2016最新青岛版四年级下册数学《(2)加法的结合律》课件1
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四年级数学下册《加法结合律》PPT课件
自主学习一： 等式左右两边的算式什么变了？什么没有变？ 运算顺序有什么不同？
任务三： 归纳总结规律
自主学习二：你能根据等式中两个算 式的计算顺序和计算结果说出它们的 计算规律吗？
三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。
自主学习三：你能再举几个 这样符合加法结合律的例子吗？
（
）
• 既运用了加法交换律又运用了加法结合律的是（ ）
第二关：火眼金睛
运用了加法结合律的有（ ① ③ ④ ⑤ ）（填序号）
①43+38+62=43+（38+62） ②c+d=d+c ③46+a+54=a+(46+54) ④a+b+f=a+(b+f) ⑤27+48+52=27+（48+52） ⑥m+n=n+m
+人教新课÷标四年级数-学下册
-×加法结合律
- ÷ +×
课时目标：
• 通过演算比较，理解并掌握加法结 合律的意义。
• 学会用符号或字母表示加法结合律。
第一天 88千米 第二天 104千米 第三天 96千米
任务一：李叔叔 这三天一共骑了
多少千米？
任务二：观察下面等式，完成自主学习一。 (88+104)+96=88+(104+96)
第三关：大显身手
用简便方法计算下列各题
•22+93+78 •128+154+46 •154+46+79+121 •199999+19998+1997+196+10
任务三： 归纳总结规律
自主学习二：你能根据等式中两个算 式的计算顺序和计算结果说出它们的 计算规律吗？
三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。
自主学习三：你能再举几个 这样符合加法结合律的例子吗？
（
）
• 既运用了加法交换律又运用了加法结合律的是（ ）
第二关：火眼金睛
运用了加法结合律的有（ ① ③ ④ ⑤ ）（填序号）
①43+38+62=43+（38+62） ②c+d=d+c ③46+a+54=a+(46+54) ④a+b+f=a+(b+f) ⑤27+48+52=27+（48+52） ⑥m+n=n+m
+人教新课÷标四年级数-学下册
-×加法结合律
- ÷ +×
课时目标：
• 通过演算比较，理解并掌握加法结 合律的意义。
• 学会用符号或字母表示加法结合律。
第一天 88千米 第二天 104千米 第三天 96千米
任务一：李叔叔 这三天一共骑了
多少千米？
任务二：观察下面等式，完成自主学习一。 (88+104)+96=88+(104+96)
第三关：大显身手
用简便方法计算下列各题
•22+93+78 •128+154+46 •154+46+79+121 •199999+19998+1997+196+10
最新青岛版(六年级)四年级下册数学优质课件 3.1 加法运算律
85+0 = 0+85 47 +（33+8）=（47+33）+ 8 （94+68）+32 = 94+（68+32） 75+（48+25）=（75+25）+48
加法交换律 加法结合律
加法结合律 加法交换律 加法结合律
25+48
学以致用
1.根据运算定律，在下面的横线填上适当的数。
369＋258＋142＝369＋（2_5_8__ ＋142） （23＋44）＋56＝23＋（ 4_4___ ＋ 5_6__）
35+（9+21）
65
65
= 32+5+156 32+（5+156）
193
193
= 173+68+1032
173+ （68+1032）
1273
1273
经过验证，可得：
三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加,和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加； 或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。这 个规律就是加法结合律。
你会用字母表示吗？
(ɑ+b)+c＝ɑ+(b+c)
探索新知
加法运算中还有其他的规律吗？（可用计算器计算）
34+2 ○﹦ 2+34 3470+1210 ○﹦1210+3470
36
36
4680
4680
39+34 ○﹦ 34+39 1210+790 ○﹦ 790+1210
