苏科版九年级上周考试卷(主要是圆)
苏科版数学九年级上册 第二章《对称图形---圆》单元自测卷(含答案)
（第7题）第2章 对称图形—圆 自测卷班级姓名一、选择题(本题共40分,每题4分)1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．5第5题图4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （） A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ()A ．12πB ．15πC ．30πD ．60πBA第3题图l 2l 1（第9题）7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （，0）和点B （0，2）， C 是优弧上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ）OAB⌒A ．45°B ．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90ºB ．115º C ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确的是（ ）A. MNB. 当MN 与⊙O 相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A B ．1CD二、填空题(本题共40分,每题5分)11．如图，半圆O 是一个量角器，为一纸片，AB 交半圆于点AOB ∆D ， OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为，则的度数为．︒︒︒160,70,45A ∠12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC =．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为cm .DCB AONM CBA（第16题）15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。
苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解
第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)一、选择题1.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是( )A. 1：3：2：4B. 7：5：10：8C. 13：1：5：17D. 1：2：3：42.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠D=128°则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⏜所对的圆心角为50∘，则∠C+∠E等于( )A. 155∘B. 150∘C. 160∘D. 162∘5.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径AD=8，则AC的长为( )A. 4B. 4√ 3√ 3C. 83D. 2√ 38.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC则∠B的度数为( )A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，∠BCA=65°作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°二、填空题11.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径OD//BC，∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70∘，则∠AOC的度数为．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠F= 36°，∠E=50°则∠A的度数为______ ．15.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB= 12cm，BC=5cm则圆形镜面的半径为．16.如图，要在圆柱形钢材上截取边长为a的正方形螺母，需要的圆柱形钢材的直径是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若∠BAC=28∘，则∠D=．三、解答题18.如图，△ABC为锐角三角形．(1)实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：在(1)的条件下，若∠A=60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．19.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42∘时，求∠A的度数．(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD，∠C=110∘，若点E在AD⏜上，求∠E的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF.判断EF和BC的位置关系，并证明．22.如图所示，小明制作一个模具AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90∘，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2≠3+4所以A选项不正确；B、7+10≠5+8所以B选项不正确；C、13+5=1+17所以C选项正确；D、1+3≠2+4所以D选项不正确．故选：C．根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2.【答案】D【解析】解：连接AC、CE∵点A、C、D、E都是⊙O上的点∴∠CAE+∠D=180°∴∠CAE=180°−128°=52°∵AC⏜=AE⏜∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°∵点A、B、C、E都是⊙O上的点∴∠AEC+∠B=180°∴∠B=180°−64°=116°故选：D．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠BAD=100°÷2=50°∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°故选：D．4.【答案】A【解析】连接AE，如图．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED=180∘∵AB⏜所对的圆心角为50∘∴∠AEB=12×50∘= 25∘∴∠C+∠BED=180∘−∠AEB=155∘故选A．5.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=140°∴∠BOC=40°∵∠BOC与∠BDC都对BC⏜∴∠D=12∠BOC=20°故选：A．利用圆周角定理判断即可求出所求．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC∵∠ADC=115°∴优弧ABC⏜所对的圆心角为2×115°=230°∴∠BOC=230°−180°=50°∴∠BAC=12∠BOC=25°故选：A．连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD∵AB=BC，∠BAC=30°∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠B=180°−30°−30°=120°∴∠D=180°−∠B=60°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∵AD=8∴CD=12AD=4∴AC=√ AD2−CD2=√ 82−42=4√ 3故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠CAB，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而计算即可．【解答】解：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形∴∠DAB=180°−∠DCB=70°∵DC⏜=CB⏜∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°−∠CAB=55°故选：A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD= 44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：连接OC，如图∵AO//DC∴∠ODC=∠AOD=68°∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD=68°∴∠COD=44°∴∠AOC=68°+44°=112°∠AOC=56°．∴∠B=12故选C．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°∵CD//AB∴∠ACD=∠A=50°又∵∠ABD=∠ACD=50°∴∠DBC=∠CBA−∠ABD=15°故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．11.【答案】30∘或150∘【解析】根据题意，易得弦所对的圆心角是60∘． ①当圆周角的顶点在弦所对的优弧上时，则圆周角为1×60∘=30∘; ②当圆周角的顶点在弦所对的劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，此时圆周角为150∘.故2答案为30∘或150∘．12.