初一数学暑假第11讲-一元一次方程(二)
2022年暑假初升高数学第11讲：一元二次方程的解集及其根与系数的关系(学生版)
2022年暑假初升高数学第11讲：一元二次方程的解集及其根与系数的关系学习目标核心素养1.理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点)2．掌握一元二次方程的根的判别式，并会用其判断根的个数．(重点)3．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会用其求一些关于方程两根的代数式的值．(重点、难点)1.通过对一元二次方程的解集及根与系数的关系的学习，培养数学抽象、逻辑推理的数学素养．2．通过求一元二次方程的解集，提升数学运算素养.1．一元二次方程的定义形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且a≠0.2．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．(2)配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，若右边是一个非负常数，则可以运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．(3)公式法：将一元二次方程中的系数a，b, c的值代入式子x＝－b±b2－4ac2a中，就求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．3．一元二次方程根的判别式式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ＝b2－4ac.当Δ＞0 时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根．4．一元二次方程的根与系数的关系如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca ，即两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．1．一元二次方程x 2－16＝0的解集是( ) A ．{－8,8} B ．{－4} C ．{4} D ．{－4,4}2．用配方法解方程x 2－8x ＋5＝0，将其化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是( )A ．(x ＋4)2＝11B ．(x ＋4)2＝21C ．(x －8)2＝11D ．(x －4)2＝113．用公式法解方程6x －8＝5x 2时，a ，b ，c 的值分别是( ) A ．5、6、－8 B ．5、－6、－8 C ．5、－6、8 D ．6、5、－84．已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝1B ．x 1·x 2＝－1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 21＋x 1＝12一元二次方程的解法角度一直接开平方法【例1】用直接开平方法求下列一元二次方程的解集：(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x.应用直接开平方法求一元二次方程解集的主要步骤(1)化为x2＝p(p≥0)的形式；(2)直接开平方；(3)解两个一元一次方程，写出方程的两个根；(4)总结写成解集的形式.1．用直接开平方法求下列一元二次方程的解集．(1)(x＋1)2＝12；(2)(6x－1)2－25＝0.角度二配方法【例2】用配方法求下列方程的解集．(1)x2＋4x－1＝0；(2)4x2＋8x＋1＝0.利用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，先把二次项系数变为1，即方程两边都除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数一半的平方，把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后用直接开平方法求解(若另一边为负数，则此方程无实数根).2．用配方法求下列方程的解集．(1)x2＋3＝23x；(2)2x2－5＋2x＝0.角度三公式法【例3】用公式法求下列方程的解集．(1)x2－43x＋10＝0；(2)12x2＋12x＋18＝0.利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算b2－4ac的值；当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式即可求出原方程的解，然后总结写出解集.3．用公式法求下列方程的解集．(1)x2＋3＝22x；(2)3x2＝－6x－1.一元二次方程的根的判别式【例4】不解方程，判断下列一元二次方程的解集情况．(1)3x2－2x－1＝0；(2)2x2－x＋1＝0；(3)4x－x2＝x2＋2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根.4．下列一元二次方程中，解集为空集的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2一元二次方程的根与系数的关系【例5】设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各式的值．(1)1x1＋1x2；(2)x21＋x22；(3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法(1)利用根与系数的关系求出x1＋x2，x1x2的值；(2)将所求的代数式变形转化为含x1＋x2，x1x2的代数式的形式；(3)将x1＋x2，x1x2的值整体代入，求出待求代数式的值．5．已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3与一元二次方程相关的求未知字母的值或范围问题【例6】 已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0的解集中只有一个元素，则k 的值为( )A ．±2 6B ．±6C ．2或3D ．2或3根据已知条件求一元二次方程中字母系数的取值或取值范围问题，常见情况为根据方程解的情况判定字母系数的情况.6．若关于x 的一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．1．一元二次方程的解法：(1)直接开平方法；(2) 配方法； (3)公式法．2．一元二次方程根与系数的关系如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca .利用这个关系，可以求一些关于方程两根的代数式的值的问题．注意：一元二次方程的根与系数的关系需满足的前提条件是：①a ≠0；②Δ≥0.1．一元二次方程x2－9＝0的解集是()A．{3}B．{－3}C．{－3,3} D．{－9,9}2．一元二次方程x2＝3x的解集是()A．{0}B．{3} C．{－3}D．{0,3}3．一元二次方程4x2＋1＝4x的解集情况是()A．为空集B．只有一个元素C．有两个元素D．无法确定元素的个数4．将方程x2－2x＝3化为(x－m)2＝n的形式，则m，n分别是________．。
2021年北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程(2)》公开课课件
创设情景 明确目标
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能 帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x＝ 3x+4吗？
• 1. 掌握等式的基本性质．
• 2. 会利用等式的基本性质解简单的一 • 元一次方程.