73
小学四年级数学下册教学课件《加法交换律和结合律》
43和57，25和75，31和69，18和82，4和96
三、课堂小结
加法的交换律和结合律
40+56=56+40
88＋104＋96=88＋（104＋96）
两个数相加，交换加 数的位置，和不变。 这叫作加法交换律。
三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫作加法结合律。
a + b = b + a （a + b）+ c = a +（b + c）
a + 12 = 12 +__a__
练一练
【选自教材P19 练习五 第2题】
计算下面各题，并用加法交换律验算。
56+89 =145
307+348 =655
425+480 =905
118+274 =392
38+456 =494
123+2847=2970
探究加法结合律
下面是李叔叔前三天的骑行情况。
第一天 88 km
2. 先计算，再填表。【选自教材P19 练习五 第3题】
+ 36 78 135 296 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 296 332 374 431 592
你是怎样计算的？ 观察一下，表中的 数有什么特点？
特点：以加号所对的那条对角线为对称轴， 对应位置上的两个数相等。
▶备选练习
1.填空。 162+78=78+ 162 a+15=15+ a 136+45+55=136+( 45 + 55 ) 146+(54+a)=(146+ 54 )+ a
三、课堂小结
加法的交换律和结合律
40+56=56+40
88＋104＋96=88＋（104＋96）
两个数相加，交换加 数的位置，和不变。 这叫作加法交换律。
三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫作加法结合律。
a + b = b + a （a + b）+ c = a +（b + c）
a + 12 = 12 +__a__
练一练
【选自教材P19 练习五 第2题】
计算下面各题，并用加法交换律验算。
56+89 =145
307+348 =655
425+480 =905
118+274 =392
38+456 =494
123+2847=2970
探究加法结合律
下面是李叔叔前三天的骑行情况。
第一天 88 km
2. 先计算，再填表。【选自教材P19 练习五 第3题】
+ 36 78 135 296 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 296 332 374 431 592
你是怎样计算的？ 观察一下，表中的 数有什么特点？
特点：以加号所对的那条对角线为对称轴， 对应位置上的两个数相等。
▶备选练习
1.填空。 162+78=78+ 162 a+15=15+ a 136+45+55=136+( 45 + 55 ) 146+(54+a)=(146+ 54 )+ a
最新青岛版(六年级)四年级下册数学优质课件 3.1 加法结合律、交换律
＝ 280（棵）
答：一共要购进280棵花苗。
你能把这两道算式写成一个等式吗？ （80＋88）＋112 ＝ 80＋（88＋112）
返回
观察下面两组算式，你发现了什么？ （56＋72）＋28 ＝ 56＋（72＋28） （80＋88）＋112 ＝ 80＋（88＋112）
三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加,和不变。
2000
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这个规律 就是加法交换律。
你会用字母表示吗？ ɑ＋b ＝b＋ɑ
返回
课堂练习
在 里填上合适的数。
12＋25＝25＋ 12 38＋73＝ 73 ＋ 38 160＋（40＋132）＝（ 160 ＋ 40 ）＋132 98＋73＋27＝ 98 ＋（73＋ 27 ）
2.你会列综合算式解答吗？
返回
冬青 56棵 月季 80棵
柳树 72棵 牡丹 88棵
杨树 28棵 茶花 112棵
一共购进了多少棵树苗？
先算冬青和 柳树一共有 多少棵。
（56＋72）＋28
＝128＋28 ＝156（棵）
再求三种树苗一共 有多少棵。
答：一共购进了156棵树苗。
返回
冬青 56棵 月季 80棵