【答案】110°【解析】∵OD//BC∴∠AOD=∠ABC=40∘∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA=70∘∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180∘−∠OAD=110∘．13.【答案】140∘【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180∘又∵∠ADC+∠CDM=180∘∴∠B=∠CDM=70∘∴∠AOC=2∠B=140∘．14.【答案】47°【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角∴∠ECF=∠E+∠EDC∵∠EDC是△ADF的外角∴∠EDC=∠A+∠F∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ECF=∠BCD=180°−∠A∴∠A+86°=180°−∠A∴∠A=47°．故答案为：47°．先两次根据三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根据圆内接四边形的性质，得∠ECF=∠BCD=180°−∠A，即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形的外角定理．综合运用圆内接四边形的性质与三角形的外角定理是本题的关键．15.【答案】13cm2【解析】解：连接AC∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角∴AC是圆形镜面的直径由勾股定理得：AC=√ AB2+BC2=√ 122+52=13(cm)cm所以圆形镜面的半径为132cm．故答案为：132连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．16.【答案】√ 2a【解析】连接BD∵∠A=90∘∴BD为直径．∵AD=AB∴BD=√ 2AB=√ 2a即需要的圆柱形钢材的直径是√ 2a.17.【答案】62∘【解析】如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90∘∴∠ABC=90∘−∠CAB=62∘∴∠D=∠ABC=62∘．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)AE=1AB．2理由如下：连接BE，如图∵BC为⊙O的直径∴∠BEC=90°∵∠A=60°∴∠ABE=30°AB．∴AE=12【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，⊙O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到∠BEC=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=1AB．2本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．19.【答案】【小题1】证明∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小题2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘．【小题3】连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∘∴2∠A+α+β=180∘，∴∠A=90∘−α+β．2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案20.【答案】如图，连接BD．∵∠C+∠BAD=180∘∴∠BAD=180∘−110∘=70∘．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=1(180∘−70∘)=55∘．∵四边形ABDE为圆内接四边形2∴∠E+∠ABD=180∘，∴∠E=180∘−55∘=125∘．【解析】见答案21.【答案】解：EF//BC．理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠EAD=∠FAD∴DE⏜=DF⏜∵AD为直径∴AD⊥EF而AD⊥BC∴EF//BC．【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD，则根据圆周角定理得到DE⏜=DF⏜，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF//BC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和等腰三角形的性质．22.【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ΔABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC在ΔADC中∵AD=4cm CD=3cm∠ADC=90∘∴AC2=AD2+CD2∴AC=√ AD2+CD2=√ 32+42=5(cm)∴SΔACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)在ΔABC中∵AC=5cm BC=12cm AB=13cm52+122=132即：AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理可得，ΔABC是直角三角形，且∠ACB=90∘∴SΔABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)∴S四边形ABCD=SΔABC−SΔACD=30−6=24(cm2)答：这个模具的面积是24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ΔABC是直角三角形．。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷 (1)(含答案)
最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知下列命题：①长度相等的两条弧所对的圆心角相等．②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴．③平分弦的直径垂直于这条弦．④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4ABCD AD // BC AD<BC⊙O AB AD CD2.已知四边形是梯形，且，，又与、、分E F G O BC AB+CD BC别相切于点、、，圆心在上，则与的大小关系是（）A.大于B.等于C.小于D.不能确定⊙O10O l6l⊙O3.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则反映直线与的位置关系的图形是（）A. B.C. D.AB⊙O CD CD⊥AB E4.如图，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB.CE=DEC.CE=BDD.∠ACB=90∘AB⊙O CB⊙O B CD⊙O D BA5.如图，已知为的直径，切于，切于，交的延长E AB=3ED=2BC线于，若，，则的长为（）A.2B.3C.3.5D.4⊙O3O l4P l6.如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，PQ⊙O Q PQ切于点，则的最小值为（）A.7B.5C.4D.5 7.在中，，，如图所示，是的内心，延△ABC ∠ABC =60∘∠ACB =50∘I △ABC 长交的外接圆，则的度数是（）AI △ABC D ∠ICDA.50∘B.55∘C.60∘D.65∘8.如图，已知的半径等于，是直径，，是上的两点，且⊙O 1cm AB C D ⊙O ，则四边形的周长等于（）^AD =^DC =^CB ABCDA.4cmB.5cmC.6cmD.7cm9.已知矩形的边，，以点为圆心作圆，使，，三点ABCD AB =15BC =20B A C D 至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是⊙B ⊙B ⊙B r （）A.r >15B.15<r <20C.15<r <25D.20<r <2510.下列说法正确的是（）①三角形的外心到三角形三边的距离相等；②圆的切线垂直于半径；③经过直径端点且与该直径垂直的直线是圆的切线；④过三点可以作且只可以作一个圆．A.个1B.个2C.个3D.个4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.直角三角形的一直角边长为，外接圆的半径为，则该直角三角形的面积3 2.5是________．12.把半径为，圆心角为的扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半190∘径________．=13.如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作AB ⊙O D T AT ∠BAD T 延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分AD PQ C ⊙O 2TC =3的面积是________．14.如图，内接于，，则________．△ABC ⊙O ∠ACB =35∘∠OAB =15.底面半径为，高为的圆柱的体积为________（结果保留）．2cm 3cm cm 3π16.如图，，为的中点，、都是半径为的的切线，、AB =62O AB AC BD 3⊙O C 为切点，则的长为________．D ^CD17.如图，在圆内接四边形中，，，，，ABCD ∠A =60∘∠B =90∘AB =2CD =1则________．BC =18.在半径为的圆中，的圆心角所对的扇形面积等于________（结果6cm 60∘cm 2保留）．π19.一圆中两弦相交，一弦长为且被交点平分，另一弦被交点分成两部分，2a 1:4则另一弦长为________．20.