5.3.2 命题、定理、证明(第二课时)——导学案

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人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1一. 教材分析本节课的内容是“命题、定理、证明2”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要介绍了命题、定理和证明的概念，以及它们之间的关系。

通过这部分内容的学习，学生可以更好地理解数学的概念和逻辑推理，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对数学概念和逻辑推理有一定的了解。

但是，他们对命题、定理和证明的概念可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。

2.能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。

3.能够运用证明的方法，证明一个命题的正确性。

四. 教学重难点1.命题、定理和证明的概念。

2.判断一个命题的真假。

3.运用证明的方法，证明一个命题的正确性。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握命题、定理和证明的概念，以及它们之间的关系。

六. 教学准备2.教学PPT。

3.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是命题，什么是定理，什么是证明，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT，详细讲解命题、定理和证明的概念，以及它们之间的关系。

让学生清晰地了解这些概念，并能够正确地区分它们。

3.操练（10分钟）给出一些具体的案例，让学生判断其真假，并说明理由。

通过这个环节，让学生进一步理解命题的真假判断，以及证明的方法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个命题，运用证明的方法，证明其正确性。

通过这个环节，让学生掌握证明的方法，并能够运用到实际问题中。

5.拓展（10分钟）给出一些相关的练习题，让学生进行练习，进一步巩固所学知识。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识的重要性和应用。

新人教版九年级数学上册人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理导学案导学案

课题：5.3.2命题、定理【学习目标】：1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解3、情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.【学习重点】：命题的概念和区分命题的题设与结论【学法重点】: 区分命题的题设和结论一、【温故知新】1.平行线的判定方法有哪些?平行线的性质有哪些.二、【自主学习】（一）预习自我检测（阅读课本21-22页，完成下列各题）1 命题：2 命题由（）和（）两部分组成.题设是（）,结论是由（）推出的事项.3 下列语句是命题吗如果是，说出它的题设和结论①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.⑤画AB∥CD2.、我的疑难问题：三、【合作探究】1 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角②如果a＞b.b＞c那么a=b③如果两个角互补，那么它们是邻补角你认为这几句话对吗它们是不是命题真命题：假命题：2 什么是定理④【归纳总结】：五、【达标测试】一、填空题.1.命题是一件事情的句子，命题都是由和两部分组成；2.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的；3.命题“若a ≠b ，则22b a ”的题设是，结论是；4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.5命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是（）命题，题设是（），结论是（）6命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是（）命题，题设是（），结论是（） 7下面四个命题中：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，最多只有三个交点．其中正确的命题是．（填入序号即可）二写出下列命题的题设和结论，并判断此命题是否正确；1．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；题设：结论：2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；题设：结论：3．相等的角是对顶角；题设：结论：4．任意两个直角都相等；题设：结论：5．两条直线不平行就相交题设：结论： 6等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗它们题设和结论分别是什么12.指出下列命题的题设和结论，并将其改写成为“如果……，那么……”的形式⑴ 平行于同一条直线的两条直线平行；⑵对顶角相等六、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：____________________________________________________________________________________________________________________________________________【课后反思】：。

初二数学：下册5.3.2命题定理证明导学案新版新人教版2

5.3.2命题、定理、证明一、目标导学1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

重点:命题的概念和区分命题的题设与结论难点:区分命题的题设和结论二、自学质疑（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接的的部分．．．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。

）假命题：。

（四）证明：在很多情况下，。

三、互助探究1、指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（1、2、3、4、5题是必做题，6、7、8题是选做题）1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

人教版初中数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明的导学案 (无答案)

3、注意关键词“是”“不是”“相等”等
例 1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说
明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段 AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
类型二：命题的组成
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么这两个角相等
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
3.同平行于一直线的两直线平行；
4.等角的补角相等.
1/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
二：真命题和假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题 1：如果两条直线平行，那么同位角相等
命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角
叫做真命题，
叫做假命题。
判断下列命题的真假.真的用“√”一下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）今天晴天吗?
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
定义：
一件事情的语句叫做命题。
方法总结：
1.必须对一件事情作出判断,不管正确与否,都是命题如：内
错角相等
2.疑问句、感叹句、作图过程不是命题如：画线段 AB=CD.
（1）同旁内角互补（）
（2）一个角的补角大于这个角（）
（3）相等的两个角是对顶角（）
（4）两点可以确定一条直线（）
（5）两点之间线段最短（）
（6）同角的余角相等（）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）
三、证明和举反例
叫做公理。

人教版数学七年级下册--5.3.2命题、定理导学案

课题: 5.3.2 命题课型：新授课课时：2
【学习目标】1. 使学生掌握命题、定理、证明的有关概念.
2. 进一步培养同学们分析问题、解决问题的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
【预习导学】1. 平行线的性质.
2. 平行线的判定.
【合作探究】
请同学们看课本第20和21页，找出以下几个有关概念：
1. 命题：. 一个命题可以写成“如果…….，那么……。

”的形式.
命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项.
2. 真命题：.
假命题：.
3. 定理：.
4. 证明：. 【学以致用】
1. 课本第21页的练习第一题.
2. 请同学们将命题“两直线平行，同位角相等.”写成“如果……，那么……”的形式.
3. 请同学们完成课本第22页练习第1题.
4.请同学们完成课本第22页练习第2题.
5. 请同学们完成课本第22页复习巩固第3题.
6. 请同学们完成课本第23页复习巩固第4、5、6题.
【巩固提升】
课本第24页第13题.。