56＋（72＋28） ＝ 56＋100 ＝ 156（棵）
（56＋ 72）＋28 ＝ 56＋（72＋28）
返回
冬青 56棵 月季 80棵
柳树 72棵 牡丹 88棵
杨树 28棵 茶花 112棵
一共要购进多少棵花苗？
（80＋88）＋112
80＋（88＋112）
＝ 168＋112
＝ 80＋200
＝ 280（棵）
3 运算律
加法结合律、交换律
新青岛版数学四年级下册《(2)加法的结合律》ppt课件1
4459 1459 1474 1526 1256 398
426
432
你认为：
（10+20）+ 30 + 40 = 10 +（20+30）+ 40
符合加法结合律吗？为什么？
① ② ③ ④
用简便方法计算下面各题
32＋93+68 154＋46＋79＋121 284＋125＋116＋675 367＋154＋346
青岛版四年级数学下册
加法运算律
黄河资料
• 黄河为中国第二长河也是世界著名大河之 一。全长5464公里，居世界第五、亚洲第 二（仅次于长江）；平均流量1775立方米/ 秒（世界大河中属非常小的流量规模）； 流域面积逾75万平方公里。黄河及沿岸流 域给人类文明带来了巨大的影响,150万年前 在现今山西省黄河边的芮城县境内出现西 候度猿人；100万年前的蓝田猿人和30万年 前的大荔猿人在黄河岸边取鱼狩猎； 7万年 前山西襄汾丁村出现早期智人；3万年前内 蒙古乌审旗大沟湾出现晚期智人。[1]
• 黄河依次流经青海、四川、甘肃、宁夏、 内蒙古、陕西、山西、河南、山东九省， 在中国北方蜿蜒流动。从高空俯瞰，它非 常像一个巨大的“几”字，又隐约像是我 们民族那独一无二的图腾——龙。正如诗 人左河水在以黄河表达中华民族精神的 《黄河奔海》中所曰：“几环咆哮卷沙腾， 一路狂涛气势宏。 裂岸穿峡惊大地，带云 吐雾啸苍穹。”
并说说用了什么定律
•再
见！
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加； 再同第三个数相加；或者先把后 两个数相加,再同第一个数相加， 它们的和不变。 字母表达式：( a + b) + c = a + ( b + c)
青岛版四年级数学下册第三单元加法交换律、结合律
教学过程1.创设情境,提出问题。
(课件显示学生植树的场景。
)师、同学们,你们知道3月12且是什么节日吗?生:植树节。
师:学校确定在植树节期间从苗木基地购进一批树苗和花苗来进行绿化美化校内活动。
请看大屏幕。
(课件显示情境图。
)师:细致视察,从这幅图上你看到了什么?生:冬青、柳树、杨树…师:依据图中的信息,你能提出什么数学问题生:一共要购进多少棵树苗?(老师板书。
)生:一共要购进多少棵花苗?师:同学们可真了不得,提出了这么多有价值的数学问题。
下面我们先来探究“一共要购进多少棵树苗”这一问题好吗?(课件呈现冬青56棵、柳树72棵、杨树28棵的图片和学生提出的问题。
)【评析:创设学生感爱好的植树绿化、美化校内环境的情境,通过视察情境图中的数学信息,引导学生提出有价值的数学问题,培育学生发觉问题、提出问题的实力,针对学生提出的问题,老师有针对性地引导学生定向,明确探究目标。
】2.小组合作,探究加法结合律。
(1)在情境中初步感知加法结合律。
(课件出示问题:一共要购进多少棵树苗?)师:可以怎么列算式?(学生沟通,老师板书:56+72+28。
)师:你准备先求什么,再求什么?请大家独立试做。
(学生完成后,组织沟通。
)生1:我先算冬青和柳树一共多少棵,再加上杨树,求一共购进多少棵。
算式是(56+72)+28师:你给56,72加上了括号,表示什么?生1:先算56加72,再加上杨树的28棵师:还可以怎样算?生2:我先算柳树和杨树一共多少棵,再加上冬青,求一共购进多少棵。
算式是56+（72+28）师:我们看两种算法都是求的一共购进的棵数,得数相同,都等于156棵。
【评析:引导学生经验计算的过程,通过沟通算理算法,明确在同一道算式中,运算依次虽变更但结果不变,为后面进一步探究规律做好铺垫。
】(2)比较异同点,发觉规律屏幕显示:(56+72)+2856+(72+28)师:视察两种算法有什么不同生:第一种做法括号在前,表示先把前两个数相加,再和第三个数相加。
最新新人教版四年级下册数学加法结合律ppt课件
案制度，租赁当事人应自签订、变更、解除或终止租赁合同 30日内办理房屋租赁登记备案、变更。经查，______ 部位 房屋发生事实租赁，请贵单位（个人）收到本通知后3日内， 到房屋所在地的（镇）流动人口与出租屋管理服务站申请办