一个圆弧形门拱的拱高为米，跨度为米，那么这个门拱的半径为________824米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作A B C ⊙O ⊙O A B C 法，保留痕迹）22.如图，已知直线交于、两点，是的直径，为的切PA ⊙O A B AE ⊙O CD ⊙O 线，为切点，且，垂足为．C CD ⊥PA D若，求的度数；(1)∠PAC =60∘∠CAE 若，的直径为，求的长度．(2)DC +DA =6⊙O 10AB23.如图，为的角平分线，以边上一点为圆心，过点、两点BD Rt △ABC BC O B D 作，分别交、于、两点．⊙O ⊙O BC AB E F求证：为的切线；(1)AC ⊙O 延长到点，使，直线交直径于点，若，求(2)BA G AB =AG GD BE H tan∠C =34的值．EH BH24.如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．⊙O ABCD E F(1)∠E+∠F=α∠Aα若，求的度数（用含的式子表示）；(2)∠E+∠F=60∘∠A若，求的度数．AC⊙O AD⊙O A ABCD25.如图，是的直径，与相切于点，四边形是平行四边形，AB⊙O E交于点．(1)BC⊙O判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)⊙O4AB=10BE若的半径为，，求线段的长．AB⊙O C⊙O C AB26.如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点D AE⊥DCEF AE⊙O AC∠BAE，，垂足为，是与的交点，平分．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)AE=6∠D=30∘若，，求图中阴影部分的面积．答案1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.612.1 413.93‒4π614.55∘15.12π16.3 2π17.23‒218.6π19.5a 220.1321.解：如图所示：即为所求．⊙O22.解：连接，(1)OCCD⊙O∵为的切线，OC⊥CD∴．CD⊥PA又∵，PA // OC∴，∠ACO=∠PAC=60∘∴．OA=OC又∵，∠CAE=∠ACO=60∘(2)O OM⊥AB M ∴；过作于，AB=2AM则．∠CDM=∠DCO=90∘∵，DMOC∴四边形是矩形，OM=CD DM=OC=5∴，．DC=x DA=6‒x设，则．AM=5‒(6‒x)=x‒1∴．Rt△AMO(x‒1)2+x2=52在中，，x1=4x2=‒3解得，（舍去）．AM=4‒1=3∴，AB=2AM=6．(1)OD23.解：如图，连接；∠BAD=90∘∵，∠ABD+∠ADB=90∘∴；OB=OD又∵，∠OBD=∠ODB∴，∠ADB+∠ODB=90∘∴，即，OD ⊥AC ∴为的切线．AC ⊙O如图，过点作于点；(2)H HK ⊥AC K ∵，tan∠C =34∴；AB AC =34设，；由勾股定理得：AB =3m AC =4n ，BC 2=9m 2+16m 2=25m 2∴；BC =5m ∵，，OD ⊥AC BA ⊥AC ∴，AB // OD ∴，△ABC ∽△DOC ∴，即，AB OD =BC OC 3m r=5m 5m ‒r 解得：；r =158m ∵平分，BD ∠ABC ∴，AD DC =AB BC =35∴设，；AD =3k DC =5k 又∵，HK // BG ∴，；△ADG ∽△KDH △ABC ∽△KHC ∴，AD DK =AG HK ,AB HK =BC HC =AC KC又∵，AB =AG ∴，AD DK =AC KC设，则，KC =μDK =5k ‒μ∴，3k5k ‒μ=8k μ解得：，μ=4011k ∴，BC HC =8k 40k 11=115∴，HC =516×5m =2516m ∴，，BH =5516mHE =154m ‒5516m =516m ，EH BH =516m ×1655m =111即的值为．EH BH 11124.解：∵四边形为的内接四边形，(1)ABCD ⊙O ∴，∠A =∠BCF ∵，∠EBF =∠A +∠E 而，∠EBF =180∘‒∠BCF ‒∠F ∴，∠A +∠E =180∘‒∠BCF ‒∠F ∴，∠A +∠E =180‒∠A ‒∠F 即，2∠A =180∘‒(∠E +∠F)∵，∠E +∠F =α∴；当时，．∠A =90∘‒12α(2)α=60∘∠A =90∘‒12×60∘=60∘25.的长是．BE 18526.解：连接，(1)OC∵，OA =OC ∴，∠OAC =∠OCA ∵平分，AC ∠BAE ∴，∠OAC =∠CAE ∴，∠OCA =∠CAE ∴，OC // AE ∴，∠OCD =∠E ∵，AE ⊥DE ∴，∠E =90∘∴，∠OCD =90∘∴，OC ⊥CD ∵点在圆上，为圆的半径，C O OC O ∴是圆的切线；在中，CD O (2)Rt △AED∵，，∠D =30∘AE =6∴，AD =2AE =12在中，∵，Rt △OCD ∠D =30∘∴，DO =2OC =DB +OB =DB +OC ∴，，DB =OB =OC =13AD =4DO =8∴，CD =DO 2‒OC 2=82‒42=43∴，S △OCD =CD ⋅OC2=43×42=83∵，，∠D =30∘∠OCD =90∘∴，∠DOC =60∘∴，S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π∵S 阴影=S △COD ‒S 扇形OBC∴，S 阴影=83‒8π3∴阴影部分的面积为．83‒8π3。
苏科版九年级数学上册周周练试题7.docx
桑水初中数学试卷桑水出品初三数学周末练习7姓名 得分 一、精心选一选（24分）1、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为( )A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.82、如图,在□ ABCD 中,点E 在BC 上,DE 、AB 的延长线相交于点F,图中相似三角形共有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对3、P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=41BC ．图中与△ADE 相似的三角形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ）（1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20 （2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8，B ′C ′＝2.1 （3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4，B ′C ′＝6 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③7. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形 则:AE AC = （ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平B C PAACDBABC D E ABCD FEA BCD E F第7题图AC第8题图桑水面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米二、细心填一填（30分）1、在一张比例尺为1： 4000的地图上，一块多边形地区的面积是250cm 2，则这个地区的实际面积是 平方公里。
苏科版九年级数学上册周周练试题15.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，计24分。
）1、如图四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40°，则 ∠AOC 等于（ ）A.20°B. 40°C. 80°D. 100°2、△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，若BC=4cm ，则⊙O 的直径为 （ ） A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm3、已知圆的半径为6.5cm ，圆心到直线l 的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）新 课 标 第 一 网A 、0B 、1C 、2D 、不能确定 4、如图，△ABC 内接于圆O ，∠50°，∠60°，是圆的直径，交于点，连结，则∠等于（ ）A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°5、已知P 为⊙O 内一点，OP =2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是（ ）A.1B.2C.5D.256、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、如图所示，点都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）A.34B.56C.60D.688、如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转A BCDO E OCB A 第7题图第4题图第8题图过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ） A ．12π B ．11π C ．10π D ．10555π+-二、填空题（每题4分，计40分）9、平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 ___cm 。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷（3）（含答案）