合作探究 达成目标 活动一：观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关 的什么性质？
3. 我的困惑：
达标检测 反思目标
1. 下列变形正确的是( D ) A. 如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B. 如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2 C. 如果－2x＝5，那么x＝5＋2
D. 如果 1 x 1，那么x＝－3 3
2. 在方程6x－1＝1，2x＝ 2 ，7x－1＝x＋1，5x
，A B
CC
.
总结梳理 内化目标
2. 应用性质时注意：
运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（ 或减去）同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式， 这里要科别注意同时和同一个.
运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或 除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还 必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数.
总结梳理 内化目标
1.课本知识
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减
去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
可以用符号表示为：若A＝B，则A±C＝B±C.
（2）等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个
数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
可以用符号表示为：若A＝B，且C≠0，则A×C＝B×C
【展示点评】等式两边同时加上(或减去)同一个代数 式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或 除以同一个不为0的数)，所得Biblioteka 果仍是等式.合作探究 达成目标
初一(七年级)数学知识点：一元一次方程
初一(七年级)数学知识点：一元一次方程初一(七年级)数学知识点：一元一次方程小编整理了一元一次方程知识点和一元一次方程练习题及一元一次方程温习资料,以供同窗们参考和练习,希望关于大家学习和更好的掌握一元一次方程有所协助,祝大家学习提高!
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【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-一元一次方程的应用 (折扣利润)
第11讲一元一次方程的应用（利润问题）知识定位讲解用时：5分钟通过对一元一次方程应用的学习，学生将对利用方程思想解决应用问题有一定的认识和理解，进一步体会教学建模思想：由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴涵的模型化的思维，同时也为后续学习二元一次方程组、分式方程，一元二次方程解决实际问题奠定基础。
知识梳理讲解用时：20分钟1、问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
2、问题常用等量关系：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品利润率＝商品利润商品进价×100%＝商品售价－商品进价商品进价×100%3、销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量4、打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．课堂精讲精练【例题1】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元．【答案】80【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x=20，解得：x=80．故答案为：80．讲解用时：8分钟解题思路：设该商品的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=利润，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习1.1】某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元．【答案】见解析【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：28×0.9﹣x=20%x，解得：x=21．答：该商品的进价为21元．故答案为：21．讲解用时：8分钟解题思路：设该商品的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习1.2】一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．【答案】140【解析】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．讲解用时：8分钟解题思路：设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题2】某商店购进甲、乙两件服装共用去600元，为获较大利润，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙按40%的利润定价，在实际销售中，两件均按九折出售，共获利774元，求两件服装的进价各是多少？【答案】见解析【解析】解：设甲进价x元，乙进价（600﹣x）元，由题意，得x（1+50%）×0.9+（600﹣x）（1+40%）×0.9=774，解得：x=200，∴乙衣服的进价为：600﹣x=400．答：甲进价200元，乙进价400元．讲解用时：8分钟解题思路：设甲衣服的进价为x元，则乙衣服的进价为（600﹣x）元，甲衣服的售价为1.5x×0.9元，乙衣服的售价为1.4（600﹣x）×0.9元，根据两件衣服的利润之和为774元建立方程求出其解即可．教学建议：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据两件衣服的利润之和为774元建立方程是关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习2.1】一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【答案】见解析【解析】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．讲解用时：8分钟解题思路：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题3】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小明在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．（1）在甲商场累计购物1200元时，实际花费元，在甲商场累计购物x元时，实际花费元．（代数式需要化简）（2）在乙商场累计购物2500元时，实际花费元，在乙商场累计购物x元时，实际花费元．（代数式需要化简）（3）当x取何值时，小明在甲、乙两商场的实际花费相同？【答案】见解析【解析】解：（1）1000+（1200﹣1000）×90%=1180（元）；1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100．故答案为：1180；0.9x+100．（2）500+（2500﹣500）×95%=2400（元）；500+（x﹣500）×95%=0.95x+25．故答案为：2400；0.95x+25．（3）根据题意，得：0.9x+100=0.95x+25，解得：x=1500．答：当x为1500时，小明在甲、乙两商场的实际花费相同．讲解用时：8分钟解题思路：（1）根据甲商城实际花费=1000+超出部分×90%即可得出结论；（2）根据乙商城实际花费=500+超出部分×95%即可得出结论；（3）令0.9x+100=0.95x+25，解之即可得出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习3.1】某商场在促销期间规定：商场内所有产品按标价的80%出售，当顾客在该商场内消费多于100元而不超过200元时，将获得30元奖券：消费多于200元不超过400元时，将获得60元奖券；消费在400元以上的每百元获得20元奖券（奖券购物不再享受优惠）（1）胡老师在该商场购得450元的商品，那么他获得多少元奖券？