理房屋租赁登记备案。逾期不办理登记备案而出租房屋的， 我中心将给予处罚。
特此通知
出租房屋综合管理责任书
出租人与承租人签订租赁合同，必须同时签订综合 责任书，
签订综合责任书的主要目的是： 明确房屋出租人在社会治安管理方面、计划生育方
面的责任和义务，维护正常的房屋租赁市场秩序。 《责任书》由街道办事处流管中心会同公安部门，
计划生育部门与出租人共同签订。
房屋租赁登记备案授权委托书
（原件及复印件） 3、房屋租赁双方当事人的身份证明（原件
及复印件） 4、其他必要材料（例如委托书）
办理登记备案的具体流程（三）
七、表格（附后） 八、办事流程 申请人双方提交办理需要的全部材料——服务管理
站受理——服务管理中心审批——颁发登记证 九、现场勘察：协管员现场勘察 十、办理依据：《商品房屋租赁管理办法》。 十一、承诺办理期限：自受理申请之日起3个工作
房屋租赁登记备案制度
房屋租赁合同登记备案是房屋租赁管理的一 项基本制度，房屋租赁关系的设立、变更、 终止的应在签订合同一个月内到流动人口与 出租房屋服务管理站登记备案。
登记备案是出租房屋纳入管理的关键一步， 他不仅关系到房屋租赁信息的采集和税费征 收，更关系到出租房管理的其它环节
房屋租赁合同
需要填写的主要内容为：出租人及其身份证 明号，承租人及其身份证明号，房屋地址， 租赁部位，租赁期限，租金，房屋安全状况 等，其中房屋状况需要协管员的现场查看
房屋租赁登记备案申请表（一）
理房屋租赁登记备案。逾期不办理登记备案而出租房屋的， 我中心将给予处罚。
特此通知
出租房屋综合管理责任书
出租人与承租人签订租赁合同，必须同时签订综合 责任书，
签订综合责任书的主要目的是： 明确房屋出租人在社会治安管理方面、计划生育方
面的责任和义务，维护正常的房屋租赁市场秩序。 《责任书》由街道办事处流管中心会同公安部门，
计划生育部门与出租人共同签订。
房屋租赁登记备案授权委托书
（原件及复印件） 3、房屋租赁双方当事人的身份证明（原件
及复印件） 4、其他必要材料（例如委托书）
办理登记备案的具体流程（三）
七、表格（附后） 八、办事流程 申请人双方提交办理需要的全部材料——服务管理
站受理——服务管理中心审批——颁发登记证 九、现场勘察：协管员现场勘察 十、办理依据：《商品房屋租赁管理办法》。 十一、承诺办理期限：自受理申请之日起3个工作
房屋租赁登记备案制度
房屋租赁合同登记备案是房屋租赁管理的一 项基本制度，房屋租赁关系的设立、变更、 终止的应在签订合同一个月内到流动人口与 出租房屋服务管理站登记备案。
登记备案是出租房屋纳入管理的关键一步， 他不仅关系到房屋租赁信息的采集和税费征 收，更关系到出租房管理的其它环节
房屋租赁合同
需要填写的主要内容为：出租人及其身份证 明号，承租人及其身份证明号，房屋地址， 租赁部位，租赁期限，租金，房屋安全状况 等，其中房屋状况需要协管员的现场查看
房屋租赁登记备案申请表（一）
四年级数学下册教学课件《加法交换律和结合律》
18+（ c + ）=（18+ ）+a
+204
童味练习
（88+45）+12
88+（45+12）
t
75+（48+25） （75+25）+48
谢谢！
82+8=8+82 加法交换律
t
（84+68）+32=84+（68+32） 加法结合律
75+（47+25）=（75+25）+47 加法交换律、加法结合律
童味练习
2.根据加法运算律，在 里填上合适的数。
96+35=3#43;64=45+（ + ）
560+（140+70）=（560+ ）+
○ （28+17）+23 = 28+（17+23）
童心探究
小组合作要求： 1.观察等号左右两边的式子，和同桌说说你的发现；
t
2.根据你的观察，和同桌交流你的猜想； 3.选择方法验证你的猜想； 4.总结规律，用字母表示。
童心探究
t
数学就是研究千变万化中不变的关系。 ——开普勒
童味练习
1.说说下面的等式各应用了什么运算律。
童心探究
上面两道算式的得数相同，可以写成等式：
28+17=17+28 23+17=1t 7+23
童心探究
t
童心探究
跳绳和踢毽子的一共有多少人？
先算出跳绳的有多少人。 t先算出女生有多少人。
（28+17）+23 = 45+23 = 68（人）
青岛版四年级下册数学习题课件3运算律3.1加法交换律和加法结合律共15张PPT.ppt
137＋46
54
75
38