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷（3）（含答案）最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A. 15πcm2B. 20πcm2C. 25πcm2D. 30πcm22.如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°3.圆心角为，弧长为的扇形半径为（）A. B. C. D.4.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D 是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A. 50°B. 40°C. 35°D. 25°5.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O 相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（A. AG=BGB. AB∥EFC. AD∥BCD. ∠ABC=∠ADC6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（）A.AE⊥BCB.BE=ECC.ED=ECD.∠BAC=∠EDC7.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A. 2㎝B. 4㎝C. 1㎝D. 8㎝8.下列条件，可以画出圆的是( )A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知不在同一直线上的三点D. 已知直径9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A. x轴与⊙P相离；B. x轴与⊙P相切；C. y轴与⊙P与相切；D. y轴与⊙P相交．10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共10题；共30分）11.若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．12.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为2cm,则圆锥的侧面积为________.13.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为________度.15.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．且∠D=130°．则∠BAC的度数是________16.如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是 ________cm17.一块△余料，已知，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________ ．18.过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则________.19.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．20.如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O 的半径．22.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．23.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数24.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC 于点D，求证：AD= BF．25.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．26.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.27.如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB?CD=AE?AC．28.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD?DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】21612.【答案】12π㎝213.【答案】相切或相交14.【答案】6515.【答案】40°16.【答案】1617.【答案】18.【答案】19.【答案】2或1420.【答案】2 π三、解答题21.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2 解得：R= ．22.【答案】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，则弧BC=弧BE，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9），解之得x= ，∴⊙O的半径r= ，在Rt△OCP中，PC= = =9 ，tan∠P= = .23.【答案】（1）解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．24.【答案】证明：连接OA，交BF于点E，∵A是弧BF的中点，O为圆心，∴OA⊥BF，∴BE= BF，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD与△OBE中，∠∠°∠∠，∴△OAD≌△OBE（AAS），∴AD=BE，∴AD= BF25.【答案】解：点P为半圆AB的中点．理由如下：连接OP，如图，∵∠OCD的平分线交圆于点P，∴∠PCD=∠PCO，∵OC=OP，∴∠PCO=∠OPC，∴∠PCD=∠OPC，∴OP∥CD，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴弧PA=弧PB，即点P为半圆的中点．26.【答案】解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ACB 中，BC= = =8. ∵CD平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.在Rt△ADB中，AD=BD= AB=5 (cm).27.【答案】证明：（1）∵BE∥AD，∴∠E=∠ADE，∵∠BAD=∠E，∴∠BAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADE，∴ED∥AC；（2）连接AE，∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，∴∠CAD=∠ABE，∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠A EB，∴△ADC∽△BEA，∴AC：AB=CD：AE，∴AB?CD=AE?AC．28.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB?MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2，∴BC==3∴S△ABM=AB?BC=×12×3=18；（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC﹣CE=x﹣6，MD=2（x﹣6），∴CD=MC﹣MD=x﹣2（x﹣6）=12﹣x，∴MD?DC=2（x﹣6）?（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD?DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD?DC=20．。
苏科版 九年级上第二章 圆的综合题(共30题,含答案)
3 圆类综合一．解答题（共30小题）1．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证:BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证:DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．3．如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证:PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．4．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证:CG是⊙O的切线．（2）求证:AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．5．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．6．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证:①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．7．已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证:AB2=BC2+3AC2．8．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．9．如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证:CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？10．如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，F A=4．（1）求证:△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．