（2）胡老师在该商场购买标价为2800元彩电一台，那么他购买彩电获得的优惠额是多少元？【答案】见解析【解析】解：（1）450×0.8=360元，∵200＜360＜400，∴他获得60元奖券；（2）2800×0.8=2240元，∵消费在400元以上的每百元获得20元奖券，∴获得奖券22×20=440元，∴购买彩电获得的优惠额为2800﹣2240﹣440=1000元．讲解用时：8分钟解题思路：（1）先求出售价，然后根据优惠方法解答；（2）先求出售价，然后根据优惠方法列式计算即可得解．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解优惠方法是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题4】“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？【答案】见解析【解析】解：（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+（x﹣40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，设2月份实际用水y吨，由题意得：1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60，40×1+（60﹣40）×1.5+60×0.2=82（元），答：该用户2月份实际应交水费82元．讲解用时：10分钟解题思路：（1）首先确定出用水超过40吨，再设1月份用水x吨，由题意得等量关系：前40吨的水费+超过40吨的水费+污水处理费=65元，根据等量关系列出方程即可；（2）首先确定出用水不超过40吨，再设2月份实际用水y吨，由题意得等量关系：用水量×60%×1元+污水处理费=43.2元，根据等量关系列出方程可求出实际用水量，然后再计算实际应交水费即可．教学建议：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据收费方式找出题目中的等量关系，列出方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习4.1】为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%=220（元））（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？【答案】见解析【解析】解：（1）报销数额为500×20%+（2000﹣500）×30%+（2200﹣2000）×35%=620（元），所以刘老汉可以报销620元；（2）设刘老汉这次住院花去医疗费x元，由题意，得：500×20%+（2000﹣500）×30%+（5000﹣2000）×35%+（10000﹣5000）×40%+（x﹣10000）×45%=4790.25整理得出：0.45x﹣900=4790.25，解得x=12645．答：刘老汉这次住院花去医疗费12645元．讲解用时：10分钟解题思路：（1）注意本题：报销的总金额是分段报销的，比如2200分为3个阶段，分别为：0﹣500、500﹣2000、2000﹣5000．那么超过1万元的报销额，报销金额=500×20%+（2000﹣500）×30%+（5000﹣2000）×35%+（10000﹣5000）×40%+（x﹣10000）×45%．（前面报销过的不能往后面的范围算）．得出2200元在第三个阶段，依据报消方法即可求解；（2）根据图表即可计算出每段报销的数额，判断住院费在哪段，解方程求解即可．教学建议：此题主要考查了一元一次方程的应用以及方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决．让学生经历现实问题的数学表示过程，考查学生符号感，通过问题的解答，考查学生函数与方程思想的掌握情况．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无课后作业【作业1】某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为元．【答案】2500【解析】解：设原价为x元，根据题意得：0.8x=2000，解得：x=2500．答：原价为2500元．故答案为：2500．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业2】一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价元．【答案】8.75【解析】解：设市场标价为x元，则有：80%x﹣5=2解得：x=8.75故填8.75．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业3】某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．【答案】80【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x=10%x，解得：x=80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业4】一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？【答案】见解析【解析】解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为2（x﹣20）元，根据题意得：0.8×2（x﹣20）﹣x=40，解得：x=120，∴2（x﹣20）=200．答：每件服装的标价为200元，成本为120元．（2）120÷200=0.6．答：为保证不亏本，最多能打六折．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业5】某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？【答案】见解析【解析】解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标，根据题意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500=80×500×40%，解得：x=40．答：每件衬衫降价40元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业6】某种电器产品，每件若以原定价的9折销售，可获利150元，若以原定价7折销售，则亏损50元，该种商品每件的进价为元．【答案】750【解析】解：设该种电器每件的进价为x元，根据题意得=解得x=750．答：每件的进价为750元．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业7】某工厂生产一种产品，成本为30元/件，销售方式：①直销，售价50元/件，每月开销4500元；②批发40元/件，两种方式均需缴纳销售金额的10%税款．（1）若采用方式1，每月要销多少件才不亏本？（2）每月销售多少件时采用两种方式的利润相同？【答案】见解析【解析】解：（1）设每月要销x件才不亏本，由题意，得50x﹣30x﹣5x﹣4500=0，解得：x=300；答：每月要销300件才不亏本；（2）设每月销售y件时采用两种方式的利润相同，由题意，得50x﹣30x﹣5x﹣4500=40x﹣30x﹣4x，解得：x=500．答：每月销售500件时采用两种方式的利润相同．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业8】为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意可得：6000×13%=780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=6000解得：x=18002x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．讲解用时：5分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业9】现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？【答案】见解析【解析】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．讲解用时：8分钟难度：4 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业10】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=，b=；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：，解得：．