知识点2 加法交换律
3．填一填。 (1)两个数相加，交换加数的位置，( 和 )不变，这 叫作( 加法交换律 )。 (2)51＋49＝49＋51，运用了加法(交换律)。
(3)135＋56＋44＝135＋(56＋44)，运用了加法 ( 结合律 )。
(4)35＋42＋65＋58＝(35＋65)＋(42＋58)，运用了 加法( 交换律 )和加法( 结合律 )。
8．王老师给同学们出了一道计算题：计算199999＋ 19998＋1997＋196＋10，聪明的李想马上说出了 正确答案。你知道李想是怎么算的吗？请你写出 计算过程。
199999＋19998＋1997＋196＋10 ＝(199999＋1)＋(19998＋2)＋(1997＋3)＋(196＋4) ＝200000＋20000＋2000＋200 ＝222200
提示
5
6
7
8
知识点1 加法结合律
1．在 里填上适当的数字或字母。 (1)45＋(55＋27)＝( 45 ＋ 55 )＋27 (2)a＋119＋81＝a＋( 119 ＋ 81 )
2．第一行的算式与第二行的哪个数相加可以运用加
法结合律进行简便运算？连一连。
143＋25
62＋29
易错点 没有正确理解加法运算律而导致判
断错误 6．下面的说法正确吗？
48＋77＋52＝77＋(48＋52)只运用了加法结合律。
()
提升点 运用凑整法填空
7．将下面各组的三个数分别填在 里，使计算简便。 (1)37 12 63 ( 37 ＋ 63 )＋ 12 (2)45 38 155 ( 45 ＋155 )＋ 38 (3)236 65 35 236 ＋( 65 ＋ 35 )
四年级数学下册教学课件《加法交换律和结合律》
40+56 ＝ 56+40 你发现了什么？
40+56 ＝ 56+40
两个数相加，交 换两个加数的位 置，和不变。
这叫作加 法交换律。
你能再写出几个这样的等式吗？
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
甲数+乙数=乙数+甲数
+=+
还可以用字母表示。
a+b=b+a
【选自教材P18 做一做 第1题】
1.根据加法交换律填空。 300 + 600 = 600 +_3_0_0__ _3_5__+ 65 = 65 + 35 78 + __4_3_ = 43 +_7_8__
2. 先计算，再填表。【选自教材P19 练习五 第3题】
+ 36 78 135 296 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 296 332 374 431 592
你是怎样计算的？ 观察一下，表中的 数有什么特点？
特点：以加号所对的那条对角线为对称轴， 对应位置上的两个数相等。
四年级下册
一、探究新知，掌握定律
李叔叔计划骑车旅行一个星 期。他今天上午骑了40 km， 下午骑了56 km。李叔叔今 天一共骑了多少千米？
题中告诉我们哪些信息？要我 们解决的问题是什么？
上午骑了 40 km 下午骑了 56 km
一共骑了多少千米？ 列式计算： 40+56＝96（km） 56+40＝96（km）
▶备选练习
1.填空。 162+78=78+ 162 a+15=15+ a 136+45+55=136+( 45 + 55 ) 146+(54+a)=(146+ 54 )+ a
40+56 ＝ 56+40
两个数相加，交 换两个加数的位 置，和不变。
这叫作加 法交换律。
你能再写出几个这样的等式吗？
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
甲数+乙数=乙数+甲数
+=+
还可以用字母表示。
a+b=b+a
【选自教材P18 做一做 第1题】
1.根据加法交换律填空。 300 + 600 = 600 +_3_0_0__ _3_5__+ 65 = 65 + 35 78 + __4_3_ = 43 +_7_8__
2. 先计算，再填表。【选自教材P19 练习五 第3题】
+ 36 78 135 296 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 296 332 374 431 592
你是怎样计算的？ 观察一下，表中的 数有什么特点？
特点：以加号所对的那条对角线为对称轴， 对应位置上的两个数相等。
四年级下册
一、探究新知，掌握定律