11．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．12．如图，在⊙O中，直径AB的不同侧有点C和点P．已知BC:CA=4:3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=．求⊙O的半径长．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB 为直径作圆O，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的半径长．（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数表达式，并求出当四边形PQCD 为等腰梯形时，四边形PQCD的面积．（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．已知:如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2=CD•CA，，BE交AC于F，（1）求证:BC为⊙O切线．（2）判断△BCF形状并证明．（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．15．直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A （2，0）、B（0，）．（1）求C、D两点的坐标；（2）求证:EF为⊙O′的切线；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．17．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证:DP∥AB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．18．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．19．已知:A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证:sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．20．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C 运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．21．已知:Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB 于F．（1）求证:EF是⊙O的切线．（如图1）（2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）22．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE 是直角，点D在线段AC上．（1）证明:B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明:MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．23．如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐:sin49°=，cos41°=，tan37°=．）24．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证:=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．25．如图所示，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线P A相交于点Q．（1）求证:PB是⊙O的切线；（2）求证:AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．26．如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．27．如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx ﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x 轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空:b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．29．已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．30．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE∥AC交BC于点E，连接CP，求△PCE面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当△OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把△MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，求点N的坐标，并判断点N是否在抛物线上．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•郑州校级模拟）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证:BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由于点O是CD的中点，所以要证BC=BP，只要证明OB∥DP即可；（2）由DE•OB=40可以想到比例式，由题意可以证明△DEC∽△OCB，由此得DE•OB=OC•DC=40，则OC=2，再证△ADO∽△OCB即可；（3）易证△ADE∽△BPE，根据面积的比等于相似比的平方得==，则BC=5，又四边形ABCD是梯形，按其面积公式即可求解．【解答】解:（1）证明:连接OE，如下图①，∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E，∴∠OCB=∠OEB=90°，在RT△OCB与RT△OEB中，RT△OCB∽RT△OEB（HL）∴∠COB=∠EOB∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP，∴DP∥OB，又点O是CD的中点，∴OB是△CDP的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即:AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE∴==，∴，即:AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即:BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即:四边形ABCD的面积为18【点评】本题考查了圆的切线的性质、相似的性质与判定等知识点，本题的难点是相似的判定与性质的应用，这也是解（2）、（3）两个小题的关键．2．（2016•零陵区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证:DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接OD，根据OA=OB，CD=BD，得出OD∥AC，∠0DE=∠CED，再根据DE⊥AC，即可证出OD⊥DE，从而得出答案；（2）结合（1）中的结论，可以证明△BOD是等边三角形，即可求得CD和BD的长，再根据锐角三角函数即可计算DE的长．【解答】（1）证明:如图，连接OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解:∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD•sin∠C=5×sin60°=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，用到的知识点是圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定，是一道常考题型．3．（2013•德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC 于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证:PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB 得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG:BF=BO:BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG代换得到CG2=BO•BF；（3）解:连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4．【解答】（1）证明:连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解:CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下: 连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG:BF=BO:BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解:连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，在Rt△OEF中，EF==2，∵AB⊥ED，∴EF=DF，∴DE=2EF=4．