体，直径为1，所以该几何体的体积V=+=，故选：C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象力．9．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．解答：解：∵函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A．点评：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：先由条件求得AB•AC=4，再由S△ABC=AB•AC•sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵•=2，∠BAC=30°，∴AB•AC•cos30°=2，∴AB•AC=4．∵S△ABC=AB•AC•sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于”的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），因为△ADE∽△ABC，且相似比为，∴=，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）==．故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．12．设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为29 ．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，，可得A（2，5）最大距离为，x2+y2的最大值为：29．故答案为：29．点评：本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9 ．考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得a m，验证可得．解答：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为y2=12x ．考点：抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m、p的值，得到抛物线方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣，m），等边三角形边长为+=12，F（，0）所以由PM=FM，得=12，解得p=6，m=6，∴抛物线方程为y2=12x．故答案为：y2=12x．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f （x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，结合已知条件，通过解三角方程即可求A，B，C；（Ⅱ）通过S△ABC=3+，以及正弦定理即可求a，c．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即 sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得 sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．即 2C=A+B，得，∴，∵，则，或（舍去）∴．（Ⅱ）∵又∵，即，∴．点评：本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．17．某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率．解答：解：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，由题意，∴x=40．∴在甲样式的杯子中抽取了100﹣40﹣35=25个，∴，解得z=2000．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（k2﹣b2+6）＞0，∴m=2．也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作A1，A2；3个500ml的杯子，分别记作B1，B2，B3．则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），共7个∴至少有1个300ml的杯子的概率为．点评：本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查．18．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m恒成立，求m的最大值．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化T n≥m恒成立，为（T n）min≥m，通过{T n}为递增数列，求解m的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵T n≥m恒成立，只需（T n）min≥m∵∴{T n}为递增数列，∴当n=1时，（T n）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．19．如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=AB=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）过C作CE⊥AB，垂足为E，证明AC⊥BC．结合BC⊥PC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAC．（Ⅱ）当M为PB中点时，CM∥平面PAD．证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF证明CM∥DF．通过直线与平面平行的判定定理证明CM∥平面PAD．（Ⅲ）法一：利用，求出底面面积与高，即可求解几何体的体积．法二：通过证明CE⊥面PAM，利用．求解即可．解答：解：（Ⅰ）过C作CE⊥AB，垂足为E，又已知在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，∴四边形ADCE是正方形，∴∠ACD=∠ACE=45°．又∵，∴BE=AE=CE．∴∠BCE=45°．∴∠ACB=90°．∴AC⊥BC．又∵BC⊥PC，AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．（Ⅱ）当M为PB中点时，CM∥平面PAD．证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．则FM∥AB，且∵CD∥AB，，∴FM∥CD，FM=CD．∴四边形CDFM为平行四边形，∴CM∥DF．∵DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD．（Ⅲ）法一：由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，M为PB中点，所以点M到平面PAC的距离等于，．在△BPA中，∵PA⊥AB，∴，所以在△BCP中，，在△PAC中，，∴△PAC是，．法二：也可以利用．点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力空间想象能力．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．21．在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设点C坐标为（x，y），推出△ABC的重心故G点坐标为，由|MC|=|MB|，求解△ABC的顶点C的轨迹E的方程．（Ⅱ）设直线的两交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立：利用韦达定理，结合，然后求解b与k的关系．求出直线系方程，然后求出直线过定点坐标．解答：解：（Ⅰ）设点C坐标为（x，y）因为G为△ABC的重心故G点坐标为，∴…（2分）由|MC|=|MB|得∴，…（3分）即∴△ABC的顶点C的轨迹E的方程是…（5分）（Ⅱ）设直线的两交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）联立：消去y得：（k2+3）x2+2kbx+b2﹣6=0…（7分）∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（2k2﹣b2+6）＞0，且．…（8分）若以PQ为直径的圆过点A时，则有．…（9分）∴，既有，故，代入整理得：…（11分）∴．…（12分）（1）当．时，直线过定点，且代入△＞0成立；…（13分）（2）当，直线过点，不合题意，舍去．综上知：直线过定点 (14)点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，轨迹方程的求法，直线系的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
山东省威海市2015届高三第二次高考模拟数学(文)试题
高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为 （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4252.已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ⊆的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a = （A ）3 （B（C ）7 （D4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a +=5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43π-（B ）83（C ）4π- （D）12- 6.双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A）3 （B）3 （C）3 （D）37.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则主视图左视图俯视图第5题图(2014)+(2015)f f =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）2 （B（C ）4 （D）9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC∆的面积为2，则C = （A ） （B ） （C ） （D ）10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,(1)2x f x xf x x f '+==，则下列结论正确的是（A ）()xf x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()xf x 在(1,)+∞单调递减 （C ）()xf x 在(0,)+∞上有极大值12 （D ）()xf x 在(0,)+∞上有极小值12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.右面的程序框图输出的S 的值为_____________.12.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为14则m =____________.13.若点(,9)a 在函数x y =的图象上，则a =_______.14.已知0,0x y >>且22x y +=，则2214x y+的最小值为______. 3π23π6π56π15.函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们 的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较 稳定.18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；1 2 9 4 2 36 3 8 5A 类轿车得分B 类轿车得分（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前100项和.19.（本小题满分12分）如图：BCD是直径为O 为圆心,C 是BD 上一点， 且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =. (Ⅰ) 求证： 面BCE ⊥面CDF ； （Ⅱ）求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅲ）求三棱锥F BCE -的体积.20.（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =个顶点在抛物线2x =的准线上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上两点，已知1122(,),(,)x y x ym n a b a b==， 且0m n ⋅=.（ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.ED高三文科数学试题参考答案一、选择题 D A D C A, B B D A D二、填空题 11.2512； 12. 916； 13. 4 ； 14. 8； 15. 