李叔叔计划骑车旅行一个星 期。他今天上午骑了40 km， 下午骑了56 km。李叔叔今 天一共骑了多少千米？
题中告诉我们哪些信息？要我 们解决的问题是什么？
上午骑了 40 km 下午骑了 56 km
一共骑了多少千米？ 列式计算： 40+56＝96（km） 56+40＝96（km）
▶备选练习
1.填空。 162+78=78+ 162 a+15=15+ a 136+45+55=136+( 45 + 55 ) 146+(54+a)=(146+ 54 )+ a
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4459 1459 1474 1526 1256 398
426
432
你认为：
（10+20）+ 30 + 40 = 10 +（20+30）+ 40
符简便方法计算下面各题
32＋93+68 154＋46＋79＋121 284＋125＋116＋675 367＋154＋346
⑤ 15 + ( 10 + 90 ) =( 20 + 80 ) + 15
⑥ 78 + ( 62 + 38 ) = (78 + 62 ) + 38
二、根据运算定律在括号里添上适当的数。
①369 + 258 + 147= 369 +( 258 + 147 )
②( 23 + 47)+56 = 23+ ( 47 + 56 ) ③( 456 +115 ) + 85 = 456 + (115 + 85) ④789 + 552 =( 552 )+789 ⑤100 + ( 85 ) +90 = 100 + (85 + 90) ⑥110 +( 258 + 110) =( 110+110 )+ 258
三、简便算法计算。 91+89+456 888+367+212 438+162+98 464+336+295 547+277+323 1483+504+217
四、下面是一家家具厂三个月生产家具的 数量。算出合计数填在表里。
产品 合计 一月 二月 三月 名称 书架 900
椅子 衣柜
292
300
308
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加； 再同第三个数相加；或者先把后 两个数相加,再同第一个数相加， 它们的和不变。 字母表达式：( a + b) + c = a + ( b + c)
我们来验证一下：
（35+63）+15 =98+15 =113 (325+82)+18 =407+18 =425 35+（63+15） =35+78 =113
• 黄河依次流经青海、四川、甘肃、宁夏、 内蒙古、陕西、山西、河南、山东九省， 在中国北方蜿蜒流动。从高空俯瞰，它非 常像一个巨大的“几”字，又隐约像是我 们民族那独一无二的图腾——龙。正如诗 人左河水在以黄河表达中华民族精神的 《黄河奔海》中所曰：“几环咆哮卷沙腾， 一路狂涛气势宏。 裂岸穿峡惊大地，带云 吐雾啸苍穹。”
325+(82+18) =325+100 =425
= =
=
=
不变
一、下面哪些等式符合加法结合律?
① 3 + 27 + 59 = 3 + ( 57 + 29 ) ② ( 28 + 26 ) + 64 = 28+ ( 26 + 64 ) ③ ( A + 9 ) + 21 = A + (9 + 21 ) ④ 99 + 87 = 87 + 99
青岛版四年级数学下册
加法运算律
黄河资料
• 黄河为中国第二长河也是世界著名大河之 一。全长5464公里，居世界第五、亚洲第 二（仅次于长江）；平均流量1775立方米/ 秒（世界大河中属非常小的流量规模）； 流域面积逾75万平方公里。黄河及沿岸流 域给人类文明带来了巨大的影响,150万年前 在现今山西省黄河边的芮城县境内出现西 候度猿人；100万年前的蓝田猿人和30万年 前的大荔猿人在黄河岸边取鱼狩猎； 7万年 前山西襄汾丁村出现早期智人；3万年前内 蒙古乌审旗大沟湾出现晚期智人。[1]
并说说用了什么定律
•再
见！
• 黄河流经地形区分别为青藏高原→黄土高 原→内蒙古高原→华北平原。巴颜喀拉山 北麓的卡日曲、约古宗列曲是黄河的正源， 源头位于青海巴颜喀拉山的雅拉达泽峰， 干流长度5500公里，平均流量1774.57立方 米/秒，在山东省东营市垦利县注入渤海 （莱州湾）。上、中游分界点是内蒙古自 治区的河口镇，中、下游分界点是河南省 的桃花峪。黄河的入海口河宽1500米，一 般为5 00米，较窄处只有50米，水深一般 为2.6米，有的地方的深度只有1.2米～1.6 米。