【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及推论、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．4．（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证:CG是⊙O的切线．（2）求证:AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，F A=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA:AG=DF:CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．【解答】（1）证明:连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明:连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解:在Rt△ADF中，∠DAF=30°，F A=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA:AG=DF:CF，即:AG=1:2，∴AG=2．【点评】本题考查了圆的切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定．5．（2012•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠DOF=60°，∠F=30°，求出DF，根据阴影部分的面积等于三角形ODF的面积减去扇形DOB的面积，分别求出后代入即可．【解答】（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，证明:连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）解:∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得:DF=6，∴阴影部分的面积S=S△ODF﹣S扇形DOB=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，扇形的面积，三角形的面积，三角形的中位线等知识点的综合应用．6．（2012•常熟市校级二模）如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证:①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据弧长计算公式直接求出即可；（2）①利用圆周角定理和平行线的判定以及弦切角定理得出即可；②利用平行四边形的判定以及菱形判定得出即可；③利用相似三角形的判定得出△ACF∽△BCA，再利用等腰三角形的知识得出当t=10s时，∠AOC=∠AOE=60°，即可得出答案．【解答】（1）解:∵射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，∴B一秒P转动的圆心角为12°，∴每秒走过的弧长为:=πcm∕s；（2）①证明:如图所示:∵点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．∴∠ACD+∠CAG=∠CGF，∠ABC=∠GAC=∠ACG，∠MCA=∠ABC，∴∠MCA+∠ACG=∠ACD+∠CAG，∴CN∥AE；②证明:∵FN∥CD，CN∥AE；∴四边形CGFN是平行四边形，∵∠GCF=90°﹣∠ACG，∠CFG=∠EFB=90°﹣∠EBC，∵∠EBC=∠ACD，∴∠GCF=∠GFC，∴CG=GF，∴平行四边形CGFN为菱形；③解:连接EO，CO．存在，理由如下:∵∠ACF=∠ACB，∠CAF=∠CBA，∴△ACF∽△BCA，∴，∴AC2=BC•CF，∵当t=10s时，∠AOC=∠AOE=60°，∴∠BOE=60°，∴△AOC，△BOE都是等边三角形，且此时全等，∴AC=BE，∴BE2=BC•CF．【点评】此题主要考查了切线的性质定理以及圆周角定理、相似三角形的判定、菱形的判定等知识，根据已知得出角之间等量关系是解决问题的关键．7．（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证:AB2=BC2+3AC2．（1）可证明△APO1与△BPO2全等，则∠AO1P=∠BO2P，再根据已知可得出EO1=FO2，【分析】PO1=PO2，则△PO1E≌△FO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1=CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形；（2）由已知得出①成立，而②只是平行四边形；（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，则c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．则CD=a，BD=2b．BC2=a2+4b2，由此得证．【解答】解:（1）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，∴AP=BP，AO1=BO2，PO1BC，PO2AC，∴四边形PO1CO2是平行四边形，∵AC=BC，∴PO1=PO2，∴四边形PO1CO2是菱形；（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，又O1为AC中点，∴O1P为△ABC的中位线，∴O1P=O2B=BC，同理可得O2P=AO1=AC，∴△AO1P≌△BO2P（SSS），∴∠AO1P=∠BO2P，又∠AO1E=∠BO2F，∴∠AO1P+∠AO1E=∠BO2P+∠BO2F，即∠PO1E=∠FO2P，又∵O1A=O1E=O2P，且PO1=BO2=FO2，∴△PO1E≌△FO2P；但四边形PO1CO2不是菱形；（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，∴c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2，∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2），∴AB2=BC2+3AC2．【点评】本题综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键．8．（2011•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足为点D．则BD就是⊙P的半径．根据已知条件可求得sinA，即可得出BD，即⊙P的半径；（2）作PH⊥MN，垂足为点H，由垂径定理，得MN=2MH．即可表示出PH，从而得出y 关于x的函数解析式．（3）当AP=时，可求出AM、CN．可证出△AMP∽△PNC，从而得出∠CPN与∠A的大小．【解答】解:（1）作BD⊥AC，垂足为点D∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径．∵cotA=2，∴．（1分）又∵，AB=15，∴．（2分）（2）作PH⊥MN，垂足为点H．由垂径定理，得MN=2MH．（1分）而，，（1分）∴，即．（2分）定义域为．（1分）（3）当AP=时，∠CPN=∠A．（1分）证明如下:当AP=时，PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9．（1分）∵AC=20，MN=6，∴CN=5．（1分）∵，，∴．（1分）又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∴∠AMP=∠PNC．（1分）∴△AMP∽△PNC．（1分）∴∠CPN=∠A．【点评】本题是一道中考压轴题，考查了切线的性质和垂径定理以及相似三角形的判定，难度偏大．9．（2010•双流县）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O 交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证:CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？【分析】（1）连接EO，△EOB为等腰三角形，推出∠DOB=∠DOE，结合题意推出△CEO≌△CBO，得OE⊥PC，即可推出结论，（2）根据（1）的结论可知BC=CE=，结合题意可以推出△PEO∽△PBC，求得，在Rt△ABC中，根据勾股定理即可推出PE的长度．【解答】（1）证明:连接EO，∴△EOB为等腰三角形，∵BD⊥OC于D，∴∠DOB=∠DOE，∴△CEO≌△CBO，∵∠OBC=90°，∴OE⊥PC，∴CE是⊙O的切线．（2）解:∵OE⊥PC，∠OBC=90°，∴∠EOP=∠BCP，∴△PEO∽△PBC，∵OE=5，BC=EC=，∴，设PE=3x，PB=4x，∴（3x+）2﹣（4x）2=（）2，解方程得:x（40﹣7x）=0，x1=0（舍去）x2=，∴PE=．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键在于求证△CEO≌△CBO；△PEO∽△PBC，推出．10．（2009•广元）如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，F A=4．（1）求证:△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由题意可知，∠D=∠CBD，∠A=∠D，通过等量代换推出∠A=∠CBD，即可推出结论，（2）由（1）所推出的结论，推出，结合已知条件，即可推出BC的长度，（3）连接OC，根据垂径定理，即可推出OC⊥BD，然后通过求证，推出BF∥EC，即得，OC⊥EC，即可推出结论．【解答】（1）证明:∵CB=CD，∴∠D=∠CBD，∵∠A=∠D，∴∠A=∠CBD，又∵∠ACB=∠BCF，∴△BCF∽△ACB．（2）解:∵△BCF∽△ACB，∴，又∵CF=2，F A=4，∴，∴BC1=2或BC2=（舍去），∴BC=2，（3）解:EC与⊙O相切．证明:连接OC，∵CB=CD，∴，∴OC⊥BD，又∵BE=BO，AB是⊙O的直径，∴OB=OA=BE，∴，∵CF=2，F A=4，∴，∴，∴BF∥EC，∴OC⊥EC，故EC与⊙O相切．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识点，关键在于（1）运用圆周角定理推出∠A=∠CBD，（2）熟练运用相似三角形的性质推出对应边成比例的比例式，（3）根据垂径定理，推出OC⊥BD，求证BF∥EC．11．（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=CD，求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，推出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD和AB的值，证Rt△ADB∽Rt△ABC，得出=，求出AC=，根据勾股定理求出即可．【解答】解:（1）DE与半圆O相切，理由如下:连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°，。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷 (4)(含答案)
最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，内切于四边形，，，，则的长⊙O ABCD AB =10BC =7CD =8AD度为（）A.8B.9C.10D.112.已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么这条直线和这6.5cm z 4.5cm 个圆的公共点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.不能确定3.如图，是的直径，垂直于弦，，则AB ⊙O AB CD ∠BOC =70∘∠ABD =()A.20∘B.46∘C.55∘D.70∘ 4.是外一点，切于，割线交于点、，若P ⊙O PA ⊙O A PBC ⊙O B C ，则的长是（）PB =BC =3PA A.9 B.3 C.32D.18 5.如图，是的直径，是的切线，切点为，与的延长线BC ⊙O AD ⊙O D AD CB 交于点，，给出下面四个结论：A ∠C =30∘①；②；③；④，AD =DC AB =BD AB =12BCBD =CD其中正确的个数为（）A.个4B.个3C.个2D.个1 6.如图，中，，点、分别为的外心和内心，Rt △ABC ∠ACB =90∘O I △ABC ，，则的值为AC =6BC =8OI（）A.2B.3C.5D.1 7.有下列结论：平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角的(1)(2)一半；等弧所对的圆周角相等；经过三点一定可以作一个圆；三角(3)(4)(5)形的外心到三边的距离相等；垂直于半径的直线是圆的切线．(6)其中正确的个数为（）A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 8.如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么AB O ∠BAC =30∘D ^AC 的度数是（）∠DACA.25∘B.30∘C.35∘D.40∘ 9.如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，点P ⊙O BA PC ⊙O C 是上一点，连接．已知．下列结论：D ⊙PD PC =PD =BC 与相切；四边形是菱形；(1)PD ⊙O (2)PCBD ；．(3)PO =AB (4)∠PDB =120∘其中正确的个数为（）A.个4B.个3C.个2D.个1 10.如图，、、分别切于点、、，分别交、于点、PA PB CD ⊙O A B E CD PA PB C ，下列关系：①；②；③和互补；④D PA =PB ∠ACO =∠DCO ∠BOE ∠BDE 的周长是线段长度的倍．则其中说法正确的有（）△PCD PB2A.个1 B.个2 C.个3 D.个4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形的面积是米，扇形AOB 722的弧长为米，那么半径________米．AOB 12OA=12.如图，内切于，切点分别为、、，且，若⊙O △ABC D E F DE // BC ，，则的周长是________．AB =8cm AD =5cm △ADEcm 13.如图，是的外接圆，，，则弦⊙O △ABC ∠AOB =60∘AB =AC =2________．BC =14.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是13________度．15.如图，是的内接正三角形，的半径为，则图中阴影部分△ABC ⊙O ⊙O 3的面积是________．16.一个圆柱形容器的底面直径为，要把一块圆心角为的扇形铁板2dm 240∘做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有________．dm 17.如图所示，一扇形铁皮半径为，圆心角为，把此铁皮加工成一3cm 120∘圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面半径为________．18.如图，四边形为圆内接四边形，为延长线上一点，若，ABCD E DA ∠C =50∘则________．∠BAE =∘ 19.如图，点为弦上的一点，连接，过点作，交于，P AB OP P PC ⊥OP PC ⊙O C 若，，则________．AP =9BP =4PC =20.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底30cm 300πcm 2的圆锥（不计损耗），圆锥的底面半径，高为，则高为________．r ℎℎcm 三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且AB CD ⊙O M N AB CD ．求证：．∠AMN =∠CNM OM =ON 22.如图，已知与的边相切于点，，，的⊙B △ABD AD C AD =10AC =4⊙B 半径为．3分别求出和的长．(1)AB BD 以点为圆心画圆，当与相切时，求出的半径．(2)A ⊙A ⊙B ⊙A23.如图，在中，，是上一点，以为圆心为半径△ABC ∠ABC =90∘O AB O OB 的圆与交于点，与交于点，连接AB E AC DD、、，且．E DE OC DE // OC 求证：是的切线；(1)AC ⊙O 若，求的半径．(2)DE ⋅OC =8⊙O24.如图，已知是的直径，点、在上，点在外，AB ⊙O C D ⊙O E ⊙O ．∠EAC =∠D =60∘________度；(1)∠ABC =求证：是的切线；(2)AE ⊙O 当时，求劣弧的长．(3)AO =4AC25.如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，AB ⊙O AD ⊙O F DA 平分交于点．过点作，垂足为．AC ∠FAB ⊙O C C CE ⊥DFE 求证：是的切线；(1)CE ⊙O 若，，求的半径．(2)AE =2CE =4⊙O26.如图，四边形内接于，是的直径，切于点，ABCD ⊙O AB ⊙O CE ⊙O C 且交于点．AE ⊥CE ⊙O D求证：；(1)DC =BC ．(2)BC 2=AB ⋅DE答案1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.D11.1212.55 413.2314.12015.3π16.4317.118.5019.620.20221.证明：∵点，分别为，的中点，M N AB CD∴，，OM⊥AB ON⊥CD∴，∠AMO=∠CNO=90∘∵，∠AMN=∠CNM∴，∠OMN=∠ONM∴．OM=ON22.解：连接，(1)BC∵为圆的切线，AD B∴，，BC⊥AD BC=r=3在中，，，Rt△ABC AC=4BC=3根据勾股定理得：，AB=AC2+BC2=5在中，，，Rt△BCD CD=AD‒AC=10‒4=6BC=3根据勾股定理得：；BD=BC2+CD2=35当圆与圆外切时，，即，即；(2)A B AB=r+R5=3+R R=2当圆与圆内切时，，即，即，A B AB=R‒r5=R‒3R=8则圆的半径为或．A 2823.证明：连接，(1)OD ∵，OE =OD ∴，∠2=∠3又∵，DE // OC ∴，，∠1=∠2∠3=∠4∴；∠1=∠4在和中，，，，△DOC △BOC OD =OB ∠1=∠4OC =OC ∴，△DOC≅△BOC ∴；∠CDO =∠CBO ∵，∠ABC =90∘∴，∠CDO =90∘∴是的切线；CD ⊙O 解：∵是直径，(2)BE ∴，∠BDE =90∘在和中，，，△COD △BED ∠2=∠4∠EDB =∠ODC =90∘∴，△COD ∽△BED ∴；OD:DE =OC:BE 又∵，BE =2OD ∴，2OD 2=DE ⋅OC ∴．OD =224.解：∵与都是弧所对的圆周角，(1)∠ABC ∠D AC ∴； ∵是的直径，∠ABC =∠D =60∘(2)AB ⊙O ∴． ∠ACB =90∘∴，∠BAC =30∘∴，∠BAE =∠BAC +∠EAC =30∘+60∘=90∘即，BA ⊥AE ∴是的切线；如图，连接，AE ⊙O (3)OC ∵，∠ABC =60∘∴，∠AOC =120∘∴劣弧的长为．AC 120×π×4180=83π25.证明：连接，(1)CO如图所示：1∵，OA =OC ∴，∠OCA =∠OAC ∵平分，AC ∠FAB ∴，∠OCA =∠CAE ∴，OC // FD ∵，CE ⊥DF ∴，OC ⊥CE ∴是的切线；解：连接，如图所示：CE ⊙O (2)BC 2在中，，Rt △ACE AC =AE 2+EC 2=22+42=25∵是的直径，AB ⊙O ∴，∠BCA =90∘∴，∠BCA =∠CEA ∵，∠CAE =∠CAB ∴，△ABC ∽△ACE ∴，CA AB=AEAC即，25AB=225∴，AB =10∴，即的半径为．AO =5⊙O 526.证明：连接，(1)OC ∵切圆于点，CE O C ∴，∠ECO =90∘∴，∠E =∠ECO =90∘∴，AE // CO ∴，∠DAC =∠ACO ∴弧弧，DC =BC ∴．DC =BC ∵弧弧，切于，(2)DC =BC CE ⊙O C ∴．∠DCE =∠BAC 又是直径，AB ⊙O ∴．∠CED =∠ACB =90∘∴即，而．△DCE ∽△BCA DEBC=DCABDC =BC ∴．BC 2=AB ⋅DE。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏科版九年级上周考试卷（主要是圆）