故答案为：0.8；1．（2）设该用户8月用电x度，根据题意得：150×0.8+1×（x﹣150）=0.9x，解得：x=300．答：该用户8月用电300度．讲解用时：8分钟难度：4 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业11】某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．（用x的代数式表示）（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】见解析【解析】解：（1）甲店购买需付款为=5（x﹣5）+30×5=（5x+125）元，乙店购买需付款为（5x+30×5）×0.9=（4.5x+135）元．故答案为（5x+125），（4.5x+135）；（2）由（1）知：5x+125=4.5x+135，得x=20．答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；（3）去乙店购买．由5x+125=450，得x=65；由4.5x+135=450，得x=70所以去乙店购买．讲解用时：10分钟难度：4 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无。
【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-从实际问题抽象出一元一次方程
第11讲从实际问题中抽象出一元一次方程知识定位讲解用时：5分钟对于方程模型七年级学生并不陌生，在小学时已学过简易的方程.与初中要求相比规范性、严谨性还不够，理解还比较浅显。
加之算术解法的熟悉，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题的优越性和重要性。
部分学生在本节学习中可能存在以下问题：（1）不能根据实际问题中的数量关系,找出等量关系。
（2）找出等量关系后，习惯于用小学算术解法依然不会列方程。
知识梳理讲解用时：2分钟体会等量关系的建立利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，课堂精讲精练【例题1】一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积则增加24cm2，求长和宽，若设宽为xcm，则列出的正确方程为（）A．x（x+2）﹣x2=24 B．x（x+2）=24C．（x+4）（x+2）﹣x2=24 D．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）=24【答案】D【解析】解：设宽为xcm，则长是（x+2）cm，它的长、宽分别增加2cm后得到的新的长方形的长是：（x+4）cm，宽是（x+2）cm，根据等量关系列方程得：（x+4）（x+2）﹣x（x+2）=24，故选：D．讲解用时：7分钟解题思路：首先理解题意找出题中存在的等量关系：新长方形的面积﹣原来的长方形的面积=24，根据此等式列方程即可．教学建议：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习1.1】根据图中给出的信息，可列正确的方程是（）A．π×（）2=π×（）2×（x+5）B．π×（）2=π×（）2×（x﹣5）C．π×82x=π×62×（x+5）D．π×82x=π×62×5【答案】C【解析】解：设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，根据题意得：π×（）2x=π×（）2×（x+5），变形得：π×82x=π×62×（x+5）．故选：C．讲解用时：7分钟解题思路：设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．教学建议：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习1.2】如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为．【答案】4x=5（x﹣4）【解析】解：设正方形边长为xcm，由题意得：4x=5（x﹣4），故答案为：4x=5（x﹣4）．讲解用时：7分钟解题思路：根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．教学建议：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题2】我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C．D．3（x﹣2）=2（x+9）【答案】B【解析】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．故选：B．讲解用时：7分钟解题思路：设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．教学建议：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习2.1】在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3=7x+4 B．8（x﹣3）=7（x+4）C．8x+4=7x﹣3 D．x+4【答案】A【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：8x﹣3=7x+4故选：A．讲解用时：7分钟解题思路：根据“总人数不变”可列方程．教学建议：本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题3】加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x 小时，依题意可列方程（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：设两个合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成个；乙每小时完成个．根据等量关系列方程：，故选：B．讲解用时：7分钟解题思路：首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x小时的工作量+乙x小时的工作量=1500个零件，根据此等式列方程即可．教学建议：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习3.1】某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【答案】B【解析】解：设完成此工程一共用了x天，由题意可得：+=1．故选：B．讲解用时：7分钟解题思路：直接表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式．教学建议：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出工作量是解题关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题4】我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海起飞，7天后达到北海；大雁从北海起飞，9日后达到南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，可列方程为（）A．（7+9）x=1 B．（）x=1 C．（）x=1 D．（）x=1【答案】B【解析】解：由题意可得，（+）x=1，故选：B．讲解用时：7分钟解题思路：根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．教学建议：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习4.1】甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A．B．C．D．4x﹣0.1=5x+0.1【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．讲解用时：7分钟解题思路：根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．教学建议：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题5】“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%【答案】A【解析】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%=2080．故选：A．