高考全国课标卷文科数学模拟试题,DOC

高考全国课标卷文科数学模拟试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A=
1.（湖北文）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则∁
U
A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}
解析:
2.
A
答案:B
3.
答案：
4.
A
5.
ˆy bx a
=+
A．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>0
解析：
画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b<0，a>0
6.（）
A C 解析：A
B 正确；
C 错．故选B
7.A 8.(A 2＝0.
9.于y 轴对称，则φ的最小正值是（）
A.8
πB.4
πC.83πD.4
3π
答案：C
10.（浙江理）设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题
错误．．
的是 （ ）
A ．若d<0,则数列{S n }有最大项
B ．若数列{S n }有最大项,则d<0
C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0
D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列
解析:选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0
11.A ∴k ≥112.（A 、O ∵∆∴(4-a)12
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2-y x 13.即
.（浙江文13）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；
解析:由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S ＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6
否
15.（课标2文15）偶函数y=f （x ）的图象关于直线x=2对称，f （3）=3，则f （﹣1）=
解析：因为偶函数y=f （x ）的图象关于直线x=2对称，所以f （2+x ）=f （2﹣x ）=f （x ﹣2），即f （x+4）=f （x ），则f （﹣1）=f （﹣1+4）=f （3）=3
16.（江西文）.设椭圆C:＋＝1(a>b>0)的左右焦点为F 1，F 2，作F 2作x 轴的垂线与C 交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于________.
解析:2
|AF 1又因为2+c 2，得到：17.((1)若解：(1)由18.(课标500图所示．(1)将T
(2)解：(1)39000.
当X ∈所以T=⎩
⎨
≤≤150X 130,65000
(2)由(1)知利润T 不少于57000元当且仅当120≤X ≤150.
由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.
19.（课标1文19）(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C ． （1）证明：B 1C ⊥AB ；（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1，求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高． （1）证明：连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点，∵侧面BB 1C 1C 为菱形，
∴BC 1⊥B 1C ，∵AO ⊥平面BB 1C 1C ，∴AO ⊥B 1C ，∵AO ∩BC 1=O ，∴B 1C ⊥平面ABO ， ∵AB ⊂平面ABO ，∴B 1C ⊥AB ；
（2）解：作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ，作OH ⊥AD ，垂足为H ，∵BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，AO ∩OD=O ，
∴BC ⊥平面AOD ，∴OH ⊥BC ，∵OH ⊥AD ，BC ∩AD=D ，∴OH ⊥平面ABC ，∵∠CBB 1=60°， ∴△CBB 1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC ⊥AB 1，∴OA=B 1C=，
由OH •AD=OD •OA ，可得AD=，∴OH=
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21， ∵O 为B 1C 的中点，∴B 1到平面ABC 的距离为
721，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高721
20.（陕西文20）(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0,)，离心率为，
左右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0). （1）求椭圆的方程；
（2于C ，解：（1（2由设A(x 1，
21.（（1（2成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由. 解法一：
（1）由)(x f '=x 2-2x+a 及题设得3)0(='f 且f(0)=-2；解得：a=3，b=-2。

（2）（ⅰ）由g(x)=x 3-x 2+3x-2+
1-x m
得)(x g '=x 2-2x+3-2
)
1(-x m 。

∵g(x)是[2,+∞)上的增函数，∴)(x g '≥0在[2,+∞)上恒成立，即x 2-2x+3-2
)1(-x m
≥0
在[2,+∞)上恒成立。

设(x-1)2=t 。

∵x ∈[2,+∞)∴t ∈[1,+∞)，即不等式t+2-t
m ≥0在[1,+∞)上恒成立
当m ≤0时，不等式t+2-t
m ≥0在[1,+∞)上恒成立。

当
m ≤3。

又∵数g(x)Q 22.(课标BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D.
(1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BC ＝，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径． (1)证明：连结DE ，交BC 于点G.由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE.而∠ABE ＝∠CBE ，
故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE.又因为DB ⊥BE ，
所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC.
(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG ＝.
设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°， 所以CF ⊥BF ，故Rt △BCF 外接圆的半径等于. 23.(课标2文理)(本小题满分10分)已知动点P ，Q 都在曲线C ：⎩
⎨⎧==t y t
x sin 2cos 2(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α
与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．
(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos2α，2sin2α)， 因此M(cos α＋cos2α，sin α＋sin2α)． M 的轨迹的参数方程为⎩
⎨
⎧+=+=ααα
α2sin sin 2cos cos y x (α为参数，0＜α＜2π)．
(2)M 点到坐标原点的距离d=αcos 2222+=+y x (0＜α＜2π)．
当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点．
24.（福建文理23）(本小题满分10分)已知定义在R 上的函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣2|的最小值为a ． （1）求a 的值；（2）若p ，q ，r 为正实数，且p+q+r=a ，求证：p 2+q 2+r 2≥3．
(1）解：∵|x+1|+|x ﹣2|≥|（x+1）﹣（x ﹣2）|=3，当且仅当﹣1≤x ≤2时，等号成立，
∴f
（2。