Ⅰ部初三数学周独立作业 Y(3)
考试时间：90分钟满分：120分命题人：钱霞审核人：王玉国
一、选择题（每题3分）
1、若式子2x-有意义，则x的取值范围为（）
A x≥2
B x≠3
C x≥2或x≠
3 D x≥2且x≠3
2、为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：90，100，85，85，90，90（单位：个）．则下面关于这组成绩的说法中正确的是（）
A．平均数是92 B．中位数是85 C．极差是15 D．方差是20
3、下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④任意三角形是内心总是在三角形的内部。
其中真命题的个数有，⑤三角形的外心到三角
形三边的距离相等（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、矩形ABCD中，AB＝8，35
BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A．点B、C均在圆P外
B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内
5、如图，O⊙是ABC
△的外接圆，已知30
ABO
∠=°，
则ACB
∠的大小为（）
A．60°B．50°
C．55°D．40°（第5题）
.O C
D
E
A B
6、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，
3
2），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为( )
A ．
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-5823, B ．()1
3,-
C ．
D ．()31,-
7、定义：如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D ．方程两根之积等于0
第6题
第8题
8、如图(图在前面)，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于中点D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，则下列结论中：①AD ⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=0.5AC ；④DE 是⊙O 的切线， 正确的个数有（ ）
A. 1
B.2
C.3
D.4 二、填空题（每题3分）
9、若最简二次根式2a +与 是同类二次根式，则a = ．
10、已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 11、 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB=______°
第11题图 第12题图
（A
H
C
O
B
第13题图第15题图
12、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．
13、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足
为H，CD=4，BD=5，则AB的长为_____．14、已知直角三角形两条边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．
15、如图：半径为2的P的圆心在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为16、如下图，圆O的直径AB=6,E F为AB的三等分点,M N为弧AB上两点,∠MEB=
∠NFB=60°,则EM+FN= 。
Ⅰ部初三数学周独立作业 Y(3)
考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：钱霞 审核人：王玉国 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
二、填空题（每题3分）
9、 10、
11、
12、 13、
14、
15、 16、
三、计算题（每题5分） 17、计算：)102)(5
2
528(+- 18、解方
程： 01422
=--x x
四、解答题
19、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若40
BAC
∠=，求P∠的度数。
（本题8分）
20、如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，
直线FC 与直线AB 相交于点G ．（本题10分）（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB ,∠G=30°求CD 的长．
21、在不透明的箱子里放有4个乒乓球.每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出
A
F
C G O
D
E
B
一个球记下数字.若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标. （本题10分）
（1）请用列表法或画树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x 轴、y 2，0和（0，2）两点 ）.
x
y
2
4
2
4O
22、（1）试找出如图3所示的破残轮片的圆心的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图4，在等边ABC
外接圆劣弧上任取一点P，连结PA、PB、PC，判断结论“PB+PC=PA”是否正确，若正确请证明，若不正确，请举反例。
（本题10分）
23、如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），
点E 在OB 上，∠AEO=45°，点P 从点Q （-4，0）出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（本题12分）
（1）求点E 的坐标；
（2）当∠PAE=15°时，求t 的值；
（3）以点P 为圆心，PA 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．
· A C B O
E Q x
y
24、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=900，O 是BA 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E,与AC 切于点D ，AD=2，AE=1，设P 是线段BA 上的动点（P 与A,B 不重合），BP=x 。
（本题12分）
（1）求BE 的长；
（2）求x 为何值时，以P,A,D 为顶点的三角形
是等腰三角形；
（3）在点P 运动过程中，PD 与△PBC 的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由。
.O D
B C A .O D
B C
A .O D B
C A
备备
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC 交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t 秒（t≥0）．
(1)在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等
F A B C D E A B C
（备用图） 腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能， 试说明理由．
(2)以E 为圆心，EF 长为半径作圆，请问：在整
个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙E 与边AC 有1个公共点？
(3)设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，请直接写出
在整个运动过程中，线段MN 所扫过的图形的面积．
A B C （备用图）
23、（如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点P上AC上的动点（与A、C不重合）设x
PC ，点P到AB的距离为y。
⑴求y与x的函数关系；
⑵试讨论以P为圆心，半径为
x的圆与AB所在直线的位置
关系，并求出相应的x的取值
范围。
24、
26．（本题12分）某大学校园内一商店，销售
一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．
(1)设此商店每月获得利润为w （元），求w 与x 的函数关系式，并求出w 的最大值．
(2)如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种台灯的销售单
价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
25．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延
长线上的一点，AP=AC．
E
（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，
求BE·AB的值.。