讲解用时：7分钟解题思路：设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．教学建议：本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习5.1】一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．x（1+50%）×80%=x﹣250 B．x（1+50%）×80%=x+250C．（1+50%x）×80%=x﹣250 D．（1+50%x）×80%=250﹣x【答案】B【解析】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，故选：B．讲解用时：7分钟解题思路：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．教学建议：本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无课后作业【作业1】在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x）C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x【答案】B【解析】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+（14﹣3x）故选：B．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业2】某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）【答案】D【解析】解：设抽调x人，由题意得：20+x=2（26﹣x），故选：D．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业3】二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x【答案】B【解析】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）故选：B．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业4】一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【答案】B【解析】解：设乙独做x天，由题意得方程：+=1．故选：B．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业5】某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【答案】B【解析】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业6】轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5 B．20x+4x=5C．+D．+【答案】D【解析】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：=5．故选：D．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业7】一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）xC．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x【答案】C【解析】解：设成本是x元，可列方程为：x+28=0.8×（1+50%）x．故选：C．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业8】某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（）A．210﹣0.8x=210×0.8 B．0.8x=210×0.15C．0.15x=210×0.8 D．0.8x﹣210=210×0.15【答案】D【解析】解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：0.8x﹣210=210×0.15．故选：D．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业9】“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为．【答案】x（1+40%）×80%﹣x=12【解析】解：设这种电器的进价为x元，则标价为x（1+40%）元，由题意，得x（1+40%）×80%﹣x=12，故答案为x（1+40%）×80%﹣x=12．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业10】一件商品按成本价提高20%后标价，再打九折销售，售价为216元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，所列方程为．【答案】x（1+20%）×90%=216【解析】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+20%），再打8折的售价表示为x（1+20%）×90%，又因售价为216元，列方程为：x（1+20%）×90%=216．故答案为：x（1+20%）×90%=216．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业11】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，若设这件T 恤的成本是x元，根据题意，可得到的方程是【答案】240×0.8﹣x=20%x【解析】解：若设这件T恤的成本是x元，根据题意，可得到的方程是240×0.8﹣x=20%x，故答案为：240×0.8﹣x=20%x．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业12】某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．【答案】200×80%=（1+25%）x【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：200×80%=（1+25%）x，故答案为：200×80%=（1+25%）x．讲解用时：7分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无。
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
初中数学《一元一次方程》课件PPT
知2－讲
解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450.
知2－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
知识点 4 方程的解
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
1.必做: 完成教材P80练习，P83习题3.1 T2-T3， T5-T10
七年级数学上册暑期衔接课第十一讲解一元一次方程试题无答案新版新人教版
第十一讲 解一元一次方程一、知识梳理二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：主要性质（1）等式的性质等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
（2）合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变。
（3）去括号法则①括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
②括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
（3）△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） ▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：5.03-x －2.04+x =1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
53010-x －24010+x =1.6 注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。