2； 三、解答题16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-， ----------------------2分由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， ----------------------3分)42sin(2)(π-=∴x x f . ----------------------4分由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ, ----------------------5分∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ. ----------------------6分（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+， 再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，------8分]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ----------------------10分∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ----------------------11分∴函数()g x 的值域为[. ---------------------12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得,5040010400600a⨯=++,所以1000a = --------------------3分(Ⅱ)根据分层抽样可得,40010005m=,解得2m = -------------------4分 ∴样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(A 1, A 2) (A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3),(B 1 ,B 2), (B 1 ,B 3) , (B 2 ,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个: (A 1, A 2) ,(A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为710. ----------------------6分（Ⅲ）868392913528844A x +++===,859492933649144B x +++=== --------8分 ∴242516913.54A s +++==, 23691412.54B s +++== ----------------------10分∵12.513.5<,∴B 类轿车成绩较稳定. ----------------------12分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① ----------------------1分 当1n =时，由①式可得11S =; ----------------------2分又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ----------------------3分 ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. ----------------------4分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=， ----------------------5分∵{}n a是各项都为正数，∴n S = ----------------------6分∴1n n n a S S -=-=2n ≥）， ----------------------7分 又111a S ==,∴n a ----------------------8分（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===- ----------------------10分10011)(9910T =-+-+-++=∴{}n b 的前100项和10010T =. ----------------------12分19．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)∵2DF =,BF =BD =∴22BF BD =∴BD DF ⊥ ----------------------1分又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD ----------------------2分 ∴DF ⊥BC ，又BC ⊥CD ,∴BC ⊥平面CFD , ----------------------3分∵BC ⊂面BCE∴面BCE ⊥面CDF . ----------------------4分 （Ⅱ）连接OQ ，在面CFD 内过R 点做RM ⊥CD ，∵O,Q 为中点，∴OQ ∥DF ,且12OQ DE =-----------------5分 ∵DF CD ⊥ ∴RM ∥FD , ----------------------6分又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF =， E D∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =. ----------------------7分∴OQ ∥RM ,且OQ RM =∴OQRM 为平行四边形，∵RQ ∥OM ----------------------8分又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR ∥平面BCD . ---------------------9分（Ⅲ）∵2BC CD =，∴30DBC ∠=，∴在直角三角形BCD 中有CD =，BC∴1111213232F BCE F BCD E BCD v v v ---=-=⨯-⨯=--------12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；---1分 ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ----------------------2分 ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞， ----------------------3分∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤- ----------------------4分(Ⅱ) 当2a =时，()2ln x f x x x =+22ln 12ln ()ln x x f x x-+'= ------------------5分 令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e = ----------------------7分当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()2412ef e e e =+= ----------------------8分 （Ⅲ）将方程(2)ln 0x m x x -+=两边同除ln x 得(2)0ln xx m x-+= 整理得2ln xx m x+= ----------------------9分 即函数()f x 与函数y m =在(1,]e 上有两个不同的交点； ----------------------10分 由（Ⅱ）可知，()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,]e e 上单调递增1122()4,()3f e e f e e ==，当1x →时，ln xx→+∞ ∴1243e m e <≤ 实数m 的取值范围为12(4,3]e e ----------------------13分 21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线2x =的准线y =b ∴=--------------------1分由222233a b e a a -=⇒=⇒=----------------------2分∴椭圆C 的方程为22162x y +=. ----------------------3分 （Ⅱ）由0m n ⋅=得12123x x y y =- ----------------------4分 设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ,当l 斜率不存在时， 则1111(,),(,),A x y B x y -22113x y∴=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+== ----------------------5分当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ ----------------------7分由12121222121233()()(13)3()30x x y y kx m kx m k x x km x x m =-=-++⇒++++=整理得2213....()k m b +=-----------8分221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m --∴⋅=+====-+由(),()a b 得2224131,04m k m =+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB ∴-≤⋅≤. ----------------------10分（ⅱ）由（ⅰ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==----------------11分l 斜率存在时，121|||2OABS AB d x x m ∆==-=将2213m k =+带入整理得OAB S ∆= ----------------------13分所以OAB ∆. ----------------------14分。
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威海市2015年高三模拟考试语文本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共9页。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答案卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）阅读下面的文段，完成1～3题济南之所以有“泉城”之名，是由于城南有距今4.5亿年前的奥陶系石灰岩组成的千佛（fú）山地，这些石灰岩具有较多的溶洞或裂隙，在济南附近没入地下，并受到不透水的侵入岩岩体的甲（阻挡/阻止），而上覆的第四纪山前堆积物透水性不好，从而形成承压水构造。
城南山区接受大气降水补给（jǐ），在城区则以上升泉形式涌出地表向外排出。
金代有人立“名泉碑”，列举泉名七十有二，泉水众多，不可胜数。
历代诸家所论72泉亦不尽相同，乙（大致/大约）为趵突泉、黑虎泉、珍珠泉、五龙潭四大泉群。
趵突泉又名瀑（pù）流，宋代开始称趵突泉。
泉城四大泉群会流一处，在济南盆地最低处形成湖面46.5公顷的大明湖。
北魏郦道元《水经注》丙（记载/记录），城西南有泺水，“北为大明湖”，后渐埋塞，半为街市。
金代起今城内湖沿袭大明湖之名。
一湖烟水，绿树蔽空，妖娆（yáo）多姿，风光秀美。
清人刘凤浩咏湖有“四面荷花三面柳，□□□□□□□”，沿湖亭台楼阁，水树长廊，错落有致。
其风貌不亚于“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”的杭州西湖。
1．文中加点字的注音和字形都正确的一项是A. 千佛（fú）山堆积物B. 补给（jǐ）不可胜数C. 瀑（pù）流会流D. 妖娆（yáo）错落有致2．在文中甲乙丙处依次填入词语，恰当的一项是A．阻止大约记载B．阻止大致记录C．阻挡大约记录D．阻挡大致记载3．在文中方格处填入下列语句，恰当的一项是A. 千家明月万家春B. 满园月色一园梅C. 一城山色半城湖D. 何方春水一方天4．下列各句中加点的成语使用恰当的一项是A. 根据北京市旅游法学研究会的调研，低价团在各地旅游市场又卷土重来，大有超过《旅游法》实施之前的恶性竞争之势。
B. 随着城市的快速扩张，北京涌现出一批又一批的现代化建筑，在城市改弦更张的同时，旧城区域逐渐变得“碎片化”。
C. 中国诗歌学会副会长表示，目前诗歌创作正呈现繁荣发展的景象，希望此后能创作出更多文质彬彬的诗歌作品。
D. 深一脚浅一脚地在雪地行走，虽说有些艰难，却也乐不思蜀，因为融入在雪中的那份喜悦早已将寒冷驱散。
5．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是A. 要树立正确的法治观，抵制干扰的定力，严格依法履职，努力让人民群众在每一个司法案件中都感受到公平正义。
B．这些年来，校园体育文化在应试教育的挤压下被严重忽略，这一现象虽已从国家层面开始扭转，但想要有所改观不是朝夕之功。
C．中国救援队到达尼泊尔后，经过4小时的艰苦搜救，一名被困已超过一天的16岁少年被成功救出。
D．为了创作《铁血军魂》，作者关捷、关霄汉父子历时一年，采访了梁玉琳将军、郑其贵师长的家属等健在老军人。
二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成6～8题。
对于个人而言，每一次读《红楼梦》都会发现未曾发现过的东西；对于时代来说，不同的时代也会发现《红楼梦》不同的意义。
一部好的文学作品就像一幅好的画一样，可以在不同的人性空间里适应不同的环境，给人以新的领悟和新的启发。
为什么会有这种现象？一般来讲，我们在创作一个艺术作品时，主观性很强，希望它能影响人，或者希望这个小说能使人性发生变化。
一旦我们预设了这个立场，在搜集资料和观察人性的过程中，就会特别选择自己想要的东西，不需要的就故意排除。
只要有预设立场，对人性的观察面一定是比较窄的。
曹雪芹在写《红楼梦》时，是没有预设立场的，所以《红楼梦》才会成为伟大的作品。
有时候，父权、君权、师权各种权威都表示，因为我想爱护你，所以你不要知道太多。