命题、定理与证明(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.2命题、定理与证明导学案一、学习目标：1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.二、学习过程：问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________.命题的组成一般地，命题由______和_______两部分组成.题设：是___________；结论：是_______________.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；___________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.___________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B 两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a ≠b ；④明天会下雨吗？⑤在直线AB 上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自学导航真假命题真命题：如果题设______，那么结论________，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设______时，______保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(_____)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若|�|=|�|，则a=b；(5)若a+b=0，则|�|=|�|._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a 2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是________(_____)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________正确性是经过__________的，这样得到的真命题叫做_______.定理也可以作为继续推理的_____.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做_______.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB //CD (_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE (________________________).∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F 分别是三角形ABC 的边AB，AC，BC 上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD 是∠ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________②∠A=∠B；③CE 平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计

2.从以下题目中选择两题进行深入探讨，要求写出详细的解题过程和证明步骤：
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。

5.3.2命题、定理、证明导学案-2020-2021学年人教版七年级数学下册

英民中学七年级数学导学案班级：姓名：小组：编号：课题 5.3.2命题、定理、证明课型新授课课时第9课时学习目标1、了解命题、定理和证明的概念，会区分命题的假设和结论。

2、能判断命题的真假，并会对一个命题的正确性进行证明。

学习重难点：区分命题的题设和结论；证明一个命题的真假。

学习内容学法指导知识链接一、命题、定理、证明的定义1、判断一件事情的语句叫做________.命题由_______和________两部分组成，题设是__________,结论是____________。

2、_______________________________这样的命题叫做真命题。

________________________________这样的命题叫做假命题。

3.经过推理证实的真命题叫做________，定理可以作为继续推理的依据。

4.在很多情况下，______________________,______________ ______,这个推理的过程叫做证明。

二、例3：判断下面这句话：“两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

”是不是命题？如果是命题，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的假设与结论，判断命题的真假并证明。

解：这是一个_______.如果____________________，那么______________.这个命题的题设是____________________,结论是_________.这个命题是一个_____命题.证明：命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

命题包括两种：真命题和假命题自学课本21页例2，并根据例2合作证明出导学案的例3，写出证明过程。

“对顶角相等”这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”真命题的证明：要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况都能得出其结论。

假命题的证明：要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

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5.3.2命题、定理、证明（第2课时）
班级：姓名：学号：
学习目标:（1）理解什么是定理和证明；
（2）知道如何判断一个命题的真假；
学习重点: 理解证明要步步有据。

学习过程：
一、温故知新
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（）
（3）如果|a|=|b| ，那么a = b；（）
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（）
（5）两点确定一条直线；（）
（6）相等的角是对顶角；（）
（7）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（）
二、自主探究
探究一通过自学完成下列问题:
(1) 叫做定理.
(2) 你能写出几个学过的定理吗？
答：
（3）一个命题的需要经过，才能作出判断，
这个的叫做证明。

探究二请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。

并对其进行证明。

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
问1：命题1是真命题还是假命题？答：
问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（请在右边画出相应的图形）
问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？
答：题设：
结论：
问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知（条件）：
求证（结论）：
问5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理:来证明这个结论呢？
命题2 相等的角是对顶角．
问1：判断这个命题的真假。

答：
问2：这个命题题设和结论分别是什么？
题设：
结论：
问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，
结论不一定成立，你能否利用图形举例说明
当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
（在右边画出图形）
问4：请你说出一个假命题，并举出反例．
三、互动探究，巩固提高
填空：（请你将理由补充完整）
已知：如右图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF =∠1 （）；
∴∠AEF =∠2 （）．
∴AB ∥CD （）．
∴∠ BEF =∠CFE （）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE（等式性质）
∴EG∥FH （）．
四、小结
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。

五、自我检测
1.填空：
（1）两个角的和是，称这两个角互为余角。

（2）两个角的和是平角，称这两个角互为。

（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。

（4）的余角相等；
（5）同角或等角的相等；
（6）对顶角。

2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是 .
3. 下列说法正确的个数是( )
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 如右图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90°
B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A
（提示：可过点P作一直线与直线AB平行）
5. 在下面的括号里，填上推理的依据。

如图，已知∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°，（）
∴A D∥BC，（）
∴∠C+∠D=180°（）
六、练习
1、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

D
A
P
C
B
2、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
(1) ∵a ∥b ，∴∠1=∠3 (____________ _____)； (2) ∵∠1=∠3，∴ a ∥b (______ _____ ______)； (3) ∵a ∥b ，∴∠1=∠2 (___________ _______)；
(4) ∵a ∥b ，∴∠1+∠4=180º (_________ ___ _________)； (5) ∵∠1=∠2，∴ a ∥b (________ __________)； (6) ∵∠1+∠4=180º，∴ a ∥b (______ _________)；. 3、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴∠ =∠ =90°（） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ =∠ （等式性质）
∴BE ∥CF （） 4、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。

求证：∠ACD=∠B 。

证明：∵AC ⊥BC （已知）
∴∠ACB=90°（） ∴∠BCD 是∠ACD 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）
∴∠ACD=∠B （）
5、教科书P23——P25 习题5.3 第
6、12、13题。

（在书本上完成）
a
b 1 2
3
c
4
C A B
D E
F
1 2 B
D A
C。