例 1 下列方程中是一元一次方程的是____________________ (1) 5+3=8 (2)x －3<0 (3)3x —2 （4）1x+3=x (5)2x －y=1 (6)x=0 (7)x 2+2=10x (8)x 2+2x －x 2=5 (9)x －1＝3x 例 2 已知关于x 的方程（m-2）x |m|-1+2=0是一元一次方程，则m=例3 已知关于x 的方程2b=ax-3ax 的解是x=1，其中a≠0且b≠0，求代数式ab ba -的值．【随堂演练】 【A 类】1． 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x=2． 下列变形中，正确的是（ ）3．由2（x+1）=4变形为x+1=2的根据是 .4．下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②3132x x ++-=1变形为2x+6-3x+3=6； ③25x-23x=13变形为6x-10x=5；④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．正确的是_________（只填代号）． 【B 类】55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由5.解方程：103.013.031.02.0=--x x 可以化为整式方程 。
七年级数学一元一次方程二知识精讲 试题
七年级数学一元一次方程〔二〕人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次方程〔二〕列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或者方程组，所以列出方程或者方程组解应用题是数学联络实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的才能。
因此我们要努力学好这局部知识。
列方程解应用题的主要步骤：1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和数一起组成表示各数量关系的代数式；3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程〔注意所使用的单位一定要统一〕；4. 求出所列方程的解；5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
【学习提示】一. 数字问题：〔1〕要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c〔其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9〕那么这个三位数表示为：100a＋10b＋c。
〔2〕数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N＋2或者2N—2表示；奇数用2N＋1或者2N—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数[分析]由条件给出了百位和个位上的数的关系，假设设十位上的数为x，那么百位上的数为X＋7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，那么百位上的数为X＋7，个位上的数是3XX＋X＋7＋3X＝17 解得X＝2X＋7＝9，3X＝6 答：这个三位数是926例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，假如把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数＋36＝对调后新两位数解：设十位上的数字X，那么个位上的数是2X，10×2X＋X＝〔10X＋2X〕＋36解得X＝4，2X＝8，答：原来的两位数是48。
初一数学一元一次方程 演示文稿ppt课件
;
3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及 根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
;
5
NO.5列方程解应用题的一般步骤
I. 审题 II. 设未知数 III. 找相等关系 IV. 列方程 V. 解方程 VI. 检验 VII. 写出答案
;
6
的值是否相等
;
4
Байду номын сангаас
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子 各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不 要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最 佳解法
;
1
NO.1基本概念
➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过 程叫做解方程
;
2
NO.2等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等
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第十一讲一元一次方程（二）第十一讲一元一次方程（二）
一、一元一次方程的解法
1．一元一次方程的一般步骤
【概念】
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）未知数的系数化为1。
这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用。
2．一元一次方程易错点
【概念】
易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。
易错点2：去分母：漏乘不含分母的项。
易错点3：移项忘记变符号。
板块一：基本的一元一次方程
（1）解方程11
113 32
x
⎛⎫
--= ⎪
⎝⎭
知识点1
例1
第十一讲 一元一次方程（二）（2）解方程()()47214623x x x --=--
（3）解方程424
2532
y y y -+-=-
（4）解方程323421
3623x x x ----=-
（1）()()()361434741x x x -+=----；
（2）1355534346x x ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）235212468
x x x
----=-
练一练1
()111583x x x ⎡⎤
----=-⎢⎥⎣⎦
（1）112332224
x x
x ---
=-
（2）()1113232(7)522x x x x ⎡⎤
----=--⎢⎥⎣⎦
例2
练一练2
板块二：特殊的一元一次方程
（1）4 1.2
1 1.40.3
x x
-
-=；
（2）0.40.90.030.020.10.5
+
0.50.030.2
x x x
++-
=；
（3）
11
(1.72)1 0.70.3
x x
--=
例3
（1）解方程：10.50.020.10.3 0.30.030.02
x x x --
-=
（2）解方程：0.10.40.020.1
1
1.20.03
x x
-+
-=
练一练3
第十一讲一元一次方程（二）
（3）4 1.550.8 1.2 0.50.20.1 x x x
---
-=
（1）
42
1.7 30%50%
x x
-+
-=
（2）7110.251 0.0240.0180.012 x x x
--+
=-
例4
（1）2330.2
0.5 30%5%
x x
x --
-=-
（2）4320.332 0.0360.0720.018 x x x
---
=-
解方程1111
3331 2223
x
⎧⎫
⎡⎤
⎛⎫
---=⎨⎬
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
⎩⎭
例5
（1）解方程：1116
4681 9757
y
⎧⎫
⎡+⎤
⎛⎫
+++=⎨⎬
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
⎩⎭
（2）1112
37101 11975
x
⎧⎫
⎡-⎤
⎛⎫
-++=⎨⎬
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
⎩⎭
解方程：
2009122320092010
x x x +++=⨯⨯⨯L
若2
1(2)0a ab -+-=，求方程
...2014(1)(1)(2)(2)(2013)(2013)
x x x x ab a b a b a b ++++=++++++的解。
例6
练一练6
板块三：巧解方程
（1）解方程：
111135793579y y y y +++=+++
（2）解方程：
()()1123233211141717
x x x -+-+=
例7
（3）解方程：
19181614125457911
x x x x x -----++++=。