所有的爱都可以变成权威的借口。
可是什么叫爱？给对方最大的思考和选择的自由才是真正的爱。
《红楼梦》在现代意义上仍然能产生这么大的作用，因为它所体现的爱是真正宽广意义上的爱。
在作者笔下，人性是复杂的，它有时候会堕落，有时候会有各种自己控制不住的欲望。
面对人性的这种复杂，他觉得这些向下堕落的人性跟所谓向上的、求好的人性是互动的，必须全部加以描绘，使读者在看《红楼梦》的时候能够有自己的选择。
《红楼梦》是很多人愿意反复看的一本书，因为你的人生会因它而得到启发，获得成长，而作者从来没有很权威地告诉你应该如何生活。
我们可以把读者分成两种。
一种是比较简单的读者，他认为，读了一本书以后自己就可以变好。
那种所谓格言式的或者道德教训方面的书，如《菜根谭》，也许会对他有帮助。
第二种读者则认为，人类在人性方面的摸索与思考是一个非常复杂的过程。
读书中会发现人性的复杂，同时也会发现，成长也不是那么容易的事。
如果你是第二种读者，你在读了《红楼梦》第九回①以后就会思考，如果你面对这样的一个课堂，如果你是一个老师，你会怎么办？你也许会大骂他们一顿，说你们不守规矩之类的；然而你也可以借此了解你不在的时候学生的样子。
这中间有一种互动的关系。
在第九回中，我最同情的一个人是贾政，因为他完全失去了跟下一代沟通对话的可能，他不仅跟自己的孩子宝玉没有办法沟通，跟佣人李贵也没有办法沟通。
他只要一骂李贵，李贵就跪下来磕头。
这个威权是悲剧性的。
我在读《红楼梦》时常常提醒自己，小说里的每一个人都是我身体里的一部分，我身上有贾政的部分，也有贾瑞的部分。
我不觉得我是在外面观察这些人物，或者赞美、批判他们。
好的文学会让你觉得每一个人物都是你自己。
你会思考应该怎么去调整自己个性里的这些部分。
我以前常常会有那么几天，总想骂学生，就像贾政一样。
有一天读了《红楼梦》，恍然大悟，自己怎么变成贾政了？之后就变得好一点。
好的文学能提醒读者，所以我不觉得文学作品一定要认同最美最好的那个角色，有时候是去发现自己是不是也有一点贾政，有一点薛蟠，我觉得这是一个快乐的事，你会发现自己身上充满人性的弱点，而人性本来就有弱点。
这个小说的精彩是真正让我们看到人性的宽广。
我希望能够跟大家探讨，怎么样把自己慢慢放进《红楼梦》当中，去真正地理解人性并因此获得成长。
人性有很多方面，并没有好坏的区别，我读《红楼梦》的时候真的不敢说谁是好人、谁是坏人。
（选自《蒋勋说红楼梦》，有删节）【注】①《红楼梦》第九回：回目为《恋风流情友入家塾起嫌疑顽童闹学堂》。
6．下列对本文主旨的概括，正确的一项是A．《红楼梦》可以在不同的人性空间里适应不同的环境，给人以新的领悟和启发。
B．《红楼梦》是一部伟大的作品，因为它所体现的爱是真正宽广意义上的爱。
C．阅读《红楼梦》，就是要把自己慢慢放进去，去真正理解人性并因此获得成长。
D．阅读文学作品要做第二种读者，即在读书中发现人性的复杂和成长的不容易。
7．下列选项中，不属于“把自己慢慢放入《红楼梦》”的做法的一项是A．《红楼梦》第九回，会引发“如果我是老师……”这样的思考，使自己走进作品中的情境，或者借助作品了解现实。
B．认识到小说里的每个人都是“我”身体里的一部分，“我”的身上可能有贾政的部分，也可能有薛蟠的部分。
C．审视作品人物，对其进行赞美或批判，真正了解人性，从最美最好的那个角色身上获得帮助和成长。
D．读了《红楼梦》，突然发现自己怎么变成整天骂人的贾政了，之后就会调整自己，善待他人。
8．下列表述，符合原文内容的一项是A．曹雪芹写《红楼梦》时，不给作品预设立场，不以自己的主观意愿影响读者，对人性的观察与展示是宽泛的。
B．父母老师往往把爱作为权威的借口，这不是真正的爱；曹雪芹则给予笔下人物真正的爱，即给对方最大的思考和选择的自由。
C．很多人愿意反复看《红楼梦》，因为它能够引导人们认识到那些堕落的人性跟所谓求好的人性是互动的。
D．比较简单的读者希望自己读了一本书就会变好，这类书不会是文学书；另一种读者则通过读书发现人性的复杂，这类书往往是文学书。
三、（12 分，每小题3 分）阅读下面的文言文，完成9～12 题。
楚惠王食寒菹而得蛭①，因遂吞之，腹有疾而不能食。
令尹问：“王安得此疾也？”王曰：“我食寒菹而得蛭，念谴之而不行其罪，是废法而威不立也；谴而行诛，则庖厨监食者法皆当死，心又不忍也。
吾恐左右见之也，因遂吞之。
”令尹避席再拜而贺曰：“臣闻天道无亲，唯德是辅。
王有仁德，天之所奉也，病不为伤。
”是夕也，蛭出，久患心腹之积皆愈。
故天之亲德也，可谓不察乎！曰：此虚言也。
案惠王之吞蛭，不肖之主也。
何则？一国之君，专擅赏罚；而赦，人君所为也。
惠王通谴菹中何故有蛭，庖厨监食皆当伏法。
然能终不以饮食行诛于人，赦而不罪，惠莫大焉。
庖厨罪觉而不诛，自新而改后。
惠王赦细而活微，身安不病。
今则不然，强食害己之物，使监食之臣不闻其过，失御下之威，无御非之心，不肖也。
楚相孙叔敖为儿之时，见两头蛇，杀而埋之，归，对其母泣。
母问其故，对曰：“我闻见两头蛇死。
向者出见两头蛇，恐去母死，是以泣也。
”其母曰：“今蛇何在？”对曰：“我恐后人见之，即杀而埋之。
”其母曰：“吾闻有阴德者，天必报之。
汝必不死，天必报汝。
”叔敖竟不死，遂为楚相。
埋一蛇，获二佑，天报善明矣。
曰：此虚言矣。
齐孟尝君田文以五月五日生，其父田婴让其母曰：“何故举之？”曰：“君所以不举五月子，何也？”婴曰：“五月子长与户②同，杀其父母。
”曰：“人命在天乎？在户乎？如在天，君何忧也；如在户，则宜高其户耳，谁能及之者！”后文长与一户同，而婴不死。
是则五月举子之忌，无效验也。
夫恶见两头蛇犹五月举子也五月举子其父不死则知见两头蛇者无殃祸也由此言之见两头蛇自不死非埋之故也。
埋蛇恶人复见，叔敖贤也。
贤者之行，岂徒埋蛇一事哉？禀天善性，动有贤行。
贤行之人，宜见吉物，无为乃见杀人之蛇。
岂叔敖未见蛇之时有恶，天欲杀之，见其埋蛇，除其过，天活之哉？石生而坚，兰生而香。
如谓叔敖之贤在埋蛇之时，则非生而禀之也。
（选自王充《论衡·福虚篇》，有删改）【注】①菹（zū），酸菜；蛭，蚂蟥。
②户，门。
9．对下列加点词语的解释，不正确的一项是A．案惠王之吞蛭，不肖之主也案：考察B．吾闻有阴德者，天必报之报：报复C．何故举之？举：养育，抚育D．是则五月举子之忌，无效验也效：验证，证明10．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是A．①而赦，人君所为也②偏在远郡，行将为人所并B．①今蛇何在？②终继五国迁灭，何哉？C．①齐孟尝君田文以五月五日生②五亩之宅，树之以桑D．①无为乃见杀人之蛇②今其智乃反不能及11．下列用“／”给文中画波浪线部分的断句，正确的一项是A. 夫恶见两头蛇犹五月举子也／五月举子／其父不死则知／见两头蛇者／无殃祸也／由此言之／见两头蛇／自不死非埋之故也B. 夫恶见两头蛇／犹五月举子也／五月举子／其父不死／则知见两头蛇者／无殃祸也／由此言之／见两头蛇／自不死非埋之故也C. 夫恶见两头蛇／犹五月举子也／五月举子／其父不死／则知见两头蛇者／无殃祸也／由此言之／见两头蛇自不死／非埋之故也D. 夫恶见两头蛇犹五月举子也／五月举子／其父不死则知／见两头蛇者／无殃祸也／由此言之／见两头蛇自不死／非埋之故也12．对原文有关内容的理解和分析，下列表述不正确的一项是A．楚惠王吞蛭而生腹疾，令尹认为楚王此仁德之举会得到上天的体恤。